Показательная и степенная функции в чем разница

12.09.202211.09.2022 admin 0 Comments

Открытый урок по теме: Показательная функция, отличие ее от степенной функции, основные свойства, график

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Урок 127. Тема: Показательная функция, отличие ее от степенной функции, основные свойства, график

Тип урока : Ознакомление с новым материалом

Форма урока : лекция – диалог

— рассмотреть отличие показательной функции от степенной;

— рассмотреть свойства показательной функции;

— научиться строить график функции

2. Проверка домашнего задания – 5 мин

3. Сообщение темы и целей урока – 2 мин

, , y = , , , , .

Из функций записанных на доске укажите известные вам функции. К какому виду функции все они относятся? Какая новая для вас функция? ( , , ). Именно сегодня на уроке и будем изучать эту функцию

Введение определения показательной функции

аргумент – показатель степени

основание степени – заданное число

Этим и объясняется название функции. Итак, что называется показательной функцией?

Показательной функцией называется функция вида , где а – заданное число, а>0, .

Записать определение в тетрадь.

Графики показательной функции

Построим в одной системе координат графики функции и .

На заранее приготовленной системе координат строим два графика (), весь класс работает по вариантам.

Источник

Показательная и степенная функции в чем разница

Показательная функция (экспонента)

Разница – в местоположении аргумента х. В показательной функции он является степенью, в степенной – основанием. Соответственно в показательной функции изменяется значение степени, в степенной – значение основания.

Пусть х = 1, 2, 3, 4, 5.

Тогда мы получим следующие значения у:

Итак, у имеет следующие точки: 2, 4, 8, 16, 32.

Обратите внимание: в показательной функции основание неизменно (в нашем случае оно равно 2). Разные значения присваиваются степени.

Пусть х имеет те же значения, что и в первом случае:

Тогда мы получим следующие значения у:

Таким образом, у имеет следующие точки: 1, 4, 9, 16, 25.

Обратите внимание: в степенной функции степень неизменна (в нашем случае она равна 2). Разные значения присваиваются основанию.

Как видите, разница между двумя функциями существенная.

График показательной функции y = a x .

При a > 1 экспонента возрастает. При 0 1, и при х → +∞, если 0
Основные свойства показательной функции y = a x .

1) Область определения функции – множество всех чисел:

2) Область значений функции – все положительные числа:

3) Функция ни четная, ни нечетная.

4) При a > 1 функция возрастает.
При 0 < a < 1 функция убывает.

5) Не ограничена сверху, ограничена снизу.

6) Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Источник

Урок+презентация по теме «»Степенная и показательная функции»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выбранный для просмотра документ План урока по теме Степенная и показательные функции.doc

Тема: Степенная функция, её свойства и график. Показательная функция, её свойства и график

— развивающая: развить умение построения графиков показательной и степенной функций, проводить преобразования графиков степенной и показательной функций;

— воспитательная: прививать познавательный интерес к предмету, аккуратность, любознательность.

Задачи: строить графики показательных и степенных функций;

Тип урока: комбинированный

Независимая переменная (х)

Наглядный способ задания функции (графический)

Относительно какой оси координат симметричен график чётной функции? (Оу)

Что является графиком квадратичной функции? (парабола)

Как называется способ задания функции с помощью формулы? (аналитический)

Графиком какой функции является прямая? (линейной)

О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у? (возрастающая)

Множество значений, принимаемых независимой переменной – это … (область определения)

Что обозначают буквой Е? (область значений)

Относительно чего симметричен график нечётной функции? (начала координат)

Как называются точки пересечения графика функции с осью Ох? (нули функции)

Изучение нового материала

Свойства и график степенной функции существенно зависит от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях x и р имеет смысл степень . Перейдем к подобному рассмотрению различных случаев в зависимости от показателя степени р.

Показатель — четное натуральное число.

функция обращается в нуль при ; на множествах принимает положительные значения;

функция — четная, так как

функция не является периодической;

функция ограничена снизу и не является ограниченной сверху, причём ;

точка является точкой минимума, в ней функция принимает своё наименьшее значение ;

функция является убывающей на промежутке и возрастающей на промежутке ;

функция выпуклая вниз на области определения.

График функции имеет такой же вид, как например график функции .

функция обращается в нуль при ; на множествах она принимает отрицательные значения, а на множестве — положительные значения;

функция — нечетная, так как ;

функция не является периодической;

функция не является ограниченной ни сверху, ни снизу, причём ;

функция не имеет точек экстремума;

функция является возрастающей на всей действительной оси.

функция выпуклая вверх на промежутке и выпуклая вниз на промежутке .

График функции имеет такой же вид, как, например, график функции .

В этом случае степенная функция обладает следующим и свойствами:

функция в нуль не обращается; на промежутках принимает положительные значения;

функция не является периодической;

функция ограничена снизу и не является ограниченной сверху, причём ; прямая является вертикальной асимптотой, горизонтальной асимптотой;

функция не имеет точек экстремума;

функция является возрастающей на промежутке и убывающей на промежутке ;

функция выпуклая вниз на промежутках .

График функции имеет такой же вид, как, например, график функции .

Показатель , где n — натуральное число. В этом случае степенная функция обладает следующими свойствами:

функция в нуль не обращается ; на множествах она принимает отрицательные значения, а на множестве — положительные значения;

функция — нечетная, так как ;

функция не является периодической;

функция не является ограниченной ни сверху, ни снизу, причём ; прямая является вертикальной асимптотой, горизонтальной асимптотой;

функция не имеет точек экстремума;

функция является убывающей на промежутках и ;

функция выпукла вверх на промежутке и выпукла вниз – на .

График функции имеет такой же вид, как, например, график функции .

Показатель р – положительное дробное число,

область определения: ;

множество значения: ;

функция обращается в нуль при ; на промежутке принимает положительные значения;

функция не является ни чётной, ни нечётной;

функция не является периодической;

функция ограничена снизу и не является ограниченной сверху, причём ;

функция принимает наименьшее значение при ;

функция возрастает на промежутке ;

функция на всей области определения при выпуклая вниз, а при — выпуклая вверх.

Показатель р – отрицательное дробное число,

область определения: ;

множество значения: ;

функция на промежутке принимает положительные значения;

функция не является ни чётной, ни нечётной;

функция не является периодической;

функция не имеет точек экстремума;

функция убывает на всей области определения;

функция на всей области определения выпуклая вниз.

Функция, заданная формулой , где , называют показательной функцией. а – основание показательной функции, х – показатель этой функции. График показательной функции называется экспонентой.