Принцип суперпозиции утверждает что
Принцип суперпозиции
При́нцип суперпози́ции — один из самых общих законов во многих разделах физики. В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:
Наиболее известен принцип суперпозиции в электростатике, в которой он утверждает, что напряженность электростатического поля, создаваемого в данной точке системой зарядов, есть сумма напряженностей полей отдельных зарядов.
Принцип суперпозиции может принимать и иные формулировки, которые полностью эквивалентны приведённой выше:
Именно линейность фундаментальной теории в рассматриваемой области физики есть причина возникновения в ней принципа суперпозиции.
Принцип суперпозиции в электродинамике
Принцип суперпозиции является следствием, прямо вытекающем из рассматриваемой теории, а вовсе не постулатом, вносимым в теорию a priori. Так, например, в электростатике принцип суперпозиции есть следствие того факта, что уравнения Максвелла в вакууме линейны. Именно из этого следует, что потенциальную энергию электростатического взаимодействия системы зарядов можно легко сосчитать, вычислив потенциальную энергию каждой пары зарядов.
Другим следствием линейности уравнений Максвелла является тот факт, что лучи света не рассеиваются и вообще никак не взаимодействуют друг с другом. Этот закон можно условно назвать принципом суперпозиции в оптике.
Подчеркнём, что электродинамический принцип суперпозиции не есть незыблемый закон Природы, а является всего лишь следствием линейности уравнений Максвелла, то есть уравнений классической электродинамики. Поэтому, когда мы выходим за пределы применимости классической электродинамики, вполне стоит ожидать нарушение принципа суперпозиции.
Примеры нарушения электродинамического принципа суперпозиции
Если рассматривается электродинамика не в вакууме, а в какой-либо среде, то принцип суперпозиции может нарушаться. Так, например, если поляризуемость или намагниченность среды нелинейно зависят от приложенного поля, это приводит к нелинейным поправкам в уравнениях Максвелла. Прямым следствием этого является нарушение принципа суперпозиции в такой нелинейной среде.
В некоторых случаях эти нелинейности невелики, и принцип суперпозиции с некоторой степенью приближения может выполняться. В других случаях нарушение принципа суперпозиции велико и может приводить к принципиально новым явлениям. Так, например, два луча света, распространяющиеся в нелинейной среде, могут изменять траекторию друг друга. Более того, даже один луч света в нелинейной среде может воздействовать сам на себя и изменять свои характеристики. Многочисленные эффекты такого типа изучает нелинейная оптика.
Принцип суперпозиции нарушается также в вакууме при учёте квантовых явлений. В квантовой электродинамике фотон может на некоторое время превратиться в электрон-позитронную пару, которая уже может взаимодействовать с другими фотонами. Эффективно это приводит к тому, что фотоны могут взаимодействовать друг с другом. Такого типа процессы (рассеяние света на свете и другие процессы нелинейной электродинамики) наблюдались экспериментально. [источник не указан 460 дней]
Отсутствие принципа суперпозиции в нелинейных теориях
Тот факт, что уравнения классической электродинамики линейны, является скорее исключением, чем правилом. Многие фундаментальные теории современной физики являются нелинейными. Например, квантовая хромодинамика — фундаментальная теория сильных взаимодействий — является разновидностью теории Янга — Миллса, которая нелинейна по построению. Это приводит к сильнейшему нарушению принципа суперпозиции даже в классических (неквантованных) решениях уравнений Янга — Миллса.
Другим известным примером нелинейной теории является общая теория относительности. В ней также не выполняется принцип суперпозиции. Например, Солнце притягивает не только Землю и Луну, но также и само взаимодействие между Землёй и Луной. Впрочем, в слабых гравитационных полях эффекты нелинейности слабы, и для повседневных задач приближённый принцип суперпозиции выполняется с высокой точностью.
Наконец, принцип суперпозиции не выполняется, когда речь идёт о взаимодействии атомов и молекул. Это можно пояснить следующим образом. Рассмотрим два атома, связанных общим электронным облаком. Поднесем теперь точно такой же третий атом. Он как бы оттянет на себя часть связывающего атомы электронного облака, и в результате связь между первоначальными атомами ослабнет. То есть, присутствие третьего атома изменяет энергию взаимодействия пары атомов. Причина этого проста: третий атом взаимодействует не только с первыми двумя, но и с той «субстанцией», которая обеспечивает связь первых двух атомов.
Нарушение принципа суперпозиции во взаимодействиях атомов в немалой степени приводит к тому удивительному разнообразию физических и химических свойств веществ и материалов, которое так трудно предсказать из общих принципов молекулярной динамики.
СОДЕРЖАНИЕ
Этимология
Слово «суперпозиция» происходит от латинского слова «super», что означает «выше», и слова «position», что означает место.
Отношение к анализу Фурье и аналогичным методам
Записывая очень общий стимул (в линейной системе) как суперпозицию стимулов конкретной и простой формы, часто становится легче вычислить реакцию.
Суперпозиция волн
Волны обычно описываются вариациями некоторых параметров в пространстве и времени, например, высотой в водной волне, давлением в звуковой волне или электромагнитным полем в световой волне. Значение этого параметра называется амплитудой волны, а сама волна является функцией, определяющей амплитуду в каждой точке.
В любой системе с волнами форма волны в данный момент времени является функцией источников (т. Е. Внешних сил, если таковые имеются, которые создают или влияют на волну) и начальных условий системы. Во многих случаях (например, в классическом волновом уравнении ) уравнение, описывающее волну, является линейным. Когда это так, может применяться принцип суперпозиции. Это означает, что суммарная амплитуда, вызванная двумя или более волнами, пересекающими одно и то же пространство, является суммой амплитуд, которые были бы созданы отдельными волнами по отдельности. Например, две волны, идущие навстречу друг другу, будут проходить сквозь друг друга без каких-либо искажений на другой стороне. (См. Изображение вверху.)
Дифракция волн против интерференции волн
Что касается наложения волн, Ричард Фейнман писал:
Другие авторы уточняют:
Разница заключается в удобстве и условности. Если волны, которые должны быть наложены, исходят от нескольких когерентных источников, скажем, двух, эффект называется интерференцией. С другой стороны, если волны, которые должны быть наложены, возникают в результате разделения волнового фронта на бесконечно малые когерентные вейвлеты (источники), эффект называется дифракцией. То есть разница между двумя явлениями [вопрос] только в степени, и, по сути, это два предельных случая эффектов суперпозиции.
Еще один источник соглашается:
Поскольку интерференционные полосы, наблюдаемые Юнгом, были дифракционной картиной двойной щели, эта глава [Фраунгоферовская дифракция], следовательно, является продолжением главы 8 [Интерференция]. С другой стороны, немногие оптики сочли бы интерферометр Майкельсона примером дифракции. Некоторые из важных категорий дифракции относятся к интерференции, которая сопровождает разделение волнового фронта, поэтому наблюдение Фейнмана в некоторой степени отражает трудности, которые могут возникнуть при различении разделения амплитуды и разделения волнового фронта.
Волновая интерференция
| комбинированная форма волны |  | |
| волна 1 | ||
| волна 2 | ||
| Две волны в фазе | Две волны на 180 ° не совпадают по фазе | |
Отклонения от линейности
Квантовая суперпозиция
Краевые задачи
с некоторой граничной спецификацией
В случае, если F и G оба являются линейными операторами, то принцип суперпозиции гласит, что суперпозиция решений первого уравнения является другим решением первого уравнения:
F ( у 1 ) знак равно F ( у 2 ) знак равно ⋯ знак равно 0 ⇒ F ( у 1 + у 2 + ⋯ ) знак равно 0 <\ Displaystyle F (y_ <1>) = F (y_ <2>) = \ cdots = 0 \ \ Rightarrow \ F (y_ <1>+ y_ <2>+ \ cdots) = 0> 
в то время как граничные значения накладываются друг на друга:
грамм ( у 1 ) + грамм ( у 2 ) знак равно грамм ( у 1 + у 2 ) <\ Displaystyle G (y_ <1>) + G (y_ <2>) = G (y_ <1>+ y_ <2>)>
Используя эти факты, если можно составить список решений первого уравнения, то эти решения можно аккуратно сложить в суперпозицию, чтобы оно удовлетворяло второму уравнению. Это один из распространенных методов решения краевых задач.
Разложение аддитивного состояния
Другие примеры приложений
История
Принцип суперпозиции электрических полей.
Принцип суперпозиции (наложения) полей формулируется так:
Если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля, напряженности которых 
и т. д., то результирующая напряженность поля в этой точке равна: 
.
Принцип суперпозиции полей справедлив для случая, когда поля, созданные несколькими различными зарядами, не оказывают никакого влияния друг на друга, т. е. ведут себя так, как будто других полей нет. Опыт показывает, что для полей обычных интенсивностей, встречающихся в природе, это имеет место в действительности.
Благодаря принципу суперпозиции для нахождения напряженности поля системы заряженных частиц в любой точке достаточно воспользоваться выражением напряженности поля точечного заряда.
На рисунке ниже показано, как в точке A определяется напряженность поля 
, созданная двумя точечными зарядами q1 и q2.
Силовые линии электрического поля.
Электрическое поле в пространстве принято представлять силовыми линиями. Понятие о силовых линиях ввел М. Фарадей при исследовании магнетизма. Затем это понятие было развито Дж. Максвеллом в исследованиях по электромагнетизму.
Силовая линия, или линия напряженности электрического поля, — это линия, касательная к которой и каждой ее точке совпадает с направлением силы, действующей на положительный точечный заряд, находящийся в этой точке поля.
На рисунках ниже изображены линии напряженности положительно заряженного шарика (рис. 1); двух разноименно заряженных шариков (рис. 2); двух одноименно заряженных шариков (рис. 3) и двух пластин, заряженных разными по знаку, но одинаковыми по абсолютной величине зарядами (рис. 4).
Линии напряженности на последнем рисунке почти параллельны в пространстве между пластинами, и плотность их одинакова. Это говорит о том, что поле в этой области пространства однородно. Однородным называется электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства.
В электростатическом поле силовые линии не замкнуты, они всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах. Они нигде не пересекаются, пересечение силовых линий говорило бы о неопределенности направления напряженности поля в точке пересечения. Плотность силовых линий больше вблизи заряженных тел, где напряженность поля больше.
Поле заряженного шара.
Напряженность поля заряженного проводящего шара на расстоянии от центра шара, превышающем его радиус r ≥ R. определяется по той же формуле, что и поля точечного заряда 
. Об этом свидетельствует распределение силовых линий (рис. а), аналогичное распределению линий напряженности точечного заряда (рис. б).
Заряд шара распределен равномерно по его поверхности. Внутри проводящего шара напряженность поля равна нулю.
Принцип суперпозиции сил и полей
теория по физике 🧲 электростатика
Принцип суперпозиции сил
Результирующая, или равнодействующая, сила равна векторной сумме всех сил, действующих на тело:
Fi— сила, с которой электрическое поле зарядом q действует на пробный заряд qi, помещенный в это поле на расстоянии riот этого заряда. Численно ее можно вычислить по формуле:
Алгоритм решения задач на определение равнодействующей силы (точечный заряд находится в поле, созданном другими точечными зарядами):
Известно, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Из рисунка видно, что заряд +2q, находящийся в центре квадрата, будет отталкиваться от зарядов +q, находящихся справа, и будет притягиваться к зарядам –q, находящимся слева.
Принцип суперпозиции полей
Если в некоторой точке пространства складываются электрические поля от нескольких зарядов, то результирующая напряженность находится как векторная сумма напряженностей отдельных полей:
− E i — напряженность, создаваемая зарядом q i в точке, находящейся на расстоянии r i :
Векторное сложение напряженностей аналогично нахождению равнодействующей сил Кулона, только в интересующую нас точку пространства помещают положительный пробный заряд. Чтобы найти результирующий потенциал в точке, необходимо алгебраически сложить потенциалы всех полей. Нельзя забывать, что знак потенциала определяется знаком заряда, создающим электрическое поле:
φ i — потенциал электростатического поля, создаваемого зарядом q i на расстоянии r i от него. Численно он равен:
Для определения полной энергии надо сложить потенциальные энергии всех пар зарядов:
Примеры определения расстояний
 | Два заряда лежат на одной прямой на расстоянии l друг от друга. Изучаемый заряд лежит между ними: |
r 1 = r 3 = a ; r 2 = a √ 2
r 1 = b ; r 2 = √ a 2 + b 2 ; r 3 = a
r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = r 5 = r 6 = a
Пример №2. Маленький заряженный шарик массой m, имеющий заряд q, движется с высоты h по наклонной плоскости с углом наклона α. В вершине прямого угла, образованного высотой и горизонталью, находится неподвижный заряд Q. Какова скорость шарика у основания наклонной плоскости v, если его начальная скорость равна нулю? Трением пренебречь.
Применим закон сохранения энергии, согласно которому полная энергия шарика в точке А равна полной энергии шарика в точке В (трением пренебрегаем):
Полная энергия шарика с зарядом qв точке А равна сумме его механической потенциальной энергии и потенциальной энергии взаимодействия с зарядом Q:
В точке В механическая потенциальная энергия шарика равна нулю, но в этой точке максимальная его кинетическая энергия. Полная энергия шарика в точке В равна:
Расстояние между точкой В и местом, где находится заряд Q:
Приравняем правые части уравнений:
Точка В находится в середине отрезка АС. Неподвижные точечные заряды + q и −2q расположены в точках А и С соответственно (см. рисунок). Какой заряд надо поместить в точку С взамен заряда −2q, чтобы напряжённость электрического поля в точке В увеличилась в 2 раза?
Суперпозиции принцип
Полезное
Смотреть что такое «Суперпозиции принцип» в других словарях:
СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП — (наложения принцип), 1) допущение, согласно к рому результирующий эффект сложного процесса воздействия представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности, при условии, что последние взаимно не влияют друг на друга. С … Физическая энциклопедия
СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП — 1) в классической физике: результирующий эффект от нескольких независимых воздействий; представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Справедлив для систем или полей, описываемых линейными уравнениями; важен в… … Большой Энциклопедический словарь
СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП — СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП, 1) в классической физике: результирующий эффект от нескольких независимых воздействий; представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Справедлив для систем или полей, описываемых линейными… … Современная энциклопедия
Суперпозиции принцип — СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП, 1) в классической физике: результирующий эффект от нескольких независимых воздействий; представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Справедлив для систем или полей, описываемых линейными… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
суперпозиции принцип — 1) в классической физике: допущение, согласно которому результирующий эффект от нескольких независимых воздействий представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Справедлив для систем или полей, описываемых… … Энциклопедический словарь
СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП — 1) в классич. физике: допущение, согласно к рому результирующий эффект от нескольких независимых воздействий представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Справедлив для систем или полей, описываемых линейными… … Естествознание. Энциклопедический словарь
СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП — (ср. век. лат. superpositio наложение, от лат. superpono кладу наверх) 1) С. п. в электродинамике принцип, выражающий фундаментальное св во электромагнитного поля в линейной среде. Согласно С. п. при наложении электромагнитных нолей в линейной… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Суперпозиции принцип — действующий в физике (в элетродинамике, квантовой механике) принцип наложения полей, суть которого состоит в том, что если есть два независимых поля, то можно осуществить и поле, равное сумме этих двух полей. Принцип верен в тех случаях, когда… … Начала современного естествознания
Суперпозиции принцип — … Википедия
ПРИНЦИП — (1) главное, исходное положение какой либо науки, теории, учения и т.д.; (2) основа действия какого либо механизма, прибора, устройства; (3) П. вариационный положение, отражающее общие закономерности механических явлений и устанавливающее… … Большая политехническая энциклопедия