Предмет тех мех что это
Техническая механика. Шпаргалка
Настоящее издание поможет систематизировать полученные ранее знания, а также подготовиться к экзамену или зачету и успешно их сдать.
Оглавление
Приведённый ознакомительный фрагмент книги Техническая механика. Шпаргалка предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.
1. Аксиомы и понятие силы статики
Теоретическая механика — это наука о механическом движении твердых материальных тел и их взаимодействии. Механическое движение понимается как перемещение тел в пространстве и во времени по отношению к другим телам, в частности, к Земле.
Статика изучает условия равновесия тел под действием сил.
Кинематика рассматривает движение тел как перемещение в пространстве; характеристики тел и причины, вызывающие движение, не рассматриваются.
Динамика изучает движение тел под действием сил.
Сила — это мера механического взаимодействия материальных тел между собой. Взаимодействие характеризуется величиной и направлением, т. е. сила — это величина векторная, характеризующаяся точкой приложения, направлением (линией действия), величиной (модулем).
Силы, действующие на тело (или систему сил), делят на внешние и внутренние. Внешние силы бывают активные и реактивные. Активные силы вызывают перемещение тела, реактивные стремятся противодействовать перемещению тела под действием внешних сил.
Системой сил называют совокупность сил, действующих на тело.
Эквивалентная система сил — система сил, действующая так же, как заданная.
Уравновешенной (эквивалентной нулю) системой сил называется такая система, которая, будучи приложенной к телу, не изменяет его состояния.
Систему сил, действующих на тело, можно заменить одной равнодействующей, действующей так, как система сил.
Все теоремы и уравнения статики выводятся из нескольких исходных положений, называемых аксиомами.
Первая аксиома. Под действием уравновешивающей системы сил абсолютно твердое тело или материальная точка находятся в равновесии или движутся равномерно и прямолинейно (закон инерции).
Вторая аксиома. Две силы, равные по модулю и направленные по одной прямой в разные стороны, уравновешиваются.
Третья аксиома. Не нарушая механического состояния тела, можно добавить или убрать уравновешивающую систему сил (принцип отбрасывания системы сил, эквивалентной нулю).
Четвертая аксиома (правило параллелограмма сил). Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена к той же точке и является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.
Пятая аксиома. При взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.
Следствие из второй и третьей аксиом. Силу, действующую на твердое тело, можно перемещать вдоль линии ее действия.
iSopromat.ru
Техническая механика (сокр. — техмех) — часть общей механики, изучающая механическое движение и различные виды взаимодействия материальных тел.
Курс технической механики состоит из разделов:
Для изучения данного курса и успешной сдачи экзаменов на нашем сайте Вы можете:
Содержание разделов технической механики
Лекции по технической механике не вошедшие в данный список можно найти, пройдя по ссылке на соответствующий раздел или воспользовавшись поиском по сайту.
Теоретическая механика
Кинематика
Статика
Динамика
Сопротивление материалов
Теория механизмов и машин
Детали машин
Цели освоения предмета «Техническая механика»
Целью освоения дисциплины «Техническая механика» является обобщение знаний механических дисциплин, необходимых для расчета и конструирования простейших деталей механизмов, приборов, и формирование фундамента для изучения дисциплин профессионального цикла, а также последующего обучения в магистратуре, аспирантуре.
Задания, выдаваемые для самостоятельной работы, способствуют развитию умения пользоваться типовыми методами расчета и проектирования машин.
В сумме со всеми предшествующими дисциплинами «Техническая механика» является завершающим курсом в подготовке бакалавров технологических специальностей.
В результате освоения дисциплины «Техническая механика» студент должен:
Место техмеха в структуре ООП ВПО
Дисциплины, предшествующие изучению данной дисциплины: «Высшая математика», «Физика», «Инженерная графика», «Информатика».
Предметы, для которых освоение данной дисциплины необходимо как предшествующее: «Надежность технических систем и техногенный риск» и другие специальные дисциплины.
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
Техническая механика
Содержание
Предмет механики и её разделы
Таким образом, по предмету изучения механика подразделяется на:
Другой важнейший признак, используемый при подразделении механики на отдельные разделы, основан на тех представлениях о свойствах пространства, времени и материи, на которые опирается та или иная конкретная механическая теория. По данному признаку в рамках механики выделяют такие разделы:
Механическая система
Механика занимается изучением так называемых механических систем.
Являясь одним из классов физических систем, механические системы по характеру взаимодействия с окружением разделяются на замкнутые (изолированные) и незамкнутые, по принципу изменения свойств во времени — на статические и динамические.
Наиболее важными механическими системами являются:
Важнейшие механические дисциплины
Стандартные («школьные») разделы механики: кинематика, статика, динамика, законы сохранения. Кроме них, механика включает следующие (во многом перекрывающиеся по содержанию) механические дисциплины:
Некоторые курсы механики ограничиваются только твёрдыми телами. Изучением деформируемых тел занимаются теория упругости (сопротивление материалов — её первое приближение) и теория пластичности. В случае, когда речь идёт не о жёстких телах, а о жидкостях и газах, необходимо прибегнуть к механике жидкостей и газов, основными разделами которой являются гидростатика и гидрогазодинамика. Общей теорией, изучающей движение и равновесия жидкостей, газов и деформируемых тел, является механика сплошных сред.
Основной математический аппарат классической механики: дифференциальное и интегральное исчисление, разработанное специально для этого Ньютоном и Лейбницем. К современному математическому аппарату классической механики относятся, прежде всего, теория дифференциальных уравнений, дифференциальная геометрия (симплектическая геометрия, контактная геометрия, тензорный анализ, векторные расслоения, теория дифференциальных форм), функциональный анализ и теория операторных алгебр, теория катастроф и бифуркаций. В современной классической механике используются и другие разделы математики. В классической формулировке, механика базируется на трёх законах Ньютона. Решение многих задач механики упрощается, если уравнения движения допускают возможность формулировки законов сохранения (импульса, энергии, момента импульса и других динамических переменных).
Различные формулировки механики
Все три закона Ньютона для широкого класса механических систем (консервативных систем, лагранжевых систем, гамильтоновых систем) связаны с различными вариационными принципами. В этой формулировке классическая механика таких систем строится на основе принципа стационарности действия: системы движутся так, чтобы обеспечить стационарность функционала действия. Такая формулировка используется, например, в лагранжевой механике и в гамильтоновой механике. Уравнениями движения в лагранжевой механике являются уравнения Эйлера — Лагранжа, а в гамильтоновой — уравнения Гамильтона.
Независимыми переменными, описывающими состояние системы в гамильтоновой механике, являются обобщённые координаты и импульсы, а в механике Лагранжа — обобщённые координаты и их производные по времени.
Если использовать функционал действия, определённый на реальной траектории системы, соединяющей некую начальную точку с произвольной конечной, то аналогом уравнений движения будут уравнения Гамильтона — Якоби.
Следует отметить, что все формулировки классической механики, основанные на голономных вариационных принципах, являются менее общими, чем формулировка механики, основанная на уравнениях движения. Не все механические системы имеют уравнения движения, представимые в виде уравнения Эйлера — Лагранжа, уравнения Гамильтона или уравнения Гамильтона — Якоби. Тем не менее, все формулировки являются как полезными с практической точки зрения, так и плодотворными с теоретической. Лагранжева формулировка оказалась особенно полезной в теории поля и релятивистской физике, а гамильтонова и Гамильтона — Якоби — в квантовой механике.
Классическая механика
Границы применимости классической механики
В настоящее время известно три типа ситуаций, в которых классическая механика перестаёт отражать реальность.
Основные определения и понятия технической механики
Основные определения и понятия технической механики.
1. Теоретическая механика – это наука о равновесии тел в пространстве, о системах сил, и о переходе одной системы в другую.
2. Сопротивление материалов – наука о расчетах конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.
3. Детали машин – это курс, изучающий назначение, классификацию и основы расчета деталей общего типа.
Механические движения – это изменение положения тела в пространстве и во времени.
Материальная точка – это тело, формами и размерами которого можно пренебречь, но которое обладает массой.
Абсолютно твердое тело – это тело, у которого расстояние между любыми двумя точками остается неизменным при любых условиях.
Сила – мера взаимодействия тел.
Сила – векторная величина, которая характеризуется:
1. точкой приложения;
2. величиной (модулем);
1. Изолированная точка – это материальная точка, которая под действием сил движется равномерно прямолинейно, либо находится в состоянии относительного покоя.
2. две силы равны, если они приложены к одному телу, действуют вдоль одной прямой и направлены в противоположные стороны, такие силы называются уравновешивающими.
3. Не нарушая состояния тела к нему можно приложить или от него отбросить уравновешивающую систему сил.
Следствие: всякую силу можно переносить вдоль линии её действия, не изменяя действия силы на данное тело.
4. Равнодействующая двух сил приложенных в одной точке, приложена в той же точке и является по величине и направлению диагональю параллелограмма, построенных на данных силах.
5. Всякому действию есть равное по величине и направлению противодействие.
Связи и их реакции.
Свободное тело – это такое тело, перемещение которого в пространстве ничего не меняет.
Те тела, которые ограничивают перемещение выбранного тела называются связями.
Силы, с которыми связь удерживают тело называются реакциями связей.
При решении задач мысленно связи отбрасываются и заменяются реакциями связей.
1. Связь в виде гладкой поверхности
3. Связь в виде жесткого стержня.
4. Опора в точке или опора углу.
5. Шарнирно подвижная опора.
6. Шарнирно неподвижная опора.
Система сил – это совокупность.
Сходящиеся Параллельные Сходящиеся Параллельные
Плоская система сходящихся сил.
Плоская система сходящихся сил – это система сил линии действия, которых сходятся в одной точке называются сходящимися.
Пусть дана система сходящихся сил F1, F2, F3, линии, действия которых сходятся в точке О. для того, чтобы заменить эту систему сил равнодействующей силой необходимо:
1. Перенести силы в точку О (на основании следствия из аксиом).
2. Почленно сложить вектора сил (на основании аксиомы 4). Равнодействующая всегда направлена из начала первого вектора в конец последней. В результате векторного сложения образуется силовой многоугольник.
Плоская система сходящихся сил имеет два условия равновесия:
1. Геометрическое условие: плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если силовой многоугольник замкнут, т. е. равнодействующая равна нулю.
2. Аналитическое условие: плоская система сходящихся сил находится в равновесии если алгебраические суммы проекций всех сил системы на оси х и у равны нулю.
Пара сил – это система двух равных сил, лежащих на параллельных прямых и направленных в противоположные стороны.
Действие пары на тело определяется моментом на пару.
Момент – это произведение модуля силы на плечо.
Плечо – кратчайшее расстояние между линиями действия силы.
Если пара поворачивает плечо по ходу часовой стрелки, то момент считается положительным, а если против хода, то отрицательным.
Пара сил обладает свойствами:
1. не нарушая действия пары на тело можно её переносить в любую точку плоскости.
2. Две пары сил являются эквивалентными, если их моменты равны.
Система пар сил находится в равновесии, если сумма моментов всех пар системы равно нулю.
Произвольная плоская система сил.
Момент силы относительно точки.
Плечо – это кратчайшее расстояние от выбранной точки до линии действия силы.
Момент силы относительно точки может быть равен нулю, если сила проходит через выбранную точку.
Между моментом пары и моментом силы есть разница: момент пары есть величина постоянная, а момент силы относительно точки по знаку зависит от выбора точки.
Три формы равновесия произвольной плоской системы сил.
1. Произвольная плоская система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы проекций всех сил на оси х и у равны нулю, а также равна нулю сумма моментов всех сил относительно любой точки.
2. Произвольная плоская система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы проекций всех сил на одну из осей х или у равна нулю, а также, если равны нулю алгебраические суммы моментов всех сил относительно любых двух точек.
3. Произвольная плоская система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы моментов всех сил относительно любых трех точек, не лежащих на одной прямой.
Пространственная система сил.
Пространственная система сил – это система сил, как угодно расположенных в пространстве.
Суммой трех сил, сходящихся в одной точке является сила по величине и направлению, совпадающая с диагональю параллелепипеда, построенного на заданных силах.
Момент силы относительно оси равен произведению модуля силы на кратчайшее расстояние от выбранной оси до линии действия силы.
Момент может равняться нулю, если:
1. Сила лежит на выбранной оси.
2. Сила пересекает выбранную ось.
3. Сила параллельна оси.
При приведении пространственной системы сил к точке, её можно заменять на эквивалентную систему с главным вектором и главным моментом.
Главный вектор – это геометрическая сумма всех сил системы.
Главный момент – это сумма моментов, компенсирующих пар.
Пространственная система сил находится в равновесии, если алгебраические суммы проекций всех сил на оси x, y, z равны нулю, а также равны нулю моменты всех сил относительно этих же осей.
Кинематика изучает виды движения.
Плоско – параллельное движение.
Плоско – параллельное движение – это такое движение, при котором фигура полученная пересечением данного тела с выбранной плоскостью остается параллельной самой себе за все время движения.
При плоско – параллельном движении всегда существует точка, абсолютная скорость которой в данный момент времени равна нулю. Каждый последующий момент – это будет другая точка.
Динамика изучает виды движения тела в зависимости от приложенных сил.
1. всякая изолированная точка находится в состоянии относительного покоя, или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не выведут её из этого состояния.
2. Ускорение тела прямопропорциональных действующей на тело силе.
3. Если на тело действует система сил, то его ускорение будет складываться из тех ускорений, которые бы тело получало от каждой силы в отдельности.
4. Всякому действию есть есть равное по величине и противоположно направлению противодействие.
Центр тяжести – это точка приложения силы тяжести, при повороте тела центр тяжести не меняет своего положения.
Сила инерции – всегда направлена в противоположную сторону ускорению и приложена к связи.
При равномерном движении, т. е. когда а=0 сила инерции равна нулю.
При криволинейном движении раскладывается на две составляющие: на нормальную силу и на касательную.
Метод кинематики: условно прикладывают к телу силу инерции можно считать, что внешние силы реакции связей и сила инерции образуют уравновешенную систему сил. F+R+Pu=0
Трение делится на два вида: трение скольжения и трение качения.
Законы трения скольжения:
1. Сила трения прямопропорциональной нормальной реакции опоры и направлена вдоль соприкасающихся поверхностей в противоположную сторону движению.
2. Коэффициент трения покоя всегда больше коэффициента трения движения.
3. Коэффициент трения скольжения зависит от материала и физически – механических свойств трущихся поверхностей.
Трение приводит к снижению срока службы деталей к их износу и нагреву. Для того, чтобы этого избежать необходимо вести смазку. Повысить качество обработки поверхности деталей. В трущихся местах применять другие материалы.
4. По возможности заменить трение скольжения трением качения.
Сопротивление материалов – это наука, изучающая методы расчета конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.
Прочность – это способность конструкции выдерживать заданную нагрузку в течение срока службы без разрушения и появления остаточных деформаций.
Жесткость – это способность конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия.
Устойчивость – это способность конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия.
Все тела разделены на 3 группы:
1. Брус – это тело, один из размеров которого (длина) во много раз больше двух других.
2. Оболочка – это тело, один из размеров которого (толщина) во много раз больше двух других.
3. Массив – это тела, все размеры которого равны.
1. По характеру действия:
2. По способу приложения:
Мысленно разрезаем нагруженный силами груз, для того, чтобы определить внутренние силовые факторы, для этого отбрасываем одну часть груза. Заменяем межмолекулярную систему сил эквивалентной системой с главным вектором и главным моментом. При разложении главного вектора и главного момента по осям x, y, z. устанавливаем вид деформации.
Внутри сечения бруса может возникать внутри силовых факторов, если возникает сила N (продольная сила), то брус растянут или сжат.
Если возникает Мк (крутящий момент) то деформация кручения, сила Q (поперечная сила) то деформация сдвига среза или изгиба. Если возникает Мих и Миz (изгибающий момент) то деформация изгиба.
Метод сечения позволяет определить напряжение в сечении груза.
Напряжение – это величина, показывающая, сколько нагрузки приходится на единицу площади сечения.
Эпюра – это график изменения продольных сил, напряжений, удлинений, крутящих моментов и т. д.
Растяжение (сжатие) – это такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила.
Правила знаков для нагрузки.
Если нагрузка направлена от сечения бруса, то продольная сила будет равна ей со знаком «плюс», если нагрузка направлена к сечению, то продольная сила будет со знаком «минус».
В пределах упругих деформаций нормальное напряжение прямо – пропорционально продольным деформациям.
Е – модуль Юнка, коэффициент, который характеризует жесткость материала при напряжениях, зависит от материала, образца из справочных таблиц.
Нормальное напряжение измеряется в Паскалях.
Расчет на прочность.
np – расчетный коэффициент запаса прочности.
[n] – допустимый коэффициент запаса прочности.
бmax – расчет максимального напряжения.
Кручение – такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент. Кручению повергаются валы, оси. И пружины. При решении задач строятся эпюры крутящих моментов.
Связи. Реакции связей. Принцип освобождения от связей.
Содержание предмета технической механики, роль и значение механики в строительстве и других отраслях техники.
Техническая механика – комплексная дисциплина, в которой излагаются основные положения о взаимодействии твердых тел, прочности материалов и методах расчета конструктивных элементов зданий и сооружений на внешнее воздействие.
Механика – это наука, о механическом движении и взаимодействии материальных тел.
Предмет тех. мех. Включает 3 раздела:
· Сопротивление материалов
Назначение предмета тех. мех. :
Дать будущим техникам строителям основные сведения о законах движения и равновесия мат. тел., о методах расчета элементов конструкций на прочность, жесткость, устойчивость, о способах образования различного вида геометрических неизменяемых систем их статического расчета.
Механика, одна из самых древних наук.
Исаак Ньютон – математик и механик, который дал вполне законченную систему основных законов механики.
Механика помогает решить такие проблемы как: снизить металлоемкость машин и оборудования снизить стоимость строительства, повысить производительность труда.
Теоретическая механика – это наука, о механич. Движении и равновесии физических тел или сил.
Состоит из 3 разделов:
1. Статика – часть теоретической механики, излагающая условия, при которых тело наход. в равновесии.
Основные понятия статики: материальная точка, абсолютно твердое тело, сила, единица измерения.
Абсолютно твердые тела – это тела, расстояние между 2 точками которых остаются неизменными под действием каких бы то ни было тел или сил.
Простейшим материальным телом является материальная точка.Простейшая материальная точка – это воображаемое твердое тело, обладающее определенной массой, но размерами, которого можно пренебречь. Всякое тело можно считать состоящим из материал. точек, а абсолютно твердое тело представляет собой неизменную систему мат. точек.
Тело называется свободным, если никакие другие тела не препятствуют его перемещению в любом направлении, в противном случае тело наз. Несвободным или связанным.
Механическое взаимодействие тел, т. е. взаимодействие, влияющее на их состояние покоя или движения характеризуется силами.
Сила – всякое действие одного тела над другим.
Сила характеризуется 3 – мя элементами:
1. Числовое значение
3. Точкой приложения
Таким образом, сила величина векторная.
В механике числовое значение силы наз. модулем вектора силы.
Прямая линия, на которой направлен вектор силы, называется линией действия силы.
Ньютон – есть сила (Н), сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с 2 в направлении действия силы.1Н = 0,102 кгс; 9,81 Н = 1 кгс
Т.к. 1Н сила относительно небольшая, широко используются более крупные единицы 1 кН = 10 3 Н
1мН = 10 3 кН = 10 6 Н.
Графически силу изображают отрезком прямой со стрелкой, длина отрезка, в определенном масштабе равна модулю вектора силы.
Масштаб силы – показывает, сколько единиц модуля силы содержится в единицах длины ее вектора Мf.
Совокупность сил одновременно действующих на тело, называется системой сил.
Основные аксиомы статики.
Аксиома 1 (закон инерции):
Твердое тело, сводное от внешних воздействий, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Аксиома 2 (условие равновесия твердого тела под действием двух сил). Свободное твердое тело находится в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю (F1 = F2) и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.
Следствие 2. Если к твердому телу приложена уравновешенная система сил, то любая из этих сил, взятая с обратным знаком, является равнодействующей для всех остальных сил.
Аксиома 3. (принцип присоединения и отбрасывания системы сил, эквивалентной нулю). Действие данной системы сил на твердое тело не изменится, если к ней добавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.
Следствие из 2 и 3.
Действие силы на твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.
Аксиома 4 (правило параллелограмма сил). Равнодействующая двух сил, приложенных к твердому телу в одной точке под углом друг к другу, равна их геометрической сумме, т.е. выражается по модулю и направлению диагональю параллелограмма, построенного на этих силах.
Аксиома 5 (закон равенства действия и противодействия). Силы, с которыми действуют друг на друга два тела, всегда равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.
Связи. Реакции связей. Принцип освобождения от связей.
Тела, ограничивающие движения данного тела и делающие его несвободным, наз. связями.
Силы, с которыми связь действует на тело, препятствует тем или иным перемещениям наз. реакциями связей.
Реакция связей всегда численно равна действию тела на связь, но направлено в противоположную сторону.
В зависимости от характера закрепления тела или от вида опоры можно выделить основные виды связей:
1. Идеальная связь – связь без трения.
2. Реальная связь – с трением
3. Гладкая опорная поверхность
Реакция гладкой связи направлена по нормали к касательной плоскости, проведенной через точку касания.
Виды связей:
1. Гладкая нерастяжимая связь. К этому виду связи относятся связи осуществляемые с помощью канатов, тросов, цепей и т. д. Они работают только на растяжение.
2. Жесткий стержень. В отличие от гибких связей стержни могут воспринимать со стороны тела не только растягивающие усилия, но и сжимающие, поэтому реакции стержней всегда направлены вдоль самих стержней.
3. Сферический шарнир. Тело не может совершить никаких поступательных перемещений в пространстве, а может только поворачиваться относительно 3-х координатных осей проходящих через центр шарнира.
Система сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил.
Сходящимися наз. силы л.д.с. которых пересекаются в одной точке.
Таким образом, любую систему сходящихся сил приложенных к различным точкам тела можно заменить эквивалентной системой сил приложенных к одной точке тела.
Если в одной точке сходятся не 2, а несколько сил, то равнодействующая их определяется по правилу силового многоугольника.
Правило:
Вектор соед. с началом первой силы и концом последней, т.е. замыкающий силовой многоугольник и направленный на встречу составляющим силам определяет по величине и направлению равнодействующую данных сил. Следовательно, равнодействующая какого угодно числа сил, приложенных в одной точке приложено в этой же точке и равна геометрической сумме данных сил.
Силы взаимно уравновешиваются, равнодействующая их равна нулю.
R = 0, т.е. силовой многоугольник замкнут.
Геометрические условия равновесия ПССС.
Теорема 1.
Для равновесия свободного твердого тела под действием ПССС необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник построенный из этих сил был замкнутый.
Теорема 2. (о равновесии 3 непараллельных сил).
Если на тело действует 3 непараллельные силы, лежащие в одной плоскости и они находятся в равновесии, то линии их действия должны проходить через одну точку и треугольник сил должен быть замкнут.
Аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил. Уравнение равновесия.
Если система сходящихся сил находится в равновесии когда силовой многоугольник замкнут, т.е. замыкающая равнодействующая равна нулю.
0 = (åF/x) 2 + (åF/y) 2 (под корнем)
Следовательно: å Fx = 0; å Fy = 0
Расчет балок на жесткость.
Часто балки хотя и удовлетворяют условие прочности, но не обладают необходимой жесткостью. Вследствие чего изогнутая ось балки может иметь значительную кривизну и ее прогибы получаются недопустимо большими. При таких обстоятельствах прогибы могут нарушить нормальную эксплуатацию здания или сооружения. (растрескивание, обрушение штукатурки и т.д.).
В промышленных зданиях может быть приостановлена эксплуатация, а также могут возникнуть аварии, поэтому балки перекрытий и другие конструкции ГПЗ подбирают из условия жесткости, для чего обычно задаются наибольшим допускаемым прогибрм (от 1/150 / 1/100) * l – пролета балки, а иногда и меньше.
Таким образом, условие жесткости может быть выражено формулой: f £ f adm – наибольший прогиб не должен превышать допустимого.
Косой изгиб. Основные понятия и определения. Силовые плоскости и линии. Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса.
Элементы конструкций, которые испытывают одноврменно по две и более диформации находятся в состоянии сложного сопротивления. Одним из видов сложного сопротивления является косой изгиб. Случай, изгиба, когда силовая плоскость не совпадает ни с одной из главных плоскостей бруса называется косым изгибом.
Действующую под углом силу разложим на 2 соответствующие, чтобы проверить прочность бруса при косом изгибе.
Заменив силу F на 2 составляющие мы привели случай косого изгиба к двум прямым изгибам, которые вызывают соответствующие силы Fx и Fy. Для определения напряжений поперечных сечений бруса при косом изгибе необходимо алгебраически суммировать, напряжение возникаетот Fx и Fy. (воспользуемся методом сечения и определим моменты в сечении АВСD).
Mx = Fy * l = F cos a * l
My = Fx * l = F sin a * l
Рассматривая поочередно действия составляющих сил:
(Расчетное уравнение на прочность при косом изгибе).
Условие прочности следующее: dadm = ± Mx/Wx ± My/Wy å Rrl
Полный прогиб конуса балки выражается геометрической суммой обоих прогибов: f = fx 2 + fy 2 (под корнем).
Прогибы при косом изгибе.
Прогибы при косом изгибе определяются по направлению главных центральных осей инерции сечения.
Полный прогиб определяют на основе принципа независимости действия сил путем геометрического суммирования прогибов в направлении главных осей:
Ñк = Ñ 2 ку + Ñ 2 кх (под корнем).
Определим составляющие прогиба Ñкх иÑку свободного конца консольной балки. На основе полученных ранее решений прогиб свободного конца балки выражается формулой Ñ = Fl 3 /3EJ, тогда
Ñкх = Fxl 3 /3EJy = Fl 3 sin a/3EJy
Ñкy = Fyl 3 /3EJx = Fl 3 cos a/3EJx
Содержание предмета технической механики, роль и значение механики в строительстве и других отраслях техники.
Техническая механика – комплексная дисциплина, в которой излагаются основные положения о взаимодействии твердых тел, прочности материалов и методах расчета конструктивных элементов зданий и сооружений на внешнее воздействие.
Механика – это наука, о механическом движении и взаимодействии материальных тел.
Предмет тех. мех. Включает 3 раздела:
· Сопротивление материалов
Назначение предмета тех. мех. :
Дать будущим техникам строителям основные сведения о законах движения и равновесия мат. тел., о методах расчета элементов конструкций на прочность, жесткость, устойчивость, о способах образования различного вида геометрических неизменяемых систем их статического расчета.
Механика, одна из самых древних наук.
Исаак Ньютон – математик и механик, который дал вполне законченную систему основных законов механики.
Механика помогает решить такие проблемы как: снизить металлоемкость машин и оборудования снизить стоимость строительства, повысить производительность труда.
Теоретическая механика – это наука, о механич. Движении и равновесии физических тел или сил.
Состоит из 3 разделов:
1. Статика – часть теоретической механики, излагающая условия, при которых тело наход. в равновесии.
Основные понятия статики: материальная точка, абсолютно твердое тело, сила, единица измерения.
Абсолютно твердые тела – это тела, расстояние между 2 точками которых остаются неизменными под действием каких бы то ни было тел или сил.
Простейшим материальным телом является материальная точка.Простейшая материальная точка – это воображаемое твердое тело, обладающее определенной массой, но размерами, которого можно пренебречь. Всякое тело можно считать состоящим из материал. точек, а абсолютно твердое тело представляет собой неизменную систему мат. точек.
Тело называется свободным, если никакие другие тела не препятствуют его перемещению в любом направлении, в противном случае тело наз. Несвободным или связанным.
Механическое взаимодействие тел, т. е. взаимодействие, влияющее на их состояние покоя или движения характеризуется силами.
Сила – всякое действие одного тела над другим.
Сила характеризуется 3 – мя элементами:
1. Числовое значение
3. Точкой приложения
Таким образом, сила величина векторная.
В механике числовое значение силы наз. модулем вектора силы.
Прямая линия, на которой направлен вектор силы, называется линией действия силы.
Ньютон – есть сила (Н), сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с 2 в направлении действия силы.1Н = 0,102 кгс; 9,81 Н = 1 кгс
Т.к. 1Н сила относительно небольшая, широко используются более крупные единицы 1 кН = 10 3 Н
1мН = 10 3 кН = 10 6 Н.
Графически силу изображают отрезком прямой со стрелкой, длина отрезка, в определенном масштабе равна модулю вектора силы.
Масштаб силы – показывает, сколько единиц модуля силы содержится в единицах длины ее вектора Мf.
Совокупность сил одновременно действующих на тело, называется системой сил.
Основные аксиомы статики.
Аксиома 1 (закон инерции):
Твердое тело, сводное от внешних воздействий, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Аксиома 2 (условие равновесия твердого тела под действием двух сил). Свободное твердое тело находится в равновесии под действием двух сил тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю (F1 = F2) и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.
Следствие 2. Если к твердому телу приложена уравновешенная система сил, то любая из этих сил, взятая с обратным знаком, является равнодействующей для всех остальных сил.
Аксиома 3. (принцип присоединения и отбрасывания системы сил, эквивалентной нулю). Действие данной системы сил на твердое тело не изменится, если к ней добавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.
Следствие из 2 и 3.
Действие силы на твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.
Аксиома 4 (правило параллелограмма сил). Равнодействующая двух сил, приложенных к твердому телу в одной точке под углом друг к другу, равна их геометрической сумме, т.е. выражается по модулю и направлению диагональю параллелограмма, построенного на этих силах.
Аксиома 5 (закон равенства действия и противодействия). Силы, с которыми действуют друг на друга два тела, всегда равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.
Связи. Реакции связей. Принцип освобождения от связей.
Тела, ограничивающие движения данного тела и делающие его несвободным, наз. связями.
Силы, с которыми связь действует на тело, препятствует тем или иным перемещениям наз. реакциями связей.
Реакция связей всегда численно равна действию тела на связь, но направлено в противоположную сторону.
В зависимости от характера закрепления тела или от вида опоры можно выделить основные виды связей:
1. Идеальная связь – связь без трения.
2. Реальная связь – с трением
3. Гладкая опорная поверхность
Реакция гладкой связи направлена по нормали к касательной плоскости, проведенной через точку касания.
Виды связей:
1. Гладкая нерастяжимая связь. К этому виду связи относятся связи осуществляемые с помощью канатов, тросов, цепей и т. д. Они работают только на растяжение.
2. Жесткий стержень. В отличие от гибких связей стержни могут воспринимать со стороны тела не только растягивающие усилия, но и сжимающие, поэтому реакции стержней всегда направлены вдоль самих стержней.
3. Сферический шарнир. Тело не может совершить никаких поступательных перемещений в пространстве, а может только поворачиваться относительно 3-х координатных осей проходящих через центр шарнира.