Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.
Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.
Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение и его виды
По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:
По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:
По скорости выделяют два вида движения:
По ускорению выделяют три вида движения:
Что нужно для описания механического движения?
Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.
Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.
Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.
Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.
Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).
При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.
Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.
Виды систем координат
В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:
Способы описания механического движения
Описать механическое движение можно двумя способами:
Координатный способ
Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:
Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.
Векторный способ
Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.
Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:
Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.
Характеристики механического движения
Движение материальной точки характеризуют три физические величины:
Перемещение
Траектория— линия, которую описывает тело во время движения.
Путь— длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).
Путь есть функция времени:
Модульперемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δ r |. Единица измерения — метры (м).
Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.
Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.
Путь равен длине окружности. Поэтому:
Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.
Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?
Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:
Скорость
Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.
Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.
Модуль скорости— расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V иизмеряется в метрах в секунду (м/с).
Математическое определение модуля скорости:
Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:
Ускорение
Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.
Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с 2 ).
Математическое определение модуля скорости:
v — скорость тела в данный момент времени, v0— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.
Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:
Проекция вектора перемещения на ось координат
Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.
Проекция вектора на осьOX:
Проекция вектора на осьOY:
Знаки проекций перемещения
Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.
Модуль перемещения— длина вектора перемещения:
Модуль перемещения измеряется в метрах (м).
Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:
Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет вид:
Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:
Общий вид уравнений координат:
Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.
Определяем координаты начальной точки вектора:
Определяем координаты конечной точки вектора:
Проекция вектора перемещения на ось OX:
Проекция вектора перемещения на ось OY:
Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:
Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.
Извлекаем известные данные:
Для определения координаты точки В понадобятся формулы:
Выразим из них координаты конечного положения точки:
Точка В имеет координаты (5; 10).
Алгоритм решения
Решение
Записываем исходные данные:
Записываем формулу ускорения:
Так как начальная скорость равна 0, эта формула принимает вид :
Статья находится на проверке у методистов Skysmart. Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Механическое движение
Когда мы идем в школу или на работу, автобус подъезжает к остановке или сладкий корги гуляет с хозяином, мы имеем дело с механическим движением.
Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.
«Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении. Для описания движения нам нужны:
В совокупности эти три параметра образуют систему отсчета.
В механике есть такой раздел — кинематика. Он отвечает на вопрос, как движется тело. Дальше мы с помощью кинематики опишем разные виды механического движения. Не переключайтесь 😉
Прямолинейное равномерное движение
Движение по прямой, при котором тело проходит равные участки пути за равные промежутки времени называют прямолинейным равномерным. Это любое движение с постоянной скоростью.
Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч, и у вас нет никаких препятствий на пути — скорее всего, вы будете двигаться прямолинейно равномерно.
Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.
Скалярные величины (определяются только значением)
Векторные величины (определяются значением и направлением)
Проецирование векторов
Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.
Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.
Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.
Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики.
Скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.
Скорость
→ → V = S/t
→ V — скорость [м/с] → S — перемещение [м] t — время [с]
Средняя путевая скорость
V ср.путевая = S/t
V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с] S — путь [м] t — время [с]
Задача
Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Возьмем формулу средней путевой скорости V ср.путевая = S/t
Подставим значения: V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч
Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч
Уравнение движения
Основной задачей механики является определение положения тела в данный момент времени. Для решения этой задачи помогает уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t).
Уравнение движения
x(t) = x0 + vxt
x(t) — искомая координата [м] x0 — начальная координата [м] vx — скорость тела в данный момент времени [м/с] t — момент времени [с]
Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v
Уравнение движения при движении против оси
x(t) — искомая координата [м] x0 — начальная координата [м] vx — скорость тела в данный момент времени [м/с] t — момент времени [с]
Графики
Изменение любой величины можно описать графически. Вместо того, чтобы писать множество значений, можно просто начертить график — это проще.
В видео ниже разбираемся, как строить графики кинематических величин и зачем они нужны.
Прямолинейное равноускоренное движение
Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.
Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.
СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение — килограмм с приставкой «кило».
Итак, прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии. Движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.
Уравнение движения и формула конечной скорости
Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении появляется ускорение.
Уравнение движения для равноускоренного движения
x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2
x(t) — искомая координата [м] x0 — начальная координата [м] v0x — начальная скорость тела в данный момент времени [м/с] t — время [с] ax — ускорение [м/с^2]
Для этого процесса также важно уметь находить конечную скорость — решать задачки так проще. Конечная скорость находится по формуле:
Формула конечной скорости
→ → v = v0 + at
→ v — конечная скорость тела [м/с] v0 — начальная скорость тела [м/с] t — время [с] → a — ускорение [м/с^2]
Задача
Найдите местоположение автобуса через 0,5 часа после начала движения, разогнавшегося до скорости 60 км/ч за 3 минуты.
Решение:
Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:
Так как автобус двигался с места, v0 = 0. Значит a = v/t
Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.
3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа
Подставим значения: a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч^2 Теперь возьмем уравнение движения. x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2
Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:
Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.
Подставим циферки: x = 1200*0,5^2/2 = 1200*0,522= 150 км
Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.
Графики
Мы уже знаем, что такое графики функций и зачем они нужны. Для прямолинейного равноускоренного движения графики будут отличаться. Об этом — в видео ниже
Движение по вертикали
Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Для Земли оно приблизительно равно 9,81 м/с^2, а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).
Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.
Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.
Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Механическое движение. понятие материальной точки»
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее он не мог бы возразить.
Хвалили все ответ замысловатый»
Приступаем к разделу, посвященному ознакомлению с взаимодействием тел. В рамках данной темы будет рассмотрено механическое движение.
Конечно, не нужно быть мудрецом, чтобы найти примеры движения. Можно привести большое количество примеров движения. Например, бегущие по небу облака: можно видеть, как они двигаются. Летящий самолёт: можно видеть, как какое-то время он летит, а потом он скрывается из виду, то есть, перемещается. Примером механического движения может послужить автомобиль, идущий путник. Необходимо разобраться, как определить, двигается тело, или нет? Конечно, можно заметить, что, например, мотоциклист проезжает мимо дерева, значит, он двигается. То есть, положение мотоциклиста изменяется, относительно дерева. То же самое можно сказать и о холмике, на котором подпрыгнул мотоциклист – он, несомненно, двигался относительно него. Но вот двигался ли мотоциклист относительно своего мотоцикла?Здесь правильно дать отрицательный ответ. На протяжении всего движения, мотоциклист оставался сидеть на своём мотоцикле, то есть, его положение, относительно мотоцикла не изменялось.
Из этого примера, надо сделать вывод: говоря о движении, всегда нужно уточнять, относительно чего вы рассматриваете движение. Итак, механическое движение – это изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Только указав, относительно чего рассматривается движение, можно получить однозначный ответ на вопрос о том, двигается тело, или нет. Рассмотрим еще один пример: допустим, мимо пешехода проезжает машина. Конечно, можно сказать, что она двигается. Но вот, водитель, находящийся в этой машине, двигается вместе с ней.Значит, относительно него, машина покоится. Можно привести еще один пример: человек заметил НЛО, улетающий от самолета на восток.
Скорость НЛО больше скорости самолета. С точки зрения человека на земле, и НЛО, и самолет удаляются от него на восток. А вот пилоту в кабине самолета представляется совсем иная картина: от него удаляется НЛО в одну сторону, а человек на земле – в другую сторону. А с точки зрения пилота НЛО вообще будет казаться, что и самолет, и человек удаляются от него, причем не на восток, а на запад. Таких примеров можно найти тысячи.
Возникает вопрос: как можно утверждать, что человек движется, если он будет стоять неподвижно? Однако и здесь, можно сказать, что человек движется. Для этого необходимо понимать, что человек находится на планете Земля, а Земля вращается вокруг Солнца (причем двигаясь с огромной скоростью – почти 30 километров в секунду). Поэтому человек относительно Солнца постоянно двигается.
Впервые об относительности движения заговорил Галилео Галилей.
При дальнейшем изучении физики познакомимся с его принципом, который называется «принцип относительности Галилея». Галилей предложил такой мысленный эксперимент: если в абсолютный штиль вас поместить на корабль, сможете ли вы, определить, двигается корабль или нет? В данном опыте, если не выглядывать за пределы корабля, человек никогда не будет уверен, двигается корабль или покоится.
Итак, механическое движение всегда относительно. Когда тело двигается в пространстве, оно двигается по некоторой линии.Эта линия называется траекторией. Например, когда самолет пролетает в небе, он оставляет за собой след – эту линию мы можем называть траекторией. Траектория может быть прямой или кривой, она вообще может быть сколь угодно сложной. Например, рассмотренный ранее прыжок мотоциклиста на трамплине – это пример кривой траектории. Выполняя пике, самолет тоже будет двигаться по кривой траектории. А если рассмотреть тормозной путь автомобиля, то он, как правило, будет представлять собой прямую траекторию.
Если же рассмотреть беспорядочное движение молекулы, то это будет ломаная линия, состоящая из множества отрезков.
Длину траектории можно измерить. Эта величина называется путём. Итак, путь – это физическая величина, равная длине траектории, по которой двигалось тело в течение данного промежутка времени. Известно что, у каждой физической величины (да и не только физической) есть обозначение. В физике, путь обозначается латинской буквой s. В международной системе СИ, путь измеряется в метрах (м).
Обратите внимание на запись, обозначающую, что путь в системе СИ измеряется в метрах: буква s (которой обозначается путь) берется в квадратные скобки, ставится знак «равно» и далее обозначение соответствующей единицы измерения тоже в квадратных скобках (то есть, буква м, которая означает «метр» в нашем случае). В отдельных случаях, могут применяться кратные или дольные приставки, поэтому, часто используются такие единицы длины как километр, дециметр, сантиметр, миллиметр и так далее.
Рассмотрим конкретный пример: мальчик съехал с горки на санках.
Его траектория будет представлять собой ломаную линию, состоящую из двух отрезков, которые обозначены как AB и BC. Пусть AB равно 7 м, а BC – 5 м. Длина траектории будет равна сумме этих отрезков, то есть 12 м. Таким образом, путь составил 12 м. Но, иногда удобнее использовать и другие единицы измерения. Скажем, автомобиль преодолел 30 километров и вернулся обратно. Конечно, в данной ситуации нет надобности переводить километры в метры. Таким образом, его путь составил 60 километров. Однако для решения задач часто необходимо переводить все величины в единицы системы СИ.
Для удобства при рассмотрении механического движения часто используется такое понятие как материальная точка.Материальная точка – это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Рассмотрим на примере, что это значит. Если рассмотреть движение мяча по лавочке, то размерами мяча никак нельзя пренебречь, поскольку лавочка не так уж велика по сравнению с мячом.
Если, например, рассмотрим движение лодки по реке, то размерами лодки, конечно, можно пренебречь. То есть, учитывая то, что длина реки составляет несколько километров, а может и несколько десятков километров, лодку, размеры которой измеряются в метрах (ну или в десятках метров), можно считать за точку. Или, машину, движущуюся по автомагистрали, тоже можно считать за материальную точку, поскольку размеры машины в десятки тысяч раз меньше пройденного пути.
Упражнение 1. Автомобиль проехал 12 км на восток, потом 3 км на север, а потом 6 км на запад. Нарисуйте траекторию движения автомобиля и найдите, сколько метров проехал автомобиль.
Упражнение 2. Считая, что траектория движения Земли вокруг Солнца является окружностью, найдите, путь, который Земля проходит за год. Расстояние от Земли до Солнца равно 150 млн км.
– Механическое движение – это изменение положения тела, относительно других тел с течением времени.
– Траектория – это линия, по которой двигается тело. Траектория может быть прямой или кривой.
– Путь – это физическая величина, равная длине траектории, по которой двигалось тело, в течение данного промежутка времени.
– В системе СИ путь измеряется в метрах.
– Материальная точка – это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
v — скорость тела в данный момент времени, v0— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.
