Почему прочность при повторно переменных напряжениях ниже чем при постоянных статических напряжениях

Основы расчета на прочность при переменных напряжениях

Расчеты по нормальным и касательным напряжениям проводят­ся аналогично.

Расчетные коэффициенты выбираются по специальным табли­цам.

При расчетах определяют запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям.

Запас прочности по нормальным напряжениям:

Запас прочности по касательным напряжениям:

где σ_а — амплитуда цикла нормальных напряжений; τ_а — амплитуда цикла касательных напряжений.

Полученные запасы прочности сравнивают с допускаемыми. Представленный расчет является проверочным и проводится при конструировании детали.

Контрольные вопросы и задания

1. Изобразите графики симметричного и отнулевого циклов из­менения напряжений при повторно-переменных напряжениях.

2. Перечислите характеристики циклов, покажите на графиках среднее напряжение и амплитуду цикла. Что характеризует коэф­фициент асимметрии цикла?

3. Опишите характер усталостных разрушений.

4. Почему прочность при повторно-переменных напряжениях ниже, чем при постоянных (статических)?

5. Что называют пределом выносливости? Как строится кривая усталости?

6. Перечислите факторы, влияющие на сопротивление устало­сти.

Источник

Основные понятия. Многие детали машин работают в условиях переменных во вре­мени напряжений

Многие детали машин работают в условиях переменных во вре­мени напряжений. Так, вращающиеся валы и оси, нагруженные по­стоянными изгибающими силами, работают при переменных нор­мальных напряжениях изгиба.

Совокупность последовательных значений переменных напря­жений за один период процесса их изменения называется циклом.

Обычно цикл представляют в виде графика, в котором по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат — напряжения (рис. 38.1).

Цикл характеризуется максимальным σ_max, минимальным σ_min и средним напряжениями. Рассчитывается среднее значение напря­жений σ_т, амплитуда цикла σ_а и коэффициент асимметрии цикла R

Все приведенные определения и соотношения можно записать и для касательных напряжений.

Цикл, при котором максимальное и минимальное напряжения равны по величине и обратны по знаку, называют симметричным циклом (рис. 38.2).

Остальные циклы называют асимметричными. Часто встреча­ется отнулевой, или пульсирующий, цикл, минимальное напряжение при этом цикле равно нулю, среднее напряжение равно амплитуде (рис. 38.3).

Переменные напряжения возникают в осях вагонов, рельсах, рессорах, валах машин, зубьях колес и многих других случаях.

Появление трещин под действием переменных напряжений на­зывают усталостным разрушением.

Усталостью называют процесс накопления повреждений в ма­териале под действием повторно-переменных напряжений.

Характерный вид усталостных разрушений — трещины и часть поверхности блестящая в изломе. Такой характер излома вызван многократным нажатием, зашлифованностью частей детали.

Опыт показывает, что усталостное разрушение происходит при напряжениях ниже предела прочности, а часто и ниже предела те­кучести.

Способность материала противостоять усталостным разрушени­ям зависит от времени действия нагрузки и от цикла напряжений. При любой деформации нагружение с симметричным циклом наи­более опасно.

Опытным путем установлено, что существует максимальное на­пряжение, при котором материал выдерживает, не разрушаясь зна­чительное число циклов.

Наибольшее (максимальное) напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца из данного мате­риала после любого большого числа циклов, называют пределом вы­носливости.

Для определения предела выносливости изготавливают серию одинаковых образцов и проводят испытания при симметричном цик­ле изгиба. Образцы имеют цилиндрическую форму, гладкую поверх­ность (полированную) и плавные переходы.

Образцы устанавливают на испытательную машину и нагру­жают так, чтобы напряжение составляло примерно 80 % от преде­ла прочности. После некоторого числа циклов образец разрушает­ся. Фиксируют максимальное напряжение и число циклов до разру­шения.

Испытания повторяют, постепенно снижая нагрузку на каждый последующий образец и фиксируя число циклов до разрушения об­разцов.

По результатам испытаний строят график зависимости между максимальным напряжением и числом циклов нагружений до раз­рушения. График называют кривой усталости (рис. 38.4). В боль­шинстве случаев после числа циклов нагружений более 10 7 кривая приближается к прямой, параллельной оси абсцисс.

п_баз — число циклов, при котором определяют предел вынос­ливости (базовое число циклов).

Если провести испытания при асимметричном цикле, кривая ляжет выше, т. е. выносливость материала повысится.

Предел выносливости, определенный путем стандартных испы­таний, является одной из механических характеристик материала.

Источник

Расчет на прочность при повторно-переменных напряжениях

Расчет на прочность при повторно-переменных напряжениях

1°о’ IP Маркировка =(21-18) И Уравнение предельной кривой напряжения образца без концентрации напряжений записывается следующим образом: ^Макс — &-1″G (1-CR) (21.19) Таблица 23 СГВ КГЭ/мм2 35-55 0 0 52-75 0,05 0 0 70— 100 0,10 0,05 100— 120 0,20 0,10 120-140 0.25 0.15 Двадцать.* Под действием касательного напряжения соответствующие уравнения имеют аналогичный вид: ти-Макс! Б (1Т ы) (21.20) Значения CGO и многих сталей при различных видах деформации в зависимости от предела прочности приведены

в таблице. Двадцать три Отношение этих деталей к предельной амплитуде напряжений гладкого образца, то есть экспериментально установленная закономерность, которая исходит из учета влияния на предел усталости в несимметричных петлях различных факторов, в том числе концентрации напряжений, абсолютного размера поперечного сечения, состояния поверхности и др. На его основе можно построить диаграммную диаграмму предельных напряжений на деталях (рис. 573). Эта конфигурация также может быть получена из следующего аналитического представления. В соответствии с уравнением (21.19), ограничение амплитуды выборки напряжений

1G]°C’(2 1,2 2) часть опасной точки подвергается переменному напряжению с асимметричным коэффициентом g, и, как упоминалось выше, все циклы, соответствующие g=const, находятся на одной линии. По данным фиг. 574 заданное напряженное состояние характеризуется точкой M. следовательно, все лежащие на балке тянутся от начала координат через заданную точку 7I- 612 благоразумие (ковчег)д.

Следовательно, соотношение долей „а“ м — О Боже, — сказал он.» (ОГК) а-предел прочности деталей в несимметричном цикле. Omake-ol K) D. *Северный Щ Людмила Фирмаль

Выражение преобразуется в: — г Это СКВ- ____________ П a0m » (Ка)д О+ Аналогично, кручение Около 1 (21.25)) * −1 (21.26) Если асимметрия цикла очень велика, то роль переменных напряжений в оценке прочности незначительна, и расчет следует проводить в предельном состоянии. 613 статическая нагрузка. В связи с этим вместе с запасом усталостной прочности (формулы (21.25), (21.26)) необходимо определить запас прочности и несущую способность при статическом нагружении. Аналогично расчет проводится в сложном напряженном состоянии. В асимметричном цикле коэффициент запаса прочности при переменных нагрузках определяется по формуле (21.17) и рассчитывается по формулам (21.25) и (21.26) соответственно. Разница в безопасности для статической несущей способности определяется методом, изложенным в Главе 18. В этом случае

прочность оценивается как наименьшая из резервов усталостной и статической прочности. Величина запаса прочности при расчете долговечности зависит от точности определения деформаций и напряжений, однородности материала, качества технологии изготовления детали и других факторов. При повышении точности расчетов (использовании широкого спектра экспериментальных данных по определению характеристик усилия, напряжения, долговечности), при достаточной однородности материала и высоком качестве технологического процесса, обеспечивается безопасное слияние =1,3-4- 1,4 я не уверен. Для нормальной точности расчетов (без надлежащей экспериментальной проверки сил и напряжений) при однородности гомогената в материале n=1,4-4-1,7. При снижении точности расчета (отсутствии экспериментальной проверки

деформаций и напряжений) и снижении однородности материала, особенно для отливок и деталей значительных размеров, Р= Например 89. Поршневой двигатель Conrod, представляющий собой шток с круглым поперечным сечением вдоль оси, изменяется без удара от Rmax=+20 000kgf до RM t — +5000kgf, шток циклической переменной нагрузки IO имеет радиальное отверстие 0 3 мм, а материал штока-сталь 12хнза, которая имеет такие прочностные характеристики: o>=95k/мм, OG2=72k/мм, mm2==43kgf/mm2 и^ = 0,1. Поверхность шатуна грубо отполирована. Необходимо определить его диаметр на основе долговечности и сравнить полученные размеры с размерами, основанными на статической нагрузке, равной

максимальной нагрузке цикла. В данном примере необходимо определить его размеры согласно так называемым расчетным расчетам, то есть известным силам, действующим на детали. Прикрепите опасную часть вала. Поэтому, вместо того, чтобы радиальное отверстие, нужно взять в разделе. Поскольку соотношение размеров шатуна и радиального отверстия неизвестно, величина G неизвестна. Итак, мы устанавливаем значение теоретического коэффициента концентрации A G=2, имея в виду, что этот коэффициент близок к двум для малых отверстий и больших деталей станка. Использование графической диаграммы. 563, найти коэффициент чувствительности к концентрации напряжений: AO=2 и ov=92kgf/mm2qG=0,77, Используйте уравнение 614 (21.7) для

определения эффективного коэффициента концентрации: * o=1+____________° — л ф________ ° (^А)Д А и 4 — ^Чен^мин, 1г,^Макс»Б^мин (Ка) д———- 2——————————- 2———- — Откуда R1M по АКС-1Р мин, 2Ф в Р * м АКС Д * — Р1 Два. 2,70 • 7500 + 0,1 j m m g=1050 мм2. Определите диаметр стержня по формуле F= 4•1050 MH37mm. Учитывайте абсолютные размеры с помощью графика и проверяйте ранее принятые значения коэффициентов. 565 согласно этому графику F5 О времени ku, d= = 37 мм b=0,81, то есть значение b было близко к ранее принятому значению B −0,8. Найти диаметр шатуна из статического расчета, т. е. из условия P omax= — u-(a+1 1): п nd2^максимум 20 000 9.. _o4 [о pl48d=люлька-4Ф=|1/л-4z ящика•417o Ди? — м м=2 3л мм. тридцать семь

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

9.3. Прочность при переменных нагрузках

9.3. ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗКАХ

Большинство деталей машин, энергетических установок, химических аппаратов испытывают переменные напряжения, циклически изменяющиеся во времени. В некоторых случаях доля циклической составляющей в общей нагрузке невелика и при расчетах на прочность не учитывается. В других случаях пренебрежение переменной составляющей нагрузки или ее неправильный учет приводит к авариям и разрушениям подчас с тяжелыми последствиями и человеческими жертвами. Анализ случаев поломок машин свидетельствует о том, что большинство поломок (по литературным данным 80–90 %) происходит вследствие усталости металлов. Этот вид разрушения металлов наблюдается при повторном и повторно-переменном действии нагрузки. Усталость материалов Усталость – процесс постепенного накопления повреждений под действием переменных напряжений, приводящий к изменению свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению. Выносливость – свойство материала противостоять усталости. Весь диапазон чисел циклов, где возникает разрушение от переменных нагрузок, условно разбит на две области: малоцикловой и многоцикловой усталости. Усталостное повреждение – необратимое изменение физико- механических свойств материала объекта под действием переменных напряжений. Накопление повреждений начинается задолго до окончательного разрушения. Разрушение, как правило, наступает внезапно. Усталостное разрушение – разрушение материала нагружаемого объекта до полной потери его прочности или работоспособности вследствие распространения усталостной трещины. Усталостная трещина – частичное разделение материала под действием переменных напряжений. Циклы напряжений В подавляющем числе случаев напряжение в элементах механических систем изменяется периодически. Законы изменения во времени t переменных напряжений σ могут быть различными, что обусловлено кинематикой механизма и взаимодействием движущихся систем. Некоторые виды циклов представлены на рис. 9.1. Совокупность последовательных значений напряжений за один период их изменения Т называют циклом напряжений или просто циклом. Циклом называют замкнутую однократную смену напряжений, проходящих непрерывный ряд значений. Время Т, в течение которого протекает один цикл, называют периодом. Максимальное напряжение цикла σmax – наибольшее по алгебраическому значению напряжение цикла. Минимальное напряжение цикла σmin – наименьшее по алгебраическому значению напряжение цикла. Среднее напряжение цикла σm – постоянная составляющая цикла напряжений, равная алгебраической полусумме максимального и минимального напряжений цикла: Амплитуда напряжений цикла σa – наибольшее числовое положительное значение переменной составляющей цикла, равной алгебраической полуразности: Коэффициент асимметрии цикла напряжений Rσ – отношение минимального напряжения цикла к максимальному. При испытаниях на выносливость наиболее употребительны симметричный и отнулевой циклы. Рис. 9.2. параметры цикла напряжений Рис. 9.1. Виды циклов напряжений: а – треугольный; б – трапецеидальный;в – гармонический; г – результат сложения трех гармонических циклов с различной частотой и амплитудой Симметричный цикл напряжений – цикл, у которого максимальное и минимальное напряжения равны по абсолютному значению, но противоположны по знаку Rσ = –1. Отнулевой цикл напряжений – знакопостоянный цикл напряжений, изменяющихся от нуля до максимума Rσ = 0. Кривая усталости и предел выносливости Кривая усталости – график, характеризующий зависимость между максимальными напряжениями σmax или амплитудами цикла σa и циклической долговечностью N одинаковых образцов, построенный при фиксированном среднем напряжении цикла σm = const, или при заданном коэффициенте асимметрии цикла напряжений R = const. Кривую усталости представляют как в полулогарифмических (σ − ℓg N), так и в двойных (ℓg σ − ℓg N) логарифмических координатах (реже). Благодаря особенности логарифмической шкалы на ней можно отложить циклическую долговечность, исчисляемую как единицами, так десятками и сотнями миллионов циклов без потери физической сущности явления. Зависимость между действующими напряжениями и числом циклов до разрушения имеет вид, называемый в литературе S-образным, что обусловлено наличием на кривой усталости двух перегибов и трех основных участков, отличающихся типом разрушения. В пределах I участка происходит выделение и накопление односторонней деформации, приводящей к разрушению, по всем признакам аналогичному статическому растяжению. Из-за этого участок получил название участка (области) квазистатического разрушения. Протяженность I участка зависит от характеристик прочности и пластичности, коэффициента асимметрии цикла напряжений и составляет от нескольких тысяч до нескольких десятков тысяч циклов. При симметричном цикле напряжений (R = –1) участок I вырождается. В пределах участка III остаточное удлинение δ и сужение ψ почти отсутствуют (ψ → 0, δ → 0). Разрушение имеет хрупкий характер и происходит от усталостной трещины (усталостное разрушение). В некоторых случаях участок кривой усталости переходит в горизонтальную линию. Рис. 9.3. Характерные участки кривой усталости при асимметричном нагружении ответствующую пределу выносливости σR. Этот участок получил название участка (области) многоцикловой усталости. Многоцикловая усталость – усталость материала, при которой усталостное повреждение или разрушение происходит в основном при упругом деформировании. На участке II происходит переход от квазистатического типа разрушения (участок I) к усталостному (участок III). Для участка II характерны признаки двух типов разрушения: хрупкого от усталостной трещины и вязкого – от накопленной односторонней деформации. На фоне развитой шейки можно наблюдать трещины разной длины и степени раскрытия. Этим участком ограничивается область малоцикловой усталости. Малоцикловая усталость – усталость материала, при которой усталостное повреждение или разрушение происходит при упругопластическом деформировании.. Предел выносливости σR – максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, при котором еще не происходит усталостное разрушение до базы испытаний (см. рис. 9.3). Для симметричного цикла σR ≡ σ–1. Для отнулевого цикла σR ≡ σ0. База испытаний – предварительно задаваемая наибольшая продолжительность испытаний на усталость. Для черных металлов принята база, равная 107 циклов; для цветных металлов – 108 циклов. Иногда для оценки усталостной прочности назначают другую базу испытаний, например 104 или 105. Тогда определяют ограниченный предел выносливости, со- ответствующий заданному числу циклов. Предел выносливости определяют по результатам испытаний. Природа накопления усталостных повреждений такова, что результаты испытаний могут иметь значительный случайный разброс, на порядок и более. Для получения достоверных характеристик прочности материала при циклическом нагружении требуется от нескольких десятков до нескольких сотен однотипных образцов. Метод трудоемок и продолжителен по времени. Так, при испытании на изгиб с вращением при частоте нагружения n = 3000 об/мин для наработки базы испытаний 107 циклов одним образцом требуется 3333 минуты, или 55,5 часов, или 2,3 суток при безостановочной работе. Полный цикл испытаний занимает несколько недель или месяцев. Разработаны ускоренные методы испытаний, а также предлагаются эмпирические зависимости, устанавливающие связь предела выносливости с характеристиками прочности и пластичности. Расчеты на выносливость при переменном нагружении Из многочисленных факторов, влияющих на усталостную прочность, особо выделим следующие: 1) концентрация напряжений; 2) абсолютные размеры детали (масштабный фактор); 3) качество обработки поверхности и состояние поверхностного слоя; 4) состояние макро- и микроструктуры изделия; 5) состояние внешней среды: температура, облучение, агрессивность; 6) технологические методы упрочнения. В связи с этим расчеты на усталость выполняют, как правило, поверочные. Вычисляют предел выносливости σ-1д реальной детали, ориентируясь на предел выносливостиσ−1 лабораторного образца (гладкого, полированного), полученный в результате статистической обработки результатов экспериментов: где К – коэффициент, учитывающий влияние перечисленных выше факто- ров. Вычисляют коэффициенты запаса прочности отдельно по нормальным напряжениям при растяжении или изгибе и по касательным напряжениям при кручении: В случае одновременного действия нормальных и касательных напряжений общий коэффициент запаса прочности находят с учетом обоих частных коэффициентов Деталь считают работоспособной, если n ≥ [n]. Нормативный запас прочности [n] может зависеть от следующих факторов: 1) достоверной точности определения усилий и напряжений и напряжений; 2) однородности материала; 3) культуры производства и технологии изготовления детали; В зависимости от перечисленных выше факторов выделяют три группы значений допускаемого коэффициента запаса прочности при расчетах на выносливость: 1) группа [n] = 1,3–1,5 назначается при повышенной точности расчета с использованием экспериментальных данных определения усилий для деталей, изготовленных из однородного материала при качественной технологии и высокой культуре производства (например, коленчатые валы); 2) группа [n] = 1,5–2 назначается при недостаточно полном объеме экспериментальной информации о нагрузках и прочности детали, при среднем уровне культуры производства, но в условиях систематического дефектоскопического контроля; 3) группа [n] = 2–3 назначается при малом объеме или отсутствии экспериментальной информации, высоком уровне производства.

Источник

Прочность при переменных напряжениях

Переменные напряжения приводят к внезапному разрушению деталей, хотя величина этих напряжений существенно ниже предела текучести. Это явление называется усталостью.

Усталостное разрушение начинается с накопления повреждений и образования на поверхности микротрещины. Развитие трещины происходит обычно в направлении, перпендикулярном линии действия наибольших нормальных напряжений. Когда прочность оставшегося сечения становится недостаточной, происходит внезапное разрушение.

Поверхность излома имеет две характерные зоны: зону развития трещины с гладкой поверхностью и зону внезапного разрушения с крупнозернистой поверхностью хрупкого излома.

Способность материала воспринимать многократное действие переменных напряжений без разрушения называется выносливостью или циклической прочностью.

Ориентировочно величину предела выносливости для стали можно определить по эмпирической зависимости:

Расчет на выносливость выполняют после статического расчета, определения размеров и конструктивного оформления детали. Цель расчета – определение фактического коэффициента запаса прочности и сравнение его с допускаемым.

Условие прочности на выносливость:

При сложном напряженном состоянии коэффициент запаса прочности (суммарный) вычисляют по формуле:

где, коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

где ψ_σ, ψ_τ – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла, дается в справочниках в зависимости от предела прочности материала.

При расчете валов [S] = 1,5 (2,5) для обеспечения прочности (жесткости).

Пример разрушения вала электродвигателя Ø150мм.

Источник