Радиоактивность заключается в самопроизвольном (спонтанном) распаде ядер с испусканием одной или нескольких частиц. Такие ядра и соответствующие им нуклиды называют радиоактивными (в отличие от стабильных ядер). Радиоактивное ядро называют материнским, а ядра, образующиеся в результате распада, дочерними.
Необходимое условие радиоактивного распада заключается в том, что масса исходного ядра должна превышать сумму масс продуктов распада. Поэтому каждый радиоактивный распад происходит с выделением энергии.
Радиоактивность подразделяют на естественную и искусственную. Первая относится к радиоактивным ядрам, существующим в природных условиях, вторая – к ядрам, полученным посредством ядерных реакций в лабораторных условиях. Принципиально они не отличаются друг от друга.
К основным типам радиоактивности относятся α-, β- и γ-распады. Прежде чем характеризовать их более подробно, рассмотрим общий для всех видов радиоактивности закон протекания этих процессов во времени.
Одинаковые ядра претерпевают распад за различные времена, предсказать которые заранее нельзя. Поэтому можно считать, что число ядер, распадающихся за малый промежуток времени dt, пропорционально как числу N имеющихся ядер в этот момент, так и dt:
−dN = λNdt,
dN – убыль числа ядер за время dt (это и есть число распавшихся ядер за промежуток dt), λ – постоянная распада, величина, характерная для каждого радиоактивного препарата.
Интегрирование уравнения (3.4) дает:
,
N0, N(t) – начальное и текущее значение количества радиоактивного нуклида, λ – постоянная распада, представляющая собой вероятность распада в единицу времени.
Соотношение (3.5) называют основным законом радиоактивного распада. Как видно, число N еще не распавшихся ядер убывает со временем экспоненциально.
Интенсивность радиоактивного распада характеризуют числом ядер, распадающихся в единицу времени. Из (3.4) видно, что эта величина | dN / dt | = λN. Ее называют активностью A. Таким образом активность:
.
Активность в расчете на единицу массы радиоактивного препарата называют удельной активностью.
Вернемся к формуле (3.5). Наряду с постоянной λ и активностью A процесс радиоактивного распада характеризуют еще двумя величинами: периодом полураспада T1/2 и средним временем жизни τ ядра.
Период полураспада T1/2 – время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшится в двое:
,
Среднее время жизни τ определим следующим образом. Число ядер δN(t), испытавших распад за промежуток времени (t, t + dt), определяется правой частью выражения (3.4): δN(t) = λNdt. Время жизни каждого из этих ядер равно t. Значит сумма времен жизни всех N0 имевшихся первоначально ядер определяется интегрированием выражения tδN(t) по времени от 0 до ∞. Разделив сумму времен жизни всех N0 ядер на N0, мы и найдем среднее время жизни τ рассматриваемого ядра:
.
Остается подставить сюда выражение (3.5) для N(t) и выполнить интегрирование по частям, после чего мы получим:
τ = 1/λ.
Заметим, что τ равно, как следует из (3.5) промежутку времени, за которое первоначальное количество ядер уменьшается в e раз.
Сравнивая (3.8) и (3.9.2), видим, что период полураспада T1/2 и среднее время жизни τ имеют один и тот же порядок и связаны между собой соотношением:
.
Сложный радиоактивный распад может протекать в двух случаях:
Физический смысл этих уравнений состоит в том, что количество ядер 1 убывает за счет их распада, а количество ядер 2 пополняется за счет распада ядер 1 и убывает за счет своего распада. Например, в начальный момент времени t = 0 имеется N01 ядер 1 и N02 ядер 2. С такими начальными условиями решение системы имеет вид:
,
Система (3.13) значительно упрощается, если T1 >> T2 (λ1 −λt и (1 − e −λt ). При этом ввиду особых свойств функции e −λt очень удобно ординаты кривой строить для значений t, соответствующих T, 2T, … и т.д. (см. таблицу 3.1). Соотношение (3.13.3) и рисунок 3.2 показывают, что количество радиоактивного дочернего вещества возрастает с течением времени и при t >> T2 (λ2t >> 1) приближается к своему предельному значению:
.
Из таблицы 3.1 видно, что при t > 10T равенство (3.14) выполняется уже с точностью около 0.1%. Обычно оно записывается в форме:
λ1N1 = λ2N2,
t
e −λt
1 − e −λt
0
1
0
1T
1/2 = 0.5
0.5
2T
(1/2) 2 = 0.25
0.75
3T
(1/2) 3 = 0.125
0.875
.
.
.
10T
(1/2) 10 ≈ 0.001
Для дальнейшего упрощения надо, чтобы начальное количество ядер Rn было равно нулю (N02 = 0 при t = 0). Это достигается специальной постановкой опыта, в котором изучается процесс превращения Ra в Rn. В этом опыте препарат Ra помещается в стеклянную колбочку с трубкой, соединенной с насосом. Во время работы насоса выделяющийся газообразный Rn сразу же откачивается, и концентрация его в колбочке равна нулю. Если в некоторый момент при работающем насосе изолировать колбочку от насоса, то с этого момента, который можно принять за t = 0, количество ядер Rn в колбочке начнет возрастать по закону (3.13.3):
.
Выбирая TRn или
.
Это условие означает, что с некоторого достаточно большого t (t >> TRn) количество распадающихся ядер Rn равно количеству ядер Rn, возникающих при распаде Ra. Например, при t > 40 дней (t > 10TRn) соотношение (3.17) выполняется с точностью 0.1%.
Три величины из четырех, входящих в равенство (3.17) могут быть измерены непосредственно: NRa и NRn – точным взвешиванием, а λRn – по определению периода полураспада Rn, который имеет удобное для измерений значение 3.8 дня. Таким образом, четвертая величина λRa может быть вычислена. Это вычисление дает для периода полураспада радия TRa ≈ 1600 лет, что совпадает с результатами определения TRa методом абсолютного счета испускаемых α-частиц.
Радиоактивность Ra и Rn была выбрана в качестве эталона при сравнении активностей различных радиоактивных веществ. За единицу радиоактивности – 1 Ки – приняли активность 1 г радия или находящегося с ним в равновесии количества радона. Последнее легко может быть найдено из следующих рассуждений.
Известно, что 1 г радия претерпевает в секунду
3.7∙10 10 распадов. Следовательно:
Чтобы найти весовое выражение NRnнадо вычислить количество ядер Rn в 1 г:
Физика атомного ядра. Закон радиоактивного распада.
Математически закон радиоактивного распада выражается формулой:
.
Здесь N0 — число радиоактивных атомов в начальный момент времени t = 0. По этой формуле находят число нераспавшихся атомов N в любой момент времени.
Резерфорд, исследуя превращения радиоактивных веществ, установил опытным путем, что их активность убывает с течением времени (под активностью понимают число ядер, распадающихся в единицу времени). Так, активность радона убывает в два раза уже через одну минуту. Активность урана, тория и радия тоже убывает со временем, но гораздо медленнее. Происходящий со временем спад активности характеризуется периодом полураспада. Период полураспада Т — это время, в течение которого распадается половина наличного числа радиоактивных атомов.
Период полураспада — основная величина, определяющая скорость радиоактивного распада. Для разных веществ эта скорость может отличаться очень существенно. Так, период полураспада урана равен 4,5 млрд лет, радия — 1600 лет, в то же время есть радиоактивные элементы с периодом полураспада в миллионные доли секунды.
Следует отметить, что радиоактивный распад — статистический процесс. Радиоактивные атомы не «стареют». Нельзя сказать, какой именно атом распадется в данный момент времени.
Можно определить лишь среднее время жизнибольшого числа молекул. Закон радиоактивного распада определяет среднее число атомов, распадающихся за определенный интервал времени.
Говорить о законе радиоактивного распада для малого числа атомов не имеет смысла. Этот закон справедлив в среднем для большого количества частиц.
Вы очень удивитесь, когда узнаете «срок годности» электрона
Основы физики предполагают, что электроны практически бессмертны. Но недавно был проведен замечательный эксперимент, которому удалось опровергнуть это фундаментальное предположение. Правда, узнав его результаты, вы наверняка обхохочетесь: пересмотренный минимальный «срок годности» электронов составил 60 000 йотталет (!) — это в пять квинтиллионов раз больше возраста нашей Вселенной.
Йоттагоды
Электрон — самая легкая субатомная частица, переносящая отрицательный электрический заряд. Он не имеет известных науке составляющих, поэтому считается базовым строительным блоком Вселенной, элементарной частицей.
Международная группа ученых, работающих над экспериментом Borexino в Италии, искала признаки распада электронов на более легкие частицы, но, как и ожидалось, ничего не нашла. На самом деле, это неплохо, потому что подтверждает то, что физики давно подозревали. Если бы они обнаружили, что электроны распадаются на фотоны и нейтрино — частицы с еще меньшей массой — это бы нарушило закон сохранения электрического заряда. Такое открытие указало бы в направлении совершенно новой физики за пределами Стандартной модели.
Вот как объясняется этот экстремальный пируэт:
«Borexino состоит из оболочки на основе масляной жидкости, которая загорается, когда нейтрино — почти безмассовая нейтральная частица — выбивает электрон из одного из атомов в жидкости. 2000 фотоумножителей детектора усиливают излученный свет. Ученые определили чувствительность детектора к фотонам, произведенным гипотетическим распадом электрона на фотон и нейтрино. Затем они искали фотонные «события» ниже этого фона с энергией порядка 256 КэВ, соответствующей половине массы покоя электрона».
После 408 дней прочесывания данных они не нашли ничего. Но им все же удалось определить среднюю жизнь электрона.
Новый нижний порог
Конечно, все это не означает, что электроны проживут так долго. Во-первых, Вселенной за это время уже не станет, скорее всего. И даже если она будет — скажем, после сценария Большого Разрыва — фундаментальные свойства частиц вроде электронов, скорее всего, будут совершенно другими.
Второе, и более важное, заключается в том, что новые измерения сдвинули прежнюю оценку нижней границы «продолжительности» электрона. Новое значение в 100 раз больше предыдущего нижнего порога, который был определен в рамках похожего эксперимента в 1998 году. Теперь известно, что если такая реакция должна произойти, то меньше одного раза в каждые 6,6 х 10^28 лет.
Никаких признаков распада
Причина ужасно долгой продолжительности должна как-то соотнестись с тем фактом, что ученые не уверены целиком и полностью в том, что электроны обладают иммунитетом к распаду. Наблюдения, сделанные учеными Borexino (или, скорее, их отсутствие), предполагают, что поскольку мы не видели распада электронов, их срок жизни должен быть не меньше того, что предполагают новые расчеты.
Шон Кэрролл, профессор кафедры физики Калифорнийского технологического института, так объяснил это в письме Gizmodo:
«Распад — это естественный процесс в физике частиц; тяжелые частицы, как правило, распадаются на более легкие. Нейтрон, предоставленный сам себе, к примеру, распадется на протон, электрон и антинейтрино в течение нескольких минут. Это такая версия распада радиоактивных ядер вроде урана в исполнении элементарных частиц.
Барионное и лептонное число никогда не менялись ни в одном из экспериментов — такое событие стоило бы Нобелевской премии — но в теории мы полагаем, что их изменения возможны и, возможно, происходили в ранней Вселенной. (Это могло бы помочь нам объяснить, почему в современной Вселенной больше материи, чем антиматерии)».
Но никто не ожидает, что изменится заряд. Эта величина решительно сохраняется.
Если бы электрический заряд не сохранился, это было бы очень и очень удивительное событие. Поэтому все думают, что электроны не распадаются».
Кэрролл говорит, что частицы, которые легче электронов, электрически нейтральны: нейтрино, фотоны, глюоны, гравитоны. Если бы существовали другие легкие заряженные частицы, мы бы их обнаружили к настоящему времени. Все указывает на то, что электрону не на что распадаться.
«Но искать непременно стоит! Это лотерейный билет — маловероятно, что вы что-нибудь найдете, но если найдете, то разбогатеете, — говорит Кэрролл. — К сожалению, никто ничего не нашел, но нулевые результаты — важная часть хорошей науки».
При изучении процесса радиоактивного распада было установлено, что не все ядра радиоактивного изотопа распадаются одновременно, в каждую единицу времени распадается лишь некоторая доля общего числа радиоактивного элемента. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент и закономерность наблюдается только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер.
N – число ядер, не распавшихся за время t,
λ – постоянная распада, различна для разных радиоактивных веществ.
Cреднее время жизни τ – промежуток времени τ, в течение которого система распадается с вероятностью 1 – 1/e:
Период полураспада – это время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер:
Активность радиоактивного препарата – число ядер этого препарата, распадающихся за секунду.
Активность измеряется в кюри (Ки) и беккерелях (Бк)
Распад исходного ядра 1 в ядро 2, с последующим его распадом в ядро 3, описывается системой дифференциальных уравнений:
Решением системы с начальными условиями N1(0) = N10; N2(0) = 0 будет
Для практического использования закон радиоактивного распада можно записать так :
Изотопы – разновидности одного и того же химического элемента, близкие по своим физико-химическим свойствам, но имеющие разную атомную массу. Название «изотопы» было предложено в 1912 английским радиохимиком Фредериком Содди, который образовал его из двух греческих слов: isos – одинаковый и topos – место. Изотопы занимают одно и то же место в клетке периодической системы элементов Менделеева.
Изотопами называются разновидности одного и того же химического элемента, атомы которых имеют одинаковый заряд ядра (и, следовательно, практически одинаковые электронные оболочки), но отличаются значениями массы ядра. По образному выражению Ф.Содди, атомы изотопов одинаковы «снаружи», но различны «внутри».
Из всех известных нам изотопов только изотопы водорода имеют собственные названия. Так, изотопы 2 H и 3 H носят названия дейтерия и трития и получили обозначения соответственно D и T (изотоп 1 H называют иногда протием).
В природе встречаются как стабильные изотопы, так и нестабильные – радиоактивные, ядра атомов которых подвержены самопроизвольному превращению в другие ядра с испусканием различных частиц (или процессам так называемого радиоактивного распада). Сейчас известно около 270 стабильных изотопов, причем стабильные изотопы встречаются только у элементов с атомным номером Z 83. Число нестабильных изотопов превышает 2000, подавляющее большинство их получено искусственным путем в результате осуществления различных ядерных реакций. Число радиоактивных изотопов у многих элементов очень велико и может превышать два десятка. Число стабильных изотопов существенно меньше, Некоторые химические элементы состоят лишь из одного стабильного изотопа (бериллий, фтор, натрий, алюминий, фосфор, марганец, золото и ряд других элементов). Наибольшее число стабильных изотопов – 10 обнаружено у олова, у железа, например, их – 4, у ртути – 7.
Для изучения свойств изотопов и особенно для их применения в научных и прикладных целях требуется их получение в более или менее заметных количествах. В первую очередь были освоены физико-химические методы разделения, основанные на различиях в таких свойствах изотопов одного итого же элемента, как скорости испарения, константы равновесия, скорости химических реакций и т.п. Наиболее эффективными среди них оказались методы ректификации и изотопного обмена, которые нашли широкое применение в промышленном производстве изотопов легких элементов: водорода, лития, бора, углерода, кислорода и азота.
§ 101. Закон радиоактивного распада. Период полураспада
Радиоактивный распад подчиняется статистическому закону. Резерфорд, исследуя превращения радиоактивных веществ, установил опытным путем, что их активность убывает с течением времени. Об этом говорилось в предыдущем параграфе. Так, активность радона убывает в 2 раза уже через 1 мин. Активность таких элементов, как уран, торий и радий, тоже убывает со временем, но гораздо медленнее. Для каждого радиоактивного вещества существует определенный интервал времени, на протяжении которого активность убывает в 2 раза. Этот интервал носит название период полураспада. Период полураспада Т — это время, в течение которого распадается половина начального числа радиоактивных атомов.
Спад активности, т. е. числа распадов в секунду, в зависимости от времени для одного из радиоактивных препаратов изображен на рисунке 13.8. Период полураспада этого вещества равен 5 сут.
Выведем теперь математическую форму закона радиоактивного распада. Пусть число радиоактивных атомов в начальный момент времени (t = 0) равно N0. Тогда по истечении периода полураспада это число будет равно
Спустя еще один такой же интервал времени это число станет равным:
По истечении времени t = nТ, т. е. спустя n периодов полураспада Т, радиоактивных атомов останется:
Это и есть основной закон радиоактивного распада. По формуле (13.1) можно найти число нераспавшихся ядер в любой момент времени.
Период полураспада — основная величина, определяющая скорость радиоактивного распада. Чем меньше период полураспада, тем меньше времени «живут» ядра, тем быстрее происходит распад. Для разных веществ период полураспада имеет сильно различающиеся значения. Так, период полураспада урана равен 4,5 млрд лет. Именно поэтому активность урана на протяжении нескольких лет заметно не меняется. Период полураспада радия значительно меньше — он равен 1600 лет. Поэтому активность радия значительно больше активности урана. Есть радиоактивные элементы с периодом полураспада в миллионные доли секунды.
Чтобы, пользуясь формулой (13.1), определить период полураспада, надо знать число атомов N0 в начальный момент времени и число нераспавшихся атомов N спустя определенный интервал времени t.
Сам закон радиоактивного распада довольно прост. Но физический смысл этого закона уяснить себе нелегко. Действительно, согласно этому закону за любой интервал времени распадается одна и та же доля имеющихся атомов (за период полураспада половина атомов). Значит, с течением времени скорость распада нисколько не меняется?
Радиоактивные ядра «не стареют». Так, ядра радона, возникающие при распаде радия, претерпевают радиоактивный распад как сразу же после своего образования, так и спустя 10 мин после этого. Распад любого атомного ядра — это, так сказать, не «смерть от старости», а «несчастный случай» в его жизни. Для радиоактивных ядер не существует понятия возраста. Можно определить лишь их среднее время жизни τ.
Время существования отдельных ядер может варьироваться от долей секунды до миллиардов лет. Атом урана, например, может спокойно пролежать в земле миллиарды лет и внезапно взорваться, тогда как его соседи благополучно продолжают оставаться в прежнем состоянии. Среднее время жизни τ — это просто среднее арифметическое времени жизни достаточно большого количества атомов данного вида. Оно прямо пропорционально периоду полураспада. Предсказать, когда произойдет распад ядра данного атома, невозможно. Смысл имеют только утверждения о поведении в среднем большой совокупности атомов. Закон радиоактивного распада определяет среднее число ядер атомов, распадающихся за определенный интервал времени. Но всегда имеются неизбежные отклонения от среднего значения, и, чем меньше количество радиоактивных ядер в препарате, тем больше эти отклонения. Закон радиоактивного распада является статистическим законом.
Говорить об определенном законе радиоактивного распада для малого числа ядер атомов не имеет смысла. Этот закон справедлив в основном для большого количества частиц.
Вопрос к параграфу
Счетчик регистрирует β-частицы радиоактивного препарата очень малой интенсивности. Происходят ли срабатывания счетчика через одинаковые интервалы времени?
,
.
,
.
.
,
.
.
.
.
большого числа молекул. Закон радиоактивного распада определяет среднее число атомов, распадающихся за определенный интервал времени.
равен 4,5 млрд лет. Именно поэтому активность урана на протяжении нескольких лет заметно не меняется. Период полураспада радия значительно меньше — он равен 1600 лет. Поэтому активность радия значительно больше активности урана. Есть радиоактивные элементы с периодом полураспада в миллионные доли секунды.