Предположим что в каждой семье есть животное не более чем двух видов

Курсовая работа слушателя факультета повышения квалификации педагогических кадров отделения «Математика»

Современную статистическую науку невозможно представить без применения графических моделей. Они стали средством научного обобщения. Выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность, обозримость графических изображений сделали их незаменимыми в исследовательской работе и в международных сравнениях и сопоставлениях социально – экономических явлений. Впервые о технике составления статистических графиков упоминается в работе английского экономиста У.Плейфера «Коммерческий и политический атлас», опубликованной в 1786 году и положившей начало развитию приемов графического изображения статистических данных. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случаях установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графические изображения используются для изучения структуры влияний, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравнительные характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.

Представление данных таблицы в виде графического объекта производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статического наблюдения, правильно их истолковать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным.

Диаграммы наиболее распространенный способ графического изображения. Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах независимых друг от друга величин(территорий, населения, и др.).

Основная идея главы- диаграммы бывают разных видов. Они используются для наглядного представления данных. При этом диаграмма может не обеспечивать высокую точность, зато она позволяет быстро «на глаз» сравнивать величины между собой. Диаграмма лучше запоминается, чем таблица. Рассматриваются диаграммы трех видов: столбиковая, круговая, рассеивания.

Работа с диаграммами обычно вызывает интерес у всех учащихся. К наиболее популярным их разновидностям относятся столбчатые и круговые диаграммы. Реже используются диаграммы рассеивания. Они оказываются особенно полезными при изучении статистических зависимостей.

В таблице приведены данные о числе шоколадок, проданных в школьной столовой с понедельника по субботу

№ 1.По диаграмме 1 определите:

а) в какой день недели продано больше шоколадок;

б) в какой день недели продали меньше всего шоколадок;

в) в какие дни недели продавали примерно одинаковое число шоколадок?

№ 2.По диаграмме 1определите, во сколько раз больше продано шоколадок в понедельник по сравнению со средой? с четвергом?

№ 3.Можно ли заключить с помощью диаграммы 1,что число продаваемых шоколадок сокращается к концу недели?

Построение столбиковой диаграммы с помощью мастера диаграмм в программе MS Excel.

№4. Персонаж сказки «Чиполлино» кум Тыква с детства мечтал построить свой дом и покупал каждый год несколько кирпичей. В таблице приведены данные о его покупках за шесть лет.

Постройте столбиковую диаграмму, показывающую число кирпичей, купленных каждый год

Из учебника статистики (стр.29) «Столбиковая диаграмма» в программе Excel выполняем упражнение 5.

№ 5. За контрольную работу по математике школьники получили 6 оценок «отлично»,10 оценок «удовлетворительно». Постройте столбиковую диаграмму по этим данным.

б) Можно ли сказать, что среди бомбардиров есть явный лидер?

Устно разбираем: Пример 1 (в учебнике статистики стр. 33).

Младшему брату 10 лет, а старшему 14. Братья делят круглый пирог, так чтобы каждому достался кусок, пропорциональный его возрасту.

Пример 2. В таблице даны сведения о численности городского и сельского населения России в разные годы.

Построить круговую диаграмму, показывающую доли городского и сельского населения России в 1959 г.

Решение. Вычислим общую численность населения в 1959г.: 61.6+55,9=117,5(млн.чел.).

Найдём доли городского и сельского населения. Доля городского населения страны равна

Доля сельского населения равна

Вычислим угол сектора круговой диаграммы, соответствующий городскому населению:

Вычислим угол сектора круговой диаграммы, соответствующий сельскому населению:

360*0,476=171,36
Такой способ деления круга на части столь прост и убедителен, что его используют для показа долей целого в самых различных случаях.

Диаграмма, показывающая, как целое делится на части в виде секторов круга, углы которого пропорциональны долям единого целого, называется круговой диаграммой.
№1.(стр.36) Построим диаграмму.

Работа на компьютере. Выполнить из учебника статистики и ТВ упражнения №№ 6, 17 стр. 36, 38.

№ 6. Постройте круговые диаграммы соотношения численности городского и сельского населения России:

а) в 1970г.; б) в 1979 г.; в) в 1979 г.; д) в 2002г.
На Листе 1 копируем таблицу из учебника на стр.35 «Городское и сельское население России».

Столбец «Всего» заполняем с помощью «автосуммы» и «маркера заполнения».

Вместе строим круговую диаграмму городского и сельского населения России в 1959 году. Выделяем ячейки B4C4—мастер диаграмм—круговая—заголовок—доли—на имеющемся листе. Результат построения сравниваем с диаграммой в учебнике статистики стр.35.

Самостоятельно выполняем упражнение 6 (стр.36): строим круговые диаграммы в 1970г., в 1979г., в 1989г., в 2002 г. (указание: выделяем строки, используя клавишу Ctrl), диаграммы помещаем на Листе 1.
Лист 1 переименовываем «Население».
На Листе 2 выполнить упражнение 17 из учебника статистики стр.38.

№ 17. По результатам опросов 30 учеников и учителей в одной из школ (из одной семьи опрашивали только одного человека) составлена таблица проживания домашних животных в семьях опрошенных:

а) объясните, почему число животных превышает число опрошенных семей.

б) постройте круговую диаграмму, показывающую долю семей, в которых отсутствуют какие – либо домашние животные

в) Предположим, что в каждой семье живут не более двух видов различных животных. Вычислите по данным таблицы число семей, в которых живет ровно один вид животных. Постройте круговую диаграмму, показывающую доли семей: без домашних животными, с одним домашним животным, с двумя домашними животными.
Копируем таблицу упражнения 17.

Строим круговую диаграмму «Проживание домашних животных», выделяем ячейки A2: F3—мастер диаграмм—круговая—заголовок—доли(%)—на имеющемся листе. Лист 2 переименовываем «животные».

Сохраняем документ «Круговая диаграмма».
Рассмотренный способ графического изображения имеет как достоинства, так и недостатки. Так круговая диаграмма сохраняет наглядность и выразительность лишь при небольшом числе частей совокупности, в противном случае ее применение малоэффективно. Кроме того, наглядность круговой диаграммы снижается при незначительных изменениях в долях величин. Она выше, если различия сравниваемых долей более существенны. Преимуществом столбиковых диаграмм является их большая емкость, возможность отразить более широкий объем полезной информации. Однако эти диаграммы более эффективны при малых различиях в структуре изучаемых величин.
Задание для домашней работы:

б) Какую долю в % составляет стоимость каждого вида фрукта от общей стоимости?

в) Постройте столбиковую диаграмму зависимости цены от названия фрукта и круговую диаграмму стоимости фруктов.

Вычисления для последних столбцов таблицы:

Стоимость в рублях:

Мандарины: 70·1,5 = 105

Всего: 78+192+105+150 = 525
Доля в % от общей стоимости:

Бананы: 78:525·100% = 15%

Яблоки: 192:525·100% = 36%

Мандарины: 105:525·100% = 20%

Груши: 150:525·100% = 29%
Вычисления для круговой диаграммы:

Источник

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И СТАТИСТИКА

Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации

в качестве учебного пособия

АО «Московские учебники»

Т98 Теория вероятностей и статистика / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров,

И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. — М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», 2004. — 256 с.: ил.

ISBN 5-94057-161- Учебное пособие по основам теории вероятностей и статистики рассчитано на учащихся 7—9 классов общеобразовательных учреждений. Оно также может быть использовано и в старших классах полной средней школы. В этой книге в равной мере уделяется внимание статистике и теории вероятностей и их роли в изучении явлений окружающего мира.

Книга предназначена для первичного знакомства учащихся с формами представления и описания данных в статистике, рассказывает о случайных событиях, вероятностях и их свойствах. Изложение теории вероятностей доведено до понятий о случайных величинах и законе больших чисел.

В приложениях даны примерные самостоятельные и контрольные работы для 7, 8 и класса, написаны пояснения ко встречающимся терминам.

Авторы стремились сделать изложение простым и не злоупотребляли математическим формализмом.

ББК 22.17я7 Учебное издание Юрий Николаевич Тюрин Алексей Алексеевич Макаров Иван Ростиславович Высоцкий Иван Валериевич Ященко

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКА

Лицензия ИД № 01335 от 24.03.2000 г. Подписано к печати 30.06.2004 г. Формат 70 90/16.

Издательство Московского центра непрерывного математического образования. 119002, Москва, Бол. Власьевский пер., 11. Тел.: (095) 241-72-85 (по вопросам распространения).

Отпечатано с готовых диапозитивов в ОАО «Московские учебники и Картолитография».

125252, Москва, ул. Зорге, 15. Тел.: (095) 943-24-76, 195-86-47.

c Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко, 2004 c МЦНМО, 2004 ISBN 5-94057-161От авторов В содержание среднего образования России вносятся существенные изменения, в частности, в программу по математике основной школы включаются теория вероятностей и элементы статистики. Теория вероятностей — это математическая наука о случайном и закономерностях случайного. В школьном курсе математики и других естественныхнаук господствовала только одна идея — о существовании жестких связей между явлениями и событиями. Эти связи представлены в форме законов физики, химии, математики; даже в курсе истории нет места случайности: он построен так, что складывается впечатление, что все события предопределены и закономерны.

Но окружающий нас мир полон случайностей. Это землетрясения, ураганы, подъемы и спады экономического развития, войны, болезни, случайные встречи и так далее. Впрочем, мысль о том, что в окружающем мире много случайного, останется очевидной, но бесплодной, если не научиться измерять случайность числом, вычислять шансы различных событий. Теория вероятностей в средней школе — это признание обществом необходимости формирования современного мировоззрения, для которого одинаково важны представления и о жестких связях, и о случайном. Без знания понятий и методов теории вероятностей и статистики невозможна организация эффективного конкурентоспособного производства, внедрение новых лекарств и методов лечения в медицине, обеспечение страховой защиты граждан от непредвиденных обстоятельств, проведение обоснованной социальной политики.

Теория вероятностей как наука начала складываться в XVII веке. Источником задач для нее служили азартные игры. В частности, игра в кости, которая тогда была очень распространена в Западной Европе. В этих задачах главное — выбор равновозможных элементарных событий и правильный подсчет комбинаций этих элементарных событий. До сих пор, как анахронизм, во многих начальных курсах теории вероятностей сохраняется «родимое пятно» — преобладание комбинаторных задач, связанных с азартными играми. Такие задачи есть и в нашем курсе теории вероятностей, но они даны, в основном, для упражнений и иллюстраций.

Одновременно с развитием теории вероятностей стала развиваться статистика. К XVII веку относятся и первые научные применения статистики в демографии и страховании, идеи о случайных ошибках в измерениях.

cyan с. 3magenta с. 3yellow с. 3black с. От авторов

Теория вероятностей и статистика долгое время развивались как естественные науки, хотя и с большой математической составляющей. В отрасль математики теория вероятностей превратилась только в XX веке. На аксиоматическую основу ее поставил наш великий соотечественник А. Н. Колмогоров. До него некоторые сложные понятия теории вероятностей не были полностью изучены.

Впрочем, на «нижних этажах» этой науки, которые в первую очередь и нужны для приложений, все было ясно и ранее. В нашем курсе мы не касаемся аксиоматики Колмогорова, но пользуемся введенными им и общепринятыми сейчас понятиями: случайный эксперимент, элементарное событие и так далее.

В этой книге теория вероятностей и статистика представлены как естественные науки, в которых наибольшую ценность представляет сложившаяся система взглядов, выработанные основные понятия и их связи с реальностью.

При таком подходе математические доказательства отступают на второй план, а математические методы играют ту же роль, что и в физике или механике.

Эта книга существенно отличается от учебника математики тем, что многие вопросы и упражнения не подразумевают однозначных ответов. Эти вопросы предназначены в большей степени для обсуждения. Учащиеся могут иметь разные мнения по тем или иным вопросам и стараться их обосновать.

Изложение теории вероятностей начинается со статистики. Обсуждается представление данных в виде таблиц и диаграмм; объясняется, как с помощью немногих числовых характеристик можно описать массивы данных. Изучая совокупности чисел, мы естественно приходим к понятию случайной изменчивости, подготавливая переход к изучению случайности, то есть к теории вероятностей.

Обсуждая вопросы статистики, авторы стремились в качестве учебного материала сообщать реальные сведения о народонаселении, об экономике и сельском хозяйстве России, полагая, что знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных об обществе и государстве приобщает школьников к общественным интересам. Одновременно обсуждаются различные данные, показывая, как статистика позволяет описывать мир, окружающий школьника, и явления в повседневной жизни.

Статистическая часть курса отнесена к изучению в седьмом классе. Восьмой и девятый класс отведены для изучения теории вероятностей. В восьмом классе вводятся понятия случайного эксперимента, элементарных событий, событий и их вероятностей, объединения и пересечения событий, формулы сложения и умножения вероятностей, понятие о независимости экспериментов и событий. В эту часть курса включена и небольшая глава о комбинаторике.

В девятом классе изучаются случайные величины, их распределения и числовые характеристики — математическое ожидание и дисперсия. В этом же 4

классе изучаются испытания Бернулли — одна из базовых схем теории вероятностей. Испытания Бернулли одновременно являются примером независимых испытаний, примером сложного случайного эксперимента и примером важной случайной величины — «числа успехов». Вычисление математического ожидания и дисперсии для «числа успехов» дают нам возможность сформулировать один из основных законов теории вероятностей — закон больших чисел. Испытания Бернулли позволяют объяснить, как с помощью случайного выбора можно экспериментально изучать свойства больших совокупностей — выборочный метод исследования, а также объяснить статистическую основу социологических опросов и какая при этом достигается точность выводов. Изложенный материал по теории вероятностей позволяет обсудить и некоторые другие социальные явления, например, страхование и лотереи.

Содержание книги избыточно по сравнению с отводимым на изучение теории вероятностей учебным временем, зато изложение получилось достаточно цельным и законченным. Курс завершается законом больших чисел, который показывает одну из связей случайного с закономерным, одно из проявлений закономерности в случайном. Две важные темы «Бином Ньютона» и «Треугольник Паскаля» не относятся непосредственно к курсу теории вероятностей и статистики, поэтому они вынесены в приложение. Материал книги также будет полезен при углубленном изучении математики и послужит основой для подготовки курсов по выбору, особенно по социально-экономическому профилю.

Авторы курса будут признательны за отклики, замечания и предложения по совершенствованию курса. Наш адрес: 119002, Москва, Бол. Власьевский пер., 11, МЦНМО, Теория вероятностей. E-mail: stat@mccme.ru.

cyan с. 5magenta с. 5yellow с. 5black с.

Глава I. Таблицы Когда сведений очень много, их нужно упорядочивать. Таблица — самый простой способ упорядочить данные. С некоторыми таблицами вы уже имели дело. Это таблицы сложения и умножения чисел, таблицы спряжения глаголов.

Таблицами являются: расписание уроков, страницы вашего школьного дневника, оглавление учебника. Государственные и коммерческие службы регулярно собирают обширные сведения об обществе и окружающей среде. Эти данные публикуют в виде таблиц. Рассмотрим примеры некоторых таблиц и научимся извлекать из них информацию.

1. Статистические данные в таблицах Население крупнейших городов России Таблица 1 содержит сведения о числе жителей крупнейших городов России с населением более 1 млн. человек по данным перепини населения в 2002 г.

Города указаны в алфавитном порядке, а число их жителей указано в тысячах человек. Данные приведены за несколько лет, чтобы можно было судить об изменениях населения городов.

По этой таблице легко найти ответы на следующие вопросы.

1. Сколько было в России городов с населением более миллиона в 2002 г.?

Для ответа надо пересчитать города в таблице 1. Их 13.

2. Каково было население Москвы в 2006 г.? Найдите строку таблицы, относящуюся к Москве, и столбец с данными 2006 г. В 2006 г. в Москве проживало 10 425 тысяч человек.

3. Какой город в России в 2006 г. был вторым по числу жителей? Для ответа на этот вопрос надо просмотреть все числа в столбце 2006 г. и выбрать из них второе по величине. Это 4581. Оно находится в строке, отвечающей Санкт-Петербургу.

4. На сколько выросло население Москвы в 2006 г. по сравнению с 2002 г.?

Для ответа на этот вопрос следует найти разность числа жителей Москвы в 2006 и 2002 гг. Она равна 10 425 10 358 = 67, т. е. население Москвы выросло на 67 тысяч человек.

Таблица 1 позволяет получить ответы и на многие другие вопросы. Некоторые мы обсудим позже.

Для России всегда было важно, насколько хорошо ее снабжает зерном сельское хозяйство. Это важно сейчас и будет важно в будущем. К зерну, согласно принятой в статистике классификации, относится пшеница, ячмень, рожь, гречиха, просо, горох, фасоль и некоторые другие культуры. Главной зерновой культурой является пшеница.

Просо Ячмень Кукуруза Рожь Пшеница Рис

На продовольствие идет относительно небольшая часть зерна (в России это примерно 18 млн. тонн ежегодно, главным образом пшеницы). Б льшая часть о зерна идет на корм скоту. По оценкам экспертов, сейчас годовая потребность России в зерне составляет примерно 70—75 млн. тонн.

Таблица 2 содержит некоторые сведения о зерновом производстве в России с 2000 по 2006 г. Производство зерна и пшеницы дано в миллионах тонн (млн.

тонн); урожайность — в центнерах с гектара (ц/га).

7. Какой была урожайность зерновых в 2000 г.?

8. В каком году урожайность составила 19,4 ц/га?

9. В каком году урожайность была наибольшей?

10. В каком году урожайность была наименьшей?

11. Для каждого года в таблице найдите, какую долю в урожае составляла пшеница (в процентах). Заполните нижнюю строку в таблице 2.

12. В каком году доля пшеницы в урожае зерна была наибольшей?

13. В каком году доля пшеницы в урожае зерна была наименьшей?

14. В какие годы доля пшеницы превышала 60 %?

Производство электроэнергии Важным показателем развития страны является уровень производства электрической энергии. Производство электроэнергии практически совпадает с потреблением, поскольку электрическую энергию нельзя хранить в промышленных масштабах. Электричества производят столько, сколько нужно промышленности, сельскому хозяйству и населению. В быту количество потребленной электрической энергии измеряют в киловатт-часах (кВт · ч); в стране — в миллиардах кВт · ч.

В таблице 3 указано количество произведенной в России электроэнергии с 1998 по 2006 г.

Таблица 3. Производство электроэнергии в России, млрд.

Год 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Электроэнергия 827 846 878 891 891 916 931 953 991

По количеству производимой электроэнергии можно в некоторой степени судить о состоянии экономики страны. А годовые темпы роста производства электроэнергии дают представление о темпах роста ее экономики.

15. Сколько электроэнергии было произведено в России в 2000 г.?

16. В каком году электроэнергии было произведено больше:

в 1999 г. или в 2000 г.?

17. В каком году в России было произведено больше всего электроэнергии?

18. В какие годы в России произведено одинаковое количество электроэнергии?

cyan с. 9magenta с. 9yellow с. 9black с. 9 Глава I. Таблицы

19. В каких единицах измеряют количество потребляемой электроэнергии в быту и в промышленности?

20. Вычислите (в процентах), как изменялось год от года производство электрической энергии в России в 1998—2006 гг.

Указание. Например, производство электроэнергии в 1999 г. выросло на 19 млрд. кВт · ч по сравнению с 1998 г. Изменение составляет 19 : 827 100 % 2,3 %. Другой пример: производство электроэнергии в 2003 г. по сравнению с 2002 г. выросло на 24 млрд. кВт · ч. Рост составляет 24 : 891 100 % 2,7 %.

21. Пользуясь результатами предыдущей задачи, заполните таблицу изменений производства электроэнергии по данному образцу:

Год 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Изменение по отношению 2,3 2,7 к предыдущему году, %

2. Поиск информации в таблицах Поговорим более подробно о поиске информации в таблицах на примере расписания движения поездов из Москвы в Санкт-Петербург. Фрагмент этого расписания приведен в таблице 4.

В таблице 4 много разнородных сведений о поездах, идущих из Москвы в Санкт-Петербург. Для каждого поезда в отдельной строке указаны его номер и категория, время отправления из Москвы, дни отправления, время в пути и время прибытия в Санкт-Петербург. Для удобства поиска вся эта информация разбита на столбцы, каждый из которых имеет свой заголовок, размещенный в первой строке. Эта строка с заголовками столбцов называется шапкой таблицы.

В каждой строке приведены сведения только об одном поезде. Порядок столбцов в расписании движения выбран так, чтобы проще было найти информацию, интересующую пассажира в первую очередь.

Заметим, что для ответа на вопрос о времени отправления поезда № 38 не нужно изучать все расписание. Достаточно найти в таблице один столбец и одну строку. В этом главное преимущество таблицы перед текстом.

Таблицы облегчают поиск необходимых сведений, не заставляя изучать всю имеющуюся информацию.

Пример. Группа школьников должна уехать в Санкт-Петербург из Москвы после семи часов вечера, но не позже 22:00.

Чтобы выбрать подходящие поезда, не нужно изучать всю таблицу. Достаточно просмотреть колонку «Время отправления из Москвы» и выбрать в ней подходящее время отправления поезда. Таких поездов всего 2. Это поезда № 28 и № 56. Поезд № отходит из Москвы в 21:30, а поезд № 56 — в 20:18. Таким образом, таблица не только облегчает поиск информации, но и позволяет легко сравнивать однотипные сведения и делать обоснованный выбор.

Строки и столбцы обычно отделяют друг от друга горизонтальными и вертикальными линиями. Однако возможны и другие способы выделения строк

и столбцов. Скажем, в таблицах биржевых новостей одну строку отделяют от другой цветом, и таблица похожа на «зебру» пешеходного перехода.

Мы узнали, что таблицы предназначены для упорядочивания большого количества сведений.

1. Пользуясь таблицей 4, ответьте на вопросы:

а) когда приходит в С.-Петербург поезд № 2;

б) когда уходит из Москвы поезд № 28;

в) по каким дням отправляется из Москвы в С.-Петербург поезд № 56;

г) сколько времени находится в пути поезд № 24;

д) какие поезда прибывают на вокзал, когда закрыто метро? (Метро закрывается для входа пассажиров в 0:30 и открывается в 5:40.)

2. Пользуясь таблицей 4, ответьте на вопросы:

а) каждый ли день отправляется из Москвы в С.-Петербург поезд № 20;

б) сколько поездов отходит из Москвы в С.-Петербург между 20:00 и 24:00;

в) какие поезда отправляются из Москвы в С.-Петербург ежедневно;

г) какое время находится в пути поезд № 26?

3. Укажите в таблице 4 поезд, который имеет:

а) наименьшее время в пути;

б) наибольшее время в пути.

4. Пользуясь таблицей 4, ответьте на вопросы:

а) сколько времени в пути находится поезд № 942;

б) когда отходит из Москвы поезд № 6;

в) какие поезда не ходят по воскресеньям;

г) какие поезда приходят в С.-Петербург вечером (после 17:00)?

5. Найдите время прибытия поезда № 4.

6. Иван Иванович хочет ехать из Москвы в Санкт-Петербург и приехать не раньше 7:00, чтобы выспаться по дороге, но не позже 8:30, чтобы успеть к началу рабочего дня. Какие поезда ему можно посоветовать?

7. Перечислите номера поездов, которые отправляются из Москвы в С.-Петербург в интервале от 0:00 до 3:00 ночи.

8. Найдите поезда, которые приходят в С.-Петербург в интервале от 5:00 до 9:00 утра.

9. Школьники решили отправиться из Москвы в С.-Петербург поездом,

уходящим из Москвы не позднее 11 часов вечера и приходящим в С.-Петербург утром. Сколько поездов из приведенного расписания им подходит?

cyan с. 12magenta с. 12yellow с. 12black с. 12

3. Вычисления в таблицах

3. Вычисления в таблицах В задачах с расписанием движения поездов мы видели, что значения одного столбца таблицы могут быть вычислены по значениям в других столбцах.

Таблицы оказываются удобной формой подведения итогов. Вспомните таблицу умножения или таблицу спортивных состязаний. В этих таблицах одни данные вычисляются с помощью других. Часто встречающийся на практике пример — смета расходов.

Пример. Спортивный комитет выделил на закупку спортивного инвентаря для летнего лагеря 50 000 рублей. Было решено закупить футбольные, волейбольные и баскетбольные мячи, ракетки, воланы и сетку для бадминтона. Чтобы понять, как распределить деньги и сколько товаров купить, организаторы составили смету расходов в виде таблицы 5.

Таблица 5. Смета расходов на покупку спортивного инвентаря

В столбце «Стоимость» подводятся итоги по строке: стоимость равна цене, умноженной на количество купленных единиц товара.

Последняя строка в смете отличается по своему виду от предыдущих. В ней подводят суммарные итоги в одном или нескольких столбцах таблицы.

Ясно, что распределить деньги можно по-разному. Предположим, что мы решим покупать только футбольные, волейбольные мячи, ракетки для бадминтона и воланы. Тогда смета может быть такой, как в таблице 6.

Таблица 6. Смета расходов

В последней строке видно, что мы превысили выделенную сумму на 1000 рублей. Придется менять смету расходов, чтобы уложиться в выделенную сумму. Можно уменьшить количество футбольных мячей на один. Тогда как раз получится 50 000 рублей.

Можно поступить иначе: купить на один волейбольный мяч и одну коробку воланов меньше. Экономия составит 800 + 300 = 1100 рублей, и общая сумма будет равна 49 900 р. Но в этом случае останется 100 рублей, на которые уже ничего купить нельзя.

Доли и проценты в таблицах Часто приходится вычислять долю одной или нескольких частей в едином целом. Если исходные данные записаны в таблице, то и полученные доли также принято записывать в таблицу. Покажем на примере, как это делается.

Наблюдения показывают, что за последние 100 лет расселение жителей России сильно изменилось. Россия из сельскохозяйственной страны превратилась в промышленную. В таблице 7 даны сведения о городском и сельском населении Российской империи в 1897 г. и Российской Федерации в 2002 г.

Вычислим процентную долю городского и сельского населения в указанные годы. Доля городского населения в процентах в 1897 г. составляла 16,5 : 126,4 · 100 % 13 %, а доля сельского населения была 87 %. Точно так же проводятся вычисления и для 2002 г.

Мы рассказали о том, что в таблицы часто заносят результаты вычислений, познакомились с важным видом таблиц — сметами. А еще увидели, как изменился за 105 лет состав населения России.

1. По таблице 5 ответьте на вопросы:

а) Какой из товаров является самым дорогим?

б) Какой из товаров является самым дешевым?

в) Какого инвентаря решили купить больше всего? Как вы думаете, почему?

г) Какого инвентаря решили купить меньше всего? Как вы думаете, почему?

2. Начертите таблицу 5 в тетради, вычислите стоимость указанного количества каждого вида товара и заполните последний столбец. Ответьте на вопросы:

а) на какой вид инвентаря планируется потратить самую большую сумму?

б) на какой вид инвентаря планируется потратить самую маленькую сумму?

3. Предложите еще один способ изменения таблицы 6 так, чтобы уложиться в 50 000 рублей без остатка, не исключая ни одного вида инвентаря.

4. Используя данные из таблицы 5 о стоимости спортивных товаров, составьте собственную смету расходов на 50 000 рублей, включающую только два наименования товаров. Уложились ли вы в выделенную сумму? Если нет, то исправьте свою смету так, чтобы уложиться в 50 000 рублей.

cyan с. 15magenta с. 15yellow с. 15black с. 15 Глава I. Таблицы

5. Составьте собственную смету для покупки трех из перечисленных видов спортивного инвентаря на общую сумму 10 000 рублей.

6. По таблице 8 найдите:

а) какую долю в процентах составляло городское население России в 2002 г.;

б) насколько выросла доля городского населения России с 1897 г. по 2002 г.?

7. По таблице 6 найдите:

а) какую долю составляют расходы на футбольные мячи в общей сумме расходов;

б) какую долю составляют расходы на волейбольные мячи в общей сумме расходов.

Составьте таблицу долей расходов на каждый тип инвентаря.

8. Школьный буфет закупил 50 шоколадных батончиков, 80 булочек, 40 пачек печенья, 100 бутылок воды. Стоимость шоколадного батончика — 10 рублей, булочки — 4 рубля, пачки печенья — 10 рублей, бутылки воды — 12 рублей.

а) Составьте смету расходов буфета и выясните, какая сумма потребовалась для оплаты полученного товара.

б) Вычислите долю стоимости каждого вида товара в смете и составьте таблицу.

9. Книжный магазин начал продажу пяти новых книг по цене 30, 50, 80, 100 и 200 рублей соответственно. За день было продано 2 экземпляра первой книги, 1 — второй, 4 — третьей, 3 — четвертой и 6 — пятой.

а) Составьте таблицу продаж и вычислите, какую сумму выручил магазин за книги.

б) Вычислите, какую долю составила выручка за каждую из книг в общей выручке.

10. В день рождения родители дали Саше 300 рублей на фрукты. Саша решил купить бананы, яблоки, мандарины и груши. Стоимость 1 кг бананов — 25 рублей, яблок — 30 рублей, мандаринов — 40 рублей и груш — 35 рублей.

а) Сколько денег будет потрачено, если купить по килограмму каждого вида фруктов?

б) Составьте смету расходов с учетом того, что фруктов каждого вида надо купить хотя бы по одному килограмму. Уложились ли вы в выделенные деньги?

в) Можно ли составить смету так, чтобы купить целое число килограммов каждого вида фруктов и истратить все деньги?

cyan с. 16magenta с. 16yellow с. 16black с. 16

4. Крупнейшие города России

4. Крупнейшие города России На практике часто необходимо знать, как изменился тот или иной показатель спустя некоторое время. Рассмотрим, как изменилась численность населения крупнейших городов России с 2002 по 2006 гг. Эти данные приведены в таблице 9, которая является продолжением таблицы 1.

Таблица 9. Города России с числом жителей более 1 млн.

Чтобы получить изменение населения в каждом городе, мы из числа жителей города в 2006 г. вычли число жителей в 2002 г. Положительная разность означает увеличение населения, а отрицательная — уменьшение. Обычно изменения указывают в процентах. Найдем, например, сколько процентов составляет изменение населения Волгограда в 2006 г. по сравнению с 2002 г.:

Полученные данные удобно занести в ту же таблицу 9.

Мы познакомились с тем, как в таблицы заносят данные об изменении разных величин, в частности населения крупнейших городов страны.

1. В каких городах население выросло в 2006 г. по сравнению с 2002 г., в каких — сократилось?

2. В каком городе население выросло на самое большое число жителей с 2002 г. по 2006 г.?

3. В каком городе население сократилось на самое большое число жителей с 2002 г. по 2006 г.?

4. В каком городе население выросло больше всего в процентном отношении с 2002 г. по 2006 г.:

a) для всех городов таблицы; б) для всех городов, исключая Москву и С.-Петербург?

5. В каком городе население сократилось больше всего в процентном отношении с 2002 г. по 2006 г.:

a) для всех городов таблицы; б) для всех городов, исключая Москву и С.-Петербург?

6. Составьте таблицу изменения населения крупнейших городов России с 1979 г. по 2006 г.

7. Население какого из городов России выросло меньше всего с 1979 г. по 2006 г.?

8. Составьте таблицу процентного изменения населения крупнейших городов России с 1979 г. по 2006 г.

9. Население какого из городов России выросло больше всего в процентном отношении с 1979 г. по 2006 г.?

5. Таблицы с результатами подсчетов В классе был проведен опрос о том, у кого какие домашние животные.

Получился следующий список:

Собака, собака, кошка, никого, кошка, рыбки, кошка, никого, кошка, кошка, птицы, никого, собака, никого, кошка, птицы, собака, кошка, собака, никого, рыбки, кошка, собака, собака, кошка, никого, черепаха, никого, собака, рыбки, кошка, собака, кошка.

Список не показывает прямо, сколько каких животных живет у школьников.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно провести подсчеты. Проще всего это сделать так. Начнем составлять таблицу, читая список. В первый столбец будем вписывать виды животных по мере их появления в списке. Во втором столбце 18

будем рисовать черточки, а последний столбец отведем для окончательных результатов. Начало нашей таблицы после обработки первых десяти ответов будет выглядеть, как показано в таблице 10.

Таблица 10. Подсчет животных

Каждый очередной ответ в списке будем отмечать черточкой во втором столбце. Когда число черточек достигает пяти, перечеркнем четыре черточки одной горизонтальной чертой, как показано в строке «Кошка». Запись означает пять, в ней всего пять черточек. Так делается для того, чтобы потом было проще подсчитать число черточек в каждой строке. Обработав весь список, получим такую таблицу:

Таблица 11. Подсчет животных

Теперь легко подсчитать животных каждого вида. Собак в нашем списке отмечено, т. е. пять и еще четыре. Всего 9. Кошки живут у 11 школьников. Птицы живут только у двух школьников, рыбки — у трех, а черепаха — у одного.

Заметим, что, составляя таблицу, мы прочитали список лишь один раз.

Если бы мы считали сначала собак, потом кошек и т. д., нам бы пришлось

cyan с. 19magenta с. 19yellow с. 19black с. 19 Глава I. Таблицы

просматривать список неоднократно. Чем больше различных ответов в списке, тем больше раз его пришлось бы просмотреть.

Описанный способ подсчетов в таблице часто используют социологи при ручной обработке социологических анкет, продавцы для учета проданной продукции и другие специалисты.

В этом пункте рассказывалось о способе подсчета данных с помощью таблиц.

6. Таблицы с результатами измерений Таблицы часто используют для записи результатов однотипных измерений.

Если мы хотим сравнить толщину школьных учебников по разным предметам, то можно составить таблицу числа страниц в учебниках, как это сделано в таблице 12.

Таблица 12. Число страниц в учебниках 9 класса

открывая книгу на последних страницах, то можем совершить ошибки, поскольку одна или несколько последних страниц книги не пронумерованы. Нам придется самим считать эти страницы. При этом могут возникать ошибки.

Толщину книги можно измерить просто с помощью линейки или угольника.

Результаты этих измерений занесены в последний столбец таблицы 12.

Измерение толщины книги с помощью линейки не очень точная процедура. Укажем несколько возможных причин ошибок в таких измерениях. Во-первых, между страницами книги есть пустоты. Они тем больше, чем более старый и растрепанный учебник. Эти пустоты можно уменьшить, плотно сжав книгу. Одно это изменяет толщину школьного учебника на 1—2 мм. Во-вторых, результаты измерения зависят от угла, под которым линейка приложена к книге. В-третьих, когда один из краев книги попадает между делениями линейки, мы должны принять решение, какое значение выбрать.

Этот пункт рассказал нам о том, что таблицы удобно применять для записи результатов измерений и наблюдений.

Сравните полученные результаты. Обнаружили ли вы расхождение?

2. Измерьте толщину принесенных в школу учебников с помощью линейки или угольника и занесите эти данные в таблицу. Как вы думаете, насколько точны эти измерения?

3. Сравните результаты измерений учебника алгебры с результатами, полученными вашими одноклассниками при измерении таких же учебников. Есть ли расхождения в полученных данных?

4. Продавцы небольших книжных киосков часто отмечают число проданных за день книг в общей ведомости, для того чтобы в конце дня быстро подвести итоги работы.

Часть такой ведомости дана в таблице 13.

Таблица 13. Учетная ведомость продажи книг

а) Заполните в таблице столбец «Всего».

б) Заполните столбец «Выручка».

в) Посчитайте общее число проданных книг и суммарную выручку и заполните соответствующие ячейки

5. Пользуясь таблицей 13 и результатами задачи 4, составьте таблицу долей выручки от продажи каждой книги.

6. В таблице 14 указаны оценки за четверть по математике, русскому и иностранному языку для всех учащихся класса.

Пользуясь этой таблицей, составьте таблицу результатов подсчета:

а) учеников, которые имеют оценки 5, 4 и 3 по математике;

б) учеников, которые имеют оценки 5, 4 и 3 по русскому языку;

в) учеников, которые имеют оценки 5, 4 и 3 по иностранному языку;

г) мальчиков, которые имеет оценки 5, 4 и 3 по математике;

д) девочек, которые имеют оценки 5, 4 и 3 по математике.

7. На рисунке изображено 8 прямоугольных треугольников. С помощью транспортира и линейки составьте таблицу результатов измерений острого угла при вершине A каждого треугольника, длины его горизонтального катета и гипотенузы.

8. Составьте таблицу числа страниц и толщины 6—7 школьных учебников.

Вычислите по таблице суммарную толщину учебников в миллиметрах. Сложите учебники стопкой и измерьте их суммарную толщину. Сравните полученные результаты.

9. Два друга решили выяснить, как часто используются те или иные буквы в русском языке. Для этого они решили подсчитать и сравнить число некоторых букв в небольших прозаических отрывках из разных произведений А. С. Пушкина:

Первый отрывок («Дубровский») По этим приметам немудрено будет вам отыскать Дубровского. Да кто же не среднего роста, у кого не русые волосы, не прямой нос, да не карие cyan с. 24magenta с. 24yellow с. 24black с. 24

6. Таблицы с результатами измерений глаза! Бьюсь об заклад, три часа будешь говорить с самим Дубровским, а не догадаешься, с кем бог тебя свел. Нечего сказать, умные головушки приказные!

Второй отрывок («Выстрел») Рассеянные жители столицы не имеют понятия о многих впечатлениях, столь известных жителям деревень или городков, например об ожидании почтового дня: во вторник и пятницу полковая наша канцелярия бывала полна офицерами: кто ждал денег, кто письма, кто газет.

Третий отрывок («Капитанская дочка») Вскоре все заговорили о Пугачеве. Толки были различны. Комендант послал урядника с поручением разведать хорошенько обо всем по соседним селениям и крепостям. Урядник возвратился через два дня и объявил, что в степи верст за шестьдесят от крепости видел он множество огней и слышал от башкирцев, что идет неведомая сила.

а) Посчитайте буквы «а», «о» и «и» в трех отрывках и заполните таблицу встречаемости этих букв:

Можно ли по полученным данным судить, какая из этих букв чаще используется в русском языке?

Для справки приведем таблицу частоты встречаемости в тексте букв русского языка (в среднем на 1000 букв).

Б М Ч В Н Ш Г О Щ Д П Ъ Е Р Ы Ж С Ь З Т Э И У Ю Й Ф Я К Х Историческая справка. На протяжении нескольких веков, до самого последнего времени, для печати книг, журналов и газет использовались типографские кассы с набором букв. Из них наборщик на специальной доске набирал текст каждой отдельной страницы. Затем набранная страница покрывалась типографской краской, и с нее делалось необходимое количество оттисков.

Поскольку одни буквы используются значительно чаще других, количество различных букв в кассе должно быть разным. Таблица встречаемости букв показывает, в каких пропорциях должны были содержаться разные буквы в типографской кассе.

Не менее важна информация о встречаемости букв для лингвистов и шифровальщиков. Известны методы восстановления исходного текста по перехваченному зашифрованному тексту, при которых используется таблица встречаемости букв.

Таблицу встречаемости букв, знаков препинания и другие статистические характеристики текста можно использовать и для выяснения вопроса об авторстве.

cyan с. 26magenta с. 26yellow с. 26black с. 26 Глава II. Диаграммы Таблицы, как мы видели, удобны для упорядочивания и поиска данных.

Однако они не дают наглядного представления о соотношении величин. Для этого служат различные диаграммы: столбиковые, круговые, рассеивания и др.

Пословица гласит: «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать».

Диаграммы используются для наглядного, запоминающегося изображения и сопоставления данных.

Диаграммы часто используются в газетах, журналах и книгах для иллюстрации различных данных.

Наглядно эти данные можно изобразить в виде столбиков, каждый из которых показывает число шоколадок, проданных за день.

Диаграмма 1. Количество проданных шоколадок 7

пятницу. Над каждой отметкой нарисовали стопку проданных шоколадок. На вертикальную прямую нанесли деления, помогающие понять, сколько шоколадок в каждом столбике.

Диаграмму можно упростить, не указывая горизонтальную разбивку столбиков.

Ниже показаны два варианта оформления диаграммы 1.

Пн. Вт. Чт. Пт. Пн. Вт. Чт. Пт.

При изображении столбиковой диаграммы важно, чтобы столбики были одинаковы по ширине. Расстояния между столбиками тоже должны быть одинаковыми.

Мы рассказали о том, что диаграммы используются для наглядного представления о соотношении величин. С помощью диаграмм сравнивать данные удобнее, чем с помощью таблиц.

а) Постройте столбиковую диаграмму числа голов, забитых лучшими бомбардирами.

б) Можно ли сказать, что среди бомбардиров есть явный лидер?

в) Как вы думаете, есть ли связь между числом голов, забитых бомбардирами, и местом их команд в чемпионате?

7. Столбиковая диаграмма 2 отражает примерную продолжительность жизни различных животных.

Расстояние между столбиками на этой диаграмме отсутствует. Цена деления вертикальной оси равняется 10 годам. Обратим внимание на то, что эта диаграмма предназначена, прежде всего, для сопоставления примерной продолжительности жизни различных животных и не дает с высокой точностью самих значений продолжительности жизни для каждого из животных. Для удобства

животные на диаграмме упорядочены по возрастанию их примерной продолжительности жизни. Горизонтальная разметка диаграммы помогает сравнивать высоту столбиков.

а) Кто из перечисленных на диаграмме 2 животных живет, по нашим данным, меньше всех?

б) Кто из перечисленных на диаграмме 2 животных живет, по нашим данным, дольше всех?

в) Кто живет дольше, кошка или собака?

г) Какие из животных живут примерно одинаково долго?

д) Во сколько раз лев живет дольше кошки?

е) Во сколько раз обезьяна живет дольше собаки?

ж) Во сколько раз слон живет дольше обезьяны?

з) Можно ли утверждать по данным диаграммы, что чем крупнее животное, тем дольше оно живет?

8. В таблице приведены данные о выработке электроэнергии в России с 1998 г. по 2006 г. в миллиардах киловатт-часов.

а) Постройте столбиковую диаграмму по данным таблицы.

б) Сильно ли изменяется выработка электроэнергии за год?

в) В каком году выработка электроэнергии была самой низкой?

г) В каком году выработка электроэнергии была самой высокой?

д) В каком году прирост выработки электроэнергии был самым низким?

е) Какую тенденцию можно заметить в этих данных в начале 2000-х гг.?

9. Соревнования Гран-при «Формулы-1» в 2006 г. состояли из 18 гонок.

Очки начисляются гонщикам, занявшим в гонке одно из первых 8 мест. За первое место дается 10 очков, за второе — 8, за третье — 6, за четвертое — 5 и т. д., за восьмое место — 1 очко.

В таблице приведены имена гонщиков «Формулы-1» и сведения о результатах этих гонщиков по итогам всех гонок в Гран-при 2006 г.

8. Круговая диаграмма Пример 1. Младшему брату 10 лет, а старшему 14. Братья делят круглый пирог так, чтобы каждому достался кусок, пропорциональный его возрасту. Старший заявил:

— Нам вместе 24 года. Разделим пирог на 24 равные части.

Десять из них твои, а остальные 14 мои.

— Но как же это сделать? — спросил младший.

Пирог разрезали. Младший брат отсчитал 10 кусков, а остальные оставил старшему. Старший брат продолжал:

Закрасив секторы диаграммы разным цветом, мы дополнительно указали, чему соответствует каждый из этих цветов. Такое указание называют «легендой». Легенда упрощает чтение и понимание диаграммы.

Из полученной диаграммы видно, что в 1959 г. численность городского населения совсем немного превышала численность сельского. Мы можем не помнить конкретных цифр, но соотношение между ними наглядно показывает круговая диаграмма.

В этом пункте рассказано о круговых диаграммах, для чего они используются и как их можно построить с помощью циркуля, линейки и транспортира.

cyan с. 35magenta с. 35yellow с. 35black с. 35 Глава II. Диаграммы

1. Два брата решили разрезать пирог на части, пропорциональные их возрасту. Одному из них было 6 лет, а другому 12.

Постройте круговую диаграмму, показывающую, какая часть пирога достанется каждому из братьев.

2. В классе 16 девочек и 20 мальчиков. Постройте круговую диаграмму, показывающую доли девочек и мальчиков от общего числа учеников в классе.

3. Начертите в тетради таблицу «Городское и сельское население России»

и заполните ее последний столбец.

4. Вычислите долю сельского населения в процентах в 1989 и 2002 гг. и сравните их между собой.

5. Составьте таблицу долей городского и сельского населения страны в разные годы.

6. Постройте круговые диаграммы соотношения численности городского и сельского населения России:

а) в 1970 г.; б) в 1979 г.; в) в 1979 г.; г) в 1989 г.; д) в 2002 г.

7. Постройте столбиковую диаграмму, показывающую численность городского населения России в разные годы.

8. Постройте столбиковую диаграмму, показывающую долю городского населения России в разные годы. Можно ли утверждать, что доля городского населения в России постепенно возрастает?

9. Постройте столбиковую диаграмму, показывающую численность сельского населения России в разные годы.

10. Постройте столбиковую диаграмму, показывающую долю сельского населения России в разные годы. Можно ли утверждать, что доля сельского населения в России постепенно сокращается?

11. Постройте столбиковую диаграмму, показывающую численность населения России в разные годы.

В таблице 1 представлены сведения о проживании мужчин и женщин в городах и сельской местности (в миллионах человек), полученные в ходе первой переписи населения в Российской империи в 1897 г.

12. По данным таблицы 1 найдите численность:

а) мужского населения России; б) женского населения;

в) городского населения; г) сельского населения;

д) общую численность населения.

13. По данным таблицы 1 постройте круговую диаграмму соотношения численности городского и сельского населения России в 1897 г.

14. Сравните полученную в задании 13 круговую диаграмму соотношения численности городского и сельского населения в России в 1897 г. с аналогичной диаграммой:

а) для 1959 г.; б) для 2002 г.

Что можно сказать об изменении соотношения численности городского и сельского населения России за последние сто лет?

15. Постройте круговую диаграмму соотношения численности мужчин и женщин:

а) в городах; б) в сельской местности; в) в целом по стране.

Какие выводы о соотношениях численности мужчин и женщин можно сделать в зависимости от места проживания?

Как часто школьники 7—9 классов покупают шоколад?

В таблице приведены данные опроса (в процентах от числа опрошенных) в нескольких городах.

Построим круговую диаграмму распределения школьников Москвы по регулярности покупки шоколада.

Решение. Вычислим углы секторов, соответствующих каждой из групп школьников:

угол сектора для покупающих шоколад реже раза в неделю: 360 ·0,15 = 48 ;

угол сектора для покупающих шоколад раз в неделю: 360 · 0,32 = 115,2 ;

cyan с. 37magenta с. 37yellow с. 37black с. 37 Глава II. Диаграммы угол сектора для покупающих шоколад дважды в неделю: 360 ·0,22 = 79,2 ;

угол сектора для покупающих шоколад другим образом: 360 · 0,31 = 111,6.

Построим секторы диаграммы, соответствующие вычисленным углам. При этом значения углов можно округлять.

Регулярность покупки шоколада школьниками Москвы

16. По таблице потребления шоколада постройте круговую диаграмму для данных из:

а) Казани; б) Екатеринбурга; в) Красноярска.

17. По результатам опроса 30 учеников и учителей в одной из школ (из одной семьи опрашивали только одного человека) составлена таблица проживания домашних животных в семьях опрошенных:

Кошка Собака Птицы Рыбки Другие Никого

а) Объясните, почему число животных превышает число опрошенных семей.

б) Постройте круговую диаграмму, показывающую долю семей, в которых отсутствуют какие-либо домашние животные.

в) Предположим, что в каждой семье живет не более двух видов различных животных. Вычислите по данным таблицы число семей, в которых живет ровно один вид животных. Постройте круговую диаграмму, показывающую доли семей: без домашних животных, с одним домашним животным, с двумя домашними животными.

18. В течение первой четверти Ваня получил следующие оценки:

по английскому языку: 4, 5, 5, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 5;

по математике: 4, 3, 5, 5, 4, 5, 5, 4.

а) Постройте круговые диаграммы распределения оценок по каждому из предметов. Сравните их между собой.

б) Можно ли утверждать, что Ваня примерно одинаково учится по этим предметам?

cyan с. 38magenta с. 38yellow с. 38black с. 38

9. Диаграмма рассеивания

19. Выпишите из дневника свои оценки по математике и иностранному языку по итогам первой четверти. Постройте круговые диаграммы распределения оценок по каждому из этих предметов. Сравните их между собой.

20. Вспомните, какие из домашних животных живут в 10—15 семьях ваших друзей и близких. Постройте круговую диаграмму, показывающую:

а) долю семей, в которых нет никаких домашних животных;

б) долю семей, имеющих кошек, долю семей, имеющих собак, и долю семей, имеющих прочих животных, среди семей, в которых есть домашние животные.

21. Постройте круговую диаграмму, показывающую соотношение девочек и мальчиков в вашем классе.

22. По итогам предыдущей четверти постройте круговую диаграмму, показывающую доли различных оценок за четверть по математике учеников вашего класса.

Чтобы получить диаграмму рассеивания, нужно в системе координат поставить точки, абсциссы которых — рост, а ординаты — соответствующий вес. На рисунке показана диаграмма рассеивания для этих данных.

Из диаграммы 3 видно, что люди с примерно одинаковым весом могут иметь разный рост, а с почти одинаковым ростом — разный вес, т. е. между этими величинами нет жесткой связи. Однако в целом вес человека тем больше, чем больше его рост.

1 Вы хорошо знаете, что в килограммах измеряется масса. Но на практике очень часто массу отождествляют с весом.

Диаграмма рассеивания показывает примерный характер взаимосвязи между двумя числовыми характеристиками.

Пример 2. Есть ли взаимосвязь между числом выигранных этапов в Гран-при «Формулы-1» и количеством очков, набранных гонщиком по итогам всех этапов? Результаты сезона 2003 г.

приведены в таблице.

«Гутковская Е.А., Колесник Н.Ф. Оценка финансовой устойчивости коммерческой организации и мероприятия по ее повышению // Вестник Самарского государственного университета. 2015. № 2 (124). С. 35–46 бизнес-структур Теоретические основы управления финансами интегрированных УДК 338.121 Е.А. Гутковская, Н.Ф. Колесник* ОЦЕНКА ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ КОММЕРЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ И МЕРОПРИЯТИЯ ПО ЕЕ ПОВЫШЕНИЮ Для обеспечения современного уровня конкурентного производства необходима стабильная деятельность. »

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет геодезии и картографии» Колледж геодезии и картографии Согласовано Утверждено Общим собранием работников Ученым советом университета и представителей обучающихся Протокол № колледжа от « 15 » февраля 2013 г. Протокол № от «31» января 2013 г. Программа развития Колледжа геодезии и картографии МИИГАиК на период 2013-2017 гг. Рассмотрено Советом колледжа. »

«Научно-методический отдел БИБЛИОТЕЧНОЕ ЛЕТО Методико-библиографическое пособие ГБУК СК «СТАВРОПОЛЬСКАЯ КРАЕВАЯ ДЕТСКАЯ БИБЛИОТЕКА ИМ. А. Е. ЕКИМЦЕВА» Научно-методический отдел БИБЛИОТЕЧНОЕ ЛЕТО методико-библиографическое пособие Ставрополь Библиотечное лето: методико-библиографическое пособие / ГБУК СК «СКДБ им. А. Е. Екимцева»; сост. Т. В. Желтухина; ред. Н. П. Яркина. – Ставрополь, 2015. – 60с. Интенсивная работа детской библиотеки в дни летних каникул это реальная возможность активизировать. »

«Моисеева О.Н. зав.учебно-методическим отделом управления учебно-методического и информационного обеспечения Требования ФГОС к результатам освоения ООП q Положение о системе оценивания в вузе q Положение о ФОС вуза q Методические указания по формированию ФОС q Требования к ФОС в рамках реализуемой ООП q Паспорта оценочных средств q Рецензии на оценочные средства q 8.1. Высшее учебное заведение обязано обеспечивать гарантию качества подготовки, в том числе путем:. разработки объективных процедур. »

«Проект РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ РОСТОВСКАЯ ОБЛАСТЬ МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ «ГОРОД ТАГАНРОГ» АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА ТАГАНРОГА ПОСТАНОВЛЕНИЕ № г. Таганрог Об утверждении генеральной схемы очистки территорий муниципального образования «Город Таганрог» В целях повышения эффективности деятельности по обращению с отходами на территории муниципального образования «Город Таганрог», руководствуясь ст.15 Федерального закона от 06.10.2003 года № 131-ФЗ «Об общих принципах организации местного самоуправления. »

«РОССИЙСКИЙ КНИЖНЫЙ СОЮЗ РУССКАЯ ШКОЛЬНАЯ БИБЛИОТЕЧНАЯ АССОЦИАЦИЯ РУССКАЯ АССОЦИАЦИЯ ЧТЕНИЯ ОБЩЕШКОЛЬНОЕ РОДИТЕЛЬСКОЕ СОБРАНИЕ, ПОСВЯЩЕННОЕ ДЕТСКОМУ ЧТЕНИЮ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ДИРЕКТОРА ШКОЛЫ СОДЕРЖАНИЕ ВКЛАДКИ ТИХОМИРОВА И.И. Материалы к проведению обще школьного родительского собрания, посвященного детскому чтению ТУБЕЛЬСКАЯ Г.Н. РОДИТЕЛЬСКОЕ СОБРАНИЕ Готовясь к родительскому собранию. (простые подсказки взрослым) КАБАЧЕК О.Л. Как заболеть чтением и литературным творчеством СМЕТАННИКОВА Н.Н. Читаем. »

«ФГБ ОУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» Кафедра «Корпоративный менеджмент» П.В, Лебедев ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КЕЙСОВ И КЕЙС-МЕТОДА В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве методических указаний для преподавателей магистратуры по направлению «Менеджмент» Москва-2011 УДК 378 Л 33 Лебедев П.В. Использование кейсов и кейс-метода в учебном процессе. Ме­ тодические указания для преподавателей магистратуры по направлению. »

«ЦЕНТРАЛЬНЫЙ БАНК РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Контрольная работа для обучающихся по специальности 080110 «Банковское дело» (базовая и углублённая подготовка) Тверь Рецензент Т.Н. Брезденюк, преподаватель Хабаровской банковской школы (колледжа) Банка России Финансовая математика [Текст] : контрольная работа (базовая и углублённая подготовка) / И.Н. Быкова ; подгот. к изд. Ю.С. Дрожжина. – Тверь : УМЦ Банка России, 2013. – 15 с. Для студентов, обучающихся. »

«ЧОУ ВПО «НЕВСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ И ДИЗАЙНА» КОММЕРЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ 100700.62 Торговое дело Коммерческая деятельность МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ Санкт-Петербург Организационно-методический раздел 1.1. Цели и задачи курса Цель курса – усвоение студентами теоретических основ коммерческой деятельности и практических навыков в области взаимоотношений между различными субъектами товарного рынка. Задачами курса являются: освоение основ коммерческой деятельности. »

«СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 1.1. Общая характеристика образовательной программы 1.1.1. Направленность 1.1.2. Присваиваемая квалификация 1.1.3. Срок освоения 1.1.4. Трудоемкость 1.1.5. Структура 1.2. Нормативные документы для разработки образовательной программы.1.3. Требования к поступающим.2. Характеристика профессиональной деятельности выпускников освоивших образовательную программу 2.1. Область профессиональной деятельности. 2.2. Объекты профессиональной деятельности. 2.3. Виды. »

«Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №181 Центрального района Санкт-Петербурга. Рабочая программа по математике для 6-го «А» кл. (наименование учебного предмета/курса) Основное (общее) образование (ступень общего образования) _один год (срок реализации программы) Составлена на основе примерной программы: _по математике _ В.И.Жохов_ (наименование программы) (автор программы) _Рухлова Марина Александровна_ кем (Ф.И.О. учителя, составившего. »

«Смоленское областное государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Рославльский техникум промышленности и сферы обслуживания» УТВЕРЖДЕНО приказом директора Смоленского областного государственного бюджетного образовательного учреждения СПО «Рославльский техникум промышленности и сферы обслуживания» № 75 от 10.10.2014 г. Положение принято на заседании Совета техникума Протокол № 6 от 01.09.2014 г. ПОЛОЖЕНИЕ о планировании организации и проведении. »

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кемеровский государственный университет филиал в г. Прокопьевске (Наименование факультета (филиала), где реализуется данная дисциплина) Рабочая программа дисциплины (модуля) Б3.В.ДВ.4.1 Социальная диагностика (Наименование дисциплины (модуля)) Направление подготовки 39.03.02 / 040400.62 Социальная. »

«ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ТАРИФАМ (ФСТ РОССИИ) ПРИКАЗ от 2013 г. № г. Москва ОБ УТВЕРЖДЕНИИ МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ ПО РАСЧЕТУ РЕГУЛИРУЕМЫХ ЦЕН (ТАРИФОВ) В СФЕРЕ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ В соответствии с Федеральным законом от 27 июля 2010 г. № 190-ФЗ О теплоснабжении (Собрание законодательства Российской Федерации, 2010, № 31, ст. 4159; 2011, № 23, ст. 3263; № 30 (ч. 1), ст. 4590; 2012, № 26, ст. 3446), постановлением Правительства Российской Федерации от 22 октября 2012 г. № 1075 О ценообразовании в сфере. »

«М Е Т О Д И Ч Е С К И Е Р Е К О М Е Н Д А Ц И И 2 класс Неживая и живая природа. Зима Неживая и живая природа. Весна Неживая и живая природа. Лето Неживая и живая природа. Осень Явления природы в ж ивой и неж ивой природе Деревья, куста р ни ки, травы Ядовитые растения Красная кн и га. Растения Красная кн и га. Ж ивотные Ориентирование. Стороны горизонта Водный и воздуш ны й транспорт Н азем ны й и подзем ны й транспорт Строение тела человека Путешествие в ко см о с Кладовые зем л и спекг. »

«Содержание 1. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине «Русский язык». 4 2. Место дисциплины в структуре образовательной программы..4 3. Объем дисциплины в академических часах, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся..4 4. Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий. 5 5. Фонд оценочных. »

«СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 1.1. Образовательная программа магистратуры (магистерская программа) 1.2. Нормативные документы для разработки магистерской программы 1.3. Общая характеристика магистерской программы 1.4 Требования к уровню подготовки, необходимому для освоения магистерской программы 2. Характеристика профессиональной деятельности выпускника магистерской программы 2.1. Область профессиональной деятельности выпускника 2.2. Объекты профессиональной деятельности выпускника 2.3. Виды. »

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ АССОЦИАЦИЯ НАУЧНЫХ РЕДАКТОРОВ И ИЗДАТЕЛЕЙ Учебно-консультационный центр «Школа НЭИКОН» НП «НЭИКОН» Издательский дом ELSEVIER ОБНОВЛЕНИЕ ИНСТРУКЦИИ ДЛЯ АВТОРОВ НАУЧНЫХ ЖУРНАЛОВ Методические материалы Перевод с английского САНКТ-ПЕТЕРБУРГ УДК 808.2 ББК Ч24 И. »

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный минерально-сырьевой университет «Горный» УТВЕРЖДАЮ _ Первый проректор профессор Н.В. Пашкевич ПРОГРАММА вступительного испытания при поступлении в магистратуру по направлению подготовки 21.04.01 «НЕФТЕГАЗОВОЕ ДЕЛО» по магистерским программам «Технология вскрытия нефтегазовых пластов» «Технология вскрытия нефтегазовых пластов в. »

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

Источник

• ← Предположим что в базисном году номинальный ввп составил 500
• Предположим что в каждой семье живет не более 2 видов различных животных →