Практикум по математике что это значит
Урок-практикум по математике. Этапы подготовки
Разделы: Математика
Обилие различных форм обучения на уроке, его техническая оснащённость сами по себе не гарантируют того, что будет активизирована учебно-познавательная деятельность каждого ученика. Психологи утверждают, что различные способы объяснения, средства наглядности, применение ТСО, варьирование форм организации урока (индивидуальная, групповая) играют положительную роль в активизации познавательной деятельности обучаемых. Однако их эффективность сравнительно невелика и часто не соответствует усилиям, которые затрачивает учитель на их разработку. На таких уроках, по моему мнению, отсутствует живой интерес учащихся к поиску решения поставленных проблем, ребята не успевают прочувствовать, а главное понять и осмыслить связи нового материала с ранее изученным, насладиться красотой найденных решений и доказательств.
Проведение уроков, которые способствуют развитию интеллектуальных способностей учеников (именно этого ждут от нас и родители и общество), требуют от учителя большой подготовительной работы. В своей статье делаю попытку на основе личного опыта выделить основные этапы подготовки учителя к урокам-практикумам.
Цель уроков-практикумов по математике состоит в том, чтобы выработать у обучаемых умения и навыки в решении задач определённого типа или вида, в овладении новыми для них математическими методами.
Первый этап подготовки к урокам любого вида, в том числе и к урокам-практикумам, состоит в математическом и дидактическом анализе как теоретического, так и задачного материала темы (учебник и его методическое и дидактическое сопровождение). Следует заметить, что результатами анализа учитель будет пользоваться не один год.
Анализ теоретического материала можно оформить в виде «древа понятий темы». Такую схему понятий можно поместить в кабинете (классе), её красочное оформление можно поручить ученикам.
Для анализа задачного материала усилий потребуется намного больше.
Восьмой шаг придётся выполнять заново в разные годы для новых учеников.
Прокомментирую некоторые из шагов алгоритма.
Первый шаг «решить все задачи по теме из учебника и сборника дидактических материалов, выделив основные виды задач» может вызвать недоумение ввиду его очевидности. Между тем практика показывает, что значительная часть учителей, при подготовке к урокам пользуется готовыми методическими разработками, в которых приводятся решения задач без какого-либо их дидактического анализа, и даже указывается какие задачи решать в классе, и какие дома. Набор задач, решаемых в классе, может оказаться случайным и не соответствовать уровню развития данного класса. Кроме того, при такой «подготовке» к урокам учитель теряет навыки решения задач. Начинающим учителям рекомендую составлять таблицы к каждому параграфу темы, базы данных: по строкам располагать номера задач учебника, а в столбцах выделять новые понятия и теоремы. Таблица помогает понять: достаточно ли задач для закрепления того или иного понятия, теоремы. Здесь же следует отметить какого характера задачи необходимо подобрать дополнительно.
Выявление функций каждой задачи позволяет наметить предварительную методику её включения в учебный процесс: решать ли эту задачу устно, письменно, в классе или дома, со всем классом или по группам, а может эта задача для конкретного ученика – для индивидуальной работы.
Анализ задачного материала необходим для выявления новых типов задач, приёмов и методов их решения. При этом учитель прогнозирует, как обучаемый должен рассуждать, чтобы придти к решению, и как мысль ученика в нужном направлении, так чтобы у него осталось ощущение собственного открытия.
Например, известно, что на первом этапе изучения геометрии, ученикам не всегда понятно, для чего нужны доказательства: зачем они необходимы – итак, всё очевидно!
Они затрудняются в применении признаков равенства к конкретным треугольникам, не умеют выделить нужные треугольники, увидеть соответственные стороны и углы. Школьные учебники не учитывают эти затруднения детей. После доказательства первого признака равенства треугольников предлагается, такая, например задача
(№ 93, учебник Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян и другие).
«Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы AиC треугольника ABC, если в треугольнике BDE 13.08.2012
Программа «Практикум по математике», 5-9
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«Средняя общеобразовательная школа №108»
Рассмотрено на заседании ШМО
зам. директора по УВР
Директор МБОУ СОШ №108
«Практикум по математике»
основное общее образование
Нормативный срок освоения – 5 лет.
Составила: учитель математики
высшей квалификационной категории
Гейда Ирина Владимировна.
Данная программа учебного предмета «Практикум по математике» своим содержанием может привлечь внимание учащихся 5-9 классов.
Практикум представляется особо актуальным, так как вооружает учащихся знаниями о способах решения различных математических задач. Необходимость введения данного практикума в школе связана с подготовкой обучающихся к осознанному выбору профессионального и жизненного пути, развитию системы ранее приобретенных программных знаний.
Изучение данного курса поможет ученику с разных позиций взглянуть на многие задачи математики, почувствовать связь с прикладной математикой. Курс является дополнением школьного учебника по математике, направлен на формирование и развитие у учащихся умения решать различные задачи базового уровня, на коррекцию знаний учащихся, ликвидацию пробелов в знаниях.
Данная программа предназначена для закрепления и систематизации знаний учащихся, выработки прочных навыков арифметических действий и самостоятельного повторения основного арифметического и алгебраического материала курса математики.
Необходимо отметить, что 5 класс считается классом адаптации младших школьников к новым условиям обучения, при этом возникают определённые нагрузки на психику ребенка. Даже психологически благополучный выпускник начальной школы, успешно справляющийся с обучением в школе, умеющий общаться со сверстниками и учителями, вряд ли будет чувствовать себя комфортно, придя на учебу к новому коллективу учителей, а порой и в новом коллективе одноклассников. При этом возрастает и учебная нагрузка. Так на уроках математики всё больше внимания уделяется алгоритмизации, схематизации, в том числе и при решении текстовых задач. Необходимо не только помнить изученное ранее, но уметь правильно выражать свои мысли, верно применять на практике навыки и приемы работы с задачами. Но не всегда учащиеся могут самостоятельно повторять и систематизировать весь материал, пройденный за предыдущие года обучения, поэтому испытывают трудности при решении задач.
На занятиях этого предмета есть возможность устранить пробелы ученика по тем или иным темам. При этом решение задач предлагается вести двумя основными способами: арифметическим и алгебраическим через составление математической модели. Учитель помогает выявить слабые места ученика, оказывает помощь при систематизации материала, готовит правильно оформлять то или иное задание, предлагает для решения экзаменационные задачи прошлых лет.
Исторические моменты в рамках предмета будут особо привлекательны для учеников с гуманитарными наклонностями. Не исключено, что данный курс поможет ученику найти свое призвание в профессиональной деятельности, требующей использования точных наук или, по крайней мере, приобрести вне профессиональное увлечение, пусть и не на всю оставшуюся жизнь. Поэтому его можно использовать в рамках пред профильной подготовки учащихся.
Учебный предмет «Практикум по математике». рассчитан на 1 час или 0,5 часа в неделю для работы с учащимися 5-9 классов и предусматривает повторное, параллельное с основным предметом «Математика – 5-9» рассмотрение теоретического материала по математике, поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, намечает и использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с историей, физикой).
Место предмета в учебном плане школы.
Практикум по математике
Наряду с решением основной задачи изучения математики, программа факультатива предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе. Данная программа факультативного курса своим содержанием может привлечь внимание учащихся 11 классов. В 11-ом классе, дети начинают чувствовать тревожность перед экзаменами, пытаются как-то готовиться к ним, но самостоятельно повторять и систематизировать весь материал, пройденный в 7-11 классах, не каждому выпускнику под силу. На занятиях этого курса есть возможность устранить пробелы ученика по тем или иным темам. Ученик более осознанно подходит к материалу, который изучался в 7-11 классах, т.к. у него уже более большой опыт и богаче багаж знаний. Учитель помогает выявить слабые места ученика, оказывает помощь при систематизации материала, готовит правильно оформлять экзаменационную работу. В целом курс нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, намечает и использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с физикой и историей).
Педагоги
Содержание программы
Тема 1. Преобразование тригонометрических выражений. (3 час.)
Тема 2. Решение тригонометрических уравнений. (5 час.)
Тема 3. Преобразование рациональных и иррациональных выражений (2 час.)
Тема 4. Решение тестовых задач (4 час)
Тема 5. Элементы комбинаторики (2 час).
Тема 6. Решение планиметрических задач (4 час).
Тема 7. Функции и графики (3 час).
Тема 8. Преобразование показательных и логарифмических выражений (3 час).
Тема 9. Методы и приемы решения алгебраических уравнений и неравенств (3 час).
Тема 10. Стереометрия (3 час).
Тема 11. Решение задач по всему курсу. (2 час)
Цели программы
создать условия для расширенного и углубленного изучения материала, удовлетворения познавательных интересов и развития способностей учащихся в соответствии с основными темами курса алгебры и начал анализа 10-11 классов.
Результат программы
Привести учащихся к пониманию того, что успех зависит от способности понимать цифры, вести расчеты, для чего необходимо изучать специальные математические методы.
2.Уметь анализировать ситуацию и делать логически корректные выводы в примерах, где нужно учесть ОДЗ.
3. Сформировать у учащихся навыки решения экзаменационных задач.
4. Достичь повышения уровня самостоятельности учащихся при работе с учебным материалом, умения обосновывать свою точку зрения.
Особые условия проведения
Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся.
Материально-техническая база
в кабинете математики № 25 имеется все необходимое оборудование (ноутбук, мультимедиа, принтер, подключение к Интернету).
Элективный курс по математике «Практикум по математике»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ОРЕНБУРГСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
«Орский индустриальный колледж»
г. Орска Оренбургской области
Программа элективного курса
« Практикум по математике » (100 часов)
08.02.09 «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий»
Заместитель директора по УМР
_____________________ Е.В. Полонский
«___» ___________________ 2021 года
Преподаватель ГАПОУ «ОИК» ____________ С.Е. Кутумуратова
на заседании предметной цикловой комиссии общеобразовательных и общепрофессиональных дисциплин
протокол № ___ от «___»__________20___г.
Председатель предметной цикловой комиссии математических и общих естественнонаучных дисциплин _________ ____________ И.В. Балакин
на заседании методического совета
протокол № ___ от «___» _________20__ г.
Тематическое планирование учебного материала
1. Уравнения и неравенства
Способы решения линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений.
Способы решения линейных, квадратных неравенств. Метод интервалов.
Способы решения систем уравнений и неравенств.
2. Текстовые задачи
Решение задач на проценты
Задачи на «движение», на «работу».
Решение комбинаторных задач.
Решение задач на проценты, на «концентрацию», на «смеси и сплавы».
3. Формулы тригонометрии
Основные тригонометрические формулы и их применение.
Преобразование выражений с помощью формул тригонометрии.
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.
4. Тригонометрические функции и их графики
Построение графиков тригонометрических функций.
Исследование тригонометрических функций.
5. Тригонометрические уравнения
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Решение однородных тригонометрических уравнений.
Способы решения тригонометрических уравнений
Способы решения тригонометрических уравнений
6. Задачи с геометрическим содержанием
Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
Планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
Простейшие стереометрические задачи на нахождение площадей поверхностей многогранников.
Решение геометрических задач
Графики функций (обзор)
Применение графиков функций в тестах
Производная, формулы, правила
Применение производной в тестах
Применение производной в тестах
Решение задач с производной
9. Задачи с геометрическим содержанием
Стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
Задачи на нахождение площадей поверхностей многогранников
10. Степенная функция
Степенная функция, ее свойства и график.
Преобразование степенных и иррациональных выражений.
Решение иррациональных уравнений.
11. Показательная функция
Показательная функция, ее свойства и график.
Способы решения показательных уравнений.
Решение показательных неравенств.
12. Логарифмическая функция
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Способы решения логарифмических уравнений.
Решение логарифмических неравенств.
13. Комплексные числа
Алгебраическая форма комплексного числа
Геометрическое представление комплексного числа.
Действия над комплексными числами, записанными в алгебраической форме
Тригонометрическая форма комплексного числа.
Действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме.
Показательная форма комплексного числа.
Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Планиметрические задачи на нахождение гео0метрических величин (длин, углов, площадей).
Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.
2. Создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа, обобщения и систематизации полученных знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности; формирования у учащихся умения и навыков по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств к обучению в вузе.
1. Развить интерес и положительную мотивацию изучения предмета.
2. Сформировать и совершенствовать у учащихся приемы и навыки решения задач повышенной сложности.
3. Продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления для дальнейшего обучения.
4. Способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать.
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
¾ повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
¾ освоить основные приемы решения задач;
¾ овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
¾ познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
¾ повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности.
В профильном обучении ставится задача создания специализированной подготовки (профильного обучения) ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, в том числе с учетом реальных потребностей рынка труда, отработки гибкой системы профилей и кооперации старшей ступени школы с учреждениями начального, среднего и высшего профессионального образования».
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Программа обеспечивает отражение следующих результатов освоения учебного предмета:
— сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
— сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
— толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
— навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
— нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
— готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
— эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;
— осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.
— умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
— умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
— владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
— готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
— умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее- ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правоных и этических норм, норм информационной безопасности;
— умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учётом гражданских и нравственных ценностей;
— владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
— сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
— сформированность представлений о математических попятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
— владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
— владение стандартными приёмами решения рациональных ииррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
— сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
— владение основными понятиями о плоских и пространственныхгеометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
— сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
— владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;
— сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
— сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения’ их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
— сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
— сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
— владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.
1. Уравнения и неравенства 6 ч
Способы решения линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений. Способы решения линейных, квадратных неравенств. Метод интервалов. Способы решения систем уравнений и неравенств.
2. Текстовые задачи 8ч
Решение задач на проценты. Задачи на «движение», на «работу». Решение комбинаторных задач. Решение задач на проценты, на «концентрацию», на «смеси и сплавы».
3. Формулы тригонометрии 6ч
Основные тригонометрические формулы и их применение. Преобразование
выражений с помощью формул тригонометрии.
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.
4. Тригонометрические функции и их графики 4ч
Построение графиков тригонометрических функций. Исследование тригонометрических функций.
5. Тригонометрические уравнения 4 ч
Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение однородных тригонометрических уравнений. Способы решения тригонометрических уравнений.
6. Задачи с геометрическим содержанием 10 ч
Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Простейшие стереометрические задачи на нахождение площадей поверхностей многогранников. Решение геометрических задач
Графики функций (обзор). Чтение графиков Применение графиков функций в тестах
8. Производная 10 ч
Производная, формулы, правила Исследование функций. Применение производной в тестах Решение задач с производной
9. Задачи с геометрическим содержанием 4 часа
Стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
Задачи на нахождение площадей поверхностей многогранников
10. Степенная функция. 6 ч
Обобщить понятие с тепенной функцией с действительным показателем, ее свойства и умение строить ее график; знакомство с разными способами решения иррациональных уравнений; обобщение понятия степени числа и корня n-й степени.
12. Показательная функция. 6 ч
Систематизировать понятие показательной функции; ее свойств и умение строить ее график; познакомиться со способами решения показательных уравнений и неравенств.
13. Комплексные числа. 14 ч.
Алгебраическая форма комплексного числа. Геометрическое представление комплексного числа. Действия над комплексными числами, записанными в алгебраической форме. Тригонометрическая форма комплексного числа.
14 . Задачи с геометрическим содержанием. 4 ч
Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
8. ЕГЭ, математика, базовый уровень, типовые экзаменационные варианты, 30 вариантов, Ященко И.В., 2015
9. Семенов А.Л. ЕГЭ : 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В /А.Л. Семенов, И.В. Ященко и др.- М.: Издательство «Экзамен», 2014.
Электронные и Интернет ресурсы:
1. http://school-collection.edu.ru/ ( Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов);
2. http://fcior.edu.ru (Федеральный центр информационных образовательных ресурсов);
3. http://www.bymath.net ( Вся элементарная математика)
5. http://www.uztest.ru (ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию);
6. http://www.matburo.ru/literat.php (Научно-популярные книги по математике)
7. www.fipi.ru (ФИПИ: Единый государственный экзамен);
8. http://www.terver.ru/ (Справочник по математике, школьная математика,высшая математика);
9. http://www.allmath.ru (Вся математика в одном месте);
11. http://www.mathtest.ru (Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online));
12. http://reshuege.ru/ (Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ);
14. http://infourok.ru/ (Видеоуроки по математике);
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.