Предположим что сумма углов во всех треугольниках одинакова используя данный чертеж докажите
Разные способы доказательств теоремы «Сумма углов треугольника»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа» с. Визинга
«Разные способы доказательства
теоремы о сумме углов треугольника».
Выполнил: Чередов С.С.,
учащийся 8 «а» класс
Руководитель: Пахомова Л. Я., учитель математики
«Величие человека – в его способности мыслить».
Б. Паскаль
Второй год мы изучаем предмет-геометрию. Эта наука изучает свойства геометрических фигур. На одном из уроков мы изучали теорему о сумме углов треугольника. И с помощью доказательства сделали вывод: сумма углов треугольника равна 180˚. Мне захотелось узнать, можно ли доказать эту теорему на практике, без доказательства.
Гипотеза: Предполагаю, что можно доказать теорему о сумме углов треугольника практически, то есть при помощи бумаги.
Объект исследования: сумма углов треугольника.
Предмет: сумма углов треугольника равна 180˚.
Цель проекта: доказать теорему при помощи использования бумаги.
1.Найти материал по данной теме, изучить литературу.
2.Убедиться на практике, можно ли доказать теорему при помощи бумаги.
3.Рассказать одноклассникам о новых способах доказательства теоремы.
Ожидаемые результаты : надеюсь, что новые способы доказательств данной теоремы заинтересует ребят и они поймут, что геометрия-это не нудная, а увлекательная наука.
Для достижения целей и задач я, много читал, искал необходимую информацию в разных источниках, общался с интересными мне людьми.
2.1.Историческая справка. В курсе геометрии 7 класса мы изучали теорему о сумме углов треугольника. Узнали, что эта теорема одна из важнейших теорем в геометрии.
Её доказательство приписывают древнегреческому математику Пифагору, жившему в V в. до н. э.
На уроке учительница доказала эту теорему несколькими способами, что меня очень удивило. Мне, казалось, что любое утверждение можно доказать только единожды. Меня заинтересовал этот факт. Могу ли я отыскать еще другие способы доказательства?
Я обратился в библиотеку за книгами по геометрии, поискал в интернете. И для себя нашел интересный факт:
В геометрии Лобачевского сумма углов треугольника всегда меньше 180.
В геометрии Евклида сумма углов всегда равна 180.
В геометрии Римана – сумма углов больше 180.
И во-вторых, я нашел еще другие способы доказательства этой теоремы.
2.1.1. Так в нашем учебнике «Геометрия 7-9» под редакцией А.С. Атанасян теорема доказывается, используя свойства параллельности прямых и понятие развернутого угла. (приложение 1)
2.1.2.А в некоторых школах страны геометрию изучают по учебнику
2.1.3. А еще раньше, геометрию изучали по учебнику А.П. Киселева 1961, автор предлагает доказательство, основанное на понятии развернутого угла. (приложение 3)
2.1.4.Используя свойства параллельности прямых. (приложение 1)
Можно конечно их доказать, но это не так интересно. Интереснее, когда результат получаешь на практике.
Найти сумму углов треугольника.
2.1.7. Используя перпендикулярность прямых. Его можно показать на практике
Измерение углов при помощи бумажного треугольника (1 способ)
1. Берём обычный лист бумаги.
2. Вырезаем из него произвольный треугольник.
3. Проводим в нём высоту к большей стороне.
4. Сгибаем правый угол к проведённой высоте
5. Повторяем это же действие с левым углом.
6.И ещё раз проделываем сгибание, но только уже верхнего угла к основанию перпендикуляра.
2.1.8.Измерение углов при помощи бумажного треугольника (2 способ)
1..На одной из сторон треугольника взять точку.
2ЮЧерез неё провести две параллельные линии.
3.Ножницами отрезать их.
4.Приложить к третьему углу.
5.Получим развернутый угол- его сумма равна 180 градусов
2.2.Практическое применение знаний.
Геометрия возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо уметь рассчитывать, сколько материала уйдет на постройку, вычислять расстояния между точками в пространстве и углы между плоскостями. Развитие торговли и мореплавания требовало умений ориентироваться во времени и пространстве.
Свойство углов прямоугольного равнобедренного треугольника знал еще один из первых творцов геометрической науки древнегреческий ученый Фалес. Используя его, он измерял высоту египетской пирамиды по длине ее тени. По легенде, Фалес выбрал день и время, когда длина его собственной тени равнялась его росту, поскольку в этот момент высота пирамиды также должна равняться длине тени, которую она отбрасывает. Конечно, длину тени можно было вычислить от средней точки квадратной основы пирамиды, но ширину основы Фалес мог измерять непосредственно. Таким образом,
можно измерять высоту любого дерева.
Вывод: Теорему сумма углов треугольника равна 180 градусов можно доказать не только с помощью определений и теорем, но и на практике, то есть с помощью бумаги. Надеюсь, что при выполнении практических работ, ребята больше заинтересуются геометрией
Геометрия 7-9 Атанасян.
Геометрия 7-9 Погорелов.
Геометрия А.П. Киселев.
2.1.1. Так в нашем учебнике «Геометрия 7-9» под редакцией А.С. Атанасян теорема доказывается, используя свойства параллельности прямых и понятие развернутого угла.
2.1.4.Используя свойства параллельности прямых.
2.1.2.А в некоторых школах страны геометрию изучают по учебнику
АВС
Доказать: A + B + C = 180.
1. Через середину ВС проведем прямую АО, так что
2. Рассмотрим AOC = DOB (по 1-му признаку)
AOC = BOD ( как вертикальные), значит 1= 3, 2= 4, при секущей ВС по свойству паралельных прямых.
2.1.3. А еще раньше, геометрию изучали по учебнику А.П. Киселева 1961, автор предлагает доказательство основанное на понятии развернутого угла.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Конспект Урока по геометрии Сумма углов треугольника
Тема урока: Сумма углов треугольника
Тип урока: Усвоения новых знаний
Формы организации: групповая (работа в парах), индивидуальная, фронтальная.
Методы: частично-поисковый, практический, контроля и самоконтроля.
Цель: Создать условия для самостоятельного доказательства теоремы о сумме углов треугольника.
Предметные: познакомить учащихся с доказательством теоремы о сумме углов треугольника; обобщить знания свойств и признаков параллельных прямых, смежных и вертикальных углов; продолжить работу по формированию навыка решения задач по готовым чертежам.
Познавательные УУД: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы; перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний; способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Коммуникативные УУД: доносить свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций. Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения. Умение работать в парах, развивать умение слушать товарища, самостоятельно работать с текстом учебника; участвовать в общей беседе, соблюдая правила речевого поведения.
Регулятивные УУД: совместно с учителем обнаруживать и формулировать тему, цель, задачи урока; развивать умение высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника; оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей; осуществлять познавательную рефлексию.
Личностные: продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности.
Оборудование: компьютер; мультимедийная установка; компьютерная презентация ( https://infourok.ru/urok-summa-uglov-treugolnika-3660187.html ), индивидуальные и практические задания.
Учебник: «Геометрия 7-9» для образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. – М.: Просвещение, 2014 г.
Организационный момент. Вступительное слово учителя.
На экране вы виде скриншот одной фразы в ВК.
А, я люблю математику. Потому, что она первой научила меня думать. Сложную задачу разложить на простые и понятные части и решить её. Она дала правильное понимание того, что, зная теорию и закономерности, можно решить практически любую проблему, дала веру в свои силы. Пусть я не использую конкретные формулы в своей жизни, но правильный образ мышления, веру в существования хорошего решения и способность его найти я использую каждый день.
Я хочу, и думаю, вы меня поддержите, чтобы эта фраза стала своеобразным девизом нашего урока. Чтобы сегодня в очередной раз мы убедились, что если постараться, подумать то можно найти решение задачи, доказать теорему. И я хочу чтобы каждый из вас понял, что он может, у него получится.
У вас на столах лежат листы самооценки в течение урока, вы самостоятельно будете его заполнять, а конце оцените свою работу на уроке.
2. Актуализация знаний. ( устно)
— Мы закончили изучение большого раздела геометрии «Параллельные прямые». Рассмотрели определение параллельных прямых, их признаки и свойства. Давайте вспомним основные понятия, связанные с параллельными прямыми. Работаем устно.
Какая фигура называется треугольником?
Назовите элементы треугольника
Что такое периметр треугольника?
Какие виды треугольников вы знаете?
Какой треугольник называется равнобедренным?
Назовите свойства равнобедренного треугольника.
Назовите пары односторонних углов.
Назовите пары накрест лежащих углов.
Назовите пары соответственных углов.
— Молодцы, не забываем заполнять контрольные листы. А, теперь, попытайтесь определить, о чем сегодня на уроке пойдет речь. Какова тема урока?
— Итак, тема сегодняшнего урока «Сумма углов треугольника».
— Давайте подумаем, какова цель нашего сегодняшнего занятия. (Дети высказывают предположения)
— Правильно, сегодня на уроке мы должны будем высказать гипотезу о сумме углов треугольника, потом доказать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть ее применение при решении задач.
Ребята, мы с вами измеряли углы и с помощью транспортира и находили их сумму. На доске вы видите заполненные таблицы. Сумма углов у всех получалась разная, но близкая к 180 0 (так может получаться потому, что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).
Так как вы думаете, чему равна сумма углов треугольника.
Какие еще понятия в геометрии связаны с этим числом.
Значит одну цель нашего урока, мы уже выполнили.
Следующая цель доказать.
3. Изучение новой темы.
Практическая работа (в парах)
Я предлагаю найти сумму углов треугольника двумя другими способами и провести практическую работу. У вас есть на парте лежат файлы, в которых, вы найдете по одному треугольнику, разрезанному на части и три одинаковых.
Даю вам минуту, обдумать и может кто-то из вас, применяя данные наборы, догадается, как же доказать теорему.
— Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
— Посмотрите, на получившуюся фигуру и скажите, какой угол образуют в сумме все углы треугольника?
— Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.
— Чему равна градусная мера развернутого угла?
— К какому выводу мы пришли?
— Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Можно ли измерить углы любого треугольника?
В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение – гипотезу. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.
Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? (Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.)
— Какую теорему нам нужно доказать?
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
У вас есть идеи как доказать.
4. Закрепление в устной речи
Применяя теорему о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач (задачи на слайдах). Задачи 223, 225, 226
Закрепление. Решение задач. Письменная работа в тетрадях, один ученик у доски 228б устно, 228в в тетрадях
5. Первичная проверка понимания. Тест с последующей самопроверкой (5 мин)
Урок по математике на тему сумма углов треугольника
Данный урок является уроком открытия нового знания, изучения и первичного закрепления новых знаний и способов действий в 5 классе по учебнику «Математика, 5 класс» (Г.К. Муравин, О.В. Муравина). По учебному плану на изучение пункта учебника «Измерение углов» отводится 6 часов. Урок по теме «Сумма углов треугольника» является пятым уроком. При изучении данного пункта учащиеся закрепляют понятие угла, знакомятся с прибором для измерения и построения углов – транспортиром. Знакомятся с градусной мерой угла, учатся строить и измерять углы. Изучают понятия смежных, вертикальных углов и биссектрисы угла, учатся распознавать, строить и находить их. Выделяются виды треугольников по равенству сторон: равнобедренные, равносторонние и разносторонние. На пятом уроке при изучении данного пункта учащиеся знакомятся со свойством углов треугольника. Изучаемый геометрический материал является ознакомительным, далее он будет активно использоваться в курсе геометрии. Это знакомство носит в основном эмпирический характер. Мотивационный этап урока концентрирует внимание учащихся на изучаемом материале, вызывает интерес обучающихся к предмету, мотивирует к обучению.
Мотивация на уроках математики – важнейший этап процесса обучения. Её целью является создание условий для возникновения у ученика вопроса или проблемы. Одним из способов осуществления мотивации служит проблемная задача, которая помогает увидеть более общую проблему. Формулирование проблемы – «тонкий» и «творческий» компонент мыслительной деятельности. В идеале формулирует проблему сам ученик, а учитель только подводит его посредством мотивирующей задачи.
На уроке проводится исследовательская работа. Ученики выдвигают гипотезу и доказывают её. При работе с исследовательскими задачами учащимся приходится иметь дело с методами науки математика, поэтому исследовательские задачи могут стать органической частью обучения математики.
При подготовке к уроку, подборе заданий использовалась работоспособность класса, индивидуальные особенности учащихся. Всё это способствует развитию логического мышления, умению анализировать, применять знания в новых условиях. Содержание урока соответствует учебной программе, поставленным задачам, развитию аналитического мышления, развитию способности выстраивать логические цепочки рассуждений. Структура урока подчинена триединой цели и способствует достижению конечного результата. Все структурные элементы урока выдержаны.
В результате работы каждый ученик получил оценку за урок.
Рефлексия урока носит учебную направленность и показывает осознанное приобретение знаний. Учащиеся с помощью слайда презентации и корректирующих вопросов формулируют свои мысли.
На уроке использовалась индивидуальная и групповая работа на которой учащиеся развивают навыки сотрудничества, работы в коллективе. Для формирования навыков самообучения используется индивидуальная работа. Устная работа на уроке проводится фронтально. Используются на уроке стандартные содержательные блоки – устный счет, самостоятельная работа.
Учебная деятельность на уроке строится на основе деятельностного подхода: актуализации ранее изученного материала, полученных умений и навыков, создания условий для их активного и осознанного применения, использования ранее полученного знания для получения нового знания.
-Тема: Сумма углов треугольника.
-Цель: Организация деятельности учащихся по изучению новой темы, первичному закреплению и осмыслению изученного материала при решении отдельных задач. Формирование способности учащихся к поиску и формулировке новой учебной информации.
-Учебные задачи, направленные на достижение личностных результатов обучения:
ответственно относится к учению;
развитие мотивации к обучению и осознание его значимости в практической жизни;
проявлять инициативу при выполнении заданий;
уметь работать в коллективе, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения.
-Учебные задачи, направленные на достижение метапредметных результатов обучения:
видеть математическую задачу в окружающей жизни, самостоятельно определять цель своего обучения, выбирать более эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
развитие умений определять понятия, строить логические рассуждения, умозаключения, делать выводы;
развитие умений работать индивидуально и в группе;
формировать коммуникативную компетентность учащихся, умение формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности и деятельности одноклассников.
-Учебные задачи, направленные на достижения предметных результатов обучения:
сформировать свойство углов треугольника, сформировать умение применять его при выполнении различных задач;
закрепление вычислительных навыков, обозначение углов;
подготовка к изучению геометрии.
раздаточный материал (треугольники различной формы и размеров)
Технологическая карта урока.
Приветствие, проверка подготовленности к уроку.
Приветствие учителя. Настраиваются на работу.
Личностные : уметь настроить себя на целенаправленную познавательную деятельность; готовность и способность к саморазвитию.
Коммуникативные : уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им.
Учитель организует деятельность учащихся по актуализации знаний. Демонстрирует слайд №1 (устный счет).
-Кто быстрее сосчитает?
Предлагает выполнить цепочку устных вычислений на повторение всех действий с десятичными дробями, направленные на развитие устных способностей учащихся. Фиксирует затруднения.
Демонстрирует слайд №2 (на слайде изображены углы). Предлагает учащимся фронтальную работу по чертежам.
-Назовите каждый из углов, изображенных на рисунке.
-Найдите среди этих углов прямые и развернутые.
Учитель контролирует выполнение задания. Организует учебную деятельность класса в процессе фронтальной работы. Фиксирует индивидуальные затруднения, место затруднения. Фиксирует причину затруднения во внешней речи.
Просит вспомнить определение треугольника, угла и их виды.
Учащиеся устно выполняют действия с десятичными дробями. Отвечают по желанию, кто быстрее сосчитает.
По желанию отвечают на вопросы слайда №2, слушают ответы одноклассников, сравнивают и анализируют.
Познавательные : развитие мыслительных операций (анализ, сравнение, обобщение), уметь ориентироваться в своей системе знаний, построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные : умения слушать и понимать речь других, вступать в диалог, умение выражать свои мысли с достаточной точностью и полнотой.
Регулятивные : осознать то, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознавать качество и уровень усвоения, принимать и сохранять учебную задачу.
Личностные : осознание необходимости получения новых знаний, мотивация познавательной деятельности.
Целеполагание (постановка учебой задачи).
Учитель предлагает учащимся решить задачу со слайда №3.
-Что надо знать, чтобы решить задачу? (Решить невозможно, не хватает данных).
Учитель подводит учащихся к формулировке темы и целей урока. Далее четко проговаривает тему и цель урока.
-Тема сегодняшнего урока: «Сумма углов треугольника».
Демонстрирует слайд №4, предлагает учащимся записать в тетрадь тему урока.
Цель урока: сформулировать свойство углов треугольника, сформировать умение применять его при выполнении различных задач.
Корректирует цель урока, поясняет учащимся, чему они должны научится в ходе урока. Создает проблемную ситуацию. Направляет учащихся на определение путей ее решения.
-Задачу решить можно, только если знать сумму всех углов треугольника.
Учитель демонстрирует слайд №5. Организует учебную деятельность класса в процессе фронтальной работы. Предлагает учащимся ответить на вопросы по чертежу.
-Чему равна градусная мера каждого угла прямоугольника?
-Чему равна сумма этих градусных мер?
-Мы знаем, что диагональ АС разбивает прямоугольник АВС D на 2 равных треугольника. Назовите их.
-Как ты получил этот результат?
Учащиеся определяют цель собственной учебной деятельности на уроке. Отвечают на вопросы учителя. Обосновывают свои ответы. Слушают ответы друг друга. Определяют проблему. Выдвигают гипотезу. Определяют и записывают тему урока.
Познавательные : уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного), уметь выделять, формулировать тему, познавательные цели и задачи, уметь логически рассуждать, делать умозаключения.
Коммуникативные : умение формулировать высказывание, умение слушать, вести диалог, вырабатывать совместную точку зрения, участвовать в коллективном обсуждении.
Регулятивные : умение определять и формулировать цель учебной деятельности с помощью учителя, уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение.
Личностные : осознание смысла учения и понимания ответственности за будущий результат.
Изучение нового материала (открытие нового знания).
Учитель организует обсуждение и выполнение задания. Контролирует выполнение задания учащимися, обращает их внимание на алгоритм выполнения задания.
Предлагает учащимся работу по учебнику №184 рис. 72(1). Измерить каждый угол чертёжного угольника, изображенного на рисунке. Найти сумму градусных мер этих углов.
Для того чтобы ответить на вопрос: чему равна сумма углов треугольника, проводится исследование.
Подводит итог выполнения задания, спрашивает нескольких учащихся.
-Почему треугольники одинаковые, а суммы углов у всех разные?
Учитель организует работу, направленную на приобретение недостающих знаний.
-Давайте проверим наше предположение еще одной практической работой.
Учитель предлагает доказать предположение практическим методом.
Делит класс на группы (по 2 парты). Предлагает выполнить задание в группах.
Каждой группе раздается заранее заготовленные модели различных треугольников.
Организует обсуждение, как найти сумму всех углов треугольника. Предлагает выполнить задание по плану:1) измерить углы треугольника; 2) найти сумму углов треугольника; 3) сделать вывод.
У всех учащихся различные треугольники. Поэтому можно сделать вывод. Учитель организует обсуждение и анализ результатов практической работы.
-Какой вывод можно сделать?
Учитель подводит итог выполнения работы.
-Это свойство углов треугольника.
Демонстрирует слайд №6.
-На его основе решаются геометрические задачи. Сегодня мы решим некоторые из них.
Индивидуально выполняют задание по учебнику в тетради. Измеряют каждый угол треугольника, записывают в тетрадь и находят сумму углов треугольника. Получают разные суммы углов, но они все приблизительно равны 180°. Слушают, обсуждают ответы одноклассников.
Обсуждают, как найти способ решения проблемы.
Учащиеся работают в группах с моделями треугольников. Выполняют практическую работу, используя план, озвучивают свои результаты, делают вывод о том, что сумма углов треугольника равна 180°.
Познавательные : умение анализировать, систематизировать, обобщать, уметь использовать знаково-символические средства, выдвигать гипотезы и их обосновывать, решать проблемы, уметь планировать свою деятельность, строить логическую цепь рассуждений, прогнозировать результат, проводить коллективное исследование.
Коммуникативные : уметь выражать свои мысли с достаточной точностью и полнотой, использовать речь для регуляции своего действия, умение работать в группе, умение формулировать высказывание, вести диалог, доказывать свою точку зрения, слушать, сотрудничать в поиске и выборе информации со сверстниками и учителем.
Регулятивные : уметь определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата. Уметь работать по коллективно составленному плану, регулировать свою деятельность, выполнять учебное задание в соответствии с целью, умение формулировать собственное мнение и позицию.
Личностные : умение определять и высказывать правила, развитие познавательных интересов, учебных мотивов.
Этап первичного закрепления полученных знаний.
Учитель демонстрирует слайд №3
Предлагает решить задачу устно.
Демонстрирует слайды (№7,8,9) с заданиями.
Учитель организует работу по данным задачам. Осуществляет индивидуальную помощь слабым ученикам. Организует усвоение учащимися нового способа действия при решении типовых задач с их проговариванием.
Выполняют задание на доске и в тетрадях. Вычисляют по двум данным углам третий угол. Слушают ответы одноклассников, обсуждают их. Решают задачи с их проговариванием.
Познавательные: уметь добывать новые знания, используя информацию, полученную на уроке.
Коммуникативные : адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач.
Регулятивные: контроль и оценка процессов и результатов деятельности, оценивание усваиваемого материала, структурирование собственных знаний.
Контроль и коррекция знаний.
Учитель демонстрирует слайд №10.
-Найдите третий угол треугольника. Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание, самопроверку по эталону. Выявляет пробелы первичного осмысления, изученного материала, ошибки.
Учитель демонстрирует слайд №11 для самопроверки с ответами самостоятельной работы.
-Сравните свои результаты.
-Поднимите руку, кто выполнил задание безошибочно? Кто допустил 1 ошибку? Кто допустил 2 ошибки? Кто допустил более 2-х ошибок?
-Поставьте себе оценку: без ошибок «5», 1 ошибка – «4», 2 ошибки – «3», более 2 ошибок – «2».
Учащиеся выполняют самостоятельную работу с последующей проверкой. Заполняют таблицу в тетради.
Сравнивают полученные результаты с эталоном. Выполняют самопроверку, определяют и исправляют ошибки.
Познавательные: выделение и осознание того, что уже усвоено, осознание качества и уровня усвоения, выполнение работы, анализ, сравнение, синтез, контроль и оценка результатов работы, умение осознанно применять алгоритм, планировать свою деятельность для решения поставленной задачи, применять способы решения, прогнозировать результат.
Коммуникативные: умение формулировать высказывание, рефлексия своих действий, умение адекватно оценивать результат, сотрудничать со сверстниками и учителем.
Регулятивные : уметь оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки, уметь проговаривать последовательность действий на уроке, находить границы собственных знаний и незнаний, анализ своих результатов, причин успехов и трудностей.
Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешной учебной деятельности, ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности, самоанализ и самоконтроль.
Включение в систему знаний и повторение. (4-5 минут)
Учитель продолжает демонстрацию слайда №11. Предлагает учащимся фронтальную работу по таблице.
-Назовите виды углов в треугольниках.
— Определите вид треугольника по данным значениям его углов.
Фиксирует внимание учащихся на том, где можно применить полученные знания. Демонстрирует слайд №12. И на то, что, зная значения углов треугольника можно также определить его вид.
Демонстрирует слайд №13. Предлагает определить неизвестный угол треугольника и его вид.
Учащиеся по желанию отвечают, определяют виды углов и вид каждого из треугольников. Слушают и комментируют ответы одноклассников. Сравнивают и анализируют их.
Выполняют задание в тетради самостоятельно.
Учитель подводит итог урока.
Демонстрирует слайд №14.
-Что вы узнали сегодня на уроке? Чему вы научились? Какие затруднения у вас возникли? Добились ли мы с вами цели урока? Оцените свою работу на уроке с помощью смайлика. (На слайде показаны 3 вида смайликов). Учитель организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности. Предлагает учащимся проанализировать и дать оценку своей работы на уроке, оценить степень усвоения изученного материала.
Отвечают на вопросы. Рассказывают, что узнали, знают, смогли выполнить. Анализируют, осуществляют самооценку. Соотносят цель и результаты, степень усвоения учебного материала. Производят рефлексию при помощи смайликов в своей тетради.
Учитель демонстрирует слайд №15. Предлагает записать домашнее задание. Определяет и разъясняет учащимся критерии успешного выполнения домашнего задания.
Записывают домашнее задание в дневник. Задают по нему вопросы.
С
лайд №6
С
лайд №15
Бережнова Е.В. Содержание и способы формирования методологической культуры у будущих учителей в процессе преподавания педагогики. М.: Академия, 1995. 173 с.
Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика, 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Дрофа, 2015. 315 с.
Усова А.В. Формирование учебно-познавательных умений в процессе изучения предметов естественного цикла. ГПУ, Челябинск. Статья.