Принцип дирихле что это простыми словами
Принцип Дирихле и его применение
Самая популярная формулировка принципа Дирихле такова:
Принцип Дирихле представляет собой настолько очевидное утверждение, что на первый взгляд даже непонятно, почему он является весьма эффективным методом решения задач. Дело в том, что в каждой конкретной задаче нелегко бывает понять, что же здесь «зайцы» и «клетки» и почему зайцев больше, чем клеток. Выбор зайцев и клеток часто неочевиден ; далеко не всегда по виду задачи можно определить, что следует воспользоваться принципом Дирихле.
Авторские задачи, решаемые с помощью принципа
К Новому Году в детском саду ребята делали фонарики. В группе 30 детей. Петя Пяточкин сделал 12 фонариков, а остальные – меньше. Докажите, что хотя бы три ребенка сделали одинаковое количество фонариков (может быть, по 0 шт. ).
П опал Петя Пяточкин. Применим принцип
В научно-исследовательском институте 33 отдела. Всего работает 1150 человек. Найдется ли отдел, в котором меньше 35 сотрудников?
На свой юбилей отец пригласил 25 сослуживцев. Известно,что среди любых трех из них есть двое знакомых друг с другом. Докажите,что есть такой гость,у которого не менее 2 знакомых.
Выберем любых двух гостей, которые не знакомы между собой. ( Если таких нет,то все гости знакомы между собой
,значит,у каждого имеется 24 знакомых, и задача решена).
Из оставшихся 23 гостей каждый знаком с одним из этих двух,иначе мы имели бы тройку гостей,среди которых не было бы знакомых. Тогда у одного из выбранны х двух гостей не менее12 з на к ом ых (23 «зайца» рассажены в двух «клетках»).
За пять лет дачники вырастили и собрали 31 кг. черной смородины. Причем каждый год они собирали урожай больший,чем в предыдущем году. На пятом году они собрали ягод втрое больше,чем в первый год. Какой был урожай смородины на четвертый год?
Принцип дирихле что это простыми словами
ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Введение
Объектом моих исследований являются способы и методы решения логических задач. Логическая задача – это особый вид задачи, который развивает логику, образное и творческое мышление, поэтому часто такие задачи являются олимпиадными. Решение таких задач увлекательное занятие, поскольку для решения большинства из них требуется не только знание определенного программного материала, но и логическое мышление. Я уже рассматривал применение кругов Эйлера и задачи на шахматной доске.
Разнообразие логических задач велико, велико и количество способов их решения. При решении многих задач я столкнулся с еще одним методом рассуждения — «от противного». Меня заинтересовала одна из его форм — принцип Дирихле. Способ решения задач с помощью данного принципа я сделать предметом исследования данной работы.
Гипотеза: принцип Дирихле позволяет решать некоторые логические задачи, которые сложно решать другими способами.
Цель работы:
исследование эффективности применения принципа Дирихле в решении задач;
получение знаний о применении и сферах использования принципа Дирихле.
В ходе выполнения работы мной были решены следующие задачи:
изучить литературу и собрать информацию о принципе Дирихле;
отобрать и систематизировать задачи, решаемые с помощью принципа Дирихле;
научиться самостоятельно решать задачи данным методом.
Мной использовались следующие методы исследования:
Моя работа весьма актуальна, так как принцип Дирихле не рассматривается в учебниках математики, а полученные знания пригодятся для сдачи экзаменов и решении практических задач в жизни.
I. Общая информация о принципе Дирихле
I. 1. Биография Дирихле
Дирихле Петер Густав Лежен (13.02.1805 – 05.05.1859) – немецкий математик. Родился в Дюрене. В 1822-1827гг. был домашним учителем в Париже. Входил в кружок молодых ученых, которые группировались вокруг Ж. Фурье.
В 1825 г. Дирихле вместе с А. Лежандром доказал великую теорему Ферма для частного случая n=5. В 1827 занял место доцента в Бреславе; с 1829 работал в Берлине. В 1831-1855гг. – профессор Берлинского университета, после смерти К. Гаусса (1855г.) – Гёттингенского университета.
Сделал ряд крупных открытий в теории чисел; установил формулы для числа классов бинарных квадратичных форм с заданным определителем и доказал теорему о бесконечности количества простых чисел в арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой взаимно просты. К решению этих задач применил аналитические функции, названные функциями (рядами) Дирихле. Создал общую теорию алгебры, единиц в алгебраическом числовом поле. В области математического анализа впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда, дал строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье кусочно-непрерывной и монотонной функций, что послужило обоснованием для многих дальнейших исследований. Значительны труды Дирихле в механике и математической физике, в частности, в теории потенциала. С именем Дирихле связаны задача, интеграл (ввел интеграл с ядром Дирихле), принцип, характер, ряды. Лекции Дирихле имели огромное влияние на выдающихся математиков более позднего времени, в том числе на Г. Римана, Ф. Эйзенштейна, Л. Кронекера, Ю. Дедекинда.
I. 2. Различные формулировки принципа Дирихле
При решении многих задач используется логический метод рассуждения — «от противного». Здесь мы рассмотрим одну из его форм — принцип Дирихле. Этот принцип утверждает, что если множество из n элементов разбито на m непересекающихся частей, не имеющих общих элементов, где n > m то, по крайней мере, в одной части будет более одного элемента.
На языке отображений эта формулировка означает, что если в А (множестве предметов) больше элементов, чем в В (множестве ящиков), то не существует обратимого отображения А в В.
Другая формулировка “ принципа Дирихле“: если n + 1 предмет поместить в n мест, то обязательно хотя бы в одном месте окажутся хотя бы два предмета.
В шутливой форме принцип Дирихле выглядит так: “нельзя посадить семерых зайцев в три клетки так, чтобы в каждой клетке находилось не больше двух зайцев “.
I. 3. Обобщение принципа Дирихле
Обобщенный принцип Дирихле также достаточно очевиден: если бы в каждой клетке сидело не более k зайцев, то во всех клетках было бы не более nk зайцев, что противоречит условию. Обобщение принципа используют, когда требуется выявить несколько (три и более) объектов, обладающих некоторым свойством.
В магазин привезли 25 ящиков с тремя разными сортами яблок (в каждом ящике яблоки только одного сорта). Докажите, что среди них есть по крайней мере 9 ящиков с яблоками одного и того же сорта. Решение.
Вывод: таким образом, имея принцип Дирихле, мы можем каждый раз не расписывать решение задачи методом от противного, а будем лишь ссылаться на Дирихле фразой «согласно с принципом Дирихле».
II. Применение принципа Дирихле для решения различных задач
II. 1. Принцип Дирихле и арифметика
Задача 2. В школе 400 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них родились в один день года.
Решение: 400 > 366.
Задача 3. В классе 40 учеников. Найдётся ли такой месяц в году, в котором отмечают свой день рождения не меньше чем 4 ученика этого класса?
Решение: Рассуждаем от противного. Если бы такого месяца не нашлось, то в каждом из 12 месяцев день рождения отмечали бы не более трёх учеников. Значит, всего учеников было бы не более 12 · 36. Но 40 > 36. Противоречие.
II. 2. Принцип Дирихле в теории чисел
Возможна следующая переформулировка принципа Дирихле:
«Среди p + 1 целых чисел найдутся два числа, дающие при делении на p один и тот же остаток».
Задача 1. Дано 11 различных целых чисел. Доказать, что из них можно выбрать два числа, разность которых делится на 10.
Задача 2. Из любых трёх целых чисел можно выбрать два, сумма которых чётна. Докажите это.
Решение: Все числа можно разбить на два класса: чётные и нечётные. Невозможно распределить три числа по двум классам так, чтобы ни в какой класс не попало более одного числа. Значит, среди любых трёх целых чисел найдутся два числа одинаковой чётности. Их сумма чётна.
II. 3. Принцип Дирихле и геометрия
Задача 1. В квадрат со стороной 1 метр бросили 51 точку. Докажите, что какие-то три из них можно накрыть квадратом со стороной 20 см.
Решение: Разобьем наш квадрат на 25 квадратов со стороной 20 см. По обобщенному принципу Дирихле, в какой-то из них попадёт, по крайней мере, три точки из 51 брошенной.
Задача 2. Внутри равностороннего треугольника со стороной 1см расположено 5 точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0,5см.
Решение: Можно получить 4 «клетки», разбив равносторонний треугольник с помощью проведения отрезков, соединяющих середину сторон. Тогда получим 4 равносторонних треугольника со сторонами по 0,5 см, которые и будут у нас «клетками».
Теория чисел, или высшая арифметика — раздел чистой математики, изучающий свойства натуральных и целых чисел.
Чётное число — целое число, которое делится на 2 без остатка: …−4,−2,0,2,4,6,8,10.
Принцип Дирихле: задачи с решениями
В математике существует множество принципов. Некоторые из них достаточно просты и понятны даже новичку, а некоторые требуют определенных объяснений и доказательств. Однако все они весьма эффективны, и их легко можно применять на практике. Одним из них является принцип Дирихле (известный также как принцип голубей/кроликов). Это достаточно простое утверждение, способное помочь в решении многих математических задач.
История
Современная формулировка и доказательство
На сегодняшний день существует несколько разных формулировок данного принципа. Самая понятная и простая подразумевает, что нельзя посадить 8 кроликов в 3 клетки так, чтобы в каждой было не больше 2. Более научная и сложная формулировка, объясняющая принцип Дирихле, гласит: если в k ячеек находится k+1 зайцев, то, по крайней мере, в 1 ячейке будет располагаться больше одного зайца. А если в k ячеек находится k-1 зайцев, то по крайней мере в 1 ячейке будет располагаться меньше одного зайца. Доказательство этого утверждения совсем простое, так сказать, от противного. Если предположить, что в каждой ячейке располагается зайцев меньше, чем k-1/k, тогда в k ячеек зайцев меньше чем k*k-1/k = k-1, а это противоречит первоначальным условиям.
В действительности такой простой и понятный принцип значительно облегчает решение задач по математике и доказательства многих трудоемких теорем. Просто необходимо учитывать, что зайцев и ячейки можно легко заменить на математические предметы и объекты (цифры, точки, отрезки, фигуры и т. д.).
Еще одна формулировка
Если отобразить множество S, содержащее d+1 элементов, в множество R с совокупностью d элементов, то два элемента из множества S будут иметь одинаковый образ.
Хотя современные ФГОС по математике предъявляют к ученикам творческие требования и предлагают нестандартные варианты, решение через утверждение Дирихле не всегда такое простое и понятное. Иногда очень трудно определить, какую величину считать животным, а какую – клеткой, и каким образом факт наличия двух животных в одной клетке поможет решению задачи. Да и если удастся в этом разобраться, все равно нельзя определить, в какой именно клетке будет находиться объект. То есть можно просто доказать существование такой ячейки, но нельзя конкретизировать ее.
Пример № 1. Геометрия
Современные примеры решения задач демонстрируют, что животными и клетками могут выступать совершенное различные математические предметы.
Прямая k проходит через плоскость треугольника ABC, однако не пересекает ни одну его вершину. Необходимо доказать, что она не может пересекать три его стороны.
Альтернативное решение
В данной задаче мы предположили, что в одной плоскости находятся точки А и В, однако принцип Дирихле не указывает конкретную ячейку, поэтому точно так же мы могли указать, что в одной плоскости разместились вершины С и В, или А и С. Для данной задачи совсем не важно, какую сторону треугольника не пересекает прямая k. Поэтому указанный принцип идеально подходит для ее решения.
Пример № 2. Геометрия
В середине равностороннего треугольника АВС (у которого АВ = ВС = АС = 1) разместилось 5 точек. Необходимо доказать, что две из них располагаются на расстоянии меньше 0,5.
Если провести в правильном треугольнике АВС средние линии, они разделят его на 4 маленьких правильных треугольника со сторонами ½ = 0,5. Предположим, что эти треугольники – ячейки, а точки внутри них – кролики. Получается, у нас есть 5 кроликов и 4 ячейки, следовательно, в одной из них будет находиться как минимум два кролика. Учитывая то, что точки не являются вершинами (так как они располагаются внутри треугольника АВС, а не на одной из его сторон), они будут размещаться внутри маленьких фигур. Следовательно, расстояние между ними будет меньше, чем 0,5 (поскольку величина отрезка внутри треугольника никогда не превышает величины его самой большой стороны).
Пример № 3. Комбинаторика
В других областях также можно удачно применять принцип Дирихле: комбинаторика и математическая физика уже давно опираются на него при решении задач.
Допустим, вокруг округлённого стола стоят на равном расстоянии друг от друга m флажков разных стран, а за столом сидят m представителей от каждой страны, причем каждый из них расположился рядом с чужим флажком. Нужно доказать, что при определенном вращении стола хотя бы двое из представителей окажутся возле своих флажков.
Получается, что существует m-1 способов развернуть стол так, чтобы изменилось взаиморасположение представителей и флажков (если исключить начальное размещение стола), но при этом остается m представителей.
Применим к решению утверждение Дирихле и обозначим, что представители выступают кроликами, а определенные положения стола при вращении – ячейками. При этом нужно провести аналогию между расположением представителя рядом с соответствующем флажком и заполненными ячейками. То есть положительный результат (1 представитель размешается возле своего флажка) равносилен результату «кролик оказывается в клетке». Мы понимаем, что у нас на одну ячейку меньше, чем нужно (m-1), а значит, в одной из них окажется как минимум 2 кролика. При этом не исключены ситуации, что какая-то клетка будет пустой (ни один представитель не совпал с флажком), а в какой-то клетке окажется два, три или даже больше кроликов (два, три и больше представителей совпадут с флажками). Таким образом, при одном определенном вращении как минимум два представителя очутятся возле своих флажков (как минимум два кролика попадут в одну ячейку).
Приступая к решению такой задачи, важно понимать, что начальное положение – это тоже ячейка, но по условию задачи она заведомо пустует, поэтому мы уменьшаем общее количество на 1 (m-1).
Пример № 4. Теория чисел
Принцип Дирихле в теории чисел также имеет огромное значение.
Предположим, на листике тетради в клетку ученик произвольно в узлах клеточек проставил 5 точек. Необходимо доказать, что как минимум один отрезок с вершинами в этих точках пройдет через узел клеточки.
Пример № 5
Достаточно много задач разной сложности можно решить через принцип Дирихле. Задачи с решениями разнообразных математических и логических вопросов достаточно часто опираются на этот принцип.
На прямой дороге вырыты маленькие поперечные канавки. Расстояние между всеми канавками одинаковое и равно оно Ö2 м. Необходимо доказать, что, независимо от ширины канавок, человек, шагающий по дороге с интервалом 1 м, однажды попадет ногой в одну из них.
Для того чтобы облегчить решение, необходимо вообразить, что дорогу можно «намотать» на окружность длиной в Ö2 метров. Получается, что все канавки сольются в 2 противоположных, а шаги человека будут отображаться в форме дуги, равной 1 м. Нам необходимо последовательно отметить все шаги, пока один из них не окажется в дуге, обозначающей канавку, независимо от того, какая будет длина k дуги (ширина канавки). Конечно, очевидно, что если бы человек шагал на расстояние, равное меньше, чем k, то он рано или поздно наступил бы в канаву. Ведь у человека никак не получится переступить расстояние k, если длина его шага меньше, чем k. А значит, нам необходимо найти два следа, расстояние между которыми не будет превышать величину k. Для этого уместно будет воспользоваться принципом Дирихле. Мы мысленно разделим всю окружность на дуги размером меньше k и будем считать их ячейками. Допустим, их окажется n штук. Предположим, что число шагов будет больше чем число дуг (n + m), хотя никакие два шага не будут совпадать из-за иррациональности числа Ö2, тогда по принципу Дирихле, по крайней мере, в одной из ячеек разместится больше одного шага. А поскольку длина дуги составляет меньше k, то и расстояние между шагами будет меньше. Таким образом, мы обнаружили необходимые для доказательства шаги.
Обобщение принципа
Материалы по математике, кроме стандартных (простых и не очень) формулировок, содержат также одну обобщенную, которая используется для выявления более двух объектов, похожих друг на друга. Она утверждает, что если dm + 1 кроликов поместить в d ячеек, то как минимум m + 1 кролик окажется в одной ячейке.
Пример № 6. Обобщение
Прямоугольник с площадью 5 х 6 клеток (30 клеток), закрашенных только 19. Можно ли обнаружить квадрат площадью 2 х 2 клетки, в котором минимум три будут закрашены?
Нашу фигуру необходимо разделить на 6 блоков по 5 клеток. Исходя из утверждения Дирихле, в одной из них будет закрашено не менее 4 клеточек (19/6 = 4). Тогда в одном из квадратов площадью 4 клеточки, расположенном в одном из блоков, будет закрашено минимум 3 клетки.
Пример № 7
Класс, в котором 25 человек. Из любых случайно выбранных 3 учеников двое будут друзьями. Необходимо доказать, что в классе находится школьник, у которого больше 11 приятелей.
Два решения вопроса
Принцип дирихле
При́нцип Дирихле́ — утверждение, сформулированное немецким математиком Дирихле. Принцип устанавливает связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении определённых условий.
Формулировки
Предположим, m кроликов рассажены в n клетках. Наиболее распространена следующая формулировка этого принципа:
Предположим, некоторое число кроликов рассажены в клетках. Если число кроликов больше, чем число клеток, то хотя бы в одной из клеток будет больше одного кролика.
Наиболее общая формулировка звучит так:
Предположим, m кроликов рассажены в n клетках. Тогда если m > n, то хотя бы в одной клетке содержится не менее m:n кроликов, а также хотя бы в одной другой клетке содержится не более m:n кроликов.
Возможны также несколько формулировок для частных случаев:
Если число клеток больше, чем число кроликов, то как минимум одна клетка пуста.
Примечания
Принцип Дирихле известен также как принцип голубей и ящиков, когда объектами являются голуби, а контейнерами — ящики. Это название распространено в английском и некоторых других языках.
Полезное
Смотреть что такое «Принцип дирихле» в других словарях:
Принцип Дирихле — Принцип Дирихле: один из принципов, сформулированных немецким математиком Дирихле. Принцип Дирихле (комбинаторика) комбинаторный принцип. Принцип Дирихле (математическая физика) метод решения краевых задач для эллиптических уравнений с частными… … Википедия
Принцип Дирихле (комбинаторика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Принцип Дирихле. 9 клеток содержат 7 голубей, по принципу Дирихле хотя бы одна клетка содержит не больше 7/9 голубя (т.е ноль) … Википедия
Принцип Дирихле (математическая физика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Принцип Дирихле. В математической физике Принцип Дирихле относится к теории потенциала и формулируется следующим образом: если функция u(x) есть решение уравнения Пуассона: в области с граничным… … Википедия
Дирихле принцип — 9 клеток вмещают 7 голубей, значит, хотя бы 9 7=2 клетки свободны Принцип Дирихле утверждение, сформулированное немецким математиком Дирихле. Принцип устанавливает связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении… … Википедия
Принцип ящиков Дирихле — 9 клеток вмещают 7 голубей, значит, хотя бы 9 7=2 клетки свободны Принцип Дирихле утверждение, сформулированное немецким математиком Дирихле. Принцип устанавливает связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении… … Википедия
Дирихле — Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле (нем. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet; 13 февраля 1805, Дюрен, Французская империя, ныне Германия 5 мая 1859, Гёттинген, Ганновер, ныне Германия) немецкий математик, внёсший существенный вклад в… … Википедия
Дирихле Петер Густав Лежён — Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле (нем. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet; 13 февраля 1805, Дюрен, Французская империя, ныне Германия 5 мая 1859, Гёттинген, Ганновер, ныне Германия) немецкий математик, внёсший существенный вклад в… … Википедия
Дирихле, Петер Густав Лежён — Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле (нем. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet; 13 февраля 1805, Дюрен, Французская империя, ныне Германия 5 мая 1859, Гёттинген, Ганновер, ныне Германия) немецкий математик, внёсший существенный вклад в… … Википедия
Дирихле, Петер Густав Лежен — Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле (нем. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet; 13 февраля 1805, Дюрен, Французская империя, ныне Германия 5 мая 1859, Гёттинген, Ганновер, ныне Германия) немецкий математик, внёсший существенный вклад в… … Википедия
ДИРИХЛЕ ЗАДАЧА — задача отыскания регулярной в области Dгармонич. функции u, к рая на границе Г области Dсовпадает с наперед заданной непрерывной функцией j. Задачу отыскания регулярного в области решения эллиптич. уравнения 2 го порядка, принимающего наперед… … Математическая энциклопедия
Дирихле принцип
При́нцип Дирихле́ — утверждение, сформулированное немецким математиком Дирихле. Принцип устанавливает связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении определённых условий.
Формулировки
Предположим, m кроликов рассажены в n клетках. Наиболее распространена следующая формулировка этого принципа:
Предположим, некоторое число кроликов рассажены в клетках. Если число кроликов больше, чем число клеток, то хотя бы в одной из клеток будет больше одного кролика.
Наиболее общая формулировка звучит так:
Предположим, m кроликов рассажены в n клетках. Тогда если m > n, то хотя бы в одной клетке содержится не менее m:n кроликов, а также хотя бы в одной другой клетке содержится не более m:n кроликов.
Возможны также несколько формулировок для частных случаев:
Если число клеток больше, чем число кроликов, то как минимум одна клетка пуста.
Примечания
Принцип Дирихле известен также как принцип голубей и ящиков, когда объектами являются голуби, а контейнерами — ящики. Это название распространено в английском и некоторых других языках.
Полезное
Смотреть что такое «Дирихле принцип» в других словарях:
ДИРИХЛЕ ПРИНЦИП — метод решения краевых задач для эллиптич. уравнений с частными производными сведением их к вариационным задачам отыскания минимумов нек рых функционалов в определенных классах функций. В узком смысле Д. п. означает решение 1 й краевой задачи (1)… … Математическая энциклопедия
Дирихле принцип — (по имени П. Г. Л. Дирихле) 1) принцип ящиков предложение, утверждающее, что в случае m > n при отнесении каждого из m предметов к одному из n классов хотя бы в один класс попадёт не менее двух предметов. Это чрезвычайно простое… … Большая советская энциклопедия
ДИРИХЛЕ ПРИНЦИП — ящиков утверждение, согласно к рому в любой совокупности из пмножеств, содержащих в общей сложности более пэлементов, есть хотя бы одно множество, содержащее не менее двух элементов. Наиболее популярная форма Д. п.: если в п ящиках лежит n+1… … Математическая энциклопедия
Дирихле Петер Густав Лежён — Дирихле (Dirichlet) Петер Густав Лежён (13.2.1805, Дюрен, ‒ 5.5.1859, Гёттинген), немецкий математик. В 1831‒1855 профессор Берлинского, с 1855 Гёттингенского университетов. Основные труды в области теории чисел и математического анализа. Д.… … Большая советская энциклопедия
Принцип Дирихле (комбинаторика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Принцип Дирихле. 9 клеток содержат 7 голубей, по принципу Дирихле хотя бы одна клетка содержит не больше 7/9 голубя (т.е ноль) … Википедия
Принцип Дирихле — Принцип Дирихле: один из принципов, сформулированных немецким математиком Дирихле. Принцип Дирихле (комбинаторика) комбинаторный принцип. Принцип Дирихле (математическая физика) метод решения краевых задач для эллиптических уравнений с частными… … Википедия
Принцип дирихле — 9 клеток вмещают 7 голубей, значит, хотя бы 9 7=2 клетки свободны Принцип Дирихле утверждение, сформулированное немецким математиком Дирихле. Принцип устанавливает связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении… … Википедия
Принцип ящиков Дирихле — 9 клеток вмещают 7 голубей, значит, хотя бы 9 7=2 клетки свободны Принцип Дирихле утверждение, сформулированное немецким математиком Дирихле. Принцип устанавливает связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении… … Википедия
ДИРИХЛЕ ТЕОРЕМА — 1) Д. т. в теории диофантовых приближений: для любого действительного числа а и натурального Qсуществуют целые о и q, удовлетворяющие условию Дирихле принцип ящиков позволяет доказать и более общую теорему: для любых действительных чисел a1 … Математическая энциклопедия
Дирихле интеграл — (по имени П. Г. Л. Дирихле) название интегралов нескольких типов. 1) Интеграл Этот Д. и. называется также разрывным множителем Дирихле и равен π/2 при β α. Таким образом, Д. и. (1)… … Большая советская энциклопедия