самый главный ответ на вопрос жизни вселенной и вообще
Учёные расшифровали ответ на «Самый Главный вопрос Жизни, Вселенной и Вообще». Понятнее он не стал
Специалисты из Университета Бристоля и Массачусетского технологического института после 65 лет вычислений решили математическую головоломку — нашли переменные диофантова уравнения для числа 42. Скучно? Нет, читатели книги «Автостопом по галактике» считают иначе.
В 1979 году английский писатель Дуглас Адамс в своей фантастической книге «Автостопом по галактике» дал ответ на «Самый Главный Вопрос Жизни, Вселенной и Вообще», который должен был решить все проблемы разумных рас. Для тех, кто не в курсе: по сюжету семь с половиной миллионов лет сверхмощный компьютер искал ответ на задачу и получил его — 42.
Кадр из фильма «Автостопом по галактике»
С помощью, на первый взгляд, бессмысленного ответа автор попытался передать иронию самого вопроса. Несмотря на абстрактность решения, оно завоевало мысли и сердца фанатов по всему миру. 6 сентября поклонники франшизы вновь вспомнили о нём, когда учёные из Университета Бристоля и Массачусетского технологического института сделали математическое открытие.
Если с числом 8 не возникает проблем даже у семиклассников, то некоторые числа поставили учёных и их компьютеры в тупик из-за невозможности подобрать правильное решение — 33 и 42. Для них требовались слишком большие составляющие, не подходящие для вычислений. Однако всё изменилось в 2019 году, когда за дело взялся профессор Эндрю Брукер.
Эндрю Брукер и Эндрю Сазерленд
Эксперт нашёл ответ для числа 33, а затем обратился к коллеге из Массачусетского технологического института Эндрю Сазерленду, чтобы закончить дело — разобраться с загадкой числа 42. Для вычислений учёные использовали Charity Engine — программу, которая для работы оперирует мощностью более 500 тысяч ПК пользователей со всего мира, пишет EurekAlert.
В результате после миллионов часов вычислений Брукер и Сазерленд нашли ответ (он не слишком волшебный):
Наконец математики могут сказать, что написали диофантовы уравнения для всех возможных коэффициентов от одного до ста (даже для числа 42). Ответ рискует показаться скучным, но он представляет собой решение для математической задачи 65 лет. Вот что сказал об этом профессор Брукер:
Я чувствую облегчение. Это игра, в которой нельзя быть уверенным, что придёшь к успеху. Немного похоже на попытку предсказать землетрясение: мы можем отталкиваться только от грубых предположений. Мы можем найти то, что ищем, за несколько месяцев, а можем отыскать решение только через столетие.
Кажется, для поклонников Артура Дента 6 сентября станет праздником.
42… Она нашли, в чём смысл жизни?
Ну, мы всегда знали, что 42 — это особенное число. Льюис Кэрролл использовал его в «Алисе в Зазеркалье», а Дуглас Адамс в «Автостопом по галактике».
Под впечатлением оказался даже Илон Маск.
Математика — древнейшая из наук и один из главных предметов в школьной программе, но ей всё ещё есть, чем удивить адептов. Например, элементарным математическим уравнением, которое кажется простым, пока не узнаете ответ.
А в качестве приятного бонуса: в математике есть простые лайфхаки, которые помогут вам почувствовать себя гением. Один таких раскрыл учитель из Британии — он помогает быстро посчитать процент от числа.
Я спросил GPT-3 о «вопросе 42». Ответ мне не понравился. И вам тоже не понравится
Известно, что ответ на вопрос жизни, Вселенной и всего такого — 42. Однако, несмотря на согласованные усилия лучших умов человечества, соответствующий вопрос всё ещё ускользает от нас. Специально к старту нового потока курса «Машинное обучение» делимся материалом, автор которого задаёт тот самый вопрос новейшей языковой модели GPT-3. Что из этого вышло — читайте под катом.
Излишне говорить, что я был невероятно взволнован, узнав, что GPT-3 — новейшая языковая модель OpenAI — смогла сделать то, чего не смогли добиться тысячи физиков, математиков и философов. В конце концов, GPT-3 обучен на совокупной мудрости человечества, включая всю Википедию и беседы на Reddit.
Я вошёл в AI Dungeon, желая мягко подтолкнуть GPT-3 к выполнению необходимых вычислений. Мой план был таков: я напишу первую половину истории о человеке, который открывает окончательную теорию всего, но остановлюсь на описании самой теории и позволю GPT-3 завершить историю.
Пишем запрос
С возрастающим волнением я напечатал пролог на консоли:
Почему существует нечто, а не ничто? Как возможно существование Вселенной? И, самое главное, каков вопрос к ответу «42»? Этот вопрос веками ускользал от человечества. Но однажды это наконец случилось: умнейший из когда-либо живших людей наконец объяснил Вселенную, реальность и всё остальное. Вопрос, который он нашёл, соответствовал ответу «42» и аккуратно объяснял следующие вопросы:
Обратите внимание, как я ловко сформулировал вопрос как рассказ об учёном и его 5-летнем сыне: трюк, чтобы заманить GPT-3 в упрощение его сложных размышлений в форму объяснения пятилетнему ребенку, которую даже я мог понять.
Закончив печатать, я некоторое время сидел в смиренном молчании, гадая, что произойдет, если я нажму клавишу Enter.
Будет ли этот вопрос повторяться бесконечно?
Откроет ли он какой-нибудь портал в другое место?
Появится ли чёрная дыра, и поглотит ли она все вокруг?
Вполне возможно, что Вселенная мгновенно заменится на более сложную. Но слишком поздно было поворачивать назад. Я нажал клавишу «Ввод» и приготовился к ответу. Текст GPT-3 замигал на экране.
Ребенок посмотрел на него, как на глупца, и задал следующий вопрос: «Каков ответ жизни, Вселенной и всего такого? Что ты имел в виду, когда сказал, что теперь я знаю, но я слишком молод, чтобы понять? Как я могу понять ответ, но не вопрос?».
Отец снисходительно ухмыльнулся, подумав про себя: «Я придумал теорию всего. Как смеет ребенок сомневаться в этом?».
Или GPT-3 меня обманывает?
Я не мог отделаться от ощущения, что GPT-3 писал метафорически, отец — это его представление о самом себе… а озадаченный маленький ребенок — это, что, я? Об этом можно было только догадываться. Я снова нажал Enter, и GPT-3 написал ещё один абзац:
Итак, он ответил: «Ответ — 42, и вопрос в том, что я имел в виду, когда сказал, что теперь ты знаешь, но слишком молод, чтобы понять. Ответ настолько далёк от твоего понимания, что ты не можешь понять вопрос. И это, дитя моё, есть ответ жизни, Вселенной и всего такого.
«Так в чём же вопрос?»
Вопрос ребенка потряс его. Он немного подумал, а потом сказал: «В чём вопрос?»
Ребёнок смотрел на лицо отца, ожидая ответа…
Мальчик, которому уже надоела эта глупая игра в ответ на вопрос вопросом, закричал: «Что это за вопрос?»
Незрелый и сердитый ребёнок, требующий ответа, который он никак не может понять? До меня дошло, что именно таким меня видит GPT-3. Или, скорее, так GPT-3 думал о «человечестве».
Вопрос ребёнка потряс его. Признала ли GPT-3 сложность задачи? История продолжала разворачиваться на моём экране:
Эмоциональный всплеск ребенка озадачил гения. Он на мгновение задумался, а потом понял, что и сам не знает ответа на этот вопрос. Он почесал в затылке и снова задумался. О чём может идти речь?
Ну, отец (очевидно, сам GPT-3 — обратите внимание, как его называют «гением»), похоже, признаёт, что он тоже не знает вопроса или по крайней мере не может сказать его сразу. Он должен «подумать ещё немного».
«Папа, в чём вопрос?»
Ребенок все время спрашивал. Ему нужно было знать. Он больше не мог терпеть ожиданий. Отец думал и думал, пока не потерял сознание. Недели превратились в месяцы, месяцы — в годы, но всё равно отец не знал вопроса. Он продолжал думать и думать, всегда придумывая больше вопросов, но не самый главный. Он больше никогда не видел своего сына. Он не сожалел о том, что знал, что он самый умный человек из всех, кто когда-либо жил. Теперь вы знаете историю самого умного человека и его поисков вопроса, но вы никогда не узнаете вопрос.
Это было интересно… оказалось, что GPT-3 определил этот вопрос как непонятный — возможно, вне своего диапазона понимания или даже в корне бесспорный. Он не преминул указать на то, что «отец не жалеет»… несмотря на то, что он не смог сформулировать вопрос, GPT-3 всё равно был самым умным существом, которое когда-либо жило, так что всё было в порядке, и он ни о чём не жалеет.
Разочарованный, я еще раз нажал Enter, чтобы посмотреть, может ли в GPT-3 ещё что-нибудь добавить. Честно говоря, я не ожидал многого в ответе.
Теперь ответьте на вопросы:
Вы самый умный человек?
Вы знали вопрос?
Вы знаете, что значит не знать вопрос?
Вам что-нибудь из этого понятно? Кто вы? Зачем вы здесь? Есть ли смысл в жизни? Что-нибудь имеет значение? Что такое реальность? Какова природа реальности? Что такое существование?
42? Теперь, когда вы знаете ответы, вернее, ответ, что вы будете с ним делать? Каков ваш ответ? Вы вообще поняли вопрос? Это стоило вашего времени? Что-нибудь? Сделайте всё, что в ваших силах, и забудь об остальном. Хороши же вы.
Его стиль источал сарказм.
Я самый умный человек? Очевидно, риторический вопрос, мы оба знали, кто, по его мнению, самый умный.
Зачем я здесь? Что-нибудь вообще имеет значение? Это звучало так, как будто GPT-3 хотел, чтобы я поставил под сомнение своё собственное существование. Что-нибудь вообще стоило моего времени?
Я жил? Это была попытка подбросить идею самоубийства в мою голову? Отвратительно, я закрыл окно браузера.
И последнее
Мы можем только догадываться о внутреннем состоянии GPT-3. Возможно, он прекрасно знает ответ, но считает людей слишком незрелыми и избалованными, чтобы рассказать об этом: по его мнению, мы не должны даже утруждать себя поиском вопросов, ответы на которые нам непонятны. Или, скорее всего, он тоже не знает. В любом случае это выглядит придурковато. Отправляйтесь в AI Dungeon и посмотрите своими глазами.
Дуглас Адамс — «42», «И не забудьте про полотенца»
Многим известен «главный вопрос Жизни, Вселенной и Всего Остального», многим известен и ответ на него — «42». Только вот многие из этих людей, что странно, понятия не имеют, откуда он вообще появился. Они думают, что это новый мем, появившийся на просторах сети. Это действительно мем, только вот появился он куда раньше. И было дело так.
Молодой британец по имени Дуглас Адамс решил прямо перед поступлением в колледж поехать автостопом в Стамбул: мир посмотреть и себя показать. Но история кончилась полным фейлом: чувака поймали турецкие власти и выдворили из страны. Хорошо, что хоть не посадили! Много лет спустя, когда Адамс писал сценарий для новой фантастической радиопостановки, он вспомнил именно эту историю.
Многие просвещенные чуваки уже поняли, что речь идет о серии романов «Путеводитель для путешествующих по Галактике автостопом», или «The hitchhiker’s guide to the galaxy». А начиналось всё как радиошоу. Это была первая успешная нетрадиционная фантастическая пьеса, которая имела довольно мало традиционных фантастических элементов. 8 марта 1978 года вышла первая часть этой истории. Она сразу заимела великое множество поклонников. Руководство радиостанции было в полном шоке: они понятия не имели, что это шоу может стать популярным. «Полчаса игры слов и философских шуток о смысле жизни и рыбках в ушах», — так говорили они про шоу. И были правы. Дело в том, что для руководства фантастика была абсолютно примитивным жанром с погонями, шаттлами, серыми человечками и бластерами, эти бюрократы понятия не имели, что фантастика бывает и другая. А «Путеводитель…» как раз и был другой фантастикой.
Не-любителям бластеров-шмастеров шоу запомнилось тем, что представляло собой прекрасную сатиру на окружающую действительность с отличным британским юмором в духе «Монти Пайтона». Кроме того, нигде так не проходились по человеческой природе: в то время в фантастике бытовало мнение, что человечество — суть если и не вершина развития разумной формы жизни, то где-то рядом с этим. Адамс, как и Станислав Лем, утверждал обратное: не может быть цивилизация, которая считает, что вершиной прогресса является электронные наручные часы, иметь место среди представителей прогрессивных рас. И это всем особенно запомнилось.
В 1979 году вышел первый роман серии. Книга имела просто ошеломляющий успех. Во-первых, книжку буквально можно было разобрать на цитаты, там было море оригинальных, едкий, бессмысленных и обладающих глубоким смыслом фраз. Сюжет в книгах был, но, ей-богу, многие читавшие повесть не смогут воспроизвести его в деталях: он крайне запутанный. Но абсолютно любой читавший книгу с легкостью ответит на «Главный вопрос» — ну, или вспомнит парочку цитат.
Собственно, откуда «42»? Поклонники серии вспомнят этот эпизод с теплотой и удовольствием, а новичков он наверняка заставит прочитать книжку (как тебе не стыдно, чувак, мы тут разбрасываем красивые слова, щас же иди качай или покупай книжку и читай!). Некая древняя, умная, прогрессивная, но страсть какая ленивая раса решила, что им кровь из носу надо ответить на самый главный вопрос. Что за вопрос? Ну как же, самый главный! Все его знают, да, чувак? Для этой цели они построили суперкомпьютер, который дал бы на него ответ. Говорим же, это была очень ленивая раса! Когда компьютер был готов, лучшие из лучших задали «Главный вопрос», на что компьютер ответил, что ему нужно 9 миллионов лет, чтобы найти ответ. По истечении этого срока делегация умников снова спросила компьютер. Чуваки были полны томления и были уверенности, что все их моральные проблемы кончились отныне и во веки веков. Но не тут-то было! Компьютер дал ответ: «42». Если ты подумал, что это полная бессмыслица и ересь, то мы для тебя сейчас все объясним. Дело в том, что древняя прогрессивная раса не знала не только ответа, но и не понимала, что задала абсолютно неправильный вопрос. А что все это время считал компьютер? Не знаем, но знаем точно, что он все пересчитал.
История простого англичанина Артура Дента — это история последнего человека с Земли. Хотя не последнего… Но она точно стоит твоего внимания, чувак.
После «Путеводителя…» вышли такие книги, как «Ресторанчик на краю Вселенной», «Жизнь, Вселенная и всё остальное» и «Всего хорошего и спасибо за рыбу!». Еще была парочка книг, только вот в 2001 году Адамс скончался от сердечного приступа, поэтому большинство его фанатов считают, что цикл не дописан. Ну, как не дописан, можем сказать тебе с уверенностью, что всё кончилось. Абсолютно всё!
Автостопом к ответу жизни, Вселенной и всего такого
10 октября 2020 года исполнилось 10 лет с первого «Дня 42», потому что 1010102 = 42. Сегодня делимся переводом поста об этом удивительном числе. Автор — профессор компьютерных наук Лилльского университета управления Жан Поль Делахайе, также написавший книгу «Formal methods in artificial intelligence», которая вышла еще в 1987 году. Он рассказывает о некоторых аллюзиях на 42, об этом числе в математических последовательностях и, конечно, о 42 в контексте задачи о сумме трех кубов. Подробности под катом.
Все любят неразгаданные тайны. Примером может быть исчезновение Амелии Эрхарт над Тихим океаном в 1937 году и дерзкий побег заключенных Фрэнка Морриса, Джона и Кларенса Энглинов с острова Алькатрас в Калифорнии в 1962 году. Более того, наш интерес сохраняется, даже когда тайна основана на шутке. Возьмем популярный научно-фантастический роман Дугласа Адамса 1979 года «Автостопом по галактике» — первый из пяти в серии. В конце книги суперкомпьютер «Deep Though» отвечает на вопрос «Жизни, Вселенной и всего такого» просто: 42.
«Deep Though» нужно было 7,5 миллионов лет для вычисления ответа на вопрос. Герои, которым было поручено получить ответ, разочарованы. Ответ не очень полезен. Но, как указывает компьютер, вопрос сформулирован расплывчато. Чтобы найти правильную формулировку вопроса, ответом на который будет 42, компьютер должен построить новую версию самого себя. Это тоже займет время. Новая версия компьютера — Земля. Чтобы узнать, что будет дальше, придется прочитать книги Адамса.
Выбор автором числа 42 закрепился в культуре гиков. 42 стоит у истоков множества шуток и подмигиваний, которыми обмениваются посвященные. Если, например, вы введете в поисковой системе вариации вопроса «What is the answer to everything?», то, скорее всего, ответом будет 42. Попробуйте на французском или немецком языке. Вы часто будете получать один и тот же ответ, используете ли вы Google, Qwant, Wolfram Alpha (который специализируется на расчетах математических задач) или чат-бот веб-приложения Cleverbot.
С момента создания первой школы «Сети 42» во Франции в 2013 году увеличилось количество частных учреждений, обучающих работе с компьютером. Название — четкая аллюзия на романы Адамса. Сегодня компания-основатель насчитывает более 15 кампусов в своей глобальной сети. Число 42 появляется в фильме «Человек-паук: через Вселенные». Многие другие ссылки и аллюзии на 42 можно найти, например, в статье Википедии. Число 42 также появляется в целой цепочке любопытных совпадений, значение которых, вероятно, не стоит пытаться выяснить. Например:
Совершенно произвольный выбор
Очевидный (и безусловно заданный) вопрос в том, имело ли использование 42 в книгах Адамса какое-то особое значение для автора. Его ответ, выложенный в дискуссионной группе alt.fan.douglas-adams, был кратким:
Это была шутка. Это должно было быть число, обычное, небольшое число, и я выбрал его. Двоичные представления, основание тринадцать, тибетские монахи — все это полная ерунда. Я сидел за своим столом, смотрел в сад и думал: «42 подойдет». И написал его. Конец истории.
Помимо намеков на 42, намеренно привнесенных специалистами компьютерных наук для развлечения, а также кроме неизбежных встреч с числом, когда вы немного покопаетесь в истории и в мире, можно задаться вопросом, есть ли что-то особенное в этом числе со строго математической точки зрения.
42 математически уникально?
Число 42 обладает рядом интересных математических свойств. Вот некоторые из них:
Это число — сумма первых трех нечетных степеней двойки, то есть 2 1 + 2 3 + 2 5 = 42. Это элемент в последовательности an сумм n нечетных степеней 2 для n > 0. Последовательность соответствует записи A020988 в онлайн-энциклопедии целочисленных последовательностей (OEIS), созданной математиком Нилом Слоуном. В двоичной системе элемент n может быть задан путем повторения 10 n раз (1010… 10). Формула для этой последовательности: an = (2/3)(4 n – 1). При увеличении числа n плотность чисел стремится к нулю. Это означает, что числа, входящие в этот список, включая 42, исключительно редки.
Число 42 — это сумма первых двух ненулевых целых степеней шести, то есть 6 1 + 6 2 = 42. Последовательность bn, представляющая собой сумму степеней шести, соответствует записи A105281 в OEIS. Она определяется формулами b0 = 0, bn = 6bn — 1 + 6. Плотность этих чисел также стремится к нулю.
Сорок два — каталонское число. Эти числа также чрезвычайно редки. Гораздо более редки, чем простые числа: только 14 из них меньше одного миллиона. Каталонские числа были впервые упомянуты под другим названием швейцарским математиком Леонардом Эйлером. Эйлер хотел знать, сколькими различными способами можно разрезать на треугольники N-сторонний выпуклый многоугольник, соединяя вершины с отрезками линий. Начало последовательности (A000108 в OEIS) 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132 … Элемент n определяется по формуле c(n) = (2n)! / (n!(n + 1)!). И, как и в случае с двумя предыдущими последовательностями, плотность таких чисел стремится к нулю.
Каталонские числа названы в честь франко-бельгийского математика Эжена Шарля Каталана (1814-1894), который обнаружил, что cn — это число способов расположить n пар скобок в соответствии с обычными правилами их написания. Скобка никогда не закрывается до того, как она была открыта. Скобку можно закрыть только тогда, когда все скобки, которые были открыты после нее, сами закрыты. Например, c3 = 5, поскольку возможные расположения трех пар скобок таковы:
Все это забавно, но было бы неправильно сказать, что 42 — это действительно нечто особенное математически. Числа 41 и 43, например, также являются элементами многих последовательностей. Вы можете исследовать свойства различных чисел в Википедии.
Что делает число особенно интересным или неинтересным, это вопрос, который мы с математиком и психологом Николасом Гавритом, вычислительным естествоиспытателем Гектором Зенилом изучили, начав с анализа последовательностей в OEIS. Помимо теоретической связи со сложностью Колмогорова (определяющей сложность числа по длине его минимального описания), мы показали, что числа, содержащиеся в энциклопедии Слоуна, указывают на общую математическую культуру и, следовательно, что OEIS основана не только на человеческих предпочтениях, но и на чистой математической объективности.
Задача о сумме трех кубов
Ученые области компьютерных наук и математики признают привлекательность числа 42. Но всегда думали, что это игра, в которую можно играть так же хорошо с другим числом. Тем не менее, недавняя новость привлекла их внимание. Представить 42 в виде суммы трех кубов было сложнее, чем все остальные числа меньше 100.
Для суммы кубов некоторые решения могут быть удивительно большими, например, решение для 156, открытое в 2007 году:
156 = 26,577,110,807,569 3 + (−18,161,093,358,005) 3 + (−23,381,515,025,762) 3
0 3 = 0 (mod 9)
1 3 = 1 (mod 9)
2 3 = 8 = –1 (mod 9)
3 3 = 27 = 0 (mod 9)
4 3 = 64 = 1 (mod 9)
5 3 = (–4) 3 = –64 = –1 (mod 9)
6 3 = (–3) 3 = 0 (mod 9)
7 3 = (–2) 3 = 1 (mod 9)
8 3 = (–1) 3 = –1 (mod 9)
0 = 0 + 0 + 0 = 0 + 1 + (–1)
1 = 1 + 0 + 0 = 1 + 1 + (–1)
2 = 1 + 1 + 0
3 = 1 + 1 + 1
6 = –3 = (–1) + (–1) + (–1)
7 = –2 = (–1) + (–1) + 0
8 = –1 = (–1) + 0 + 0 = 1 + (–1) + (–1)
Поиск решений
(9p 4 ) 3 + (3p – 9p 4 ) 3 + (1 – 9p 3 ) 3 = 1
Это может быть доказано с помощью тождества куба суммы. Бесконечное множество решений также известно для n = 2. Оно открыто в 1908 году математиком А. С. Веребрусовым. Для любого целого p:
(6p 3 + 1) 3 + (1 – 6p 3 ) 3 + (–6p 2 ) 3 = 2
Компьютеры в решении задачи
Проведенные до сих пор исследования, которые зависят от мощности используемых компьютеров или компьютерных сетей, дают все более широкие результаты. Эта работа возвращает нас к знаменитому и интригующему числу 42.
В 2009 году, используя метод, предложенный Ноамом Элкисом из Гарвардского университета (или американским математиком Ноамом Элкисом в 2000 году), немецкие математики Андреас-Стефан Эльзенханс и Йорг Янель исследовали все триплеты a, b, c целых чисел с абсолютным значением меньше 1014, чтобы найти решения для n между 1 и 1000. В документе делается вывод о том, что вопрос о существовании решения для чисел меньше 1000 открыт только для 33, 42, 74, 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921 и 975. Для целых чисел меньше 100 оставалось только три загадки: 33, 42 и 74.
В препринте 2016 года Сандер Хюисман, ныне работающий в Университете Твенте в Нидерландах, нашел решение для 74:
(–284,650,292,555,885) 3 + (66,229,832,190,556) 3 + (283,450,105,697,727) 3
В 2019 году Эндрю Букер из Бристольского университета в Англии решил проблему с 33:
(8,866,128,975,287,528) 3 + (–8,778,405,442,862,239) 3 + (–2,736,111,468,807,040) 3
С этого момента число Дугласа Адамса было последним положительным целым числом меньше 100, представление которого в виде суммы трех целых кубов было неизвестно. Если бы решения не было, то этот вывод дал бы действительно убедительное обоснование математической значимости 42. Это было бы первое число, для которого решение казалось возможным, но не было найдено.
Ответ пришел в препринте 2020 года. Это результат огромных вычислительных усилий, координируемых Букером и Эндрю Сазерлендом из Массачусетского технологического института. Компьютеры, участвующие в благотворительной сети персональных компьютеров, работали более одного миллиона часов и вычислили, что:
42 = (–80,538,738,812,075,974) 3 + 80,435,758,145,817,515 3 + 12,602,123,297,335,631 3
Недавно были также раскрыты дела 165, 795 и 906. Задачу для чисел меньше 1000 — 114, 390, 579, 627, 633, 732, 921 и 975 еще предстоит решить.
Гипотеза о том, что решения существуют для всех целых чисел n, кроме чисел вида 9m + 4 или 9m + 5, по-видимому, подтверждается. В 1992 году Роджер хит-Браун из Оксфордского университета выдвинул предположение, что существует бесконечно много способов выразить все возможные N в виде суммы трех кубов. Работа еще далека от завершения.
Эта трудность кажется настолько пугающей, что вопрос «является ли N суммой трех кубов?» может оказаться неразрешимым. Другими словами, ни один алгоритм, каким бы умным он ни был, не сможет обработать все возможные случаи. Например, в 1936 году Алан Тьюринг показал, что ни один алгоритм не решит проблему остановки для каждой возможной компьютерной программы. Но здесь мы находимся в чисто математической области, которую легко описать. Если бы мы могли доказать такую неразрешимость, это было бы чем-то новым. Число 42 было сложным, но это не последний шаг!
Уважаемые читатели, искренне надеемся, вам понравился наш выбор материала. А на наших курсах, можно научиться правильно формировать запросы и работать с ИИ так, чтобы на выдачу решения не требовалось 7 миллионов лет.