Почему поперечный эффект доплера является релятивистским эффектом чем он обусловлен
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Поперечный эффект Доплера необъясним в классической нерелятивистской физике. Он представляет чисто релятивистский эффект, так как связан с замедлением хода времени в движущейся системе отсчета. [1]
Поперечный эффект Доплера наблюдается в том случае, когда относительная скорость движения источника и приемника направлена перпендикулярно прямой, проходящей через источник и приемник. Этот эффект второго порядка малости и в данной работе не изучается. [2]
Поперечный эффект Доплера необъясним в классической нерелятивистской физике. Он представляет чисто релятивистский эффект, так как связан с замедлением хода времени в движущейся системе отсчета. [3]
Поперечный эффект Доплера относится к наблюдениям, произведенным под прямым углом к направлению перемещения источника света, которым обычно является атом. [4]
Поперечный эффект Доплера был экспериментально обнаружен в 1938 г. Айвсом и Стилвеллом. [5]
Почему поперечный эффект Доплера является релятивистским эффектом. [6]
Существование поперечного эффекта Доплера было впервые обнаружено на опыте в 1938 г. и может считаться одним из экспериментальных подтверждений теории относительности Эйнштейна. [7]
Следовательно, поперечный эффект Доплера значительно слабее продольного, зависящего от V / c в первой степени. Трудность экспериментального обнаружения поперечного эффекта Доплера связана с тем, что даже при небольших отличиях fl от значений я / 2 этот эффект может полностью маскироваться за счет влияния второго слагаемого в знаменателе обшей формулы (39.42) эффекта Доплера. [8]
Наблюдается ли поперечный эффект Доплера для звуковых и электромагнитных воли. [9]
Следовательно, поперечный эффект Доплера значительно слабее продольного, зависящего от К / с в первой степени. [10]
Экспериментальное подтверждение поперечного эффекта Доплера было получено Айвсом и Стилуэллом в 1938 г. в опытах с каналовыми лучами. [13]
Поэтому обнаружение поперечного эффекта Доплера связано с большими трудностями. [14]
Поэтому обнаружение поперечного эффекта Доплера связано с большими трудностями. Поперечный эффект, хотя и, много меньше продольного, имеет принципиальное значение, так как не наблюдается в акустике ( при i c из (188.4) следует, что vvo. Он связан с замедлением течения времени движущегося наблюдателя. [15]
Эффект Доплера для чайников: суть явления, применение, формула
Эффект Доплера – важнейшее явление в физике волн. Прежде чем перейти напрямую к сути вопроса, немного вводной теории.
Колебание – в той или иной степени повторяющийся процесс изменения состояния системы около положения равновесия. Волна — это колебание, которое способно удаляться от места своего возникновения, распространяясь в среде. Волны характеризуются амплитудой, длиной и частотой. Звук, который мы слышим — это волна, т.е. механические колебания частиц воздуха, распространяющиеся от источника звука.
Вооружившись сведениями о волнах, перейдем к эффекту Доплера. А если хотите узнать больше о колебаниях, волнах и резонансе — добро пожаловать в отдельную статью нашего блога.
Суть эффекта Доплера
Самый популярный и простой пример, объясняющий суть эффекта Доплера – неподвижный наблюдатель и машина с сиреной. Допустим, вы стоите на остановке. К вам по улице движется карета скорой помощи со включенной сиреной. Частота звука, которую вы будете слышать по мере приближения машины, не одинакова.
Сначала звук будет более высокой частоты, когда машина поравняется с остановкой. Вы услышите истинную частоту звука сирены, а по мере удаления частота звука будет понижаться. Это и есть эффект Доплера.
Частота и длина волны излучения, воспринимаемого наблюдателем, изменяется вследствие движения источника излучения.
Если у Кэпа спросят, кто открыл эффект Доплера, он не задумываясь ответит, что это сделал Доплер. И будет прав. Данное явление, теоретически обоснованное в 1842 году австрийским физиком Кристианом Доплером, было впоследствии названо его именем. Сам Доплер вывел свою теорию, наблюдая за кругами на воде и предположив, что наблюдения можно обобщить для всех волн. Экспериментально подтвердить эффект Доплера для звука и света удалось позднее.
Выше мы рассмотрели пример Эффект Доплера для звуковых волн. Однако эффект Доплера справедлив не только для звука. Различают:
Именно эксперименты со звуковыми волнами помогли дать первое экспериментальное подтверждение этому эффекту.
Экспериментальное подтверждение эффекта Доплера
Подтверждением правильности рассуждений Кристиана Доплера связано с одним из интересных и необычных физических экспериментов. В 1845 году метеоролог из Голландии Христиан Баллот взял мощный локомотив и оркестр, состоящий из музыкантов с абсолютным слухом. Часть музыкантов – это были трубачи – ехали на открытой площадке поезда и постоянно тянули одну и ту же ноту. Допустим, это была ля второй октавы.
Другие музыканты находились на станции и слушали, что играют их коллеги. Абсолютный слух всех участников эксперимента сводил вероятность ошибки к минимуму. Эксперимент длился два дня, все устали, было сожжено много угля, но результаты того стоили. Оказалось, что высота звука действительно зависит от относительной скорости источника или наблюдателя (слушателя).
Первые эксперименты по подтверждению эффекта Доплера
Применение эффекта Доплера
Одно из наиболее широко известных применений – определение скорости движения объектов при помощи датчиков скорости. Радиосигналы, посылаемые радаром, отражаются от машин и возвращаются обратно. При этом, смещение частоты, с которой сигналы возвращаются, имеет непосредственную связь со скоростью машины. Сопоставляя скорость и изменение частоты, можно вычислять скорость.
Эффект Доплера широко применяется в медицине. На нем основано действие приборов ультразвуковой диагностики. Существует отдельная методика в УЗИ, называемая доплерографией.
Эффект Доплера также используют в оптике, акустике, радиоэлектронике, астрономии, радиолокации.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
При наблюдении удаленных галактик наблюдается красное смещение – сдвиг спектральных линий в красную сторону спектра. Объясняя красное смещение при помощи эффекта Доплера, можно сделать вывод, согласующийся с теорией: галактики удаляются друг от друга, Вселенная расширяется.
Красное и синее смещение при приближении и отдалении объектов
Формула для эффекта Доплера
Когда теорию эффекта Доплера подвергали критике, одним из аргументов оппонентов ученого был факт, что теория помещалась всего на восьми листах, а вывод формулы эффекта Доплера не содержал громоздких математических выкладок. На наш взгляд, это только плюс!
Здесь w – частота, которую будет фиксировать приемник.
Релятивистский эффект Доплера
В отличие от классического эффекта Доплера при распространении электромагнитных волн в вакууме для расчета эффекта Доплера следует применять СТО и учитывать релятивистское замедление времени. Пусть света – с, v – скорость источника относительно приемника, тета – угол между направлением на источник и вектором скорости, связанным с системой отсчета приемника. Тогда формула для релятивистского эффекта Доплера будет иметь вид:
Эффект Доплера
Эффе́кт До́плера — изменение частоты и длины волн, регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и/или движением приёмника.
Содержание
Сущность явления
Эффект Доплера легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится (а длина уменьшится), и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, он услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты (и, соответственно, большей длины) звуковых волн.
Эффект был впервые описан Кристианом Доплером в 1842 году.
Также важен случай, когда в среде движется заряженная частица с релятивистской скоростью. В этом случае в лабораторной системе регистрируется черенковское излучение, имеющее непосредственное отношение к эффекту Доплера.
Математическое описание
Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается, если удаляется — длина волны увеличивается:
 , |
где 
— частота, с которой источник испускает волны, 
— скорость распространения волн в среде, 
— скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).
Частота, регистрируемая неподвижным приёмником
 . | (1) |
Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще и наоборот. Для неподвижного источника и движущегося приёмника
 , | (2) |
где 
— скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).
Подставив вместо в формуле (2) значение частоты 
из формулы (1), получим формулу для общего случая:
 . | (3) |
Релятивистский эффект Доплера
 |
Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами:
Последний фактор приводит к поперечному эффекту Доплера, когда угол между волновым вектором и скоростью источника равен 
. В этом случае изменение частоты является чисто релятивистским эффектом, не имеющим классического аналога.
Как наблюдать эффект Доплера
Поскольку явление характерно для любых волн и потоков частиц, то его очень легко наблюдать для звука. Частота звуковых колебаний воспринимается на слух как высота звука. Надо дождаться ситуации, когда быстро движущийся автомобиль или поезд будет проезжать мимо вас, издавая звук, например, сирену или просто звуковой сигнал. Вы услышите, что когда автомобиль будет приближаться к вам, высота звука будет выше, потом, когда автомобиль поравняется с вами, резко понизится и далее, при удалении, автомобиль будет сигналить на более низкой ноте.
Применение
Искусство и культура
Примечания
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Эффект Доплера» в других словарях:
эффект Доплера — доплеровский эффект Изменение частоты, возникающее при перемещении передатчика относительно приемника или наоборот. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь справочник. Под редакцией Ю.М. Горностаева. Москва … Справочник технического переводчика
эффект Доплера — Doplerio reiškinys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Doppler effect vok. Doppler Effekt, m rus. эффект Доплера, m; явление Доплера, n pranc. effet Doppler, m … Fizikos terminų žodynas
эффект Доплера — Doppler io efektas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Doppler effect vok. Doppler Effekt, m rus. доплеровский эффект, m; эффект Доплера, m pranc. effet Doppler, m ryšiai: sinonimas – Doplerio efektas … Automatikos terminų žodynas
эффект Доплера — Doplerio efektas statusas T sritis Energetika apibrėžtis Spinduliuotės stebimo bangos ilgio pasikeitimas, šaltiniui judant stebėtojo atžvilgiu. atitikmenys: angl. Doppler effect vok. Dopplereffekt, m rus. доплеровский эффект, m; эффект Доплера, m … Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas
эффект Доплера — Doplerio efektas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Matuojamosios spinduliuotės dažnio pokytis, atsirandantis dėl reliatyviojo judesio tarp pirminio ar antrinio šaltinio ir stebėtojo. atitikmenys: angl. Doppler effect vok … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
эффект Доплера — Doplerio efektas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Doppler effect vok. Doppler Effekt, m rus. эффект Доплера, m pranc. effet Doppler, m … Fizikos terminų žodynas
Эффект Доплера — изменение частоты колебаний w или длины волны l, воспринимаемой наблюдателем при движении источника колебаний и наблюдателя друг относительно друга. Возникновение эффекта Доплера проще всего объяснить на примере. Пусть неподвижный источник… … Концепции современного естествознания. Словарь основных терминов
Эффект Доплера — Изменение частоты и высоты звука вследствие перемещения его источника относительно стационарного наблюдателя … Психология ощущений: глоссарий
ядерный эффект Доплера — Доля температурного коэффициента реактивности. [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN nuclear Doppler effect … Справочник технического переводчика
Доплера эффект — Доплера эффект: а оба наблюдателя на тротуаре слышат звук сирены стоящей на месте пожарной машины на одной и той же частоте; б наблюдатель, к которому приближается пожарная машина слышит звук более высокой частоты, а наблюдатель, от которого… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
Релятивистский эффект Доплера
Резюме
Визуализация
Аналогия
Двигайтесь по прямой видимости
Из-за замедления времени (релятивистского) наблюдатель будет измерять эту продолжительность как
называется « фактором Доплера » источника относительно наблюдателя. Соответствующие длины волн даются
можно записать как
что соответствует обычному эффекту Доплера.
Поперечный эффект Доплера
Предполагая, что объекты не ускоряются, свет, излучаемый, когда объекты находятся ближе всего, будет получен немного позже. После получения величина красного смещения будет
и величина синего сдвига будет
В механике Ньютона не делает никаких прогнозов относительно этих сдвигов, так как при этом сдвиг зависит от относительного движения среды.
EDT является следствием EDR:
Взаимность
Иногда некоторые люди задаются вопросом, почему EDT может вызвать красное смещение у неподвижного наблюдателя, в то время как другой наблюдатель, движущийся с передатчиком, также может увидеть такое смещение (даже случайно) от первого наблюдателя.
Экспериментальная проверка
Продольные испытания
Первым известным тестом, подтверждающим это предсказание, является эксперимент Айвса-Стилуэлла, проведенный в 1938 году. За этим последовало несколько экспериментов, которые утверждали, что они более точны, но их сложнее реализовать.
Тесты на трансверсальность
В 2011 году будет только один инерционный эксперимент, который подтвердит красное смещение для детектора, расположенного под углом 90 градусов по отношению к объекту.
Движение в произвольном направлении
Следовательно, уравнение (1) можно переписать
В механике Ньютона два уравнения (1) и (2) дают
Ускоренное движение
Для движений, ускоренных в произвольной системе отсчета, должно быть различие между движением источника и наблюдателя. Эффект Доплера при наблюдении из произвольной инертной системы отсчета определяется выражением:
Это обычный эффект Доплера, умноженный на соотношение факторов Лоренца наблюдателя и источника.
Релятивистский эффект Доплера
Астрономам известны три источника красного / синего смещения : доплеровские сдвиги; гравитационные красные смещения (из-за выхода света из гравитационного поля); и космологическое расширение (где простирается само пространство). Эта статья касается только доплеровских сдвигов.
Содержание
Резюме основных результатов [ править ]
Вывод [ править ]
Релятивистский продольный эффект Доплера [ править ]
Релятивистский доплеровский сдвиг для продольного случая, когда источник и приемник движутся непосредственно навстречу друг другу или от них, часто выводится так, как если бы это было классическое явление, но модифицированное добавлением члена замедления времени. [1] [2] Это подход, используемый в учебниках по физике или механике для первого года обучения, например, Фейнманом [3] или Морином. [4]
Рассмотрим проблему в системе отсчета источника.
До сих пор уравнения были идентичны уравнениям классического эффекта Доплера с неподвижным источником и движущимся приемником.
f s f r = 1 + β 1 − β <\displaystyle <\frac
Соответствующие длины волн связаны соотношением
Поперечный эффект Доплера [ править ]
Описывается ли в научном отчете TDE как красное или синее смещение, зависит от конкретных деталей экспериментальной схемы. Например, в первоначальном описании TDE Эйнштейном в 1907 году экспериментатор смотрел на центр (ближайшую точку) пучка « канальных лучей » (пучок положительных ионов, который создается определенными типами газоразрядных трубок). Согласно специальной теории относительности, частота испускания движущихся ионов будет уменьшена на коэффициент Лоренца, так что принимаемая частота будет уменьшена (смещена в красную область) на такой же коэффициент. [p 1] [примечание 1]
С другой стороны, Кундиг (1963) описал эксперимент, в котором мессбауэровский поглотитель вращался по быстрому круговому пути вокруг центрального мессбауэровского излучателя. [стр. 3] Как объясняется ниже, эта экспериментальная установка привела к измерению синего смещения Кюндигом.
Источник и получатель находятся в точках наибольшего сближения [ править ]
В этом сценарии точка наибольшего сближения не зависит от кадра и представляет собой момент, когда нет изменения расстояния во времени. Рисунок 2 демонстрирует, что простота анализа этого сценария зависит от кадра, в котором он анализируется. [4]
Получатель видит источник как ближайший к нему [ править ]
Этот сценарий эквивалентен тому, что приемник смотрит под прямым углом к пути источника. Анализ этого сценария лучше всего проводить с кадра приемника. На рис. 3 показано, что приемник освещается светом, когда источник находился ближе всего к приемнику, даже если источник переместился дальше. [4] Поскольку часы источника имеют замедленное время, измеренное в кадре приемника, и поскольку нет продольной составляющей его движения, свет от источника, испускаемый из этой ближайшей точки, смещается в красную область с частотой
Уравнение 4: f r = f s γ <\displaystyle f_
В литературе большинство сообщений о поперечном доплеровском сдвиге анализируют эффект с точки зрения приемника, направленного под прямым углом к пути источника, таким образом, источник рассматривается как ближайший к нему и наблюдается красное смещение.
Точка нулевого сдвига частоты [ править ]
Учитывая, что в случае, когда движущиеся по инерции источник и приемник геометрически находятся на их ближайшем приближении друг к другу, приемник наблюдает синее смещение, тогда как в случае, когда приемник видит источник как находящийся в ближайшей точке, приемник наблюдает красное смещение, очевидно, должна существовать точка, в которой синее смещение переходит в красное. На рис. 2 сигнал проходит перпендикулярно тракту приемника и смещен в синюю сторону. На рис. 3 сигнал проходит перпендикулярно пути источника и смещен в красную сторону.
Как видно на рис. 4, сдвиг нулевой частоты происходит для импульса, который проходит кратчайшее расстояние от источника до приемника. Если смотреть в кадре, где источник и приемник имеют одинаковую скорость, этот импульс излучается перпендикулярно пути источника и принимается перпендикулярно пути приемника. Импульс излучается незадолго до точки наибольшего сближения и принимается немного позже. [5]
Один объект совершает круговое движение вокруг другого [ править ]
Обратное, однако, неверно. Анализ сценариев, в которых оба объекта находятся в ускоренном движении, требует более сложного анализа. Непонимание этого момента привело к путанице и недопониманию.
Источник и приемник совершают круговое движение вокруг общего центра [ править ]
Предположим, что источник и приемник расположены на противоположных концах вращающегося ротора, как показано на рис. 6. Кинематические аргументы (специальная теория относительности) и аргументы, основанные на том, что нет разницы в потенциалах между источником и приемником в псевдогравитационном поле ротора. (общая теория относительности) приводят к выводу, что не должно быть доплеровского сдвига между источником и приемником.
В 1961 году Шампени и Мун провели эксперимент с мессбауэровским ротором, проверяя именно этот сценарий, и обнаружили, что на процесс мессбауэровского поглощения не влияет вращение. [p 4] Они пришли к выводу, что их открытия подтверждают специальную теорию относительности.
На самом деле, однако, эксперимент Чампени и Муна ничего не сказал ни за, ни против специальной теории относительности. Из-за симметрии установки оказывается, что практически любая мыслимая теория доплеровского сдвига между кадрами при равномерном инерционном движении должна дать нулевой результат в этом эксперименте. [7]
Уравнение 5: ν ′ ν = ( 1 − R 2 ω 2 1 − R ′ 2 ω 2 ) 1 / 2 <\displaystyle <\frac <\nu '><\nu >>=\left(<\frac <1-R^<2>\omega ^<2>><1-R'^<2>\omega ^<2>>>\right)^<1>>
Движение в произвольном направлении [ править ]
В случае, когда получается поперечный эффект Доплера : θ r = 90 ∘ <\displaystyle \theta _
В своей статье 1905 года по специальной теории относительности [стр. 2] Эйнштейн получил несколько иное уравнение для уравнения доплеровского сдвига. После изменения имен переменных в уравнении Эйнштейна, чтобы они соответствовали используемым здесь, его уравнение выглядит следующим образом:
Уравнение 8: cos θ r = cos θ s − β 1 − β cos θ s <\displaystyle \cos \theta _-\beta ><1-\beta \cos \theta _>>\,>
Четырехвекторный подход к получению этих результатов можно найти в работе Ландау и Лифшица (2005). [10]
Визуализация [ править ]
Эффект Доплера по интенсивности [ править ]
Эффект Доплера (с произвольным направлением) также изменяет воспринимаемую интенсивность источника: это можно кратко выразить тем фактом, что мощность источника, деленная на куб частоты, является инвариантом Лоренца [стр. 6] [примечание 2]. Это означает, что общая Интенсивность излучения (сумма по всем частотам) умножается на четвертую степень доплеровского фактора частоты.
Экспериментальная проверка [ править ]
Поскольку поперечный эффект Доплера является одним из основных новых предсказаний специальной теории относительности, обнаружение и точное количественное определение этого эффекта было важной целью экспериментов, пытающихся подтвердить специальную теорию относительности.
Измерения типа Айвза и Стилвелла [ править ]
Эйнштейн (1907) первоначально предположил, что TDE можно измерить, наблюдая луч « канальных лучей » под прямым углом к лучу. [p 1] Попытки измерить TDE по этой схеме оказались непрактичными, так как максимальная скорость пучка частиц, доступная в то время, составляла всего несколько тысячных скорости света.
На рис.9 показаны результаты попытки измерения линии 4861 Ангстрема, излучаемой пучком канальных лучей (смесь ионов H1 +, H2 + и H3 +), когда они рекомбинируют с электронами, оторванными от разбавленного газообразного водорода, используемого для заполнения канального луча. трубка. Здесь предсказанный результат TDE представляет собой линию 4861,06 Ангстрема. Слева продольный доплеровский сдвиг приводит к уширению эмиссионной линии до такой степени, что TDE невозможно наблюдать. Средние рисунки показывают, что даже если сузить обзор до точного центра луча, очень небольшие отклонения луча от точного прямого угла вызывают сдвиги, сопоставимые с предсказанным эффектом.
Вместо попытки прямого измерения TDE Айвз и Стилвелл (1938) использовали вогнутое зеркало, которое позволяло им одновременно наблюдать почти продольный прямой луч (синий) и его отраженное изображение (красный). Спектроскопически можно было наблюдать три линии: несмещенную эмиссионную линию и линии с синим и красным смещением. Среднее значение линий с красным и синим смещением можно сравнить с длиной волны несмещенной линии излучения. Разница, которую измерили Айвз и Стилвелл, в экспериментальных пределах соответствовала эффекту, предсказанному специальной теорией относительности. [стр. 7]
Различные последующие повторения эксперимента Айвса и Стилуэлла использовали другие стратегии для измерения среднего значения излучения пучка частиц с синим и красным смещением. В некоторых недавних повторениях эксперимента использовалась современная технология ускорителей, чтобы организовать наблюдение двух противоположно вращающихся пучков частиц. В других повторениях энергии гамма-лучей, испускаемых быстро движущимся пучком частиц, измерялись под противоположными углами по отношению к направлению пучка частиц. Поскольку в этих экспериментах фактически не измеряется длина волны пучка частиц под прямым углом к пучку, некоторые авторы предпочитают называть измеряемый ими эффект «квадратичным доплеровским сдвигом», а не TDE. [стр. 8] [стр. 9]
Прямое измерение поперечного эффекта Доплера [ править ]
Измерения замедления времени [ править ]
Релятивистский эффект Доплера для звука и света [ править ]
Традиционный анализ эффекта Доплера для звука представляет собой низкоскоростное приближение к точному релятивистскому анализу. Полностью релятивистский анализ звука фактически в равной степени применим как к звуковым, так и к электромагнитным явлениям.
c s = x B − x A t B − t A <\displaystyle c_=<\frac (скорость звука) v s = − x A t A <\displaystyle v_=-<\frac v r = x B t B <\displaystyle v_(скорости источника и приемника) | O A | = t A 2 − ( x A / c ) 2 <\displaystyle |OA|=<\sqrt | O B | = t B 2 − ( x B / c ) 2 <\displaystyle |OB|=<\sqrt
Уравнение 9: f r f s = | O A | | O B | <\displaystyle <\frac = 1 − v r / c s 1 + v s / c s 1 − ( v s / c ) 2 1 − ( v r / c ) 2 <\displaystyle =<\frac <1-v_><1+v_/c_>><\sqrt <\frac <1-(v_/c)^<2>><1-(v_
Анализ пространственно-временной диаграммы на рис. 10 дал общую формулу для источника и приемника, движущихся прямо вдоль луча зрения, то есть коллинеарно.
Соотношение между собственными частотами для источника и приемника равно