Приведенная длина физического маятника в чем измеряется
Физический маятник
Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной точки, не совпадающей с его центром инерции. В положении равновесия центр инерции маятника С находится под точкой подвеса маятника O, на одной с ней вертикали (рис. 50). При отклонении маятника от положения равновесия на угол α возникает вращательный момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Этот момент равен
где m – масса маятника, а l – расстояние между точкой подвеса и центром инерции маятника. Знак «–» означает, что вращательный момент стремится вернуть маятник в положение равновесия, т. е. направлен в сторону, противоположную изменения угла Δα. Обозначив момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, буквой J, можно написать:
. (136)
(137)
Тогда для малых отклонений, когда выполняется условие sin(α) ≈ α, получаем уравнение гармонических колебаний:
. (138)
При малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания, циклическая частота которых определяется формулой (137). Соответственно, период колебаний физического маятника равен:
. (139)
Из сопоставления формул (139) и (134) следует, что математический маятник с длиной
(140)
будет иметь такой период колебаний, как и данный физический маятник. Величину (140) называют приведенной длиной физического маятника. Таким образом, приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.
Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром инерции, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания физического маятника (см. точку О’ на рис. 50).
По теореме Штейнера момент инерции маятника l может быть представлен в виде
где J0 – момент инерции относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр инерции маятника. Подставив (141) в формулу (140), получаем:
. (142)
Из (142) следует, что приведенная длина всегда больше l, так что точка подвеса и центр качания лежат по разные стороны от центра инерции.
Подвесим маятник в точке, совпадающей с центром качания О’. В соответствии с (142) приведенная длина в этом случае будет равна
(143)
где l’ – расстояние между первоначальным центром качания и центром инерции маятника. Учитывая, что l’ = L – l, выражение (143) можно записать следующим образом:
.
Поскольку J0 + ml 2 равно моменту инерции относительно первоначальной оси вращения J, и этой же величине, согласно (140) равно выражение mlL, то числитель дроби будет равен нулю. Поэтому L’ = L. Это означает, что при подвешивании маятника в центре качания приведенная длина, а значит, и период колебаний будут теми же, что и вначале. Следовательно, точка подвеса и центр качания обладают свойством взаимности: при переносе точки подвеса в центр качания прежняя точка подвеса становится новым центром качания.
Это положение называется теоремой Гюйгенса:
Методика определения некоторых параметров маятника СМ-3
Методика определения некоторых параметров маятника СМ-3
1. Определение приведённой длины маятника
1. Определение приведённой длины маятника должно производиться по формуле (1):
Ls — приведённая длина маятника, м;
T ср — осреднённый период колебаний свободно подвешенного маятника, с.
2. Для определения Tср на снятый маятник сейсмоприемника необходимо установить две ножевые опоры гД6.208.003 (См. «Паспорт на сейсмоприемник СМ3-КВ» и рис.1а, б), создающие ось вращения в том месте, в котором она находится в рабочем положении и поместить его на стенд для прокачки маятников (рис.2). Описание стенда дано в Приложении 1.
3. Маятник лёгким толчком необходимо отклонить от вертикали на угол примерно 10° и по секундомеру отсчитать время 100 полных колебаний.
Рис.1а
Рис.1б
Рис.2
4. Период колебаний должен определяться по формуле (2):
T = 
(2)
T — период колебаний свободно подвешенного маятника, с;
5. Делаем шесть измерений периода согласно п.4 по формуле (2) и находим значение T ср по формуле (3)
T ср = 
(3)
6. Значение T ср округляется до четвертой, а Ls до третьей значащей цифры.
Приведённая длина маятника L0 должна быть
2. Определение момента инерции маятника методом статического момента
1. На стенд для прокачки маятников устанавливаем металлическую плиту, толщиной не менее 10 мм, чтобы минимизировать деформацию этой плиты под нагрузкой. На плиту устанавливаем весы, к одной из чаш которых прикреплена хлопчатобумажная нить с петлей диаметром
2. Уравновешиваем весы со свободно висящей нитью. Для этого удобно применять кусочки бумаги.
3. Исследуемый сейсмометр стоит на платформе с регулируемой высотой под чашей весов с нитью. (Описание платформы в Приложении 2) Предварительно с маятника снимается цилиндрическая пружина, удерживающая его в положении равновесия, и сейсмометр устанавливается на платформу как для регистрации вертикальных колебаний..
4. Регулируем высоту платформы так, чтобы можно было надеть петлю нити на указатель маятника.
5. Фиксируем коромысла весов так, чтобы стрелка весов указывала на «0» шкалы весов. В нашем случае фиксация производится подкладыванием под коромысло с нитью специально подобранного шестигранного прутка. После этого опускаем плоскость регулируемой по высоте платформы таким образом, чтобы указатель маятника указывал на нулевую риску на корпусе сейсмоприемника.
6. Используя пузырьковый уровень с чувствительностью не хуже 10′, устанавливаем горизонтальность регулируемой платформы, так, чтобы указатель маятника указывал на нулевую риску на корпусе сейсмоприемника, а нить была нормалью к плоскости указателя маятника в точке подвеса.
7. Осторожно освобождаем коромысла весов, вынимая фиксатор из-под коромысла. При этом указатель маятника опустится.
8. Кладем на чашу весов, противоположную чаше с нитью, разновесы до тех пор, пока указатель маятника не укажет на нулевую риску на корпусе сейсмоприемника и записываем массу разновесов m c точностью до 0.5 г. (Значение m
9. Измеряем расстояние L от проекции оси вращения маятника на корпус сейсмоприемника до точки подвеса нити c точностью до 0.5 мм. (Рис. 5) (Значение l
10. Вычисляем статический момент маятника M.
11. Вычисляем момент инерции маятника Кs
Ls — приведённая длина маятника, определяется в разделе № 1 данной методики.
Рис. 5
Описание стенда для прокачки маятников на ножах
Стенд (см. Рис.6) представляет из себя конструкцию, высотой 70 см, изготовленную из металлических уголков, с возможностью регулировать наклон верхней плоскости конструкции. Это достигается наличием в основании конструкции четырех регулирующих винтов.
Рис.6
Верхняя часть стенда состоит из двух подкладок под ножи, изготовленных из инструментальной стали, одна из которых фиксирована, а другая может перемещаться в горизонтальной плоскости относительно первой. Благодаря этому стенд может быть использован для маятников различных типов.
Перед проведением измерений параметров маятников верхние плоскости подкладок под ножи устанавливаются в одну горизонтальную плоскость с помощью регулирующих винтов. Контролируется их горизонтальность пузырьковым уровнем с чувствительностью не хуже 10′.
Описание платформы с регулируемой высотой
В нашем случае платформа с регулируемой высотой представляет из себя круглую металлическую плиту толщиной 5 мм, которая может менять как угол наклона, так и высоту по отношению к поверхности, на которой она стоит. Это достигается наличием трех регулирующих винтов. Платформа показана на Рис.7
Физика Б1.Б8.
Электронное учебное пособие по разделу курса физики Механика
Механика – это раздел физики, который изучает наиболее простой вид движения материи – механическое движение и причины, вызывающие или изменяющие это движение.
Механика состоит из трех разделов: кинематики, динамики и статики. Кинематика дает математическое описание движения, не касаясь причин, которыми вызвано движение. Динамика – основной раздел механики, она изучает законы движения тел и причины, которыми вывзывается движение и его изменение. Статика изучает законы равновесия системы тел под действием приложенных сил. Мы ограничимся изучением двух основных разделов – кинематики и динамики.
Введение
Механика – это раздел физики, который изучает наиболее простой вид движения материи – механическое движение и причины, вызывающие или изменяющие это движение.
Механическое движение – это изменение во времени взаимного расположения тел или частей одного и того же тела. Причиной, вызывающей механическое движение тела или его изменение, является воздействие со стороны других тел.
Развитие механики началось еще в древние времена, однако, как наука она формировалась в средние века. Основные законы механики установлены итальянским физиком и астрономом Г. Галилеем (1564-1642) и английским ученым И. Ньютоном (1643-1727).
Механику Галилея-Ньютона принято называть классической механикой. В ней изучается движение макроскопических тел, скорости которых значительно меньше скорости света с в вакууме. Законы движения тел со скоростями, близкими к скорости света сформулированы А. Эйнштейном (1879-1955), они отличаются от законов классической механики. Теория Эйнштейна называется специальной теорией относительности и лежит в основе релятивистской механики. Законы классической механики неприемлемы к описанию движения микроскопических тел (элементарных частиц – электронов, протонов, нейтронов, атомных ядер, самих атомов и т.д.) их движение описывается законами квантовой механики.
Механика состоит из трех разделов: кинематики, динамики и статики. Кинематика дает математическое описание движения, не касаясь причин, которыми вызвано движение. Динамика – основной раздел механики, она изучает законы движения тел и причины, которыми вывзывается движение и его изменение. Статика изучает законы равновесия системы тел под действием приложенных сил. Мы ограничимся изучением двух основных разделов – кинематики и динамики.
В механике для описания движения в зависимости от условий решаемой задачи пользуются различными упрощающими моделями: материальная точка, абсолютно твердое тело, абсолютно упругое тело, абсолютно неупругое тело, и т.д. Выбор той или иной модели диктуется необходимостью учесть в задаче все существенные особенности реального движения и отбросить несущественные, усложняющие решение.
Материальная точка – это тело обладающее массой, размеры и форма которого несущественны в данной задаче. Любое твердое тело или систему тел можно рассматривать как систему материальных точек. Для этого любое тело или тела системы нужно мысленно разбить на большое число частей так, чтобы размеры каждой части были пренебрежимо малы по сравнению с размерами самих тел.
Абсолютно твердое тело – это тело, расстояние между любыми точками которого остается неизменным в процессе движения или взаимодействия. Эта модель пригодна, когда можно пренебречь деформацией тел в процессе движения.
Абсолютно упругое и абсолютно неупругое тело – это два предельных случая реальных тел, деформациями которых можно и нельзя пренебречь в изучаемых процессах.
Любое движение рассматривается в пространстве и времени. В пространстве определяется местоположение тела, во времени происходит смена местоположений или состояний тела в пространстве, время выражает длительность состояния движения или процесса. Пространство и время –это два фундаментальных понятия, без которых теряется смысл понятия движения: движения не может быть вне времени и пространства.
Приведенная длина
Приведённая длина — это условная характеристика физического маятника. Она численно равна длине математического маятника, период которого равен периоду данного физического маятника.
Приведённая длина вычисляется следующим образом: 
где I — момент инерции относительно точки подвеса, m — масса, a — расстояние от точки подвеса до центра масс.
Литература
Смотреть что такое «Приведенная длина» в других словарях:
Приведенная длина, мм (см) — lпр Источник: Поправка к ГОСТ 14249 89: оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Приведенная длина, мм (см) — lпр Источник: ГОСТ 14249 89: Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
приведенная длина стержня — Условная длина однопролетного стержня, критическая сила которого при шарнирном закреплении его концов такая же, как для заданного стержня. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 82. Строительная механика. Академия наук СССР. Комитет научно… … Справочник технического переводчика
приведенная длина физического маятника — Длина математического маятника, имеющего такой же период колебаний, как и физический маятник. [ГОСТ 24284 80] Тематики гравиразведка и магниторазведка Обобщающие термины приборы и их характеристики … Справочник технического переводчика
приведенная длина вала — Длина прямолинейного вала постоянного сечения, эквивалентного по жесткости коленчатому валу, или его части, или какому либо валу с различными формами его отдельных элементов … Политехнический терминологический толковый словарь
ДЛИНА ПУТЕЙ — различается: развернутая, исчисляемая как сумма длин всех главных путей (первых, вторых, третьих и т. д.), и станционная. В учетной и плановой практике различают развернутую длину главных и станционных путей. Длина станционных путей измеряется… … Технический железнодорожный словарь
длина стержня приведенная — Условная длина сжатого стержня с заданными условиями закрепления его концов, длина которого по значению критической силы эквивалентна длине стержня с шарнирно закреплёнными концами [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС… … Справочник технического переводчика
приведенная режущая способность абразивного инструмента — приведенная режущая способность Отношение режущей способности абразивного инструмента к одному из параметров его контакта с обрабатываемой поверхностью. Примечания 1. Параметрами контакта являются линейная сила прижима абразивного инструмента,… … Справочник технического переводчика
приведенная скорость изнашивания абразивного инструмента — приведенная скорость изнашивания Отношение скорости изнашивания абразивного инструмента к одному из параметров его контакта с обрабатываемой поверхностью. Примечания 1. Параметрами контакта являются линейная сила прижима абразивного инструмента,… … Справочник технического переводчика
ДЛИНА СТЕРЖНЯ ПРИВЕДЕННАЯ — условная длина сжатого стержня с заданными условиями закрепления его концов, длина которого по значению критической силы эквивалентна длине стержня с шарнирно закреплёнными концами (Болгарский язык; Български) приведена дължина на прът (Чешский… … Строительный словарь
Приведенная длина физического маятника в чем измеряется
Чему равна приведенная длина физического маятника?
Савельев И.В, т.1, стр. 197
Из сопоставления формул (54.6) и (54.11) получается, что математический маятник с длиной
будет иметь такой период колебаний, как и физический маятник. Величину (54.12) называют приведенной длиной физическогомаятника. Таким образом, приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.
Яворский Б.М. Детлаф А.А., Справочник по физике, 1985 г. стр. 261
Приведенной длиной физического маятника lпр, называется длина матматического маятника, имеющего такой же период колебаний:
Где JC – момент инерции физического маятника относительно оси, проходящей через центр инерции С маятника и параллельной его оси качания.
где L=J/(ml) — приведенная длина физического маятника.
приведенная длина физического маятника — это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.