Проверь выполняя необходимые измерения что диагонали квадрата
Формулы и способы как находить диагональ квадрата
При решении задач по школьной математике часто требуется определить, чему равняется диагональ заданного квадрата. При кажущейся некоторой сложности, эта задача является весьма простой и имеет несколько несложных способов решения. Рассмотрим их, для начала введём некоторые понятия и определения.
Определения и соглашения
Как понятно из вышеизложенного, у квадрата только две диагонали. Поскольку квадрат является прямоугольником и сохраняет его свойства, то они равны между собой. Рассмотрим различные методы нахождения её длины.
Вычисление диагонали квадрата по известной стороне
Самым простым способом является вычисление диагонали, если известна сторона квадрата. Здесь действует широко известная теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Запишем эту формулу: c^2 = a^2+b^2.
Отметим, что в нашем случае диагональ квадрата есть гипотенуза треугольника с равными катетами. Перепишем формулу исходя из наших условий: d^2 = a^2+a^2. Преобразуем, получим: d^2 = 2*a^2. Следующим шагом извлечём квадратный корень, получится: d = rad2*a. Это и есть наша конечная формула.
Рассмотрим вычисление на примере. Пусть a = 64. Подставим наше значение в формулу. Получим d = 64*rad2. Это и есть ответ.
Вычисление диагонали квадрата по известной площади
Пусть нам дана площадь квадрата, её обозначают латинской буквой S, найдём его диагональ.
Используем свойства прямоугольника и запишем формулу его площади.
S = a*b. Перепишем для b = a. Получим: s = a^2. Отсюда найдём сторону: a = radS. Итак, нам удалось выразить сторону через площадь. Подставим полученное выражение в конечную формулу из предыдущей части. Формула примет вид: d = rad2*a = rad2*radS.
Пример: допустим, площадь равна 32 квадратных метра. Подставим это число. Получим rad2*rad32 = rad2*4*rad2 = 4*2 = 8 метров.
Вычисление диагонали по известному периметру
Пусть нам известен периметр. В дальнейшем его будем записывать латинской буквой P, найдём его d. Воспользуемся свойствами прямоугольника и запишем формулу его периметра.
P = два*(a + b). Перепишем для b = a. У нас получится: P = два*(a + a) = 2*2a = 4*a. Выразим из последней формулы сторону. Имеем: a = P/4. Воспользуемся тем, что: d = rad2*a. Выразим сторону через периметр. Наша формула примет видd = rad2*P/4.
Примере: пусть периметр равен 128 метров. Проведём несложный расчёт. Имеем, rad =d2*128/4 = 32*rad2 метров.
Вычисление по радиусу описанной и вписанной окружности
Ещё один способ, который на само деле очень простой. Радиус описанной окружности будем обозначать латинской буквой R, радиус вписанной окружности будем обозначать латинской буквой r.
Сначала разберёмся с описанной окружностью. В данной ситуации её радиус составляет ровно половину диагонали (это нетрудно убедиться с использованием построения), таким образом: R = 1/2*d. отсюда имеем: d = два*R. Снова поясним наши рассуждения на примере. Пусть R = 45 километров. Получим, d = два*45 = 90 километров.
И, наконец, рассмотрим метод, связанный с радиусом вписанной окружности. Опять-таки из построения чётко видно, что диаметр вписанной окружности равняется стороне квадрата. Таким образом, её радиус вдвое меньше стороны. Запишем это в виде формулы: r = 1/2*a. Отсюда следует, a = 2*r. Снова воспользуемся формулой из первого метода, подставим вместо стороны её выражение через радиус вписанной окружности. Выражение примет вид: d = rad2*a = rad2*2*r.
Ещё раз воспользуемся помощью примера. Пусть r = 98 метров. Тогда имеем, d = rad2*2*98 = 196*rad2.
Заключение
Таким образом, мы рассмотрели в статье пять принципиально различных методов вычисления диагонали квадрата. Если, на первый взгляд, задача казалась сложной, то после проведённых нами рассуждений стало очевидно, что особых проблем здесь нет. Сведём все полученные нами формулы в одну таблицу.
Хочется ещё отметить, что с помощью первой из наших формул очень легко построить отрезок, равный корню квадратному из двух. Для этого строим квадрат со стороной единица, его диагональ и будет равняться искомому отрезку.
Если на полученной диагонали мы построим прямоугольник, используя её как длину, а ширину возьмём равной единице, то получим отрезок равный ещё одному иррациональному числу корень квадратный из трёх.
Продолжая нашу цепочку и далее, мы научимся строить отрезки равные любому иррациональному числу.
Видео
Из видео вы узнаете, как найти диагональ квадрата, если известна его площадь.
Квадрат — определение и свойства
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Можно дать и другое определение квадрата:
квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.
Получается, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.
Перечислим свойства квадрата:
Разберем несколько простых задач на тему «Квадрат». Все они взяты из Банка заданий ФИПИ.
Очевидно, радиус окружности равен половине диагонали квадрата.
Диаметр окружности равен стороне квадрата.
Чуть более сложная задача. Нарисуйте окружность, вписанную в данный квадрат, то есть касающуюся всех его сторон. Вы увидите, что диаметр этой окружности равен стороне квадрата.
Считаем стороны клеток равными единице. Четырехугольник — квадрат. Все его стороны равны, все углы — прямые. Как и в предыдущей задаче, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны.
Проверь выполняя необходимые измерения что диагонали квадрата
В этой статье речь пойдет о математике по программе Начальная школа 21 века за 3 класс. Здесь же и сразу надо сказать, что собственно и так ясно из наименования программы, что математика эта рассчитана на начальную школу, а значит в ней все относительно просто. По крайней мере для нас и если сравнивать этот материал с другими, более «высокими» классами.
Это значит одно, что наши ГДЗ будут в первую очередь для того, чтобы вам свериться, правильно ли вы все сделали или нет, так как переписывать столь простые задачи весьма зазорно!
Что же, теперь от слов к делу. Переходим к ответам по математике за 3 класс для учебника по программе «Начальная школа 21 века».
Найти нужный вам ответ весьма просто. Для этого достаточно выбрать интересующую вас страницу и кликнуть по ней. Именно она и откроется. Там и можно будет посмотреть ответы интересующие вас!
Ответы к домашним заданиям для учебника по математике за 3 класс, 1 часть
В этой статье речь пойдет о математике по программе Начальная школа 21 века за 3 класс. Здесь же и сразу надо сказать, что собственно и так ясно из наименования программы, что математика эта рассчитана на начальную школу, а значит в ней все относительно просто. По крайней мере для нас и если сравнивать этот материал с другими, более «высокими» классами.
Это значит одно, что наши ГДЗ будут в первую очередь для того, чтобы вам свериться, правильно ли вы все сделали или нет, так как переписывать столь простые задачи весьма зазорно!
Что же, теперь от слов к делу. Переходим к ответам по математике за 3 класс для учебника по программе «Начальная школа 21 века».
Найти нужный вам ответ весьма просто. Для этого достаточно выбрать интересующую вас страницу и кликнуть по ней. Именно она и откроется. Там и можно будет посмотреть ответы интересующие вас!
Ответы к домашним заданиям для учебника по математике за 3 класс, 1 часть
Страница 4
Страница 4
Числа от 100 до 1 000
1. Сколько сотен рублей стоит каждый предмет?
Страница 5
Страница 5
2. Прочитай названия чисел. Читаем.
Десять сотен называют словом тысяча и записывают так: 1 000.
1) 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1 000;
сто, двести, триста, четыреста, пятьсот, шестьсот, семьсот, восемьсот, девятьсот, тысяча.
2) 800, 300, 500, 200, 700, 400.
восемьсот, триста, пятьсот, двести, семьсот, четыреста.
5. Запиши словами числа: 200, 500, 400, 700, 1 000, 900, 600.
двести, пятьсот, четыреста, семьсот, тысяча, девятьсот, шестьсот.
6. Введи в калькулятор числа: четыреста, сорок, восемьдесят, восемьсот, тридцать шесть, триста, семьдесят, семьсот.
Смотри продолжение на следующей странице.
Страница 6
1. Включи калькулятор (нажми клавишу ON).
2. Введи число четыреста (нажми по очереди клавиши 4, 0, 0).
3. Нажми клавишу сброса C.
Остальные числа вводи, как число четыреста.
При счёте за числом 100 называют число 101 (сто один), за числом 101 — число 102 (сто два) и так далее; за числом 199 — число 200 (двести), за числом 200 — число 201 (двести один) и так далее; за числом 999 (девятьсот девяносто девять) — число 1 000 (тысяча).
8. В записи числа 625 цифры 6, 2, 5 обозначают три разряда: сотни, десятки, единицы. Что означает каждая из цифр в записи данного числа?
Страница 7
Чтобы прочитать число 625, нужно назвать число единиц каждого разряда, начиная с разряда сотен, и название этого разряда: шесть сотен (шестьсот), два десятка (двадцать), пять (название разряда единиц не произносится). Получается: шестьсот двадцать пять.
9. Что означает каждая цифра в записи числа: 546, 404, 578, 700, 777?
10. Прочитай числа: Читаем.
1) 134, 198, 111, 103, 118, 181, 177, 101, 149;
2) 263, 259, 290, 207, 222, 288, 260, 201, 299;
3) 888, 880, 808, 800, 899, 801, 810, 804, 833;
4) 360, 307, 452, 681, 555, 909, 999, 666, 795.
Прочитай числа в каждой группе. Сравни эти группы. Сколько цифр в записи чисел каждой группы? Как называются числа первой группы; второй группы? Выскажи предположение о том, как называются числа третьей группы. Назови ещё по два числа, которые можно включить в каждую группу.
Страница 8
В записи трёхзначного числа одна и та же цифра может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.
13. Что означает цифра 3 в каждом из разрядов числа 333?
первая цифра сотни, вторая десятки, третья единицы.
Во сколько раз увеличивается значение цифры 3 от разряда единиц к разряду сотен?
Десять единиц составляют единицу следующего разряда — десяток;
десять десятков — единицу следующего разряда — сотню;
десять сотен — единицу следующего разряда — тысячу.
14. Сколько копеек составляет: 1 р., 2 р., 8 р., 6 р.?
Страница 9
17. Дети собирали в лесу землянику. Шестеро детей набрали по 9 стаканов ягод, и столько же детей набрали по 5 стаканов. Сколько всего стаканов ягод набрали дети?
1) 9*6=54 (ст.) набрали 6 детей по 9 стаканов.
2) 5*6=30 (ст.) набрали 6 детей по 9 стаканов.
3) 54+30=84 (ст.) ягод набрали дети.
Ответ: 84 стакана.
18*. Напиши двузначное число, в котором:
1) число десятков больше числа единиц в 9? раз;
2) число единиц на 9 меньше числа десятков.
19. Вычисли устно.
40 + 30 =70 60 – 10 = 50 60 + 4 = 64
60 + 20 =80 90 – 80 = 70 90 – 20 =70
70 + 3 = 73 78 – 8 = 70 68 – 60 = 8
80 – 1 = 79 55 – 50 = 5 99 + 1 = 100
20. Выполни действия, записывая числа столбиком.
43 + 19