Предел что это такое

Что означает предел в математике

Сага о погрешностях при участии слова lim

Кто о чём, а мы продолжаем разбирать сложную математику, чтобы она не была такой сложной.

Что такое предел в математике

Когда математики говорят о пределах, то имеют в виду такую последовательность событий:

Самое простое объяснение функции в математике.

👉 Стремиться — значит стараться приблизиться к какому-то числу, но не достигнуть его.

Если мы говорим, что переменная функции стремится к бесконечности, то это значит, что с каждым новым вычислением мы берём значение переменной больше предыдущего.

1, 2, 3, … 1000000000000003, 1000000000000004 и так до бесконечности

Наоборот тоже работает: если переменная функции стремится к нулю, то это значит, что она постоянно уменьшается:

1, 0.1, 0.01, 0.001, … 0.00000000000000000000000001 и с каждым разом число будет ближе к нулю, но никогда его не достигнет.

Стремление переменной к числу обозначается стрелкой: x→0, а предел — словом lim:

График и предел

Если мы нарисуем график этой функции, то можем увидеть, что начиная с какого-то момента он превратится в почти прямую линию вдоль оси. Почти прямую — потому что прямой он никогда не станет, но стремится к этому, если продолжить рисовать график бесконечно.

Но бесконечный график означает, что у нас переменная функции стремится к бесконечности. А значение этой линии на графике — это и есть предел этой функции при переменной, стремящейся к бесконечности:

Пределы в жизни

Пределы из математики часто используются для решения практических задач, где нужно найти точку, после которой разница в результате будет уже незаметна.

Например, бригада монтажников строит мост, и им нужно понять, какой максимальной длины можно сделать плиту перекрытия. Есть требования, что плита должна выдерживать в середине нагрузку в 50 тонн — она может быть и прочнее, но 50 тонн это минимум. Для решения этой задачи используют предел — он покажет, длиннее какого размера делать плиту нельзя, а всё, что короче, даст необходимую прочность.

Астрономы с помощью пределов изучают законы Вселенной, физики проверяют всё на прочность, и даже в микроэлектронике затухание сигналов тоже зависит от пределов функций.

Погрешность в пределах

В математике пределы считаются точно: используются специальные формулы и трюки, которые помогают найти точный ответ. Но в жизни такая точность необязательна: можно взять любое решение, которое нас устроит с приемлемой погрешностью.

Эта погрешность поможет нам считать пределы, не зная точных математических формул подсчёта.

Считаем предел в программировании

Раз у нас есть постоянное действие по уменьшению или увеличению переменной, то логично сделать из этого простой цикл и поручить его машине. Единственное, что нам нужно предусмотреть, — момент, когда цикл должен остановиться, потому что в мире математики lim по умолчанию касается бесконечности (потому что стремиться можно бесконечно).

Так как мы не знаем заранее точного предела функции, но можем контролировать количество повторений, то сделаем такие условия для остановки цикла:

Самый сложный момент в коде — описать то, как переменная функции к чему-то стремится. Если к бесконечности, то всё просто: на каждом шаге прибавляем или умножаем на какое-то число. А если нужно, чтобы переменная стремилась к нулю или другому числу, то можно действовать так: брать начальное число, конечное, складывать их и делить пополам. Так мы будем постоянно приближаться к нужному нам числу, но никогда его не достигнем.

⚠️ Важная оговорка: числа в компьютере — это не числа в абстрактном математическом понимании, а конечный набор данных. Конечный он тем, что на всякое число выделяется какое-то количество «клеток», в которые это число можно записать. Если у нас ограниченное количество «клеток», значит, у нас есть какой-то предел самого большого и самого малого числа.

С точки зрения математики любое число можно бесконечно делить и получать бесконечное число знаков после запятой; а с точки зрения компьютера бесконечное число знаков невозможно, и если делить достаточно долго — мы получим ноль.

Поэтому в работе с пределами важно указывать либо число шагов для определения предела, либо погрешность.

Теперь напишем простой цикл, который нам посчитает lim x→2 (8−2x) / (x²−4x−12):

Если мы посчитаем этот предел как математики, то получим значение −1. Проверим, как с этим справится наш код:

Программа справилась и выдала результат с нужной нам точностью

Источник

Предел функции: основные понятия и определения

В этой статье мы расскажем, что из себя представляет предел функции. Сначала поясним общие моменты, которые очень важны для понимания сути этого явления.

Понятие предела

Если мы не можем определить ни конечное, ни бесконечное значение, это значит, что такого предела не существует. Примером этого случая может быть предел от синуса на бесконечности.

Что такое предел функции

В этом пункте мы объясним, как найти значение предела функции в точке и на бесконечности. Для этого нам нужно ввести основные определения и вспомнить, что такое числовые последовательности, а также их сходимость и расходимость.

При x → ∞ предел функции f ( x ) является бесконечным, если последовательность значений для любой бесконечно большой последовательности аргументов будет также бесконечно большой (положительной или отрицательной).

Решение

Далее мы запишем то же самое, но для бесконечно большой отрицательной последовательности.

Здесь тоже видно монотонное убывание к нулю, что подтверждает верность данного в условии равенства:

Ответ: Верность данного в условии равенства подтверждена.

Решение

Мы видим, что данная последовательность бесконечно положительна, значит, f ( x ) = lim x → + ∞ e 1 10 x = + ∞

Наглядно решение задачи показано на иллюстрации. Синими точками отмечена последовательность положительных значений, зелеными ­ – отрицательных.

Перейдем к методу вычисления предела функции в точке. Для этого нам нужно знать, как правильно определить односторонний предел. Это пригодится нам и для того, чтобы найти вертикальные асимптоты графика функции.

Теперь сформулируем, что такое предел функции справа.

Теперь мы разъясним данные определения, записав решение конкретной задачи.

Решение

Значения функции в этой последовательности будут выглядеть так:

Чтобы более глубоко изучить теорию пределов, советуем вам прочесть статью о непрерывности функции в точке и основных видах точек разрыва.

Источник

Пределы

Пределы — одни из самых трудных сущностей в математике для понимания. Сложно объяснить просто, что такое предел, поэтому чаще всего этого никто и не делает.

И тем более, мало к то из преподавателей может привести пример из жизни, когда пределы все-таки могут пригодиться. Но мы попытаемся объяснить так, чтобы было и понятно и несложно и по сути. Как обычно «на пальцах».

Что такое пределы простыми словами

Наверное самое наглядное, что можно вспомнить из истории, это знаменитый парадокс Зенона «Ахиллес и черепаха». Зенон был философом, а не математиком, поэтому мог вполне свободно упражняться в остроумии не заботясь о доказательствах.

Ахиллес и черепаха бегут на перегонки. Черепаха начинает первой, человек догоняет. Ахиллес бежит быстрее, но когда он пробегает 100 шагов, черепаха все рано проползает один. Еще 100 шагов и еще один. Таким образом Ахиллес приближается к черепахе но и она чуть-чуть отдаляется от него. Зенон делает вывод, что Ахиллес будет бесконечно к ней приближаться, но никогда не догонит черепаху!

В этой истории важно не то, что на самом деле она не реальна, а ее «математический смысл». Человек приближается к черепахе но никогда ее не настигает. То есть некий предел (черепаха) к которому стремится Ахиллес.

Говоря простым языком, предел это такое значение, которое нельзя достичь, но можно бесконечно близко к нему приблизится.

То есть, в пределе определенного промежутка времени Ахиллес действительно не догонит черепаху (времени не хватит), но приблизится к ней на бесконечно малое расстояние.

Что такое пределы в математике

Стоит сразу сказать, что определение пределов больше чем одно, потому, что они бывают разные. Есть придел последовательности, а есть предел функции.

Давайте разделим число 10 пополам:

10/2=5, и еще раз, 5/2=2,5 и еще…

Это последовательность n/2: 10…2,5…1,25…

Если делать это 20 раз получится вот такое значение: 0,000019

А если сделать 100 раз, то вот такое: 0,000000000000000000000000000016

Если делить пополам бесконечно, результат будет уменьшатся, в реальной жизни, это будет уже фактически ноль, но в математике, все еще не ноль… Предел этой последовательности будет стремиться к нолю.

Если взять другу последовательность, например n+1. 2…3…4…5… и снова устремимся в бесконечность. Предел этого множества тоже будет стремится к бесконечности.

Еще один пример

Бросаем монетку. Может выпасть «орел», а может и «решка». Теория вероятности утверждает, что шансы всегда 50/50, то есть вероятность «орла» — 1/2=0,5.

Каждый раз, значение реальной вероятности, приближается к расчетным 0,5. Чтобы получить вероятность ровно 0,5 нужно подбросить монетку бесконечное количество раз.

То есть, при условии, что количество бросков стремится к бесконечности предел предел будет равен 0,5.

Это именно та бесконечность из матанализа о которой было сказано в статьях об интегралах и делении на ноль. Это не какое-то определенное число — это понятие.

Предел последовательности

Предел последовательности — это пространство которое содержит все все элементы последовательности начиная с какого-то значения.

А простыми словами, предел последовательности, простыми словами, это такая «область» куда попадают все значения после определенного порога (в нашем случае – А). На изображении ниже она условно показана синей полоской.

ε — это произвольное положительное число.

Можно заметить, что при продолжении вверх последовательности ее значения все равно будут оставаться в пределах «синей полосы».

Можно сказать и так:

Предел числовой последовательности, это число (s на графике) в окрестности которого попадает бесконечно много значений. При этом вне предела, количество значений явно конечно.

Чтобы было еще понятнее: предел последовательности это значение (точка А) выше которого все будет попадать в область не больше s+ε и s-ε. Бесконечное количество таких значений будет «лежать» внутри синей полоски.

Математическим языком можно записать так: s-ε Предел функции простыми словами объяснить также просто. Предел в какой-то произвольной точке — это величина к которой значение функции приближается. Например, f(x)=2x, а х→0 (икс стремится к нулю).

В этом случае предел функции будет равен lim 2x=0. Или в случае если х→2 то предел равен lim 2x=4. Пока все просто. Вот только зачем вычислять пределы, если можно просто выбросить «lim» и расчеты останутся те ми же?….

Зачем нужны пределы

Пределы как раз и нужны тогда, когда мы имеем дело с бесконечностью. Например, бесконечно большими или бесконечно малыми значениями.

Непонятно, что такое «бесконечно большое» или «бесконечно долго», это не какое-то определенное число. С бесконечно малыми значениями та же ситуация, это не «ноль» но как-то очень близко к нему. Тут и выручают пределы.

В точке х=2 — пусто. Потому, что получается 0/0, то есть неопределенность. Но стоит вместо 2 подставить 1,9999999999(9) или 2,000000001(1). Значения бесконечно близкие к 2, но не «два», как график превратится в прямую.

В этом случае речь идет о пределе функции при «икс» стремящемуся к двум, функция стремится к 4.

Такой своеобразный «трюк» в расчетах с заменой знака равенства на стрелочку.

Нет, не совсем. Когда речь идет о пределах, имеется в виду процесс, не важно функция это или множество, но предел описывает процесс в динамике. Тогда как знак «равно» означает статическое состояние.

x=1 и x→1, это совсем не одно и то же.

Примеры из жизни

Зачем все это нужно где применяется пределы в реальных расчетах?

Простое объяснение пределов невозможно, если не привести наглядный пример. Но только где его взять? Существует ли какой-то физический смысл пределов? Не точный аналог но что-то похожее есть.

Можно провести простой эксперимент, взять, например, спичку. Или что-угодно, чего не жалко. Начинаем пытаться сломать спичку, сначала одно усилие, потом чуть больше и еще больше. В один из моментов спичка треснет пополам.

Поздравляем, вы достигли предела прочности. Можно повторить эксперимент с другими спичками и установить, значение при котором спичка ломается.

Что тут общего с пределами из математики, кроме названия.

Есть множество значений силы до предела прочности и оно ограничено, и множество значений после предела прочности, их неограниченное множество. Ведь спичка уже сломана, любое усилие выше предела прочности будет ломать новую и новую спичку. Точно так же как и с пределом функции или множества.

Все, что лежит за пределом, уже не имеет практического значения — спичка не устоит.

Еще один пример, это «практический потолок» летательного аппарата. Это максимальная высота на которую может «взобраться» самолет, чтобы подняться выше будет уже не хватать подъемной силы. Хотя на есть еще и понятие «динамический потолок» — это высота на которую можно подняться хорошенько разогнавшись.

Но, выскочив на эту высоту, через некоторое время самолет все равно опустится на свой «потолок».

Посмотрите на картинку ниже, это наглядный пример такого явления как резонанс.

Колебание моста из-за резонанса

Мост так раскачивается из-за того, что собственная частота колебания совпадает с той частотой с которой его раскачивает ветер, амплитуда колебаний постоянно возрастает и мост разрушается. В этом случае амплитуда стремится к бесконечности, так как в знаменателе формулы находится выражение w₀-w (собственная частота колебаний минус вынужденная частота), а так как обе w равны, получается то самое деление на ноль, а значит амплитуда → ∞.

Самое понятное объяснений пределов в реальности, с которым может столкнуться каждый — это сложные банковские проценты по кредиту. И если вы не умеете рассчитывать сложны проценты, не берите кредит. Для тех, кто силен в матанализе совет будет не лишним.

Также может понадобится рассчитать предельную стоимость товара, зная зависимость (функцию) цены от объема продаж или предельный объем производства или много еще чего.

Самый наглядный пример, возможно, это предел в маркетинге. Вот зависимость стоимости клика от количества кликов в контекстной рекламе.

И все же, в повседневной жизни обыватель редко встречается с таким понятием как предел функции или последовательности. Поэтому и так сложно понять и принять абстрактные математические формулировки.

Но, если постараться, математика может открыть новые грани реальности, по крайней мере, все это уже не будет казаться таким скучным и непонятным.

Источник

Предел функции.

Предел функции – число a будет пределом некоторой изменяемой величины, если в процессе своего изменения эта переменная величина неограниченно приближается к a.

Или другими словами, число A является пределом функции y = f (x) в точке x₀, если для всякой последовательности точек из области определения функции, не равных x₀, и которая сходится к точке x₀ (lim x_n = x0), последовательность соответствующих значений функции сходится к числу A.

График функции, предел которой при аргументе, который стремится к бесконечности, равен L:

Предел функции по Гейне.

Значение А является пределом (предельным значением) функции f (x) в точке x₀ в случае, если для всякой последовательности точек , которая сходится к x₀, но которая не содержит x₀ как один из своих элементов (т.е. в проколотой окрестности x₀), последовательность значений функции сходится к A.

Предел функции по Коши.

Ответ

Необходимо рассчитать предел

Таким образом, числитель будет таким:

Далее сокращаем числитель и знаменатель на (x – 1):

Ответ

Решение пределов функции.

Чтобы решить пределы, следуйте правилам:

Разобравшись в сути и основных правилах решения предела, вы получите базовое понятие о том, как их решать.

Источник

ПРЕДЕЛ

ах текущего года.
2. Последняя, крайняя грань, степень чего-н. П. совершенства. П. скорости. П. прочности. П. упругости. П. желаний. На

е (крайне напряжены).
3. Страна, местность (стар.). Вернуться в родные

ы.
4. ед. ч. Участь, судьба (прост.). Такой уж, видно, ему п. был на чужбине умереть.
5. В математике: число, к-рое в нек-рых случаях может быть приписано функции (и точке) или последовательности.
• За

ами чего вне чего-н., вне границ, вне допустимого, возможного. Такие поступки за

ами моего понимания. Это за

ами наших возможностей.
В

ах чего, в знач. предлога с род. п. ограничивая (-сь) чем-н., не выходя за какие-н. границы, рамки. Действовать в

ах допустимого законом.
В

ы чего, в знач. предлога с род. п. в какие-н. рамки, применяя ограничения. Ввести в

ы чего, в знач. предлога с род. п. из границ, из рамок чего-н. Этот случай выходит за

ов чего, в знач. предлога с род. п. то же, что за

Смотреть что такое ПРЕДЕЛ в других словарях:

ПРЕДЕЛ

см. Дифференциальное исчисление, определение III.

ПРЕДЕЛ

одно из основных понятий математики. П. — постоянная, к которой неограниченно приближается некоторая переменная величина, зависящая от другой п. смотреть

ПРЕДЕЛ

ПРЕДЕЛ

предел 1. м. 1) Граница, черта, разделяющая между собою земли, государства; рубеж. 2) устар. Край, страна. 3) а) Последняя, крайняя степень, грань чего-л. б) перен. Мера, норма, граница чего-л.; критическая точка чего-л., характеризующая возможность проявления каких-л. свойств, качеств. 4) перен. Последняя, высшая ступень, верх чего-л.; идеал. 2. м. Постоянная величина, к которой неограниченно приближается переменная величина, причем разность между ними стремится к нулю (в математике).

ПРЕДЕЛ

предел м.limit (тж. мат.); (граница) bound; (конец) end в пределах (рд.) — within (d.), within the limits (of) в пределах города, городской черты — wit. смотреть

ПРЕДЕЛ

ПРЕДЕЛ

ПРЕДЕЛ, одно из осн. понятий математики. П.- постоянная, к к-рой неограниченно приближается нек-рая переменная величина, зависящая от другой переменн. смотреть

ПРЕДЕЛ

Предел — см. Дифференциальное исчисление, определение III.

ПРЕДЕЛ

— одно из основных понятий математики, означающее, что какая-то переменная, зависящая от другой переменной, при определенном изменении последней, неогр. смотреть

ПРЕДЕЛ

молодежный театр, г. Скопин Рязанской обл. Создан в 1988 г. Владимиром Фердинандовичем Делем (род. в 1955 г.), который так определил смысл названия коллектива: «Предел — очень емкое понятие… это родина, участь, судьба, напряжение сил в достижении цели». В. Дель окончил Тамбовский филиал Московского института культуры. Семь лет работал актером в Липецком народном и областном профессиональном драматическом театре. На родину, в Скопин, вернулся по приглашению управления культуры. Длительное время ядро коллектива составляла семья: Владимир Дель — режиссер и актер, жена Ирина Дель — художник по костюмам, актриса, а также организатор «Театра мод» — спутника «Предела», Илья Дель, их сын, вышедший на сцену в четыре года (в 2002 г. Илья поступил на режиссерско-актерский факультет РАТИ, затем, в 2004 г., перевелся в Санкт-Петербургскую театральную академию (курс Г. Дитятковского). По мере надобности к спектаклям привлекались ближайшие родственники. В частности, «Чудную бабу» Н. Садур играли две сестры, Ирина Дель и Людмила Зыкина. Сочинение отечественного драматурга-абсурдиста было сыграно остро, на грани реального и инфернального, фарса и триллера. Известность театр приобрел в середине 90-х гг. завершившегося столетия. Шесть лет семья Делей триумфально выступала на многих российских театральных (любительских и профессиональных) форумах со спектаклем «Моцарт и Сальери» по А. Пушкину (премьера 1994 г.). Сальери играл В. Дель, Моцарта — 8–13-летний Илья. Ирина Дель оформила спектакль, вела его, какое-то время выходила на сцену в роли скрипача-бродяги. В течение всего этого времени спектакль изменялся в деталях, смысловых нюансах, но неизменно поражал оригинальной трактовкой классического текста. Немалое значение имело возрастное соотношение исполнителей, их кровная (отец и сын) связь. И то и другое накладывало особую печать на развитие «маленькой трагедии». «Спектакль Деля — случай чуда. И все привычные “как можно” и “как нельзя” — вдребезги. Остолбеняющий примитив: Моцарт — дитя, Сальери — зек. Один никогда не будет «дядей», другой никогда не выйдет из клетки. Общее: НИКОГДА. Отец (с сыном), един в двух лицах, про то и играет, что жизнь проходит. Дар проходит. На нервах играет, своих и зрительских» (3, 24). Последовавшие постановки «Пастух и пастушка» по В. Астафьеву (1995) и в особенности «Девушка Снегурочка» по А. Островскому (1997) подтвердили, что успех «Моцарта и Сальери» — не эпизод, не исключение, не результат счастливо сложившихся обстоятельств. «Девушка Снегурочка», писал рецензент, — «спектакль ошеломляюще яркий… Для юных актеров “Предела” этот мир любви,эта фольклорная стихия оказались естественными и долгожданными. А их профессиональная подготовка, их богатый духовный мир и в особенности режиссерская состоятельность Деля дали возможность родиться на сцене действительно искреннему, эмоциональному (даже эротическому) спектаклю, художественно-музыкальному до такой степени, что иногда казалось: и без текста все было бы понятно» (1). Неожиданным и в то же время закономерным для этого спектакля был его финал. Снегурочку, освещенную лучами восходящего солнца, закрывал огромный венок, опускавшийся из сценического «поднебесья». Минута… и из переплетения стеблей появлялась стройная ясноглазая девушка в ладно сидящих джинсах с венком на голове. Дель постоянно экспериментирует — трансформирует классические тексты, сочиняет спектакли на основе детского фольклора, реальных событий из жизни скопинской молодежи. Он пытается выразить состояние души, психические, субкультурные процессы, комплексы юношеского возраста, вызвать, вызволить и соответственно организовать художественно-игровую энергию мальчишек и девчонок, юношей и девушек, которые приходят в его театр. Одни — на сцену, другие — в зрительный зал. Так пушкинский «Пир во время чумы» превращался в бунт подростков против идеологов и хранителей истеблишмента. Кульминационная сцена спектакля: дети забрасывали «омоновцев» и Проповедника, вынужденного прятаться за щитами стражей порядка, пустыми жестяными банками из-под популярных напитков. Публицистическая подоплека постановки была очевидна. Государство и Пастыри (речь не только о священнослужителях, но и других проповедниках духовных начал) потеряли власть над душами детей. А они — одинокие, озлобленные, озверевшие — готовы зубами вцепиться и в дубинку полицейского, и в руку, протянутую с желанием помочь. Другой спектакль, «Диаволовъ водевиль», по мотивам «Преступления и наказания» Достоевского, получивший Гран-при в 2001 г. на фестивале «Рождественский парад» (Санкт-Петербург), театральный критик, член жюри Е. Горфункель оценила так: «Самый серьезный и сильный спектакль фестиваля оказался и самым современным, потому что «убивец» — это тинейджер, автомат, персонаж какогото электронного сюжета, «искусственный разум», желающий стать «настоящим мальчиком»». Спектакли театра «Предел» редко вызывают единодушное восприятие. Часто аудитория делится на безоговорочно принимающих опыты Деля и столь же категорически отрицающих. Особенно ожесточенные споры вызвала постановка 2003 г. «Я ябет юлбюл» (перевернутое «Я тебя люблю»), созданная на основе книги Веры Павловой «Интимный дневник отличницы», девичьих альбомов, рукописных журналов, школьного фольклора. Спор в основном шел о том, что можно и что нельзя выносить на сцену. Одних возмущало то, с «каким цинизмом вскрывались в спектакле интимные проблемы подростков». Другие восхищались смелостью, с которой Дель и его актеры говорили о вещах, которые принято замалчивать. Между тем проблема «спорных» постановок Деля заключена не только в содержании, не только в различном понимании нравственного и безнравственного в искусстве. Полемически заостряя тему, Дель не всегда последователен в переводе литературного, печатного, устного материала в сценический«текст», обладающий своим языком, способом и условиями трансляции. (Коллективное, синхронное, публичное «чтение»-восприятие возрастно и культурно разнородной зрительской массой.) Возникающая при этом напряженная ситуация оценивается исключительно как конфликт между теми, кто понимает, и теми, кто не понимает актуального искусства, что не совсем верно. Дель, безусловно, талантливый и профессионально оснащенный режиссер. Но тем не менее он иногда сознательно, а иногда и вынужденно нарушает «правила игры», не в силах до конца преодолеть разрыв между острой, энергичной режиссерской мыслью, мощным волевым посылом и неопытностью юных актеров, не всегда способных адекватно воплотить замысел постановщика. В «спорных» спектаклях «Предела» есть и доля сознательной полемической подачи материала, то самое «нате!», что, естественно, импонирует подростковой, молодежной аудитории, поддерживает имидж театра-бунтаря. Невзирая на критику, на попытки одернуть слишком независимого режиссера, поставить его на место, Дель идет своим путем. Он признан и любим в городе, желанный гость на фестивалях. Фестивальные выступления, как правило, начинаются на «Губернских подмостках» — рязанском областном театральном празднике. В новом столетии «Предел» вышел за пределы России — сотрудничает с Робертом Дантонелем, французским актером, директором международного фестиваля «Арт-сцена». В 2006 г. театр получил собственное помещение. Ему отдано и переоборудовано целое крыло ДК, выстроенного в сталинские времена «классической» архитектуры. Ранее коллектив ютился в коридоре, отгороженном мешковиной. Сейчас это настоящий театр, с удобной гримерной, просторной костюмерной, уютной гостиной, зрительным залом на 100 мест. Сцены в привычном виде нет. Сценическое пространство начинается от первого ряда амфитеатра, что соответствует духу спектаклей. На собственной сцене театр осуществил новые постановки: «Кроткую» Ф. Достоевского и «Прекрасное далеко» Д. Привалова. (А. Ш.) Лит.: 1. Крапивина Н. Девушка Снегурочка // Рязанские ведомости. 1997. 19 июня; 2. Цекиновский Б. Пушкин в российской глубинке // Театральная жизнь. 1997. № 8; 3. Левинская Е. Бешеной собаке семь верст не крюк // Театральная жизнь. 1998. № 11– 12; 4. Театральные каникулы: Проблемы развития детского и юношеского театра: Сб. статей и материалов. М., 2004; 5. Новикова В. ЗаПРЕДЕЛьное // Театральная жизнь. 2005. № 3. смотреть

ПРЕДЕЛ

bound, boundary, end матем., extreme, limit, limitation, (рабочего режима) margin, tether, threshold* * *преде́л м.limit; (ограничение) bound; (границ. смотреть

Источник