Проверить что четыре точки являются вершинами трапеции

Проверить что четыре точки А(3;-1;2) В(1;2;-1) С(-1;1;-3) D(3;-5;3) служат вершинами трапеции …

Проверить что точки A(-4 ;-3) B (-5 ;0) C (5; 6) D (1 ;0) служат вершинами трапеции и найти ее высоту.

Ваш комментарий к ответу:

Конфиденциальность: Ваш электронный адрес будет использоваться только для отправки уведомлений.

Чтобы избежать проверки в будущем, пожалуйста

Ответ или решение 1

Пусть дан четырёхугольник АВСD с вершинами в A(– 4; – 3) B (– 5; 0) C (5; 6) и D (1; 0). Чтобы проверить, является ли он трапецией, необходимо убедиться, что какая-то пара из противолежащих сторон образуют коллинеарные векторы. Найдём координаты векторов ВС и АD, для ВС: х = 5 + 5 = 10; у = 6 + 0 = 6; для АD: х = 1 + 4 = 5; у = 0 + 3 = 3. Поскольку координаты векторов пропорциональные, то векторы коллинеарные, а стороны параллельные: ВС | | АD, значит АВСD – трапеция.

Проведём из вершины D к основанию ВС высоту DК: ВС ⏊ DК. Запишем уравнение прямой ВС: (х – (– 5))/(5 – (– 5)) = (у – 0)/(6 – 0) или у = 0,6 ∙ х + 3. Найдём расстояние DК от точки D до этой прямой:

DК = |0,6 ∙ 1 + (– 1) ∙ 0 + 3| : √(0,6² + (– 1)²) = 9 ∙ √34/17 ≈ 3,09.

Вот собственно и ничего сложного.

Проверить параллельность двух прямых легко: должно соблюдаться равенство:
(Ya2 — Ya1) * (Xb2 — Xb1) = (Yb2 — Yb1) * (Xa2 — Xa1), где
Ya1 — координата игрек первой точки прямой а (с остальными думаю понятно)

Длинну отрезка находим так:
L = sqr((X2 — X1)^2 + (Y2-Y1)^2)

Проверить что четыре точки служат вершинами трапеции Ссылка на основную публикацию

Похожие вопросы

Математика

Источник