Постройте отрицание обойдясь без наверно что
Математический кружок 7 класс
Решения занятие №2 Логика.
Нарисуем таблицу – как зависит истинность сложного высказывания от истинности его составляющих. Через А и В обозначаем высказывания, буквы И и Л означают истинное и ложное. Запись А=>В означает высказывание: «Если А, то В».
Черточка сверху обозначает отрицание, т. е. например запись 
означает высказывание: «Неверно, что А и В»
Обозначим через А утверждение «точка лежит внутри окружности», через В утверждение «точка лежит вне квадрата», а через C утверждение «точка лежит справа от прямой». Отметьте на рисунке все точки, для которых справедливы утверждения:
(через 
обозначается утверждение: «неверно, что А»)
1. 
А и В
3. 
4. 
9. (А или В) и
1. А и В 2. А или В 3.
4. 5. А или (В и С) 6. (А или В) и С
7. (А и В) или С 8. А и (В или С) 9. (А или В) и
Комментарии. Каждую такую картинку можно нарисовать, последовательно перебрав все области, проверяя надо ли их закрашивать. Но многое можно понять и без такого перебора.
v Всегда верно что-то одно – либо (А и В) либо (). Поэтому на картинке 3 закрашено все то, что не закрашено на картинке 1 и только это. Аналогично на картинке 4 закрашено все то, что не закрашено на картинке 2 и только это.
v Если в выражении есть “или” то обе области, которые соответствуют утверждениям, соединяемым союзом, должны быть закрашены. Например, сразу понятно, что на рисунках 2 и 5 должна быть закрашена внутренность круга (утверждение А), а на рисунке 7 часть плоскости справа от прямой.
v Рисунок 7 легко получить из рисунка 1. А именно надо закрасить все точки закрашенные на рисунке 1 и еще точки, для которых выполняется С – т. е. правую половину рисунка.
v Рисунок 6 легко получить рисунка 2. А именно надо закрасить только те точки из рисунка 2, для которых выполняется С – т. е. правую половину рисунка.
v Рисунков 9 легко получить из рисунков 2 и 3 — надо закрасить точки, которые закрашены и там и там.
Сформулируйте отрицания следующих утверждений (упростите их как можно сильнее, избавляйтесь от сочетаний «не существует» и «не для всех»):
1. Паша умный и красивый
Отрицание. Паша глупый или некрасивый
2. Леша веселый или сытый
Отрицание. Леша грустный и голодный.
3. Если в этом доме водятся мыши, то они белые
Отрицание. В этом доме есть не белая мышь.
4. Если окно открыто, то дома кто-то есть
Отрицание. В доме открыто окно, но он пуст.
5. Если открыто окно, то дома кто-то есть и он приготовил ужин.
Отрицание. В доме открыто окно, но дома никого нет или нет ужина.
6. Если дверь заперта, а окно открыто, то дома никого нет, или там Карлсон.
Отрицание. В доме заперта дверь, открыто окно, но кто-то внутри есть, причем не Карлсон.
7. 
Все здесь присутствующие хотя бы раз получали двойку.
Отрицание. Среди нас есть человек который никогда не получал двоек.
8. Каждый воробей летал в Африку
Отрицание. Существует воробей, который никогда не летал в Африку.
9. Все преподаватели умные и красивые
Отрицание. Найдется глупый или некрасивый преподаватель.
10. Существует семиклассник, который не может правильно сложить никакие две дроби.
Отрицание. Каждый семиклассник может правильно сложить хоть какие-то две дроби.
11. Для любого семиклассника можно подобрать такую задачу, что никакую более сложную задачу он не сможет решить.
Отрицание. Найдется семиклассник, который может решить задачу сложнее любой.
12. Если ученик весёлый, то либо у него день рождения, либо он сытый и сдал все задачи.
Отрицание. Ученик веселый, а ни дня рождения у него нет и либо он сдал не все задачи, и либо голодный.
v Сам текст отрицания конечно не единственный, то же самое часто можно выразить и другими словами. Например, в 6 задаче можно было сказать ‑ “Дверь заперта, окно открыто, а дома кто-то есть и это не Карлсон ”.
v Если в исходном утверждении стоял союз “и”, то в отрицании будет стоять союз “или”. (Например, утверждения 1, 5, 9). И наоборот ‑ если в утверждении стоял союз “или”, то в отрицании будет “и”. (например утверждение 2.)
v Если в утверждении есть условие (оборот ”если”), то чтобы опровергнуть такое утверждение, надо привести пример, когда условие выполняется, а то, что утверждается, не выполняется. (например утверждения 3, 4, 5, 6)
v Если в утверждении есть оборот вида – “каждый”, “любой”, “все”, “всегда”, то в отрицании будет оборот вида “существует”, “найдется”, “есть”. И наоборот (утверждения 7, 8, 9, 10, 11).
Конспект урока математики на тему : Отрицание высказываний
Министерство образования и науки РД
ГБПОУ «Профессионально- педагогический колледж имени Р. Гамзатова».
Разработка урока по математике
Тема: Отрицание высказываний.
Тема: Отрицание высказываний.
Цели : Ознакомить с правилами построения отрицаний высказываний ; совершенствовать навыки по определению значений истинности различных математических предложений; развивать навыки логического мышления и интерес к математике.
Оборудование : таблицы, тесты.
Повторение пройденного материала.
Объяснение нового материала.
Закрепление нового материала.
Итоги урока. Домашнее задание.
-Здравствуйте, сегодня мы закрепим знания о конъюнкции и дизъюнкции высказываний, о высказываниях с кванторами и научимся строить отрицания различных видов высказываний.
Повторение пройденного материала.
— Сначала выполним несколько заданий на повторение пройденного материала.
Что называется высказыванием? Что называется высказывательной формой?
а) Среди предложений укажите высказывания и высказывательные формы
Что больше: 5 или 7?
б) Придумайте предложение являющееся высказыванием.
Приведите пример предложений, не являющихся высказываниями.
в) Среди предложений укажите истинное высказывание.
Волга впадает в Черное море.
г) Придумайте два истинных и два ложных высказывания.
д) Верно ли высказывание? Объясните.
Через две точки можно провести несколько прямых.
Уравнение x+7=5 не имеет корней.
Число 4 является корнем уравнения 72:х=18.
Что называется конъюнкцией высказываний? Что называется дизъюнкцией высказываний?
Определите значение истинности высказываний.
Число 16 кратно 2 и нечетное.
Число 20 делится на 3 или на 6.
Квадрат является прямоугольником или трапецией.
Решите систему неравенств и уравнение и покажите связь с конъюнкцией и дизъюнкцией высказывательных форм
— Как показать истинность и ложность высказываний с квантором общности?
— Как показать истинность и ложность высказываний с квантором существования?
Существует число, которое делится на 7.
Все четырехугольники – квадраты.
Любое двузначное число больше 5.
Среди прямоугольных треугольников есть равносторонние.
Поставьте вместо многоточия логическую связку «и» или «или», чтобы получилось истинное высказывание
а) Число 18 четное … кратно 9.
б) Прямоугольник является трапецией … параллелограммом.
в) Число 10 делится на 5 … однозначное.
г) Число 12 кратно 2 … 6.
2) Вместо многоточия поставьте квантор, чтобы получилось истинное высказывание
б) … прямоугольник является параллелограммом.
в) … натуральное число больше 0.
г) … треугольник является равносторонним.
3) Решите систему неравенств и уравнение и покажите связь с конъюнкцией и дизъюнкцией высказывательных форм, если хϵ R
Поставьте вместо многоточия логическую связку «и» или «или», чтобы получилось истинное высказывание
а) Число 21 меньше 8 … нечетное.
б) Квадрат является ромбом … прямоугольником.
в) Число 18 делится на 3 … больше 5.
г) Трапеция является четырехугольником … квадратом.
2) Вместо многоточия поставьте квантор, чтобы получилось истинное высказывание
а) … равносторонний треугольник является равнобедренным.
в) … двузначное число больше 9.
г) … трапеция является равнобокой.
3) Решите систему неравенств и уравнение и покажите связь с конъюнкцией и
дизъюнкцией высказывательных форм, если хϵ R
Объяснение нового материала.
Часто в математике приходится строить отрицания высказыванийй.
Пусть А-высказывание. Если перед сказуемым данного предложения поставить частицу «не», либо перед всем предложением поставить слова «неверно, что», то получится предложение, которое называется отрицанием данного высказывания и обозначается А (читается: «не А» или «неверно, что А»).
Определение: Отрицанием высказывания А называется высказывание А, которое ложно, когда высказывание А истинно, и истинно, когда высказывание А-ложно.
Пример: А: Число 16 делится на 9.
А: а) Число 16 не делится на 9.
б) Неверно, что число 16 делится на 9.
Рассмотрим теперь правила построения отрицания конъюнкции и дизъюнкции высказываний.
Чтобы построить отрицание конъюнкции и дизъюнкции, достаточно заменить отрицаниями составляющие ее высказывания, а союз «и» («или») заменить союзом «или» («и»).
Это правило можно записать в виде равносильностей А˄В ⇔ А˅В и А˅В ⇔ А˄В.
Эти равносильности называют законами де Моргана.
1) Построить отрицание высказывания: «Число 25 кратно 3 или 5».
Отрицание можно построить двумя способами:
а) Неверно, что число 25 кратно 3 или 5.
б) Число 25 не кратно 3 или 5.
2) Построить отрицание высказывания: «Число 6 четное и делится на 4».
Отрицание можно построить двумя способами.
а) Неверно, что число 6 четное и делится на 4.
б) Число 6 нечетное или не делится на 4.
Теперь рассмотрим правила построения отрицаний высказываний, которые содержат кванторы.
Для того, чтобы построить отрицание высказывания, начинающегося с квантора общности (существования), достаточно заменить его квантором существования (общности) и построить отрицание предложения, стоящего после квантора.
Это правило можно записать двумя раносильностями:
( ∀ х) А(х) ⇔ ( ∃ х) А(х) и ( ∃ х) А(х) ⇔ ( ∀ х) А(х)
1) Построить отрицание высказывания: «Некоторые студенты отличники».
Отрицание можно построить двумя способами:
а) Неверно, что некоторые студенты отличники.
б) Всякий студент не отличник.
2) Построить отрицание высказывания: «Все числа больше 10»
Отрицание можно построить двумя способами:
а) Неверно, что все числа больше 10
б) Существуют числа не больше 10
Закрепление нового материала.
Сформулируйте отрицания следующих предложений двумя способами:
Квадрат является ромбом.
а) Неверно, что квадрат является ромбом.
б) Квадрат не является ромбом.
Число 6 однозначное и меньше 8.
а) Неверно, что число 6 однозначное и меньше 8.
б) Число 6 не однозначное или не меньше 8.
Трапеция является параллелограммом или прямоугольником.
а) Неверно, что трапеция является параллелограммом или прямоугольником.
б) Трапеция не является параллелограммом и прямоугольником.
Всякое число четное.
а) Неверно, что всякое число четное.
б) Существует число, которое не является четным.
Хотя бы одно число четное.
а) Неверно, что хотя бы одно число четное.
б) Любое число нечетное.
Итоги урока. Домашнее задание.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-538382
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В МГУ заработала университетская квантовая сеть
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Дума приняла закон о бесплатном проживании одаренных детей в интернатах при вузах
Время чтения: 1 минута
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Петербургский Политех перевел студентов на дистанционку
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Конспект урока математики на тему : Отрицание высказываний
Министерство образования и науки РД
ГБПОУ «Профессионально- педагогический колледж имени Р. Гамзатова».
Разработка урока по математике
Тема: Отрицание высказываний.
Тема: Отрицание высказываний.
Цели : Ознакомить с правилами построения отрицаний высказываний ; совершенствовать навыки по определению значений истинности различных математических предложений; развивать навыки логического мышления и интерес к математике.
Оборудование : таблицы, тесты.
Повторение пройденного материала.
Объяснение нового материала.
Закрепление нового материала.
Итоги урока. Домашнее задание.
-Здравствуйте, сегодня мы закрепим знания о конъюнкции и дизъюнкции высказываний, о высказываниях с кванторами и научимся строить отрицания различных видов высказываний.
Повторение пройденного материала.
— Сначала выполним несколько заданий на повторение пройденного материала.
Что называется высказыванием? Что называется высказывательной формой?
а) Среди предложений укажите высказывания и высказывательные формы
Что больше: 5 или 7?
б) Придумайте предложение являющееся высказыванием.
Приведите пример предложений, не являющихся высказываниями.
в) Среди предложений укажите истинное высказывание.
Волга впадает в Черное море.
г) Придумайте два истинных и два ложных высказывания.
д) Верно ли высказывание? Объясните.
Через две точки можно провести несколько прямых.
Уравнение x+7=5 не имеет корней.
Число 4 является корнем уравнения 72:х=18.
Что называется конъюнкцией высказываний? Что называется дизъюнкцией высказываний?
Определите значение истинности высказываний.
Число 16 кратно 2 и нечетное.
Число 20 делится на 3 или на 6.
Квадрат является прямоугольником или трапецией.
Решите систему неравенств и уравнение и покажите связь с конъюнкцией и дизъюнкцией высказывательных форм
— Как показать истинность и ложность высказываний с квантором общности?
— Как показать истинность и ложность высказываний с квантором существования?
Существует число, которое делится на 7.
Все четырехугольники – квадраты.
Любое двузначное число больше 5.
Среди прямоугольных треугольников есть равносторонние.
Поставьте вместо многоточия логическую связку «и» или «или», чтобы получилось истинное высказывание
а) Число 18 четное … кратно 9.
б) Прямоугольник является трапецией … параллелограммом.
в) Число 10 делится на 5 … однозначное.
г) Число 12 кратно 2 … 6.
2) Вместо многоточия поставьте квантор, чтобы получилось истинное высказывание
б) … прямоугольник является параллелограммом.
в) … натуральное число больше 0.
г) … треугольник является равносторонним.
3) Решите систему неравенств и уравнение и покажите связь с конъюнкцией и дизъюнкцией высказывательных форм, если хϵ R
Поставьте вместо многоточия логическую связку «и» или «или», чтобы получилось истинное высказывание
а) Число 21 меньше 8 … нечетное.
б) Квадрат является ромбом … прямоугольником.
в) Число 18 делится на 3 … больше 5.
г) Трапеция является четырехугольником … квадратом.
2) Вместо многоточия поставьте квантор, чтобы получилось истинное высказывание
а) … равносторонний треугольник является равнобедренным.
в) … двузначное число больше 9.
г) … трапеция является равнобокой.
3) Решите систему неравенств и уравнение и покажите связь с конъюнкцией и
дизъюнкцией высказывательных форм, если хϵ R
Объяснение нового материала.
Часто в математике приходится строить отрицания высказыванийй.
Пусть А-высказывание. Если перед сказуемым данного предложения поставить частицу «не», либо перед всем предложением поставить слова «неверно, что», то получится предложение, которое называется отрицанием данного высказывания и обозначается А (читается: «не А» или «неверно, что А»).
Определение: Отрицанием высказывания А называется высказывание А, которое ложно, когда высказывание А истинно, и истинно, когда высказывание А-ложно.
Пример: А: Число 16 делится на 9.
А: а) Число 16 не делится на 9.
б) Неверно, что число 16 делится на 9.
Рассмотрим теперь правила построения отрицания конъюнкции и дизъюнкции высказываний.
Чтобы построить отрицание конъюнкции и дизъюнкции, достаточно заменить отрицаниями составляющие ее высказывания, а союз «и» («или») заменить союзом «или» («и»).
Это правило можно записать в виде равносильностей А˄В ⇔ А˅В и А˅В ⇔ А˄В.
Эти равносильности называют законами де Моргана.
1) Построить отрицание высказывания: «Число 25 кратно 3 или 5».
Отрицание можно построить двумя способами:
а) Неверно, что число 25 кратно 3 или 5.
б) Число 25 не кратно 3 или 5.
2) Построить отрицание высказывания: «Число 6 четное и делится на 4».
Отрицание можно построить двумя способами.
а) Неверно, что число 6 четное и делится на 4.
б) Число 6 нечетное или не делится на 4.
Теперь рассмотрим правила построения отрицаний высказываний, которые содержат кванторы.
Для того, чтобы построить отрицание высказывания, начинающегося с квантора общности (существования), достаточно заменить его квантором существования (общности) и построить отрицание предложения, стоящего после квантора.
Это правило можно записать двумя раносильностями:
( ∀ х) А(х) ⇔ ( ∃ х) А(х) и ( ∃ х) А(х) ⇔ ( ∀ х) А(х)
1) Построить отрицание высказывания: «Некоторые студенты отличники».
Отрицание можно построить двумя способами:
а) Неверно, что некоторые студенты отличники.
б) Всякий студент не отличник.
2) Построить отрицание высказывания: «Все числа больше 10»
Отрицание можно построить двумя способами:
а) Неверно, что все числа больше 10
б) Существуют числа не больше 10
Закрепление нового материала.
Сформулируйте отрицания следующих предложений двумя способами:
Квадрат является ромбом.
а) Неверно, что квадрат является ромбом.
б) Квадрат не является ромбом.
Число 6 однозначное и меньше 8.
а) Неверно, что число 6 однозначное и меньше 8.
б) Число 6 не однозначное или не меньше 8.
Трапеция является параллелограммом или прямоугольником.
а) Неверно, что трапеция является параллелограммом или прямоугольником.
б) Трапеция не является параллелограммом и прямоугольником.
Всякое число четное.
а) Неверно, что всякое число четное.
б) Существует число, которое не является четным.
Хотя бы одно число четное.
а) Неверно, что хотя бы одно число четное.
б) Любое число нечетное.
Итоги урока. Домашнее задание.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-538382
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Петербургский Политех перевел студентов на дистанционку
Время чтения: 1 минута
При засыпании человеческий мозг может решать сложные задачи
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения планирует выделить «Профессионалитет» в отдельный уровень образования
Время чтения: 2 минуты
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
В МГУ заработала университетская квантовая сеть
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.