Принадлежит утверждение что все сущее есть число
Всё сущее есть число
Всё сущее есть число
Помимо изучения соотношений между числами Пифагора интересовала взаимосвязь между числами и природой. Он понимал, что природные явления подчиняются законам, а эти законы описываются математическими соотношениями. Одним из первых открытий Пифагора стало фундаментальное соотношение между гармонией в музыке и гармонией чисел.
Самым важным инструментом в древнегреческой музыке был тетрахорд, или четырехструнная лира. И до Пифагора музыканты ценили те ноты, которые при совместном звучании создавали приятный эффект, и настраивали свои лиры так, чтобы при пощипывании двух струн возникала гармония. Но музыканты не понимали, почему те или иные сочетания нот гармоничны, и не обладали объективной системой для настройки своих инструментов. Лиры они настраивали только по слуху, пока не устанавливалось гармоническое звучание струн, — с помощью процесса, который Платон называл пыткой настроечных колков.
Ямвлих, ученый, живший в IV веке и написавший девять книг о пифагорейском братстве, рассказывает о том, как Пифагор пришел к открытию принципов, лежащих в основе музыкальной гармонии.
«Однажды Пифагор был глубоко погружен в размышления о том, как бы изобрести механическое устройство для слуха, которое было бы надежным и незамысловатым. Такое устройство было бы подобно циркулям, линейкам и оптическим инструментам, измышленным для зрения… Божественная удача распорядилась так, что Пифагор проходил как-то раз мимо кузницы, в которой работали кузнецы, и услышал удары молотков о железо, производивших во всех комбинациях, кроме одной, разнообразные гармонические звуки».
Пифагор открыл, что простые отношения чисел отвечают за гармонию в музыке. Ученые усомнились в правдивости истории, рассказанной Ямвлихом о Пифагоре. Более достоверно известно, что Пифагор применил свою новую теорию музыкальных отношений к лире, рассматривая свойства одной струны. Если просто ущипнуть струну, то возникает стандартная нота, или тон, который создается всей длиной колеблющейся струны. Зажав струну в определенных точках, можно породить другие колебания и тоны, как показано на рис. 1. Важно то, что гармонические тона возникают только при зажиме струны в определенных точках.
Например, зажав струну точно посередине и затем ущипнув ее, мы получим тон октавой выше в гармоническом созвучии с первоначальном тоном. Если струну зажать на расстоянии одной трети, четверти или пятой длины от конца, то получатся другие гармонические тона. Но стоит зажать струну в точке, отстоящей от конца на расстоянии, не образующем простую дробь с длиной струны, как издаваемый струной звук не будет гармонировать с другими тонами.
Рис. 1. Свободно колеблющаяся открытая струна издает основной тон. Если точно посредине струны создать узел колебания, то издаваемая струной нота станет на октаву выше и будет гармонировать с исходной нотой. Другие гармоники мы получим, перемещая узел в другие положения, соответствующие простым дробям (например, трети, четвертой или пятой части) от полной длины струны
Пифагор впервые открыл математическое правило, которому подчиняется физическое явление, и показал тем самым, что между математикой и физикой существует фундаментальная взаимосвязь. Со времени этого открытия ученые стали заниматься поиском математических правил, которым, судя по всему, подчиняется каждый физический процесс в отдельности, и обнаружили, что числа возникают во всех явлениях природы.
Например, некоторое число входит в закономерность, которой подчиняются длины рек. Профессор Ханс-Хенрик Стоун, специалист по физике Земли из Кембриджского университета, вычислил отношение между истинной длиной реки от истока до устья и расстоянием «по прямой», как могла бы лететь птица. И хотя это отношение варьируется от реки к реке, его среднее значение лишь немногим больше 3, т. е. истинная длина реки примерно в 3 раза больше расстояния от источников до устья по прямой.
Пифагор понял, что всюду, от гармонии в музыке до планетных орбит, скрыты числа, и это открытие позволило ему сформулировать афоризм: «Все сущее есть Число». Постигая смысл и значение математики, Пифагор разрабатывал язык, который позволил бы и ему самому, и другим описывать природу Вселенной. С тех пор каждое существенное продвижение в математике давало ученым словарь, необходимый для лучшего объяснения явлений в окружающем мире. Не будет преувеличением сказать, что успехи математики порождали коренные сдвиги в естествознании.
Исаак Ньютон был не только открывателем закона всемирного тяготения, но и выдающимся математиком. Его величайшим вкладом в математику стало создание математического анализа — дифференциального и интегрального исчисления. Позднее физики использовали язык математического анализа для более точного описания закона всемирного тяготения и решения задач, связанных с гравитацией. Созданная Ньютоном классическая теория гравитации пережила века и уступила место общей теории относительности Альберта Эйнштейна, давшего новое, более подробное объяснение гравитации. Идеи самого Эйнштейна стали возможными только благодаря новым математическим понятиям, позволившим ему развить более изощренный язык для своих более сложных (по сравнению с ньютоновскими) научных идей. Современная интерпретация гравитации также стала возможной под влиянием последних достижений математики. Новейшие квантовые теории гравитации связаны с успехами математической теории струн, в которой геометрические и топологические свойства трубок наилучшим образом объясняют силы природы.
Из всех взаимосвязей между числами и природой, изученных членами пифагорейского братства, наиболее важным стало соотношение, которое ныне носит имя основателя братства. Теорема Пифагора дает нам соотношение, которое выполняется для всех прямоугольных треугольников и, следовательно, определяет прямой угол. В свою очередь, прямой угол определяет перпендикуляр, т. е. отношение вертикали к горизонтали, а в конечном счете — отношение между тремя измерениями нашего мира. Математика — через прямой угол — определяет самую структуру пространства, в котором мы живем. Это очень глубокая мысль.
Между тем, формулировка теоремы Пифагора сравнительно проста. Действительно, чтобы понять ее, нужно прежде всего измерить длину двух более коротких сторон (x и y), — так называемых катетов, — прямоугольного треугольника, и каждую из полученных длин возвести в квадрат (x 2 и y 2 ). Затем нужно сложить квадраты длин (x 2 + y 2 ). Для треугольника, изображенного на рис. 2, сумма равна 25.
Теперь вы можете измерить длину наибольшей стороны z — так называемой гипотенузы — и возвести полученное число в квадрат. Самое замечательное заключается в том, что число z 2 совпадает с вычисленной вами ранее суммой, т. е. 5 2 = 25. Иначе говоря, в любом прямоугольном треугольнике квадрат, построенный на гипотенузе, равен сумме квадратов, построенных на катетах.
Иными словами (точнее, символами), теорема Пифагора утверждает, что
Ясно, что это соотношение выполняется для треугольника на рис. 2, но суть теоремы Пифагора в том, что это равенство остается в силе для любого прямоугольного треугольника, какой вы только можете себе представить. Это — универсальный закон математики, и вы можете положиться на него всякий раз, когда вам доведется встретить треугольник, содержащий прямой угол. И обратно, стоит вам встретить треугольник, удовлетворяющий теореме Пифагора, как вы можете быть абсолютно уверенными в том, что перед вами прямоугольный треугольник.
Уместно заметить, что, хотя теорема, о которой идет речь, навсегда связана с именем Пифагора, китайцы и вавилоняне использовали ее на тысячу лет раньше. Однако ни китайские, ни вавилонские геометры не знали, что эта теорема выполняется для любого прямоугольного треугольника. Теорема, получившая впоследствии название теоремы Пифагора, оказалась верной для любого прямоугольника, на котором китайцы и вавилоняне могли ее проверить, но они не знали, как показать, что она будет справедлива для всех тех прямоугольных треугольников, которые они не подвергли проверке. Причина, по которой теорему стали называть теоремой Пифагора, заключается в том, что именно он доказал ее универсальную истинность.
Но каким образом Пифагор узнал, что его теорема верна для любого прямоугольного треугольника? Он не мог надеяться на то, что ему удастся проверить бесконечно много разнообразнейших прямоугольных треугольников, и тем не менее Пифагор сумел обрести уверенность «на все сто процентов» в том, что его теорема — абсолютная истина. Причина его уверенности — в понятии математического доказательства. Поиск математического доказательства — это поиск знания, более точного, чем знание, накопленное какой-нибудь другой научной дисциплиной. Жажда постичь абсолютную истину с помощью метода доказательства двигала математиками на протяжении двух с половиной тысяч лет.
Читайте также
МЕСТО И ЧИСЛО
МЕСТО И ЧИСЛО Когда я живу в деревне, у меня образуется примерно такой адрес: «Ленинградская область, Лужский район, дер. Голубково, Успенскому Л. В.». Когда я переезжаю в город, адрес становится таким: «Ленинград, Центр-1, Красная улица, дом 41». Там было: «деревня
Счастливое число тринадцать
Счастливое число тринадцать 13 апреля 2002 годаНаступил день, когда экспедиция отправлялась в намеченный путь.Первый переход длиною в 75 километров должен был занять, по предварительным подсчетам, двое суток.Караван направлялся к поселку Цаган-Аман, что в переводе
Сводная таблица расстояний по карте действительно пройденных миль, число дней плавания и число дней простоя «Товарища» во время рейса Мурманск-Розарио-Ленинград
Сводная таблица расстояний по карте действительно пройденных миль, число дней плавания и число дней простоя «Товарища» во время рейса Мурманск-Розарио-Ленинград <17>Сводная таблица расстояний по карте действительно пройденных миль, число дней плавания и число дней
«Невезучее» число
«Невезучее» число Ночью в Ванкареме никто не спал. Я ворочался с боку на бок в спальном мешке. Рядом на полу в такой же меховой упаковке лежал Каманин. За ним – Молоков. Авиаторов поместили в единственный стоящий здесь домик, куда мы набились как сельди в бочку. То и дело
«Тридцатое число. Ноябрь уж исчезает. «
«Тридцатое число. Ноябрь уж исчезает. » Тридцатое число. Ноябрь уж исчезает, И девяностый год готовится пройти, А из Москвы журнал внезапно приезжает В наш деревенский дом по санному пути. И я схватил его, урок французский бросив. Кружилась за окном серебряная пыль. Вот
«Есть дверь и есть замок в квартире…»
«Есть дверь и есть замок в квартире…» Есть дверь и есть замок в квартире, И ты совсем один. А все ж В огромном мире, странном мире Ежесекундно ты живешь. И радио шумит, как примус, — Прибор давно минувших лет, И воздух обретает привкус Не только крепких сигарет. Он пахнет
Глава вторая. Есть человек — есть проблема
Глава вторая. Есть человек — есть проблема Гончар атакует Атмосфера страха, которую Лукашенко старательно нагнетал в стране, поглотила не всех.Он знал, что есть по крайней мере один человек, который представляет для него действительно серьезную опасность. Который будет
ЧИСЛО ЗВЕРЯ
ЧИСЛО ЗВЕРЯ Библия считается книгой книг. А мудрейшей частью Библии считается Апокалипсис, где есть такое место: «Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое»./Откр. 13:18/.Так вот, давайте посмотрим, что это за «зверь» и какое у него «число».
ЧИСЛО ЗВЕРЯ /2-я часть/
ЧИСЛО ЗВЕРЯ /2-я часть/ Продолжаем охоту за тем «зверем», о котором в Апокалипсисе, или Откровении святого Иоанна Богослова, говорится: «Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое». /Откр.13:18/. Напомню, что когда моя жена заболела
Татарское «число»
Татарское «число» На плечи Александра пало еще одно тяжелое предназначение, неизбежность которого он давно предвидел. Монгольская империя все более изощренно угнетала народы. Военное разорение, постой войск и истребление непокорных сменялись переписью населения и
Число зверя: хард-рок и металл
Число зверя: хард-рок и металл Никакого ограничения скорости, прочь запреты, я мчусь как колесо! AC/DC. Highway To Hell > История рока последовательно шла от громкого звучания к более громкому, от наглой манеры подачи – к еще более наглой, от отпущенных челок и бакенбард – к
СНОВА В ОРДЕ. ТАТАРСКОЕ ЧИСЛО И НЕПОКОРНЫЙ СЫН
СНОВА В ОРДЕ. ТАТАРСКОЕ ЧИСЛО И НЕПОКОРНЫЙ СЫН Новая страшная беда, словно черная туча, нависла над Русью. Татары потребовали огромную дань с покоренной страны.Поручив Новгород своему сыну князю Василию, великий князь Александр поехал в Орду. К тому времени уже умер хан
НАШЕ ЧИСЛО ОДИННАДЦАТЬ
НАШЕ ЧИСЛО ОДИННАДЦАТЬ Вступаю на следующее минное поле. Отдаю себе полный отчет в том, что окажусь уязвимым. Но обойти эту тему в серьезном разговоре — значит ничего не сказать. Тема эта — комплектование команд. Уязвимым я себя чувствую с двух сторон. Тема сама по себе
Поэт – имя существительное, род мужской, единственное число
Поэт – имя существительное, род мужской, единственное число Гумилев – наша совесть. О. Мандельштам Гумилев никогда специально не занимался языкознанием. Иностранные языки давались ему с усилием. Он не погружался в стихию античного логоса, как Вячеслав Иванов.
«Роковое» число
«Роковое» число По Волге вихрем мчалась «Ракета». За зеркальными стеклами салона стремительно мелькали поля, деревни, перелески, глинистые яры. Кое-кто из любителей сильных ощущений вышел из салона и, вцепившись в поручни, стоял, подставив лицо навстречу штормовому
Итоговый тест по дисциплине «Основы философии»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
1.Кому из философов приписывают высказывание «Нельзя дважды войти в одну и ту же реку»
а) Гераклит Эфесский; б) Фома Аквинский; в) Протагор.
2. Кому из философов принадлежит высказывание «Человек есть мера всех вещей»?
а) Августин Блаженный; б) Фома Аквинский; в) Протагор.
3. Представителю какой школы не могло принадлежать высказывание: «Мир находится в постоянном движении и развитии»?
а) атомисты; б) элеаты; в) стоики.
4. Кому из философов не могло принадлежать высказывание: «К концу своего жизненного пути я понял, что многое познал»?
а) Протагор; б) Сократ; в) Эпикур.
5. Термин «философия» означает:
а) рассуждение; б) компетентное мнение; в) любовь к мудрости.
6. Предмет философии – это (укажите наиболее правильный ответ):
а) красота мира; в) счастье человека; г) всеобщее в системе «мир-человек».
7. Философии присущи функции:
а) мировоззренческая и познавательная; б) методологическая и прогностическая;
в) аксиологическая и ориентационная; г) все эти функции вместе взятые.
8. К вечным философским вопросам относятся (укажите все правильные варианты):
а) каковы точные размеры вселенной? б) в чем сущность человека? в) из каких элементов состоит живая клетка? г) в чем смысл жизни?
9. В своих истоках философия и наука опирались на:
а) мифологию; б) технологию; в) искусство.
10. В философии миф понимается как (укажите наиболее правильный ответ):
а) мировоззрение, в основе которого лежит вера в сверхъестественное;
б) целостное, нерасчлененное постижение первобытным человеком мира и явлений в нем, построенное на «оборотнической» логике; в) сказка, выдумка, заведомый обман.
21. Платон создал учение о.
а) мире познания б) материальном мире в) мире идей и бессмертной душе г) о мире культуры
22. Характерной чертой философии средневековья является:
а)теоцентризм б) пантеизм в) гелиоцентризм г) деизм
23.Какая проблема является центральной в философии Нового времен
а) Проблема знания. б) Проблема сущности и существования человека. в) Проблема бытия. г) Происхождение мира.
24. Что означает термин «агностицизм»:
а)представление о непознаваемости мира;
б)представление о несовершенстве знаний и их изменчивости;
в)представление о том, что познание полно и адекватно отражает действительность;
г)представление, что познание носит чисто символический характер, а истинные знания раскрываются в вере.
а) гносеология б) этика в) логика г) онтология
26. Термин «философ» означал:
а) мудрец б) любящий мудрость в) ученый г) много знающий
27. Ф. Бэкона можно назвать основателем:
а) эмпиризма б) материализма в) идеализма г) дуализма
28. И. Канта можно назвать родоначальником.
а) итальянской имитационной философии
б) немецкой классической философии
в) английской инновационной философии
г) французской неоклассической философии
29. Источником религиозной истины является:
а) наука б) вера в) эксперимент г) опыт
а) теоцентризмом б) антропоцентризмом в) атеизмом г) космоцентризмом
а) антропология б) эстетика в) этика г) аксиология
а) наука б) философия в) религия г) атеизм
33. Характерной чертой ранней античной философии является:
а) антропоцентризм б) теоцентризм в) наукоцентризм г) космоцентризм
34. Сотворение мира Богом из «ничего» отражено христианским принципом:
а) материализма б) соборности в) креационизма г) дуализма
35. Существование Бога не признает:
а) атеизм б) теология в) пантеизм г) теософия
36. Философия как теоретическая форма мировоззрения впервые возникает в…
а) Вавилоне б) Греции в) Китае г) Индии
37. IX-XIV вв. средневековой европейской философии называются этапом…
а) патристики б) софистики в) схоластики г) апологетики
38. Идейное течение, появившееся в эпоху Возрождения, называется…
а) персонализмом б) гуманизмом в) космизмом г) утилитаризмом
39. Кто такие апологеты?
40. Что такое патристика?
41. Создателем знаменитой «Утопии», описывающей идеальное общество будущего, является.
1) Т. Мор 2) Н. Кузанский 3)П. Абеляр 4)Н. Макиавелли
42. Для эпохи Возрождения характерен.
1)Антропоцентризм 2)природоцентризм 3)культуроцентризм 4)теоцентризм
43. Возрождение как движение в европейской культуре возникает в(о)…
1)Франции 2)Англии 3)Италии 4)Германии
44. В основе натурфилософии Возрождения лежит…
1)Пантеизм 2)деизм 3)солипсизм 4)теизм
45. Вековой спор средневековых мыслителей об «универсалиях», то есть общих понятиях, разделил на два основных лагеря.
1)реалистов и номиналистов 2) эмпириков и рационалистов 3) монистов и дуалистов 4)диалектиков и метафизиков
46. Выдающийся мыслитель и учёный античности, создатель «Ликея», – это
1) Эпикур 2) Платон 3) Аристотель 4)Демокрит
47. «Отцом» европейского гуманизма традиционно считается:
1)Ф. Петрарка; 2)Э. Роттердамский; 3)П. Помпонацци; 4)М. Монтень.
48. Кто считал, что познание есть воспоминание душой предсуществующих идей:
1)Сократ 2)Эпикур; 3)Фалес; 4)Платон
49. Какова была цель софистического образования:
1)обучение искусствам; 2)обучение военному делу; 3)обучение искусству слова; 4)обучение гимнастике.
50. Учеником какого философа был Аристотель:
1)Ксенофонта; 2)Протагора; 3)Эмпедокла; 4)Платона.
Ответы к тесту по философии «Философия Древнего мира»
Задание № 1. Вставьте имена философов или философское понятие.
1. Мыслитель, высказавший суждение, что: «Все сущее – число»? – это _______________.
2. Для определения состояния, в котором находится мир (постоянное изменение) ____________________ использовал образы огня и реки.
3. Древнегреческий философ, своим учением определивший «линию материализма» в философии – это ______________.
5. Родоначальником объективного идеализма можно назвать древнегреческого философа ______________.
6. Знаменитое изречение: «Человек есть мерило бытия …» принадлежит ______________.
7. Проект идеального государства впервые в своих работах представил _______________.
9. Философ, создавший апории, отражающие трудность описания движения – это ______________.
10. К философской школе стоицизма относились __________________________________________________________________.
13. Первое философское понятие, введенное в оборот Парменидом и обозначавшее сущее, было _______________.
14. Одно из основных понятий древнегреческой философии, означавшее закон, порядок – это ____________________.
Задание № 3. Соотнесите:
Философ Основное понятие его философии
А) Аристотель; 1) Космос;
Б) Демокрит; 2) Бытие;
В) Парменид; 3) Форма;
Древнегреческие софисты говорили о себе – «Мы специалисты по мудрости». Попробуйте стать «специалистом по мудрости» и закончите приведённые рассуждения так, как их завершали софисты.
1. У старшего из софистов – Протагора – был ученик, обучающийся судебному красноречию. По уговору он должен был заплатить учителю после первого выигранного дела. Но ученик не спешил выступать в суде. Тогда Протагор сам подал на него в суд, рассуждая так: «Если я выиграю дело, то он заплатит по приговору. А если он выиграет дело, то он заплатит по уговору». А ученик в то же время рассуждал так:_______________
2. Вера людей в богов и поклонение им были законом греческой жизни. Между тем Протагор учил, что «человек есть мера всем вещам – существованию существующих и несуществованию несуществующих». В отношении богов это означало, что
Задание № 7. Потренируйтесь в остроумии. Попробуйте закончить фразы, принадлежащие древним мудрецам.
В каждом задании один верный ответ
1. Определение философии как науки «об умопостигаемом», о «первопричинах», «о сущем» принадлежит:
2. Парменид выдвинул идею:
а) О неизменности бытия;
б) О всеобщем его изменении и противоречивости;
в) О том, что основа всего сущего – атом;
г) О том, что истинное бытие – это идеи, эйдосы.
3. Автором собрания философских работ, получивших название «Метафизика», был:
4. «Отцом» диалектики считают:
5. Работы «Политик», «Законы», «Государство» принадлежат:
Число
Л. Я. Жмудь
«ВСЕ ЕСТЬ ЧИСЛО»?
(К интерпретации «основной доктрины» пифагореизма)
И тем не менее есть один важный вопрос, по которому позиции почти всех участников этой более чем полуторавековой дискуссии чрезвычайно близки. Речь идет о числе, как о главном принципе пифагорейской философии. И те, кто принимает ее всерьез, и те, кто считает, что до Филолая пифагорейцы не вышли за рамки квазифилософских арифмологических спекуляций, исходят из того, что известная максима «все есть число» в целом верно передает основную доктрину раннего пифагореизма. Итак, ἀ ρχή Пифагора, а соответственно и ранних пифагорейцев, ни в чем не отступавших от учения главы школы, — число.
Оговоримся сразу: мы не собираемся предпринять еще одну попытку интерпретации этой идеи. Нас интересует другое. Пифагорово число явно выбивается из ряда досократических «начал», которые все без исключения мыслились телесными и протяженными. Каким образом оно оказалось рядом с водой, воздухом, огнем и атомами? Если оно также мыслилось телесным, то что представляет собой мир, состоящий из телесных единиц?
55
Конечно, оригинальность идеи сама по себе не должна вызывать у нас серьезные подозрения в ее аутентичности. В конце концов, апейрон Анаксимандра тоже не очень хорошо выглядит между водой Фалеса и воздухом Анаксимена. Но такие подозрения неизбежно возникают, если попытаться выяснить: из каких источников известно, что Пифагор, а вслед за ним и пифагорейцы выводили весь мир из чисел?
Известно, что реконструкция учений досократиков должна в первую очередь опираться на их подлинные фрагменты и лишь затем использовать свидетельства более поздних авторов, например Аристотеля или Феофраста. К сожалению, следовать этому принципу в случае с Пифагором невозможно, поскольку он ничего не писал. Существует, однако, немало других способов проверки, пусть даже и не абсолютно надежных. Прежде всего у Пифагора были многочисленные ученики и последователи, которые, если верить поздней традиции, бесконечно доверяли авторитету Учителя. Может быть, они оставили книги, излагавшие его философские доктрины? Увы, искать эти сочинения напрасно, в античных текстах нет ни одного намека на их существование.
Широко распространено мнение, что книга Филолая, появившаяся в последней четверти V в., является первой письменной фиксацией пифагорейских доктрин. Отсюда делается вывод, что ранее это учение распространялось в устной форме и никто из пифагорейцев книг не писал. Как это примирить со свидетельствами о существовании сочинений Гиппаса, Алкмеона, Менестора, Гиппона и некоторых других пифагорейцев—ведь все они жили до Филолая! 7 Может быть, наши источники ошибаются и это не настоящие пифагорейцы? Кто же тогда настоящие, и по каким критериям их выделяют?
56
В подавляющем большинстве работ вопрос этот открыто не ставился, а в качестве главного рабочего п рие ма молчаливо использовался доктринальный критерий. Пифагореец — это тот, кто говорит о Числе. Перед нами явная petitio principii: то, что само нуждается в доказательстве, берется в качестве исходной посылки. Но и независимо от этой ошибки, доктринальный критерий не является ни универсальным, ни даже самым удобным. Платониками и перипатетиками считают не только и даже не столько тех, кто разделял веру в Идеи, перводвигатель или четыре типа причин, а тех, кого наши источники называют учениками (последователями) Платона и Аристотеля. Представляется бесспорным, что и вопрос о том, кто был пифагорейцем, следует решать на основе достоверных данных античной традиции, а не исходя из приверженности к числовой философии.
Общее количество имен (182) и сам принцип построения каталога (по месту происхождения пифагорейцев) говорят о том, что Аристоксен, помимо устной традиции, опирался еще и на какие-то документальные источники. Об этом же свидетельствует и тот факт, что около трех четвертей имен каталога встречается только в нем. Конечно, нельзя утверждать, что только эти 218 человек — «истинные пифагорейцы», и что за пределами каталога не осталось ни одного
57
Из приведенных фактов следует, во-первых, что каталог далеко не полон (в чем виноват, разумеется, не только Аристоксен), а во-вторых, что он составлен отнюдь не на доктринальной основе, — иначе бы в нем не фигурировали имена таких оригинальных философов, как Парменид и Эмпедокл. По всей вероятности, в каталоге представлены люди, связанные последовательным учительством и ученичеством, что подразумевает восприятие и развитие идей, выдвинутых ранними пифагорейцами, равно как и следование тому образу жизни, к которому побуждал Пифагор, но не делает все это обязательным.
Среди тех, кто писал о пифагорейской философии, к такому парадоксальному выводу приходили очень немногие, а развить его, насколько нам известно, вообще никто не пытался. Дж. Вернет, например, полагал, что «Пифагор не оставил развитой доктрины на этот счет (т. е. о взаимоотношении чисел и вещей. — Л. Ж.),
58
Судя по сохранившимся свидетельствам, Филолай был первым из пифагорейцев, кто рассматривал число с философской точки зрения, хотя и он лишь частично оправдывает наши ожидания. Космос Филолая возник и состоит вовсе не из чисел или телесных единиц, а из вещей беспредельных (неограниченных) и пределополагающих (ограничивающих) (44 В 1—2). Именно эти два рода вещей сам Филолай называет сущностью ( φύσις ) и началом ( ἀ ρχή ) всего (44 В 1, 6), никаких других начал у него нет. Число же появляется у Филолая не в онтологическом, а в гносеологическом контексте. (Здесь важно отметить, что из филолаевских фрагментов лишь 1—7, 13 и 17 признаются сейчас подлинными 1 7 )
Пример такого рода познания дает сам Филолай, когда он излагает основы пифагорейской музыкальной теории. Что такое октава в понимании Филолая? Это отношение одного к двум, квинта — двух к трем, кварта—трех к четырем и т. д. (44 В 6). Установив эти численные отношения, мы тем самым познали гармонические интервалы.
Но не мог же Аристотель полностью выдумать основной тезис пифагорейской философии, он должен был на что-то опираться! — Безусловно, должен был и опирался, — в частности, на того же Филолая. Обозначим еще несколько таких опорных пунктов.
Выдающийся математик Архит, от которого можно было бы ожидать если не славословий в честь числа, то хотя бы интереса к числовой философии, на деле предпочитал заниматься другими вещами. Ничего интересующего нас у него нет. Зато два его современника, Еврит и Экфант, которые как раз ничем не проявили себя в математике (равно как и Филолай), обнаруживают явный интерес к этому предмету.
Экфант являет собой пример эклектика, столь характерный для поздних досократиков. В согласии с атомистами он учил, что мир состоит из атомов и пустоты, но управляется не необходимостью, а разумом, как это считал Анаксагор (51 А 1, 4). По словам Аэция, Экфант первым стал считать пифагорейские монады (единицы) телесными (51 А 2). По всей видимости, он называл единицами те мельчайшие тела, из которых состоит мир. Что же из этого следует? Если Экфант действительно первым пришел к идее числового атомизма, то ее никак нельзя проецировать на раннюю школу и приписывать Пифагору. Тому же, кто не согласится с Аэцием, необходимо будет найти следы бытования этой доктрины в V в., чего до сих пор еще никто не сумел сделать.
ности же мы видим, что на рубеже V—IV вв. Экфант, нимало не смущаясь проблемой иррациональности, приходит к тому, что естественно было ожидать от пифагорейцев до Гиппаса! 25
Пифагорейский числовой атомизм, если и начался с Экфанта, на нем, скорее всего, и закончился. Его современник, ученик Филолая Еврит развивал сходные идеи, но в несколько ином направлении. Еще ранние пифагорейцы, создавая теорию так называемых фигурных чисел, составляли из счетных камешков — псефов различные геометрические фигуры: треугольник, квадрат и т. п. Отталкиваясь от этих операций, имевших чисто математический смысл, Еврит пришел к тому, что стал выкладывать из псефов фигуры человека или, например, лошади. Нарисовав силуэт человека, он брал определенное число псефов, скажем 250, и выкладывал их так, что они становились как бы границами его фигуры. Таким образом он «определял» число человека (45 А 2, 3).
Мы исчерпали все заслуживающие внимания примеры, так нигде и не встретив ни главного тезиса пифагорейской числовой философии, ни ее сколько-нибудь серьезного развития. Конечно, взгляды Филолая, Экфанта и Еврита также можно объединить под именем числовой философии, однако является ли она продолжением не дошедшей до нас раннепифагорейской доктрины? Каждый из них подходил к числу со своих собственных позиций, и поскольку эти позиции хорошо понятны в контексте философии элеатов и атомистов, нет необходимости связывать их с предшествующей пифагорейской философией числа. Не углубляясь в оценку идей трех поздних пифагорейцев, можно сказать, что они находились на периферии тогдашней философской мысли. Конец V—первая половина IV в. — это период наивысшего взлета пифагорейской науки и расцвета платоновской философии. На этом фоне запоздалую полемику Филолая с элеатами 28 и модификацию атомистической доктрины Экфантом (не говоря уже о «философии» Еврита) нельзя рассматривать иначе, чем симптомы упадка пифагорейской философии, как собственно и досократической философии в целом.
61
Насколько далеко современное состояние проблемы от окончательного решения, можно судить хотя бы по разнообразию ответов на второй из этих вопросов, что подразумевает и частичное решение первого. Э. Франк видел в аристотелевских пифагорейцах Архита и его учеников, В. Буркерт — Филолая, Дж. Филип — самого Пифагора, в то время как большинство других исследователей предпочитает видеть в них пифагорейцев «в общем», игнорируя
множество явных разногласий, либо пытается выделить те или иные группы, слои и т. д. Между тем, не решив эти вопросы, невозможно продвинуться в главном и оценить, насколько адекватной была аристотелевская интерпретация пифагорейской философии.
Здесь мы подходим к самому интересному пункту. Аристотелю, безусловно, были известны учения Алкмеона, Гиппаса и Гиппона, он упоминал о них в своих трактатах. Вероятнее всего, знал он и о Менесторе, на которого неоднократно ссылался Феофраст ( DK 32). В «Физике» (216 b 26) говорится о некоем Ксуфе, ко-
Стоит ли удивляться тому, что в ходе выполнения этой задачи Аристотель неоднократно прибегал к натянутым и просто неверным интерпретациям? Признание этого очевидного факта не имеет ничего общего с бытующим сейчас мнением о том, что он систематически искажал и попросту не понимал учений досократиков. Не следует, однако, впадать и в другую крайность, доказывая, что устами Аристотеля везде глаголет истина. Г. Чернисс убедительно показал, что даже своему учителю Платону он иногда приписывал такие взгляды, которые не только отсутствуют в диалогах Платона, но и прямо им противоречат. Так было, например, с доктриной о числах как неких промежуточных сущностях между идеями и вещами, с учением о единице и неопределенной двоице и т. д. 35
63
Можно полагать, что и в случае с пифагорейцами мы сталкиваемся с подобной же тенденцией. Это тем более вероятно, что здесь перед Аристотелем стояла гораздо более сложная проблема. Взявшись за анализ философских доктрин пифагорейцев, он неизбежно оказывался перед выбором: либо излагать учение каждого из них в отдельности — тогда станет ясным, что все они различны, либо представить их как единое целое — тогда для них нужен некий общий знаменатель, который бы характеризовал всю школу и одновременно отличал ее от философов других направлений. Почему же именно число было выбрано этим общим признаком? По-видимому, потому что некоторые поздние пифагорейцы действительно кое-что говорили о числе, тогда как милетцы, элеаты или атомисты вообще ничего не говорили. Отыскать другой общий признак Аристотель, скорее всего, просто не сумел, ибо сделать это в самом деле чрезвычайно трудно.
Ведь и в современной истории философии не только не решена, но, по существу, и не поставлена проблема: что общего в учениях Пифагора, Гиппаса, Алкмеона, Гиппона, Менестора, Филолая, Архита, Экфанта, Еврита и других представителей пифагореизма? Причина такой нерешительности ясна: для того, кто знаком с их доктринами, надежда найти в них общую основу кажется очень слабой. Но если уж стремиться к выявлению «общепифагорейской доктрины», то искать ее нужно в учениях конкретных пифагорейцев, а не в неизвестно кому принадлежащей числовой философии. Трудно представить, что наряду с перечисленными нами мыслителями существовали еще какие-то неизвестные пифагорейцы, которые в анонимных и бесследно исчезнувших трактатах развили философию числа, изложенную у Аристотеля. Или следует предполагать наличие устного, но тщательно оберегаемого учения, к которому неожиданным образом получил доступ именно Аристотель — и никто, кроме него?
В. Буркерт полагает, что Аристотель четко различал пифагореизм и платонизм и в отличие от платоников не приписывал пифагорейцам собственных идей. Действительно, излагаемая Аристотелем числовая философия пифагорейцев отличается от того, чему учили платоники. Но объясняется это тем, что перед нами аристотелевская интерпретация пифагореизма, которая и не могла быть похожей на взгляды Спевсиппа и Ксенократа, ибо представляла собой попытку втиснуть в понятия и схемы его собственной философии то, что принадлежало совсем иному образу мыслей. Кроме того, создается впечатление, что математическая философия платоников основывалась не столько на философских взглядах пифагорейцев, сколько на развиваемой ими математике, тогда как Аристотель был склонен видеть в пифагорейцах именно философских предшественников платонизма.
это выражение возникло в акусматической традиции, ясно, что оно относилось к религиозным доктринам, а не к научным и фило-софским теориям. Так мог говорить какой-нибудь приверженец метемпсихоза, пифагорейские же ученые и философы отнюдь не страдали недостатком самостоятельности и оригинальности.
Но и учитывая эти качества, трудно понять, каким образом они смогли избежать влияния центральной идеи основателя школы. Или, может быть, вместо искусственного противопоставления пифагорова числа и качественных начал ранних пифагорейцев постараться найти преемственность в их взглядах? В сущности, для этого необходимо только одно: отбросить идею о том, что в основе философии Пифагора лежало учение о числе. После того, что говорилось выше об учениях пифагорейцев V в., это не составит особого труда.
Впрочем, если вглядеться, что именно уподобляется, эти примеры скорее разочаруют того, кто занимается поисками числовой философии Пифагора. Как мы уже говорили, до Еврита неизвестны случаи уподобления числам чувственно воспринимаемых вещей, и очень похоже, что Еврит первым пошел по этому пути (45 А 2). Сохраненная Аристотелем традиция древнее Еврита, но она ведет совсем в другом направлении. В ней говорится не о вещах, а об абстрактных, чаще всего этических понятиях: справедливость уподобляется четверке, брак — пятерке, здоровье — семерке и т. д. Достаточно ли было Аристотелю подобных изречений, чтобы воскликнуть: «Да у них все есть число!»? Ответить на этот вопрос нелегко, но гораздо труднее найти более серьезные подтверждения этой «доктрины», кроме упомянутых идей Филолая, Экфанта и Еврита, да еще нескольких акусм.
Итак, из того, что Аристотель говорит о числе, к Пифагору в лучшем случае можно отнести уподобление числам некоторых этических понятий, как о том говорит псевдоаоистотелева «Большая этика» (1182 а 11). Уподобления эти иногда не лишены остроумия (справедливость—это воздание равным за равное или 2 x 2), но извлечь из них глубокий философский смысл невозможно. Едва ли его стремился вложить в эти изречения и сам их автор. Акусматическая традиция показывает, что некоторые пифагорейцы верили в магическую силу числа, но даже если эта тенденция восходит к Пифагору, сколько-нибудь отчетливой философской доктрины на ее основе не сложилось.
порождается движением (18 A 13) и без движения звука не бывает (47 В 1). Следовательно, каждое движение должно сопровождаться звуком — этот вывод напрашивался сам собой. И если небесные тела находятся в постоянном движении, то они должны издавать звуки, пусть даже мы их не слышим. Согласно пифагорейской модели, тела, находящиеся ближе к центру, движутся более медленно и издают низкий звук, а с увеличением расстояния от центра скорость движения и высота звука увеличиваются. Соответствие расстояний между небесными телами числам гармонических интервалов носит в этой концепции вторичный характер, являясь своего рода математическим оформлением первоначальной физической гипотезы. Но и эта идея, оказавшись неверной, двигалась в правильном направлении: между скоростями движения планет и их расстояниями до центра действительно существует математически формулируемая закономерность, открытая Кеплером.
У многих досократиков мы находим склонность к тем или иным числам, что отнюдь не обязательно объясняется влиянием идей Пифагора. Эмпедокл учил, что мир состоит из четырех элементов. Почему именно из четырех, а не из двух, как у Парменида? Вероятно, потому, что такое количество Эмпедокл считал необходимым и достаточным, а не из-за особой предрасположенности к четверке. Его младший современник Ион Хиосский, наоборот, доказывал, что все существует по три и начал мира всего три: огонь, воздух и земля (36 A 6). В данном случае создается впечатление, что выбор Иона диктовался сознательной полемикой с Эмпедоклом и Парменидом, а не одной лишь приверженностью к числу три. Рассуждая по аналогии, упрек в следовании пифагорейцам можно адресовать и Аристотелю: у него подлунный мир тоже состоит из четырех элементов, ни одним не меньше, не больше!
1 Frank E. Plato und die sogenannten Pythagoreer. Halle, 1922.
2 Burkert W. Weisheit und Wissenschaft: Studien zu Pythagoras, Philolaos und Platon. Nurenberg, 1962. Мы используем расширенный английский перевод этой книги: Lore and science in Ancient Pythagoreanism. Cambridge (Mass.), 1972.
3 Philip I. Pythagoras and Early Pythagoreanism. Toronto, 1966; Vogel C. de. Pythagoras and Early Pythagoreanism. Assen, 1966.
4 Fritz K. von. Der Geschichter der antiken Naturwissenschaft. B.; N. Y., 1971; Idem. Pythagoras // RE. Bd. 47; Waerden B. L. van der. Die Pythagoreer: Religiose Bruderschaft und Schule der Wissenschaft. Zurich, 1979.
5 Лебедев А. В. Фалес и Ксенофан // Античная философия в интерпретациях буржуазных философов. М., 1981. С. 1—16.
6 Библиографию вопроса см.: Жмудь Л. Я. Пифагор в ранней традиции // ВДИ. 1985. № 2.
7 Хотя ни одного фрагмента книги Гиппаса не сохранилось, следует полагать, что она все же существовала. Достаточно детальные сведения о его научных достижениях едва ли могли сохраниться в устной традиции. См.: Burnet J. Greek philosophy. I. Thales to Plato. L., 1914. P. 70.
8 Дильс Г. Античная техника. М.; Л., 1934. С. 29. Впервые эту идею высказал Э. Роде (Rohde E. Die Quellen des lamblichus in seiner Biographic des Pythagoras //Kleine Schriften. Tubingen, 1901. Bd. II. S. 171).
9 Timpanoro Cardini M. I Pitagorici. Testimonianze e frammenti. Firenze, 1964. Fasc III. P. 38—39.
10 Burkert W. Op. cit. P. 105, n. 40.
11 Thesleff H. Pythagorean writings of the Hellenistic Period. Abo, 1965.
12 Timpanaro Cardini M. Op. cit. P. 39.
13 Мы касаемся здесь лишь тех ранних пифагорейцев, о философском учении которых сохранились какие-либо сведения. О Пароне и Петроне (не упомянутых в каталоге) см.: Burkert W. Op. cit. P. 114, 170
72
38 Kirk G., Raven J. Op. cit. P.
39 Cherniss H. Aristotle’s criticism. P. 386 ff.
40 Nussbaum M. Op. cit. P. 89—92.
41 Guthrie W. K. C. A history of Greek philosophy. Cambridge, 1963. Vol. 1. P. 64.
42 Samburski S. The physical world of the Greeks. L., 1960. P. 18—19, 82; Krafft Fr. Geschichte der Naturwissenschaft I. Freiburg, 1971. S. 237, 257.
43 Cherniss H. Aristotle’s criticism. P. 36 f.
44 Это же определение дается и у Евклида (Eucl. Elem. VII, def. 2).
45 См. напр.: ZeUer E. Op. cit. S. 349; Gilbert 0. Op. cit. S. 40 f.; Burns A. Op. cit. P. 112—115; Kirk G; Raven J; Schofield M. Op. cit. P. 333.
46 Burkert W. Op. cit. P. 51 ff.; Kahn Ch. Pythagorean philosophy before Plato// The Presocratics / Ed. A. Mourelatos. N. Y., 1974. P. 170.
47 См. напр.: Taylor M. E. Two Pythagorean philosophems // CR. 1926.Vol. 40.
48 Cherniss H. Aristotle’s criticism. P. 17, 44—45, 390.
49 Показательно, что Аристоксен использует то же выражение, что и Филолай
50 Burnet J. Early Greek philosphy. P. 303; Dreyer J. L. E. A history of astronomy from Thales to Kepler. N. Y., 1953. P. 47.
51 Интересную подробность, восходящую, вероятно, к Аристотелю, сообщает Иоанн Филопон: «Пифагорейцы говорят, что вдыхаемая небом пустота и воздух отделяют животных от растений» (De gen. anim. comm. P. 107).
52 Cherniss H. Aristotle’s criticism. P. 39.
53 Kahn Ch. Op. cit. P. 183—184.
54 Vogel C. de. Philosophica. Pt I // Studies in Greek Philosophy. Assen, 1970. P. 85.
55 Gruppe 0. Uber die Fragmente des Archytas und der alteren Pythagoreer. B., 1840. S. 60.
56 На политическое происхождение термина Πυθαγόρειοι указывал уже Э. Целлер (Zeiler E. Op. cit. S. 314. Anm. I). См. также: Minor E. Early Pythagorean politics in practice and theory. Baltimore, 1942. P. 15 ff.; Burkert W. Op. cit. P. 30. N 8.
57 См. напр.: Usener H. Dreiheit//RhM. 1903. Bd. 58; Roscher W. H. Die Siebenund Neunzahl im Kultus und Mythus der Griechen. Leipzig, 1904; Germain G. La mystique des nombres dans 1’epopee homerique. P., 1954.
58 Речь, разумеется, идет о противопоставлении двух одинаково телесных начал, а не о дуализме формы и материи и т. п.
59 Ее принято называть «гармонией сфер», однако это название позднее и потому вводит в заблуждение. Планетные сферы появились только в IV в. у Евдокса, Аристотель же писал просто о небесной гармонии.
60 Ф. Крафт, например, подчеркивает: данные пифагорейцами относительные расстояния между планетами не представляют собой шага вперед по сравнению
с Анаксимандром, и Пифагора нельзя считать основателем такого рода числовых спекуляций. См.: Krafft fr. Op. cit. S. 220, 228.
61 См., напр.: Гомперц Т. Греческие мыслители. СП., 1911. Т. I. С. 201—204. О влиянии пифагорейского учения о пропорциях на Гераклита см.: Frаnkel H. A Thought-pattern in Heraclitus//AJP. 1938. Vol. 59.