Произведение суммарной стандартной неопределенности и коэффициента охвата большего чем число один

Понятие и типы неопределенностей. ГОСТ 34100.3-2017

Понятие и типы неопределенностей. Стандартная и расширенная неопределенность измерений | ГОСТ 34100.3-2017

В статье «Неопределённость измерений в метрологии» мы рассмотрели общее описание и историю возникновения термина «неопределённость» его отличие и сходство со «старой доброй» погрешностью. «Официальное» понятие неопределённости, существующие типы неопределённостей содержатся в ГОСТ 34100.3-2017 «Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения». (ISO/IEC Guide 98-3:2008, IDT). Это ОЧЕНЬ тяжёлый для восприятия документ. Мы попробовали перевести его основные положения на «человеческий язык».

Начнём с того, что любое измерение проводят для того, чтобы узнать «истинное» значение измеряемой величины. Перед проведением любого измерения нам нужно точно определиться:

В результате проведения измерений и возникает понятие неопределённости из-за того, что любую величину нельзя измерить абсолютно точно – то есть у нас всегда будут возникать «сомнения в истинности результата». Причины возникновения таких сомнений (факторы неопределённости) могут быть совершенно разными, например:

Поэтому, чтобы итоговый результат измерений был максимально полным, необходимо одновременно указывать некую связанную с ним оценку «сомнения в результате», которая будет учитывать такие факторы неопределенности. По определению в ГОСТ неопределенность характеризует разброс измеренных значений, в пределах которого они могут быть объективно приписаны к измеряемой величине.
Мы видим, что одна часть факторов неопределённости могут носить случайный характер (изменение внешних условий, «дрожание рук» и т.п.) – случайная погрешность. Случайную погрешность можно уменьшить, увеличив количество измерений одной и той же величины. Другая часть факторов неопределенности определена достаточно чётко (например, «погрешность прибора») – систематическая погрешность. Влияние известной систематической погрешности можно уменьшить, применив соответствующий поправочный коэффициент к результатам измерений.
Определение различных факторов неопределённости и их взаимный учёт и стандартизация приводят нас к понятию «типы неопределенностей», которые сформулированы в упомянутом ГОСТ по неопределённости измерений.

Типы неопределённостей по ГОСТ 34100.3-2017 «неопределённость измерений».

Неопределенность типа А.

Неопределенность типа Б.

Производится оценка достоверности измерений на основе нестатистической информации. Для наиболее точного вычисления неопределенности типа Б необходимо, по возможности, использовать всю доступную надёжную информацию о факторах неопределённости, влияющих на точность измерения и оценке уверенности в появлении каждого из этих событий (субъективная вероятность). Обычно, такая информация указывается в технической документации на измерительный прибор. Например, значения погрешности утверждённой методики измерения (МИ) содержатся в руководстве по эксплуатации (РЭ) на прибор для измерения освещённости еЛайт01.

Стандартная неопределенность результата измерения.

Суммарная стандартная неопределенность.

Расширенная неопределенность (доверительный интервал) результата измерения.

Понравился материал? Поделитесь им в соцсетях:

Источник

Произведение суммарной стандартной неопределенности и коэффициента охвата большего чем число один

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МЕЖГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАНДАРТИЗАЦИИ

Государственная система обеспечения единства измерений

ОЦЕНИВАНИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СТАНДАРТНЫХ ОБРАЗЦОВ

State system for ensuring the uniformity of measurements. Estimation of metrological characteristics of reference materials

____________________________________________________________________
Текст Сравнения РМГ 93-2015 с РМГ 93-2009 см. по ссылке.
— Примечание изготовителя базы данных.
____________________________________________________________________

Дата введения 2017-01-01

Цели, основные принципы и основной порядок проведения работ по межгосударственной стандартизации установлены ГОСТ 1.0-2015 «Межгосударственная система стандартизации. Основные положения» и ГОСТ 1.2-2015 «Межгосударственная система стандартизации. Стандарты межгосударственные, правила и рекомендации по межгосударственной стандартизации. Правила разработки, принятия, обновления и отмены»

Сведения о межгосударственных рекомендациях

1 РАЗРАБОТАНЫ Федеральным государственным унитарным предприятием «Уральский научно-исследовательский институт метрологии» (ФГУП «УНИИМ»)

2 ВНЕСЕНЫ Техническим комитетом по стандартизации МТК 053 «Основные нормы и правила по обеспечению единства измерений»

3 ПРИНЯТЫ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол от 27 октября 2015 г. N 81-П)

За принятие проголосовали:

Краткое наименование страны по МК (ИСО 3166) 004-97

Сокращенное наименование национального органа по стандартизации

Минэкономики Республики Армения

Госстандарт Республики Беларусь

Госстандарт Республики Казахстан

4 Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 20 июля 2016 г. N 864-ст межгосударственные рекомендации РМГ 93-2015 введены в действие в качестве национальных рекомендаций Российской Федерации с 1 января 2017 г.

Введение

Оценивание значений метрологических характеристик стандартных образцов является одним из важных этапов работ при разработке, выпуске из производства партий или экземпляров стандартных образцов. В рамках Межгосударственного совета по стандартизации, метрологии и сертификации (МГС) действует система нормативных документов по стандартным образцам, устанавливающая алгоритмы оценивания сертифицированного (аттестованного) значения СО, характеристики погрешности сертифицированного (аттестованного) значения СО и ее составляющих (ГОСТ 8.531, ГОСТ 8.532, РМГ 53, РМГ 55).

— ГОСТ 32934-2014 Стандартные образцы. Термины и определения, используемые в области стандартных образцов;

— ГОСТ ISO Guide 31-2014 Стандартные образцы. Содержание сертификатов (паспортов) и этикеток;

— ГОСТ ISO Guide 34-2014 Общие требования к компетентности изготовителей стандартных образцов;

— ГОСТ ISO Guide 35-2015 Стандартные образцы. Общие и статистические принципы сертификации (аттестации), устанавливающих, в том числе, термины и определения в области стандартных образцов, требования к компетентности изготовителей СО, требования к содержанию сертификатов (паспортов) и этикеток стандартных образцов. ГОСТ ISO Guide 35-2015 устанавливает общие принципы и требования по разработке, созданию стандартных образцов состава и свойств веществ и материалов, предлагает общие модели проведения исследований однородности, стабильности и характеризации материала стандартного образца, принципы оценивания аттестованного значения и неопределенности аттестованного значения стандартного образца и ее составляющих.

Настоящие рекомендации по межгосударственной стандартизации входят в серию межгосударственных нормативных документов в области стандартных образцов, и предлагают алгоритмы оценивания аттестованного значения стандартного образца и неопределенности аттестованного значения стандартного образца и ее составляющих. Алгоритмы оценивания метрологических характеристик стандартных образцов, изложенные в настоящем документе, не противоречат общим принципам расчета метрологических характеристик стандартных образцов, изложенных в ГОСТ ISO Guide 35-2015, а в ряде случаев, таких как оценивание неопределенности от нестабильности, оценивание неопределенности от неоднородности (для монолитных материалов), оценивание неопределенности от характеризации по результатам расчетно-экспериментальной процедуры приготовления СО, с применением аттестованной методики измерений, межлабораторного эксперимента, дополняют общие положения, обозначенные международным документом.

В Российской Федерации приняты термины «аттестованное значение», «аттестованная характеристика», «паспорт стандартного образца».

1 Область применения

В настоящем документе приведены алгоритмы оценивания аттестованного значения и расширенной неопределенности аттестованного значения, включая ее составляющие, с учетом положений ГОСТ ISO Guide 35-2015. Алгоритмы оценивания характеристики погрешности аттестованного значения стандартного образца и ее составляющих приведены в ГОСТ 8.532, ГОСТ 8.531, РМГ 53, РМГ 55, перечисленных в разделе 2 настоящего документа.

2 Нормативные ссылки

В настоящих рекомендациях использованы нормативные ссылки на следующие нормативные документы:

ГОСТ 32934-2014 Стандартные образцы. Термины и определения, используемые в области стандартных образцов

ГОСТ ISO Guide 31-2014 Стандартные образцы. Содержание сертификатов (паспортов) и этикеток

ГОСТ ISO Guide 34-2014 Общие требования к компетентности изготовителей стандартных образцов

ГОСТ ISO Guide 35-2015 Стандартные образцы. Общие и статистические принципы сертификации (аттестации)

ГОСТ 8.010-2013 Государственная система обеспечения единства измерений. Методики выполнения измерений

В Российской Федерации применяется ГОСТ Р 8.563-2009 «ГСИ. Методики (методы) измерений».

ГОСТ 8.315-97 Государственная система обеспечения единства измерений. Стандартные образцы состава и свойств веществ и материалов. Основные положения

ГОСТ 8.531-2002 Государственная система обеспечения единства измерений. Стандартные образцы состава монолитных и дисперсных материалов. Способы оценивания однородности

ГОСТ 8.532-2002 Государственная система обеспечения единства измерений. Стандартные образцы состава веществ и материалов. Межлабораторная метрологическая аттестация. Содержание и порядок проведения работ

РМГ 29-2013 Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения

РМГ 53-2002 Государственная система обеспечения единства измерений. Стандартные образцы. Оценивание метрологических характеристик с использованием эталонов и образцовых средств измерений

РМГ 55-2002* Государственная система обеспечения единства измерений. Стандартные образцы состава чистых органических веществ. Методы аттестации. Основные положения

3 Термины, определения и обозначения

3.1 В настоящих рекомендациях применены термины по ГОСТ 38934*, РМГ 29, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1.1 неопределенность (измерений): Неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений величины, приписываемых измеряемой величине на основании измерительной информации.

3.1.2 стандартная неопределенность (измерений): Неопределенность измерений, выраженная в виде стандартного отклонения.

3.1.3 суммарная стандартная неопределенность (измерений): Стандартная неопределенность измерений, которую получают суммированием отдельных стандартных неопределенностей измерений, связанных с входными величинами в модели измерений.

3.1.4 расширенная неопределенность (измерений): Произведение суммарной стандартной неопределенности и коэффициента охвата большего, чем число один.

3.1.5 коэффициент охвата: Число, большее, чем один, на которое умножают суммарную стандартную неопределенность измерений для получения расширенной неопределенности измерений.

3.1.6 способ определения сертифицированного (аттестованного) значения стандартного образца: Метрологически обоснованная процедура установления сертифицированного (аттестованного) значения СО.

3.1.7 неопределенность от способа определения сертифицированного (аттестованного) значения стандартного образца: Составляющая неопределенности сертифицированного (аттестованного) значения СО, обусловленная способом определения сертифицированного (аттестованного) значения СО.

3.1.8 стандартная неопределенность от способа определения сертифицированного (аттестованного) значения стандартного образца: Неопределенность от способа определения сертифицированного (аттестованного) значения стандартного образца, выраженная в виде стандартного отклонения.

3.1.9 неопределенность от неоднородности: Составляющая неопределенности сертифицированного (аттестованного) значения СО, обусловленная различием значений аттестуемой характеристики СО в различных частях (пробах) материала СО.

Источник

Неопределенность измерений в метрологии

Неопределенность измерений и ее отражение в описании результатов

Понятие «неопределенность», как наименование количественно оцениваемого свойства измерения, является относительно новым в метрологии. Термин «неопределенность» введен «Руководством по предоставлению неопределенности измерений» (далее «Руководство»), поскольку «погрешность» — идеализированное понятие, и не может быть известна точно.

Неопределенность (измерения) — это параметр, связанный с результатом измерения, характеризующий дисперсию значений, которые могли быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

Руководство устанавливает общие правила оценивания и выражения неопределенности измерения, которые следует соблюдать при любых уровнях точности в широком спектре измерений, включая:

К оцениванию неопределенности следует приступать только после исключения результатов с грубыми погрешностями и исправления результатов измерений (исключения систематических составляющих погрешностей). Такой подход позволяет обоснованно применять математический аппарат теории вероятностей и математической статистики к «исправленным результатам измерений.

Неопределенность измерения в некоторых информационных источниках трактуется как мера возможной погрешности оцененного значения измеряемой величины, либо как оценка, характеризующая диапазон значений, в пределах которого находится истинное значение измеряемой величины. Под неопределенностью измерений фактически подразумевают то, что результат измерений фиксируется интервалом значений, а не конкретной точкой на числовой оси физической величины, при этом координата истинного значения остается неизвестной (неопределенной). В более широком смысле можно говорить также и о неопределенности «закона распределения» результатов многократных наблюдений при измерении конкретной физической величины. Графическое отображение неопределенности представлено на рис. 2.8.

На рисунке отражены качественная оценка неопределенности (нормальное распределение), а также ее количественные оценки (расширенная неопределенность при выбранной доверительной вероятности ).

В руководстве используются следующие термины и определения:

Стандартная неопределенность — неопределенность результата измерения, выраженная как стандартное отклонение.

Оценка (неопределенности) по типу А — метод оценивания неопределенности путем статистического анализа рядов наблюдений.

Оценка (неопределенности) по типу В — метод оценивания неопределенности иным способом, чем статистический анализ рядов наблюдений.

Суммарная стандартная неопределенность — стандартная неопределенность результата измерения, когда результат получают из значений ряда других величин, равная положительному квадратному корню суммы членов, причем члены являются дисперсиями или ковариациями этих других величин, взвешенными в соответствии с тем, как результат измерения изменяется в зависимости от изменения этих величин.

Расширенная неопределенность — величина, определяющая интервал вокруг результата измерения, в пределах которого можно ожидать, находится большая часть распределения значений, которые с достаточным основанием могли быть приписаны измеряемой величине.

Коэффициент охвата — числовой коэффициент, используемый как множитель суммарной стандартной неопределенности для получения расширенной неопределенности. При нормальном распределении обычно применяют значения коэффициента охвата , называемого также «коэффициент покрытия» в диапазоне от 2 до 3.

Установление связи между выбранным уровнем доверия и интервалом, характеризующим расширенную неопределенность, требует явных и неявных предположений относительно закона распределения вероятностей.

Классификация методов оценивания неопределенности на тип А и тип В представляет два различных способа получения оценки составляющих неопределенности. Оба типа основаны на вероятностном оценивании распределений случайных величин, а составляющие неопределенности при любом типе оценивания количественно представляют как оценки дисперсией или стандартных отклонений. Различия двух типов оценивания заключаются в методе получении оценки: прямое получение оценки путем статистического анализа рядов наблюдений (оценивание неопределенности по типу А) или получение оценки без непосредственного статистического анализа рядов наблюдений (оценивание неопределенности по типу В). Стандартную неопределенность при оценивании по типу В получают из предполагаемой функции плотности вероятностей, причем используют готовые оценки, полученные в ходе разнообразных метрологических мероприятий.

Наиболее распространенным способом формализации неполного знания о распределении величины является постулирование равновероятного распределения возможных значений этой величины в указанных границах.

Расширенную неопределенность получают умножением суммарной стандартной неопределенности , на коэффициент охвата . Фактически представляет собой доверительный интервал, который с выбранной вероятностью накрывает истинное значение измеряемой величины. Коэффициент охвата зависит от вида приписанного распределения и выбранной доверительной вероятности.

По определению суммарная стандартная неопределенность измерения, представляет собой оценку среднего квадратического отклонения результата косвенных измерений, поскольку результат измерения получают из значений ряда других величин. Суммарную стандартную неопределенность при этом рассчитывают как значение квадратного корня из суммы дисперсий (или ковариаций) этих величин с учетом весовых коэффициентов.

Фактически понятие «суммарная стандартная неопределенность» следует рассматривать в двух вариантах:

Значения составляющих, входящих в суммарную неопределенность, могут быть получены путем оценивания как по типу А, так и по типу В, главное требование — под корнем эти составляющие должны быть представлены оценками соответствующих дисперсий.

Вычисление стандартной неопределенности по типу А

Исходными данными для вычисления являются результаты многократных измерений:

где — число измерений -й входной величины.

Стандартную неопределенность единичного измерения -й входной величины вычисляют по формуле:

где — среднее арифметическое результатов измерений -й входной величины.

Стандартную неопределенность измерений -й входной величины, при которых результат определяют как среднее арифметическое, вычисляют по формуле:

Вычисление стандартной неопределенности по типу В

Исходными данными для вычисления является следующая информация:

-данные предшествовавших измерений величин, входящих в уравнение измерения; сведения о виде распределения вероятностей;

Неопределенности этих данных обычно представляют в виде границ отклонения значений величины от ее точечной оценки. При неполном знании о неопределенности некоторой -й входной величины обычно постулируют равновероятное распределение возможных значений этой величины в указанных (нижней и верхней) границах . При этом стандартную неопределенность, вычисляемую по типу В, определяют по формуле:

а для симметричных границ

В случае других законов распределения формулы для вычисления неопределенности по типу В будут иными.

Для вычисления коэффициента корреляции используют согласованные пары результатов измерений где — число согласованных результатов измерений:

где — результаты прямых измерений, — средние значения результатов прямых измерений.

Вычисление суммарной стандартной неопределенности

В случае некоррелированных результатов измерений оценку дисперсии суммарной стандартной неопределенности вычисляют по формуле:

где — весовой коэффициент -ой стандартной неопределенности, — -ая стандартная неопределенность.

В случае коррелированных результатов измерений оценку дисперсии суммарной стандартной неопределенности вычисляют по формуле:

где — коэффициент корреляции; — стандартная неопределенность входной величины , вычисленная по типу А или по типу В.

Выбор коэффициента охвата при вычислении расширенной неопределенности

В общем случае коэффициент охвата выбирают в соответствии с формулой:

где — квантиль распределения Стьюдента с эффективным числом степеней свободы и доверительной вероятностью (уровнем доверия) .

Число степеней свободы определяют по формуле:

где — число степеней свободы при определении оценки -й входной величины: — для вычисления неопределенностей по типу A; — для вычисления неопределенностей по типу В.

Во многих практических случаях при вычислении неопределенностей измерений делают предположение о нормальном законе распределения возможных значений измеряемой величины и полагают:

При допущении распределения данных по закону равной вероятности полагают:

При представлении результатов измерений Руководство рекомендует приводить достаточное количество информации для возможности проанализировать или повторить весь процесс получения результата измерений и вычисления неопределенностей измерений, а именно:

Эта лекция взята со страницы лекций по нормированию точности:

Возможно эти страницы вам помогут:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник