прямоугольник в жизни человека

Исследовательский проект на тему «Геометрические фигуры в жизни человека»

Выбранный для просмотра документ Порф._Артём_НПК.docx

1. Актуальность темы;

2. Проблемная ситуация;

3. Цель и задачи исследования;

4. Гипотеза исследования.

Плоские и объёмные геометрические фигуры.

Как применяются геометрические формы в жизни человека.

Геометрические фигуры в строительстве и архитектуре.

4. Геометрические фигуры в природе.

«Природа говорит языком математики: буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры». Галилей

С первого класса на уроках математики мы стали знакомиться с различными геометрическими фигурами. Это меня очень увлекло. Я стал видеть в каждом предмете фигуры. Геометрические фигуры окружают каждого человека в повседневной жизни, но мы их не замечаем. У меня зародились вопросы: почему все окружающие нас предметы имеют геометрическую форму?

Задачи : 1. Изучить использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека :

провести наблюдение в своей квартире

провести анкетирование среди одноклассников на тему «К акие предметы вокруг себя вы видите в форме различных фигур?»

проанализировать использование различных геометрических фигур в архитектуре;

2. Познакомится с природным творением в виде геометрических фигур; узнать, как используют геометрические фигуры животные;

3. Сделать своими руками макет храма из геометрических фигур.

Объект исследования: геометрические фигуры и тела, окружающие нас.

Гипотеза: я предположил, что все предметы, которые создает природа и человек, имеют форму геометрических фигур и что геометрические фигуры берут свое начало в природе.

Методы исследования: обзор литературы, повседневные наблюдения в квартире, в парке, на улицах города, анкетирование одноклассников, самостоятельная исследовательская работа, сравнение, обобщение, формулирование выводов.

1.Плоские и объёмные геометрические фигуры.

2. Как применяются геометрические формы в жизни человека.

Как же применяются геометрические фигуры в жизни? Наблюдение я начал со своей квартиры. Я заметил, что окна, двери, стены, картина, пол и потолок имеют прямоугольную форму и не имеют объема, значит, они являются прямоугольниками. Сама комната, шкафы, комод, тумба напоминает форму прямоугольника, но они объемные и у них по шесть граней, значит, они имеют форму параллелепипеда. Посмотрев на люстры, я заметил цилиндры, конусы и круги. В комнате также имеется светильник в виде конуса, гимнастический мяч в виде шара. Пройдя в ванную комнату, я увидел, что плитки пола и стен – это прямоугольники или квадраты.Все прямые трубы (водопровод, газопровод) имеют цилиндрическую форму. Пройдя на кухню, можно встретить много геометрических фигур: буханка хлеба – параллелепипед; тарелка – круг; помидор, яблоко – шар, воронка – усеченный конус. Проведя наблюдение, я убедился, что посуда чаще всего имеет форму круга.

Кроме того, я провёл анкетирование среди одноклассников. Детям надо было ответить на вопросы:

1. Какие предметы вокруг себя вы видите в форме различных фигур?

2. Какие геометрические фигуры используются в строительстве?

3. Людям каких профессий нужна геометрия?

Ребята заметили, что форму круга имеет пуговица, новогодняя игрушка, диск, часы, зеркало, солнце; форму квадрата и прямоугольника – телефон, стиральная машина, стул, доска, линейка, ластик, пенал, сумка, ковер; треугольника – горка, флажок, тарелка для фруктов, крыша, утюг, наконечник стрелы, крыша домов, египетские пирамиды, дорожные знаки. Форму пятиугольника не все участники смогли назвать. Назвали снежинки, звезду. В форме многоугольника назвали пчелиные соты, кристаллы, гайку, алмаз, карандаш, паутину. Почти все участники считают, что в строительстве используют формы прямоугольника и квадрата, но есть и те, которые назвали и фигуры пирамиды, конуса. Самыми привлекательными зданиями города считают ФСК «Асамат», Дом культуры и Тихвинский женский монастырь. Мои одноклассники считают, что наука геометрия нужна людям таких профессий как инженерам, строителям, архитекторам, конструкторам, модельерам, дизайнерам и учителям.

Анализируя результаты анкетирования, я обнаружил, что ребята видят многие предметы как плоские. Поэтому я считаю, что на уроках математики, окружающего мира, изобразительного искусства, рассматривая иллюстрации, нужно обращать внимание учеников на то, что многие предметы имеют объём.

3. Геометрические фигуры в строительстве и архитектуре.

Проведя исследование дома, я решил выйти на улицу. Какие же фигуры я найду там?

Рассматривая фотографии из семейного архива, я искал знакомые фигуры и заметил, как красив Московский Кремль. Прекрасны его башни! Сколько геометрических фигур положено в его основу. Например, в основании Спасской башни Московского кремля можно увидеть прямоугольный параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, похожую на цилиндр, завершается же она конусом.

При построении русских церквей архитекторы применяли фигуры: прямоугольный параллелепипед, цилиндр, конус и пирамиду. В этом я убедился, увидев Цивильскую церковь и Тихвинский женский монастырь. Я обратил внимание, что чаще взгляд останавливается на зданиях, сочетающих различные геометрические формы. Часто конус составляет какую-то часть здания, например крыши и архитектурные украшающие детали.

4. Геометрические фигуры в природе и использование геометричеких форм животными.

Зимой на нас падают красивые снежинки – в форме шестиугольника. Пауки плетут необычную паутину в форме многогранников. Морская звезда – пятиугольник. Форму шара имеют многие ягоды, фрукты и овощи – вишня, яблоко, арбуз, капуста, помидор, горошина. Я предполагаю, что многие ягоды, фрукты имеют округлую форму для того, чтоб солнечный свет попадал на плод максимально для скорейшего созревания. Почему же горошина и многие другие семена имеет форму шара? Оказывается, когда стручок созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватят все новые территории. Шаровую форму принимают капля росы, капля ртути, капля масла в воде.

Моя гипотеза подтвердилась: вокруг нас находится большое количество предметов, имеющих форму геометрических фигур. Человек в своей деятельности – при строительстве зданий, сооружений, мостов, машин использует разные геометрические формы.

До начала работы над темой я очень мало задумывался о геометрии окружающего нас мира. Теперь не просто смотрю на форму окружающих предметов и творений, а пытаюсь логически объяснить выбор формы каждого из них, нахожу им объяснения. Геометрические фигуры играют очень важную роль в жизни человека, а знание их свойств может существенно её облегчить.

1.Математический энциклопедический словарь. Гл.ред.Ю.В. Прохоров;Сов. Энциклопедия,1988

2.Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.Г. Рогожкин-1981

3.Занимательная геометрия/ К.И. Шевелёв-М.: Ювента,2009

4.Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика./Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова./Под общ. Ред. О.Г. Хинн. – М.: Аванта +, 2002. – 680 с.

5.Большая энциклопедия знаний. Пер. с немецкого Л. С. Беловой, Е. В. Черных- М.:Эскимо,2011-344с.

6. Еженедельный журнал «настоящие насекомые и их знакомые» №5, 20014г.

7.Детская энциклопедия. Мир небесных тел. Числа и фигуры. Научные редакторы: Воронцов-Вельяминов Б. В., Маркушевы А. И. Из-во «Педагогика», Москва, 1972г.

Выбранный для просмотра документ Приложение_Порфирьев Артём.docx

Источник

Многоугольники в окружении человека.

В начале прошлого столетия великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале 21-го столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг — всюду геометрия! Геометрические знания и умения, геометрическая культура и развитие являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых. Важно, что геометрия есть феномен общечеловеческой культуры. Человек не может по настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека.

I.Правильные многоугольники

Геометрия – древнейшая наука и первые расчёты производили свыше тысячи лет назад. Древние люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, кругов. Правильные многоугольники с глубокой древности считались символом красоты и совершенства. Со временем человек научился использовать свойства фигур в практической жизни. Геометрия в быту. Стены, пол и потолок являются прямоугольниками. Многие вещи напоминают квадрат, ромб, трапецию.

Из всех многоугольников с заданным числом сторон наиболее приятен для глаза правильный многоугольник, у которого равны все стороны и равны все углы. Одним из таких многоугольников является квадрат или другими словами, квадрат- это правильный четырехугольник.

Дать определение квадрату можно несколькими способами: квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны и квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.

Из школьного курса геометрии известно: у квадрата все стороны равны, все углы прямые,

диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

У квадрата есть ряд интересных свойств. Так, например, если необходимо забором данной длины огородить четырехугольный участок наибольшей площади, то следует выбрать этот участок в виде квадрата.

Квадрат обладает симметрией, которая придает ему простоту и известное совершенство формы: квадрат служит эталоном при измерении площадей всех фигур.

1.Магические квадраты

Магические квадраты используют силу чисел и букв иврита, с которыми они связаны, чтобы привлечь в талисман планетарную силу.

Агриппа обратил внимание на то, что древние считали числа ключом к пониманию вселенной. Каждое число имело для них какое-то значение и каждый математический пример считался святым. Планетарные силы обладали числами, которые приписывались каббалистическому дереву жизни. У Марса это пятерка; у Венеры семерка; у Сатурна тройка; у Луны девятка; у Юпитера четверка. Магические квадраты это решетки чисел, при сложении которых и по горизонтали, и по вертикали, и по диагонали получается одинаковое число.

1.Танграмм

Танграмм – это известная всему миру игра, созданная на основе древних китайских головоломок. По легенде, 4 тысячи лет назад у одного мужчины выпала из рук керамическая плитка и разбилась на 7 частей. Взволнованный, он посохом попытался её собрать. Но из вновь составленных частей каждый раз получал новые интересные изображения. Это занятие вскоре оказалось настолько захватывающим, головоломным, что составленный квадрат из семи геометрических фигур назвали Доской Мудрости. Если разрезать квадрат, то получится популярная китайская головоломка ТАНГРАМ, которую в Китае называют «чи тао ту», т.е. умственная головоломка из семи частей. Название «танграмм» возникло в Европе вероятнее всего от слова» тань», что означает «китаец» и корня «грамма». У нас она сейчас распространена под названием «Пифагор».

1.Звездчатые многоугольники

Кроме обычных правильных многоугольников, существуют еще и звездчатые.

Термин «звездчатый» имеет общий корень со словом «звезда», и это указывает не его происхождение.

Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.

Бытует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались его выходить, но болезнь не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина дома нарисовать у входа пятиконечную звезду, объяснив, что по этому знаку найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина дома о том, каким образом она появились у входа. После рассказа хозяина гость щедро вознаградил его.

Пентаграмма была хорошо известна и в Древнем Египте. Но непосредственно как эмблема здоровья она была принята лишь в Древней Греции. Именно морская пятиконечная звезда “подсказала” нам золотую пропорцию. Это соотношение впоследствии назвали “золотым сечением”. Там, где оно присутствует, ощущается красота и гармония. Хорошо сложённый человек, статуя, великолепный Парфенон, созданный в Афинах, тоже подчинены законам золотого сечения. Да, вся жизнь человеческая нуждается в ритме и гармонии.

II.Многоугольники в природе

1.Пчелиные соты

Правильные многоугольники встречаются в природе. Один из примеров – пчелиные соты, которые представляют собой многоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. Конечно, геометрию они не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических фигур. На этих шестиугольниках пчёлы выращивают из воска ячейки. В них пчёлы и откладывают мёд, а за тем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска.

Почему пчёлы выбрали именно шестиугольник?

Для ответа на этот вопрос нужно сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь. Пусть даны правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. У какого из этих многоугольников наименьший периметр?

Пусть S- площадь каждой из названных фигур, сторона а n- соответствующего правильного n-угольника.

Для сравнения периметров запишем их соотношение: Р3 : Р4 : Р6 = 1 : 0,877 : 0,816

Мы видим, что из трёх правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. Стало быть, мудрые пчёлы, экономят воск и время для построения сот.

На этом математические секреты пчёл не заканчиваются. Интересно и дальше исследовать строение пчелиных сот. Расчётливые пчёлы заполняют пространство так, что не остаётся просветов, экономя при этом 2% воска. Как не согласиться с мнением Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот». Так с помощью геометрии мы прикоснулись к тайне математических шедевров из воска, ещё раз убедившись во всесторонней эффективности математики.

Итак, пчелы, не зная математики, верно «определили», что правильный шестиугольник имеет наименьший периметр среди фигур равной площади.

Строя соты, пчелы инстинктивно стараются сделать их возможно более вместительными, израсходовав при этом как можно меньше воска. Шестиугольная форма является наиболее экономичной и эффективной фигурой для строительства сот.

Объём ячейки — около 0,28 см3. При строительстве сотов пчелы используют магнитное поле земли в качестве ориентира. Ячейки сотов бывают трутневые, медовые и расплодные. Отличаются размером и глубиной. Медовые — глубже, трутневые — шире.

1.Снежинка.

Снежинка — одно из самых прекрасных созданий природы.

Природная шестиугольная симметрия проистекает из-за свойств молекулы воды, которая имеет гексагональную кристаллическую решетку, удерживаемую водородными связями, и это позволяет ей иметь в условиях холодной атмосферы структурную форму с минимальной потенциальной энергией.

Красота и разнообразие геометрических форм снежинок по сей день считается уникальным природным явлением.

Особенно математиков поразила найденная в середине снежинки «крошечная белая точка, точно это был след ножки циркуля, которым пользовались, чтобы очертить ее окружность». Великий астроном Иоганн Кеплер в своем трактате «Новогодний дар. О шестиугольных снежинках» объяснил форму кристаллов волей Божьей. Японский ученый Накая Укитиро называл снег «письмом с небес, написанным тайными иероглифами». Он первым создал классификацию снежинок. Именем Накая назван единственный в мире музей снежинок, расположенный на острове Хоккайдо.

Так почему же снежинки шестиугольны?

Химия: В кристаллической структуре льда каждая молекула воды участвует в 4 водородных связях, направленных к вершинам тетраэдра под строго определенными углами, равными 109°28′ (при этом в структурах льда I, Ic, VII и VIII этот тетраэдр правильный). В центре этого тетраэдра находится атом кислорода, в двух вершинах — по атому водорода, электроны которых задействованы в образовании ковалентной связи с кислородом. Две оставшиеся вершины занимают пары валентных электронов кислорода, которые не участвуют в образовании внутримолекулярных связей. Теперь становится понятным, почему кристалл льда шестиугольный.

III. Многоугольники вокруг нас

1. Паркет

Ящерицы, изображенные голландским художником М. Эшером, образуют, как говорят математики, «паркет». Каждая ящерица плотно прилегает к своим соседям без малейших зазоров, как плашки паркетного пола.

Красивы паркеты из правильных многоугольников: треугольников, квадратов, пятиугольников, шестиугольников, восьмиугольников. Например, круги не могут образовать паркет.

Паркетный пол во все времена считался символом престижа и хорошего вкуса. Применение для производства элитного паркета ценных пород дерева и использование различных геометрических узоров придают помещению изысканности и респектабельности.

2. Тесселляции

3. Лоскутное шитьё из многоугольников

Если с полосами, квадратами и треугольниками можно справиться без особой подготовки и без навыков с помощью швейной машинки, то многоугольники потребуют от нас много терпения и мастерства. Очень многие мастерицы лоскутного шитья предпочитают многоугольники собирать вручную. Жизнь каждого человека – это своеобразное лоскутное полотно, где яркие и волшебные мгновения чередуются с серыми и черными днями.

Из лоскутного полотна получались одеяла, подушки, салфетки, сумочки. И все, к кому они попадали, чувствовали, как кусочки тепла поселялись в их душе, и им уже никогда не было одиноко, и никогда жизнь не казалась им пустой и бесполезной»

Каждая мастерица как бы творит полотно своей жизни. В этом можно убедиться на работах Горшковой Ларисы Николаевны.

Она увлеченно трудится созданием лоскутных одеял, покрывал, ковриков, черпая вдохновение в каждой своей работе.

4. Орнамент, вышивка и вязание.

1). Орнамент

Например, круг – солнце, квадрат – земля.

2). Вышивка

Вышивка является одним из основных видов чувашского народного орнаментального искусства. Современная чувашская вышивка, ее орнаментика, техника, цветовая гамма генетически связаны с художественной культурой чувашского народа в прошлом.

Искусство вышивания имеет многовековую историю. Из поколения в поколение отрабатывались и улучшались узоры и цветовые решения, создавались образцы вышивок с характерными национальными чертами. Вышивки народов нашей страны отличаются большим своеобразием, богатством технических приемов, цветовыми решениями.

Каждый народ в зависимости от местных условий, особенностей быта, обычаев и природы создавал свои приемы вышивки, мотивы узоров, их композиционное построение. В русской вышивке, например, большую роль играет геометрический орнамент и геометризированные формы растений и животных: ромбы, мотивы женской фигуры, птицы, а также барса с поднятой лапой.

В форме ромба изображалось солнце, птица символизировала приход весны и т.д.

Большой интерес представляют собой вышивки народов Поволжья: марийцев, мордвы и чувашей. Вышивки этих народов имеют много общих черт. Различия составляют мотивы узоров и их техническое исполнение.

Узоры вышивок, составленные из геометрических форм и сильно геометризированных мотивов.

Источник

Прямоугольники вокруг нас Какую роль играет прямоугольник в жизни человека Возможна ли жизнь человека без пр

Где встречаются геометрические тела в нашей жизни

Некоторые люди, возможно, считают, что различные линии, фигуры, можно встретить только в книгах учёных математиков. Однако, стоит посмотреть вокруг, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем. Мы решили рассказать, какие геометрические фигуры встречаются вокруг нас.

Геометрия – древнейшая наука и первые расчёты производили свыше тысячи лет назад. Древние люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, кругов. Со временем человек научился использовать свойства фигур в практической жизни.

Геометрия в быту. Стены, пол и потолок являются прямоугольниками. Многие вещи напоминают окружность, например, обруч, кольцо, тарелка. Арбуз, глобус, мячи — похожи на геометрический шар. Предметов, имеющих форму цилиндра и конуса в окружающем нас мире очень много: трубы, кастрюли, бочки, стаканы, консервные банки.

Геометрия в быту

Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета — прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, на вокзалах чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики.

Многие вещи напоминают окружность — обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга. Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. А у кого-то есть столы в виде круга, овала или очень плоского параллелепипеда.

Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду — горшки, вазы. На геометрический шар похожи арбуз, глобус, разные мячи (футбольный, волейбольный, баскетбольный, резиновый). Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: «Не знаем — мяч круглый».

Ведро имеет форму усеченного конуса, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем нас мире очень много: трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др.

Геометрия в архитектуре

Наклонная призма В Мадриде располагается ещё один не менее примечательный архитектурный объект. Башни «Ворота в Европу», имеющие форму наклонных призм, собирают вокруг себя не меньше туристов, чем здание Пирелли. Небоскрёбы высотой 114 метров наклоняются друг к другу под углом 15°. Именно этой архитектурной особенности они обязаны своим названием. Американские инженеры и архитекторы Ф. Джонсон и Дж. Берджи сломали стереотипное представление о привычном облике высотных зданий, а башни «Ворота в Европу» стали первыми наклонными железобетонными гигантами в мире и одной из популярнейших достопримечательностей Мадрида. —

Правильная пирамида Зданиям-призмам конкуренцию составляют архитектурные объекты в форме правильных пирамид, правда, не по количеству, а по популярности. Если уж архитектор задумывает создать строение такой формы, то оно непременно становится настоящим шедевром. Может быть, всё дело в магии древних египетских пирамид, возведённых более 4 тыс. лет назад для захоронения фараонов? Кто знает, однако, выдающимся примером тому служит «Дворец мира и согласия» в Астане, столице республики Казахстан.

Усечённая пирамида Архитектурные здания могут принимать форму не только правильных пирамид, но и усечённых. Строения выглядят за счёт своих словно бы срезанных вершин более массивно. Усечённой является пирамида Кукулькана, сооружённая индейцами майя в древнем городе Чичен-Ица в Мексике. В высоту она достигает 30 метров, а в ширину – 55. Она состоит из 9 квадратных блоков, а на её вершине располагается храм.

Правильный многогранник Платоновы тела или правильные многогранники в архитектуре в чистом виде встречаются также крайне редко. И это в основном гексаэдры. Так, в Китае построен оригинальный комплекс Cube Tube, основным элементом которого является офисное здание в форме куба. Архитекторы бюро Sako Architects заполнили его фасад невероятным количеством квадратных окон, которые перемежаются террасами. За счёт этого строение выглядит эффектно и кажется невесомым. Оригинальный проект горного отеля кубической формы Cuboidal Mountain Hut предложила команда чешских архитекторов Atelier.

Геометрия транспорта

По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения — круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий.Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным. От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и его устойчивость и скорость. Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов — высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость. Сложную форму имеют и детали машин — гайки, винты, зубчатые колеса и т.д.

Рассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом.

Заключение

В нашей работе исследовали, какие геометрические фигуры и тела окружают нас, и убедились, сколько самых разнообразных геометрических линий и поверхностей использует человек в своей деятельности — при строительстве различных зданий, мостов, машин, в транспорте. Пользуются им не из простой любви к интересным геометрическим фигурам, а потому, что свойства этих геометрических линий и поверхностей позволяют с наибольшей простотой решать разнообразные технические задачи.А природные творения не просто красивы, их форма целесообразна, то есть наиболее удобна. А человеку остается только учиться у природы — самого гениального изобретателя.Следует отметить до начала работы над темой, не замечали или мало задумывались о геометрии окружающего нас мира, теперь же не только смотрим или восхищаемся творениями человека или природы. Из всего сказанного делаем вывод, что геометрия в нашей жизни на каждом шагу и играет очень большую роль. Она нужна не только для того, чтобы называть части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи, ответить на многие вопросы. Изучив материал по данной теме, мы выяснили, что геометрия – это древняя наука, раздел математики, которая изучаетсвойства различных фигур их разеры и взаимное расположение.В нашей жизни мы часто встречаем геометрические тела и фигуры. Из них состоят все предметы, которые нас окружают, начиная с тарелки с которой едим и заканчивая телевизионной тарелкой, которая передает программы со всего мира.

Прямоугольники вокруг нас. Какую роль играет прямоугольник в жизни человека? Возможна ли жизнь человека без прямоугольников? Возможна ли жизнь человека. — презентация

Презентация на тему: » Прямоугольники вокруг нас. Какую роль играет прямоугольник в жизни человека? Возможна ли жизнь человека без прямоугольников? Возможна ли жизнь человека.» — Транскрипт:

1 Прямоугольники вокруг нас

7 Какую роль играет прямоугольник в жизни человека? Возможна ли жизнь человека без прямоугольников? Возможна ли жизнь человека без прямоугольников?

8 1. В жизни человека существуют только прямоугольники 2. Прямоугольники занимают важное место в жизни человека 3. Жизнь человека возможна без прямоугольников

9 Задачи исследования: Изучить внешний вид объектов, окружающих нас на улице, дома, в школе. Выяснить, встречаются ли прямоугольники в их строении. Проанализировать необходимость использования прямоугольников в исследуемых объектах.

14 Выводы: Жизнь человека в настоящее время невозможна без прямоугольников. Прямоугольники встречаются всюду: на улице, дома, в школе. Прямоугольная форма придаёт всем объектам устойчивость, равновесие, практичность, экономичность в использовании материалов, красоту.

16 В настоящее время уже есть опыт построения таких зданий

Золотое сечение

[toggle title_open=”Close Me” title_closed=”Open Me” hide=”yes” border=”yes” style=”default” excerpt_length=”0″ read_more_text=”Read More” read_less_text=”Read Less” include_excerpt_html=”no”]Если вам знакомо правило третей и вы умеете ловко применять золотое сечение и ищете где применить свои дизайнерские умения, то пишите на почту normal.kz@gmail.com. Для вас всегда найдется работа.[/toggle]

Золотое сечение – это правило выбора соотношения высоты и ширины, например, при вёрстке текста и иллюстраций для достижения наиболее гармоничного, визуально приятного результата.

Правило основано на числах Фибоначчи – это последовательность в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Их соотношение равно 1:1,61.

Геометрическое доказательство формулы для суммы квадратов первых n чисел Фибоначчи Примеры золотого сечения

Это правило человечеством используется более 4000 тысяч лет. Оно применяется в дизайне, музыке и искусстве. Ниже приведены примеры из архитектуры и живописи.

Пантеон. Золотое сечение

Тайная вечеря. Золотое сечение

Золотое сечение в веб-дизайне

Твиттер. Золотое сечение Логотип iCloud

Логотип iCloud. Золотое сечение

Золотое сечение в природе

Как нарисовать прямоугольник по правилу золотого сечения

Шаг 1. Рисуем квадрат. Длина стороны квадрата будет равна ширине будущего прямоугольника.

Шаг 2. Делим пополам квадрат вертикальной линией, получаем два прямоугольника.

Шаг 3. В правом прямоугольнике проводим диагональ.

Шаг 4. Проводим горизонтальную линию, длина которой равна длине диагонали.

Шаг 5. На базе горизонтальной линии строим прямоугольник.

Использование золотого сечения в работе

Применять правило золотого сечения не так сложно как кажется. Тем более, что есть упрощенная версия этого правила – это правило третей.

Правило третей активно используется в фотографии, видеосъемке и может легко применяться к интернет-страницам.

Если же вы хотите использовать золотое сечение в полной мере, то достаточно выдерживать соотношение сторон в пропорциях 1:1,6. Например, если на веб-странице контентный блок занимает 640 пикселей, то боковая панель (sidebar) будет шириной в 400 пикселей.

Использование золотого сечения для разметки вебстраницы

Инструменты для золотого сечения

goldenRATIO

Golden Ratio Typography Calculator

Phicalculator

Atrise Golden Section

Если вам знакомо правило третей и вы умеете ловко применять золотое сечение и ищете где применить свои дизайнерские умения, то пишите на почту normal.kz@gmail.com. Для вас всегда найдется работа.

[related_posts] [twitter style=”horizontal” float=”left”] [google_plusone size=”standard” annotation=”none” language=”English (UK)”]

Love Soft

Загрузки всякие

Связь

Содержание

Золотое сечение

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Еще одно название — божественная пропорция.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей.

$$a : b=b :(a-b); \quad a : b=b :(a+b)$$

и наоборот, отношение меньшей части к большей равно

Золотое сечение в архитектуре

Если взять строение, например, храм, построенный по принципу золотого сечения, то при его высоте скажем 10 метров, высота барабана с куполом будут равны 3,82 см, а высота основания строения будет 6,18 см.

Одно из выдающихся строений, выполненных по принципу золотого сечения – Смольный Собор в Питере. К собору ведут по краям две дорожки, и если приближаться по ним к собору, то тот будто приподнимается в воздухе.

Храм Василия Блаженного — тоже соблюден принцип Золотого сечения.

Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Даже в музыкальных произведениях гениальных композиторов в партитурах заложен этот принцип. И у Пушкина в стихах.

Кремль и Спасская башня — примеры постройки, использующей принципы симметрии. Высота стен Кремля нигде не отражает принципа золотого сечения относительно высоты башен, например. Cимметричные здания построены по принципу равенства сторон (пропорция 1:1).

Золотое сечение и зрительные центры

Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения».

Любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Правило третей — это принцип построения композиции, основанный на упрощенном правиле золотого сечения.

Для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.

При определении зрительных центров, кадр, как правило, делится линиями, параллельными его сторонам, в пропорциях 3:5, 2:3 или 1:2 (берутся последовательно идущие числа Фибоначчи). Последний вариант дает деление кадра на три равные части (трети) вдоль каждой из сторон.

Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре — спирали.

См. также

Золотой прямоугольник

Если от золотого прямоугольника отрезать квадрат, то получится снова золотой прямоугольник.

Если построить прямоугольник со сторонами, соотношение которых будет равно пропорции золотого сечения, и вписать в него ещё один «золотой прямоугольник», в тот — ещё один, и так до бесконечности внутрь и наружу, то по угловым точкам прямоугольников можно провести спираль. Интересно то, что такая спираль совпадёт со срезом раковины наутилуса, а также другими встречающимися в природе спиралями.

Золотой угол

Золотой угол — меньший из двух углов, полученных при делении окружности в золотом сечении. Составляет примерно 137.5°.

Длина большей дуги : длина меньшей дуги = Длина окружности : длина большей дуги.

Обозначим длины дуг a и b.

Золотой угол — угол разделения в подсолнухе.

Числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, …

Пропорция 0,618… равняется отношению предыдущего к последующему числу в ряде Фибоначчи (в пределе).

Проявления в природе

Числа ряда Фибоначчи повсеместно проявляются в природе.

Семена подсолнуха, сосновые шишки, лепестки цветков, ячейки ананаса располагаются согласно последовательности Фибоначчи.

Семена подсолнуха растут по спирали одновременно в двух направлениях — по и против часовой стрелки, от центра цветка наружу.

Эти числа создают приятную для человеческого глаза рисунок или структуру, поэтому часто используются в архитектуре, дизайне. Например, распределение полосок на свитере по Фибоначчи выглядит интереснее, чем полоски одинаковой ширины.

Брокколи:

Когда волна набегает на берег и закручивается, то закручивается она по золотой спирали.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

И в растительном, и в животном мире наблюдается симметрия относительно направления роста и движения. Золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Пропорции человеческого тела

Длины фаланг пальцев человека относятся примерно как числа Фибоначчи.

В теле человека отношение длины предплечья к длине руки равно 1.618, т.е. золотому сечению.

Широко известные примеры в теле человека:

Витрувианский человек. Рисунок Леонардо да Винчи:

На рисунке изображена фигура обнажённого мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведёнными в стороны руками и ногами, вписанная в окружность; с разведёнными руками и сведёнными вместе ногами, вписанная в квадрат. Изображенная на рисунке фигура обладает каноническими пропорциями.

Точно такие пропорции считаются каноническими в Васту-шастра. Идеальные пропорции тела человека, рисунок из Манасары:

Выводы

Важной характеристикой золотого сечения является динамичность и стремление к разворачиванию. Тогда как симметрия представляет собой стабильность, устойчивость и неподвижность.

Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.

Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

Числа Фибоначчи в природе (видео)

Серебряные миражи

Если вспомнить, то исторически в основе термина «золотого сечения» легли вовсе не металлические свойства химических элементов. Так, золото – очень плотный металл, тяжелее железа, меди и т.п. Хотя в цепной дроби золотое сечение наоборот представлено минимальными целыми числами – единицами. Главным признаком соотнесения к золотому сечению явились особые свойства цвета и блеска, а также благородность: при нормальных условиях золото не взаимодействует с большинством кислот и не образует оксидов, то есть не подвержено коррозии и окислению. Так что, если и наделять пропорции — сечения золотоносными эпитетами в духе литературно-художественного жанра, то больше подходит прилагательное «благородные». Красивые, блестящие и не подверженные перевоплощению в обычных условиях.

Серебряное сечение представляется в виде дроби:

Размеры листов бумаги и серебряные прямоугольники

По стандарту ISO 216 размеры листов бумаги — это прямоугольники в пропорции 1:√2 (примерно 1:1.4142135), иногда называемые «прямоугольники A4». Удаление наибольшего возможного квадрата оставляет прямоугольник с пропорцией сторон 1:√2−1, или что то же самое 1+√2:1, серебряное сечение. Удаление еще одного квадрата оставляет прямоугольник с пропорцией 1:√2. Такой прямоугольник называют серебряным прямоугольником.

При разрезании листа пополам параллельно его короткой стороне, получатся два листа той же пропорции. Это позволяет нумеровать форматы бумаги одним числом по убыванию площади листа: А0, А1, А2, А3, А4,…

Каким должно быть отношение сторон прямоугольного листа бумаги, чтобы у половины этого листа было такое же отношение сторон?

Применяются серии «А», «B», «С», каждая состоит из последовательности уменьшающихся листов. Выбор самого большого листа в серии («базового», получающего нулевой индекс), связан с той или иной нормировкой. В каждой серии лист с номером n+1 выглядит как сложенный вдвое лист с номером n.

Серия A

В серии «А» в качестве листа А0 взят лист, имеющий размеры 1189 x 841 мм. Размеры листа выбраны так, что его площадь (с большой точностью) равна одному квадратному метру.

Вес пачки бумаги A4

Серия B

В серии «B» лист B0 выбран так, что длина его меньшей стороны равна 1 метру. [а пропорция также корень из двух]

Серия C

С — форматы конвертов для листов серии А (размеры больше примерно на 7-8,5 %).

Форматы ANSI

Кроме стандарта ISO по-прежнему широко используется американский формат «Letter».

американские форматы бумаги опираются на старую дюймовую меру и определяются Американским национальным институтом стандартов (ANSI).

Наиболее часто в повседневной деятельности используются форматы «

Задача

Плюс-минус корень из двух — это единственное число, обладающее свойством: половина числа равна обратному к этому числу

Источник