при котором код будет допускать однозначное декодирование
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы D, при котором код будет допускать однозначное декодирование
Подскажите как не ошибаться в подобных заданиях, как можно все это проверить?
Не до конца понимаю суть условие Фано (как бы начало не должно совпадать с началом определенной буквы).
Само задание:
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы A, B, С, D. Для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова:
A – 1, B – 010, C – 000.
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы D, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
В строке найти и вывести на экран слово, в котором код первой буквы наибольший
Помогите написать программу: В строке найти и вывести на экран слово, в котором код первой буквы.
Для каждого слова заданного предложения укажите долю согласных. Определите слово, в котором доля согласных максимальна
Разработайте программу решения задачи с использованием процедур и функций над строками и операций.
В заданном предложении укажите слово, в котором доля гласных
Существует такая задача в природе, на которую не могу найти полного ответа. Есть некоторые.
Мысли вслух
вторник, 23 октября 2012 г.
Ещё раз про однозначное декодирование
Введение
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А — 00, Б — 01, В — 100, Г — 101, Д — 110. Можно ли сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно? Коды остальных букв меняться не должны. Выберите правильный вариант ответа.
1) для буквы Д — 11; 2) это невозможно; 3) для буквы Г — 10; 4) для буквы Д — 10
Как показывает практика, эта задача вызывает серьезные трудности не только у многих учеников, но даже у учителей информатики.
Нужно сказать, что этот материал практически не рассматривается в существующих школьных учебниках информатики, поэтому все (как ученики, так и учителя) вынуждены разбираться самостоятельно. В то же время вузовские учебники 3, где соответствующая теория изложена строго и научно, достаточно сложны для понимания. Попробуем разобраться в сути кодирования и декодирования на школьном уровне, то есть так, как можно объяснить ученикам 8-11 классов.
В чём проблема?
Предположим, нам нужно передать сообщение по цифровым каналам связи. Для этого его необходимо закодировать, то есть сопоставить каждому символу исходного сообщения некоторый код (кодовое слово). Для определенности будем использовать двоичные коды, то есть последовательности нулей и единиц.
Пример 1. Пусть для кодирования фразы «МАМА МЫЛА ЛАМУ» выбран такой код:
| М | А | Ы | Л | У | пробел | (1) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 00 | 1 | 01 | 0 | 10 | 11 |
Коды букв «сцепляются» в одну битовую строку и передаются, например, по сети:
Эта цепочка битов приходит в пункт назначения, и тут возникает проблема — как восстановить исходное сообщение (конечно, при условии, что мы знаем код, то есть знаем все пары «символ–кодовое слово», которые использовались при кодировании).
Итак, мы получили 0010011100010111010010. Легко понять, что при использовании кода (1) раскодировать такое сообщение можно самыми разными способами. Например, можно предположить, что оно составлено только из букв А (код 1) и Л (код 0). Тогда получаем
В общем, ни мамы, ни ламы.
Определение. Код называется однозначно декодируемым, если любое кодовое сообщение можно расшифровать единственным способом (однозначно).
Сказанное выше означает, что код (1) НЕ является однозначно декодируемым. Как же определить, является ли заданный код однозначно декодируемым? Этим вопросом мы и займемся.
Равномерные коды
Проблема состоит в том, чтобы правильно разбить полученную битовую цепочку на отдельные кодовые слова. Для того, чтобы её решить, можно, например, использовать равномерный код, то есть код, в котором все кодовые слова имеют одинаковую длину. Например, в нашей фразе 6 символов, поэтому можно использовать 3-битный код (который позволяет закодировать 8 = 2 3 различных символов).
Пример 2. Закодируем фразу из примера 1, используя код:
| М | А | Ы | Л | У | пробел | (2) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 |
Получаем закодированное сообщение
Длина этого сообщения — 42 бита вместо 22 в предыдущем варианте, зато его легко разбить на отдельные кодовые слова и раскодировать («_» обозначает пробел):
Видим, что равномерные коды неэкономичны (закодированное сообщение в примере 2 почти в два раза длиннее, чем в примере 1), но зато декодируются однозначно.
Неравномерные коды
Для того, чтобы сократить длину сообщения, можно попробовать применить неравномерный код, то есть код, в котором кодовые слова, соответствующие разным символам исходного алфавита, могут иметь разную длину.
Пример 3. Используем для кодирования фразы из примера 1 следующий код:
| М | А | Ы | Л | У | пробел | (3) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 01 | 00 | 1011 | 100 | 1010 | 11 |
Получаем
Здесь 34 бита. Это, конечно, не 22, но и не 42.
Несложно показать, что эта битовая цепочка декодируется однозначно. Действительно, первая буква — М (код 01), потому что ни одно другое кодовое слово не начинается с 01. Аналогично определяем, что вторая буква — А. Действительно, за 01 следует 00 (код буквы А) и никакое другое кодовое слово не начинается с 00. Это же свойство, которое называется условием Фано, выполняется не только для кодовых слов 01 и 00, но и кодовых слов всех других букв (проверьте это самостоятельно).
Условие Фано. Никакое кодовое слово не совпадает с началом другого кодового слова.
Коды, для которых выполняется условие Фано, называют префиксными (префикс слова — это его начальный фрагмент). Все сообщения, закодированные с помощью префиксных кодов, декодируются однозначно.
Префиксные коды имеют важное практическое значение — они позволяют декодировать символы полученного сообщение по мере его получения, не дожидаясь, пока всё сообщение будет доставлено получателю.
Упражнение. Расшифруйте сообщение, закодированное кодом (3). При расшифровке кода очередной буквы не заглядывайте вперёд!
Термины «условие Фано» и «префиксный код» не используются в заданиях ЕГЭ и ГИА, однако для решения этих задача важно, чтобы ученики понимали содержание условия Фано.
Пример 4. Рассмотрим ещё один код
| М | А | Ы | Л | У | пробел | (4) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 00 | 1101 | 001 | 0101 | 11 |
Ясно, что он не является префиксным: код буквы А (00) совпадает с началом кода буквы Л (001) и код пробела (11) совпадает с началом кода буквы Ы (11). Закодированное сообщение
также имеет длину 34 бита, как и при использовании кода (3). Начнем раскодировать с начала. Ясно, что первой стоит буква М, потому что ни один другой код не начинается с 10. Затем — комбинация 001, которая может быть кодом буквы Л или кодом буквы А (00), за которым следует код буквы Ы или пробела. Получается, что для декодирования сообщения нам нужно «заглядывать вперёд», что очень неудобно.
Попробуем декодировать с конца битовой строки. Последние биты 0101 могут представлять только букву У, следующие 10 — только букву М и т.д. Можно проверить, что теперь сообщение однозначно декодируется с конца! Это происходит потому, что выполняется условие, которое можно назвать «обратным» условием Фано: никакое кодовое слово не совпадает с окончанием другого кодового слова. Коды, для которых выполняется обратное условие Фано, называют постфиксными (постфикс или суффикс слова — это его конечный фрагмент). В этом случае тоже обеспечивается однозначное декодирование. Таким образом,
Сообщение декодируется однозначно, если для используемого кода выполняется прямое или обратное условие Фано.
Однозначно декодируемые коды
Пример 5. Рассмотрим код, предназначенный для кодирования сообщений, состоящих только из букв А, Б и В:
| А | Б | В | (5) |
|---|---|---|---|
| 0 | 11 | 010 |
Так как код буквы А (0) совпадает как с началом, так и с концом кода буквы В (010), для этого кода не выполняются ни прямое, ни обратное условие Фано. Поэтому пока мы не можем с уверенностью сказать, декодируется ли он однозначно.
Закодируем сообщение
и попытаемся раскодировать эту строку, используя код (5). В первую очередь, замечаем, что две соседние единицы могут появиться только при использовании буквы Б (код 11), поэтому сразу выделяем две таких группы:
Здесь жёлтым фоном выделена уже декодированная часть сообщения. В оставшейся части единица может появиться только в коде буквы В (010), в битовой строке находим две такие группы:
Оставшиеся нули — это коды букв А. Анализ алгоритма показывает, что такой код всегда однозначно декодируется.
Полный ответ на вопрос об однозначной декодируемости получил в начале 1960-х годов советский математик Ал.А. Марков, предложивший решение с помощью графов [2]. Продемонстрируем его метод на примере.
Пример 6. Рассмотрим код
| А | Б | В | Г | Д | (6) |
|---|---|---|---|---|---|
| 01 | 010 | 011 | 11 | 101 |
Здесь не выполняется ни «прямое», ни «обратное» условие Фано, поэтому возможно, что декодировать сообщение однозначно не удастся. Но утверждать это заранее нельзя.
Код является однозначно декодируемым тогда и только тогда, когда в построенном таким образом графе нет ориентированных циклов, включающих вершину Λ.
Таким образом, код (6) не обладает свойством однозначной декодируемости.
Проверим таким же способом код (5), который, как мы уже выяснили, не является ни префиксным, ни постфиксным. Множество последовательностей, которые совпадают с началом и концом кодовых слов, состоит из пустой строки и единицы: <Λ, 1>. Граф, построенный с помощью приведённого выше алгоритма, содержит два узла и одну петлю:
В этом графе нет цикла, содержащего вершину Λ, поэтому любое сообщение, записанное с помощью такого кода, декодируется однозначно. Выше мы показали это с помощью простых рассуждений.
Нужно отметить, что на практике применяются, главным образом, префиксные коды, поскольку они позволяют декодировать сообщение по мере его получения, не дожидаясь окончания приёма данных.
Ещё примеры
Пример 7. Рассмотрим задачу А9 из демо-варианта КИМ ЕГЭ-2013 [1], которая сформулирована в начале статьи. Нужно оптимизировать код
выбрав один из вариантов
Решение. Сначала давайте посмотрим на исходный код, приведённый в условии. Можно заметить, что он префиксный — для него выполняется условие Фано: ни один из трехбитных кодов не начинается ни с 00 (код А), ни с 01 (код Б). Поэтому сообщения, закодированные с помощью такого кода, декодируются однозначно.
Заметим, что «обратное» условие Фано не выполняется: код буквы А (00) совпадает с окончанием кода буквы В (100), а код буквы Б (01) совпадает с окончанием кода буквы Г (101).
Теперь проверим, что получится, если сократить код буквы Д до 11 (вариант 1). Свойство однозначной декодируемости может быть потеряно только тогда, когда в результате такого сокращения нарушится условие Фано, то есть код буквы Д совпадёт с началом какого-то другого кодового слова. Видим, что этого не произошло — нет других кодовых слов, которые начинаются с 11, поэтому вариант 1 — это и есть верное решение.
Остается убедиться, что варианты 3 и 4 не подходят. Если мы сократим код буквы Г до 10 (вариант 3), условие Фано оказывается нарушенным, так как теперь код буквы Г (10) совпал с началом кода буквы В (100). Одновременно нарушено и «обратное» условие Фано: код буквы А (00) совпадает с окончанием кода буквы В (100). Но, как мы знаем, при этом код может всё-таки быть однозначно декодируемым.
Конечно, можно построить граф, как было сделано выше, и проверить, есть ли в нём циклы, включающие вершину Λ. В данном случае граф выглядит так:
Построение и анализ графа — дело достаточно трудоемкое и требующее аккуратности. Обычно в таких случаях значительно легче просто подобрать последовательность, которая может быть декодирована двумя разными способами.
Наконец, нужно убедиться, что вариант 4 не удовлетворяет условию. Если мы сократим код буквы Д до 10, условие Фано оказывается нарушенным, так как теперь код буквы Д (10) совпал с началом кода буквы В (100). Как и раньше, нарушено «обратное» условие Фано: код буквы А (00) совпадает с окончанием кода буквы В (100) и код буквы Б (01) совпадает с окончанием кода буквы Г (101).
Построим граф по методу Ал.А. Маркова:
Пример 8. Оптимизируйте код
сохранив свойство однозначной декодируемости сообщений. Выберите один из вариантов:
Решение. Определим, за счёт чего обеспечивается однозначная декодируемость исходного кода. Легко видеть, что код префиксный — для него выполняется условие Фано: ни одно из трёхбитовых кодовых слов не начинается ни с 11 (код А), ни с 10 (код Б). В то же время, обратное условие Фано не выполняется, потому что код буквы А (11) совпадает с окончанием кода буквы В (011).
Проверим вариант 1 — сократим код буквы Г до 00. При этом нарушилось условие Фано, которое обеспечивало однозначную декодируемость исходного варианта: теперь код буквы Г (00) совпадает с началом кода буквы Д (001). Но и обратное условие Фано тоже не выполняется для пары букв А-В. Поэтому можно предположить, что такой код не обладает свойством однозначной декодируемости. И действительно, легко находится цепочка 001011, которую можно раскодировать как ГБА (00 10 11) или ДВ (001 011).
Рассмотрим вариант 3 — сократим код буквы В до 01. При этом условие Фано выполняется, поскольку ни одно из кодовых слов не начинается с 01, то есть код является префиксным и однозначно раскодируется. Это и есть правильный ответ.
На всякий случай проверяем вариант 4 — сокращает код буквы Б до 1. При этом код перестает быть префиксным, и обратное условие Фано также не выполнено (код буквы Б совпадает с началом и концом кода буквы А). Сразу понятно, что последовательность 11 можно раскодировать как А или как ББ, поэтому этот вариант неверный.
Выводы
В заметке выполнен подробный анализ задачи на кодирование, которая предлагается на ЕГЭ в последние несколько лет. Нужно заметить, что в нём затрагивается вузовский курс дискретной математики. Понятно, что нельзя требовать от школьников знания теорем Ал.А. Маркова об однозначном декодировании, но учителю полезно более глубоко представлять себе эти вопросы, которые можно разбирать на факультативах. В качестве дополнительной литературы по этой теме можно рекомендовать 4.
С точки зрения практического подхода, для решения всех известных автору реальных задач подобного типа достаточно найти вариант, при котором выполняется условие Фано или обратное условие Фано (одно из двух!).
Литература
Комментарии: 16:
Спасибо, что «на пальцах» объяснили еще раз!
Действительно, спасибо. Очень понятно.
Просто великолепная статья!
Спасибо!
Уважаемый Константин! Бесконечно благодарна Вам за неоценимую помощь в подготовке детей к ЕГЭ по информатике.
Спасибо), всё понятно)))
Отличная статья! Спасибо!
Спасибо за статью. В учебнике информатики 10 класса Полякова содержится опечатка в последовательности построения графа Маркова, которая, при всей схожести текста, исправлена у вас. Порадовало также более ясное объяснение примеров.
> В учебнике информатики 10 класса Полякова содержится опечатка
Да, действительно была в первом издании. Сейчас исправлена.
Программа, скачанная отсюда, на codeTable = выдала следующий список вершин графа: [‘Lambda’, ‘0’, ‘1’].
Но разве ‘2’ не должна входит в список вершни, так как является началом ‘E’ и концом ‘C’ и не является кодовым словом?
> Но разве ‘2’ не должна входит в список вершин, так как является началом
> ‘E’ и концом ‘C’ и не является кодовым словом?
Программа предназначена только для обработки двоичных кодов.
А как можно доказать на пальцах, что из отсутствия данного граф-цикла следует однозначность декодируемости? А то зашел в учебник Маркова, а там просто жесть какая-то. Развитие моего ума не позволяет мне это изучить в разумные сроки.
Последний граф для кода А — 00, Б — 01, В — 100, Г — 101, Д — 10 составлен не совсем точно.
Нужно еще из вершины Λ в вершину 1 провести дугу Д → Г.
Подпишитесь на каналы Комментарии к сообщению [Atom]
Константин Поляков Санкт-Петербург
При котором код будет допускать однозначное декодирование
Для кодирования растрового рисунка, напечатанного с использованием шести красок, применили неравномерный двоичный код. Для кодирования цветов используются кодовые слова.
Белый — 0, Зелёный — 11111, Фиолетовый — 11110, Красный — 1110, Чёрный — 10. Укажите кратчайшее кодовое слово для кодирования синего цвета, при котором код будет допускать однозначное декодирование.
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Заметим, что кодовые слова, начинающиеся с 0, мы взять не можем, поскольку Белый уже закодирован кодовым словом 0. Кодовое слово 10 занято Чёрным. Кодовые слова, состоящие только из единиц, составить нельзя, иначе однозначное декодирование будет негарантированно. Значит, можем взять кодовое слово 110.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: С, Л, О, Н; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв С, О, Н используются такие кодовые слова: С: 011, О: 00, Н: 11. Укажите такое кодовое слово для буквы Л, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите тот, у которого меньшая длина.
Для того, чтобы код можно было однозначно декодировать, необходимо, чтобы выполнялось условие Фано: никакое кодовое слово не должно являться началом другого кодового слова.
Вариант «1» не удовлетворяет условию Фано. Вариант «10» — удовлетворяет. Вариант «010» удовлетворяет условию Фано. Вариант «0» не удовлетворяет условию Фано.
Выбирая из второго и третьего варианта, останавливаемся на втором, поскольку он короче.
Правильный ответ указан под номером 2.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы: А, Т, О, М; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв Т, О, М используются такие кодовые слова: Т: 100, О: 00, М: 11. Укажите такое кодовое слово для буквы А, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите тот, у которого меньшая длина.
Для того, чтобы код можно было однозначно декодировать, необходимо, чтобы выполнялось условие Фано: никакое кодовое слово не должно являеться началом другого кодового слова.
Вариант «1» не удовлетворяет условию Фано. Вариант «0» — не удовлетворяет. Вариант «01» удовлетворяет условию Фано. Вариант «101» удовлетворяет условию Фано.
Выбирая из четвёртого и третьего варианта, останавливаемся на третьем, поскольку он короче.
Правильный ответ указан под номером 3.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы К, О, Р, А; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв Р, А, К используются такие кодовые слова:
Укажите такое кодовое слово для буквы О, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодовых слов несколько, укажите то, у которого меньшая длина.
Для того, чтобы код можно было однозначно декодировать, необходимо, чтобы выполнялось условие Фано: никакое кодовое слово не должно являться началом другого кодового слова.
Вариант «1» не удовлетворяет условию Фано. Вариант «0» — не удовлетворяет. Вариант «11» удовлетворяет условию Фано. Вариант «001» удовлетворяет условию Фано.
Выбирая из четвёртого и третьего варианта, останавливаемся на третьем, поскольку он короче.
Правильный ответ указан под номером 3.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только 4 буквы П, О, С, Т; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв Т, О, П используются такие кодовые слова:
Укажите такое кодовое слово для буквы С, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодовых слов несколько, укажите тот, у которого меньшая длина.
Для того, чтобы код можно было однозначно декодировать, необходимо, чтобы выполнялось условие Фано: никакое кодовое слово не должно являться началом другого кодового слова.
Вариант «1» не удовлетворяет условию Фано. Вариант «0» — не удовлетворяет. Вариант «00» удовлетворяет условию Фано. Вариант «110» удовлетворяет условию Фано.
Выбирая из четвёртого и третьего варианта, останавливаемся на третьем, поскольку он короче.
Правильный ответ указан под номером 3.
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв А, Б, В и Г использовали такие кодовые слова: А–111, Б–110, В–100, Г–101.
Укажите, каким кодовым словом может быть закодирована буква Д. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если можно использовать более одного кодового слова, укажите кратчайшее из них.
Мы видим, что выполняется условие Фано: никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова, поэтому однозначно можем раскодировать сообщение с начала.
Чтобы закодировать Д, необходимо выполнение условия Фано в новом коде.
Каждый из этих вариантов может быть новым словом, т. к. не является началом ни одного из кодовых слов. Поэтому выбираем самое короткое — 0.
Правильный ответ указан под номером 1.
Укажите, каким кодовым словом из перечисленных ниже может быть закодирована буква Д. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если можно использовать более одного кодового слова, укажите кратчайшее из них.
Для того, чтобы сообщение, записанное с помощью неравномерного по длине кода, однозначно раскодировалось, требуется, чтобы никакой код не был началом другого (более длинного) кода.
Рассмотрим варианты для буквы Д, начиная с самого короткого.
1) Д=10: код буквы Д является началом кода буквы Б=101, поэтому этот вариант не подходит.
2) Д=11: код буквы Д является началом кода буквы В=111, Д=110, поэтому этот вариант не подходит.
3) Д=000: код буквы Д не является началом другого кода, следовательно, это правильный ответ.
4) Д=1111: код буквы Д является началом кода буквы В=111, поэтому этот вариант не подходит.
Правильный ответ указан под номером 3.
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв А, Б, В и Г использовали такие кодовые слова: А — 001, Б — 010, В— 000, Г — 011.
Укажите, каким кодовым словом из перечисленных ниже может быть закодирована буква Д.
Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если можно использовать более одного кодового слова, укажите кратчайшее из них.
Для того, чтобы сообщение, записанное с помощью неравномерного по длине кода, однозначно раскодировалось, требуется, чтобы никакой код не был началом другого (более длинного) кода.
Рассмотрим варианты для буквы Д, начиная с самого короткого.
1) Д=00: код буквы Д является началом кода буквы В=000, поэтому этот вариант не подходит.
2) Д=01: код буквы Д является началом кода буквы Б=010, Г=011, поэтому этот вариант не подходит.
3) Д=101: код буквы Д не является началом другого кода, следовательно, это правильный ответ.
Правильный ответ указан под номером 3.
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв А, Б, В и Г использовали такие кодовые слова: А — 111, Б — 110, В — 101, Г — 100.
Укажите, каким кодовым словом из перечисленных ниже может быть закодирована буква Д. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если можно использовать более одного кодового слова, укажите кратчайшее из них.
Для того, чтобы сообщение, записанное с помощью неравномерного по длине кода, однозначно раскодировалось, требуется, чтобы никакой код не был началом другого (более длинного) кода. Рассмотрим варианты для буквы Д, начиная с самого короткого.
1) Д=1: код буквы Д является началом всех представленных кодов букв, поэтому этот вариант не подходит.
2) Д=0: код буквы Д не является началом другого кода, поэтому этот вариант подходит.
3) Д=01: код буквы Д не является началом другого кода, поэтому этот вариант подходит.
4) Д=10: код буквы Д является началом кодов букв В и Г, следовательно, этот вариант не подходит.
Таким образом, подходят два варианта: 0 и 01. 0 короче, чем 01.
Правильный ответ указан под номером 2.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А — 0;
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Для того, чтобы сообщение, записанное с помощью неравномерного по длине кода, однозначно раскодировалось, требуется, чтобы никакой код не был началом другого (более длинного) кода.
Рассмотрим варианты для буквы Г, начиная с самого короткого.
1) Г=1: код буквы Г является началом кода буквы Б — 110, поэтому этот вариант не подходит.
2) Если код Г=01, то условие Фано нарушается, поскольку тогда код буквы А является началом кода буквы Г.
3) Если код Г=101, то условие Фано не нарушается. Данное кодовое слово является кратчайшим для буквы Г.
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 10, 11. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Однозначные коды не подходят по условию Фано. Кратчайшее подходящее кодовое слово — 01. Но выбирая его, не останется вариантов закодировать букву E, значит, нужно взять минимум трехзначный код. Минимальный из них, подходящий по условию Фано — 010. Тогда букву Е можно закодировать как 011.
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 10, 11. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Поскольку все однозначные и двузначные слова не подходят по условию Фано, нужно найти трехзначное слово, которое было бы максимально и удовлетряло условию. Так как 111, 101 и 110 нарушают условие Фано, то искомое слово — 010.
Заметим, что двузначное кодовое слово 01 не подходит, поскольку при его использовании нельзя подобрать кодовое слово для буквы Е.
Дублирует задание 13481.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А — 11, B — 101, C — 0. Укажите кодовое слово наименьшей возможной длины, которое можно использовать для буквы F. Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наименьшему возможному двоичному числу. Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование
Поскольку все однозначные и двузначные слова не подходят по условию Фано, значит, нужно найти трехзначное слово, которое было бы минимально и удовлетворяло условию. Это слово — 100. Однако при выборе кода 100 мы закрываем возможные варианты для D И E. Значит, трехзначные слова нам тоже не подходят, если взять четырехзначные то там мы для кодирования можем взять слово 1000. Тогда для кодирования D и E можно использовать слова 10010 и 10011.