Практикум по математике что это
Урок-практикум по математике. Этапы подготовки
Разделы: Математика
Обилие различных форм обучения на уроке, его техническая оснащённость сами по себе не гарантируют того, что будет активизирована учебно-познавательная деятельность каждого ученика. Психологи утверждают, что различные способы объяснения, средства наглядности, применение ТСО, варьирование форм организации урока (индивидуальная, групповая) играют положительную роль в активизации познавательной деятельности обучаемых. Однако их эффективность сравнительно невелика и часто не соответствует усилиям, которые затрачивает учитель на их разработку. На таких уроках, по моему мнению, отсутствует живой интерес учащихся к поиску решения поставленных проблем, ребята не успевают прочувствовать, а главное понять и осмыслить связи нового материала с ранее изученным, насладиться красотой найденных решений и доказательств.
Проведение уроков, которые способствуют развитию интеллектуальных способностей учеников (именно этого ждут от нас и родители и общество), требуют от учителя большой подготовительной работы. В своей статье делаю попытку на основе личного опыта выделить основные этапы подготовки учителя к урокам-практикумам.
Цель уроков-практикумов по математике состоит в том, чтобы выработать у обучаемых умения и навыки в решении задач определённого типа или вида, в овладении новыми для них математическими методами.
Первый этап подготовки к урокам любого вида, в том числе и к урокам-практикумам, состоит в математическом и дидактическом анализе как теоретического, так и задачного материала темы (учебник и его методическое и дидактическое сопровождение). Следует заметить, что результатами анализа учитель будет пользоваться не один год.
Анализ теоретического материала можно оформить в виде «древа понятий темы». Такую схему понятий можно поместить в кабинете (классе), её красочное оформление можно поручить ученикам.
Для анализа задачного материала усилий потребуется намного больше.
Восьмой шаг придётся выполнять заново в разные годы для новых учеников.
Прокомментирую некоторые из шагов алгоритма.
Первый шаг «решить все задачи по теме из учебника и сборника дидактических материалов, выделив основные виды задач» может вызвать недоумение ввиду его очевидности. Между тем практика показывает, что значительная часть учителей, при подготовке к урокам пользуется готовыми методическими разработками, в которых приводятся решения задач без какого-либо их дидактического анализа, и даже указывается какие задачи решать в классе, и какие дома. Набор задач, решаемых в классе, может оказаться случайным и не соответствовать уровню развития данного класса. Кроме того, при такой «подготовке» к урокам учитель теряет навыки решения задач. Начинающим учителям рекомендую составлять таблицы к каждому параграфу темы, базы данных: по строкам располагать номера задач учебника, а в столбцах выделять новые понятия и теоремы. Таблица помогает понять: достаточно ли задач для закрепления того или иного понятия, теоремы. Здесь же следует отметить какого характера задачи необходимо подобрать дополнительно.
Выявление функций каждой задачи позволяет наметить предварительную методику её включения в учебный процесс: решать ли эту задачу устно, письменно, в классе или дома, со всем классом или по группам, а может эта задача для конкретного ученика – для индивидуальной работы.
Анализ задачного материала необходим для выявления новых типов задач, приёмов и методов их решения. При этом учитель прогнозирует, как обучаемый должен рассуждать, чтобы придти к решению, и как мысль ученика в нужном направлении, так чтобы у него осталось ощущение собственного открытия.
Например, известно, что на первом этапе изучения геометрии, ученикам не всегда понятно, для чего нужны доказательства: зачем они необходимы – итак, всё очевидно!
Они затрудняются в применении признаков равенства к конкретным треугольникам, не умеют выделить нужные треугольники, увидеть соответственные стороны и углы. Школьные учебники не учитывают эти затруднения детей. После доказательства первого признака равенства треугольников предлагается, такая, например задача
(№ 93, учебник Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян и другие).
«Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы AиC треугольника ABC, если в треугольнике BDE 13.08.2012
Рабочая программа учебного курса «Практикум по математике»
Рабочая программа учебного курса «Практикум по математике»
Рабочая программа курса «Практикум по математике» предназначена для учащихся, занимающихся в 10 классе технологического профиля. В программу включены вопросы, позволяющие заложить прочный фундамент для изучения математики, для применения математического аппарата в практической деятельности. Овладение материалом всех модулей рассматриваемого курса способствует подготовке выпускников средней школы к успешной сдаче ЕГЭ и продолжению образования в технических вузах, а также к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.
Программа курса «Практикум по математике» рассчитана на 70 учебных часов в 10 классе с углубленным изучением математики (2 часа в неделю) и состоит из четырех модулей: «Планиметрические задачи с неоднозначным ответом», «Задачи оптимизации с точки зрения элементарной математики», «Элементарное введение в функциональные уравнения», «Задачи с параметром».
Отличительные особенности рабочей программы: Тематика этих модулей выбрана не случайно. Многолетняя практика работы в старших классах показывает, что задачи по предлагаемым темам традиционно вызывают затруднения у выпускников школы. Причины этого разнообразны. Изучение некоторых вопросов («Элементарное введение в функциональные уравнения») не предполагает программа по математике для классов с углубленным изучением математики, хотя они встречаются на олимпиадах различного уровня. На изучение некоторых достаточно непростых вопросов на уроках отводится крайне мало времени, в результате чего не все школьники овладевают устойчивым навыком в их решении («Задачи оптимизации с точки зрения элементарной математики»). И, наконец, на рассмотрение задач по определенным темам отводится вроде бы достаточное количество часов, однако рассмотрение разнообразных методов и приемов их решения разбросано во времени, в результате чего у обучающихся они недостаточно систематизированы. Это не может не отразиться негативно на качестве умений школьников решать такие задачи. («Планиметрические задачи с неоднозначным ответом»)
Как показала практика, решение этих проблем во внеклассной работе (во внеурочное время) недостаточно эффективно по ряду причин, в большинстве своем объективных: происходит значительное увеличение учебной нагрузки обучающихся за рамками учебного расписания уроков, возникают сложности в организации этих занятий с точки зрения времени проведения, удобного для большинства школьников, и т.п. Поэтому рассмотрение названных выше учебных вопросов именно на уроках видится наиболее целесообразным.
В направлении личностного развития
1) развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
2)формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
3) формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
4) развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
В метапредметном направлении
1) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
2) развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
3) формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.
В предметном направлении
.1) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
2) созданию фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Модуль №1. «Планиметрические задачи с неоднозначным ответом»
Анализируя содержание задач ЕГЭ в задании С4, можно заметить, что в задачах представлена неоднозначная планиметрическая ситуация: при решении возникают два, а иногда и три возможных случая. Подобных упражнений в учебниках геометрии 8-9 классов практически нет, потому такие задачи для школьников являются достаточно трудными. Процесс поиска решения таких задач в чем-то схож с поиском решения в задачах с параметром. Данный модуль направлен на формирование у школьников умений анализировать геометрическую задачу и выявлять различные ситуации, которые соответствуют одному и тому же условию, но приводят к различным решениям.
Модуль №2. «Задачи оптимизации с точки зрения элементарной математики».
Задачи, связанные с поиском наибольших и наименьших значений различных величин, на ЕГЭ достаточно популярны: ведь чтобы решить подобную задачу, выпускнику школы приходится комбинировать приемы и методы из различных разделов школьного курса математики. А, значит, с помощью таких задач легко определить степень широты и глубины его математической подготовки.
Стало традицией применять производную в любой задаче оптимизации. Однако при решении целого ряда таких задач это приводит к неоправданно громоздким вычислениям и, как следствие, к большим затратам времени и арифметическим ошибкам. Эти недостатки оказываются легко устранимыми, если при решении таких задач использовать другие способы решения — алгебраические и геометрические, которыми пользовались в течение веков, пока не было изобретено дифференциальное и интегральное исчисление. Но даже после разработки методов математического анализа приемы алгебры и геометрии не забыты, а во многих случаях оказываются предпочтительнее новых методов. Вряд ли стоит закрывать глаза на этот факт и обращаться к производным даже в тех случаях, когда легче обойтись без них.
Данный модуль «Практикума по математике» посвящен рассмотрению этих методов.
Кроме того, задачи на вычисление наибольших и наименьших значений функции средствами элементарной математики нередко являются частью более сложных задач (например, уравнений, в которых наименьшее значение левой части совпадает с наибольшим значением правой части), относящихся к разряду нестандартных.
Модуль №3. «Элементарное введение в функциональные уравнения»
Хотя функциональными уравнениями занимаются с очень давних пор, этому курсу так и не нашлось достойного места в математических программах. А жаль. Ведь решение отдельных функциональных уравнений требует достаточно глубокого понимания предмета и прививает любовь к самостоятельной творческой работе.
В математике функциональным уравнением называется уравнение, выражающее связь между значением функции (или функций) в одной точке с её значениями в других точках. Многие свойства функций можно определить, исследуя функциональные уравнения, которым эти функции удовлетворяют. Термин функциональное уравнение обычно используется для уравнений, несводимых простыми способами к алгебраическим уравнениям. Эта несводимость чаще всего обусловлена тем, что аргументами неизвестной функции в уравнении являются не сами независимые переменные, а некоторые данные функции от них.
На олимпиадах по математике нередко предлагаются задачи на решение функциональных уравнений, неравенств и/или их систем. Задачи эти необычны как по внешней форме, так и по методам решения, и очень немногие старшеклассники умеют их решать. Рассматриваемый модуль призван приоткрыть перед школьниками завесу одного из старых, но до сих пор мало изученных разделов математического анализа. Однако решение отдельных функциональных уравнений требует тонкого понимания основных вопросов анализа и искусного их применения. Поэтому данный блок посвящен лишь первому знакомству с теорией решения функциональных уравнений, в нем основные виды таких уравнений и методы их решения иллюстрируются примерами экзаменационных задач (прошлых лет) и задач школьных олимпиад.
Уровень сложности задач, предлагаемых на ЕГЭ, растет. Учащимся предлагаются задачи повышенной сложности, обладающие диагностической ценностью, с помощью которых можно проверить не только знание основных разделов школьной математики, но и проверить уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности, проверить перспективные возможности обучения в высшей школе. Такой диагностической и прогностической ценностью в полной мере обладают задачи с параметрами.
Планируемые результаты изучения курса
В результате изучения курса «Практикум по математике» выпускник научится:
решать планиметрические задачи с неоднозначным ответом;
решать задачи оптимизации без использования аппарата математического анализа;
решать простейшие функциональные уравнения;
решать простейшие задачи с параметром;
Выпускник получит возможность:
овладеть основными методами и приемами решения задач по темам, рассматриваемым в ходе изучения данного курса;
осуществлять выбор наиболее рационального метода решения задачи и аргументировать сделанный выбор;
давать теоретические обоснования при решении задач, опираясь на факты школьного курса математики;
рассказывать свои решения задач у доски доступно для слушателей, но на достаточно высоком научном уровне;
защищать свою точку зрения;
проверять чужие решения задач, находить ошибки в ключевых утверждениях решения и/или существенные пробелы в обоснованиях или плане решения;
работать в коллективе;
самостоятельно работать с дополнительными источниками информации.
II . УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
2 часа в неделю (всего 70 часов)
Модуль1. Планиметрические задачи с неоднозначным ответом (22 часа)
Программа «Практикум по математике»
МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №74»
Согласовано ________________ Утверждаю__________ НМС Директор МАОУ «СОШ№74»
Протокол № _________ ____________Т.Н Полыгалова
От «____» ________2018 г. От «____» ________2018 г.
«Практикум по математике»
Шляпина Любовь Васильевна
1 квалификационная категория
Рабочая программа курса «Практикум по математике» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ООО.
Цель программы: формирование у учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу основного общего образования необходимой для успешной сдачи экзамена.
систематизировать знания и умения, необходимые для применения в практической деятельности, а также для продолжения образования, проверяемые в ходе проведения ОГЭ;
формировать устойчивые навыки в решении задач базового уровня, обеспечить целенаправленную подготовку учеников к итоговой аттестации;
совершенствовать умение выполнять задания на заданную тему, отработка вычислительных навыков;
проводить систематическую коррекционную работу с учащимися с низким уровнем способностей к усвоению учебного материала;
рассмотреть основные типы задач, входящих в первую и во вторую часть КИМов ОГЭ для учащихся, желающих подготовиться более тщательно к экзамену.
Место учебного курса «Практикум по математике»
Рабочая программа состоит из 4 блоков. Вычисления и преобразования-10ч , Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств -8 ч , Функции-8ч , Геометрия-8ч.
Программа ориентирована на повторение содержательно-методических линий учебного предмета «Математики» за 5-8 класс: алгебраические выражения, функции, уравнения и неравенства, основные темы геометрии.
Рабочая программа составлена с учётом индивидуальных особенностей классов.
Так как большая часть учащихся нуждается в занятиях с целью устранения трудностей в изучении математики, также имеются учащиеся, которым необходимы занятия, так как некоторые учащиеся потенциально могут показать высокие результаты на ОГЭ.
Информационный материал подобран с учётом особенностей класса, сочетается с активными формами работы, которые позволят учащимся повысить уровень знаний и умений, необходимых для успешной сдачи экзаменов.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
— точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения;
— применять изученные алгоритмы для решения задач, уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств;
— уметь отличать экзаменационные задания различных типов и выполнять эти задания за определенное время: с кратким ответом (задания типа 1-20 базового уровня), с развернутым ответом (21-24 – повышенного уровня сложности, 25-26 высокого уровня сложности);
— выработать стратегию подготовки и сдачи ОГЭ в соответствии с целями, которые учащиеся ставят перед собой;
— уметь оценивать свою экзаменационную работу по следующим параметрам: общее число правильно решенных заданий, типы заданий и количество баллов за каждое задание, уровень сложности (базовый, повышенный).
Планируемые результаты
сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, проектно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
умение выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
умение создавать и применять модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
умение работать с математическим текстом (извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры;
умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
строить графики функций (линейной, квадратичной и дробно-рациональной),устанавливать соответствие между графиками функций и формулами.
умение пользоваться математическими формулами и находить производные из формул;
умение решать линейные и квадратные уравнения, системы уравнений; применять полученные умения для решения задач
В ходе занятий курса используются следующие методы, приёмы и формы работы:
лекции учителя с различными видами заданий;
составление обобщающих таблиц и опорных схем;
Программа «Практикум по математике», 5-9
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«Средняя общеобразовательная школа №108»
Рассмотрено на заседании ШМО
зам. директора по УВР
Директор МБОУ СОШ №108
«Практикум по математике»
основное общее образование
Нормативный срок освоения – 5 лет.
Составила: учитель математики
высшей квалификационной категории
Гейда Ирина Владимировна.
Данная программа учебного предмета «Практикум по математике» своим содержанием может привлечь внимание учащихся 5-9 классов.
Практикум представляется особо актуальным, так как вооружает учащихся знаниями о способах решения различных математических задач. Необходимость введения данного практикума в школе связана с подготовкой обучающихся к осознанному выбору профессионального и жизненного пути, развитию системы ранее приобретенных программных знаний.
Изучение данного курса поможет ученику с разных позиций взглянуть на многие задачи математики, почувствовать связь с прикладной математикой. Курс является дополнением школьного учебника по математике, направлен на формирование и развитие у учащихся умения решать различные задачи базового уровня, на коррекцию знаний учащихся, ликвидацию пробелов в знаниях.
Данная программа предназначена для закрепления и систематизации знаний учащихся, выработки прочных навыков арифметических действий и самостоятельного повторения основного арифметического и алгебраического материала курса математики.
Необходимо отметить, что 5 класс считается классом адаптации младших школьников к новым условиям обучения, при этом возникают определённые нагрузки на психику ребенка. Даже психологически благополучный выпускник начальной школы, успешно справляющийся с обучением в школе, умеющий общаться со сверстниками и учителями, вряд ли будет чувствовать себя комфортно, придя на учебу к новому коллективу учителей, а порой и в новом коллективе одноклассников. При этом возрастает и учебная нагрузка. Так на уроках математики всё больше внимания уделяется алгоритмизации, схематизации, в том числе и при решении текстовых задач. Необходимо не только помнить изученное ранее, но уметь правильно выражать свои мысли, верно применять на практике навыки и приемы работы с задачами. Но не всегда учащиеся могут самостоятельно повторять и систематизировать весь материал, пройденный за предыдущие года обучения, поэтому испытывают трудности при решении задач.
На занятиях этого предмета есть возможность устранить пробелы ученика по тем или иным темам. При этом решение задач предлагается вести двумя основными способами: арифметическим и алгебраическим через составление математической модели. Учитель помогает выявить слабые места ученика, оказывает помощь при систематизации материала, готовит правильно оформлять то или иное задание, предлагает для решения экзаменационные задачи прошлых лет.
Исторические моменты в рамках предмета будут особо привлекательны для учеников с гуманитарными наклонностями. Не исключено, что данный курс поможет ученику найти свое призвание в профессиональной деятельности, требующей использования точных наук или, по крайней мере, приобрести вне профессиональное увлечение, пусть и не на всю оставшуюся жизнь. Поэтому его можно использовать в рамках пред профильной подготовки учащихся.
Учебный предмет «Практикум по математике». рассчитан на 1 час или 0,5 часа в неделю для работы с учащимися 5-9 классов и предусматривает повторное, параллельное с основным предметом «Математика – 5-9» рассмотрение теоретического материала по математике, поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, намечает и использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с историей, физикой).
Место предмета в учебном плане школы.