Проекция что это такое в физике

Проекция что это такое в физике

1. Какая величина называется векторной (или просто вектором)?

Физическая величина, которая характеризуется не только числовым значением (модулем), но и направлением, называется векторной величиной (или просто вектором).
Для векторной величины одинаково важны числовое значение (модуль) и направление.

Примеры векторных величин:

— скорость,
— перемещение,
— сила.

2. Какая величина называются скалярной (или просто скаляром)?

Величины, которые не имеют направления и задаются только числом, называются скалярными величинами или скалярами.

Примеры скалярных величин:

3. Как изображают векторную величину?

Векторную величину изображают в виде стрелки, которая начинается в некоторой точке и заканчивается острием, указывающим направление..
Такой отрезок-стрелка называется вектором.
Длина стрелки в выбранном масштабе выражает модуль векторной величины.

Векторы обозначают буквами со стрелкой над ними.
Такой же буквой, но без стрелки обозначают модуль вектора.

4. Если два вектора равны друг другу по модулю, но направления векторов различны, то можно ли сказать, что эти векторы равны друг другу?

Нет, нельзя.
Равными считаются векторы, у которых одинаковы и модули, и направления.

5. Чем отличается векториая величина от скалярной?

Проекция вектора на координатную ось

1. Как построить проекцию вектора на координатную ось?

Есть вектор а.
Опустим из точки А (начало вектора) и точки В (конец вектора) перпендикуляры на ось ОX.
Получим на оси точки х_а и х_в — это проекции точек А и В на ось ОX.
Длину отрезка х_а-х_в между проекциями начала и конца вектора называют проекцией вектора а на ось ОX и обозначают, как а_х.
Проекцию вектора на ось обозначают той же буквой, что и вектор, но без стрелки и с индексом оси.
Проекция вектора — величина скалярная.

2. Если вектор перемещения параллелен координатной оси, то чему равен модуль проекции вектора на эту ось?

Если вектор параллелен оси координат, то модуль его проекции ( |a_x| ) равен модулю ( a ) самого вектора.

3. Что называют проекцией вектора на координатную ось?

Длину отрезка на координатной оси между проекциями начала и конца вектора, взятую со знаком « + » или « —», называют проекцией вектора а на координатную ось.

Проекция вектора на координатную ось может быть, как положительной, так и отрицательной.

Проекция вектора на ось считается положительной, если вектор сонаправлен с этой осью.
Проекция вектора на ось считается отрицательной, если вектор направлен противоположно оси.

Если вектор перпендикулярен координатной оси, то при любом направлении вектора его проекция на ось равна нулю.

Источник

Содержание:

Проекция вектора на ось:

Вы уже знаете, что вектор имеет модуль и направление. При решении задач часто используется понятие проекция вектора на ось. Что такое проекция вектора? Как ее определяют?

Начнем с понятия проекция точки на ось.

Проекция точки — это основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на ось.

На рисунке 24 точка

Как определяют проекцию вектора на ось

Проекция вектора на ось — это длина отрезка между проекциями начала и конца вектора, взятая со знаком «+» или «-». Знак «+» берут, если угол между вектором и осью острый, а знак «-» — если угол тупой.

На рисунке 25 проекция вектора на ось Ох обозначена через а проекция вектора — через

Проекция — число положительное, т. к. угол на рисунке 25, а — острый. Проекция — число отрицательное т. к. угол на рисунке 25, б — тупой.

А если вектор перпендикулярен оси? Тогда его проекция на эту ось равна нулю (рис. 26).

Проекцию вектора можно выразить через его модуль и угол между вектором и осью.

Рассмотрим треугольник на рисунке 25, а. Его гипотенуза катет а угол между ними равен Следовательно,

Проекция вектора на ось равна модулю вектора, умноженному на косинус угла между вектором и осью.

Это правило справедливо при любых углах между вектором и осью. Подтвердите это с помощью рисунков 25 и 26.

Обратим внимание на еще одно важное свойство проекций: проекция суммы векторов на ось равна сумме их проекций на эту ось.

С помощью рисунка 27, а, б убедитесь, что из векторного равенства следует равенство для проекций: Не забывайте о знаках проекций.

Можно ли найти модуль и направление вектора по его проекциям на координатные оси

Рассмотрим вектор лежащий в плоскости (рис. 28). Его проекции на оси определим из рисунка:

Модуль вектора находим по теореме Пифагора из треугольника ACD: Разделив на получим: По значению косинуса находим угол

Таким образом, вектор, лежащий в заданной плоскости, полностью определяется двумя проекциями на оси координат.

Вектор в пространстве определяется тремя проекциями: (рис. 29).

Главные выводы:

Пример №1

1. Определите сумму и разность взаимно перпендикулярных векторов (рис. 30). Найдите модули векторов суммы и разности

Решение

Сумму векторов находим по правилу треугольника (рис. 31, а) или параллелограмма (рис. 31, б). Так как векторы взаимно перпендикулярны, модуль вектора находим по теореме Пифагора: Разность векторов определим по правилам вычитания векторов (рис. 32, а, б).

Модуль вектора находим аналогично:

Ответ:

Пример №2

Выразите вектор через векторы (рис. 33). Как связаны между собой проекции этих векторов на оси Ох и Оу?

Решение

По правилу треугольника находим: Отсюда Определив координаты начальных и конечных точек векторов находим проекции этих векторов:

Вычислением убедимся, что проекции векторов связаны теми же равенствами, что и сами векторы:

Ответ:

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Проекция что это такое в физике

Учебник Физика 7 класс Кривченко И.В., размещённый в этой рубрике, включён в федеральный перечень учебников в соответствии с ФГОС. Учебник в цветном полиграфическом исполнении с твёрдым переплетом объёмом 150 страниц вышел из печати в июле 2015 г. в пятом издании. Учебник физики 7 класса рассчитан на 2 урока в неделю и содержит 6 тем курса физики, которые перечислены ниже.

Физика 7 класс, тема 01. Физические величины (7+2 ч)
Физика. Физическая величина. Измерение физических величин.
Цена делений шкалы прибора. Погрешность прямых и косвенных измерений.
Формулы и вычисления по ним. Единицы физических величин.
Метод построения графика. Физика 7 класс, тема 02. Масса и плотность (8+1 ч)
Явление тяготения и масса тела. Свойство инертности и масса тела.
Плотность вещества. Таблицы плотностей некоторых веществ.
Средняя плотность тел и их плавание.
Метод научного познания. Физика 7 класс, тема 03. Силы вокруг нас (13+2 ч)
Сила и динамометр. Виды сил.
Уравновешенные силы и равнодействующая.
Сила тяжести и вес тела. Сила упругости и сила трения.
Закон Архимеда. Вычисление силы Архимеда.
Простые механизмы. Правило равновесия рычага. Физика 7 класс, тема 04. Давление тел (10+0 ч)
Определение давления. Давление жидкости. Закон Паскаля. Давление газа.
Атмосферное давление. Барометр Торричелли. Барометр-анероид.
Вакуумметры. Манометры: жидкостные и деформационные.
Пневматические и гидравлические механизмы. Физика 7 класс, тема 05. Работа и энергия (9+1 ч)
Механическая работа. Коэффициент полезного действия. Мощность.
Энергия. Кинетическая и потенциальная энергия.
Механическая энергия. Внутренняя энергия.
Взаимные превращения энергии. Физика 7 класс, тема 06. Введение в термодинамику (15+2 ч)
Температура и термометры. Количество теплоты и калориметр.
Теплота плавления/кристаллизации и парообразования/конденсации.
Первый закон термодинамики. Двигатель внутреннего сгорания.
Теплота сгорания топлива и КПД тепловых двигателей.
Теплообмен. Второй закон термодинамики.

Учебник Физика 8 класс Кривченко И.В., размещённый в этой рубрике, включён в федеральный перечень учебников в соответствии с ФГОС. Учебник в цветном полиграфическом исполнении с твёрдым переплетом объёмом 150 стр. вышел из печати в июле 2015 г. в четвёртом издании. Учебник физики 8 класса рассчитан на 2 урока в неделю и содержит 5 тем курса физики, которые перечислены ниже.

Физика 8 класс, тема 07. Молекулярно-кинетическая теория (8+1 ч)
Из истории МКТ. Частицы вещества. Движение частиц вещества.
Взаимодействие частиц вещества. Систематизирующая роль МКТ.
Кристаллические тела. Аморфные тела. Жидкие тела. Газообразные тела.
Агрегатные превращения. Насыщенный пар. Влажность воздуха. Физика 8 класс, тема 08. Электронно-ионная теория (8+1 ч)
Строение атомов и ионов. Электризация тел и заряд.
Объяснение электризации. Закон сохранения электрического заряда.
Электрическое поле. Электрический конденсатор. Электрический ток.
Электропроводность жидкостей, газов и полупроводников. Физика 8 класс, тема 09. Постоянный электрический ток (13+2 ч)
Электрическая цепь. Сила тока. Электрическое напряжение. Работа тока.
Закон Ома для участка цепи. Сопротивление соединений проводников.
Закон Джоуля-Ленца. Электронагревательные приборы.
Полупроводниковые приборы. Переменный ток. Физика 8 класс, тема 10. Электромагнитные явления (8+1 ч)
Магнитное поле. Соленоид и электромагнит. Постоянные магниты.
Действие магнитного поля на ток. Электродвигатель на постоянном токе.
Электромагнитная индукция. Электротрансформатор. Передача электроэнергии.
Электродвигатель на переменном токе. Физика 8 класс, тема 11. Колебательные и волновые явления (9+2 ч)
Период, частота и амплитуда колебаний. Нитяной и пружинный маятники.
Механические волны. Свойства механических волн. Звук.
Электромагнитные колебания. Излучение и прием электромагнитных волн.
Свойства электромагнитных волн. Принципы радиосвязи и телевидения.

Учебник Физика 9 класс Кривченко И.В., размещённый в этой рубрике, включён в федеральный перечень учебников в соответствии с ФГОС. Учебник в цветном полиграфическом исполнении с твёрдым переплетом объёмом 150 стр. вышел из печати в июле 2015 г. в третьем издании. Учебник физики 9 класса рассчитан на 2 урока в неделю и содержит 4 темы курса физики, которые перечислены ниже.

Для перехода к параграфам кликайте нумерацию 01 02 03 04 05 и т.д. вверху страницы. Параграфы каждой темы курса физики снабжены интерактивными вопросами и заданиями.

Физика.ru • Клуб для учителей физики, учащихся 7-9 классов и их родителей

Источник

Кинематика

Механика — это раздел физики, изучающий механическое движение тел.

Кинематика — это раздел механики, в котором изучается механическое движение тел без учета причин, вызывающих это движение.

Материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, если

Система отсчета — это тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.
Траектория — это линия, которую описывает тело при своем движении.
Путь — это скалярная величина, равная длине траектории.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением за данный промежуток времени.

Важно!
В процессе движения путь может только увеличиваться, а перемещение как увеличиваться, так и уменьшаться, например, когда тело поворачивает обратно.
При прямолинейном движении в одном направлении путь равен модулю перемещения, а при криволинейном — путь больше перемещения.
Перемещение на замкнутой траектории равно нулю.

Основная задача механики — определить положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение и его виды

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение может быть:
1. по характеру движения

2. по виду траектории

Относительность механического движения

Относительность движения — это зависимость характеристик механического движения от выбора системы отсчета.

Правило сложения перемещений

Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета равно векторной сумме перемещения тела относительно подвижной системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где ​ \( S \) ​ — перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета;
​ \( S_1 \) ​ — перемещение тела относительно подвижной системы отсчета;
​ \( S_2 \) ​ — перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Правило сложения скоростей

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где ​ \( v \) ​ — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета;
​ \( v_1 \) ​ — скорость тела относительно подвижной системы отсчета;
​ \( v_2 \) ​ — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Относительная скорость

Важно! Чтобы определить скорость одного тела относительно другого, надо мысленно остановить то тело, которое мы принимаем за тело отсчета, а к скорости оставшегося тела прибавить скорость остановленного, изменив направление его скорости на противоположное.

Пусть \( v_1 \) — скорость первого тела, а \( v_2 \) — скорость второго тела.
Определим скорость первого тела относительно второго \( v_ <12>\) :

Определим скорость второго тела относительно первого \( v_ <21>\) :

Следует помнить, что траектория движения тела и пройденный путь тоже относительны.

Если скорости направлены перпендикулярно друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме Пифагора:

Если скорости направлены под углом ​ \( \alpha \) ​ друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме косинусов:

Скорость

Скорость — это векторная величина, характеризующая изменение перемещения данного тела относительно тела отсчета с течением времени.

Обозначение — ​ \( v \) ​, единицы измерения — ​м/с (км/ч)​.

Средняя скорость — это векторная величина, равная отношению всего перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, за которое этот путь пройден:

Важно! Чтобы определить среднюю скорость на всем участке пути, надо время разделить на отдельные промежутки и все время представить в виде суммы этих промежутков.
Чтобы определить среднюю скорость за все время движения, надо путь разделить на отдельные участки и весь путь представить как сумму этих участков.

Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

Ускорение

Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

где ​ \( v \) ​ – конечная скорость; ​ \( v_0 \) ​ – начальная скорость;
​ \( t \) ​ – промежуток времени, за который произошло изменение скорости.

В проекциях на ось ОХ:

где ​ \( a_n \) ​ – нормальное ускорение, ​ \( a_ <\tau>\) ​ – тангенциальное ускорение.

Тангенциальное ускорение сонаправлено с вектором линейной скорости, а значит, направлено вдоль касательной к кривой:

Нормальное ускорение перпендикулярно направлению вектора линейной скорости, а значит, и касательной к кривой:

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости, а скорость – векторная величина, которая имеет модуль (числовое значение) и направление.

Важно!
Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости. Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости.
Если \( a_ <\tau>\) ≠ 0, \( a_n \) = 0, то тело движется по прямой;
если \( a_ <\tau>\) = 0, \( a_n \) = 0, ​ \( v \) ​ ≠ 0, то тело движется равномерно по прямой;
если \( a_ <\tau>\) = 0, \( a_n \) ≠ 0, тело движется равномерно по кривой;
если \( a_ <\tau>\) = 0, \( a_n \) = const, то тело движется равномерно по окружности;
если \( a_ <\tau>\) ≠ 0, \( a_n \) ≠ 0, то тело движется неравномерно по окружности.

Равномерное движение

Равномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения.

Скорость при равномерном движении – величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

Проекция вектора скорости на координатную ось равна быстроте изменения данной координаты:

График скорости (проекции скорости)

График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:

График скорости при равномерном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью ​ \( t \) ​, тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью ​ \( t \) ​, тело движется против оси ОХ.

Перемещение при равномерном движении – это величина, равная произведению скорости на время:

Проекция вектора перемещения на ось ОХ:

График перемещения (проекции перемещения)

График перемещения (проекции перемещения) представляет собой зависимость перемещения от времени:

Координата тела при равномерном движении рассчитывается по формуле:

График координаты представляет собой зависимость координаты от времени: ​ \( x=x(t) \) ​.

График координаты при равномерном движении – прямая.
График 1 направлен вверх, тело движется по направлению оси ОХ:

График 2 параллелен оси ОХ, тело покоится.
График 3 направлен вниз, тело движется против оси ОХ:

Прямолинейное равноускоренное движение

Прямолинейное равноускоренное движение – это движение по прямой, при котором тело движется с постоянным ускорением:

При движении с ускорением скорость может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Скорость тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

При разгоне (в проекциях на ось ОХ):

При торможении (в проекциях на ось ОХ):

График ускорения (проекции ускорения) при равноускоренном движении представляет собой зависимость ускорения от времени:

График ускорения при равноускоренном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью t, тело разгоняется, ​ \( a_x \) ​ > 0.
График 2 лежит под осью t, тело тормозит, \( a_x \) \( v_ <0x>\) ​ > 0, ​ \( a_x \) ​ > 0.

График 2 направлен вниз, тело движется равнозамедленно в положительном направлении оси ОХ, \( v_ <0x>\) > 0, \( a_x \) \( v_ <0x>\) \( a_x \) \( t_2-t_1 \) ​. Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Перемещение при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

Перемещение в ​ \( n \) ​-ую секунду при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Координата тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Свободное падение (ускорение свободного падения)

Свободное падение – это движение тела в безвоздушном пространстве под действием только силы тяжести.

Все тела при свободном падении независимо от массы падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения.
Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (вертикально вниз).

Движение тела по вертикали

Тело падает вниз, вектор скорости направлен в одну сторону с вектором ускорения свободного падения:

Если тело падает вниз без начальной скорости, то ​ \( v_0 \) ​ = 0.
Время падения рассчитывается по формуле:

Тело брошено вверх:

Если брошенное вверх тело достигло максимальной высоты, то ​ \( v \) ​ = 0.
Время подъема рассчитывается по формуле:

Движение тела, брошенного горизонтально

Движение тела, брошенного горизонтально, можно представить как суперпозицию двух движений:

Скорость тела в любой момент времени:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как суперпозицию двух движений:

Скорость тела в любой момент времени:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Время подъема на максимальную высоту:

Максимальная высота подъема:

Максимальная дальность полета:

Важно!
При движении вверх вертикальная составляющая скорости будет уменьшаться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равнозамедленно.
При движении вниз вертикальная составляющая скорости будет увеличиваться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равноускоренно.
Скорость ​ \( v_0 \) ​, с которой тело брошено с Земли, будет равна скорости, с которой оно упадет на Землю. Угол ​ \( \alpha \) ​, под которым тело брошено, будет равен углу, под которым оно упадет.

При решении задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту, важно помнить, что в точке максимального подъема проекция скорости на ось ОУ равна нулю:

Это облегчает решение задач:

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения.

Траектория движения – окружность. Вектор скорости направлен по касательной к окружности.
Модуль скорости тела с течением времени не изменяется, а ее направление при движении по окружности в каждой точке изменяется, поэтому движение по окружности – это движение с ускорением.
Ускорение, которое изменяет направление скорости, называется центростремительным.
Центростремительное ускорение направлено по радиусу окружности к ее центру.

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является периодическим движением, т. е. его координата повторяется через равные промежутки времени.
Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.
Обозначение – ​ \( T \) ​, единицы измерения – с.

где ​ \( N \) ​ – количество оборотов, ​ \( t \) ​ – время, за которое эти обороты совершены.
Частота вращения – это число оборотов за единицу времени.
Обозначение – ​ \( \nu \) ​, единицы измерения – с –1 (Гц).

Период и частота – взаимно обратные величины:

Линейная скорость – это скорость, с которой тело движется по окружности.
Обозначение – ​ \( v \) ​, единицы измерения – м/с.
Линейная скорость направлена по касательной к окружности:

Направление угловой скорости можно определить по правилу правого винта (буравчика).
Если вращательное движение винта совпадает с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта совпадает с направлением угловой скорости.
Связь различных величин, характеризующих движение по окружности с постоянной по модулю скоростью:

Важно!
При равномерном движении тела по окружности точки, лежащие на радиусе, движутся с одинаковой угловой скоростью, т. к. радиус за одинаковое время поворачивается на одинаковый угол. А вот линейная скорость разных точек радиуса различна в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они располагаются:

Если рассматривать равномерное движение двух сцепленных тел, то в этом случае одинаковыми будут линейные скорости, а угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:

Мгновенная скорость нижней точки ​ \( (m) \) ​ равна нулю, мгновенная скорость в верхней точке ​ \( (n) \) ​ равна удвоенной скорости ​ \( v_1 \) ​, мгновенная скорость точки ​ \( (p) \) ​, лежащей на горизонтальном радиусе, рассчитывается по теореме Пифагора, а мгновенная скорость в любой другой точке ​ \( (c) \) ​ – по теореме косинусов.

Источник

• ← Проекция что это геометрия
• Проекция что это такое простыми словами →