При испытании двух двигателей было установлено что первый израсходовал 300
Презентация по математике на тему «Задачи на работу»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Перевыполнили работу на 25%. Это, значит, выполнили 125% работы – это 1,25 части. Выполнили в 2 раза больший объем работы – это 2 части. Осталось выполнить еще 5% работы. Это, значит, выполнено 95% работы, т.е. 0,95 части. В задачах выполненную работу мы обозначили, как 1 часть. Другие случаи. Дроби, проценты… Выполнено 80% работы – это 0,8 части. Работа может измеряться и в других единицах измерения. в задаче о наполнении объемов работа будет измеряться в м3; в задаче о погрузке работа может быть в ящиках, мешках; задачи о рабочих, изготовляющих детали, работа в дет.; для каменщика – в кирпичах, для швеи – в платьях и т.д.
2. Один рабочий в день изготовляет на 5 деталей больше, чем второй. Если первый будет каждый день изготовлять на одну деталь, а второй на 9 деталей больше, чем они изготовляют, то за 6 дней первый изготовит столько деталей, сколько обрабатывает второй за полных дней. Сколько деталей изготовляет каждый рабочий в день? х+5 х х+6 х+9 6 a ( ) ( ) Это условие поможет ввести х … + 1= a 6 a х+9 х+6 справка Ответ: 1й рабочий изготовлял 14 дет./день, 2й рабочий – 9 дет./день. справка
Вводят переменные, т.е. обозначают буквами х, у, z… величины, которые требуется найти по условию задачи, либо те, которые необходимы для отыскания искомых величин; Решение задачи с помощью системы уравнений обычно проводят в такой последовательности: 3. Решают составленную систему уравнений и из полученных решений отбирают те, которые подходят по смыслу задачи. 2. Используя введенные переменные, а также указанные в условии задачи конкретные значения переменных и соотношения между ними, составляют систему уравнений, т.е. «переводят» текст задачи на язык алгебры, составляя систему равенств алгебраических выражений.
3. Мастер и ученик изготовили в день 100 деталей. Во второй день мастер изготовил на 20% больше, а ученик – на 10% больше, чем в первый день. Всего во второй день мастер и ученик изготовили 116 деталей. Сколько деталей изготовил мастер и сколько изготовил ученик в первый день? 1,1у 1,2х х + у = 100 справка справка Реши систему уравнений самостоятельно
Реши систему уравнений самостоятельно A = 1 4. Двое рабочих, работая вместе, выполнили работу за 2 дня. Сколько времени нужно каждому из них на выполнение всей работы, если известно, что если бы первый проработал 2 дня, а второй один, то всего было бы сделано всей работы. справка справка = 1 справка справка t = 2 2 справка справка 1 у A1= A2 = 1 2 +
A2 = A1= 1 – 1 5. Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. После того как первый проработал 7 ч и второй 4 ч, оказалось, что они выполнили всей работы. Проработав совместно еще 4 ч, они установили, что им остается выполнить всей работы. За сколько часов каждый из рабочих, работая отдельно, мог бы выполнить всю работу? Вопрос задачи поможет нам ввести х и у справка 4 у 7 справка справка 4 = – + справка
х = 18 у = 24 у = 24 Ответ: за 18ч мог бы выполнить всю работу 1й рабочий, работая отдельно, за 24 ч – 2й рабочий.
6. При испытании двух двигателей было установлено, что первый израсходовал 300 г, а второй 192 г бензина, причем второй работал на 2 ч меньше, чем первый. Первый двигатель затрачивал в час на 6 г бензина больше, чем второй. Какое количество бензина в час расходовал каждый из двигателей? Составить уравнение можно иначе… х+2 300 х > на 6 г/ч + 6 = 192 справка справка справка Но, решив это уравнение, придется сделать еще дополнительные действия, чтобы ответить на вопрос задачи.
6. При испытании двух двигателей было установлено, что первый израсходовал 300 г, а второй 192 г бензина, причем второй работал на 2 ч меньше, чем первый. Первый двигатель затрачивал в час на 6 г бензина больше, чем второй. Какое количество бензина в час расходовал каждый из двигателей? Решим эту же задачу с помощью системы уравнений… х+2 y+6 х y справка справка справка (х+2)(у+6) ху = 300 = 192
ху+6х+2у+12 = 300, ху = 192; 192 48х – 3х2 = 192 3х2 – 48х + 192 = 0 Теперь ответим на вопрос задачи. 24 г/ч расходует 2й двигатель, 30 г/ч – 1й двигатель.
7. Ученик токаря втачивает шахматные пешки для определенного числа комплектов шахмат. Он хочет научиться изготовлять ежедневно на 2 пешки больше, чем теперь; тогда такое же задание он выполнит на 10 дней быстрее. Если бы ему удалось научиться изготовлять на 4 пешки больше, чем теперь, то срок выполнения такого же задания уменьшился бы на 16 дней. Сколько комплектов шахмат обеспечит пешками этот ученик, если для каждого комплекта нужно 16 пешек? x+2 x+4 Составьте и решите систему уравнений самостоятельно. Найдите ответ на вопрос задачи.
Задачи для самостоятельной работы. 1. Однотипные детали обрабатываются на двух станках. Производительность первого станка на 40% больше производительности второго. Сколько деталей было обработано за смену каждым станком, если первый работал в эту смену 6 ч, а второй – 7 ч, причем вместе они обработали 616 деталей? 2. Двое рабочих вместе могут выполнить некоторую работу за 10 дней. После семи дней совместной работы один из них был переведен на другой участок, а второй закончил работу, проработав еще 9 дней. За сколько дней каждый рабочий мог выполнить всю работу? 3. Две бригады колхозников должны закончить уборку урожая за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, поэтому вторая закончила оставшуюся часть работы за 7 дней. За сколько дней могла бы убрать урожай каждая бригада, работая отдельно?
Форма для поверки ответов. max 12 Задача 1. по плану 2 рабочий Задача 3. мастер ученик Задача 4. 1 рабочий Задача 7. комплектов шахмат Задача 1. 1 станок 2 станок Задача 2. 1 рабочий 2 рабочий Задача 3. 1 бригада Уравнения Задачи для самостоятельной работы 2 бригада
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
В этой презентации показаны способы решения текстовых задач на работу, составление математических моделей.
Все задачи на работу сводятся к применению одной формулы:
Производительность = работа / время
Производительность – это объем работы, выполняемый за единицу времени или
скорость выполнения работы.
А сколько времени потребуется, чтобы сделать определенное количество работы? Нужно взять это количество и разделить на скорость её выполнения:
Номер материала: ДБ-525567
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
В России планируют создавать пространства для подростков
Время чтения: 2 минуты
В России утверждены новые аккредитационные показатели для школ и колледжей
Время чтения: 2 минуты
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Путин поручил разработать концепцию развития допобразования детей до 2030 года
Время чтения: 2 минуты
Создана Ассоциация руководителей школ России и Беларуси
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемgalina.edummr.ru
Похожие презентации
Презентация на тему: » «Текстовые задачи по математике», 9 класс. Дистанционный курс.» — Транскрипт:
1 «Текстовые задачи по математике», 9 класс. Дистанционный курс
3 1. 1. Бригада лесорубов должна была по плану изготовить за несколько дней 216м 3 древесины. Первые три дня бригада выполняла ежедневно установленную планом норму, а затем каждый день заготовляла на 8м 3 сверх плана. Поэтому за день до срока было заготовлено 232м 3 древесины. Сколько м 3 древесины должна была бригада заготовлять по плану? Это условие поможет ввести х… 3 216, м 3 A 232-3х232-3хх+8 В другой столбик внесем выполненную работу в м 3, дн. tх х+8, м 3 /дн. v х х По плану Первые 3 дня С увеличенной производительностью vAt Первый столбик – скорость работы. Введем х – скорость по плану. справка Выразим время работы, для этого работу : скорость Внесем значения во 2-ю строчку: первые 3 дня справка на 1 день
4 2. 2. Один рабочий в день изготовляет на 5 деталей больше, чем второй. Если первый будет каждый день изготовлять на одну деталь, а второй на 9 деталей больше, чем они изготовляют, то за 6 дней первый изготовит столько деталей, сколько обрабатывает второй за полных дней. Сколько деталей изготовляет каждый рабочий в день? х+5 х 1 2, дет./день v, дет. A, дет./день v, ч tх+6 х+9 6 a ( ) ( ) ( ) = Это условие поможет ввести х … + 1= a 6 a х+9 х+6 справка Чтобы найти работу скорость умножим на время vtA= 6(х+6) = (x+9) a 6х+36 = x+ 9 aa 6х– x = 9 – 36 aa x(6 – ) = 9 – 36 aa a 6 – x = a 9 – 36 – При = 1, 2, 3 дробь отрицательна, х – не уд. усл. задачиa 1 й 2 й Ответ: 1 й рабочий изготовлял 14 дет./день, 2 й рабочий – 9 дет./день. – При = 4 дробь равна 0, х – не уд. усл. задачиa = 9 При = 5, х = 9a – полное число дней a При = 6 дробь не имеет смысла, при > 6, дробь отрицательнаaa справка Решим уравнение относительно х (выразим х) 6, дробь отрицательнаaa справка Решим уравнение относительно х (выразим х)»>
5 1.Вводят переменные, т.е. обозначают буквами х, у, z… величины, которые требуется найти по условию задачи, либо те, которые необходимы для отыскания искомых величин; Решение задачи с помощью системы уравнений обычно проводят в такой последовательности: Решение задачи с помощью системы уравнений обычно проводят в такой последовательности: 3. Решают составленную систему уравнений и из полученных решений отбирают те, которые подходят по смыслу задачи. 2. Используя введенные переменные, а также указанные в условии задачи конкретные значения переменных и соотношения между ними, составляют систему уравнений, т.е. «переводят» текст задачи на язык алгебры, составляя систему равенств алгебраических выражений.
6 3. 3. Мастер и ученик изготовили в день 100 деталей. Во второй день мастер изготовил на 20% больше, а ученик – на 10% больше, чем в первый день. Всего во второй день мастер и ученик изготовили 116 деталей. Сколько деталей изготовил мастер и сколько изготовил ученик в первый день? Мастер Ученик хдет.у 1,1у 1,2х дет Вопрос задачи поможет нам ввести х и у х + у = 100 1,2х + 1,1у = 116 справка На 20% больше, значит 120%. 120% = 1,2 справка На 10% больше, значит 110%. 110% = 1,1 Реши систему уравнений самостоятельно 1 день 2 день
9 – – – х +4 у 4 х + 4 у = = 3 х = х + 4 у = 9 5 х = у = –4 у = у = у = х +4 у 1 х + 1 у 4 = 1 – – = Ответ: за 18ч мог бы выполнить всю работу 1 й рабочий, работая отдельно, за 24 ч – 2 й рабочий.
10 6. 6. При испытании двух двигателей было установлено, что первый израсходовал 300 г, а второй 192 г бензина, причем второй работал на 2 ч меньше, чем первый. Первый двигатель затрачивал в час на 6 г бензина больше, чем второй. Какое количество бензина в час расходовал каждый из двигателей? На примере этой задачи посмотрим, что решить иную задачу можно разными дорогами: уравнением, системой уравнений…, ч t х+6300х+6300, г A, г/ч v на 2 ч
13 у = 24, х = 8. (х+2)(у+6)ху = 300, = 192; ху+6х+2у+12 = 300, ху = 192; х+2у+12 = 300, ху = 192; 6х+2у= 96, ху = 192; : 2 3х+у= 48, ху = 192; у= 48 – 3х, ху = 192; у= 48 – 3х, х(48 – 3х) = 192; 48х – 3х 2 = 192 3х 2 – 48х = 0 D4 = 24 2 – = 0 x = = у = 48 – 3 8 = 24 Теперь ответим на вопрос задачи., г, г A х+2 y+6, г/ч v, ч t х y 1 2 (х+2)(у+6) ху = 300 = г/ч расходует 2 й двигатель, 30 г/ч – 1 й двигатель.
14 7. 7. Ученик токаря втачивает шахматные пешки для определенного числа комплектов шахмат. Он хочет научиться изготовлять ежедневно на 2 пешки больше, чем теперь; тогда такое же задание он выполнит на 10 дней быстрее. Если бы ему удалось научиться изготовлять на 4 пешки больше, чем теперь, то срок выполнения такого же задания уменьшился бы на 16 дней. Сколько комплектов шахмат обеспечит пешками этот ученик, если для каждого комплекта нужно 16 пешек? Вытачиваетфактически На 2 пешки больше x+2 хv, шт./дн. A,A,A,A, шт. шт. t,t,t,t,дн. у х у х+2 х+2 уу у Работа – неизвестная величина, поэтому введем у Чтобы найти время надо работу разделить на скорость t = A v На 10 дней быстрее, значит на 10 дней меньше. Вытачиваетфактически На 4 пешки больше x+4 хv, шт./дн. A,A,A,A, шт. шт. t,t,t,t,дн. у х у х+4 х+4 уу на 16 дн.
15 Задачи для самостоятельной работы. 1. Однотипные детали обрабатываются на двух станках. Производительность первого станка на 40% больше производительности второго. Сколько деталей было обработано за смену каждым станком, если первый работал в эту смену 6 ч, а второй – 7 ч, причем вместе они обработали 616 деталей? Двое рабочих вместе могут выполнить некоторую работу за 10 дней. После семи дней совместной работы один из них был переведен на другой участок, а второй закончил работу, проработав еще 9 дней. За сколько дней каждый рабочий мог выполнить всю работу?3. Две бригады колхозников должны закончить уборку урожая за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, поэтому вторая закончила оставшуюся часть работы за 7 дней. За сколько дней могла бы убрать урожай каждая бригада, работая отдельно?
16 Форма для поверки ответов. max 12 Задача 1.по плану 2 рабочий Задача 3. мастерученик Задача 4. 1 рабочий Задача 7.комплектов шахмат Задача 1.1 станок2 станок Задача 2.1 рабочий2 рабочий Задача 3.1 бригада Уравнения Задачи для самостоятельной работы 2 бригада