Практикум по геометрии это что
Методическая разработка «УРОК-ПРАКТИКУМ ПО ГЕОМЕТРИИ»
УРОК-ПРАКТИКУМ ПО ГЕОМЕТРИИ
Тип урока : Урок формирования способностей понимания и применения знаний.
Форма проведения занятия: комбинированный урок, включающий практикум.
Применяемые технологии: технология встречных усилий, технология уровневой дифференциации, технология сотрудничества.
Основные ключевые цели : ученик должен использовать ранее изученный теоретический материал; видеть прикладное применение темы; уметь добывать знания самостоятельно; использовать полученные знания при решении стандартных задач; правильно использовать математическую терминологию;
уметь анализировать решенные примеры; оценивать свои знания по решенному заданию.
Методы : метод монологического изложения, метод диалогического изложения, метод эвристической беседы, метод исследовательских заданий, метод алгоритмических предписаний, словесный метод, наглядный метод, практический метод, метод письменного контроля и самоконтроля.
Приемы: создание на уроке ситуаций занимательной аналогии, образности, яркости; устного изложения информации; обеспечения логического запоминания; обсуждения ответов и мнений учеников; формулирования выводов из беседы; самостоятельные наблюдения; обсуждения; взаимообучение; взаимопроверка; взаимооценивание; самопроверка; самооценивание.
Теоретики не пользуются
линейкой/транспортиром
3). Сравнить полученные результаты.
Элективный курс «Практикум по решению геометрических задач»
Элективный курс «Практикум по решению геометрических задач» направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности.
На протяжении веков геометрия служила источником развития не только математики, но и других наук. Законы математического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению новых научных направлений, и наоборот, решение многих научных проблем было получено с использованием геометрических методов. Современная наука и ее приложения немыслимы без геометрии ее новейших разделов: топологии, дифференциальной геометрии, теории графов, компьютерной геометрии. Огромна роль геометрии в математическом образовании учащихся. Известен вклад, который она вносит в развитие логического мышления и пространственного воображения учеников.
Как известно, систематический курс геометрии начинается в 7 классе. К 10 классу у школьников складываются определенные геометрические представления: они владеют определенным теоретическим аппаратом и умеют решать отдельные простейшие задачи. Однако анализ результатов итоговой аттестации учащихся показывает, что у учащихся не сформированы общеучебные умения осуществлять системный подход к решению геометрической задач. Другими словами, учащиеся не владеют общими и частными методами решения задач. Отдельные темы, предусмотренные программой, не позволяют посмотреть на курс геометрии в целом.
Для успешного решения геометрических задач необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт их решения. При изучении математики в старших классах на необходима систематизация знаний, полученных учащимися в основной школе, выделение общих методов и приемов решения геометрических задач, демонстрация техники решения геометрических задач, закрепление навыков решения геометрических задач. В связи с этим необходимо делать акцент не только на овладение теоретическими фактами, но и на развитие умений решать геометрические задачи разного уровня сложности и математически грамотно их записывать.
Данный элективный курс представлен в виде практикума, который позволит, расширить и систематизировать знания учащихся в использовании методов решения планиметрических и стереометрических задач.
Расширение и углубление знаний учащихся о методах и приемах решения геометрических задач.
Развитие интереса к предмету и возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы применения полученных знаний в своей будущей профессии.
Систематизировать теоретические знания учащихся по планиметрии и стереометрии;
Дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи.
Расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения стереометрических задач («метод сечений», поэтапно-вычислитеьный, метод опорных задач), применение теорем не изучаемых в курсе геометрии 10 класса.
Формировать графическую культуру учащихся при построении моделей многогранников.
Развивать пространственные представления и воображение учащихся;
Формировать умения применять полученные знания при решении задач повышенного уровня сложности.
Программа элективного курса содержит следующие темы: Методы построения сечения многогранников. Нахождение площадей сечений многогранников. Расстояния и углы между прямыми и плоскостями.
Материал представленный в элективном курсе характеризуется следующими особенностями:
Для проведения занятий используются следующие учебные пособия:
Э.Г. Готман. Стереометрические задачи и методы их решения./ Э.Г.Готман.-М.: МЦНМО, 2006-150с.
А.Г.Корянов, А.А.Прокофьев. Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задания С2. Многогранники: виды задач и методы их решения. – Легион, 2013.
Дополнительными источниками задач для занятий курса являются материалы КИМов из открытого банка заданий ЕГЭ по математике.
При преподавании элективного курса используются элементы технологии обучения математике на основе решения задач Р.Г. Хазанкина, а именно: урок-лекция уроки решения «ключевых задач» уроки-консультации уроки-практикумы зачетные уроки.
Ведущие методы: частично-поисковый, проблемный, исследовательский. Они призваны обеспечить реализацию следующих методологических подходов в обучении: задачного, деятельностного и личностно-ориентированного.
Программой элективного курса предусмотрено выполнение самостоятельных работ. Успешность освоения курса оценивается на итоговом зачете (Приложение 1). Итоговая работа оценивается оценкой «зачтено», если учащийся выполнил три задания контрольной работы.
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения курса учащиеся должны
Свойства и формулы планиметрических фигур;
методы построения сечений многогранников;
формулы и методы вычисления площадей многоугольников;
требования к построению изображений пространственных тел;
свойства взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;
теорему о площади ортогональной проекции многоугольника;
решать стереометрические задачи, опираясь на изученные свойства стереометрических фигур;
выполнять «наглядный» чертеж стереометрической задаче;
решать стереометрические задачи на вычисление расстояний и углов в многогранниках методами, изученными в курсе;
строить сечения многогранников, используя метод «следов»
Содержание тем курса
Тема 1. Методы построения сечения многогранников.2 ч.
Простейшие задачи на построение сечений параллелепипеда и тетраэдра.
Методы решения задач на построение сечений многогранников :
Аксиоматический метод (Метод следов. Внутреннего проектирования). Комбинированный метод (Метод параллельных прямых. Метод параллельного переноса секущей плоскости).
Метод выносных чертежей (метод разворота плоскостей).
Тема 2 Площади. Нахождение площадей сечений многогранников. 4ч.
Нахождение площади сечений в многогранниках (куб, призма, пирамида). Методы нахождения площади сечений в многогранниках: метод разбиения и дополнения; с помощью признаков подобия треугольников; с помощью теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.
Нахождение площади поверхности многогранника. Методы нахождения площади поверхности многогранника: поэтапно-вычислительный, применением теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.
Тема 3. Расстояния и углы между скрещивающимися прямыми.5 ч.
Методы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми. Четыре способа решения задач:
Метод параллельных прямой и плоскости (нахождение расстояния от одной скрещивающихся прямых до параллельной ей плоскости, проходящей через другую прямую).
Метод параллельных плоскостей (нахождение расстояния между двумя параллельными плоскостями, проходящими через заданные скрещивающиеся прямые).
Метод ортогонального проектирования. Терема о площади ортогональной проекции многоугольника.
Решение задач на вычисление величины угла между скрещивающимися прямыми. Методы нахождения угла между скрещивающимися прямыми.
1. Поэтапно-вычислитеьлный метод.
2. Метод опорных задач. Теорема косинусов для трехгранного угла.
Тема4. Углы между плоскостями. 5ч.
Решение задач на вычисление величины угла между прямой и плоскостью, плоскостями.
Методы нахождения угла между прямой и плоскостью
Метод использования дополнительного угла.
Метод опорных задач.
Методы вычисления угла между плоскостями.
Двугранный угол. Построение двугранного угла.
Использование параллельных прямых.
Использование параллельных плоскостей.
Использование перпендикуляров к плоскостям.
Итоговый зачет по курсу (1 ч)
Решение стереометрических задач: вычисление площади сечения многогранника, вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми, вычисление угла между скрещивающимися прямыми, вычисление угла между плоскостями.
элективного курса «Практикум по решению стереометрических задач», 10А классс
Программа элективного курса для учащихся 11 класса «Практикум решения задач по геометрии»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 25 поселка Ботаника
муниципального образования Гулькевичский район
элективного курса для учащихся 11 класса «Практикум решения задач по геометрии»
Новикова Надежда Константиновн
учитель математики МОУ СОШ №25
посёлка Ботаника муниципального
образования Гулькевичский район
«Практикум решения задач по геометрии»
Программа элективного курса «Практикум решения задач по геометрии» предназначена для изучения в 11 классе и рассчитана на 34 часа.
Материал курса распределён следующим образом: первое полугодие – решение планиметрических задач, второе – стереометрических.
Курс способствует развитию у школьников логического мышления и пространственного воображения и позволяет им глубже понять учебный материал по этой теме. Для тех учащихся, которые хотят продолжить образование, связанное с геометрией, «Практикум» будет способствовать успешной сдаче единого государственного экзамена по математике и успешного обучения в ВУЗ-е.
Изученный материал станет хорошей основой для получения дальнейшего образования по выбранной специальности.
Курс состоит из следующих тем: решение планиметрических задач на свойства геометрических фигур и нахождение площадей, решение стереометрических задач на свойства геометрических тел, нахождение площадей поверхностей и объемов этих тел, которые позволяют получить углубленные знания по геометрии и дают ориентацию на инженерные профессии, связанные с математикой.
Для эффективной реализации курса необходимо использовать разнообразные формы, методы и приёмы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся. Для этой цели проводятся уроки: лекции; практикумы; зачеты; итоговая контрольная работа.
Расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса
З акрепление теоретических знаний и развитие практических навыков и умений.
У спешная сдача экзамена по математике в форме ЕГЭ и подготовка к обучению в вузе.
Развитие логического мышления и пространственного представления.
Развитие графической культуры учащихся.
Ф ормирование устойчивого интереса учащихся к предмету.
Выявление и развитие их математических способностей.
Ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой.
Подготовка к обучению в ВУЗе.
Методические рекомендации по организации элективного курса.
1. Текущий контроль: самостоятельные работы.
2. Тематический контроль: самостоятельные работы и зачеты.
3. Итоговый контроль: итоговая контрольная работа.
Основные требования к знаниям и умениям учащихся.
Выполнение практических занятий имеет цель: закрепить у учащихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области геометрии, и успешной сдачи ЕГЭ по математике.
1. Знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при
решении планиметрических задач.
2. Знать формулы площадей геометрических фигур и уметь применять
их при решении задач.
3. Знать свойства геометрических тел и уметь применять их при
4. Знать формулы площадей поверхностей геометрических тел и уметь
применять при решении задач.
5. Знать формулы объемов геометрических тел и уметь применять
6. Уметь по условию задачи грамотно строить чертеж.
Содержание учебного материала
Решение планиметрических задач
Решение задач на свойства биссектрисы треугольника
Решение задач на свойства медианы треугольника
Решение задач на свойства высот треугольника
Решение задач на свойства описанной около треугольника окружности
Решение задач на свойства вписанной в треугольник окружности
Решение задач на вычисление площади треугольника.
Решение задач на свойства параллелограмма.
Решение задач на площадь параллелограмма.
Решение задач на свойства ромба.
Решение задач на площадь ромба.
Решение задач на свойства прямоугольника и квадрата.
Решение задач на площадь прямоугольника и квадрата.
Решение задач на свойства трапеции.
Решение задач на площадь трапеции.
Решение задач на свойства окружности и ее частей.
Решение задач на площади круга и его частей.
Зачет по решению планиметрических задач
Решение стереометрических задач
Решение задач по теме «Свойства пирамиды».
Решение задач на нахождение площади поверхности пирамиды.
Решение задач на нахождение объема пирамиды.
Решение задач на нахождение площади поверхности и объема параллелепипеда.
Решение задач по теме «Свойства призмы».
Решение задач на нахождение площади поверхности и объема призмы.
Решение задач по теме «Свойства цилиндра»
Решение задач на нахождение площади поверхности цилиндра
Решение задач на нахождение объема цилиндра
Решение задач по теме «Свойства конуса»
Решение задач на нахождение площади поверхности конуса.
Решение задач на нахождение объема конуса.
Решение задач на нахождение площади поверхности шара и его частей.
Решение задач на построение сечений
Решение задач с помощью векторов.
Зачет по решению стереометрических задач
Итоговая контрольная работа
1. Горшкова С.Н. Математика. (В 6 частях). Краснодар 2005.
2. Денищева Л.О. и др. ЕГЭ. Контрольные измерительные
материалы. «Просвещение». Москва 2013.
3. Лысенко Ф.Ф.Математика ЕГЭ. Вступительные экзамены.
Легион. Ростов-на-Дону 2012.
4. Лысенко Ф.Ф. Математика ЕГЭ-2013. Легион. Ростов-на-Дону 2007.
5. Сканави М.И. Сборник задач по математике. Москва «ОНИКС
21 век» «Мир и образование» «Альянс – В» 2003.
Практикум по геометрии для 8 класса.
Практикум по геометрии. 8 класс.
УМК Геометрия, Л. С. Атанасян и др.
Практическая работа №1 «Трапеция»
уяснить понятия: трапеция, равнобедренная трапеция, основания трапеции, боковые стороны, углы, диагонали трапеции;
научиться применять свойства трапеции, равнобедренной трапеции на практике.
2. Следуйте инструкциям, которые там даны.
3. Заполните таблицу:
Таблица 1 Углы трапеции
4. Заполните таблицу:
Таблица 2 Равнобедренная трапеция
Примечание: результаты измерений округлите до целых.
Практическая работа №2 «Параллелограммы»
уяснить понятия: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;
научиться применять свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата на практике.
2. Следуйте инструкциям, которые там даны.
3. Заполните таблицу:
Таблица 1 Параллелограммы
Практическая работа №3 «Площади треугольников с равными высотами»
уяснить понятия: площадь, измерение площади;
провести исследование соотношения площадей и длин оснований треугольников с равными высотами.
2. Следуйте инструкциям, которые там даны.
3. Заполните таблицу:
Таблица 1 Площади треугольников с равными высотами
4. Измените форму треугольников АВС и EFG, перемещая точки В и Н.
Как изменяются площади этих треугольников? Сделайте пояснения.
Практическая работа №4 «Площади треугольников с равными углами»
уяснить понятия: площадь, измерение площади;
провести исследование соотношения площадей и длин сторон треугольников с равными углами.
2. Следуйте инструкциям, которые там даны.
3. Заполните таблицу:
Таблица 1 Площади треугольников с равными углами
Практическая работа №5 «Отношение площадей подобных треугольников»
уяснить понятия: подобные треугольники, коэффициент подобия, площадь, измерение площади;
провести исследование отношения площадей подобных треугольников.
2. Следуйте инструкциям, которые там даны.
3. Заполните таблицу:
Таблица 1 Коэффициент подобия треугольников. Отношение площадей подобных треугольников.
Практическая работа №6 «Первый признак подобия треугольников»
уяснить понятия: подобные треугольники, отношения сторон, коэффициент подобия, признаки подобия треугольников
У треугольников АВС и РОК на чертеже 
.
2. Следуйте инструкциям, которые там даны.
3. Заполните таблицу:
Таблица 1 Первый признак подобия треугольников.
Практическая работа №7 «Второй признак подобия треугольников»
уяснить понятия: подобные треугольники, отношения сторон, коэффициент подобия, признаки подобия треугольников
У треугольников АВС и РОК на чертеже
.
2. Следуйте инструкциям, которые там даны.
3. Заполните таблицу:
Таблица 1 Второй признак подобия треугольников.
Практическая работа №8 «Третий признак подобия треугольников»
уяснить понятия: подобные треугольники, отношения сторон, коэффициент подобия, признаки подобия треугольников
У треугольников АВС и РОК на чертеже
.
2. Следуйте инструкциям, которые там даны.
3. Заполните таблицу:
Таблица 1 Третий признак подобия треугольников.
Практическая работа №9 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
уяснить понятия: синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника, основные тригонометрические тождества.
2. Следуйте инструкциям, которые там даны.
3. Заполните таблицу:
Таблица 1 Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы угла
4. Заполните таблицу:
Таблица 2 Основные тригонометрические тождества
Практическая работа №10 «Произведение отрезков пересекающихся хорд окружности»
— уяснить понятия: окружность, вписанный угол, хорды, отрезки пересекающихся хорд;
— подтвердить практически следствия из теоремы о вписанном угле;
— подтвердить практически теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд окружности.
2. Следуйте инструкциям, которые там даны.
3. Заполните таблицу:
Таблица 1 Вписанный угол
Практическая работа №11 «Свойство биссектрисы угла»
— уяснить понятия: угол, биссектриса угла, расстояние от точки до прямой;
— провести исследование, как изменяются расстояния от любой точки биссектрисы угла до его сторон.
2. Следуйте инструкциям, которые там даны.
3. Заполните таблицу:
Таблица 1 Расстояния от точки, принадлежащей биссектрисе угла, до его сторон
Практическая работа №12 «Свойство серединного перпендикуляра к отрезку»
— уяснить понятия: серединный перпендикуляр к отрезку, биссектриса угла, расстояние от точки перпендикуляра до концов отрезка;
— провести исследование, как изменяются расстояния от любой точки серединного перпендикуляра к отрезку до концов этого отрезка.
2. Следуйте инструкциям, которые там даны.
3. Заполните таблицу:
Таблица 1 Расстояния от точки, принадлежащей серединному перпендикуляру к отрезку, до концов этого отрезка
Практическая работа №13 «Окружность, описанная около четырехугольника »
— уяснить понятия: вписанная и описанная окружность, вписанный и описанный многоугольник;
— провести исследование, при каких условиях четырехугольник может быть вписанным в окружность.
2. Следуйте инструкциям, которые там даны.
3. Заполните таблицу:
Таблица 1. Углы вписанного в окружность четырехугольника
4. Заполните таблицу:
Таблица 2. Вписанные в окружность четырехугольники
Практическая работа №14 «Окружность, вписанная в четырехугольник »
— уяснить понятия: вписанная и описанная окружность, вписанный и описанный многоугольник;
— провести исследование, при каких условиях четырехугольник может быть описанным около окружности.
2. Следуйте инструкциям, которые там даны.
3. Заполните таблицу:
Таблица 1 Описанные около окружности четырехугольники
Атанасян Л.С.. Геометрия. Учебник для 7-9 классов. М., «Просвещение», 2018.
Геометрия. Сборник рабочих программ. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразов. организаций — 2-е изд., дораб. — М. : Просвещение, 2014. — 95 с
Зыкин В., «Геометрия, 8 класс», учебно-методический комплект для учителя математики, 2010 год.
Издательство «ИЛЕКСА», учебная и развивающая литература, интерактивные учебники по геометрии на базе GeoGebra http://ilexa.ru/novosti/interaktivnye-uchebniki-po-geometrii-na-baze-geogebra/
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Практикум по геометрии для 8 класса к учебнику «Геометрия 7-9», автор Атанасян Л.С. с использованием интерактивных динамических моделей, созданных в динамической кросплатформенной системе Geogebra. Может быть использован в дистанционном образовании, а также в очном образовании при наличии компьютерного обеспечения уроков математики
Номер материала: ДБ-1141812
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Каждый третий российский школьник хотел бы стать разработчиком игр
Время чтения: 2 минуты
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
В Ленобласти педагоги призеров и победителей олимпиады получат денежные поощрения
Время чтения: 1 минута
Школьники из России выиграли 8 медалей на Международном турнире по информатике
Время чтения: 3 минуты
Создана Ассоциация руководителей школ России и Беларуси
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.