Поляризованность диэлектрика в чем измеряется

3.3. Поляризация диэлектриков

Любое вещество, вне зависимости от его агрегатного состояния и деталей его атомно-молекулярного устройства, например, атомный, молекулярный или ионный кристалл и т. п., в конечном счете, состоит из положительно заряженных ядер и отрицательно заряженных электронов.

Поэтому механизм поляризации один — это смещение положительных зарядов по поляризующему полю и отрицательных зарядов против поляризующего поля (рис. 3.14). Здесь уместно подчеркнуть, что вещество поляризуется не внешним полем (см., например (3.2) выше), а суммарным полем , созданным как сторонними (не принадлежащими диэлектрику) зарядами, так и самим поляризованным веществом. В дальнейшем мы не будет специально это подчеркивать.

Рис. 3.14. Смещение положительных зарядов по поляризующему полю
и отрицательных зарядов против поляризующего поля

При исследовании поляризационных свойств конкретных веществ разумно и полезно выделять те главные особенности единого механизма перемещения зарядов под действием поляризующего поля, которые и определяют результат: степень и характер поляризованности вещества. Это приводит к рассмотрению целого ряда «частных» механизмов поляризации, таких как:

Несколько слов по поводу упомянутой выше ионной поляризации, которая имеет место в кристаллах типа поваренной соли NaCl. Под действием поля положительно заряженные ионы натрия Na + и отрицательно заряженные ионы хлора Cl – смещаются в разные стороны из своих равновесных положений, из-за чего каждая элементарная ячейка кристалла приобретает электрический дипольный момент. Этот пример полезен в следующем смысле: как бы сложно ни был устроен диэлектрик — в данном случае ионный кристалл — его поляризация обусловлена смещением в противоположные стороны положительных и отрицательных зарядов. Вопрос в том, какие конкретно носители заряда способны к такому перемещению: свободные электроны в металле, сильно связанные с ядрами электроны электронной оболочки нейтральных атомов или молекул в газе или жидкости, ионы в узлах кристаллической решетки и так далее. Определяется это тем, как устроен диэлектрик.

Процессы, происходящие в диэлектрике при его поляризации, можно понять, исходя из представлений о диэлектрике как о среде, состоящей из попарно связанных разноименных зарядов. В отличие от проводников в диэлектриках нет свободных зарядов, которые под действием внешнего поля могут двигаться по всему объему образца. Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, прочно связаны между собой и способны перемещаться только в пределах своей молекулы (или атома), то есть на расстоянии порядка см.

Практически во всех тех случаях, когда диэлектрик состоит из электрически нейтральных частиц (атомов и молекул), независимо от его агрегатного состояния, возможно сведение всех «подмеханизмов» поляризации к двум видам. Для этого принято делить все атомы и молекулы и состоящие из них диэлектрики на два класса:

Рис. 3.15. Поляризация неполярного диэлектрика

Рис. 3.16. Ориентационный механизм поляризации полярного диэлектрика

Здесь — вектор дипольного момента одной молекулы, суммирование ведётся по всем молекулам, находящимся внутри физически бесконечно малого объема . Например, рассмотрим однородно поляризованный шар (рис. 3.17).

Рис. 3.17. Поляризованность и электрическое поле однородно поляризованного шара

При поляризации неполярного диэлектрика электронная оболочка атома или молекулы деформируется — электроны смещаются против поляризующего поля, ядра смещаются по полю. Возникает некоторое расстояние между ранее (в отсутствие поляризующего поля) совпадавшими центрами положительных и отрицательных зарядов. В результате атом или молекула приобретают некоторый наведенный дипольный момент.

Более или менее очевидно, что наведенный дипольный момент будет пропорционален величине внешнего электрического поля. Понять это можно, рассматривая поведение потенциальной энергии П(x) взаимодействия двух частиц, где х — расстояние между ними. Пусть равновесному состоянию соответствует расстояние (частицы находятся в одной точке и дипольный момент отсутствует). При малых отклонениях от положения равновесия в разложении потенциальной энергии в ряд Тейлора можно ограничиться несколькими первыми членами

Учитывая, что первая производная в точке равновесия равна нулю и что вторая производная в этой точке положительна , получаем, что вблизи точки устойчивого равновесия потенциальная энергия ведет себя как

Соответственно, при отклонении от этого положения возникает сила

,

подобная силе упругости при растяжении пружины. Если заряды в молекуле «соединены» такой «пружиной», то при наложении поля Е новое равновесное расстояние между частицами будет определяться соотношением

В результате находим величину возникшего под действием поля дипольного момента

Умножая наведенный дипольный момент на концентрацию поляризованных молекул N/V (N — их полное число в объеме V), получаем поляризованность диэлектрика

Если записать поляризованность (3.16) в виде

где константа (для данного вещества) по определению есть диэлектрическая восприимчивость вещества, то для , то в рамках данной модели диэлектрическую восприимчивость можно вычислить по нижеследующей формуле

У молекул, называемых полярными, центры положительных и отрицательных зарядов сдвинуты друг относительно друга, поэтому такая молекула имеет собственный дипольный момент. При помещении такой молекулы в электрическое поле её электронная оболочка деформируется, расстояние между центрами зарядов увеличивается и к исходному собственному дипольному моменту добавляется некоторый наведенный дипольный момент. Однако, можно показать, что этот дополнительный наведенный дипольный момент много меньше собственного. Разумеется, это справедливо, если поляризующее поле много меньше поля, существующего внутри молекулы. По порядку величины внутримолекулярное поле равно атомной единице напряженности электрического поля: В/м. В написанном выражении для атомной единицы напряженности электрического поля масса электрона, его заряд, постоянная Планка. Учитывая, что, например, «пробойная» — приводящая к искровому разряду – напряженность поля для сухого воздуха составляет всего В/м, то есть на пять порядков меньше, можно утверждать, что в подавляющем большинстве экспериментов наведенным дипольным моментом, при наличии собственного, можно пренебречь. В дальнейшем, при рассмотрении поляризации дипольных диэлектриков, этот эффект (наведение дополнительного момента) учитываться не будет.

Векторы собственных дипольных моментов отдельных молекул в обычном состоянии из-за теплового движения ориентированы хаотически. Поэтому при отсутствии внешнего электрического поля средний суммарный дипольный момент любого физически бесконечно малого объема диэлектрика равен нулю. Другими словами, диэлектрик не поляризован: его поляризованность равна нулю.

Внешнее электрическое поле стремится ориентировать дипольные моменты молекул параллельно вектору , а тепловое движение этому препятствует, диэлектрик поляризуется, при этом его поляризованность должна зависеть от температуры, а именно: с ростом температуры она должна убывать. Ниже эта зависимость вычисляется, также будет показано, что и в случае полярных диэлектриков их поляризованность пропорциональна напряженности поляризующего поля. Такая поляризация называется ориентационной (рис. 3.18).

Рис. 3.18. Ориентационная поляризация диэлектрика

В соответствии с формулой (3.8) потенциальная энергия диполя во внешнем поле Е зависит от ориентации диполя

Согласно статистическому закону Больцмана (рис 3.19), описывающему распределение частиц по энергиям во внешнем поле в условиях термодинамического равновесия, число молекул, дипольный момент которых ориентирован под углом , к внешнему полю, определяется как

Здесь С — нормировочная постоянная, значение которой мы найдем позже, Т — абсолютная температура, постоянная Больцмана — k_B = 1,38·10 –23 Дж/К. Вследствие малости дипольного момента молекул, для обычных (не слишком низких) температур показатель экспоненты мал, и мы можем разложить экспоненту в ряд Тейлора, оставляя первые два члена

Рис. 3.19. Л. Больцман (1844–1906) — австрийский физик

Подчеркнем, что использование приближенного выражения (3.18) и всех выводов, следующих из него, оправдано при не слишком низких температурах, когда . Не представляет труда точное вычисление с использованием (3.17) вместо приближенного (3.18), которое читатель может проделать самостоятельно.

Интеграл по полному телесному углу должен дать полное число N молекул в системе. Поскольку среднее значение косинуса равно нулю, то интегрируется лишь первое слагаемое в (3.18). Так как значение полного телесного угла равно , получаем

Теперь мы знаем постоянную С и можем записать выражение (3.18) в виде

Необходимо определить значение проекции суммарного дипольного момента на направление поля (другие проекции заведомо равны нулю ввиду осевой симметрии задачи). Проекция дипольного момента одной молекулы равна рcosa, следовательно полный дипольный момент Р всех молекул в единице объема равен

Интеграл по равен , а интеграл по вычисляется с помощью замены переменной

Из (3.21) вытекает, что и в случае дипольной ориентационной поляризации вещества поляризованность пропорциональна напряженности электрического поля. Более того, мы нашли зависимость поляризованности от температуры. Это закон Кюри, который подтверждается на опыте (рис. 3.20).

Рис. 3.20. Зависимость поляризованности полярного диэлектрика от температуры (точное решение)

Подводя итоги данного раздела, мы вкратце повторим основные выводы. Внешнее электрическое поле либо создает дипольные моменты, ориентированные по полю, либо ориентирует дипольные моменты отдельных молекул, и диэлектрик приобретает определенный макроскопический дипольный момент. Вектор называется поляризованностью диэлектрика. Он пропорционален напряженности внешнего электрического поля, и эту связь можно представить в виде

где — коэффициент пропорциональности (его называют диэлектрической восприимчивостью). Коэффициент пропорционален концентрации частиц в диэлектрике и в случае полярного диэлектрика зависит от его температуры. Так как размерность дипольного момента в СИ

Рис. 3.21. Вектор поляризованности и плотность поляризационных зарядов

Пропорциональность между поляризованностью Р и напряженностью Е внешнего электростатического поля объясняется в случае электронной и ионной поляризации тем, что с увеличением Е растут дипольные моменты отдельных атомов p_i. При дипольной поляризации пропорционально увеличению напряженности внешнего электростатического поля увеличивается степень ориентации векторов p _i. Выше мы нашли общие формулы для диэлектрической восприимчивости при различных видах поляризации. Следует подчеркнуть, что они справедливы для газов: мы не учитывали влияния молекул друг на друга, что допустимо для систем, где частицы не слишком плотно упакованы. Но общий вывод остается справедливым и для конденсированных сред (жидкостей и твердых тел): под действием внешнего электрического поля единица объема диэлектрика приобретает дипольный момент Р; в простейших случаях имеет место линейная зависимость

В полную диэлектрическую восприимчивость диэлектрика дают вклад все три рассмотренных механизма:

Обычно редко бывает, чтобы все доли диэлектрической восприимчивости были одинаково велики. Скажем, в ионных кристаллах дипольная часть вообще отсутствует. Экспериментально вклад каждой доли можно найти, измеряя диэлектрические проницаемости при разных частотах электромагнитной волны. При низких частотах (статическое поле, которым мы сейчас занимаемся) вклад дают все три доли диэлектрической восприимчивости (рис. 3.22).

Рис. 3.22. Зависимость полной диэлектрической восприимчивости диэлектрика
от частоты электромагнитной волны. Указаны диапазоны частот:
I — область радио- и микроволн, II — инфракрасная область, III — ультрафиолетовая область

При повышении частоты первым исчезнет вклад дипольной части: молекулы не будут успевать поворачиваться, следуя быстро изменяющемуся электрическому полю волны. Переход к новому режиму осуществляется обычно при частотах радиодиапазона. При дальнейшем росте частоты исчезнет вклад ионной части: ионы более инерционны, нежели электроны. В диапазоне оптических частот доминирует электронная доля поляризации. При переходе к еще более высоким частотам — за ультрафиолетовой областью — даже электронные облачка не будут успевать следовать за изменениями электрического поля и поляризуемость диэлектрика исчезнет.

Приведем пример: у поваренной соли NaCl диэлектрическая проницаемость в статическом поле равна 5,62, а в поле электромагнитной волны оптического диапазона — всего лишь 2,25. Дипольная поляризуемость в таких кристаллах отсутствует, и различие следует приписать ионной поляризуемости.

Дополнительная информация

Источник

4 ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

Как уже отмечалось, к диэлектрикам относятся материалы с шириной запрещенной зоны более
3 эВ.

4.1 Поляризация диэлектриков

► Сущность поляризации. Ее количественная оценка и влияние на свойства диэлектрика

Поляризацией называется состояние диэлектрика, при котором любой элемент его объема обладает электрическим моментом. Как правило, поляризация возникает под действием внешнего электрического поля, хотя в некоторых случаях возможна спонтанная поляризация. Иногда поляризация возникает под действием механических напряжений.

Кроме того, поляризацией называется сам процесс смещения и упорядочения связанных зарядов под действием внешнего поля.

Способность различных материалов поляризоваться в электрическом поле характеризуется относительной диэлектрической проницаемостью ε, которая является характеристикой интенсивности процесса поляризации в данном диэлектрике.

(4.1)

Поляризация сопровождается появлением на поверхности диэлектриков связанных электрических зарядов, уменьшающих напряженность поля внутри вещества. В результате этого каждый элементарный объем dV диэлектрика приобретает индуцированный (наведенный) электрический момент dp; именно его образование является сущностью явления поляризации.

Количественной характеристикой поляризации служит поляризованность диэлектрика – векторная физическая величина, равная отношению электрического момента элемента диэлектрика к объему этого элемента и выражаемая в Кл/м 2 :

(4.2)

Направление поляризованности совпадает с направлением электрического момента – от отрицательного заряда к положительному.

При описании любых явлений в диэлектрике, в том числе и поляризации, обычно рассматривают тело из диэлектрика, снабженное электродами для подвода электрического напряжения, т.е. некоторый участок изоляции. Рассмотрим простейший случай такого участка – плоский конденсатор с активным поперечным сечением диэлектрика (т.е. площадью каждого электрода, или обкладки) S и толщиной слоя диэлектрика (т.е. расстоянием между обкладками) h (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 – Расположение зарядов в поляризованном диэлектрике плоского конденсатора

Пусть поверхностная плотность связанных зарядов, выявившихся в результате поляризации на поверхностях диэлектрика, которые прилегают к обкладкам, равна σ. Поскольку в глубине диэлектрика, как видно из рисунка 4.1, положительные и отрицательные заряды взаимно компенсируют друг друга, электрический момент всего объема диэлектрика определяется произведением заряда у каждой обкладки, равного σ·S, на расстояние между обкладками h. Объем диэлектрика можно найти как S·h, тогда поляризованность будет равна

(4.3)

где р_i – электрический момент i-той частицы в элементарном объеме ΔV;

N – количество частиц в ΔV.

Таким образом, поляризованность однородного плоского диэлектрика в равномерном электрическом поле численно равна поверхностной плотности связанных зарядов в нем.

У обычных линейных диэлектриков поляризованность пропорциональна напряженности внешнего поля Е:

(4.4)

Безразмерный параметр χ называется электрической восприимчивостью вещества.

В изотропных веществах направления векторов Р и Е совпадают. Для анизотропных диэлектриков (кристаллы, текстуры) направление Р образует с направлением Е некоторый угол.

Электрическая восприимчивость χ и относительная диэлектрическая проницаемость ε связаны между собой. Эту связь можно вывести через еще одну физическую характеристику поля – электрическое смещение D:

(4.5)

В то же время электрическое смещение может быть найдено через поляризованность Р:

(4.6)

Тогда, приравняв правые части формул (4.5) и (4.6), подставив вместо Р его выражение из (4.4) и сократив ε₀, получим искомую связь в виде

(4.7)

Для любого вещества ε > 1, т.к. χ – положительная величина. Только для вакуума χ = 0 и, следовательно, ε = 1. У газов, плотность которых мала и число поляризующихся частиц в единице объема незначительно, ε ≈ 1 (например, для воздуха при нормальных условиях давления и температуры ε = 1,00058). Для жидких и твердых тел ε составляет единицы, десятки и даже более того.

Значение ε характеризует способность диэлектрика образовывать электрическую емкость. Емкость участка изоляции:

(4.8)

где Λ – приведенная длина участка изоляции.

Для тела с постоянным по всей длине поперечным сечением S и длиной h (например, жила провода или кабеля, диэлектрик плоского конденсатора):

(4.9)

а для цилиндра с внешним и внутренним диаметрами D и d соответственно и осевой длиной l (например, диэлектрик цилиндрического конденсатора или изоляция коаксиального кабеля):

(4.10)

Поэтому относительную диэлектрическую проницаемость ε можно определить как число, показывающее, во сколько раз увеличится емкость вакуумного конденсатора при заполнении его данным диэлектриком, а абсолютную диэлектрическую проницаемость ε_а – как удельную емкость конденсатора.

Параметр ε характеризует также способность вещества накапливать электростатическую энергию:

(4.11)

где С – емкость участка изоляции;

U – напряжение между электродами.

Кроме того, ε вместе с относительной магнитной проницаемостью μ, определяет условия распространения электромагнитных волн в различных средах. Скорость света (электромагнитной волны) в вакууме:

,

(4.12)

Скорость электромагнитной волны в веществе:

(4.13)

Отношение скоростей света в вакууме и в веществе с/v есть абсолютный показатель преломления n вещества; следовательно,

(4.14)

Большинство диэлектриков относится к немагнитным материалам, т.е. для них μ ≈ 1 и

(4.15)

Таким образом, при одном и том же периоде колебаний Т, волна распространяется в веществе медленнее, чем в вакууме, а ее длина λ в веществе меньше, чем в пустоте λ₀:

(4.16)

Волновое сопротивление диэлектрика Z₀, т.е. отношение модулей напряженностей электрического поля Е и магнитного поля Н электромагнитной волны в диэлектрике, определяется выражением:

(4.17)

Если рассматривать не макроскопический (т.е. содержащий весьма большое число молекул) объем диэлектрика, а отдельную молекулу или другую способную поляризоваться частицу, то для линейных диэлектриков индуцированный электрический момент частицы р_и определяется как

(4.18)

где α – поляризуемость частицы.

Если в единице объема диэлектрика содержится N частиц с поляризуемостью α каждая, то поляризованность будет определяться как

(4.19)

что при сопоставлении с выражением (4.4) дает

(4.20)

или, с учетом (4.7), относительная диэлектрическая проницаемость будет равна

(4.21)

т. е. она зависит от поляризуемости частиц и их содержания в единице объема вещества.

© ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный нефтяной технический университет»
Редакционно-издательский центр
Отдел допечатной подготовки и программно-методического обеспечения
Уфа 2014

Источник