Полное сопротивление в чем измеряется
Закон Ома и его применение
Несмотря на свою простоту, закон Ома является фундаментальным. Он позволяет рассчитывать параметры электрической цепи, обеспечивающих её работоспособность. Хотя этот закон и был выведен в начале 19 века, он активно применяется и сейчас. При его использовании важно понимать, какие физические процессы он отражает, как правильно их применять.
Первоначальная и современная формулировка
Этот, на первый взгляд, простой закон был сформулирован немецким физиком Георгом Омом в 1826 году. Соответствующую научную статью он опубликовал в следующем году.
Интересно отметить, что появление этой работы не вызвало ажиотажа. Научная общественность оценила открытие Ома лишь после публикации работ физика Пулье аналогичного содержания в 1830 году. В 1833 Ом получил степень доктора в Нюрнбергском университете. В 1872 году единица измерения сопротивления стала называться Омом. В самой простой форме закон для участка цепи звучит так:
Закон носит эмпирический характер, так как он выражает обобщенный анализ большого количества опытных данных.
Сейчас формула закона Ома для полной электрической цепи имеет следующий вид:
Закон Ома для полной цепи учитывает полное сопротивление, которое представляет собой сумму сопротивления цепи R и внутреннего сопротивления источника тока r.
Георг Ом первоначально сформулировал его по-другому. Закон Ома для замкнутой цепи выглядел так:
Как видно, закон Ома, применяемый для полной электрической цепи, в обоих вариантах имеет одинаковую формулировку.
Также применяется закон Ома в дифференциальной форме. В данном случае рассматриваются очень малые величины. Но это позволяет применять интегральное и дифференциальное исчисление для сложных случаев.
Практическое применение
В большинстве случаев внутреннее сопротивление источника тока считают относительно малым по сравнению с тем, которое есть в электрической цепи. В этом случае применяется закон Ома для замкнутой цепи в сокращенной формулировке: I = U / R.
Чтобы лучше понять, какие физические процессы происходят в электрической цепи, нужно учитывать следующее:
В электрической цепи используются резисторы в тех случаях, когда для работы прибора требуется строго определённое сопротивление. Если клеммы источника тока, говоря простыми словами, соединить напрямую, то сопротивление будет малым, а ток относительно большим. С одной стороны, большой ток в некоторых случаях способен расплавить провод, с другой он приводит к ускоренной разрядке батареи.
В веществе движение электронов не является свободным. Перемещаясь, частицы должны преодолевать сопротивление, расходуя на это свою энергию. Величина сопротивления зависит от конкретного материала. В проводниках электроны двигаются относительно легко. Через изоляторы ток пройти не может, за исключением тех случаев, когда подаётся настолько высокое напряжение, что такая ситуация создает пробой.
В полупроводниках происходят более сложные процессы, поскольку они отличаются жесткой кристаллической структурой. При наличии примесей определённого типа может возникать электронная или дырочная проводимость. Ток может представлять собой движение, как электронов, так и дырок.
Более точную характеристику сопротивления можно получить из следующей формулы:
С помощью удельного сопротивления можно охарактеризовать электрические свойства определённого вещества. Эта величина представляет собой сопротивление, которое имеет отрезок провода из данного материала длиной 1 м и площадью сечения 1 кв. мм.
Сопротивление источника тока
Закон Ома для полной электрической цепи и формулы для расчета ее параметров характеризируют не только ток, проходящий через цепь, но и тот, который существует внутри источника тока. Закон Ома для участка цепи не учитывает наличие этой величины.
Батарея аккумулятора обеспечивает перемещение электронов от положительной клеммы к отрицательной. Через электрическую цепь они постоянно движутся в противоположном направлении. Уменьшение их количества на отрицательной клемме и избыток на положительной постоянно компенсируются процессами, происходящими внутри устройства.
Такое движение электронов также является электрическим током. При этом частицам приходится преодолевать внутреннее сопротивление источника тока. При увеличении температуры сопротивление может меняться, характер изменения зависит от конкретного материала.
Эмпирический характер закона Ома
При изучении природы электричества путем научных исследований происходит формулировка тех или иных законов. Они отличаются межу собой не только своим содержанием, но и тем, как были выведены. Некоторые законы представляют собой следствие из более общих утверждений, другие являются удачной попыткой объяснить многократно наблюдаемые факты.
Закон Ома для однородного участка фактически является попыткой создать правило, которое соответствует большому количеству наблюдений и экспериментов. Его формулировка на протяжении веков подтверждалась на практике, приобретая силу фундаментального закона физики. Закон Ома, представленный в интегральной форме, даёт возможность производить расчёты для различных электрических цепей.
Использование для переменного тока
Как известно, в цепи переменного тока действует как активное, так и реактивное сопротивление. Первое из них совпадает с тем, как понимали эту величину во времена Георга Ома. Однако индуктивное и емкостное сопротивления также тормозят движение электронов. В этом случае применяется закон Ома для переменного тока.
Чтобы использовать данный закон в таких цепях, вместо омического сопротивления следует рассматривать полное, которое учитывает суммарное воздействие активной и реактивной составляющих сопротивления.
В представленной схеме полное сопротивление обозначается как Z. Омическое, индуктивное и емкостное — соответственно R, XL и XC. Закон Ома для цепи переменного тока учитывает все эти разновидности. Формула расчёта подразумевает, что сложение сопротивлений происходит по правилу векторов.
Для определения всех сопротивлений используют прямоугольный треугольник, один катет которого выражает активное сопротивление, а второй – реактивное. Последнее равно разнице индуктивного и емкостного сопротивлений. Определение полного осуществляется по теореме Пифагора, согласно которой длина гипотенузы равна корню квадратному от суммы квадратов катетов.
Применение на практике
Когда нужно работать с электрической цепью, важно знать напряжение, силу тока, сопротивление во всей цепи или на отдельных участках. Если известны две из этих величин, то с помощью закона Георга Ома можно узнать третью без проведения непосредственных измерений.
Иногда требуется использовать закон Ома для неоднородного участка цепи. В этом случае его разбивают на отдельные зоны и сначала проводят вычисления для них.
Поскольку от электрических параметров зависят тепловые или химические воздействия, применяя закон Ома можно рассчитать возможный эффект. В частности, знание таких особенностей позволяет избежать разрушительного эффекта слишком высокой силы тока.
Закон Ома может быть выражен в интегральной и дифференциальной формах. В первом случае речь идёт о традиционной формулировке, а его выражение в дифференциальной форме учитывает удельную проводимость – величину, обратную удельному сопротивлению.
В заключение следует сказать, что измерение сопротивления осуществляется с помощью специального прибора — омметра. Но в работающей цепи это сделать невозможно. Определить величину сопротивления без отключения цепи можно расчетным путем используя закон Ома и предварительно измерив напряжение и силу тока на нужном участке цепи.
Видео по теме
Что такое активное сопротивление
При прохождении тока в электрической цепи он подвергается противодействию ее отдельных частей, которое в электротехнике называется сопротивлением. Это приводит к потере части мощности. Чтобы правильно рассчитать параметры электрической цепи, нужно учитывать природу сопротивления и знать, в чем заключается действие различных его видов.
Что такое сопротивление
Ток, протекая через провода и различные радиодетали, тратит свою энергию. Это явление количественно выражается величиной сопротивления. В электротехнике его разделяют на активное и реактивное сопротивление. В первом случае при прохождении тока часть его энергии превращается в тепловой вид, а иногда и в другие (например, проявляется в химических реакциях). Величина активного сопротивления зависит от частоты переменного электротока и возрастает с ее увеличением.
Второй тип сопротивления имеет более сложную природу и возникает в момент включения или выключения потребителя электроэнергии в сеть переменного или постоянного тока. В цепи с реактивным сопротивлением энергия электрического тока частично превращается в другую форму, а затем переходит обратно, то есть, наблюдается периодический колебательный процесс. Полное сопротивление цепи включает в себя активный и реактивный типы, которые учитываются по особым правилам.
Виды сопротивления
В электротехнике рассматривается активное электрическое сопротивление, а также две разновидности реактивного: индуктивное и ёмкостное.
Активное сопротивление
Можно представить себе электрическую цепь, в которой к клеммам батарейки через провод последовательно присоединены резистор и электрическая лампочка. Если замкнуть провода, лампочка загорится. Можно использовать вольтметр или мультиметр в соответствующем режиме работы, с помощью которых измеряется разность потенциалов между двумя точками цепи.
Измерив напряжение между клеммами и сравнив его с тем, которое имеется на проводах подсоединённых к лампочке, можно увидеть, что последнее меньше. Это связано с падением напряжения на впаянной в цепь радиодетали. Последняя оказывает противодействие электрическому току, затрудняя его прохождение.
Активным сопротивлением обладает каждая деталь, через которую проходит ток. У металлических проводов оно очень маленькое. Чтобы узнать величину сопротивления радиодетали, нужно изучить обозначение на ее корпусе. Если из рассматриваемой электроцепи убрать резистор, то сила тока, проходящего через лампочку, увеличится.
Формула для расчета активного сопротивления соответствует закону Ома:
Для расчета активного сопротивления проводника формула будет другая:
где K-коэффициент поверхностного эффекта, который равен 1,
Сопротивление принято измерять в Омах. Оно существенно зависит от формы и размеров объекта, через который протекает ток: сечения, длины, материала, а также от температуры. Действие активного сопротивления уменьшает энергию электрического тока, превращая её в другие формы (преимущественно в тепловую).
Реактивное сопротивление
Этот вид возникает тогда, когда переменный ток проходит сквозь элемент, который обладает индуктивностью или емкостью. Основной особенностью реактивного сопротивления является преобразование электрической энергии в другую форму в прямом и обратном направлениях. Часто это происходит циклически. Реактивное сопротивление проявляется только при изменениях силы тока и напряжения. Существует два его вида: индуктивное и емкостное.
Индуктивное сопротивление
При увеличении силы тока порождается магнитное поле, обладающее различными характеристиками. Наиболее важной из них является индуктивность. Магнитное поле, в свою очередь, воздействует на проводник, по которому протекает ток. Влияние является противоположным направлению изменения тока. То есть, если сила тока увеличилась, то магнитное поле будет уменьшать его, и наоборот, если снизилась, то поле усилит его. Когда ток не меняется, реактивное сопротивление катушки индуктивности будет равно нулю.
Индуктивное сопротивление зависит от частоты тока. Чем она выше, тем выше скорость изменения данного параметра. Это значит, что будет образовано более сильное магнитное поле. Возникающая при этом ЭДС препятствует изменению электрического тока.
Расчет реактивного индуктивного сопротивления осуществляется по такой формуле:
XL = L×w = L×2π×f, где буквами обозначаются:
При синусоидальном изменении напряжения сила тока будет меняться, отставая от него по фазе. Поэтому реактивное сопротивление трансформатора существенно зависит от его индуктивности.
Емкостное сопротивление
Оно имеет иную природу, чем индуктивное. Это понятие удобно проиллюстрировать на примере электрической цепи, состоящей из источника питания, клеммы которого соединены с обкладками конденсатора. Сразу после подключения на них будет постепенно накапливаться заряд, создавая ток в цепи.
После достижения предельной величины, которая определяется ёмкостью детали, ток не будет проходить по цепи. Если после этого отключить провода от клемм, а затем последние соединить, то между ними начнётся перемещение зарядов до тех пор, пока разность потенциалов станет равной нулю.
Если к конденсатору подключить источник переменного тока, то будет происходить следующее. С увеличением разности потенциалов заряд на обкладках конденсатора будет расти. Когда напряжение перейдёт в фазу уменьшения, накопленный заряд начнёт стекать с них, образуя ток противоположного направления. Затем разность потенциалов станет отрицательной, но по абсолютной величине будет расти до максимального значения. При этом конденсатор начнет вновь заряжаться, но при этом знак поступающих зарядов будет не такой, который был раньше.
Когда напряжение начнёт увеличиваться (уменьшаясь по абсолютной величине), заряд с обкладок конденсатора будет стекать. Когда разность потенциалов у источника достигнет нуля и продолжит увеличиваться, начнётся новый цикл изменений.
На каждом этапе описанной ситуации ток с обкладок конденсатора будет иметь направление противоположное тому, которое порождается переменной разностью потенциалов источника питания.
Происходящее таким образом уменьшение силы тока представляет собой физический смысл ёмкостного сопротивления. Оно обозначается буквами ХС и рассчитывается по формуле:
XС = 1/(w×C) = 1/(2π×f×C), где
В рассматриваемом случае изменения тока отстают от напряжения.
Полное сопротивление
При использовании нескольких разновидностей важно знать, как они сочетаются между собой. Активное сопротивление присутствует в любых схемах. Оно способствует превращению части электрической энергии в нагрев. Реактивное сопротивление возникает лишь в цепи переменного тока. Чтобы определить его величину, необходимо из индуктивного вычесть ёмкостное. Эта характеристика показывает энергию, которая пульсирует в цепи, переходя из одной формы в другую.
Полное сопротивление представляет собой сумму активного и реактивного сопротивления в цепи переменного тока, но такое сложение необходимо выполнять особым образом. Для этого нужно начертить прямоугольный треугольник, катеты в котором должны иметь длину, равную величине активного и реактивного сопротивлений соответственно.
Длина гипотенузы будет численно выражать полное сопротивление электрической цепи. Для его определения используется правило, говорящее о том, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это правило называют теоремой Пифагора. Следовательно, формула, с помощью которой можно найти полное сопротивление, выглядит так:
Следовательно, при расчёте полного сопротивления или импеданса нужно учитывать, что такое ёмкость и индуктивность и как они могут проявляться в электрических схемах. Эти величины называются еще паразитными, так как они могут отрицательно влиять на работу электроприбора. Их возникновение относят к непредсказуемым факторам. При этом емкостным или индуктивным сопротивлением, имеющим небольшое значение, при выполнении расчетов можно пренебречь.
Заключение
Как видим, при расчете электрической цепи необходимо учитывать и активное, и реактивное, и полное сопротивление. Они отличаются друг от друга не только названием. Физика этих сопротивлений также разная. Если под воздействием активного сопротивления электроэнергия превращается в другой вид и поступает в окружающую среду, то реактивное возвращает ее обратно в сеть. Без понятия о сопротивлении и знания формул расчета невозможно конструировать электросхемы.
Видео по теме
Электрическое сопротивление. Определение, единицы измерения, удельное, полное, активное, реактивное.
Электрическое сопротивление — электротехническая величина, которая характеризует свойство материала препятствовать протеканию электрического тока. В зависимости от вида материала, сопротивление может стремиться к нулю — быть минимальным (мили/микро омы — проводники, металлы), или быть очень большим (гига омы — изоляция, диэлектрики). Величина обратная электрическому сопротивлению — это проводимость.
Единица измерения электрического сопротивления — Ом. Обозначается буквой R. Зависимость сопротивления от тока и напряжения в замкнутой цепи определяется законом Ома.
Омметр — прибор для прямого измерения сопротивления цепи. В зависимости от диапазона измеряемой величины, подразделяются на гигаомметры (для больших сопротивление — при измерении изоляции), и на микро/милиомметры (для маленьких сопротивлений — при измерении переходных сопротивлений контактов, обмоток двигателей и др.).
Существует большое разнообразие омметров по конструктиву разных производителей, от электромеханических до микроэлектронных. Стоит отметить, что классический омметр измеряет активную часть сопротивления (так называемые омики).
Любое сопротивление (металл или полупроводник) в цепи переменного токаимеет активную и реактивную составляющую. Сумма активного и реактивного сопротивления составляют полное сопротивление цепи переменного тока и вычисляется по формуле:
где, Z — полное сопротивление цепи переменного тока;
R — активное сопротивление цепи переменного тока;
Xc — емкостное реактивное сопротивление цепи переменного тока;
( С- емкость, w — угловая скорость переменного тока)
Xl — индуктивное реактивное сопротивление цепи переменного тока; 
( L- индуктивность, w — угловая скорость переменного тока).
Активное сопротивление— это часть полного сопротивления электрической цепи, энергия которого полностью преобразуется в другие виды энергии (механическую, химическую, тепловую). Отличительным свойством активной составляющей — полное потребление всей электроэнергии (в сеть обратно в сеть энергия не возвращается), а реактивное сопротивление возвращает часть энергии обратно в сеть (отрицательное свойство реактивной составляющей).
Физический смысл активного сопротивления
Каждая среда, где проходят электрические заряды, создаёт на их пути препятствия (считается, что это узлы кристаллической решётки), в которые они как-бы ударяются и теряют свою энергию, которая выделяется в виде тепла.
Таким образом, происходит падение напряжения (потеря электрической энергии), часть которого теряется из-за внутреннего сопротивления проводящей среды.
Численную величину, характеризующую способность материала препятствовать прохождению зарядов и называют сопротивлением. Измеряется оно в Омах (Ом) и является обратно пропорциональной электропроводности величиной.
Разные элементы периодической системы Менделеева имеют различные удельные электрические сопротивления (р), например, наименьшим уд. сопротивлением обладают серебро (0,016 Ом*мм2/м), медь (0,0175 Ом*мм2/м), золото (0,023) и алюминий (0,029). Именно они применяются в промышленности в качестве основных материалов, на которых строится вся электротехника и энергетика. Диэлектрики, напротив, обладают высоким уд. сопротивлением и используются для изоляции.
Сопротивление проводящей среды может значительно изменяться в зависимости от сечения, температуры, величины и частоты тока. К тому же, разные среды обладают различными носителями зарядов (свободные электроны в металлах, ионы в электролитах, «дырки» в полупроводниках), которые являются определяющими факторами сопротивления.
Физический смысл реактивного сопротивления
В катушках и конденсаторах при подаче напряжения происходит накопление энергии в виде магнитных и электрических полей, что требует некоторого времени.
Магнитные поля в сетях переменного тока изменяются вслед за меняющимся направлением движения зарядов, при этом оказывая дополнительное сопротивление.
Кроме того, возникает устойчивый сдвиг фаз напряжения и силы тока, а это приводит к дополнительным потерям электроэнергии.
Удельное сопротивление
Как узнать сопротивление материала, если по нему не течет ток и у нас нет омметра? Для это существует специальная величина —удельное электрическое сопротивление материало в
(это табличные значения, которые определены опытным путем для большинства металлов). С помощью этого значения и физических величин материала, мы можем вычислить сопротивление по формуле:
где,p— удельное сопротивление (единицы измерения ом*м/мм 2 );
Закон Ома
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Сопротивление
Представьте, что есть труба, в которую затолкали камни. Вода, которая протекает по этой трубе, станет течь медленнее, потому что у нее появилось сопротивление. Точно также будет происходить с электрическим током.
Теперь сделаем «каменный участок» длиннее, то есть добавим еще камней. Воде будет еще сложнее течь.
Сделаем трубу шире, оставив количество камней тем же — воде полегчает, поток увеличится.
Теперь заменим шероховатые камни, которые мы набрали на стройке, на гладкие камушки из моря. Через них проходить тоже легче, а значит сопротивление уменьшается.
Электрический ток реагирует на эти параметры аналогичным образом: при удлинении проводника сопротивление увеличивается, при увеличении поперечного сечения (ширины) проводника сопротивление уменьшается, а если заменить материал — изменится в зависимости от материала.
Эту закономерность можно описать следующей формулой:
Сопротивление
R = ρ l/S
R — сопротивление [Ом]
l — длина проводника [м]
S — площадь поперечного сечения [мм^2]
ρ — удельное сопротивление [Ом*мм^2/м]
Единица измерения сопротивления — Ом. Названа в честь физика Георга Ома.
Площадь поперечного сечения проводника и удельное сопротивление содержат в своих единицах измерения мм^2. В таблице удельное сопротивление всегда дается в такой размерности, да и тонкий проводник проще измерять в мм^2. При умножении мм^2 сокращаются и мы получаем величину в СИ.
Но это не отменяет того, что каждую задачу нужно проверять на то, что там мм^2 в обеих величинах! Если это не так, то нужно свести не соответствующую величину к мм^2.
Таблица удельных сопротивлений различных материалов
Константан ( сплав Ni-Cu + Mn)
Нейзильбер (сплав меди цинка и никеля)
Никелин ( сплав меди и никеля)
Нихром ( сплав никеля хрома железы и марганца)
Резистор
Все реальные проводники имеют сопротивление, но его стараются сделать незначительным. В задачах вообще используют словосочетание «идеальный проводник», а значит лишают его сопротивления.
Из-за того, что проводник у нас «кругом-бегом-такой-идеальный», чаще всего за сопротивление в цепи отвечает резистор. Это устройство, которое нагружает цепь сопротивлением.
Вот так резистор изображается на схемах:
В школьном курсе физики используют Европейское обозначение, поэтому запоминаем только его. Американское обозначение можно встретить, например, в программе Micro-Cap, в которой инженеры моделируют схемы.
Вот так резистор выглядит в естественной среде обитания:
Полосочки на нем показывают его сопротивление.
На сайте компании Ekits, которая занимается продажей электронных модулей, можно выбрать цвет резистора и узнать значение его сопротивления:
О том, зачем дополнительно нагружать сопротивлением цепь, мы поговорим в этой же статье чуть позже.
Реостат
Есть такие выключатели, которые крутишь, а они делают свет ярче-тусклее. В такой выключатель спрятан резистор с переменным сопротивлением — реостат.
Стрелка сверху — это ползунок. По сути, он отсекает ту часть резистора, которая находится от него справа. То есть, если мы двигаем ползунок вправо — мы увеличиваем длину резистора, а значит и сопротивление. И наоборот — двигаем влево и уменьшаем.
По формуле сопротивления это очень хорошо видно, так как длина проводника находится в числителе:
Сопротивление
R = ρ l/S
R — сопротивление [Ом]
l — длина проводника [м]
S — площадь поперечного сечения [мм^2]
ρ — удельное сопротивление [Ом*мм^2/м]
Закон Ома для участка цепи
С камушками в трубе все понятно, но не только же от них зависит сила, с которой поток воды идет по трубе — от насоса, которым мы эту воду качаем, тоже зависит. Чем сильнее качаем, тем больше течение. В электрической цепи функцию насоса выполняет источник тока.
Например, источником может быть гальванический элемент (привычная батарейка). Батарейка работает на основе химических реакций внутри нее. Эти реакции выделяют энергию, которая потом передается электрической цепи.
У любого источника обязательно есть полюса — «плюс» и «минус». Полюса — это его крайние положения, по сути клеммы, к которым присоединяется электрическая цепь. Собственно, ток как раз течет от «+» к «-».
У нас уже есть две величины, от которых зависит электрический ток в цепи — напряжение и сопротивление. Кажется, пора объединять их в закон.
Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна его сопротивлению.
Математически его можно описать вот так:
Закон Ома для участка цепи
I = U/R
R — сопротивление [Ом]
Напряжение измеряется в Вольтах и показывает разницу между двумя точками цепи: от этой разницы зависит, насколько сильно будет течь ток — чем больше разница, тем выше напряжение и ток будет течь сильнее.
Сила тока измеряется в Амперах, а подробнее о ней вы можете прочитать в нашей статье 😇
Давайте решим несколько задач на Закон Ома для участка цепи.
Задача раз
Найти силу тока в лампочке накаливания, если торшер включили в сеть напряжением 220 В, а сопротивление нити накаливания равно 880 Ом.
Решение:
Возьмем закон Ома для участка цепи:
Ответ: сила тока, проходящего через лампочку, равна 0,25 А
Давайте усложним задачу. И найдем силу тока, знаю все параметры для вычисления сопротивления и напряжение.
Задача два
Найти силу тока в лампочке накаливания, если торшер включили в сеть напряжением 220 В, а длина нити накаливания равна 0,5 м, площадь поперечного сечения 0,01 мм^2, а удельное сопротивление нити равно 1,05 Ом*мм^2/м.
Решение:
Сначала найдем сопротивление проводника.
Площадь дана в мм^2, а удельное сопротивления тоже содержит мм^2 в размерности.
Это значит, что можно подставлять значения без перевода в СИ:
R = 1,05*0,5/0,01 = 52,5 Ом
Теперь возьмем закон Ома для участка цепи:
Ответ: сила тока, проходящего через лампочку, приблизительно равна 4,2 А
А теперь совсем усложним! Определим материал, из которого изготовлена нить накаливания.
Задача три
Из какого материала изготовлена нить накаливания лампочки, если настольная лампа включена в сеть напряжением 220 В, длина нити равна 0,5 м, площадь ее поперечного сечения равна 0,01 мм^2, а сила тока в цепи — 8,8 А
Решение:
Возьмем закон Ома для участка цепи и выразим из него сопротивление:
Подставим значения и найдем сопротивление нити:
Теперь возьмем формулу сопротивления и выразим из нее удельное сопротивление материала:
Подставим значения и получим:
ρ = 25*0,01/0,5 = 0,5 Ом*мм^2/м
Обратимся к таблице удельных сопротивлений материалов, чтобы выяснить, из какого материала сделана эта нить накаливания.
Таблица удельных сопротивлений различных материалов
Константан ( сплав Ni-Cu + Mn)
Нейзильбер (сплав меди цинка и никеля)
Никелин ( сплав меди и никеля)
Нихром ( сплав никеля хрома железы и марганца)
Ответ: нить накаливания сделана из константана.
Закон Ома для полной цепи
Мы разобрались с законом Ома для участка цепи. А теперь давайте узнаем, что происходит, если цепь полная: у нее есть источник, проводники, резисторы и другие элементы.
В таком случае вводится Закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.
Так, стоп. Слишком много незнакомых слов — разбираемся по-порядку.
Что такое ЭДС и откуда она берется
ЭДС расшифровывается, как электродвижущая сила. Обозначается греческой буквой ε и измеряется, как и напряжение, в Вольтах.
Химическая реакция внутри гальванического элемента (это синоним батарейки) происходит с выделением энергии в электрическую цепь. Именно эта энергия заставляет частицы двигаться по проводнику.
Зачастую напряжение и ЭДС приравнивают и говорят, что это одно и то же. Формально, это не так, но при решении задач чаще всего и правда нет разницы, так как эти величины обе измеряются в Вольтах и определяют очень похожие по сути своей процессы.
В виде формулы Закон Ома для полной цепи будет выглядеть следующим образом:
Закон Ома для полной цепи
I = ε/(R + r)
R — сопротивление [Ом]
r — внутреннее сопротивление источника [Ом]
Любой источник не идеален. В задачах это возможно («источник считать идеальным», вот эти вот фразочки), но в реальной жизни — точно нет. В связи с этим у источника есть внутреннее сопротивление, которое мешает протеканию тока.
Решим задачу на полную цепь.
Задачка
Найти силу тока в полной цепи, состоящей из одного резистора сопротивлением 3 Ом и источником с ЭДС равной 4 В и внутренним сопротивлением 1 Ом
Решение:
Возьмем закон Ома для полной цепи:
Ответ: сила тока в цепи равна 1 А.
Когда «сопротивление бесполезно»
Электрический ток — умный и хитрый парень. Если у него есть возможность обойти резистор и пойти по идеальному проводнику без сопротивления, он это сделает. При этом с резисторами просто разных номиналов это не сработает: он не пойдет просто через меньшее сопротивление, а распределится согласно закону Ома — больше тока пойдет туда, где сопротивление меньше, и наоборот.
А вот на рисунке ниже сопротивление цепи равно нулю, потому что ток через резистор не пойдет.
Ток идет по пути наименьшего сопротивления.
Теперь давайте посмотрим на закон Ома для участка цепи еще раз.
Закон Ома для участка цепи
I = U/R
R — сопротивление [Ом]
Подставим сопротивление, равное 0. Получается, что знаменатель равен нулю, а на математике говорят, что на ноль делить нельзя. Но мы вам раскроем страшную тайну, только не говорите математикам: на ноль делить можно. Если совсем упрощать такое сложное вычисление (а именно потому что оно сложное, мы всегда говорим, что его нельзя производить), то получится бесконечность.
Такой случай называют коротким замыканием — когда величина силы тока настолько велика, что можно устремить ее к бесконечности. В таких ситуациях мы видим искру, бурю, безумие — и все ломается.
Это происходит, потому что две точки цепи имеют между собой напряжение (то есть между ними есть разница). Это как если вдоль реки неожиданно появляется водопад. Из-за этой разницы возникает искра, которую можно избежать, поставив в цепь резистор.
Именно во избежание коротких замыканий нужно дополнительное сопротивление в цепи.
Параллельное и последовательное соединение
Все это время речь шла о цепях с одним резистором. Рассмотрим, что происходит, если их больше.
Резисторы следуют друг за другом
Между резисторами есть два узла
Узел — это соединение трех и более проводников
Сила тока одинакова на всех резисторах
Сила тока, входящего в узел, равна сумме сил токов, выходящих из него
Общее напряжение цепи складывается из напряжений на каждом резисторе
Напряжение одинаково на всех резисторах
Общее сопротивление цепи складывается из сопротивлений каждого резистора
Общее сопротивление для бесконечного количества параллельно соединенных резисторов
1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn
Общее сопротивление для двух параллельно соединенных резисторов
Общее сопротивление бесконечного количества параллельно соединенных одинаковых резисторов
Зачем нужны эти соединения, если можно сразу взять резистор нужного номинала?
Начнем с того, что все электронные компоненты изготавливаются по ГОСТу. То есть есть определенные значения резисторов, от которых нельзя отойти при производстве. Это значит, что не всегда есть резистор нужного номинала и его нужно соорудить из других резисторов.
Параллельное соединение также используют, как «запасной аэродром»: когда на конечный результат общее сопротивление сильно не повлияет, но в случае отказа одного из резисторов, будет работать другой.
Признаемся честно: схемы, которые обычно дают в задачах (миллион параллельно соединенных резисторов, к ним еще последовательный, а к этому последовательному еще миллион параллельных) — в жизни не встречаются. Но навык расчета таких схем впоследствии упрощает подсчет схем реальных, потому что так вы невооруженным глазом отличаете последовательное соединение от параллельного.
Решим несколько задач на последовательное и параллельное соединение.
Задачка раз
Найти общее сопротивление цепи.
R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 4 Ом.
Решение:
Общее сопротивление при последовательном соединении рассчитывается по формуле:
R = R1 + R2 + R3 + R4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Ом
Ответ: общее сопротивление цепи равно 10 Ом
Задачка два
Найти общее сопротивление цепи.
Решение:
Общее сопротивление при параллельном соединении рассчитывается по формуле:
R = (R1 * R2)/R1 + R2 = 4*2/4+2 = 4/3 = 1 ⅓ Ом
Ответ: общее сопротивление цепи равно 1 ⅓ Ом
Задачка три
Найти общее сопротивление цепи, состоящей из резистора и двух ламп.
R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом
Решение:
Сначала обозначим, что лампы с точки зрения элемента электрической цепи не отличаются от резисторов. То есть у них тоже есть сопротивление, и они также влияют на цепь.
В данном случае соединение является смешанным. Лампы соеденены параллельно, а последовательно к ним подключен резистор.
Сначала посчитаем общее сопротивление для ламп. Общее сопротивление при параллельном соединении рассчитывается по формуле:
Rламп = (R2 * R3)/R2 + R3 = 2*3/2+3 = 6/5 = 1,2 Ом
Общее сопротивление при последовательном соединении рассчитывается по формуле:
R = R1 + Rламп = 1 + 1,2 = 2,2 Ом
Ответ: общее сопротивление цепи равно 2,2 Ом.
Наконец-то, последняя и самая сложная задача! В ней собрали все самое серьезное из этой статьи 💪.
Задачка четыре со звездочкой
К аккумулятору с ЭДС 12 В, подключена лампочка и два параллельно соединенных резистора сопротивлением каждый по 10 Ом. Известно, что ток в цепи 0,5 А, а сопротивление лампочки R/2. Найти внутреннее сопротивление аккумулятора.
Решение:
Найдем сначала сопротивление лампы.
Rлампы = R/2 = 10/2 = 5 Ом
Теперь найдем общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов.
Rрезисторов = (R * R)/R + R = R^2)/2R = R/2 = 10/2 = 5 Ом
И общее сопротивление цепи равно:
R = Rлампы + Rрезисторов = 5 + 5 = 10 Ом
Выразим внутреннее сопротивление источника из закона Ома для полной цепи.
r = 12/0,5 — 10 = 14 Ом
Ответ: внутреннее сопротивление источника равно 14 Ом.
Попробуйте курсы подготовки к ЕГЭ по физике с опытным преподавателем в онлайн-школе Skysmart!