Проинтегрировав (1) получим закон радиоактивного распада
Активность измеряется в кюри (Ки) и беккерелях (Бк)
1 Ки = 3.7·10 10 распадов/c, 1 Бк = 1 распад/c.
Распад исходного ядра 1 в ядро 2, с последующим его распадом в ядро 3, описывается системой дифференциальных уравнений
Количество ядер 2 достигает максимального значения при .
Если λ2), суммарная активность будет монотонно уменьшаться. Если λ2 >λ1 ( >λ1, при достаточно больших временах вклад второй экспоненты в (7б) становится пренебрежимо мал, по сравнению со вкладом первой и активности второго A2 = λ2N2 и первого изотопов A1 = λ1N1 практически сравняются. В дальнейшем активности как первого так и второго изотопов будут изменяться во времени одинаково.
Поэтому в естественном состоянии все изотопы, генетически связанные в радиоактивных рядах, обычно находятся в определенных количественных соотношениях, зависящих от их периодов полураспада. В общем случае, когда имеется цепочка распадов 1→2→. n, процесс описывается системой дифференциальных уравнений
Решением системы (10) для активностей с начальными условиями N1(0) = N10; Ni(0) = 0 будет
Штрих означает, что в произведении, которое находится в знаменателе, опускается множитель с i = m.
4. Закон радиоактивного распада и единицы радиоактивности
При изучении явления радиоактивности было установлено, что с течением времени количество радиоактивных атомов уменьшается. Оно может происходить как очень быстро (доли секунды), так и очень медленно (миллионы и миллиарды лет).
При этом скорость уменьшения числа атомов является характерной особенностью для каждого радионуклида.
Поэтому, за единицу времени распадается всегда одна и та же доля радиоактивных атомов, независимо от их первоначального количества.
Кроме величины λ для характеристики данного закона также используется другая величина – период полураспада(Т1/2) — которую ввел в науку Э. Резерфорд (1900). Это время, в течение которого количество радиоактивных атомов уменьшается в два раза, т.е. наполовину.
Таким образом, радиоактивность прямо пропорциональна числу ядерных распадов за единицу времени (λ) и обратно пропорциональна периоду полураспада (Т1/2).
Считается, что полный распад любого радиоизотопа занимает промежуток времени, равный 10 Т1/2. Хотя на самом деле всегда остается ничтожно малое количество изотопа, который может образоваться за счет распада других материнских элементов.
Действие ионизирующих излучений представляет собой сложный процесс. Эффект облучения зависит от величины поглощенной дозы, ее мощности, вида излучения, объема облучения тканей и органов.
Для его количественной оценки введены специальные единицы, которые делятся на внесистемные и единицы в системе СИ. Сейчас используются преимущественно единицы системы СИ.
В качестве абсолютной единицы измерения радиоактивности (А) в системе СИ (SI) выбран беккерель (Бк,Bq), равный одному распаду в секунду.
Наряду с этим для измерения радиоактивности применяются различные кратные и дольные приставки (табл. 1).
Таблица 1. Приставки СИ для образования наименований десятичных кратных и дольных единиц
При изучении процесса радиоактивного распада было установлено, что не все ядра радиоактивного изотопа распадаются одновременно, в каждую единицу времени распадается лишь некоторая доля общего числа радиоактивного элемента. Каждое радиоактивное ядро может распасться в любой момент и закономерность наблюдается только в среднем, в случае распада достаточно большого количества ядер.
N – число ядер, не распавшихся за время t,
λ – постоянная распада, различна для разных радиоактивных веществ.
Cреднее время жизни τ – промежуток времени τ, в течение которого система распадается с вероятностью 1 – 1/e:
Период полураспада – это время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер:
Активность радиоактивного препарата – число ядер этого препарата, распадающихся за секунду.
Активность измеряется в кюри (Ки) и беккерелях (Бк)
Распад исходного ядра 1 в ядро 2, с последующим его распадом в ядро 3, описывается системой дифференциальных уравнений:
Решением системы с начальными условиями N1(0) = N10; N2(0) = 0 будет
Для практического использования закон радиоактивного распада можно записать так :
Изотопы – разновидности одного и того же химического элемента, близкие по своим физико-химическим свойствам, но имеющие разную атомную массу. Название «изотопы» было предложено в 1912 английским радиохимиком Фредериком Содди, который образовал его из двух греческих слов: isos – одинаковый и topos – место. Изотопы занимают одно и то же место в клетке периодической системы элементов Менделеева.
Изотопами называются разновидности одного и того же химического элемента, атомы которых имеют одинаковый заряд ядра (и, следовательно, практически одинаковые электронные оболочки), но отличаются значениями массы ядра. По образному выражению Ф.Содди, атомы изотопов одинаковы «снаружи», но различны «внутри».
Из всех известных нам изотопов только изотопы водорода имеют собственные названия. Так, изотопы 2 H и 3 H носят названия дейтерия и трития и получили обозначения соответственно D и T (изотоп 1 H называют иногда протием).
В природе встречаются как стабильные изотопы, так и нестабильные – радиоактивные, ядра атомов которых подвержены самопроизвольному превращению в другие ядра с испусканием различных частиц (или процессам так называемого радиоактивного распада). Сейчас известно около 270 стабильных изотопов, причем стабильные изотопы встречаются только у элементов с атомным номером Z 83. Число нестабильных изотопов превышает 2000, подавляющее большинство их получено искусственным путем в результате осуществления различных ядерных реакций. Число радиоактивных изотопов у многих элементов очень велико и может превышать два десятка. Число стабильных изотопов существенно меньше, Некоторые химические элементы состоят лишь из одного стабильного изотопа (бериллий, фтор, натрий, алюминий, фосфор, марганец, золото и ряд других элементов). Наибольшее число стабильных изотопов – 10 обнаружено у олова, у железа, например, их – 4, у ртути – 7.
Для изучения свойств изотопов и особенно для их применения в научных и прикладных целях требуется их получение в более или менее заметных количествах. В первую очередь были освоены физико-химические методы разделения, основанные на различиях в таких свойствах изотопов одного итого же элемента, как скорости испарения, константы равновесия, скорости химических реакций и т.п. Наиболее эффективными среди них оказались методы ректификации и изотопного обмена, которые нашли широкое применение в промышленном производстве изотопов легких элементов: водорода, лития, бора, углерода, кислорода и азота.
Радиоактивность заключается в самопроизвольном (спонтанном) распаде ядер с испусканием одной или нескольких частиц. Такие ядра и соответствующие им нуклиды называют радиоактивными (в отличие от стабильных ядер). Радиоактивное ядро называют материнским, а ядра, образующиеся в результате распада, дочерними.
Необходимое условие радиоактивного распада заключается в том, что масса исходного ядра должна превышать сумму масс продуктов распада. Поэтому каждый радиоактивный распад происходит с выделением энергии.
Радиоактивность подразделяют на естественную и искусственную. Первая относится к радиоактивным ядрам, существующим в природных условиях, вторая – к ядрам, полученным посредством ядерных реакций в лабораторных условиях. Принципиально они не отличаются друг от друга.
К основным типам радиоактивности относятся α-, β- и γ-распады. Прежде чем характеризовать их более подробно, рассмотрим общий для всех видов радиоактивности закон протекания этих процессов во времени.
Одинаковые ядра претерпевают распад за различные времена, предсказать которые заранее нельзя. Поэтому можно считать, что число ядер, распадающихся за малый промежуток времени dt, пропорционально как числу N имеющихся ядер в этот момент, так и dt:
−dN = λNdt,
dN – убыль числа ядер за время dt (это и есть число распавшихся ядер за промежуток dt), λ – постоянная распада, величина, характерная для каждого радиоактивного препарата.
Интегрирование уравнения (3.4) дает:
,
N0, N(t) – начальное и текущее значение количества радиоактивного нуклида, λ – постоянная распада, представляющая собой вероятность распада в единицу времени.
Соотношение (3.5) называют основным законом радиоактивного распада. Как видно, число N еще не распавшихся ядер убывает со временем экспоненциально.
Интенсивность радиоактивного распада характеризуют числом ядер, распадающихся в единицу времени. Из (3.4) видно, что эта величина | dN / dt | = λN. Ее называют активностью A. Таким образом активность:
.
Активность в расчете на единицу массы радиоактивного препарата называют удельной активностью.
Вернемся к формуле (3.5). Наряду с постоянной λ и активностью A процесс радиоактивного распада характеризуют еще двумя величинами: периодом полураспада T1/2 и средним временем жизни τ ядра.
Период полураспада T1/2 – время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшится в двое:
,
Среднее время жизни τ определим следующим образом. Число ядер δN(t), испытавших распад за промежуток времени (t, t + dt), определяется правой частью выражения (3.4): δN(t) = λNdt. Время жизни каждого из этих ядер равно t. Значит сумма времен жизни всех N0 имевшихся первоначально ядер определяется интегрированием выражения tδN(t) по времени от 0 до ∞. Разделив сумму времен жизни всех N0 ядер на N0, мы и найдем среднее время жизни τ рассматриваемого ядра:
.
Остается подставить сюда выражение (3.5) для N(t) и выполнить интегрирование по частям, после чего мы получим:
τ = 1/λ.
Заметим, что τ равно, как следует из (3.5) промежутку времени, за которое первоначальное количество ядер уменьшается в e раз.
Сравнивая (3.8) и (3.9.2), видим, что период полураспада T1/2 и среднее время жизни τ имеют один и тот же порядок и связаны между собой соотношением:
.
Сложный радиоактивный распад может протекать в двух случаях:
Физический смысл этих уравнений состоит в том, что количество ядер 1 убывает за счет их распада, а количество ядер 2 пополняется за счет распада ядер 1 и убывает за счет своего распада. Например, в начальный момент времени t = 0 имеется N01 ядер 1 и N02 ядер 2. С такими начальными условиями решение системы имеет вид:
,
Система (3.13) значительно упрощается, если T1 >> T2 (λ1 −λt и (1 − e −λt ). При этом ввиду особых свойств функции e −λt очень удобно ординаты кривой строить для значений t, соответствующих T, 2T, … и т.д. (см. таблицу 3.1). Соотношение (3.13.3) и рисунок 3.2 показывают, что количество радиоактивного дочернего вещества возрастает с течением времени и при t >> T2 (λ2t >> 1) приближается к своему предельному значению:
.
Из таблицы 3.1 видно, что при t > 10T равенство (3.14) выполняется уже с точностью около 0.1%. Обычно оно записывается в форме:
λ1N1 = λ2N2,
t
e −λt
1 − e −λt
0
1
0
1T
1/2 = 0.5
0.5
2T
(1/2) 2 = 0.25
0.75
3T
(1/2) 3 = 0.125
0.875
.
.
.
10T
(1/2) 10 ≈ 0.001
Для дальнейшего упрощения надо, чтобы начальное количество ядер Rn было равно нулю (N02 = 0 при t = 0). Это достигается специальной постановкой опыта, в котором изучается процесс превращения Ra в Rn. В этом опыте препарат Ra помещается в стеклянную колбочку с трубкой, соединенной с насосом. Во время работы насоса выделяющийся газообразный Rn сразу же откачивается, и концентрация его в колбочке равна нулю. Если в некоторый момент при работающем насосе изолировать колбочку от насоса, то с этого момента, который можно принять за t = 0, количество ядер Rn в колбочке начнет возрастать по закону (3.13.3):
.
Выбирая TRn или
.
Это условие означает, что с некоторого достаточно большого t (t >> TRn) количество распадающихся ядер Rn равно количеству ядер Rn, возникающих при распаде Ra. Например, при t > 40 дней (t > 10TRn) соотношение (3.17) выполняется с точностью 0.1%.
Три величины из четырех, входящих в равенство (3.17) могут быть измерены непосредственно: NRa и NRn – точным взвешиванием, а λRn – по определению периода полураспада Rn, который имеет удобное для измерений значение 3.8 дня. Таким образом, четвертая величина λRa может быть вычислена. Это вычисление дает для периода полураспада радия TRa ≈ 1600 лет, что совпадает с результатами определения TRa методом абсолютного счета испускаемых α-частиц.
Радиоактивность Ra и Rn была выбрана в качестве эталона при сравнении активностей различных радиоактивных веществ. За единицу радиоактивности – 1 Ки – приняли активность 1 г радия или находящегося с ним в равновесии количества радона. Последнее легко может быть найдено из следующих рассуждений.
Известно, что 1 г радия претерпевает в секунду
3.7∙10 10 распадов. Следовательно:
Чтобы найти весовое выражение NRnнадо вычислить количество ядер Rn в 1 г:
Постоянная распада зависит только от конкретный радиоактивный нуклид и задействованный механизм распада. Это не зависит от количества присутствующих ядер или каких-либо внешних условий (например, температуры). … В этих обстоятельствах каждый тип процесса распада необходимо рассматривать независимо.
Кроме того, что влияет на постоянную затухания?
Аналогичным образом, постоянный распад положительный или отрицательный?
Кинетика радиоактивного распада
Оно имеет отрицательный знак потому что количество ядер изотопа со временем будет уменьшаться. Скорость распада равна количеству ядер, умноженному на константу пропорциональности, которая зависит от точного изотопа.
Здесь, что означает большая постоянная распада?
Большие константы распада заставить количество исчезнуть намного быстрее. Этот график показывает затухание постоянной затухания (λ) 25, 5, 1, 1/5 и 1/25 для x от 0 до 5.
Какая скорость распада? Скорость распада или активности образца радиоактивного вещества равна уменьшение количества радиоактивных ядер в единицу времени.
Постоянно ли меняется распад?
Дапериод полураспада радиоактивного материала может быть изменен. Радиоактивный распад происходит, когда нестабильное атомное ядро спонтанно переходит в состояние с более низкой энергией и испускает немного излучения. Этот процесс превращает атом в другой элемент или другой изотоп.
Какое значение постоянной распада?
Время, необходимое для распада половины исходной популяции радиоактивных атомов, называется периодом полураспада. Связь между периодом полураспада, Т1/2, а постоянная распада дается выражением T1/2 = 0.693 / λ.
Почему скорость распада отрицательная?
Для радиоактивного распада мы также используем экспоненциальную модель. Однако ставка теперь отрицательна для представляют распад. Пример 1a:… Период полураспада: время, необходимое радиоактивному материалу, чтобы уменьшить его до половины от первоначального количества.
Какова формула скорости распада?
Как рассчитать распад?
Что такое время распада?
Распад времени скорость изменения стоимости опциона по мере приближения срока его действия. В зависимости от того, находится ли опцион в деньгах (ITM), временной спад ускоряется в последний месяц перед истечением срока. Чем больше времени осталось до истечения срока, тем медленнее время спада, а чем ближе к истечению, тем больше время затухания увеличивается.
С какой скоростью распадаются радионуклиды?
Может ли распад длиться годами?
067 об / мин и средний срок службы 14.8 минут или 890 секунд. Для процессов геологического датирования, включающих длительные периоды полураспада, таких как датирование калий-аргоном, константа распада обычно выражается в yr – 1 и период полураспада в годах.
Постоянная распада зависит от температуры?
Их вывод заключался в том, что скорость распада полностью не зависела от температуры. С тех пор многочисленные исследования показали, что на альфа- и бета-распады не влияют внешние условия, такие как температура, давление воздуха или окружающий материал.
Что означает отрицательная константа распада?
Знак минус указывает что N уменьшается с увеличением времени, поскольку каждое событие распада следует одно за другим. Решением этого дифференциального уравнения первого порядка является функция: [latex] N = _ <0> ^ <- lambda t>[/ latex]
Фактор распада отрицательный?
Эта функция представляет распад, поскольку коэффициент меньше чем 1. Фактор распада. Скорость распада 80%. … Мы говорим, что эта функция представляет отрицательный рост в 5 раз.
Что такое кривая спада?
кривая распада Графическое представление экспоненциальной скорости радиоактивного распада. (см. РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД). … График зависимости выживших родительских атомов от времени полураспада (см. ПОСТОЯННАЯ РАСПАДА) дает кривую распада, которая асимптотически приближается к нулевой линии.
Какой символ распада?
Что такое модель распада?
Модели распада применимы на наборы данных, в которых элементы данных связаны с точками в метрическом пространстве (местоположения), и существует понятие «значимости» элемента данных для местоположения, которое уменьшается (уменьшается) с увеличением расстояния между элементом и местоположением. Это уменьшение моделируется функцией спада.
Какова формула альфа-распада?
При альфа-распаде U238 (уравнение 17.3) сохраняются как атомные, так и массовые числа: массовое число: 1 = 238 + 4. атомный номер: 234 = 92 + 2.
Как определить радиоактивный распад?
Что касается типов распада, бета-распад предсказывается глядя на отношение нейтронов к протонам изотопа. Альфа-распад будет часто происходить в элементах с атомным номером больше 83, а гамма-распад будет происходить, когда ядро находится в возбужденном состоянии.
Углерод разлагается с постоянной скоростью?
Потому что углерод-14 распадается с этой постоянной скоростью, оценка даты смерти организма может быть сделана путем измерения количества остаточного радиоуглерода.
при 
.
Если λ2 
), суммарная активность будет монотонно уменьшаться. 
>λ1, при достаточно больших временах вклад второй экспоненты в (7б) становится пренебрежимо мал, по сравнению со вкладом первой и активности второго A2 = λ2N2 и первого изотопов A1 = λ1N1 практически сравняются. В дальнейшем активности как первого так и второго изотопов будут изменяться во времени одинаково.
,
.
,
.
.
,
.
.
.