Произведение чисел что это такое в математике
Что такое произведение чисел
Определение произведения чисел
Задание. Найти произведение чисел:
1) 1.2$\cdot 3$ ; 2) 4$\cdot 5 \cdot 13$
Ответ.
$4 \cdot 5 \cdot 13=260$
Свойства произведения чисел
На основании этих свойств можем заключить, что при перестановке множителей значение произведения не меняется.
Что такое произведение чисел не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Задание. Найти произведение чисел удобным способом:
1) 5$\cdot 17 \cdot 2$ ; 2) 7$\cdot 2 \cdot 15 \cdot 5$
Решение. По свойства умножения имеем:
$$5 \cdot 17 \cdot 2=(5 \cdot 2) \cdot 17=10 \cdot 17=170$$
$$7 \cdot 2 \cdot 15 \cdot 5=(7 \cdot(2 \cdot 15)) \cdot 5=(7 \cdot 30) \cdot 5=210 \cdot 5=1050$$
Ответ.
$5 \cdot 17 \cdot 2=170$
$7 \cdot 2 \cdot 15 \cdot 5=1050$
Если устное умножение чисел затруднительно используют умножение в столбик. В столбик можно умножать большие натуральные числа или десятичные дроби.
Задание. Найти произведение чисел
Решение. Запишем умножаемые числа в столбик. Далее умножим сначала единицы второго числа на первое, полученное произведение запишем под чертой. Затем аналогично умножим десятки второго числа на первое. Результат запишем под первым произведением только на один разряд левее. В конце найдем сумму полученных произведений по правилу сложения в столбик
Что такое произведение в математике?
Произведение – это умножение.
Так выражение вида a • b, а также значение этого выражения называют произведением чисел a и b. Числа a и b – это множители. Произведения как 3 • 4, так и 4 • 3 равны одному и тому же числу 12.
3 и 4 – множители, а 12 – произведение.
При перестановке множителей значение произведения не изменяется. Такое свойство выражения называют переместительным. Если его записать буквами, то оно будет выглядеть так:
Сочетательное свойство умножения выглядит так: a • (b • с) = (а • b) • c.
В произведении трёх и более множителей при их перестановке или изменении порядка выполнения умножения результат не изменяется.
Пример:
(4 • 2) • 3 = 8 • 3 = 24 или 4 • (2 • 3) = 4 • 6 = 24
Произведение любого натурального числа и единицы равно самому этому числу.
Произведение любого натурального числа и нуля, равно нулю.
Произведения с буквенными множителями записываются следующим образом:
вместо 6 • x пишут 6x, вместо a • b пишут ab
Также опускают знак умножения и перед скобками,
вместо 4 • (a + b) пишут 4(а + b),
вместо (x + 2) • (y + 3) пишут (x + 2)(y + 3),
вместо a • (b • c) пишут abc.
Вместе со статьёй «Что такое произведение в математике?» читают:
Числа. Произведение чисел. Свойства умножения.
Умножение — одно из четырёх основных арифметических действий, бинарная математическая операция, в которой один аргумент складывается столько раз, сколько показывает другой.
Произведение чисел m и n — это сумма n слагаемых, каждое из этих слагаемых = m.
Выражение типа m • n, и значение такого выражения называется произведение чисел m и n. Числа m и n называются множителями.
Если устное умножение чисел затруднительно используют умножение в столбик. В столбик можно умножать большие натуральные числа или десятичные дроби.
Свойства умножения чисел.
1. Коммутативность: 
При перестановке множителей местами, значение произведения остается без изменений. Это переместительное свойство умножения.
где, 3 и 4 — множители, а 12 — произведение.
2. Ассоциативность: 
В произведении 3-х и больше множителей при перестановке этих множителей либо изменения последовательности выполнения умножения результат остается одинаковым.
3. Дистрибутивность: 
4. Произведение всякого натурального числа и единицы, будет соответствовать этому числу.
Произведение всякого натурального числа и нуля, = 0.
Выражения с буквенными множителями записывают так:
Кроме того, не используют знак умножения и перед скобками,
2 • (a + b) записывают как 2(а + b),
Произведение (математика)
В арифметике под умножением понимают краткую запись суммы одинаковых слагаемых. Например, запись 5*3 обозначает «5 сложить с собой 3 раза», то есть является просто краткой записью для 5+5+5. Результат умножения называется произведением, а умножаемые числа — множителями или сомножителями. Существуют также таблицы умножения.
Запись
обозначают одно и то же. Знак умножения часто пропускают, если это не приводит к путанице. Например, вместо 
обычно пишут 
.
Если сомножителей много, то часть их можно заменить многоточием. Например, произведение целых чисел от 1 до 100 может быть записано как 
В буквенной записи применяется также символ произведения: 
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Произведение (математика)» в других словарях:
Произведение — (математика) результат умножения. Произведение искусства. Музыкальное произведение. Аудиовизуальное произведение. Служебное произведение … Википедия
Произведение (теория категорий) — Произведение двух или более объектов это обобщение в теории категорий таких понятий, как декартово произведение множеств, прямое произведение групп и произведение топологических пространств. Произведение семейства объектов это в… … Википедия
Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки … Википедия
Математика — I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой. Математика (греч. mathematike, от máthema знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. «Чистая … Большая советская энциклопедия
Категория (математика) — Теория категорий раздел математики, изучающий свойства отношений между математическими объектами, не зависящие от внутренней структуры объектов. Некоторые математики[кто?] считают теорию категорий слишком абстрактной и непригодной для… … Википедия
Вектор (математика) — Вектор У этого термина существуют и другие значения, см. Вектор … Википедия
Функция (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. функция. Запрос «Отображение» перенаправляется сюда; см. также другие значения … Википедия
Операция (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Операция. Операция отображение, ставящее в соответствие одному или нескольким элементам множества (аргументам) другой элемент (значение). Термин «операция» как правило применяется к… … Википедия
Ротор (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Ротор. Ротор, или вихрь векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Обозначается (в русскоязычной[1] литературе) или (в англоязычной литературе), а также как векторное умножение … Википедия
Произведение чисел что это такое в математике
Что такое произведение чисел (онлайн калькулятор на умножение)
Одна из важных математических операций это произведение чисел. Что же скрыто за этими словами как произведение, умножение. Именно об этом в нашей статье.
Давайте наверное начнем с банальных вещей. Когда у нас появляется много чего-то, то довольно сложно это хранить даже в виде информации. Нам каким-то образом это приходится компактно сокращать. Вот скажем у нас появилось более чем две пары носков в шкафу, а точнее пусть их будет 15. Как нам из записать на бумаге. Да, конечно, мы можем взять и записать 2+2+2. и так далее, пока не перечислим цифру два, с которой ассоциируется одна из пар носков на их количество, то есть на 15. Но это ведь право не удобно, особенно если представить, что речь идет не только о наших носках в шкафу, но и о случае их хранения в магазине! И здесь проще записать словами так. У нас две пары носков взято какое-то количество раз!
Вот, здесь где-то и образуется эта самая магия перехода от обычной суммы к произведению, когда мы подразумеваем, что берем какое-то число какое-то количество раз. Самое время дать определение.
Определение произведения чисел
Произведение двух чисел это есть не что иное, как взятое одно из чисел в количестве другого числа.
Еще раз! Если произведение будет С, то номинальное значение одного из чисел пусть а, взятое в количестве b раз и будет этим произведением. Можно записать скажем так
С=а1+а2+а3+а4. +аb где 1,2,3,4. b будут индексом указывающим на то, какое это число а по порядку и не более того!
Пример Найти произведение чисел:
Свойства произведения чисел
Коммутативность: n⋅m=m⋅n
Ассоциативность: (n⋅m)⋅k=n⋅(m⋅k)
На основании этих свойств можем заключить, что при перестановке множителей значение произведения не меняется.
Пример Найти произведение чисел удобным способом:
Решение. По свойства умножения имеем:
Если устное умножение чисел затруднительно используют умножение в столбик. В столбик можно умножать большие натуральные числа или десятичные дроби.
Пример Найти произведение чисел
Решение. Запишем умножаемые числа в столбик. Далее умножим сначала единицы второго числа на первое, полученное произведение запишем под чертой. Затем аналогично умножим десятки второго числа на первое. Результат запишем под первым произведением только на один разряд левее. В конце найдем сумму полученных произведений по правилу сложения в столбик
Побалуемся с произведением!?
Цифра которую будем брать N раз (множитель)
А чему равно это самое N раз?(множитель)