Прямые аб и мт таковы что точка а не принадлежит плоскости вмт
Графическая работа №1
Графическая работа №1. по теме: «Следствия из аксиом стереометрии». Выполнили: Бахтияров Ринат Берглезов Максим Останина Ирина Попова Дарья. Выполнил: Бахтияров Ринат. Прямая MP лежит в плоскости α. №1. P. М. α. MP ϵα. Выполнил: Бахтияров Ринат.
Графическая работа №1
Presentation Transcript
Графическая работа №1 по теме: «Следствия из аксиом стереометрии» Выполнили: Бахтияров Ринат Берглезов Максим Останина Ирина Попова Дарья
Выполнил: Бахтияров Ринат Прямая MP лежит в плоскости α. №1 P М α MPϵα
Выполнил: Бахтияров Ринат Прямая АВ пересекает плоскость α в точке М. №2 А α М В АВ∩α=М
Выполнил: Бахтияров Ринат Плоскость α проходит через прямую а и точку М, не принадлежащую прямой а, и пересекает прямую bв точке М. №3 b M а b∩α=M a∩α M ϵa α
Выполнил: Бахтияров Ринат Прямые МС и МВ пересекают плоскость β в одной и той же точке. №4 С М В β МС∩МВ=М МС∩β=М МВ∩β=М
Выполнил: Берглезов Максим Прямые МС и МВ пересекают плоскость γ в разных точках. №5 В γ С М МВ∩γ=В МС∩γ=С
Выполнил: Берглезов Максим Прямые а иb, изображенные на рисунке параллельными, на самом деле не параллельны. №6 b а аǁb
Выполнил: Берглезов Максим Прямые а и b, изображенные на рисунке пересекающимися, на самом деле не имеют общих точек. №7 b а O α a ∩ b
Выполнил: Берглезов Максим Плоскость α и β имеют общую прямую а и пересекают прямую КМ соответственно в точках К и М. №8 М β К аϵα аϵβ КМ∩α=К КМ∩β=М α а
Выполнила: Останина Ирина Плоскость α и β пересекаются по прямой с, а плоскость α и γ также пересекаются по этой же прямой с. №9 с α γ β α∩γ=с α∩β=с
Выполнила: Останина Ирина Прямые а, bиcимеют общую точку О и лежат в одной плоскости. №11 а О b c α aϵα bϵα cϵα a∩b∩c=O
Выполнила: Останина Ирина Прямые а, b и c имеют общую точку О, но не существует плоскости, в которой лежат все эти три прямые. №12 b О c а a∩b∩c=O
Выполнила: Попова Дарья Плоскости α,β и γ имеют единственную принадлежащею всем трем плоскостям точку О. №13 О β Oϵα Oϵγ Oϵβ
Выполнила: Попова Дарья Прямые АВ и МТ таковы, что точка А не принадлежит плоскости ВМТ, а точка В не принадлежит прямой МТ. №14 А В М Т Aϵ(BMT) Bϵ(BMT)
Выполнила: Попова Дарья На прямой а, пересекающей плоскость α в точке А, выбраны по разные стороны от А точки М и Т. Прямые ММ1 и ТТ1 параллельны между собой и пересекают плоскость α соответственно в точках М1 и Т1. №15 Т М1 а a∩α=A MTϵa ММ1 ǁТТ1 ММ1∩α=M1 ТТ1∩α =T1 А М Т1 α
Выполнила: Попова Дарья Две вершины треугольника АВС лежат в плоскости α, а вершина С не лежат в α. Прямая d пересекает стороны СВ и СА соответственно в точках М и Т, а плоскость α в точке К. №16 С М Т К ABϵα cϵα d∩CA=T d∩α=K KϵAB В А α
Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемИгорь Недоростков
Похожие презентации
Презентация на тему: » Графическая работа 1 по теме: «Следствия из аксиом стереометрии» Выполнили: Бахтияров Ринат Берглезов Максим Останина Ирина Попова Дарья.» — Транскрипт:
1 Графическая работа 1 по теме: «Следствия из аксиом стереометрии» Выполнили: Бахтияров Ринат Берглезов Максим Останина Ирина Попова Дарья
2 Выполнил: Бахтияров Ринат 1 α М P MPϵα Прямая MP лежит в плоскости α.
3 Выполнил: Бахтияров Ринат 2 Прямая АВ пересекает плоскость α в точке М. А В М α АВα=М
4 Выполнил: Бахтияров Ринат 3 Плоскость α проходит через прямую а и точку М, не принадлежащую прямой а, и пересекает прямую b в точке М. а b M α bα=M aα M ϵ a
5 Выполнил: Бахтияров Ринат 4 Прямые МС и МВ пересекают плоскость β в одной и той же точке. β М С В МСМВ=М МСβ=М МВβ=М
6 Выполнил: Берглезов Максим 5 Прямые МС и МВ пересекают плоскость γ в разных точках. γ С В М МВγ=В МСγ=С
7 Выполнил: Берглезов Максим 6 Прямые а и b, изображенные на рисунке параллельными, на самом деле не параллельны. а b а ǁ b
8 Выполнил: Берглезов Максим 7 Прямые а и b, изображенные на рисунке пересекающимися, на самом деле не имеют общих точек. а b O α a b
9 Выполнил: Берглезов Максим 8 Плоскость α и β имеют общую прямую а и пересекают прямую КМ соответственно в точках К и М. К М α β а аϵα аϵβ КМα=К КМβ=М
10 Выполнила: Останина Ирина 9 Плоскость α и β пересекаются по прямой с, а плоскость α и γ также пересекаются по этой же прямой с. α β γ с αγ=сαβ=сαγ=сαβ=с
12 Выполнила: Останина Ирина 11 Прямые а, b и c имеют общую точку О и лежат в одной плоскости. α О а b c aϵα bϵα cϵα abc=O
13 Выполнила: Останина Ирина 12 Прямые а, b и c имеют общую точку О, но не существует плоскости, в которой лежат все эти три прямые. О а b c abc=O
14 Выполнила: Попова Дарья 13 Плоскости α,β и γ имеют единственную принадлежащею всем трем плоскостям точку О. β О Oϵα Oϵγ Oϵβ
15 Выполнила: Попова Дарья 14 Прямые АВ и МТ таковы, что точка А не принадлежит плоскости ВМТ, а точка В не принадлежит прямой МТ. А В М Т Aϵ(BMT) Bϵ(BMT)
16 Выполнила: Попова Дарья 15 На прямой а, пересекающей плоскость α в точке А, выбраны по разные стороны от А точки М и Т. Прямые ММ 1 и ТТ 1 параллельны между собой и пересекают плоскость α соответственно в точках М 1 и Т 1. α а Т А М М1М1 Т1Т1 aα=A MTϵa ММ 1 ǁТТ 1 ММ 1α=M 1 ТТ 1 α =T 1
17 Выполнила: Попова Дарья 16 Две вершины треугольника АВС лежат в плоскости α, а вершина С не лежат в α. Прямая d пересекает стороны СВ и СА соответственно в точках М и Т, а плоскость α в точке К. α А В М Т К С ABϵα cϵα dCA=T dα=K KϵAB
Тема: «Следствия из аксиом стереометрии»
Графическая работа № 1
Тема: «Следствия из аксиом стереометрии»
Сделайте чертежи по условиям задач, используя данные в них обозначения.
1. Прямая MP лежит в плоскости α.
2. Прямая АВ пересекает плоскость α в точке М.
3. Плоскость α проходит через прямую а и точку М, не принадлежащую прямой а, и пересекает прямую b в точке М.
4. Прямые МС и MB пересекают плоскость β в одной и той же точке.
5. Прямые МС и MB пересекают плоскость γ в разных точках.
6. Прямые а и b, изображенные на рисунке параллельными, на самом деле не параллельны.
7. Прямые а и b, изображенные на рисунке пересекающимися, на самом деле не имеют общих точек.
8. Плоскости α и β имеют общую прямую а и пересекают прямую КМ соответственно в точках К и М.
9. Плоскости α и β пересекаются по прямой с, а плоскости α и у также пересекаются по этой же прямой с.
10. Плоскости α и β пересекаются по прямой MP, а плоскости α и γ пересекаются по другой прямой — прямой МТ.
11. Прямые а, b и с имеют общую точку О и лежат в одной плоскости.
12. Прямые а, b и с имеют общую точку О, но не существует плоскости, в которой лежат все эти три прямые.
13. Плоскости α, β и γ имеют единственную принадлежащую всем трем плоскостям точку О.
14. Прямые АВ и МТ таковы, что точка А не принадлежит плоскости (ВМТ), а точка В не принадлежит прямой МТ.
15. На прямой а, пересекающей плоскость α в точке А, выбраны по разные стороны от А точки М и T. Прямые ММ1 и ТТ1 параллельны между собой и пересекают плоскость α соответственно в точках М1 и Т1.
16. Две вершины треугольника АВС лежат в плоскости α, а вершина С не лежит в плоскости α. Прямая b пересекает стороны СВ и СА соответственно в точках М и Т, а плоскость α в точке К.
10 класс геометрия
Графическая работа № 1
Тема: «Следствия из аксиом стереометрии»
Сделайте чертежи по условиям задач, используя данные в них обозначения.
1. Прямая MP лежит в плоскости α.
2. Прямая АВ пересекает плоскость α в точке М.
3. Плоскость α проходит через прямую а и точку М, не принадлежащую прямой а, и пересекает прямую b в точке М.
4. Прямые МС и MB пересекают плоскость β в одной и той же точке.
5. Прямые МС и MB пересекают плоскость γ в разных точках.
6. Прямые а и b, изображенные на рисунке параллельными, на самом деле не параллельны.
7. Прямые а и b, изображенные на рисунке пересекающимися, на самом деле не имеют общих точек.
8. Плоскости α и β имеют общую прямую а и пересекают прямую КМ соответственно в точках К и М.
9. Плоскости α и β пересекаются по прямой с, а плоскости α и у также пересекаются по этой же прямой с.
10. Плоскости α и β пересекаются по прямой MP, а плоскости α и γ пересекаются по другой прямой — прямой МТ.
11. Прямые а, b и с имеют общую точку О и лежат в одной плоскости.
12. Прямые а, b и с имеют общую точку О, но не существует плоскости, в которой лежат все эти три прямые.
13. Плоскости α, β и γ имеют единственную принадлежащую всем трем плоскостям точку О.
14. Прямые АВ и МТ таковы, что точка А не принадлежит плоскости (ВМТ), а точка В не принадлежит прямой МТ.
15. На прямой а, пересекающей плоскость α в точке А, выбраны по разные стороны от А точки М и T. Прямые ММ1 и ТТ1 параллельны между собой и пересекают плоскость α соответственно в точках М1 и Т1.
16. Две вершины треугольника АВС лежат в плоскости α, а вершина С не лежит в плоскости α. Прямая b пересекает стороны СВ и СА соответственно в точках М и Т, а плоскость α в точке К.
10 класс геометрия
Графическая работа № 1
Тема: «Следствия из аксиом стереометрии»
Сделайте чертежи по условиям задач, используя данные в них обозначения.
1. Прямая MP лежит в плоскости α.
2. Прямая АВ пересекает плоскость α в точке М.
3. Плоскость α проходит через прямую а и точку М, не принадлежащую прямой а, и пересекает прямую b в точке М.
4. Прямые МС и MB пересекают плоскость β в одной и той же точке.
5. Прямые МС и MB пересекают плоскость γ в разных точках.
6. Прямые а и b, изображенные на рисунке параллельными, на самом деле не параллельны.
7. Прямые а и b, изображенные на рисунке пересекающимися, на самом деле не имеют общих точек.
8. Плоскости α и β имеют общую прямую а и пересекают прямую КМ соответственно в точках К и М.
9. Плоскости α и β пересекаются по прямой с, а плоскости α и у также пересекаются по этой же прямой с.
10. Плоскости α и β пересекаются по прямой MP, а плоскости α и γ пересекаются по другой прямой — прямой МТ.
11. Прямые а, b и с имеют общую точку О и лежат в одной плоскости.
12. Прямые а, b и с имеют общую точку О, но не существует плоскости, в которой лежат все эти три прямые.
13. Плоскости α, β и γ имеют единственную принадлежащую всем трем плоскостям точку О.
14. Прямые АВ и МТ таковы, что точка А не принадлежит плоскости (ВМТ), а точка В не принадлежит прямой МТ.
15. На прямой а, пересекающей плоскость α в точке А, выбраны по разные стороны от А точки М и T. Прямые ММ1 и ТТ1 параллельны между собой и пересекают плоскость α соответственно в точках М1 и Т1.
16. Две вершины треугольника АВС лежат в плоскости α, а вершина С не лежит в плоскости α. Прямая b пересекает стороны СВ и СА соответственно в точках М и Т, а плоскость α в точке К.
Урок «Аксиомы стереометрии и следствия из них»
Урок представлен в виде презентации и является началом в изучении стереометрии
Просмотр содержимого документа
«формулы»
S=
S=
h
S=
S=
S=
Рассчитать количество рулонов обоев для оклейки фасада дома. Один рулон составляет 50 кв.см. Произведите необходимые измерения.
Рассчитайте количество листов черепицы, необходимое для покрытия крыши дома. Один лит составляет 20 кв. см. Произведите необходимые измерения.
Рассчитайте количество листов стекла, необходимое для остекленения окон, если один лист стекла составляет 30кв. см. Произведите необходимые измерения.
Рассчитайте объем воздуха содержащийся в доме. Произведите необходимые измерения
На доске записаны формулы площадей плоских фигур. Сопоставьте в соответствие каждой плоской фигуре формулу нахождения ее площади
Графическая работа №1
Прямая лежит MP в плоскости α.
Прямая АВ пересекает плоскость α в точке М.
Плоскость α проходит через прямую а и точку М, не принадлежащую прямой а, и пересекает прямую b в точке М.
Прямые МС и МВ пересекают плоскость β в одной и той же точке.
Прямые МС и МВ пересекают плоскость γ в разных точках.
Прямые а и b , изображенные на рисунке параллельными, на самом деле не параллельны.
Плоскости α и β, изображенные на рисунке параллельными, на самом деле не параллельны.
Плоскости α и β имеют общую прямую а и пересекают прямую КМ соответственно в точках К и М.
Плоскости α и β пересекаются по прямой с, а плоскости α и γ также пересекаются по этой же прямой.
Плоскости α и β пересекаются по прямой МР, а плоскости α и γ пересекаются по другой прямой – прямой МТ.
Прямые а, b и с имеют общую точку О и лежат в одной плоскости.
Прямые а, b и с имеют общую точку О но не существует плоскости, в которой лежат все эти три прямые.
Плоскости α и β, и γ имеют единственную принадлежащую всем трем плоскостям точку О.
Прямые АВ и МТ таковы, что точка А не принадлежит плоскости ВМТ, а точка В не принадлежит прямой МТ.
На прямой а, пересекающей плоскость α в точке А, выбраны по разные стороны от А точки М и Т. Прямые ММ1 и ТТ1 параллельны между собой и пересекают плоскость α соответственно в точках М1 и Т1.
Две вершины треугольника АВС лежат в плоскости α, а вершина С не лежит в α. Прямая d пересекает стороны СВ и СА соответственно в точках М и Т, а плоскость α – в точке К.
Работа с учебником : Атанасян, Геометрия 10-11, 2013г. Изд.22
Стр. 7, задача 1, 2; рис.8, 9
Просмотр содержимого презентации
«1. чистовик откр урок Аксиомы стереометрии и их следствия. (1)»
Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.
преподаватель Дутова О.А.
Треугольный треугольник Угловатый своевольник. Он похож на крышу дома И на шапочку у гнома. И на острый кончик стрелки, И на ушки рыжей белки. Угловатый очень с виду Он похож на пирамиду!
Круглый круг похож на мячик,
Он по небу солнцем скачет.
Круглый словно диск луны,
Как бабулины блины,
Как тарелка, как венок,
Как веселый колобок,
Как колеса, как колечки,
Как пирог из теплой печки!
Как окно прямоугольник,
Аккуратный, словно школьник.
Он похож на дверь, на книжки,
И на ранец у мальчишки.
На автобус, на тетрадку,
На большую шоколадку.
На корыто поросенка
И на фантик у ребенка.
На доске записаны формулы площадей плоских фигур. Сопоставьте в соответствие каждой плоской фигуре формулу нахождения ее площади.
Рссчитать количество рулонов обоев для оклейки фасада дома. Один рулон составляет 50 кв.см. Произведите необходимые измерения
Рассчитайте количество листов черепицы, необходимое для покрытия крыши дома. Один лит составляет 20 кв. см. Произведите необходимые измерения.
Рассчитайте количество листов стекла, необходимое для остекленения окон, если один лист стекла составляет 30кв. см. Произведите необходимые измерения.
Рассчитайте объем воздуха содержащийся в доме. Произведите необходимые измерения.
Составьте фигуры из предложенных вам плоских фигур
1. Расстояние от точки окружности до её центра.
3. Самая большая сторона прямоугольного треугольника.
5. Треугольник со сторонами 3, 4, 5.
4. Четырехугольник, у которого все стороны и углы равны.
Аксиомы стереометрии и их следствия
Расположите их так, чтобы каждый конец любой соединялся только с концами двух других. Спички ломать не разрешается.
Точки A, B, C, D не лежат в плоскости стола
Точки A, B, C, D лежат в плоскости стола
Расположите их так, чтобы каждый конец любой соединялся с концами двух других.
— о взаимном расположении точек,
— о взаимном расположении прямых,
— о взаимном расположении плоскостей
Изучение нового материала.
Изучает свойства геометрических фигур на плоскости
Изучает свойства фигур в пространстве
Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить
В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»
«гео» – по-гречески земля, «метрео» – мерить
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. п. 1.
Изучение нового материала.
Основные фигуры : точка, прямая, плоскость
Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности.
Например, многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
Шар, сфера, цилиндр, конус.
Другие фигуры : отрезок, луч, треугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, выпуклые и невыпуклые n-угольники, круг, окружность, дуга и др.
Для обозначение точек используем прописные латинские буквы
Для обозначение прямых используем строчные латинские буквы
Или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами.
Плоскости будем обозначать греческими буквами.
На рисунках плоскости обозначаются в виде параллелограммов. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.
Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы сформулируем только три.
(от греч. axíõma – принятие положения)
исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства
Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы сформулируем только три.
А 1 Через любые три точки, не лежащие на одной
прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Иллюстрация к аксиоме А 1 : стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой.
На кнопку «i» можно нажать несколько раз.
А 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.
Из аксиомы А 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
имеют общую прямую, на которой лежат все общие
точки этих плоскостей.
Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.
В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Теорема2 : Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна.
Следствия из аксиом
Теорема1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Закрепление изученного материала.
Назовите плоскости, в которых лежат прямые
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8. На кнопку «i» нажмите несколько раз.
Закрепление изученного материала.
точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС,
прямой СЕ с плоскостью АDB.
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8.
Закрепление изученного материала.
Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8.
Закрепление изученного материала.
Назовите прямые по которым пересекаются плоскости
Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11. № 8.
Стр. 7, задача 1, 2; рис.8, 9
Работа с учебником : Атанасян, Геометрия 10-11, 2013г. Изд.22
Стр. 7, задача 1, 2; рис.8, 9
— о взаимном расположении точек,
— о взаимном расположении прямых,
— о взаимном расположении плоскостей
Домашнее задание: Я путешествую по миру как архитектор. Подберите здания, которые у вас вызывают интерес как у специалиста. Расскажите о них
Графическая работа №1
1. Сколько плоскостей можно провести через три точки?
1. Назовите основные фигуры в пространстве.
2. Назовите две плоскости, содержащие прямую DS.
3. Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки?
2. Назовите две плоскости, содержащие прямую ВF.
3. Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку?
4. Назовите прямую по которой пересекаются плоскости ВDE и SAC
4. Назовите прямую по которой пересекаются плоскости АЕF и АBC
5. Назовите плоскость, которую пересекает прямая SB
5. Назовите плоскость, которую пересекает прямая АС.
Оригами как сделать кубик из бумаги
Подведение итогов урока
Подготовить сообщение об интересных событиях по истории развития геометрии .
Хочешь быть умным , научись