Получено сообщение о нахождении единственной фальшивой монеты среди 16 настоящих чему равен
Решение задач по теме «Измерение и представление информации»
Практическая работа №1
Решение задач по теме «Измерение и представление информации»
Теоретические сведения
Пример 1. В классе 32 ученика. Какое количество информации содержится в сообщении о том, что к доске пойдёт Коля Сидоров.
Дано: Решение:
Ответ: информационный объем данного сообщения составляет 5 бита.
Пример 2. Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет?
Дано: Решение:
Ответ : 210 бит объем всего сообщения.
Задания к практической работе
Задача 1. Получено сообщение о нахождении единственной фальшивой монеты среди 16 настоящих. Чему равен информационный объем данного сообщения?
Задача 2. В мешке лежит 256 красных яблок. Сколько информации содержит сообщение, что достали красное яблоко?
Задача 3. Сравните объем информации, содержащиеся в двух письмах. Первое письмо состоит из 50 символов 64 – символьного алфавита, а второе – из 40 символов 32 – символьного алфавита.
Задача 4. Какова мощность алфавита, если сообщение, содержащее 512 символов, занимает 1/2 часть Кбайта?
Задача 5. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом сообщении в 2,5 раза больше, чем во втором. Какова мощность каждого алфавита, если известно, что количество символов в каждом алфавите не превышает 40 и информационная емкость символов равна целому числу?
Задача 6. Для записи сообщения используется 32 – символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?
Задача 1. Получено сообщение о нахождении единственной фальшивой монеты среди 16 настоящих. Чему равен информационный объем данного сообщения?
Дано: Решение:
Ответ: информационный объем данного сообщения составляет 4 бита.
Задача 2. В мешке лежит 256 красных яблок. Сколько информации содержит сообщение, что достали красное яблоко?
Ответ: сообщение содержит 0 бит информации.
Задача 3. Сравните объем информации, содержащиеся в двух письмах. Первое письмо состоит из 50 символов 64 – символьного алфавита, а второе – из 40 символов 32 – символьного алфавита.
Ответ: в первом письме содержится на 100 бит больше информации, чем во втором письме.
Задача 4. Какова мощность алфавита, если сообщение, содержащее 512 символов, занимает 1/2 часть Кбайта?
k =512 
( бит )
Ответ: мощность алфавита составляет 256 символов.
Задача 5. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом сообщении в 2,5 раза больше, чем во втором. Какова мощность каждого алфавита, если известно, что количество символов в каждом алфавите не превышает 40 и информационная емкость символов равна целому числу?
Дано : Решение :
i1=2,5*i2 (i2 – четное число , т . к . i1 – целое число )
т.к. 
и i 2 – четное число, то i 2 = 2 (бита)
i 1 и i 2 – целые числа 
(сим.)
Ответ: мощность алфавита первого сообщения составляет 32 символа, а мощность алфавита второго сообщения – 4 символа.
Задача 6. Для записи сообщения используется 32 – символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?
Дано: Решение:
Контрольный срез знаний по информатике для 10-11 классов
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Контрольный срез для 1 курса
В таблице 1 представлен кодификатор элементов содержания заданий для контрольного среза по информатике с целью проверки предметных умений.
Кодификатор элементов содержания теста для контрольного среза по информатике
Контрольный срез для 1 курса
Внимательно прочитайте задания.
Вы можете воспользоваться:
Таблица представления некоторого числового диапазона в различных системах счисления;
Тест состоит из 12 заданий, которые разделены на две части:
повышенный уровень- № 10-12, оцениваются в 2 балла (при оформлении решения задач), если оформление задачи не приведено, то в 1 балл.
Время проведения контрольного среза – 45 минут.
Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения:
Белая берёза под моим окном принакрылась снегом, точно серебром.
Определите значение переменной с после выполнения следующего фрагмента программы:
Определите значение целочисленных переменных b и с после выполнения фрагмента программы:
В кодировке КОИ-8 каждый символ кодируется одним байтом. Определите информационный объём сообщения из 50 символов в этой кодировке.
Между четырьмя местными аэропортами: ВОСТОРГ, ЗАРЯ, ОЗЕРНЫЙ и ГОРКА, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними:
Путешественник оказался в аэропорту ВОСТОРГ в полночь (0:00). Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт ГОРКА.
Получено сообщение о нахождении единственной фальшивой монеты среди 16 настоящих. Чему равен информационный объем данного сообщения?
Определите, истинно или ложно составное высказывание: А = <(2 х 2 = 4 и 3 х 3 = 10) или (2 х 2 = 5 и 3 х 3 = 9)>.
Чему равна сумма чисел 110 8 и 110 2 в шестнадцатеричной записи числа?
Контрольный срез для 1 курса
Внимательно прочитайте задания.
Вы можете воспользоваться:
Таблица представления некоторого числового диапазона в различных системах счисления;
Тест состоит из 12 заданий, которые разделены на две части:
повышенный уровень- № 10-12, оцениваются в 2 балла (при оформлении решения задач), если оформление задачи не приведено, то в 1 балл.
Время проведения контрольного среза – 45 минут.
Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего высказывания:
Польза не во многих, но в хороших книгах.
Определите значение переменной с после выполнения следующего фрагмента программы:
Определите значение целочисленных переменных b и с после выполнения фрагмента программы:
Между четырьмя местными аэропортами: ОКТЯБРЬ, БЕРЕГ, КРАСНЫЙ и СОСНОВО, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними:
Путешественник оказался в аэропорту ОКТЯБРЬ в полночь (0:00). Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт СОСНОВО.
В мешке лежит 256 красных яблок. Сколько информации содержит сообщение, что достали красное яблоко?
Определите, истинно или ложно составное высказывание: А = <(2 х 2 = 4 и 3 х 3 = 10 ) или (2 х 2 = 5 или 3 х 3 = 9)>.
Чему равна сумма чисел 110 16 и 110 2 в восьмеричной записи числа?
Определите значение функции y в результате выполнения фрагмента алгоритма, представленного блок-схемой, при x = 5
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс профессиональной переподготовки
Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-837843
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Школьников Улан-Удэ перевели на удаленку из-за гриппа и ОРВИ
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Утверждено стратегическое направление цифровой трансформации образования
Время чтения: 2 минуты
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Учителям истории предлагают предоставить право бесплатно посещать музеи
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Практическая работа №1 по теме Решение задач по теме «Измерение и представление информации»
Практическая работа №1 по теме Решение задач по теме «Измерение и представление информации»
Теоретические сведения
Пример 1. В классе 32 ученика. Какое количество информации содержится в сообщении о том, что к доске пойдёт Коля Сидоров.
Дано: Решение:
Ответ: информационный объем данного сообщения составляет 5 бита.
Пример 2. Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет?
Дано: Решение:
Ответ : 210 бит объем всего сообщения.
Задания к практической работе
Задача 1. Получено сообщение о нахождении единственной фальшивой монеты среди 16 настоящих. Чему равен информационный объем данного сообщения?
Задача 2. В мешке лежит 256 красных яблок. Сколько информации содержит сообщение, что достали красное яблоко?
Задача 3. Сравните объем информации, содержащиеся в двух письмах. Первое письмо состоит из 50 символов 64 – символьного алфавита, а второе – из 40 символов 32 – символьного алфавита.
Задача 4. Какова мощность алфавита, если сообщение, содержащее 512 символов, занимает 1/2 часть Кбайта?
Задача 5. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом сообщении в 2,5 раза больше, чем во втором. Какова мощность каждого алфавита, если известно, что количество символов в каждом алфавите не превышает 40 и информационная емкость символов равна целому числу?
Задача 6. Для записи сообщения используется 32 – символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?
Задача 1. Получено сообщение о нахождении единственной фальшивой монеты среди 16 настоящих. Чему равен информационный объем данного сообщения?
Дано: Решение:
Ответ: информационный объем данного сообщения составляет 4 бита.
Задача 2. В мешке лежит 256 красных яблок. Сколько информации содержит сообщение, что достали красное яблоко?
Ответ: сообщение содержит 0 бит информации.
Задача 3. Сравните объем информации, содержащиеся в двух письмах. Первое письмо состоит из 50 символов 64 – символьного алфавита, а второе – из 40 символов 32 – символьного алфавита.
Ответ: в первом письме содержится на 100 бит больше информации, чем во втором письме.
Задача 4. Какова мощность алфавита, если сообщение, содержащее 512 символов, занимает 1/2 часть Кбайта?
k =512 ( бит )
Ответ: мощность алфавита составляет 256 символов.
Задача 5. Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом сообщении в 2,5 раза больше, чем во втором. Какова мощность каждого алфавита, если известно, что количество символов в каждом алфавите не превышает 40 и информационная емкость символов равна целому числу?
Дано : Решение :
i1=2,5*i2 (i2 – четное число , т . к . i1 – целое число )
т.к. и i 2 – четное число, то i 2 = 2 (бита)
i 1 и i 2 – целые числа (сим.)
Ответ: мощность алфавита первого сообщения составляет 32 символа, а мощность алфавита второго сообщения – 4 символа.
Задача 6. Для записи сообщения используется 32 – символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?
Дано: Решение:
Решение задач на определение фальшивой монеты взвешиванием 2.0
Сегодня я снова хочу вернуться к теме о задаче нахождении фальшивой монеты методом взвешивания на весах без циферблата.
Наиболее распространенные из таких задач — определение количества взвешиваний для выявления фальшивой монеты, если:
1) неизвестно какая она по весу;
2) известно, что она легче/тяжелее остальных.
Или обратная задача: можно ли за определенное количество взвешиваний выявить фальшивую из заданного количества монет.
1. Давайте сначала разберемся с 2 вариантом, который является частным случаем варианта 1.
Некоторое время назад, я на Хабре уже описывал решение такой задачи, но в одном из комментариев было замечание о немного странном первом разделении монет, по-этому предлагаю другой алгоритм решения. Хотя результат будет тот же и формула решения задачи остается та же:
N >= log3A,
где N — максимально необходимое количество взвешиваний, натуральное число, округленное в большую сторону;
A — количество монет.
Которая выведена на основании опытов (за 1 взвешивание можно найти одну фальшивую из 3-х монет, за 2 — из 9, за 3 — из 27 и т.д.)
Сам алгоритм решения простой, и я покажу его на примерах
1) Пусть у нас есть 26 монет. Нужно найти одну, которая легче/тяжелее
Первым действием буде разделение монет на три группы, в двух из которых число монет будет одинаковым, важно только что бы в третьей группе — остатке — было меньше монет, чем в каждой из двух других групп. То есть частое округляется к большему натуральному числу. То есть
A = 2 * B + C,
где A — количество монет;
B — частное от деления количества монет на 3, натуральное число, округленное в большую сторону;
C — остаток.
При первом взвешивании будут сравниваться две группы: правая (ПГ) — 9 монет и левая (ЛГ) — 9 монет.
Далее у нас возможны два варианта:
1) фальшивая монета в левой/правой группе (9 монет)
2) фальшивая монета в остатке (8 монет)
для 1 варианта следующее деление на группы будет — 9 = 2 * 3 + 3;
для 2 варианта — 8 = 2 * 3 + 2
Ну и за одно взвешивание можно определить какая из 2 или 3 монет легче/тяжелее
Этот же результат я приведу в таблице
| № взвешивания | Число монет | ЛГ | ПГ | Остаток |
| 1 | 26 | 9 | 9 | 8 |
| 2 | 8 | 3 | 3 | 2 |
| 2 | 9 | 3 | 3 | 3 |
| 3 | 2 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 3 | 1 | 1 | 1 |
по формуле — log326 =2.9656 — соответственно количество взвешиваний — 3.
еще пример:
число монет- 71. По формуле log371 =3.8800 — количество взвешиваний — 4. Проверяем
| № взвешивания | Число монет | ЛГ | ПГ | Остаток |
| 1 | 71 | 24 | 24 | 23 |
| 2 | 23 | 8 | 8 | 7 |
| 2 | 24 | 8 | 8 | 8 |
| 3 | 7 | 3 | 3 | 1 |
| 3 | 8 | 3 | 3 | 2 |
| 4 | 2 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 3 | 1 | 1 | 1 |
Ну с алгоритм решения этих задач, я думаю, понятен.
2. Теперь перейдем к задачам, в которых не известно легче монета или тяжелее.
В данном случае я предлагаю такое первое действие: разделить монеты на четыре группы, три — с максимально одинаковым количеством монет, а в четвертой группе — остаток. Причем в остатке должны быть 1 или 2 монеты. То есть при делении на 3 частное округляется до меньшего натурального числа.
A = 3 * B + C,
где A — количество монет;
B — частное от деления количества монет на 3, натуральное число, округленное в меньшую сторону;
C — остаток.
Например, для 58-ми монет — это будет 58 = 3 * 19 + 1, для 23 = 3 * 7 + 2, для 15 = 3 * 5 + 0 и т. д.
Далее выполняем два взвешивания:
1) первая и вторая группы;
2) первая и третья группы;
и анализируем результат.
Здесь возможны четыре варианта:1, 2, 3 — это первая, вторая или третья группа отличаются по весу от двух остальных, или они равны, тогда нам повезло, так как фальшивая — в остатке. Так же два взвешивания помогают определить определить тяжелее фальшивая монета или легче. Кстати, если в остатке две монеты, то нужно выполнить еще 2 взвешивания для определения фальшивой монеты.
Теперь у нас есть задача: определить одну фальшивую монету из группы, которая легче/тяжелее.
Что касается формулы, то она примет следующий вид
N >= log3B + 2,
где N — максимально необходимое количество взвешиваний, натуральное число;
B — количество монет в группе после второго взвешивания.
А если учесть, что B = A/3, где A — количество всех монет, тогда получим:
log3B = log3A — 1,
N >= log3A + 1
1) если известно, что фальшивая монета легче/тяжелее, тогда максимальное число взвешиваний определяется по формуле:
N >= log3A
2) если не известно, какая фальшивая, тогда максимальное число взвешиваний определяется по формуле:
N >= log3A + 1
где N — максимально необходимое количество взвешиваний, натуральное число, округленное в большую сторону;
А — количество монет.
Получено сообщение о нахождении единственной фальшивой монеты среди 16 настоящих чему равен
3)Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется.
Ответ: Взвешиваешь 50 и 50 монет:
1) Равенство:
Беpем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку вместо одной из имеющихся там
1.1 Левая кучка тяжелее => фальшивая монета тяжелее
1.2 Левая кучка легче => фальшивая монета легче
2) Hеpавенство:
Беpем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по 25 монет.
2.1 Вес кучек одинаковый => фальшивая монета легче
2.2 Вес кучек неодинаковый => фальшивая монета тяжелее
Ответ: 1) Hа одну чашу весов положить гирю в 5 фунтов, на другую гирю в 9 фунтов. Затем уравновесить весы, насыпав 4 фунта чая в чашу с гирей на 5 фунтов.
2) Убрать гири с чаш весов, оставить 4 фунта в одной чаше и уравновесить весы, насыпав во вторую еще 4 фунта.
3) Еще раз отвесить 4 фунта.
4) И еще раз 4 фунта. Таким образом, после четырех взвешиваний в остатке будет тоже 4 фунта.
5-9) Разделить 4 фунта пополам, уравновешивая чаши весов.
6)Имеется 8 с виду одинаковых монет. Одна из них фальшивая и известно, что она легче настоящей. Как с помощью всего лишь двух взвешиваний найти фальшивую монету? В Вашем распоряжении только лабораторные весы, которые показывают только больше-меньше.
Ответ: Делим монеты на две равные кучки. Из каждой кучки берем по 3 монеты, кладем на весы и взвешиваем. Если вес одинаковый то взвешиваем оставшиеся 1и 1 монеты и выявляем фальшивую (более легкую). Если же одна группа из трех монет легче другой, значит там есть фальшивая монета. Оставляем более легкую группу из трех монет и кладем на весы 1и 1 и действуем по предыдущему алгоритму: если вес одинаков, значит фальшива третья, а если нет то та которая легче.
8)Имеется 100 серебряных монет разных размеров и 101 золотая монета также разных размеров. Если у одной монеты размер больше, чем у другой, то она и больше весит, но это верно только для монет, сделанных из одного и того же металла. Все монеты можно легко упорядочить по размерам на глаз. Отличить золота от серебра можно тоже :-). Как за 8 взвешиваний определить, какая монета из всех 201 штук занимает по весу ровно 101-е место? Все 201 монеты также различны по весу. Весы с двумя чашками, как обычно.
Ответ: Раскладываем в два ряда все монеты в порядке возрастания размера: золотые отдельно, серебряные отдельно. Пyсть пеpвая по счетy в каждом pядy монета самая большая (и тяжелая).
Сpеднюю по весy монетy можно найти, последовательно взвешивая сpединные монеты каждой из оставшихся линеек.
1) взвешиваем 51-ю золотyю монетy и 50-ю сеpебpянyю. Если пеpвая тяжелее, то искомая монета находится где-то сpеди 52-101 золотой и 1-50 сеpебpяной. Если легче, то искомая монета находится где-то сpеди 1-51 золотой и 51-100 сеpебpяной. То есть, 51+50 монет. Остальные можно отложить.
2) взвешиваем опять сpединные монеты. Так как число ваpиантов pастет в геометpической пpогpессии, бyдy pассматpивать только итоги 😉 Из 51+50 монет выбиpаем сpавниваем 25 и 26 монеты. Остается 26+25 монет.
3) Взвешиваем 13 и 13 монеты. Остается 13+13 или 13+12. Далее бyдy pассматpивать только слyчай 13+13, 13+12 аналогично.
4) Взвешиваем 7 и 7. Остается 7+7.
5) Взвешиваем 4 и 3. Остается 4+3.
6) Здесь могy поподpобнее, так как монет осталось мало 😉 Пyсть остались золотые монеты 1234 и сеpебpяные ABC (все в поpядке возpастания). Взвешиваем 2 и B. Если 2>B, то сpедняя монета какая-то из 34AB, если нет, то из 12C. Рассмотpи пеpвый слyчай.
7) Взвешиваем 3 и A.
8а) если 3 8б) если 3>A, то взвешиваем 4 и A. Какая больше, та и искомая.
9)Еще известная задача такого уровня: (Возможно это легенда, но очень уж красивая)
Во времена Второй Мировой Войны, Английские ученые подбросили Hемецким ученым, что бы они не решали военные проблемы, а решали головоломки, следующую логическую задачу.
Кладоискатели нашли клад и записку в которой было написано: В этих 20 мешках с золотыми монетами есть один мешок с фальшивыми монетами. Известно, что фальшивая монета в два раза тяжелее настоящей.
Задача: Как при помощи одного взвешивания определить в каком мешке находятся фальшивые монеты?
Примечание. Взвешиванием называется тот момент, когда весы, типа коромысла, станут горизонтально, показывая, что на правой стороне весов и на левой стороне одинаковый вес.
И еще Англичане приделали приписку к задаче, что они потратили 10 тысяч человеко-часов для решения этой задачи.
Ответ: Да. 7+8 = 1+2+3+4+5, остается 6.
Ответ: Два. Делим на кучи (1)666, (2)666, (3)666 и (4)2.
Взвешиваем (1)-(2), (2)-(3). Если в обоих случаях равенство, то оставшиеся 2 шарика разные.