Призма что за фигура
Что такое призма: определение, элементы, виды, варианты сечения
В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения призмы. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.
Определение призмы
Призма – это геометрическая фигура в пространстве; многогранник с двумя параллельными и равными гранями (многоугольниками), а другие грани при этом являются параллелограммами.
На рисунке ниже представлен один из самых распространенных видов призмы – четырехугольная прямая (или параллелепипед). Другие разновидности фигуры рассмотрены в последнем разделе данной публикации.
Элементы призмы
Развёртка призмы – разложение всех граней фигуры в одной плоскости (чаще всего, одного из оснований). В качестве примера – для прямоугольной прямой призмы:
Примечание: свойства призмы представлены в отдельной публикации.
Варианты сечения призмы
Примечание: другие варианты сечения не так распространены, поэтому отдельно на них останавливаться не будем.
Виды призм
Рассмотрим разновидности фигуры с треугольным основанием.
Наука геометрия призвана познакомить школьников со свойствами фигур в двумерном и трехмерном пространстве, а также развить у них абстрактное мышление. Одной из простых фигур, которые помогают справиться с этой задачей, является призма. Что это такое и какими свойствами она обладает, рассматривается в статье.
Вам будет интересно: Книги о животных для детей: перечень, содержание, отзывы
Элементы призмы
Из названных трех элементов полиэдра, пожалуй, грани являются самыми важными, поскольку их тип определяет конкретный вид призмы.
Каких видов бывают призмы
Как уже отмечалось, вид призмы однозначно определяется формой двух типов граней, образующих фигуру. В геометрии выделяют следующие виды фигур рассматриваемого класса:
Поверхность призмы
Поверхностью изучаемой фигуры является совокупность точек, которые принадлежат ее граням. Основным свойством поверхности является ее площадь. Эту величину удобно изучать, рассматривая развертку призмы. Развертки двух четырехугольных призм показаны ниже.
Чтобы найти площадь призмы, необходимо сложить площади двух ее оснований и добавить к ним площадь боковой поверхности. Отмеченные математические операции удобно выполнять для правильных призм, поскольку для них можно записать конкретную формулу для полной площади S.
Площадь правильного n-угольника, имеющего длину стороны a, вычисляется по следующей формуле:
Так как основания призмы равны друг другу, то их суммарная площадь составит:
Боковая поверхность правильной фигуры представлена n одинаковыми прямоугольниками. Обозначив высоту призмы буквой h, запишем формулу для площади Sb боковой поверхности:
S = 2*So + Sb = n/2*ctg(pi/n)*a2 + n*a*h
Объем фигуры
Если необходимо найти объем наклонной неправильной призмы, тогда следует решать задачу последовательно. Сначала определить площадь основания, применяя известные формулы планиметрии, а затем переходить к вычислению высоты h. В последнем случае следует воспользоваться знанием двугранных углов между параллелограммами и основанием.
В случае правильной фигуры формула для объема приобретает вид:
Призма. Виды призмы
Если вы уже знакомы с призмой, и хотите для себя просто что-то уточнить, то вам вполне может хватить таблицы, что дана в конце статьи.
Мы же поведем подробный разговор.
Призмой (n-угольной призмой) называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников 
и 
, лежащих в параллельных плоскостях, и 
параллелограммов 
.
Боковые грани – все грани, кроме оснований ( являются параллелограммами ).
Боковые ребра – общие стороны боковых граней ( параллельны между собой и равны ).
Диагональ – отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.
Высота призмы – перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.
Диагональная плоскость – плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания.
Диагональное сечение –пересечение призмы и диагональной плоскости.
Перпендикулярное сечение – пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру.
Различают призмы прямые (боковые ребра перпендикулярны плоскости основания) и наклонные (не прямые).
Среди прямых призм выделяют правильные.
Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник (равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник и т.п.).
Параллелепипед – это призма, основаниями которой являются параллелограммы.
Среди параллелепипедов выделяют наклонные, прямые и прямоугольные параллелепипеды.
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани — прямоугольники.
Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники (или прямой параллелепипед с прямоугольником в основании).
Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.
Частный случай прямоугольного параллелепипеда – куб.
Куб – прямоугольный параллелепипед, все грани которого – квадраты.
Далее – обещанная таблица, в которой собраны все основные виды призмы, с которыми приходится встречаться на ЕГЭ по математике.
Смотрите также «Объем призмы. Площадь поверхности призмы».
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Что такое призма — определение и разновидности призм
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы расскажем о такой интересной геометрической фигуре, как ПРИЗМА.
Школьники сталкиваются с ней на уроках геометрии только в 10 классе. Соответственно, те, кто решил уйти после 9-го класса в колледж, этих знаний лишены. И мы восполним этот пробел.
А старшеклассникам наша статья (очень на это надеемся) поможет при подготовке к сдаче ЕГЭ. На экзаменах по математике попадаются несколько вопросов, связанных с ПРИЗМАМИ.
Призма – это геометрическая фигура, которая представляет собой объемный многогранник. Две его стороны лежат на параллельных основаниях и представляют собой различные многоугольники. А боковые грани – это параллелограммы, которые соединяются с основаниями.
Выглядит классическая призма так, как показано на рисунке выше.
На этом рисунке четко видны все элементы призмы:
В зависимости от вида основания призмы бывают:
Разнообразие призм можно считать бесконечным. Могут быть фигуры, у которых в основании и 10-угольник, и 20-угольник, и даже 100-угольник. Но, к счастью, такие фигуры попадаются крайне редко. И их точно не изучают в школе.
История изучения призмы
О существовании призм знали еще в Древнем Египте и Древнем Вавилоне. Об этом свидетельствуют различные археологические находки, прежде всего, остатки зданий и памятников.
Но научное описание призм – это заслуга древнегреческих математиков. В первую очередь, Аристотеля. Он даже целое направление науки придумал – стереометрией. В переводе с греческого это означает измерение пространства («метрио» — измерение, «стереос» — пространство).
И в рамках этой науки Аристотель занимался изучением призм, кубов, параллелепипедов и других объемных геометрических фигур.
Естественно, не обошел своим вниманием призмы и знаменитый древнегреческий математик и ученый – Евклид. В своих трудах он дает следующее описание:
Призма – это телесная (то есть пространственная) фигура, которая заключена между несколькими плоскостями. Две из них параллельны друг другу, равны и противоположны. А другие в любом количестве представляют собой параллелограммы.
Элементы призмы
Рассмотрим для примера такую вот призму.
Она пятиугольная и состоит из следующих элементов:
Подобные элементы есть у каждой призмы, независимо от ее вида.
Разновидности призм
Все призмы можно поделить на три категории:
Вместо заключения
Слово ПРИЗМА используется не только в геометрии, хотя именно это значение считается главным. И именно оно первым записано во многих словарях. Но есть и другие варианты:
А еще «Призма» — это кодовое название советской радиостанции 5-АК. Есть такой хоккейный клуб в Латвии – «Призма-Рига». И наконец, в Финляндии существует сеть продуктовых магазинов «PRISMA».
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (2)
Спасибо! Хорошая статья.
Бедные дети, зачем им забивают голову всякими геометрическими призмами? Вообще, если провести опрос среди взрослых, понадобилось ли кому-нибудь это знание, уверен, мы не услышим ни одного положительного ответа.
Призма (геометрия)
Призма (от др.-греч. πρίσμα (лат. prisma ) «нечто отпиленное») — многогранник, две грани которого являются конгруэнтными (равными) многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Или (равносильно) — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы.
Призма является разновидностью цилиндра (в общем смысле).
Содержание
Элементы призмы
| Название | Определение | Обозначения на чертеже | Чертеж |
| Основания | Две грани, являющиеся конгруэнтными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях. |  ,  | |
| Боковые грани | Все грани, кроме оснований. Каждая боковая грань обязательно является параллелограммом. |  ,  ,  ,  ,  | |
| Боковая поверхность | Объединение боковых граней. | ||
| Полная поверхность | Объединение оснований и боковой поверхности. | ||
| Боковые ребра | Общие стороны боковых граней. |  ,  ,  ,  ,  | |
| Высота | Отрезок, соединяющий основания призмы и перпендикулярный им. |  | |
| Диагональ | Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани. |  | |
| Диагональная плоскость | Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания. | ||
| Диагональное сечение | Пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении образуется параллелограмм, в том числе его частные случаи — ромб, прямоугольник, квадрат. |  | |
| Перпендикулярное сечение | Пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру. |
Свойства призмы
Виды призм
См. также
Ссылки
 |
Многогранники