Покажите что модуль сопротивления индуктивности имеет размерность ом

Индуктивное сопротивление

Расчет параметров катушки

Приходится при расчётах рассматривать разные варианты. Расчет индуктивности зависит от исходных данных и заданных конечных параметров.

Расчет L в зависимости от заданной конструкции

Если исходными параметрами являются: w, D каркаса и длина намотанного провода, то формула для расчёта имеет вид:

Подставляя численные значения в формулу, получают значение L.

Расчет количества витков по индуктивности

Зная D каркаса и L, рассчитывают количество витков в катушке, формула имеет вид:

Если в качестве исходных параметров берутся длина навитого в ряд проводника и его диаметр, то количество витков находят, используя формулу:

Измерения диаметра провода проводят линейкой или штангенциркулем.

Расчёт индуктивности прямого провода

Собираясь найти L круглого прямого проводника, обращаются к приближённой формуле:

L = (μ0/2π)*l*( μe*ln(l/r) + 1/4* μi,

Формула справедлива для длинного проводника.

Расчёт однослойной намотки

Однослойные дроссели без сердечника легко и быстро можно рассчитать при помощи онлайн-калькулятора, в окно которого можно забить все известные характеристики, и программа выдаст значение L.

Вычисления проводятся и вручную, с использованием математического выражения. Оно имеет вид:

Формула подходит для вычислений L дросселей без ферритовых сердечников.

Однослойная катушка виток к витку

Дроссель с сердечником

При наличии сердечника следует учесть его размеры и форму. В случае одинаковых катушках индуктивность больше у той, которая располагается на сердечнике.

Расчёт однослойной намотки с сердечником

Многослойная намотка

Особенности расчёта при подобном способе наматывания провода заключаются в том, что нужно учитывать его толщину. Формула для дросселя без сердечника имеет вид:

Все значения подставляют в мм, величину L – в мкГн.

Многослойная намотка

Энергия катушки индуктивности.

Электрический ток, протекающий через катушку способствует накоплению энергии в магнитном поле катушки. При пропадании/отключении тока эта энергия будет возвращена в электрическую цепь. С этим мы и столкнулись при рассмотрении катушек индуктивности в цепях постоянного тока. Больше тут добавить особо нечего, просто приведу формулу, по которой можно определить величину накопленной энергии катушки индуктивности:

Давайте переходить к вариантам соединения катушек между собой… Все расчеты мы будем производить для идеальных катушек индуктивности, то есть их активные сопротивления равны 0. К слову, в большинстве теоретических задач и примеров, рассматриваются именно идеальные катушки. Но не стоит забывать о том, что в реальных цепях активное сопротивление не равно 0 и его необходимо учитывать при проведении любых расчетов.

Устройство катушки

Более близким к идеализированному элементу — индуктивности — является реальный элемент электронной цепи — индуктивная катушка. В отличие от индуктивности в индуктивной катушке имеют место также запасание энергии электронного поля и преобразование электронной энергии в другие виды энергии, а именно в термическую. Количественно способность реального и идеализированного частей электронной цепи припасать энергию магнитного поля характеризуется параметром, именуемым индуктивностью.

Таким макаром термин «индуктивность» применяется как заглавие идеализированного элемента электронной цепи, как заглавие параметра, количественно характеризующего характеристики этого элемента, и как заглавие основного параметра индуктивной катушки.

Связь меж напряжением и током в индуктивной катушке определяется законом электрической индукции, из которого следует, что при изменении магнитного потока, пронизывающего индуктивную катушку, в ней наводится электродвижущая сила е, пропорциональная скорости конфигурации потокосцепления катушки ψ и направленная таким макаром, чтоб вызываемый ею ток стремился воспрепятствовать изменению магнитного потока:

В системе единиц СИ магнитный поток и потокосцепление выражают в веберах (Вб).

Интересно почитать: инструкция как прозвонить транзистор.

Магнитный поток Ф, пронизывающий любой из витков катушки, в общем случае может содержать две составляющие: магнитный поток самоиндукции Фси и магнитный поток наружных полей Фвп: Ф — Фси + Фвп.

1-ая составляющая представляет собой магнитный поток, вызванный протекающим по катушке током, 2-ая — определяется магнитными полями, существование которых не связано с током катушки — магнитным полем Земли, магнитными полями других катушек и неизменных магнитов. Если 2-ая составляющая магнитного потока вызвана магнитным полем другой катушки, то ее именуют магнитным потоком взаимоиндукции.

Потокосцепление катушки ψ, так же как и магнитный поток Ф, может быть представлено в виде суммы 2-ух составляющих: потокосцепления самоиндукции ψси, и потокосцепления наружных полей ψвп

Наведенная в индуктивной катушке ЭДС е, в свою очередь, может быть представлена в виде суммы ЭДС самоиндукции, которая вызвана конфигурацией магнитного потока самоиндукции, и ЭДС, вызванной конфигурацией магнитного потока наружных по отношению к катушке полей:

тут еси — ЭДС самоиндукции, евп — ЭДС наружных полей.

Если магнитные потоки наружных по отношению к индуктивной катушке полей равны нулю и катушку пронизывает только поток самоиндукции, то в катушке наводится только ЭДС самоиндукции.

Какие отличия

Отличия этих типов электросопротивления в том, что «внутри» активностного типа энергия не накапливается, так как она попадает в активностый элемент и отдается окружающей среде в виде другого ее типа. Это может быть тепло или механическое поднятие груза, свечение, химическая реакция, задание чему-либо скорости.

Индуктивная величина и ее формулы

Важно! Преданная электроэлементу с активностным электросопротивлением энергия преображается и конвертируется, но не возвращается в сеть. Сопротивляемость же реактивная, наоборот, копит энергию внутри себя за ¼ всего периода синусоидального электротока, а за следующую четверть возвращает ее обратно в сеть

То есть, в окружающую среду полученная энергия не передается

Сопротивляемость же реактивная, наоборот, копит энергию внутри себя за ¼ всего периода синусоидального электротока, а за следующую четверть возвращает ее обратно в сеть. То есть, в окружающую среду полученная энергия не передается.

Комплексная сопротивляемость отдельного элетроэлемента сети R

В активностном типе фазы электрических токов и напряжения совпадают, следовательно, выделяется некоторое количество электроэнергии. В реактивном виде фазы электротока и напряжения расходятся, поэтому энергия передается обратно. Это во многом объясняет то, что активностные электроэлементы нагреваются, а реактивные — нет.

Активная сопротивляемость в цепи переменного синусоидального тока

Схема замещения катушки с последовательным соединением элементов

В схеме с последовательным соединением элементов реальная катушка характеризуется активным сопротивлением R и индуктивностью L.

Активное сопротивление определяется величиной мощности потерь

а индуктивность — конструкцией катушки. Предположим, что ток в катушке (рис. 13.9, а) выражается уравнением i = I_msinωt. Требуется определить напряжение в цепи и мощность.
При переменном токе в катушке возникает э. д. с. самоиндукции e_L поэтому ток зависит от действия приложенного напряжения и эдс e_L. Уравнение электрического равновесия цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид:

Приложенное к катушке напряжение состоит из двух слагаемых,одно из которых u_R равно падению напряжения в активном сопротивлении, а другое u_L уравновешивает эдс самоиндукции.

В соответствии с этим катушку в схеме замещения можно представить активным и индуктивным сопротивлениями, соединенными последовательно (рис. 13.9, б).
Дополнительно заметим, что оба слагаемых в правой части равенства (13.12) являются синусоидальными функциями времени. Согласно выводам полученных в этих предыдущих двух (первая, вторая) статьях получим — u_R совпадает по фазе с током, U_L опережает ток на 90°.

Применениекатушек индуктивности

Катушки индуктивности (совместно с
конденсаторами
и/илирезисторами
)
используются для построения различных
цепей с частотно-зависимыми свойствами,
в частности, фильтров, цепейобратной
связи
,колебательных
контуров
и т. п..

Катушки индуктивности используются в
импульсных
стабилизаторах
как элемент,
накапливающий энергию и преобразующий
уровни напряжения.

Две и более индуктивно связанные катушки
образуют трансформатор
.

Катушка индуктивности, питаемая
импульсным током от транзисторного
ключа
, иногда применяется в
качестве источника высокого напряжения
небольшой мощности в слаботочных
схемах, когда создание отдельного
высокого питающего напряжения в блоке
питания невозможно или экономически
нецелесообразно. В этом случае на
катушке из-засамоиндукции
возникают выбросы высокого напряжения,
которые можно использовать в схеме,
например, выпрямив и сгладив.

Катушки используются также в качестве
электромагнитов
.

Катушки применяются в качестве источника
энергии для возбуждения индуктивно-связанной
плазмы
.

Для радиосвязи — излучение и приём
электромагнитных волн (магнитная
антенна, кольцевая антенна).

Для разогрева электропроводящих
материалов в индукционных
печах
.

Как датчик
перемещения: изменение индуктивности
катушки может изменяться в широких
пределах перемещением (вытаскиванием)
сердечника.

Катушка индуктивности используется в
индукционных датчиках магнитного поля.
Индукционные
магнитометры
были разработаны
и широко использовались во временаВторой
мировой войны
.

Расчёт индуктивного сопротивления катушки

Любая индуктивность, в т.ч. катушка, оказывает переменному току некоторое сопротивление. Как его рассчитать, было описано выше. Из формулы XL=2pfL видно, что сопротивление дросселя в первую очередь зависит от частоты протекающего по нему тока и его индуктивности. При этом с обоими параметрами связь прямо пропорциональная.

Частота – это характеристика внешней среды, индуктивность катушки зависит от ряда её геометрических свойств:

Располагая вышеописанными формулами и информацией о материале и размерах катушки, можно достаточно точно прикинуть её индуктивное сопротивление без каких-либо измерительных приборов.

Дополнительная информация. Некоторые цифровые мультиметры имеют режим замера индуктивности. Подобная функция встречается редко, однако иногда оказывается очень полезной

Поэтому при выборе прибора стоит обратить внимание на то, способен ли он измерять индуктивность

Какие параметры есть у катушки

От того, где будет применяться индуктивный элемент и на какой частоте работать, зависит его исполнение. Имеются общие параметры:

Индуктивность (коэффициент самоиндукции) L – это главная электрическая характеристика элемента, которая показывает количество накапливаемой дросселем энергии при передвижении тока. Величина энергии в катушки тем выше, чем больше её индуктивность. Единица измерений L – 1 Гн.

При взаимодействии тока и магнитного поля в обмотке возникают вредные явления. Они способствуют возникновению потерь, которые обозначают R пот. Формула потерь имеет вид:

R пот = rω + rd + rs + re.

Слагаемые формулы – это потери:

В результате таких потерь импеданс индуктивного двухполюсника нельзя назвать целиком реактивным.

Добротность двухполюсника определяется по формуле:

где ω*L = 2π*L – реактивное сопротивление.

При наматывании витков элемента между ними возникает ненужная ёмкость. Из-за этого дроссель превращается в колебательный контур с собственным резонансом.

ТКИ – показатель, описывающий зависимость L от Т0С.

ТКД – показатель, описывающий зависимость добротности от Т0С.

Информация. Изменение основных параметров индуктивного двухполюсника зависит от коэффициентов ТКИ, ТКД, а также от времени и влажности.

Расчет эквивалентного сопротивления элементов цепи

Определение общего цепного сопротивления будет зависеть от того, какого типа конфигурацию составляют компоненты цепи. Для параллельного и последовательного подключений правила расчета будут неодинаковыми. Опираться при вычислениях нужно на закон Ома.

Согласно ему, у всех последовательно соединенных деталей, подключенных в цепь переменного тока, будет одно и то же значение электротока:

I=U/Z, где Z – общий импеданс цепи.

Напряжения (общее, реактивное и активное) могут быть представлены в виде прямоугольного треугольника. Из него получается, что U² = UR² + UX². Поскольку противодействия входящих в цепь компонентов пропорциональны напряжениям, имеем Z2=R2+X2=R2+(XL – XC)2.

Для параллельного соединения принято выводить значения импеданса из проводимостей элементов, которые обратны их сопротивлениям. Отсюда 1/z2 = 1/R2 + 1/X2. Таким образом, выходит следующая формула:

Общее сопротивление определяется компонентным составом цепи и характером соединения ее элементов. При расчетах показателей используется закон Ома.

От чего зависит индуктивное сопротивление

Данная величина связана напрямую с частотой приложенного напряжения (f) и значением индуктивности (L). Формула индуктивного сопротивления будет выглядеть следующим образом: XL = 2πfL. Прямая пропорциональная зависимость, в случае необходимости, позволяет путем преобразования основной формулы вычислить частоту или значение индуктивности.

Под действием переменного тока, проходящего по проводнику, вокруг этого проводника образуется переменное магнитное поле. Действие этого поля приводит к наведению в проводнике электродвижущей силы обратного направления, известной еще как ЭДС самоиндукции. Противодействие или сопротивление ЭДС переменному току получило название реактивного индуктивного сопротивления.

Существует такое понятие, как погонное индуктивное сопротивление, которое вычисляется по формуле: X0 = ω x (4,61g x (Dср/Rпр) + 0,5μ) x 10-4 = X0’ + X0’’, в которой ω является угловой частотой, μ – магнитной проницаемостью, Dср – среднегеометрическим расстоянием между фазами ЛЭП, а Rпр – радиусом провода.

Величины X0’ и X0’’ представляют собой две составные части погонного индуктивного сопротивления. Первая из них X0’ представляет собой внешнее индуктивное сопротивление, зависящее только от внешнего магнитного поля и размеров ЛЭП. Другая величина – X0’’ является внутренним сопротивлением, зависящим от внутреннего магнитного поля и магнитной проницаемости μ.

На линиях электропередачи высокого напряжения от 330 кВ и более, проходящие фазы расщепляются на несколько отдельных проводов. Например, при напряжении 330 кВ фаза разделяется на два провода, что позволяет снизить индуктивное сопротивление примерно на 19%. Три провода используются при напряжении 500 кВ – индуктивное сопротивление удается снизить на 28%. Напряжение 750 кВ допускает разделение фаз на 4-6 проводников, что способствует снижению сопротивления примерно на 33%.

Погонное индуктивное сопротивление имеет величину в зависимости от радиуса провода и совершенно не зависит от сечения. Если радиус проводника будет увеличиваться, то значение погонного индуктивного сопротивления будет соответственно уменьшаться. Существенное влияние оказывают проводники, расположенные рядом.

Емкостная проводимость линий

Электрические линии, кроме активного и индуктивного сопротивлений, характеризуются и емкостной проводимостью, которая обусловлена емкостью между проводами и между проводам и землей.

Величину рабочей емкости в трехфазной воздушной линии приближенно можно определить по формуле:

Из данной формулы видно, что рабочая емкость будет увеличиваться с увеличением сечения проводов и уменьшением расстояния между ними. Поэтому при равных сечениях токоведущих частей линии низкого напряжения имеют большую рабочую емкость, чем линии высокого напряжения. В следствии небольших расстояний между токоведущими жилами кабеля и большей диэлектрической проницаемости изоляции по сравнению с воздухом рабочая емкость кабельной линии значительно больше, чем емкость воздушной линии.

Емкостная проводимость одноцепной воздушной линии определяется по формуле:

Определение рабочей емкости кабельной линии по формулам, в которые входят диэлектрическая проницаемость изоляции кабеля, геометрические размеры и другие конструктивные особенности, задача не из легких, поэтому значения рабочей емкости определяют по специальным таблицам, составленным заводом изготовителем для различных марок кабелей, в зависимости от их номинального напряжения.

Емкостной ток вначале линии при холостом ходе (при отключенных электроприемниках) можно определить из формулы:

Где: U – линейное напряжение сети, В; l – длина линии, км;

Емкостные токи имеют серьезное значение в воздушных линиях с рабочим напряжением 110 кВ и выше и в кабельных линиях с напряжением выше 10 кВ. При расчете электрических сетей с напряжениями ниже, чем выше перечисленные, емкость линии могут не учитывать. Емкость токопроводящих частей линии по отношению к земле имеет значение при расчете заземляющих устройств и защиты.

В сети с изолированной нейтралью величину емкостного тока однофазного замыкания на землю приближенно можно определить по формулам:

Для воздушной линии:

Для кабельной линии:

От каких факторов зависит сопротивление

Изменение силы тока создает электромагнитное поле переменной интенсивности. Результатом его воздействия на проводник является противодействие происходящему изменению тока.

Это противодействие называется реактивным сопротивлением. Существуют две его разновидности: индуктивная и емкостная. Первая создается при наличии в схеме индуктивного элемента, вторая — конденсатора.

В ситуации, когда в цепи присутствует катушка, ее реакция усиливается по мере увеличения частоты.

Цепь, в которой возникает индукция

В случае, когда ее индуктивность уменьшается, то противодействующая сила также становится меньше. При увеличении она возрастает.

Индуктивное сопротивление существенно связано с тем, какую форму принимает проводник. Оно имеется также и у отдельного провода, лежащего прямо. Однако если рядом будет еще один, то он будет оказывать воздействие дополнительно, что повлияет на рассматриваемую величину.

Рассматриваемую характеристику отдельного провода можно определять в зависимости от его толщины, но оно никак не связано с его сечением.

Принцип действия электродвижущей силы

Соленоид

Под этим понятием понимается цилиндрическая обмотка из провода, который может быть намотан в один или несколько слоев. Длина цилиндра значительно больше диаметра. За счет такой особенности при подаче электрического тока в полости соленоида рождается магнитное поле. Скорость изменения магнитного потока пропорциональна изменению тока. Индуктивность соленоида в этом случае рассчитывается следующим образом:

Еще эту разновидность катушек называют электромеханическим исполнительным механизмом с втягиваемым сердечником. В данном случае соленоид снабжается внешним ферромагнитным магнитопроводом – ярмом.

Принцип действия

Принцип действия катушки индуктивности заключается в создании и взаимодействии магнитного потока витками обмотки.

Если взять в упрощенном случае единичный виток, то при прохождении через него электрического тока, создается магнитный поток, движущийся вдоль поверхности контура, пропорциональный величине тока и значению индуктивности:

Ф – магнитный поток;

Важно! Катушки в подавляющем большинстве случаев представляют собой многовитковую конструкцию, поэтому образуют сложную поверхность и расчеты параметров производятся в упрощенном виде. Магнитный поток соленоидальной катушки

Магнитный поток соленоидальной катушки

Образование магнитного потока каждым из витков и взаимодействие его с остальными (магнитная индукция) приводит к возникновению ЭДС самоиндукции, которая заключается в том, что, при изменении величины протекающего тока в катушке, образуется ЭДС и, соответственно, ток, направленный, чтобы противодействовать изменениям.

В случае переменного тока это приводит к тому, что фаза тока отстает от фазы напряжения на 90°. Данное свойство используется в компенсаторах реактивного сопротивления (реакторах), дросселях, линиях задержки.

Важно! Величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения тока. Это позволяет разрабатывать источники высоковольтного напряжения

Автомобильная катушка зажигания состоит из двух обмоток – низковольтной и высоковольтной. При размыкании питания в низковольтной обмотке в ней формируется импульс ЭДС самоиндукции, который в высоковольтной обмотке достигает десятков тысяч вольт.

Автомобильная катушка зажигания

Сопротивление катушки индуктивности включает две составляющих:

Индуктивное сопротивление (реактивное сопротивление, импеданс) зависит от частоты протекающего тока:

Сопротивление потерь включает в себя:

Важно! Некоторые потери вносит также распределенная емкость, которую снижают путем использования особой конфигурации обмоток, разделения ее на секции. Основную долю потерь вносит активное сопротивление

Основную долю потерь вносит активное сопротивление.

Как измерить в домашних условиях

Приборы для непосредственного измерения индуктивности имеют высокую стоимость и редко используются в домашних условиях. С приемлемой точностью результаты можно получить, используя обычные приборы для измерения переменного тока: амперметр и вольтметр. Также необходим омметр.

Порядок действий следующий:

Как правило, активное сопротивление намотки значительно (на несколько порядков) меньше индуктивного, поэтому можно его не учитывать. Именно поэтому, включение трансформатора в цепь постоянного напряжения вызывает короткое замыкание. Ток обмотки при этом будет ограничиваться только активным сопротивлением.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.

Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

Индуктивное сопротивление

Если последовательно с лампочкой включить катушку индуктивности и поочередно подключать к генератору постоянного напряжения и переменного напряжения (при этом постоянное напряжение равно действующему значению переменного напряжения), то в первом случае лампочка горит ярче, чем во втором. Следовательно, катушка индуктивности оказывает дополнительное сопротивление переменному току, которое называется индуктивным сопротивлением.

Рассмотрим участок цепи, в который включена идеальная катушка с электрическим сопротивлением провода, равным нулю, и генератор переменного напряжения (рис. 3). Пусть переменное напряжение изменяется по закону \(

U=U_0 \sin wt,\) тогда по участку будет проходить переменный ток, в результате чего возникнет ЭДС самоиндукции, мгновенное значение которой

По закону Ома для неоднородного участка цепи имеем

d I = \frac L \sin wt d t.\)

X_L = wL \) — индуктивное сопротивление.

Как видно из формулы, колебания силы тока на участке цепи, состоящей только из индуктивного сопротивления, отстает по фазе от колебаний напряжения на \(

\frac <\pi>2, \) что и показано на графике и на векторной диаграмме (рис. 3).

Среднее значение мощности, потребляемой идеальной катушкой от источника переменного тока за период, \(\mathcal h P \mathcal i =0.\)

Как и в предыдущем случае, при наличии в цепи только индуктивного сопротивления частота изменения мощности вдвойне больше частоты изменения силы тока, и на индуктивном сопротивлении электрическая энергия не превращается необратимо в другие виды. При возрастании тока энергия от генератора попадает на катушку, катушка работает в режиме потребителя, запасая энергию магнитного поля, а при его убывании — в режиме генератора, возвращая генератору запасенную энергию. Поэтому емкостное и индуктивное сопротивления в отличие от активного называют реактивными.

Емкостное сопротивление

В цепи, содержащей емкость и источник переменного тока происходят изменения заряда. Такой емкостью обладают конденсаторы, обладающие максимальной энергией при полном заряде. Напряжение емкости создает сопротивление, противодействующее течению переменного тока, которое считается реактивным. В результате взаимодействия, конденсатор и источник тока постоянно обмениваются энергией.

В конструкцию конденсатора входят токопроводящие пластины в количестве двух и более штук, разделенных слоями диэлектрика. Такое разделение не позволяет постоянному току проходить через конденсатор. Переменный ток может проходить через емкостное устройство, отклоняясь при этом от своей первоначальной величины.

Изменения переменного тока происходят под влиянием емкостного сопротивления. Чтобы лучше понять схему работы, найдем и рассмотрим принцип действия данного явления. Переменное напряжение, приложенное к конденсатору, изменяется в форме синусоиды. Под его воздействием на обкладках наблюдается всплеск, одновременно здесь накапливаются заряды электроэнергии с противоположными знаками. Их общее количество ограничено емкостью устройства и его габаритами. Чем выше емкость устройства, тем больше времени требуется на зарядку.

В момент изменения полупериода колебания, напряжение на обкладках конденсатора меняет свою полярность на противоположное значение, потенциалы также изменяются, а заряды пластин перезаряжаются. За счет этого удается создать течение первичного тока и находить способ противодействовать его прохождению, при уменьшении величины и сдвиге угла. Зарядка обкладок позволяет току, проходящему через конденсатор, опережать напряжение на 90.

Источник