Показать что треугольник с вершинами прямоугольный
Показать, что треугольник с вершинами А(–3 ; –3), В (–1 ; 3), С (11 ; –1) – прямоугольный?
Показать, что треугольник с вершинами А(–3 ; –3), В (–1 ; 3), С (11 ; –1) – прямоугольный!
Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 30 градусов?
Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 30 градусов.
Найдите меньший угол прямоугольного треугольника.
По свойству прямоугольного треугольника у треугольников?
По свойству прямоугольного треугольника у треугольников.
Угол при вершине А не равен 30 градусам.
Помогите решить задачу, я в тупике?
Помогите решить задачу, я в тупике!
Угол между высотой и биссектрисой, проведённый из вершины прямоугольного треугольника, равняется 8°.
Найдите острые углы прямоугольного треугольника.
Внешний угол при вершине острого угла прямоугольного треугольника равен 130°?
Внешний угол при вершине острого угла прямоугольного треугольника равен 130°.
Найди углы треугольника.
Дан треугольник АВС?
Дан треугольник АВС.
Сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провести через вершину С?
(треугольник не показан).
Дай прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3 см?
Дай прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3 см.
Найдите площадь квадрата, вписаного в этот треугольник (вершина квадрата совпадает с вершиной прямого угла треугольника).
Вершины прямоугольного треугольника АВС лежат на окружности с центром О?
Вершины прямоугольного треугольника АВС лежат на окружности с центром О.
Найдите угол при вершине В.
Точка на стороне треугольника равноудалена от его вершин?
Точка на стороне треугольника равноудалена от его вершин.
Докажите, что этот треугольник прямоугольный.
Постройте прямоугольный треугольник по катету и медиане, проведенной из вершины прямого угла?
Постройте прямоугольный треугольник по катету и медиане, проведенной из вершины прямого угла.
Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.
теория по математике 📈 планиметрия
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек на плоскости, которые не лежат на одной прямой, и трех последовательно соединяющих их отрезков.
Точки называют вершинами треугольника, а отрезки – сторонами. Вершины треугольника обозначают заглавными латинскими буквами.
Виды треугольников по углам
Треугольники классифицируются по углам: остроугольные; тупоугольные; прямоугольные.
Виды треугольников по сторонам
Треугольники классифицируются по сторонам: разносторонний; равнобедренный; равносторонний.
| Разносторонний | Равнобедренный | Равносторонний |
| Треугольник называется разносторонним, если у него длины всех сторон разные. На рисунке показан такого вида треугольник АВС. | Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. На рисунке показан равнобедренный треугольник АВС, у которого АВ=ВС. | Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны. На рисунке показан такой треугольник, у него АВ=ВС=АС. |
 |  |  |
Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника
Медиана
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
В любом треугольнике можно провести три медианы, так как сторон – три. На рисунке показаны медианы треугольника АВС: AF, EC, BD.
По данному рисунку также видно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке – точке О. Это справедливо для любого треугольника.
Биссектриса
Биссектрисой треугольника называется луч, исходящий из вершины угла треугольника и делящий его пополам.
В любом треугольнике можно провести три биссектрисы, так как углов – три. На рисунке показаны биссектрисы треугольника ЕDC: DD1, EE1 и CC1.
По рисунку также видно, что биссектрисы имеют одну точку пересечения. Это справедливо для любого треугольника.
Высота
Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне.
На рисунке показаны высоты треугольника АВС: АН1, ВН2 и СН3.
По рисунку видно, что высоты треугольника пересекаются в одной точке. Это также справедливо для любого треугольника.
Средняя линия
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. На рисунке показаны три средние линии треугольника АВС: MN, KN и MK.
Средняя линия обладает следующими свойствами: она параллельна противоположной стороне; она равна половине противоположной стороны. Так, на данном рисунке MN параллельна АС, KN параллельна АВ, MK параллельна ВС. Также MN=0,5АС, KN=0,5АВ и MK=0,5ВС. Например, если известно, что сторона АС=20 см, то средняя линия МN равна половине АС, то есть МN=10 см. Или, например, если средняя линия МК=12 см, то сторона ВС будет в два раза больше, то есть ВС=24 см.
Выполним чертеж окружности, описанной около треугольника АВС, покажем на нём все дополнительные элементы.
Рассмотрим треугольники АВЕ и АВF: у них углы АВЕ и АFВ прямые, угол ЕАВ – общий, следовательно, эти треугольники подобны.
Составим отношение сторон:
Рассмотрим треугольники АСЕ и ADF, у которых углы АСЕ и AFD прямые, а угол FAD – общий. Значит, треугольники АСЕ и ADF подобны.
Составим отношение сторон:
Теперь найдем CD=AC-AD=54-24=30
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС. Найти длину его средней линии, параллельной стороне АС.
Для решения задачи надо вспомнить свойство средней линии: она параллельна основанию и равна его половине. Следовательно, чтобы найти длину средней линии, надо сторону треугольника разделить пополам. Найдем сторону треугольника, которой параллельна средняя линия, т.е. АС, сосчитав клетки, получим, что АС равна 8. Значит, средняя линия равна 8:2=4.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Ключевое слово в данной задаче – биссектриса. Вспоминаем, что она делит угол пополам. Нам надо найти величину угла ВАD, следовательно он равен половине угла ВАС, то есть 84 0 :2=42 0
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить