Полагая что выпадение герба или цифры при подбрасывании монеты равновероятно
Бросание монет. Решение задач на нахождение вероятности
Кстати, сразу упомяну, что в контексте подобных задач не существенно, написать «бросают 3 монеты» или «бросают монету 3 раза», результат (в смысле вычисления вероятности) будет один и тот же (так как результаты бросков независимы друг от друга).
1. Классическое определение вероятности
Пример 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Пример 2. Дважды бросают симметричную монету. Найти вероятность того, что оба раза выпала одна сторона.
Как видим, все довольно просто. Перейдем к чуть более сложной задаче.
Пример 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.
Взяли разгон и переходим к 4 монетам.
Пример 4. Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет от 2 до 3 раз.
Думаю, к этому времени вы уже поняли суть метода и сможете сами решить задачи, где бросаются 2-3-4 монеты и орел не выпадает ни разу, или решка ровно один раз и т.п.
2. Комбинаторика + классическая вероятность
Пример 4. Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет от 2 до 3 раз.
Конечно, этот подход кажется сложнее из-за более формального математического описания решения, но гораздо легче масштабируется.
Например, если рассмотреть подобную задачу:
Пример 5. Монету бросают 8 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет ровно 4 раза
Ради полноты изложения приведу еще пример задачи, решаемой подобным образом (но если хотите, можете сразу переходить к более простому способу 3).
Пример 6. Монету подбрасывают 6 раз. Найти вероятность того, что гербы выпадут два раза и только подряд, а в остальные разы будут только решки.
Способ 3. Формула Бернулли
А теперь все задачи решаются проще простого, вот глядите!
Пример 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Пример 4. Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет от 2 до 3 раз.
Пример 7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Пример 8. Пусть бросают 8 монет. Найти вероятность того, что орел не менее 7 раз.
Таким образом, используя одну простейшую формулу, можно решать множество задач, причем неважно, 3 монеты бросается, или 30, сложность расчетов примерно одинакова. Но, если число бросков становится очень большим, удобнее использовать приближенные формулы Муавра-Лапласа, о которых можно узнать здесь.
Полезные ссылки
Решебник по вероятности
А здесь вы найдете более 200 задач о бросании монет с полными решениями (вводите часть текста для поиска своей задачи):
Бросание монет. Решение задач на нахождение вероятности
Кстати, сразу упомяну, что в контексте подобных задач не существенно, написать «бросают 3 монеты» или «бросают монету 3 раза», результат (в смысле вычисления вероятности) будет один и тот же (так как результаты бросков независимы друг от друга).
1. Классическое определение вероятности
Пример 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Пример 2. Дважды бросают симметричную монету. Найти вероятность того, что оба раза выпала одна сторона.
Как видим, все довольно просто. Перейдем к чуть более сложной задаче.
Пример 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.
Взяли разгон и переходим к 4 монетам.
Пример 4. Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет от 2 до 3 раз.
Думаю, к этому времени вы уже поняли суть метода и сможете сами решить задачи, где бросаются 2-3-4 монеты и орел не выпадает ни разу, или решка ровно один раз и т.п.
2. Комбинаторика + классическая вероятность
Пример 4. Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет от 2 до 3 раз.
Конечно, этот подход кажется сложнее из-за более формального математического описания решения, но гораздо легче масштабируется.
Например, если рассмотреть подобную задачу:
Пример 5. Монету бросают 8 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет ровно 4 раза
Ради полноты изложения приведу еще пример задачи, решаемой подобным образом (но если хотите, можете сразу переходить к более простому способу 3).
Пример 6. Монету подбрасывают 6 раз. Найти вероятность того, что гербы выпадут два раза и только подряд, а в остальные разы будут только решки.
Способ 3. Формула Бернулли
А теперь все задачи решаются проще простого, вот глядите!
Пример 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Пример 4. Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что герб выпадет от 2 до 3 раз.
Пример 7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Пример 8. Пусть бросают 8 монет. Найти вероятность того, что орел не менее 7 раз.
Таким образом, используя одну простейшую формулу, можно решать множество задач, причем неважно, 3 монеты бросается, или 30, сложность расчетов примерно одинакова. Но, если число бросков становится очень большим, удобнее использовать приближенные формулы Муавра-Лапласа, о которых можно узнать здесь.
Полезные ссылки
Решебник по вероятности
А здесь вы найдете более 200 задач о бросании монет с полными решениями (вводите часть текста для поиска своей задачи):
Пример 11. Выпадение герба или цифры при бросании монеты зависит от силы, с которой брошена монета, ее формы, сплава и многих других причин
Выпадение герба или цифры при бросании монеты зависит от силы, с которой брошена монета, ее формы, сплава и многих других причин. Попадание или промах при стрельбе зависит от расстояния до мишени, веса пули (снаряда), от направления и силы ветра и других случайных причин. В связи с этим невозможно заранее предсказать, произойдет единичное событие или нет.
Иначе обстоит дело при изучении многократно повторяющихся событий. Оказывается, что однородные случайные события при многократном повторении подчиняются определенным закономерностям. Изучением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.
Виды случайных событий
Пример 12.
В ящике имеются стандартные и нестандартные детали. Наудачу берут одну деталь. События А1 — «появилась стандартная деталь» и А2— «появилась нестандартная деталь» являются несовместными событиями.
Пример 13.
Брошена игральная кость. Событие А1 — «появление двух очков» н событие А2 — «появление четного числа очков» совместны, так как появление одного из них не исключает появление другого.
Пример 14.
Появление того или иного числа очков при бросании игральной кости есть события равновозможные, так как игральная кость изготовляется из однородного материала и имеет строго симметричную форму.
Пример 15.
Появление герба и появление цифры при бросании симметричной монеты есть события равновозможные.
Пример 16.
В урне имеются три белых шара, перенумерованных цифрами 1, 2, 3, и пять черных шаров, перенумерованных цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Из урны наугад берут один шар. События:
a1 — «появление шара с цифрой 1»,
А2— «появление шара с цифрой 2»,
А3 — «появление шара с цифрой 3»,
А4 — «появление шара с цифрой 4»,
А5 — «появление шара с цифрой 5»
образуют полную группу.
Важную роль играет полная группа несовместных событий, т. е. такая группа событий, что в результате данного испытания непременно произойдет одно и притом только одно событие данной группы.
Найдите наивероятнейшее число наступивших событий при подбрасывании монеты
Построить ряд распределения и ф-ую случ.величины при подбрасывании монеты.
Бросают 4 монеты.Случайная величина X-числа выпавших гербов.Построить ряд распределения и функцию.
Какая вероятность что при втором подбрасывании выпадет единица, если при первом подбрасывании выпала единица
Помогите решить задачу Есть 3 игральные кости: один обычный, на втором вместо шестерки единица.
Найти вероятность событий при бросании монеты и кости
Помогите пожалуйста решить задачку! 🙂 15 раз проводим следующий опыт: подбрасываем правильную.
Используйте формулу Бернулли
А наивероятнейшее число k из неравенства
, где n = 8, p=q=1/2
Бросание монеты, вычисление количества событий
Есть 5 монет, их бросают.Сколько раз выпадет две головы. Ответ. 1 монету можно разместить в 5.
Найдите установившуюся скорость монеты
На плоскости, тангенс угла наклона которой равен коэффициенту трения, лежит монета. В.
Наивероятнейшее число бракованных изделий
На контроль качества поступила партия из 8 деталей. Вероятность того, что деталь окажется.
Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли
Подскажите, пожалуйста, как вывести формулу для наивероятнейшого числа успехов в схеме Бернулли?
Полагая что выпадение герба или цифры при подбрасывании монеты равновероятно
Да, вот уже лет шесть как все студенты, которые ограничиваются формулировкой задачи на моём форуме, оказываются на одно лицо: все хотят странного. Кстати, «моих» среди них не бывает.
m- в этой формуле, если я правильно понимаю, число появлений герба.
0, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 5/0?
Тогда что надо в формулу вместо m подставлять?
И еще в таком варианте я не понимаю, что является испытанием: каждое бросание монеты или 5 бросаний монеты. Ведь значение такой с.в. можно определить только после 5 бросаний монеты.
>Меняя m от 0 до 5, получим все значения, которые умеет принимать нужная нам «случайная величина».
>В этом случае (и с той же вероятностью) отношение числа выпадений герба к числу появлений решки равно m/(5-m)
Не очень понятны вопросы.
Да, отношение принимает перечисленные Вами значения 0, 1/4, 2/3, 1.5, 4, бесконечность. Осталось записать, с какими вероятностями.
Например, когда число гербов делить на число решек будет равно 4? Что это означает для пяти бросаний монеты?
Как «так»? Исходы, которых пять, не являются равновозможными. Равновозможных исходов тут сильно не пять. А 32=2^5.
Вы нашли вероятность, с которой отношение числа гербов к числу решек равно 4?
Да уж, с предыдущим ответом я явно поторопилась.
А можно решение записать так:
P5(0:5)=0.03125,
P5(1:4)=0.15625,
P5(2:3)=0.3125,
P5(3:2)=0.3125,
P5(4:1)=0.15625,
P5(5:0)=0.03125?
Спасибо! Запишу числовые значения с.в.
Такие значения получаются и по формуле Бернулли, и, исходя из определения классической вероятности. Какое решение лучше записать?