Проценты что нужно знать

Проценты

Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.

Что такое процент?

В повседневной жизни дроби встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.

Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент.

Дробь означает, что нечто разделено на сто частей и от этих ста частей взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть.

Процентом является одна сотая часть

Например, от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.

от одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

Еще пример, от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.

Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь на специальный значок, который выглядит следующим образом:

Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:

1% = = 0,01

Как найти процент?

Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

Например, найти 2% от 10 см.

А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Итак, делим число 10 на знаменатель дроби

Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби

Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если перевести 0,2 сантиметра в миллиметры, то получим 2 миллиметра:

Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.

Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

Итак, делим 300 рублей на 100

Теперь полученный результат умножаем на 50

Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.

В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить дроби и как их можно применять.

Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32

Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.

Второй способ нахождения процента

Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5

Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

Нахождения числа по его проценту

Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2

Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.

Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

Читаем первую часть правила:

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на 100

У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

Получили 35. Значит задача была решена правильно.

Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100

В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.

Источник

Проценты

Процент — это одна сотая часть числа. Отсюда следует, что два процента — это две сотых, двадцать процентов — двадцать сотых и так далее.

Величина, от которой вычисляются проценты (например, цена, длина, количество конфет и т. д.), составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%.

Чтобы найти один процент от числа, надо разделить это число на 100.

Пример 1. Найти один процент от числа 300.

Ответ: Один процент от 300 равен 3.

Пример 2. Найти один процент от числа 27,5.

Ответ: Один процент от 27,5 равен 0,275.

Нахождение процентов от числа

Чтобы найти некоторое число процентов от данного числа, нужно данное число разделить на 100 и умножить на число процентов.

Задача 1. В том году в магазине к новому году купили 200 ёлок. В этом году количество купленных ёлок увеличилось на 120%. Сколько ёлок купили в этом году?

Решение: Сначала надо найти 120% от 200, для этого 200 надо разделить на 100, так мы найдём 1%, а затем полученный результат умножить на 120:

(200 : 100) · 120 = 240.

Число 240 — это 120% от 200. Значит, в этом году количество проданных ёлок увеличилось на 240 штук. То есть, количество ёлок, проданных в этом году равно:

200 + 240 = 440 (ёлок).

Ответ: В этом году купили 440 ёлок.

Задача 2. В коробке 28 конфет, 25% конфет с клубничной начинкой. Сколько конфет с клубничной начинкой в коробке?

Ответ: В коробке 7 конфет с клубничной начинкой.

Нахождение числа по его процентам

Чтобы найти число по данной величине его процентов, нужно эту величину разделить на число процентов и умножить на 100.

Задача. Цена метра сукна снизилась на 24 руб., что составило 15% цены. Сколько стоил метр сукна до снижения?

Ответ: Метр сукна стоил 160 рублей.

Процентное отношение двух чисел

Чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.

Задача. Завод по годовому плану должен выпустить продукции на сумму 1 250 000 руб. За 1-ый квартал он выпустил её на сумму 450 000 руб. На сколько процентов выполнен заводом годовой план за 1-ый квартал?

Ответ: За 1-ый квартал план выполнен на 36%.

Перевод процентов в десятичную дробь

Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо количество процентов разделить на 100.

Пример 1. Представить 25% в виде десятичной дроби.

Пример 2. Выразить 100% десятичной дробью.

Пример 3. Выразить 230% десятичной дробью.

Источник

Как находить проценты от числа

Основные определения

Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначающим знаком является %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в десятичную дробь, нужно убрать знак % и разделить известное на 100. Например, 18% — это 18 : 100 = 0,18.

А если нужно перевести натуральное число или десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например, 0,18 = 0,18 · 100% = 18%.

Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим ее в десятичную дробь, а далее используем предыдущее правило и переведём десятичную дробь в проценты.

Проценты: правила

Рассмотрим четыре известных способа поиска процентов.

Занимайтесь математикой в удовольствие вместе с нашими преподавателями на онлайн-курсах по математике для детей и подростков!

Нахождение одного процента от числа

Найти процент от числа можно несколькими способами.

Первый способ

Найдем, чему равен 1%.

Умножим полученное значение на количество искомых процентов.

Пример: найти 12% от числа 48.

Второй способ

Переведем проценты в десятичную дробь.

Умножим число на полученную десятичную дробь.

Давайте снова найдем 12% от 48, но другим способом.

Представьте, что вы пришли в магазин за шоколадом. Обычно он стоит 250 рублей, но сегодня скидка 15%. Если у вас есть дисконтная карта магазина, шоколад обойдется вам в 225 рублей. Чем будет выгоднее воспользоваться: скидкой или картой?

Как решаем:

250 : 100 = 2,5 — это 1% от стоимости шоколада,

значит, 2,5 × 15 = 37,5 — это 15%.

Ответ: выгоднее воспользоваться скидкой 15%.

Составление пропорции

Равенство двух отношений называют пропорцией.

a : b = c : d или a/b = c/d

Читается: а относится к b так, как с относится к d. Также важно помнить, что произведение крайних членов равно произведению средних. Чтобы узнать неизвестное из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение.

Рассмотрим пример. Насколько выгодно покупать спортивную футболку за 1390 рублей при условии, что в магазине в честь дня всех влюбленных действует скидка 14%?

Как решаем:

Найдем, сколько рублей составляет выгода, то есть скидка в 14%. Обозначим стоимость футболки за 100%, значит 1390 рублей = 100%. Тогда 14% это х рублей. Получаем пропорцию:

1390 руб. = 100%
x руб. = 14%

Перемножим крест-накрест и найдем x:

x = 1390 × 14 : 100
x = 194,6

Ответ: выгода по скидке составила 194,6 рубля.

Соотношения чисел

Есть случаи, при которых можно использовать простые дроби. Например, 10% — это десятая часть целого. Чтобы найти 10% от числа a, нужно разделить его на 10. Собрали примеры соотношения чисел в таблице.

Задача для тренировки. В черную пятницу вы нашли отличный пиджак со скидкой 25%. В обычный день он стоит 8500 рублей, но сейчас с собой есть только 6400 рублей. Хватит ли средств для покупки?

Как решаем:

значит, нужно заплатить 75% от первоначальной цены.

75% — это 3/4 от числа, значит,
8500 : 4 × 3 = 6375 (рублей).

Ответ: средств хватит, так как пиджак стоит 6375 рублей.

Онлайн-калькулятор

Если вы уже знакомы со всеми правилами и умеете их с легкостью использовать, но ситуация срочная и нужно все быстро посчитать — можно обратиться за помощью к калькулятору. Нахождение ответа выглядит так:

Источник

Проектная работа «Зачем нужны проценты?». 9-й класс

Класс: 9

Автор:
Матвеева Ксения Олеговна,
9 класс

Возрастная группа: молодые исследователи.

Направление работы: естественные науки и современный мир.

Актуальность

Оглянитесь вокруг. Нас всюду окружают проценты. (Приложение 1)

Проценты» затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Я считаю, что умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Изучение процента продиктовано самой жизнью.

Приведу несколько примеров.

Когда в магазине бывают скидки, они измеряются в процентах. Стоимость товаров может снижаться, например, на 15, 20, 50%.

Также используются проценты в торговле и кулинарии (например, 9%-ный столовый уксус, сметана с жирностью 20%, 5%-ный творог, молоко 1,5% жирности).

В фармакологии, например, встречается 2%-ный раствор перекиси водорода, детские капли в нос 0,05%.

В повседневной жизни можно прочитать или услышать, например, что в выборах приняли участие 57% избирателей или успеваемость в классе 85 %; материал содержит 100% хлопка или пряжа для вязания состоит из 50% шерсти и 50 % акрила; банк начисляет 7% годовых, а рейтинг победителя хит-парада равен 75%.

Даже на дороге можно встретить знак с обозначением процентов. Так, например, этот знак обозначает подъем дороги с уклоном в 12%.

Проценты связывают между собой многие точные и естественные науки, быт и производство.

Процентные вычисления можно встретить как в математике, так и в химии (при приготовлении растворов и решении задач), географии, физике.

Проценты встречаются в банковской сфере (для расчета кредитной ставки), бухгалтерских расчетах, в статистике, науке и технике.

Поэтому, я считаю, что выбранная мною тема в настоящее время очень актуальна.

Своими исследованиями я хочу доказать одноклассникам, что знание математики и правильность процентных вычислений необходимы для применения их в дальнейшей жизни.

Цель проекта: Выяснить, где и как проценты применяются в нашей жизни. Расширить знания о применении процентных вычислений в задачах и в разных сферах жизни человека.

Задачи проекта:

План работы над проектом

Подбор и изучение литературы из различных источников по теме «Проценты в нашей жизни»

Подбор интересных фактов, задач, связанных с применением процентов

Практическая работа.
Проведение опроса среди одноклассников с целью изучения фактов из их жизни и построения диаграмм

Систематизация изученного материала и подготовка презентации

Выступление перед одноклассниками (с целью расширения их математического кругозора)

1. История возникновения процентов

Интересна история возникновения процентов. Слово процент произошло от латинского слова «pro centum», что буквально означает «За сотню» или «Со ста». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник за каждую сотню.

Долгое время под процентами понимали чистую прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином. Фламандский ученый, военный инженер Симон Стевин не был по профессии математиком, но его трудолюбие и талант позволили ему занять достойное место среди выдающихся европейских математиков. Он первым в Европе открыл десятичные дроби. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, которая использовалась в торгово-финансовых операциях.

Затем область их применения процентов расширилась, проценты стали встречаться в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке, технике.

В разные времена процент обозначался разными символами:

XV век

XVII век

XVIII век

Интересно происхождение символа %.

Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо cto. Отсюда путём дальнейшего упрощения буквы t в наклонную черту произошёл современный символ для обозначения процента.

2. Типы задач на проценты

Процент – это сотая часть числа (величины) 1% = 0,01.

1) Нахождение процентов от числа.

Чтобы найти процент от числа, следует:

1. Проценты записать десятичной дробью.
2. Число умножить на эту десятичную дробь.

Задача 1: В магазине «у Севы» ликвидационная распродажа товара. Весь товар можно приобрести со скидкой 50%. Сколько будут стоить джинсы, начальная цена которых 1950 руб.? Ответ: 975 руб.

2) Нахождение числа по его процентам.

Чтобы найти число по его процентам, следует:
1. Проценты записать десятичной дробью.
2. Число разделить на эту десятичную дробь.

Задача 2. Василич израсходовал 7 метров изоленты. И у него оставалось 30% от всей длины. Сколько метров изоленты было у Василича изначально?

Ответ: изначально было 10 м изоленты.

3) Нахождение процентного отношения чисел.

Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, следует:
1. Первое число разделить на второе.
2. Результат умножить на 100%.

Задача 3: Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?

1 200 изделий — это план завода, или 100% плана.
1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?
2 300 — 1 200 = 1 100 (изд.)
2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?
1 100 от 1 200 значит, 1 100 : 1 200 * 100 = 91,7 (%).

Увеличение на р%

Чтобы увеличить положительное число а на р%, следует: умножить число а на коэффициент увеличения к = (1+0,01р) а₁=а (1+0,01р)

Задача 4: Цена на яблоки выросла на 30%. Какова цена яблок после повышения, если первоначальная цена 60 рублей?

к = 1 + 0,01 ·30 = 1,3
60 · 1,3 = 78 рублей

Уменьшение на р%

Чтобы уменьшить положительное число а на р%, следует:

умножить число а на коэффициент уменьшения к = (1- 0,01·р)

Задача 5: Цена на путевку в санаторий снизилась на 10%. Сколько стоит путевка, если ее первоначальная цена 18 000 рублей?

Решение: к = 1 – 0,01·10 = 0,9; 18000 · 0,9 = 16200 рублей

Ответ: 16 200 рублей.

3. Разные сферы жизни человека в задачах на проценты

3.1 В экономической сфере

Задача 6. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

Стоимость поездки составляет:

4∙198 + 12 ∙ (1 – 0,5) ∙ 198 = 10 ∙ 198 = 1980 рублей

Задача 7. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 520 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 5%-ной скидкой?

Таким образом, итоговая цена со скидкой равна: 520–26= 494 рубля.

Задача 8. Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4000 рублей. В сентябре он стал стоить 2560 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по сентябрь?

Цену на телефон снизили на 4000 − 2560 = 1440 рублей. Разделим 1440 на 4000: 1440 : 4000 = 0,36.

Значит, цену снизили на 36%.

Задача 9. Туристическая фирма организует трехдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии для одного человека составляет 3500 р. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 10 человек — 5%, группе более 10 человек — 10%. Сколько заплатит за экскурсию группа из 8 человек?

Стоимость экскурсии для 8 человек без учёта скидки составляет 3500 · 8 = 28 000 руб. Группе состоящей из 8 человек предоставляется скидка 5%: 28 000 · 0,05 = 1400 руб. Таким образом стоимость экскурсии составит 28 000 − 1400 = 26 600 рублей

Ответ: 26 600 рублей

Задача 10. Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 40 млн. р. Какая сумма в рублях из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Один процент от 40 млн равен: 40 000 000 : 100 = 400 000 рублей

На выплату частным акционерам пошло: 40 000 000 ∙ 40 = 16 000 000 рублей

Ответ: 16 000 000 рублей

Задача 11. На предприятии работало 240 сотрудников. После модернизации производства их число сократилось до 192. На сколько процентов сократилось число сотрудников предприятия?

Количество сотрудников после модернизации сократилось на 240 − 192 = 48 человек.

Значит, число сотрудников сократилось на % (48 : 240) ∙100 = 20 %

3.2. В демографической сфере

Задача 12: В 2002 г. в нашем посёлке Ревда было 10 368 жителей, а в 2016 г. их стало 7822 жителя. На сколько процентов уменьшилось число жителей поселка?

Количество жителей уменьшилось на 10368 – 7822 = 2546 (чел). Значит, число жителей уменьшилось на 2546/10368 ∙ 100 = 24,55 %

3.3. В финансовой сфере

Задача 13: Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

45000000 ∙ (12,5 : 100) = 45000000 ∙ 0,125 = 5 625 000 рублей

Ответ: 5625000 рублей.

3.4. В химии: Задачи на смеси и сплавы

Задача 18: Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащей 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

12 ∙ 0,45 = 5,4 (кг) меди в первом сплаве
5,4 кг – 40%
12 + x кг – 100%
12 + x = (5,4 ∙ 1000) : 40%
12 + x = 13,5
x = 13,5 – 12 = 1,5 кг

Задача 19. Сколько воды надо добавить к 0,6 литрам воды, которая содержит 40% поваренной соли, чтобы получить раствор этой соли?

0,6 ∙ 0,4 = 0,24 л
0,24 л – 12%
x л – 100%
x = (0,24 ∙ 100) : 12 = 2 л
2 –0,6 = 1,4 л

3.5. В биологии

Задача 20. Виноград содержит 75% воды, а полученный из него изюм содержит воды. Сколько изюма получится из 320 кг винограда?

Поскольку в свежем винограде 75% воды, то его масса без воды (масса сухого вещества) составляет 100 – 75 = 25% = 0,25
320 ∙ 0,25 = 80 кг (сухого вещества)

Поскольку в изюме 20% составляет вода, то эта же масса 80 кг без воды составляет 100% – 20% 80% = 0,8

4. Проценты в наглядном представлении информации

4.1 А вот, что я узнала от родителей

Так выглядит примерное распределение семейного бюджета среднестатистической семьи при доходе 46 400 рублей из 3-х человек на месяц (на конец 2018 года):

Источник