Признак разбиения что это
Конспект урока математики. 1-й класс. Учебник Л.Г. Петерсон. Тема: «Сравнение чисел»
Класс: 1
I. Актуализация знаний
3 + 5 6 – 2 1 + 6 4 – 1
Учитель: Как назвать записи на доске?
Ученик: Математические выражения.
Учитель: Найти значения выражений и составить математические предложения.
Ученик: Сумма трех и пяти равна восьми.
Учитель выставляет под выражением карточку с числом 8.
Ученик: Разность шести и двух равна четырем.
Учитель выставляет под выражением карточку с числом 4.
Появляются карточки 8, 4, 7, 3.
Учитель сдвигает карточки и предлагает продолжить ряд чисел.
Ученик: 6, 2, 5, 1, 4, 0.
На доске числа 8, 4, 7, 3, 6, 2, 5, 1, 4, 0.
Учитель: Придумать выражения с числами 6, 2, 0.
Учитель: Какие числа остались?
Учитель предлагает составить с этими числами задачу.
Ученики придумывают задачи, «одевают» схемы, обосновывают выбор арифметического действия и решают их устно.
2) Работа с геометрическими фигурами.
Игра «Угадай признаки разбиения фигур».
Учитель показывает равенства, дети читают их и называют признаки разбиения.
1 + 6 = 7 – по размеру.
Учитель: Разложите фигуры в мешки по форме
У детей на карточках аналогичный рисунок. Возможна работа в группах.
Учитель просит придумать задание для ребят.
Ученик: Сравнить число треугольников с числом кружков.
Один ученик выполняет задание у доски, остальные – на карточках: определяет количество фигур в каждом мешке, устанавливают взаимно однозначное соответствие между фигурами в большем по численности мешке, выделяют часть фигур, вошедших в пару.
Учитель: Какие выводы можно сделать?
Ученик: Две меньше пяти
И другие: Пять больше двух, пять больше двух на три, две меньше пяти на три.
II. Постановка учебной задачи.
Учитель предлагает выполнить аналогичное задание по другой иллюстрации, где в каждом мешке фигур очень много.
Проблема: Задание выполнить сложно, нужен новый способ сравнения.
III. Решение учебной задачи.
1) Учитель предлагает вернуться к первой иллюстрации, где предметов немного.
Учитель: Что можно сказать об оставшихся без пары фигурах?
Ученик: Их три. Они составляют часть.
Учитель: Загляните во второй мешок и составьте равенство, которое показывает, как найти эту часть.
Учитель: Что показывает 5?
Ученик: Число кружков.
Учитель: Что показывает 2?
Ученик: Число треугольников.
Учитель: Что показывает 3?
Ученик: Это разность (разница) чисел 5 и 2. 3 показывает, на сколько 5 больше 2.
Учитель: По какому правилу определяем, на сколько 5 больше 2?
Ученик: Из большего числа 5 вычитаем меньшее число 2.
2) Сравнение чисел с помощью полосок.
У каждого ребенка на столе по 2 полоски разной длины.
Учитель: Возьмите красную полоску. Какое число она может обозначать?
Ученик: Большее число.
Ученик: Она длиннее.
Учитель: Что обозначает зеленая полоска?
Ученик: Она будет обозначать меньшее число.
Учитель просит на красной полоске поставить букву «Б», а на зеленой – «М».
Учитель: Как сравнить полоски?
Ученик: Наложить одну полоску на другую.
Учитель: Отметьте на большей полоске часть, равную меньшей. Как называется вторая часть?
Ученик: Разность (разница).
Учитель: Как найти разность?
Учитель: Какие еще равенства можно составить?
Ученик: М + Р = Б, Б – Р = М.
На доске появляются карточки.
Дети проговаривают правила: чтобы узнать, насколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее.
3) Составление и решение обратных задач на сравнение по иллюстрации: красных шаров 6, синих – 4. На сколько красных шаров больше, чем синих?
IV. Подведение итогов.
Какой новый способ сравнения чисел узнали? Рассказать или повторить правило.
Разбиение числа
Разбие́ние числа́ n — это представление n в виде суммы положительных целых чисел, называемых частями. При этом порядок следования частей не учитывается (в отличие от композиций), то есть разбиения, отличающиеся только порядком частей, считаются равными. В канонической записи разбиения части перечисляются в невозрастающем порядке.
Число разбиений 
натурального числа n является одним из фундаментальных объектов изучения в теории чисел.
Содержание
Примеры
Например, 
или 
— разбиения числа 5, поскольку 
. Всего существует p(5)=7 разбиений числа 5: 
, 
, 
, , , 
, 
.
Некоторые значения числа разбиений (последовательность A000041 в OEIS) приведены в следующей таблице:
Число разбиений
Производящая функция
Последовательность числа разбиений имеет следующую производящую функцию:
Эта формула была открыта Эйлером в 1740 году.
Пентагональная теорема Эйлера
Изучая производящую функцию последовательности , Эйлер сосредоточил внимание на её знаменателе, то есть, на произведении 
. Это бесконечное произведение при раскрытии скобок приобретает следующий вид:
Показатели степеней x в правой части — это пятиугольные числа, то есть, числа вида 
где q — целое число, а знак при 
равен 
.
Согласно этому наблюдению Эйлер предположил, что должна быть верна Пентагональная теорема:
.
Впоследствии эта теорема была Эйлером доказана. Она позволяет вычислять числа разбиений при помощи деления формальных степенны́х рядов.
Асимптотические формулы
Асимптотическое выражение для количества разбиений было получено Харди и Рамануджаном и впоследствии уточнено Радемахером. Оригинальное выражение Харди — Рамануджана [источник не указан 48 дней]
при 
дает, например, 
. Уточнение Радемахера представляет число разбиений в виде сходящегося ряда
Здесь суммирование ведется по 
, взаимно простым с 
, а 
— сумма Дедекинда. Ряд сходится очень быстро.
Рекуррентные формулы
Количество разбиений числа n на слагаемые, не превышающие k, удовлетворяет рекуррентной формуле:
n, \end
с начальными значениями:
для всех 
0″ border=»0″ />
При этом количество всевозможных разбиений числа n равно 
.
Количество разбиений натурального числа n на k слагаемых удовлетворяет рекуррентной формуле:
с начальными значениями:
i.» border=»0″ />
Конгруэнтности
Диаграммы Юнга
Разбиения удобно представлять в виде наглядных геометрических объектов, называемых диаграммами Юнга, в честь английского математика Альфреда Юнга. Диаграмма Юнга разбиения 
— подмножество первого квадранта плоскости, разбитое на ячейки, каждая из которых представляет собой единичный квадрат. Ячейки размещаются в строки, первая строка имеет длину 
, над ней расположена строка длиной 
, и т. д. до -ой строки длины 
. Строки выровнены по левому краю.
Более формально, диаграмма Юнга — это замыкание множества точек 
таких, что
0″ border=»0″ /> и 
где 
обозначает целую часть 
.
В англоязычной литературе диаграммы Юнга часто изображают отражёнными относительно оси абсцисс.
Схожий объект, называемый диаграммой Ферре, отличается тем, что
Применение
Разбиения естественным образом возникают в ряде математических задач. Наиболее значимой из них является теория представлений симметрической группы, где разбиения естественно параметризуют все неприводимые представления. Суммы по всем разбиениям часто встречаются в математическом анализе.
См. также
Литература
Полезное
Смотреть что такое «Разбиение числа» в других словарях:
Разбиение — В математике Разбиение единицы Разбиение множества Разбиение интервала Разбиение числа … Википедия
Разбиение единицы — Разбиение единицы конструкция, используемая в топологии для удобства работы с многообразием как множеством карт. С помощью разбиения единицы определяется, в частности, интеграл от дифференциальной формы на многообразии. Конструкция Пусть… … Википедия
Разбиение графа — Пример разбиения параллельной граф схемы алгоритма логического управления. В составе блоков, отмеченных разными цветами, нет параллельных вершин Разбиение графа на подграфы (англ. Graph partition) (иногда в литературе также употребляется… … Википедия
Разбиение Аммония — Таблицы канонов Евсевия (окончание первого канона). Латинская рукопись Евангелий, V в. Апостольская библиотека, Ватикан (Vat. Lat. 3806. F° 2v.) Страница из Ватиканского кодекса 354, Евангелия от Луки (Лк 17:34 18:8), написанного поздним… … Википедия
Композиция числа — У этого термина существуют и другие значения, см. Композиция. Не следует путать с Композиция функций. В теории чисел композицией, или разложением, натурального числа называется его представление в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых.… … Википедия
Вещественные числа — Вещественные, или действительные[1] числа математическая абстракция, служащая, в частности, для представления и сравнения значений физических величин. Такое число может быть интуитивно представлено как описывающее положение точки на прямой.… … Википедия
Действительные числа — Вещественные, или действительные[1] числа математическая абстракция, служащая, в частности, для представления и сравнения значений физических величин. Такое число может быть интуитивно представлено как описывающее положение точки на прямой.… … Википедия
Реальные числа — Вещественные, или действительные[1] числа математическая абстракция, служащая, в частности, для представления и сравнения значений физических величин. Такое число может быть интуитивно представлено как описывающее положение точки на прямой.… … Википедия
КЛЕТОЧНОЕ РАЗБИЕНИЕ — CW комплекс, клеточный комплекс X, удовлетворяющий следующим условиям: (С) Для любой точки комплекс X(х)является конечным, т. е. состоит из конечного числа клеток (для произвольного подмножества А клеточного комплекса Xчерез X(А)обозначается… … Математическая энциклопедия
ЛОКАЛЬНОЕ РАЗБИЕНИЕ — свойство расположения замкнутого множества Ф в пространстве заключающееся в существовании такой точки а(точка, в к рой множество Ф разбивает пространство) и такого положительного числа что при любом числе в открытом множестве где (открытый) шар… … Математическая энциклопедия
РАЗБИЕНИЕ
— 1) Р.- представление заданного множества в виде объединения системы множеств, не имеющих попарно общих точек.
В дискретной геометрии часто рассматривают Р. нек-рого пространства на замкнутые области, к-рые покрывают все пространство и попарно не имеют общих внутренних точек (граничные точки могут быть общими). Напр., если зафиксировать любую точечную решетку евклидова пространства 
и сопоставить каждой точке решетки те точки пространства, к-рые удалены от этой точки не более, чем от любой другой точки решетки, то получается т. н. разбиение Д и р и х л е- В о р о н о г о. Р. пространства наз. правильным, если для любых его областей D 1 и D 2 существует такое движение M, что D 2 =M(D 1 ). и Р=М (Р). См. также Вороного типы решеток.
В комбинаторной геометрии имеется ряд задач и результатов, относящихся к специальным Р. нек-рых множеств. Примером такой задачи является Барсука проблема:можно ли разбить любое множество диаметра d, лежащее в 
, на n+1 таких частей, что каждая из них имеет диаметр
Полезное
Смотреть что такое «РАЗБИЕНИЕ» в других словарях:
разбиение — партиция, разделение, подразделение, разложение (на множество членов), декомпозиция; рассечение; членение, разбивание, расчленение, разбивка, подразбиение, раздробление, дробление, размежевка, размежевание Словарь русских синонимов. разбиение сущ … Словарь синонимов
разбиение — РАЗБИТЬ, зобью, зобьёшь; бей; итый; сов. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
разбиение — Разделение процесса на параллельные и независимые фрагменты; программы на модули. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь справочник. Под редакцией Ю.М. Горностаева. Москва, 2002] Тематики электросвязь,… … Справочник технического переводчика
Разбиение — В математике Разбиение единицы Разбиение множества Разбиение интервала Разбиение числа … Википедия
разбиение — skaidinys statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. partition; subdivision vok. Abteilung, f; Unterteilung, f rus. разбиение, n; разложение, n pranc. partition, f … Radioelektronikos terminų žodynas
разбиение — разби ение, я … Русский орфографический словарь
разбиение — 1. Syn: партиция, разделение, подразделение, разложение (мат., на множество членов), декомпозиция (матем.) 2. Syn: рассечение … Тезаурус русской деловой лексики
Разбиение — Компания разбивает переводимые средства на отдельные потоки для определенных целей. См. Bundling … Инвестиционный словарь
Разбиение интервала — [a, b] на вещественной оси это конечная последовательность вида a = x0 Википедия
Разбиение единицы — Разбиение единицы конструкция, используемая в топологии для удобства работы с многообразием как множеством карт. С помощью разбиения единицы определяется, в частности, интеграл от дифференциальной формы на многообразии. Конструкция Пусть… … Википедия
Решение задач. Чтение и запись трехзначных чисел, их сравнение. Признаки разбиения трехзначных чисел на две группы.
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Конспект урока по математике
По теме «Решение задач. Чтение и запись трёхзначных чисел, их сравнение. Признаки разбиения трёхзначных чисел на две группы»
Цель урока. С овершенствовать умения: решать задачи, читать и записывать трёхзначные числа, выполнять их классификацию, выполнять действия с трёхзначными числами.
Формирование умения разбивать трехзначные числа на группы.
Закрепление умения записывать и читать трехзначные числа и сравнивать их.
Развитие умения пользоваться математическими терминами; умение делать логические выводы, расширение общего кругозора .
Продолжить работать по формированию умения решать текстовые задачи с опорой на схему.
У- Здравствуйте, ребята! Мы начинаем урок математики.
У- Ребята, над какой темой вы работали на прошлых уроках?
Д-читать, сравнивать, выполнять арифметические действия, решать задачи.
У- Хорошо! Сегодня мы продолжим работать в этой теме. Будем сравнивать, вычислять, разбивать на группы трехзначные числа.
Запись трехзначных чисел. Разбиение на группы.
У- открываем тетради, записываем число, 11 марта, классная работа.
У- ребята, 2клетки вниз, запишите число, в котором 7 сотен 2 десятка 4 единицы.
У- число в котором 537 единиц
У- число в котором 12 десятков и 6 единиц.
У- запишите значение разности 735 минус 4 десятков
У- число в котором 9 сотен и 28 единиц
У- число в котором 122 единицы
У- запишите значение суммы чисел 930 и 6
У- Число в котом 6 сотен 3 десятка и 2 еденицы
У- Давайте сверим свои записи с доской
У- Поднимите руки у кого совпали записи?
По какому признаку можно разбить эти числа на 2 группы?
Д- по количеству десятков в числе.
У- запишите эти группы.
— подчеркните число десятков
— прочитаем, что у вас получилось.
1группа 724, 126, 928, 122, 632
2группа 537, 731, 936.
У- Ребята, назовите наибольшее число в каждой группе, выпишите их.
— сравните эти числа (сравниваем с высшего разряда)
9с и 9с, 2дес и 3 дес, 2меньше 3, следовательно, 928 меньше 936.
Сравнение трехзначных чисел.
У- Итак, ребята, учимся сравнивать трехзначные числа. ТПО с.33 №79(1ст.)
— Что требует инструкция?
Д- вписать пропущенные цифры
У – как вы будете выполнять это задание?
Д- начинаем сравнивать с высшего разряда.
(записывать параллельно с детьми на доске)
Сложение и вычитание трехзначных чисел.
У- теперь ребята, мы упражняемся в счете. Стр. 42, номер 137. Читаем задание.
Д- Уменьши число 693 на 1дес,на 2 дес, на 3 дес, на 4 дес.
У- Задание выполняется на калькуляторе. Ребята, вынимаем калькуляторы.
У-Как вы будете работать с калькулятором?
Д- наберем число 693
У- как на калькуляторе уменьшить на 1 десяток?
У- Хорошо! Уменьшим 693 на 1 дес.
— записываем первое равенство.
У уменьшим 693 на 2 дес.
У- уменьшим 693 на 3 десятка
У- уменьшим 693 на 4 десятка
(все выражения выписываю на доску)
У- Какая же цифра менялась в записи числа 693?
Д- цифра в разряде десятков.
У- Какие еще числа можно вычесть из числа 693, чтобы в записи изменилась только цифра в разряде десятков?
Д- 5дес., 6дес., 7дес., 8дес., 9дес.
У- Переходим к решению задачи. Учебник стр. 45 Номер 150. Читаем инструкцию
Д- 1 раз читаем задачу и узнаем о чем или о ком говорится.
— 2 раз читаем задачу и выделяем условие и вопрос
— 3 раз читаем задачу, выделяем данное и искомое
— 4 раз читаем задачу для моделирования.
У- Хорошо, работаем по алгоритму. Начинаем
Д- 1 раз читаем задачу и узнаем о чем или о ком говорится.
— В таксопарке 309 машин. Утром выехало на работу 258 такси. Сколько машин осталось в таксопарке.
У- О чем же говорится в задаче?
Д-2 раз читаем задачу и выделяем условие и вопрос
В таксопарке 309 машин. Утром выехало на работу 258 такси. Это условие
Сколько машин осталось в таксопарке. Это вопрос
У- третий раз читаем
Д- 3 раз читаем задачу, выделяем данное и искомое
— нам дано 309 машин, которые были в таксопарке, и 258 такси, которые утром уехали.
Д-4 раз читаем задачу для моделирования.
У- Итак ребята, таксопарк у нас один, чертим 1 прямую. Нам известно, что в таксопарке 309 машин. Это часть или целое?
У- обозначаем на модели. Что еще известно?
Д- что утром выехало на работу 258 такси
У- что значит выехало?
У- 258 это больше чем половина, отмечаем на моделе.
— оставшаяся часть нам неизвестна, это главный вопрос задачи.
У- Читаем еще раз вопрос?
Д- Сколько машин осталось в таксопарке?
У- Чтобы ответить на вопрос задачи, что нужно сделать? Выехали, значит, их стало больше или меньше?
На сколько больше малыши уехало, чем осталось?
Ответ: на 207 машин больше.
— Чем мы сегодня занимались на уроке?
— Какие были трудности?
У:Откройте свои дневники и запишите домашнее задание.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-1466161
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Россияне чаще американцев читают детям страшные и печальные книжки
Время чтения: 1 минута
Учителям истории предлагают предоставить право бесплатно посещать музеи
Время чтения: 2 минуты
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Исследования вакцины для детей младше 12 лет начнутся с 2022 года
Время чтения: 1 минута
Госдума приняла закон об использовании онлайн-ресурсов в школах
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.