средняя продолжительность жизни нуклида

Средняя продолжительность жизни нуклида

Каждый радионуклид характеризуется своей средней скоростью распада или средним временем жизни. Поэтому количество радионуклида удобно выражать его активностью, т. е. числом распадов ядер в единицу времени, т. к. эту величину можно измерить с помощью различных детекторов:

где A — радиоактивность, распад/сек; l — константа распада (вероятность распада); N — количество радиоактивных ядер.

В системе СИ за единицу активности принят 1 Бк (беккерель). 1 Бк = 1 распад/с.

Внесистемная единица активности — Ки (кюри). 1 Ки = 3,7 × 10 10 Бк.

В результате распада количество радиоактивных ядер в образце непрерывно уменьшается, и, следовательно, изменяется и его активность. Скорость распада описывается соотношением

(1.3)

Интегрирование этого выражения, дает формулу для вычисления количества оставшихся ядер на любой момент времени:

где N₀ — начальное количество ядер на момент времени t = 0; N_t — количество оставшихся (нераспавшихся) ядер на момент времени t.

Уравнение (1.4) называется основным законом радиоактивного распада.

(1.5)

Иногда используется и такая характеристика нестабильности нуклида, как среднее время жизни t :

(1.6)

Из уравнений (1.4) и (1.5) получим уравнение для вычисления активности радионуклида в образце:

, (1.7)

где А ₀ = l N₀ и A_t = l N_t — активность радионуклида в начальный момент при t = 0 и по прошествии времени t соответственно.

Зная активность образца на данный момент времени, можно вычислить количество радиоактивных ядер, содержащихся в образце, и их массу:

(1.8)

где m — масса радиоактивных ядер в образце, г; М — массовое число радионуклида.

Если при распаде нуклида образуется дочернее радиоактивное ядро со своим периодом полураспада, то говорят, что эти нуклиды связаны генетически. В этом случае количество дочернего нуклида в любой момент времени можно найти, рассмотрев уравнения, описывающие процесс распада:

(1.9)

(1.10)

где N₁ и N₂ — количество материнского и дочернего нуклидов в образце соответственно, а l ₁ и l ₂ — их константы распада; dN₁ и dN₂ — скорости изменения количества материнского и дочернего ядер.

Решение уравнений (1.9) и (1.10) относительно N₂ имеет вид:

(1.11)

где N₀₁ и N₀₂ — количество ядер материнского и дочернего радионуклидов в начальный момент времени соответственно.

Из выражения (1.11) получаем уравнение, описывающее изменение активности дочернего ядра во времени:

(1.12)

Проанализируем выражение (1.11) для случая, когда образец очищен от начального содержания дочернего нуклида, т. е.

(1.13)

или (1.14)

которое называют вековым равновесием.

Из уравнения (1.13) также следует, что при условии t t = T₂ накопленная активность дочернего нуклида составляет ровно половину от его максимальной активности, находящейся в равновесии с материнским нуклидом (см. рис. 1.1).

Если же период полураспада дочернего нуклида сравним с периодом полураспада материнского ядра, т. е. Т ₂ Т ₁, то по прошествии времени t > T₂ накапливается максимальная активность дочерних ядер, и их распад подчиняется уравнению

. (1.16)

Этот случай, называемый подвижным равновесием, проиллюстрирован на рис. 1.2.

Продифференцировав уравнение (1.13) и приравняв производную нулю, можно найти время, через которое количество ядер дочернего нуклида, а следовательно, и его активность, достигнут максимальной величины (см. рис. 1.2):

. (1.17)

Если же период полураспада материнского ядра намного меньше дочернего, то материнские ядра быстро распадаются, а образовавшиеся дочерние распадаются согласно своему периоду полураспада (рис. 1.3). При этом активность дочерних ядер будет меньше активности материнских в соответствии с соотношением их периодов полураспада.

Рис. 1.1. Активность материнского А ₁ и дочернего А ₂ нуклидов при Т ₁  Т₂

Рис. 1.2. Активность материнского А ₁ и дочернего А ₂ нуклидов при Т ₁ > Т ₂

Рис. 1.3. Изменение количества материнского N₁ и дочернего N₂ нуклидов при Т ₁ œ Т ₂

Источник

Средняя продолжительность жизни нуклида

Прочитав и изучив этот раздел Вы должны:

Содержание предыдущего раздела указывает, что радиоактивный распад представляет собой самопроизвольное превращение одних ядер в другие, сопровождаемое испусканием различных частиц.

При этом проявляется общая для всех радионуклидов закономерность:

количество атомов данного радионуклида, распадающихся в среднем за единицу времени, всегда составляет определенную, характерную для данного радионуклида долю от полного числа еще не распавшихся атомов

Количество распавшихся ядер dN за время dt пропорционально первоначальному количеству радиоактивных ядер, т.е.:

Это уравнение представляет собой закон радиоактивного распада:

число нераспавшихся радиоактивных ядер убывает со временем экспоненциально.

Из формулы (1) следует:

Обратная величина 1/ l определяет среднюю продолжительность жизни радиоактивных атомов данного нуклида. Закон радиоактивного распада можно поэтому выразить и так:

средняя продолжительность жизни атомов есть величина, постоянная для данного радионуклида.

Однако обычно пользуются другой характеристикой скорости радиоактивного распада, называемой периодом полураспада Т.

Перепишем уравнение (2) в виде:

Виду того, что ln 2 = 0,693 получаем соотношение:

Теперь уравнение (2) можно записать так:

Расчеты показывают, что через 2 часа практически не останется Ксенона-135m и Ксенона-138, а вот для того, например, чтобы распался Цезий-137, потребуется свыше 200 лет.

На рисунке слева показан гипотетический источник, в котором за 4 сек случилось 4 акта самопроизвольного распада.

Активность радионуклида в источнике (образце) ( А ) см Рис. 2 :

— определяется как отношение числа dN спонтанных самопроизвольных ядерных превращений, происходящих в источнике (образце) за интервал времени dt , к этому интервалу.

Активность в соответствии с формулами(1) и (2) уменьшается по закону:

Отношение активности радионуклида А в источнике к массе, объему (для объемных источников), или площади поверхности (для поверхностных источников) называется соответственно удельной, объемной или поверхностной активностью источника.

Выбор единиц этих величин определяется конкретной задачей. Например, допустимую среднегодовую концентрацию радионуклида в воздухе выражают в Беккерелях на кубический метр (Бк/м 3 ), а в воде удобнее выражать в беккерелях на литр (Бк/л), так как суточное потребление воды определяется обычно в литрах.

Связать активность радионуклида с числом испускаемых частиц или фотонов можно, зная схему распада нуклида.

Международная система единиц

В 1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и весам в целях международной унификации физических величин приняла единую Международную систему единиц (СИ). Основными единицами являются: метр (м) для длины, килограмм (кг) для массы, секунда (с) для времени, ампер (А) для силы электрического тока, кельвин (К) для термодинамической температуры, моль (моль) для количества вещества, кандела (кд) для силы света. Дополнительные единицы: радиан (рад) для плоского угла и стерадиан (ср) для телесного угла.
С 1982 г. в нашей стране Международная система единиц физических величин введена как обязательная.
Вместе с тем не ограничивается применение тех или иных внесистемных единиц.

Множители и приставки

Десятичные кратные и дольные единицы, а также их наименования и обозначения образуются с помощью множителей и приставок, приведенных в Таблице 1.

Таблица 1.1. Множители и приставки для образования кратных и дольных единиц

Источник

Кинетика радиоактивного распада

Основной закон радиоактивного распада

Радиоактивный распад имеет статистическую природу; атомные ядра превращаются независимо друг в друга; каждый радионуклид имеет характерную для него вероятность распада. Для отдельного атома нестабильного нуклида нельзя предсказать момент времени его превращения. Вероятность радиоактивного распада обусловливается только свойствами данного вида ядер и не зависит от химического и физического состояния радионуклида (хотя здесь возможны некоторые исключения).

Рассмотрим простейший случай, в котором радионуклид Л (материнский нуклид), испуская частицу х, превращается в стабильный нуклид В (дочерний нуклид).

Согласно закону радиоактивного распада, число распадающихся в единицу времени атомов dN/dt пропорционально числу имеющихся в данный момент атомов N.

Уравнение радиоактивного распада (основной закон радиоактивного распада в дифференциальной форме) имеет вид:

Коэффициент пропорциональности X [с 1 ] называется константой радиоактивного распада (радиоактивной постоянной); он равен вероятности распада каждого отдельного ядра за единицу времени. Константа X характеризует неустойчивость ядер радиоактивного изотопа. Из равенства

Замечание. С математической точки зрения кинетика распада радионуклида полностью соответствует кинетике необратимой химической реакции 1-го порядка.

Интегрирование уравнения (26) при условии, что в начальный момент времени t= о количество радиоактивных ядер составляет Л7л ляёт

Постоянная интегрирования с определяется из начального условия: N=N₀ при t=о. Отсюда следует, что с=1пАГ₀. Тогда N/N₀=-Xt или

Рис. 2. Типичная кривая радиоактивного распада.

Закон радиоактивного распада описывает убывание со временем среднего числа радиоактивных ядер:

Это уравнение представляет собой интегральный вид основного закона распада.

Согласно экспоненциальному закону, в равные промежутки времени всегда распадаются равные количества имеющихся радиоактивных атомов. В качестве меры устойчивости радиоактивного нуклида используют период полураспада Г, т.е. промежуток времени, в течение которого распадается половина данного количества радиоактивного нуклида:

Период полураспада — время, требующееся для распада половины ядер данного изотопа.

Замечание. Из Ур.31 следует формула, позволяющая легко рассчитать степень распада радиоактивного изотопа в течение времени, кратного периоду полураспада:

Период полураспада является важной характеристикой радиоактивных изотопов; в частности можно проводить их идентификацию по периоду полураспада.

Скорость распада -dN/dt радиоактивных атомов называют абсолютной радиоактивностью препарата (обозначается а)

для активности закон радиоактивного распада имеет вид:

Активность (а) — мера радиоактивности какого-либо количества радионуклида, находящегося в данном энергетическом состоянии в данный момент времени: a=dN/dt, где dN — ожидаемое число спонтанных ядерных превращений из данного энергетического состояния, происходящих за промежуток времени dt. Единицей активности является беккерель [Бк].

Активность радиоактивного вещества — это количество атомных ядер, распадающихся за одну секунду, или число актов распада в секунду (скорость радиоактивного распада). Использовавшаяся ранее внесистемная единица активности кюри [Ки] составляет з,7-ю ю Бк.

Активность удельная (объемная) — отношение активности а радионуклида в веществе к массе т (объёму V) вещества:

Единица удельной активности — беккерель на килограмм, Бк/кг. Единица объёмной активности — беккерель на метр кубический, Бк/мз.

Средняя продолжительность времени жизни атомов радиоактивного вещества (т) определяется как сумма времён существования всех атомов данного изотопа, делённая на число атомов. Среднее время жизни радиоактивных ядер равно:

Среднее время жизни больше периода полураспада на фактор 1/0,693. В течение времени x=i/X активность уменьшается до величины, составляющей i/е от начального значения.

Среднее время жизни нуклида г=1/Л — промежуток времени, в течение которого число имевшихся атомов уменьшается в e=2.yi8 раз.

Единица активности в системе СИ — Беккерель (Бк, Bq). Внесистемная единица — Кюри (Ки, Ci). 1 Ки = 3.7-ю 10 Бк; 1 Бк = 1 расп/с; 1 Бк=2.7-ю п Ки.

Замечание. Активность в 1 Ки соответствует 3,7-ю 10 расп/с, что равно скорости распада 1 г 226 Ra.

Беккерель — единица активности радиоактивных изотопов в системе СИ, названа по имени А.Беккереля, обозначается 1 Бк. 1 Бк соответствует 1 распаду в секунду.

Для смеси нескольких нуклидов указывается отдельно активность каждого нуклида. Концентрация радионуклидов измеряется в расп/сек-кг.

Массу т (в граммах) радионуклида с активностью а рассчитывают по формуле:

где А — массовое число радионуклида, а — активность в беккерелях, Т — период полураспада в секундах.

1 г препарата Рт=Р а_ул, где а_ул — удельная активность препарата, Ки/г.

На практике абсолютная активность препаратов, как правило, не определяется непосредственно. Измерительные приборы, использующие различные свойства излучений, регистрируют величину, пропорциональную а; эту величину называют регистрируемой активностью J. Счётчики ядерных частиц регистрируют не активность, а скорость счета, которая выражается в импульсах в минуту (имп/мин). Коэффициент пропорциональности, связывающий величину абсолютной и регистрируемой активности, называется коэффициентом счёта (ф):

Активность а пропорциональна скорости счета импульсов J. Тогда lgJ=lgJo-o,30iof/7

Если построить графически зависимость скорости счёта J или активности а от времени t, в полулогарифмических координатах, то получится прямая линия. Значение постоянной распада можно определить по угловому коэффициенту’ а полулогарифмической прямой (tga=-0.4343?T), либо по времени, за которое а или J уменьшается до а/2 или J/2 (Отрезок абсциссы, соответствующий уменьшению регистрируемой активности вдвое, равен периоду полураспада (рис. 3)). С появлением компьютеров, с целью нахождения Т методом наименьших квадратов по уравнению 34 обрабатывают кривую распада, построенную в обычном масштабе.

Если в полулогарифмическом масштабе вместо прямой линии получается кривая, это свидетельствует о наличии в препарате более чем одного радиоактивного изотопа. В ряде случаев сложную кривую распада удаётся разложить на составляющие и определить периоды полураспада

отдельных компонентов смеси радиоактивных веществ.

Рис. 3. Кривая распада в полулогарифмических координатах.

Известно несколько способов определения периода полураспада неизвестного изотопа. Если изотоп умеренно корот- коживутций (Т варьируется от нескольких минут до нескольких месяцев), то период полураспада находят путём анализа кривой распада. Если изотоп живёт очень не продолжительное время (например, микросекунду) и к тому же изотоп генерируется в виде отдельных атомов (как это имеет место при синтезе трансактинидов), то период полураспада рассчитывают по среднему времени жизни всех зарегистрированных ядер, г :

Очень большие периоды полураспада определяются путём измерения абсолютной активности а известного весового количества т изотопа. Число атомов N изотопа рассчитывается по формуле:

Пример: Чему равен период полураспада 226 Ra, если экспериментально установлено, что в 1 г препарата происходит 3,7-ю 10 расп/с?

Согласно табличным данным период полураспада радия 1600 л.

Источник

Законы радиоактивного распада

Задача 2.1 Найти вероятность распада радиоактивного ядра за промежуток времени t, если известна его постоянная распада

Задача 2.2 Показать, что среднее время жизни радиоактивных ядер τ = 1/λ, где λ – их постоянная распада.

Задача 2.3 Какая доля первоначального количества ядер 90Sr: а) останется через 10 и 100 лет; б) распадется за одни сутки; за 15 лет?

Задача 2.4 Вычислить постоянную распада, среднее время жизни и период полу распада радиоактивного нуклида, активность которого уменьшается в 1,07 раза за 100 дней.

На сайте http://www.original-dyploms.com купить проведенный диплом в Челябинске.

Задача 2.5 Определить возраст древних деревянных предметов, у которых удельная активность 14С составляет 3/5 удельной активности этого же нуклида в только что срубленных деревьях.

Задача 2.6 Свежеприготовленный препарат содержит 1,4 мкг радиоактивного нуклида 24Nа. Какую активность он буде иметь через сутки?

Задача 2.7 Определить число радиоактивных ядер в свежеприготовленном препарате 82Br, если известно, через сутки его активность стала равной 7,4·10-9 Бк (0,4 Ки).

Задача 2.8 Вычислить удельную активность чистого 239Pu.

Задача 2.9 Сколько миллиграмм β-активного 90Sr следует добавить к 1 мг неактивного стронция, чтобы удельная активность препарата стала равной 6,8 Ки/г?

Задача 2.10 В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего 24Nа активностью А0 = 2,1·103 Бк. Активность одного см-3 крови, взятой через t = 5 ч после этого, оказалась равной а = 0,28 Бк/см3. Найти объем крови человека

Задача 2.11 При радиоактивном распаде ядер нуклида А1 образуется радионуклид А2. Их постоянные распада равны λ1 и λ2. Полагая, что в начальный момент препарат содержал только ядра нуклида А1 в количестве N01, определить:

а) количество ядер нуклида А2 через промежуток времени t;

б) промежуток времени, через который количество ядер нуклида А2 достигнет максимума;

в) в каком случае может возникнуть состояние переходного равновесия, когда относительное количество обоих нуклидов будет оставаться постоянным. Чему равно это отношение?

Задача 2.12 226Ra, являясь продуктом распада 238U, содержится в последнем в количестве одного атома на каждые 2,80·106 атомов 238U. Найти период полураспада 238U, если известно, что он значительно больше периода полураспада 226Ra, который равен 1620 годам.

Задача 2.13 При β-распаде 112Pd возникает β-активный нуклид 112Ag. Их периоды полураспада равны соответственно 21 и 3,2 ч. Найти отношение максимальной активности нуклида 112Pd к первоначальной активности препарата, если в начальный момент препарат содержал только нуклид 112Ag.

Задача 2.14 Радионуклид испытывает превращение по цепочке

Задача 2.15 Определить массу свинца, который образуется из 1,0 кг 238U за период, равный возрасту Земли (2,5·109 лет).

Задача 2.16 Радионуклид 27Mg образуется с постоянной скоростью q = 5,0·1010 ядер в секунду. Определить количество ядер 27Mg, которое накопится в препарате через промежуток времени

Задача 2.17 Радионуклид 124Sb образуется с постоянной скоростью q = 1,0·109 ядер в секунду. С периодом полураспада Т1/2 = 60 сут он превращается в стабильный нуклид 124Те. Найти:

а) через сколько времени после начала образования активность 124Sb станет А = 3,7·108 Бк.

б) какая масса нуклида 124Те накопится в препарате за четыре месяца после начала его образования.

Задача 2.18 Радионуклид 138Xe, который образуется с постоянной скоростью q = 1,0·109 ядер в секунду, испытывает превращение по схеме

Задача 2.19 Покоящиеся ядро 213Ро испустило α-частицу с кинетической энергией Тα = 8,34 МэВ. При этом дочернее ядро оказалось непосредственно в основном состоянии. Найти полную энергию Еα, освобождаемую в этом процессе. Какую долю этой энергии составляет кинетическая энергия дочернего ядра? Какова скорость отдачи дочернего ядра.

Задача 2.20 Распад 226Th ядер происходит из основного состояния и сопровождается испусканием α-частиц с кинетическими энергиями 6,33; 6,23; 6,10 и 6,03 МэВ. Рассчитать и построить схему уровней дочернего ядра.

Источник

• ← средняя продолжительность жизни ноутбука
• средняя продолжительность жизни обезьян →