Премия клея что это

Российский математик получил премию института Клэя

Медаль, вручаемая с премией

В апреле стали известны лауреаты премии Математического института Клэя, известного своим списком «проблем тысячелетия». Всего будут присуждены три премии. Первая премия — Александру Логунову (СПбГУ) и Евгении Малинниковой (Норвежский институт науки и технологий) за их работы в спектральной геометрии. Вторая премия — Джейсону Миллеру (Кембриджский университет) и Скотту Шеффилду (MIT), за работы по геометрии Гауссова свободного поля и решение открытых задач в теории случайных двумерных структур. Третья премия присуждена Марине Вязовской (Принстонский университет) за решение задачи о плотнейшей упаковке шаров в 24-мерном пространстве. Список лауреатов опубликован на официальном сайте института.

Премия института Клэя вручается ежегодно с 1999 года за выдающиеся достижения в математике. Первым ее лауреатом стал Эндрю Уайлс, доказавший Великую теорему Ферма. Сама премия представляет собой медаль и грант. Помимо ежегодных премий, институт также присуждает награды за решения «проблем тысячелетия» — от нее отказался в 2010 году Григорий Перельман.

Александр Логунов и Евгения Малинникова в 2014 году доказали важное математическое утверждение. Ученые показали, что отношение двух гармонических функций, у которых совпадают «нули», является аналитической функцией. В евклидовом пространстве гармоничность означает, что сумма вторых производных функции по всем координатам равна нулю. Аналитичность — свойство «хороших» функций, которые совпадают со своим разложением в ряд Тейлора в окрестности любой точки области определения. Расширив это утверждение математикам удалось создать новый метод комбинаторной геометрии для решения задач.

В частности, эти работы связаны с известным вопросом «можно ли услышать форму барабана?» — можно ли восстановить форму барабана по характерным частотам его вибраций. Для этого необходимо исследовать специальные функции, называемые собственными. Собственная функция оператора устроена так, что при действии оператора она превращается в саму себя, но умноженную на константу во всех точках. Набор всех таких констант для данного оператора называется его спектром и характеризует его свойства. Очень много важных свойств можно вывести из того, что этот спектр ограничен.

Среди прочего, жюри премии отмечает работу по определению точной нижней границы для меры нодальных множеств собственных функций оператора Лапласа — Бельтрами на гладких компактных многообразиях (гипотезы Яу и Надирашвили).

Работы Джейсона Миллера и Скотта Шеффилда посвящена свободному гауссову полю — это естественный аналог многомерных броуновских мостов. Результаты математиков могут найти применение в исследовании процессов случайного роста, а также построении теорий квантовой гравитации.

О работе Марины Вязовской мы писали ранее в нашем материале «Один сломал, другой потерял». Математик нашла решение для задачи о плотнейшей упаковке шаров в 8- и 24-мерном пространстве. Эта работа может найти применение в передаче данных.

В 2001 году лауреатом премии института Клэя стал Станислав Смирнов, российский математик. Исследователь доказал формулу Карди для перколяции на плоских решетках (оценивает вероятность пробоя). Позднее за работы в этой области математик получил престижную Филдсовскую премию.

Источник

Математика, которая мне нравится

Математика для школьников и студентов, обучение и образование

Премия института Клэя

Математическим институтом Клэя в Кембридже, штат Массачусетс (CMI) определены семь задач, за решение которых дается премия. Были отмечены некоторые из наиболее сложных проблем, с которыми математики бились на рубеже второго тысячелетия. Это было сделано для того, чтобы донести до широкой общественности тот факт, что математика изобилует важными нерешенными задачами, чтобы подчеркнуть важность работы, направленной на решение самых глубоких, самых сложных проблем, и признать историческое значение достижений в области математики.

О премии было объявлено на встрече в Париже, состоявшейся 24 мая 2000 года в Коллеж де Франс. Тогда были представлены три лекции. Тимоти Гауэрс говорил о важности математики, Майкл Атья и Джон Тейт говорили о самих задачах.

Семь задач тысячелетия были выбраны Научно-консультативным советом института, который обсуждал их с ведущими специалистами всего мира. В центре внимания совета были важные классические задачи, которые не поддавались решению в течение многих лет.

Заметим, что одной из семи задач является гипотеза Римана, сформулированная в 1859 году, которая находится также в списке из двадцати трех задач, представленном Давидом Гильбертом в Париже 9 августа 1900 года.

Итак, вот эти задачи.

Гипотеза Берча — Свиннертон-Дайера

Математики всегда были увлечены задачей описания всех целочисленных решений алгебраических уравнений типа

Евклид дал полное решение для данного уравнения, но для более сложных уравнений это сделать крайне тяжело. Действительно, в 1970 году Ю.В. Матиясевич показал, что десятая проблема Гильберта неразрешима, т. е. не существует общего метода определения, когда такие уравнения имеют решения в целых числах. Но в некоторых случаях можно надеяться что-то получить. Когда решения являются точками абелева многообразия, Бирч и Свиннертон-Дайер утверждают, что размер группы рациональных точек связан с поведением соответствующей дзета-функции вблизи точки . В частности, эта удивительная гипотеза утверждает, что если , то существует бесконечное число рациональных точек (решений), и наоборот, если , то существует лишь конечное число таких точек.

Гипотеза Ходжа

В ХХ веке математики открыли мощный способ исследовать формы сложных объектов. Основная идея метода состоит в том, чтобы выяснить, в какой степени мы можем аппроксимировать форму данного объекта склеиванием простых геометрических блоков возрастающей размерности. Эта методика оказалась настолько полезной, что ее обобщали различными способами, в конечном счете давшими мощные инструменты, который позволили математикам сильно продвинуться в каталогизации различных объектов, с которыми они сталкиваются в своих исследованиях. К сожалению, геометрическое происхождение метода стало скрытым в этом обобщении. В некотором смысле было необходимо добавить кусочки, которые не имели геометрической интерпретации. Гипотеза Ходжа утверждает, что для особенно хороших типов пространств, называемых проективными алгебраическими многообразиями, части, называемые циклами Ходжа, являются на самом деле (рациональными линейными) комбинациями геометрических частей, называемых алгебраическими циклами.

Уравнение Навье-Стокса

Волны следуют за нашей лодкой, когда мы плывем по озеру, и турбулентные потоки воздуха сопровождают наш полет в современном самолете. Математики и физики полагают, что объяснение и предсказание таких явлений, как ветер и турбулентность, могут быть найдены на основе понимания решения уравнений Навье-Стокса. Хотя эти уравнения были получены в 19-м веке, наше понимание их остается минимальным. Задача состоит в том, чтобы добиться существенного прогресса на пути к математической теории, которая откроет тайны, скрытые в уравнении Навье-Стокса.

Задача о равенстве классов P и NP

Предположим, что вы организуете размещение группы из четырехсот студентов университета. Количество мест ограничено, и только сто студентов получат места в общежитии. Ситуация усложняется тем, что декан предоставил вам список пар студентов, которые не могут жить вместе, и просил, чтобы ни одна пара из этого списка не попала в окончательный вариант. Это пример того, что ученые-компьютерщики называют NP-задачей. Легко проверить, будет ли данный выбор ста студентов, предложенный сотрудником, удовлетворительным (т.е. никакая пара студентов из списка вашего коллеги не фигурирует в списке из деканата), однако задача создания такого списка с нуля, кажется абсолютно невыполнимой. Действительно, общее число способов выбора ста студентов из четырехсот претендентов больше, чем количество атомов в известной вселенной! Таким образом, никакая будущая цивилизация не может даже надеяться построить суперкомпьютер, способный решить эту задачу с помощью грубой силы, то есть проверяя все возможные комбинации 100 студентов. Однако эта кажущаяся трудность может только отражать отсутствие изобретательности вашего программиста. В самом деле, одной из нерешенных проблем в области компьютерной науки является определение того, существуют ли вопросы, ответы на которые можно быстро проверить, но которые требуют невозможно долгого времени для решения любым прямым методом. Задачи, подобные той, что указана выше, конечно, кажутся задачами такого рода, но до сих пор никто не смог доказать, что какая-то из них на самом деле так сложна, как кажется, т.е. что действительно нет возможности получить ответ с помощью компьютера. Стивен Кук и Леонид Левин сформулировали задачу сравнения классов P (то есть легко найти) и NP (то есть легко проверить) в 1971 году.

Теория Янга-Миллса и дефект массы

Законы квантовой физики в мире элементарных частиц играют ту же роль, что и законы Ньютона классической механики в макроскопическом мире. Почти полвека назад Янг и Миллс ввели новую замечательную концепцию для описания элементарных частиц с помощью структур, которые встречаются также в геометрии. Квантовая теория Янга-Миллса в настоящее время является основой большей части теории элементарных частиц, и ее предсказания были проверены во многих экспериментальных лабораториях, но ее математическая основа остается неясной. Успешное применение теории Янга-Миллса для описания сильных взаимодействий элементарных частиц зависит от тонкого квантово-механического свойства, которое называют дефектом массы: квантовые частицы имеют положительную массу, хотя классические волны распространяются со скоростью света. Это свойство было обнаружено физиками в экспериментах и подтверждено компьютерным моделированием, но оно до сих пор непонятно с теоретической точки зрения. Прогресс в создании теории Янга-Миллса и дефекта массы потребует новых фундаментальных идей как в физике, так и в математике.

Гипотеза Римана

Некоторые числа имеют особое свойство, они не могут быть выражены как произведение двух меньших чисел, например, 2, 3, 5, 7 и т.д. Такие числа называются простыми, и они играют важную роль как в чистой математике, так и в ее приложениях. Распределение таких простых чисел среди всех натуральных чисел не является упорядоченным, однако немецкий математик Георг Фридрих Бернхард Риман (1826 — 1866) заметил, что частота простых чисел очень тесно связана с поведением сложной функции

которая называется дзета-функцией Римана. Гипотеза Римана утверждает, что все вещественные части так называемых нетривиальных решений уравнения

лежат на некоторой вертикальной прямой. Это было проверено для первых 1500000000 решений. Доказательство того, что это верно для каждого нетривиального решения могло бы пролить свет на многие тайны, окружающие распределение простых чисел.

Гипотеза Пуанкаре (доказана Григорием Перельманом в 2002-2003 гг.)

Если натянуть резинку вокруг поверхности яблока, то можно стянуть его в точку, медленно перемещая его, не разрывая и не позволяя ему выйти за пределы резинки. С другой стороны, если мы представим себе, что эта же резинка как-то была растянута вокруг бублика, то нет никакого способа стянуть ее в точку, не нарушая ни резинки, ни бублика. Мы говорим, что поверхность яблока “односвязная’’, а поверхность бублика — нет. Пуанкаре почти сто лет назад знал, что двумерная сфера фактически характеризуется этим свойством связности, и задал такой же вопрос для трехмерной сферы (множества точек в четырехмерном пространстве, находящихся на единичном расстоянии от начала координат).

Источник

Ученый тысячелетия: Григорий Перельман

Знаменитый петербургский математик Григорий Перельман удостоен премии тысячелетия, учрежденной институтом Клея. Премия присуждена ученому за доказательство теоремы Пуанкаре.

За доказательство каждой из задач «великолепной семерки» Математический институт им. Клэя (США) присудил приз в миллион долларов. Но и эту награду россиянин, судя по всему, получать не собирается.

Понять причину отказа от всяческих наград широкой публике так же сложно, как и составить какое-то представление о доказанной ученым гипотезе. Она касается геометрии многомерных пространств и является ключом в сферу топологии.

Ученые по-разному комментируют отказ Перельмана получать престижную награду. Так, историк математики из Оксфорда Джереми Грей сказал: «Я не представляю себе его в длинном лимузине с четырьмя роскошными женщинами, размахивающим чеком в воздухе. Это не в его стиле». А математик Артур Яффе из Гарварда заявил: «Думаю, что он очень нетривиальный человек, который не хочет, чтобы его вовлекали в пышные церемонии и идолопоклонство. Но он доводит это до крайности, что можно счесть легким безумием».

Необычным был и способ, который Перельман избрал для обнародования своего доказательства. Вместо того чтобы опубликовать его в солидном научном журнале, что, кстати, было обязательным условием для присуждения приза в миллион долларов, Перельман разместил свою работу на одном из архивов Интернета. Хотя доказательство заняло всего 61 страницу, оно произвело сенсацию в научном мире. Математики с нетерпением ожидали более развернутое решение, ведь талантливый россиянин лишь обозначил реперные точки на пути к нему. Но время шло, а Перельман молчал, несмотря на все просьбы самых авторитетных научных журналов откликнуться. Зато другие не дремали. Китайские и американские математики фактически сделали работу за него. Последнее подробное решение занимает 473 страницы!

Григорий Перельман родился в 1966 году в Ленинграде. Окончил физико-математическую школу N 239, побеждал на многих олимпиадах. Одноклассники вспоминают, что на уроках он сидел на последней парте и оттуда порой объяснял преподавателям, что та или иная математическая задача имеет более экономное и изящное решение, нежели предложенное в учебнике. После окончания школы он без экзаменов был зачислен на механико-математический факультет Ленинградского университета. Работал в Санкт-Петербургском математическом институте им. Стеклова. В конце 80-х годов перебрался в США, где читал лекции в нескольких университетах, затем вернулся в свой институт.

Признание и оценки:
В 2006 году Григорию Перельману за решение гипотезы Пуанкаре присуждена международная премия «Медаль Филдса», однако он отказался от неё.

В 2006 году журнал Science назвал доказательство теоремы Пуанкаре научным «прорывом года» («Breakthrough of the Year»). Это первая работа по математике, заслужившая такое звание.

В 2006 году Сильвия Назар написала статью «Manifold Destiny»(англ.), которая рассказывает о Григории Перельмане и математическом сообществе и содержит редкое интервью с ним самим.

В 2007 году британская газета The Daily Telegraph опубликовала список 100 ныне живущих гениев, в котором Григорий Перельман занимает 9-е место. Кроме Перельмана в этот список попали всего лишь 2 россиянина — Гарри Каспаров (25-е место) и Михаил Калашников (83-е место).

18 марта 2010 года Математический институт Клэя объявил о присуждении Григорию Перельману премии в размере 1 млн долларов США за доказательство гипотезы Пуанкаре. Это первое в истории присуждение премии за решение одной из Проблем тысячелетия.

О судьбе Перельмана повествует биографическая книга Маши Гессен «Perfect Rigor: A Genius and the Mathematical Breakthrough of the Century», основанная на многочисленных интервью с его учителями, одноклассниками, сослуживцами и коллегами.

Поддержи Бугага.ру и поделись этим постом с друзьями! Спасибо! 🙂

Источник

Как предсказать результаты Нобелевки и почему многие ими недовольны

Краткая история премии

Нобелевская премия — наиболее престижная награда за вклад в развитие науки, а также за революционные исследования в физике, химии, литературе и других научных сферах. Получила свое название в честь Альфреда Бернхарда Нобеля (1833–1896) — шведского химика, изобретателя и предпринимателя, по большей части известного созданием динамита.

По завещанию промышленника, составленному им за год до смерти, ежегодно процент с его капитала должен был делиться на пять равных частей и распределяться в виде награды за открытия в области химии, физики, медицины и физиологии, литературы, а также за вклад в укрепления мира.

Награда присуждается с 1901 года. Определением лауреатов занимаются следующие органы: Шведская королевская академия наук (физика и химия), Каролингский институт (медицина), Норвежский парламент (премия мира) и Шведская академия (литература).

Государственный банк Швеции в 1968 году по случаю 300-летия своего основания учредил также «Премию по экономике памяти Альфреда Нобеля», которая вручается вместе с другими, но финансируется банком, а не Нобелевским фондом.

Оглашение лауреатов проходит ежегодно в течение недели в начале октября, церемония награждения — в начале декабря. Премия может присуждаться совместно не более чем трем лицам, а также посмертно, если кандидат был жив на момент присуждения.

Математика — обделенная наука

Нобелевская премия вручается не во всех областях науки, например ее не присуждают за открытия в математике. Подлинная причина этому неизвестна, но наиболее вероятная версия в том, что Альфред Нобель склонялся к практической пользе науки для всего человечества, а математика является по большей части теоретической наукой.

Аналогом нобелевской премии в этой области является Абелевская премия, основанная правительством Норвегии в 2002 году. Свое название награда получила в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля и присуждается выдающимся математикам современности.

Прогнозы и Нобелевские тренды

Самым авторитетным источником прогноза лауреатов Нобелевских премий является компания Clarivate Analytics, созданная на базе Института научной информации (Institute for Scientific Information — ISI), основанного в 1956 году. Именно здесь появился крупнейшая база научного цитирования Web of Science.

Сама же компания делает прогнозы с 1989 года. Чаще всего они сбываются, и из большого списка ученых кто-то обязательно получает премию. Правда, это может происходить с запозданием на год, два или даже пять.

Предсказания с 2018 по 2020 год пока не сбылись, но их претворения в жизнь можно ожидать в будущем. В 2021 году премию по физике, согласно предсказанию компании, взял Джорджо Паризи из римского университета Ла Сапиенца.

Открытия в области квантовой физики вообще довольно часто удостаиваются награды. Например, в 2016 году премию получили британцы Дэвид Таулесс, Дункан Халдейн и Майкл Костерлиц «за теоретические открытия топологических фазовых переходов и топологических фаз материи». В 2021 году компания Clarivate включила в прогноз Алексея Китаева, который предложил использовать защищенные квазичастицы и майорановские фермионы в качестве кубитов и строить на их основе топологические квантовые компьютеры.

В других областях отследить тренды сложнее, так как сферы открытия довольно разнятся, но несомненно, каждое из них может повлиять на изменения в мире.

Проклятие Нобеля

Несмотря на то, что Нобелевская премия — это огромное подспорье для исследователей, она также подвергается критике. Некоторые считают, что эта премия вносит раздор в научные круги и тормозит развитие науки. Так, американский астрофизик Брайан Китинг написал книгу «Гонка за Нобелем», в которой раскритиковал награду и рассказал о сексизме, антисемитизме и необъективности за кулисами этой премии.

Forbes опубликовал отрывок из книги Китинга, в котором автор пишет:

«Я бы сказал, что у Нобелевской премии, как и у медали, три стороны. Лицевая, положительная сторона передает уважение к науке и ученым. Оборотная, отрицательная сторона показывает, как она вредит сотрудничеству и провоцирует ожесточенную конкуренцию за дефицитные ресурсы. Наконец, неустойчивое ребро медали символизирует ее неопределенное будущее в мире современной науки. Многие молодые ученые сегодня задаются вопросом: не фальшивая ли это монета — Нобелевская премия?»

Автор рассказывает об ученых-физиках Франсуа Энглер и Питер Хиггс, получивших Нобелевскую премию в 2013 году за открытие механизма, позволяющего определить происхождение масс субатомных частиц. Этот механизм был подтвержден благодаря открытию предсказанной элементарной частицы в ходе экспериментов ATLAS и CMS на Большом адронном коллайдере в CERN»1. Частица больше известна как бозон Хиггса. Об открытии было объявлено в 2012 году, но на самом деле теоретические предсказания Энглер и Хиггс сделали еще в 1964 году, выходит, они ждали присуждения премии 48 лет.

Китинг также сетовал на то, что Нобелевская премия присуждается только трем ученым, несмотря на то, что в работе могут участвовать гораздо больше людей. Вот, что он об этом пишет:

«По правилам Нобелевского комитета премия может присуждаться не более чем трем ученым. Однако в этих двух экспериментах участвовало около 6 000 ученых. И даже при ограничении «не больше трех» премия 2013 года была присуждена только двоим, хотя на тот момент в живых оставалось как минимум еще три физика, внесших значительный вклад в это открытие».

Критика премии

Китинг является далеко не единственным критиком Нобелевской премии. Помимо обделенных ученых, существуют и спорные лауреаты, которые получили премию за весьма сомнительные заслуги по мнению общественности.

Одним из них стал Барак Обама. Он получил Нобелевскую премию мира за «чрезвычайные усилия, направленные на усиление международной дипломатии и сотрудничества между народами».

Однако людей смутил тот факт, что первый темнокожий президент США получил премию «авансом», спустя неполный год после вступления в должность, кроме того, впоследствии Обама активно вел военные кампании на территориях других стран.

Американские СМИ обвиняли Нобелевский комитет в преследовании своих политических интересов, а газета The New York Times мягко назвала это награждение сюрпризом.

Нобелевка в наши дни

События, происходящие в мире, оказывают довольно сильное влияние на премию. Так, газета The Guardian сообщила о том, что Петтер Эйде, член Норвежского парламента, выдвинул на Нобелевскую премию движение Black Lives Matter (BLM). Он объяснил это тем, что призывы BLM к борьбе с расизмом в обществе распространились по всему миру. Напомним, что движение Black Lives Matter активизировалось и стало всемирно известным после гибели афроамериканца Джорджа Флойда в Миннеаполисе в мае 2020 года. При задержании один из полицейских навалился ему на шею коленом, в результате чего Флойд скончался. Волна протестов прошла по городам США и в ряде других стран.

В 2004 году Нобелевскую премию по литературе получила австрийская писательница-феминистка Эльфрида Елинек. Всемирную известность ей принес роман «Пианистка», экранизированный Михаэлем Ханеке. Фильм получил «Золотую пальмовую ветвь» Каннского кинофестиваля в 2001 году. Однако на родине Елинек недолюбливают за излишне откровенные романы и чрезмерную жестокость в прозе.

Лауреаты Нобелевской Премии 2021

«За открытие термо- и механорецепторов».

Ардем Патапутян, США

«За физическое моделирование климата Земли, количественный анализ вариаций и надежный прогноз глобального потепления».

Клаус Хассельман, Германия

«За открытие наблюдения как беспорядок и флуктуации взаимодействуют в физических системах разного масштаба — от атомного до планетарного».

Джорджо Паризи, Италия

«За новые методы синтеза молекул».

Бенджамин Лист, Германия

Дэвид Макмиллан, США

«За бескомпромиссное и сострадательное проникновение в последствия колониализма и судьбы беженцев в пропасти между культурами и континентами».

Источник