Путь по пунктирной линии на картинке короче, чем по сплошной. А теперь чуть-чуть подробнее на примере морских маршрутов:
Если совершать плавание постоянным курсом, то траектория перемещения судна по земной поверхности будет представлять собой кривую, называемую в математике логарифмической спиралью.
В навигации эта сложная двоякой кривизны линия называется локсодромией, что в переводе с греческого языка означает «косой бег».
Однако кратчайшее расстояние между двумя точками на земном шаре измеряется по дуге большого круга.
Дуга большого круга получается как след от пересечения земной поверхности с плоскостью, проходящей через центр Земли, принимаемой за шар.
В навигации дуга большого круга получила название ортодромия, что в переводе означает «прямой бег». Второй особенностью ортодромии является то, что она пересекает меридианы под различными углами (рис. 1).
Разность расстояний между двумя точками на земной поверхности по локсодромии и ортодромии имеет практическое значение только при больших океанских переходах.
В обычных же условиях этой разностью пренебрегают и плавание совершают на постоянном курсе, т.е. по локсодромии.
Для вывода уравнения возьмем на локсодромии (рис. 2, а) две точки А и В, расстояние между которыми элементарно мало. Проведя через них меридианы и параллель, получим элементарный прямоугольный сферический треугольник ABC. В этом треугольнике угол, образованный пересечением меридиана и параллели, прямой, а угол, PnAB равен курсу судна К. Катет АС представляет отрезок дуги меридиана и его можно выразить
Анализ этого уравнения позволяет сделать следующие выводы:
— при курсах 0 и 180° локсодромия превращается в дугу большого круга — меридиан;
— при курсах 90 и 270° локсодромия совпадает с параллелью;
— локсодромия пересекает каждую параллель только один раз, а каждый меридиан — бесчисленное количество раз. т.е. спиралеобразно приближаясь к полюсу она его не достигает.
Плавание постоянным курсом, т. е. по локсодромии, хотя она и не является кратчайшим расстоянием между двумя точками на Земле, представляет для судоводителя значительные удобства.
Требования, предъявляемые к морской навигационной карте, можно сформулировать, основываясь на преимуществе плавания по локсодромии и результатах анализа ее уравнения следующим образом.
1. Локсодромия, пересекая меридианы под постоянным углом, должна изображаться прямой линией.
2. Картографическая проекция, используемая для построения карт, должна быть равноугольной, чтобы курсы, пеленги и углы на ней соответствовали своему значению на местности.
3. Меридианы и параллели, как линии курсов 0, 90, 180° и 270°, должны быть взаимно перпендикулярными прямыми линиями.
Кратчайшим расстоянием между двумя данными точками на поверхности Земли, принятой за шар, является меньшая из дуг большой окружности, проходящей через эти точки. Кроме случая следования судна по меридиану или экватору, ортодромия пересекает меридианы под разными углами. Поэтому судно, следующее по такой кривой, должно всё время изменять свой курс. Практически удобнее следовать по курсу, составляющему постоянный угол с меридианами и изображаемому на карте в проекции Меркатора прямой линией — локсодромией. Однако на больших расстояниях различие в длине ортодромии и локсодромии достигает значительной величины. Поэтому в таких случаях рассчитывают ортодромию и намечают на ней промежуточные точки, между которыми совершают плавание по локсодромии.
Картографическая проекция, удовлетворяющая перечисленным требованиям, была предложена голландским картографом Герардом Крамером (Меркатором) в 1569 г. В честь ее создателя проекция получила название меркаторской.
Для кого-то это уже давно известный факт. У других данное открытие вызывает почти шоковое состояние. Они просто не верят своим глазам! Почему самолеты летают не по кратчайшему расстоянию между городами? Я не про небольшие отклонения для обхода облачных массивов и грозовых фронтов. Почему иной раз они описывают немалую дугу к северу или югу, смотря в каком полушарии вы находитесь? Может быть авиакомпании нарочно удлиняют маршрут, чтобы содрать с нас побольше денег? Да за кого они нас держат?! Ну, уж нет! Теперь только поездом! Или же здесь не все так просто, как кажется?
Попробуйте померить расстояние между Москвой и Владивостоком. Если сделать это при помощи, например Яндекс Карт, то, думаем, результат вас немало озадачит. Оказывается, вместо того чтобы спокойно повести линию по параллели, Яндекс считает кратчайшим расстояние дугу, залезающую за Северный полярный круг. Может быть и Яндекс заодно с авиакомпаниями? Сговорились, чтобы водить нас, пассажиров за нос? Давайте попробуем разобраться, почему самолеты летают по дуге, вместо того, чтобы лететь по прямой.
Когда перелет достаточно короткий, этой кривизны особо не заметно. Но если лететь предстоит далеко, маршрут на Яндекс-картах почему-то начинает изгибаться в кривую.
Посмотрите сами: почему самолет, летящий из Москвы на Дальний Восток, сначала забирается на крайний Север, а потом снова опускается к средним широтам?
Давайте теперь сделаем вот что: просто проложим этот же маршрут, но будем мерить его короткими отрезками, чтобы пройти, как нам кажется, кратчайшим путем:
Стоп! Это что же получается? По прямой путь длиннее, чем по дуге? А как же школьная геометрия и прочие доводы логики? И ладно бы немножко. А то ведь разница получилась в 1000 километров! Здесь явно что-то не то. Возможно, мы стоим на пороге удивительного открытия, которое напрочь перечеркнет все классические теории и поставит нас во главу нового учения! МЫ будем называться гордым именем «учиитель». У нас будут ученики и последователи, наше открытие будут разбирать на мировых конгрессах, нас станут проходить в школах, а наши с вами барельефы будут еще при жизни высечены на фасаде зданий академий наук всего мира.
Видите, как все удачно складывается. хотя, что-то тут не так. Но что именно?
Она же круглая!
Для того чтобы прояснить этот парадокс давайте представим крайнюю ситуацию. Нам надо лететь из Москвы в город, который находится на той же 55-й параллели, но с другой стороны планеты. По правде говоря, там нет никакого крупного города. Это север Канады на границе с Аляской. Возможно, вблизи и отыщется какое-нибудь поселение, но там явно не будет взлетной полосы, чтобы принять наш огромный лайнер.
Это если смотреть на плоскую карту. А если взглянуть на глобус?
Здесь даже первокласснику будет понятно, что кратчайший путь между нашими точками лежит не по параллели. А по меридиану через Северный полюс. Мы же совсем забыли, что земля-то круглая. А на поверхности шара кратчайшие расстояния выглядят совсем не так, как на плоской настенной карте.
Если бы Петропавловск-Камчатский находился по другую сторону планеты, авиационные маршруты наверняка пролегали бы через полюс. Но он находится не совсем на той стороне, а чуть ближе.
Значит, и маршрут самолета будет уже более пологий. Не через полюс, а через Ямал и Таймыр. Чем короче маршрут, тем менее заметна его кривизна на плоской карте.
Надеемся, теперь вас не будут шокировать дуги на карте и вы будете точно знать. Почему самолеты не летают по прямой траектории.
Для кого-то это уже давно известный факт. У других данное открытие вызывает почти шоковое состояние. Они просто не верят своим глазам! Почему самолеты летают не по кратчайшему расстоянию между городами? Я не про небольшие отклонения для обхода облачных массивов и грозовых фронтов. Почему иной раз они описывают немалую дугу к северу или югу, смотря в каком полушарии вы находитесь? Может быть авиакомпании нарочно удлиняют маршрут, чтобы содрать с нас побольше денег? Да за кого они нас держат?! Ну, уж нет! Теперь только поездом! Или же здесь не все так просто, как кажется?
Попробуйте померить расстояние между Москвой и Владивостоком. Если сделать это при помощи, например Яндекс Карт, то, думаем, результат вас немало озадачит. Оказывается, вместо того чтобы спокойно повести линию по параллели, Яндекс считает кратчайшим расстояние дугу, залезающую за Северный полярный круг. Может быть и Яндекс заодно с авиакомпаниями? Сговорились, чтобы водить нас, пассажиров за нос? Давайте попробуем разобраться, почему самолеты летают по дуге, вместо того, чтобы лететь по прямой.
Когда перелет достаточно короткий, этой кривизны особо не заметно. Но если лететь предстоит далеко, маршрут на Яндекс-картах почему-то начинает изгибаться в кривую.
Посмотрите сами: почему самолет, летящий из Москвы на Дальний Восток, сначала забирается на крайний Север, а потом снова опускается к средним широтам?
Давайте теперь сделаем вот что: просто проложим этот же маршрут, но будем мерить его короткими отрезками, чтобы пройти, как нам кажется, кратчайшим путем:
Стоп! Это что же получается? По прямой путь длиннее, чем по дуге? А как же школьная геометрия и прочие доводы логики? И ладно бы немножко. А то ведь разница получилась в 1000 километров! Здесь явно что-то не то. Возможно, мы стоим на пороге удивительного открытия, которое напрочь перечеркнет все классические теории и поставит нас во главу нового учения! МЫ будем называться гордым именем «учиитель». У нас будут ученики и последователи, наше открытие будут разбирать на мировых конгрессах, нас станут проходить в школах, а наши с вами барельефы будут еще при жизни высечены на фасаде зданий академий наук всего мира.
Видите, как все удачно складывается. хотя, что-то тут не так. Но что именно?
Она же круглая!
Для того чтобы прояснить этот парадокс давайте представим крайнюю ситуацию. Нам надо лететь из Москвы в город, который находится на той же 55-й параллели, но с другой стороны планеты. По правде говоря, там нет никакого крупного города. Это север Канады на границе с Аляской. Возможно, вблизи и отыщется какое-нибудь поселение, но там явно не будет взлетной полосы, чтобы принять наш огромный лайнер.
Это если смотреть на плоскую карту. А если взглянуть на глобус?
Здесь даже первокласснику будет понятно, что кратчайший путь между нашими точками лежит не по параллели. А по меридиану через Северный полюс. Мы же совсем забыли, что земля-то круглая. А на поверхности шара кратчайшие расстояния выглядят совсем не так, как на плоской настенной карте.
Если бы Петропавловск-Камчатский находился по другую сторону планеты, авиационные маршруты наверняка пролегали бы через полюс. Но он находится не совсем на той стороне, а чуть ближе.
Значит, и маршрут самолета будет уже более пологий. Не через полюс, а через Ямал и Таймыр. Чем короче маршрут, тем менее заметна его кривизна на плоской карте.
Надеемся, теперь вас не будут шокировать дуги на карте и вы будете точно знать. Почему самолеты не летают по прямой траектории.
Куда летит самолет? FAQ по маршрутам авиаперелетов
03/04/2014
Если вы часто летаете или часто наблюдаете за самолетами на сервисах вроде Flightradar 24, то наверняка задавали себе вопросы, почему самолет летит именно так, а не иначе. В чем логика? Давайте попробуем разобраться.
Почему самолет летит не по прямой, а по дуге?
Если смотреть на траекторию полета на дисплее в салоне или дома на компьютере, то она выглядит не прямой, а дугообразной, выгнутой в сторону ближайшего полюса (северного в северном полушарии, южного в южном). На самом же деле самолет на протяжении практически всего маршрута (и чем он длиннее, тем это справедливее) старается лететь именно по прямой. Просто дисплеи плоские, а Земля круглая, и проекция объемной карты на плоскую видоизменяет ее пропорции: чем ближе к полюсам, тем более изогнутой окажется «дуга». Проверить это очень просто: возьмите глобус и натяните по его поверхности нитку между двумя городами. Это и будет кратчайший маршрут. Если же теперь перенести линию нитки на бумагу, у вас получится дуга.
То есть, самолет всегда летит по прямой?
Самолет летит не как ему заблагорассудится, а по воздушным трассам, которые прокладываются, конечно, таким образом, чтобы минимизировать расстояние. Трассы состоят из отрезков между контрольными точками: в их качестве могут использоваться как радиомаяки, так и просто координаты на карте, которым присвоены пятибуквенные обозначения, чаще всего легко произносимые и поэтому запоминающиеся. Вернее, произносить их нужно побуквенно, но, согласитесь, запомнить сочетания вроде DOPIK или OKUDI проще, чем GRDFT и UOIUA.
При прокладке машрута для каждого конкретного полета используются различные параметры, в том числе тип самого самолета. Так, например, для двухдвигательных самолетов (а они активно вытесняют трех- и четырехдвигательные) действуют нормы ETOPS (Extended range twin engine operational performance standards), которые регламентируют планирование маршрута таким образом, чтобы самолет, пересекая океаны, пустыни или полюса, находился при этом в пределах определенного времени полета до ближайшего аэродрома, способного принять данный тип ВС. Благодаря этому при отказе одного из двигателей он сможет гарантированно дотянуть до места совершения аварийной посадки. Разные самолеты и авиакомпании сертифицированы на разное время полета, оно может составлять 60, 120 и даже 180 и в редких случаях 240 (!) минут. Между тем планируется сертифицировать Airbus A350XWB на 350 минут, а Boeing-787 на 330; это позволит отказаться от четырехдвигательных самолетов даже на маршрутах вроде Сидней-Сантьяго (это самый протяженный в мире коммерческий маршрут, проходящий над морем).
По какому принципу самолеты движутся в районе аэропорта?
Во-первых, все зависит от того, с какой полосы в данный момент происходят взлеты в аэропорту вылета и на какую садятся в аэропорту прибытия. Если вариантов несколько, то для каждого из них существует по несколько схем выхода и захода: если объяснять на пальцах, то каждую из точек схемы самолет должен проследовать на определенной высоте на определенной (в пределах ограничений) скорости. Выбор полосы зависит от текущей загрузки аэропорта, а также, в первую очередь, ветра. Дело в том, что и при взлете, и при посадке ветер должен быть встречным (или дуть сбоку, но все равно спереди): если ветер дует сзади, то самолету для поддержания нужной скорости относительно воздуха придется иметь слишком большую скорость относительно земли – может и длины полосы не хватить для разбега или торможения. Поэтому в зависимости от направления ветра самолет при взлете и посадке движется или в одну сторону, или в другую, и полоса имеет два взлетных и посадочных курса, которые, будучи округлены до десятков градусов, используются для обозначения полосы. Например, если в одну сторону курс 90, то в другую будет 270, и полоса будет называться «09/27». Если же, как это часто бывает в крупных аэропортах, параллельных полос две, они обозначаются как левая и правая. Например, в Шереметьево 07L/25R и 07R/25L, соответственно, а в Пулково – 10L/28R и 10R/28L.
В некоторых аэропортах полосы работают только в одну сторону – например, в Сочи с одной стороны – горы, поэтому взлетать можно только в сторону моря и заходить на посадку только со стороны моря: при любом направлении ветра он будет дуть сзади или при взлете, или при посадке, так что пилотов гарантированно ждет небольшой экстрим.
Схемы полетов в зоне аэропорта учитывают многочисленные ограничения – например, запрет на нахождение ВС непосредственно над городами или специальными зонами: это могут быть как режимные объекты, так и банальные коттеджные поселки Рублевки, жителям которой не очень нравится шум над головой.
Почему в одну сторону самолет летит быстрее, чем в другую?
Это вопрос из разряда «холиварных» — пожалуй, больше копий сломано только вокруг задачки с самолетом, стоящим на движущейся ленте – «взлетит или не взлетит». Действительно, на восток самолет летит быстрее, чем на запад, и если из Москвы в Лос-Анджелес добираешься за 13 часов, то обратно можно за 12.
То есть, быстрее лететь с запада на восток, чем с востока на запад.
Гуманитарий думает, что Земля-то крутится, и когда летишь в одну из сторон, то точка назначения приближается, ибо планета успевает провернуться под тобой.
Если вы слышите такое объяснение, срочно дайте человеку учебник географии за шестой класс, где ему объяснят, что, во-первых, Земля вращается с запада на восток (т.е. по этой теории должно быть все наоборот), а во-вторых, атмосфера вращается вместе с Землей. Иначе можно было бы подняться в воздух на воздушном шаре и висеть на месте, ожидая проворота до того места, где нужно приземлиться: бесплатные путешествия!
Технарь пытается объяснить этого явления силой Кориолиса, которая действует на самолет в неинерциальной системе отсчета «Земля-самолет»: при движении в одну из сторон его вес становится больше, а в другую, соответственно, меньше. Вот только беда в том, что разница в весе самолета, создаваемая силой Кориолиса, весьма мала даже по сравнению с массой полезного груза на борту. Но это еще полбеды: с каких пор масса влияет на скорость? Вы же на автомобиле можете ехать 100 км/ч и один, и впятером. Разница будет только в расходе топлива.
Истинная причина того, что самолет на восток летит быстрее, чем на запад, заключается в том, что ветры на высоте нескольких километров чаще всего дуют именно с запада на восток, и так что в одну сторону ветер получается попутным, увеличивающим скорость относительно Земли, а в другую – встречным, замедляющим. Почему ветры дуют именно так – спросите Кориолиса, например. Кстати, изучение высотных струйных течений (это сильные ветра в виде относительно узких воздушных потоков в определенных зонах атмосферы) позволяет прокладывать маршруты таким образом, чтобы, попав «в струю», максимально увеличить скорость и сэкономить топливо.
Путь по пунктирной линии на картинке короче, чем по сплошной. А теперь чуть чуть подробнее на примере морских маршрутов:
Если совершать плавание постоянным курсом, то траектория перемещения судна по земной поверхности будет представлять собой кривую, называемую в математике логарифмическойспиралью.
В навигации эта сложная двоякой кривизны линия называется локсодромией, что в переводе с греческого языка означает «косой бег».
Однако кратчайшее расстояние между двумя точками на земном шаре измеряется по дуге большого круга.
Дуга большого круга получается как след от пересечения земной поверхности с плоскостью, проходящей через центр Земли, принимаемой за шар.
В навигации дуга большого круга получила название ортодромия, что в переводе означает «прямой бег». Второй особенностью ортодромии является то, что она пересекает меридианы под различными углами (рис. 29).
Разность расстояний между двумя точками на земной поверхности по локсодромии и ортодромии имеет практическое значение только при больших океанских переходах.
Рис. 29. Ортодромия и локсодромия
Рис. 30. Локсодромия и ее изображение на меркаторской проекции
В обычных же условиях этой разностью пренебрегают и плавание совершают на постоянном курсе, т.е. по локсодромии.
Для вывода уравнения возьмем на локсодромии (рис. 30, а) две точки А и В, расстояние между которыми элементарно мало. Проведя через них меридианы и параллель, получим элементарный прямоугольный сферический треугольник ABC. В этом треугольнике угол, образованный пересечением меридиана и параллели, прямой, а угол, PnAB равен курсу судна К. Катет АС представляет отрезок дуги меридиана и его можно выразить
Тогда в окончательном виде катет СВ можно выразить так:
Принимая элементарный сферический треугольник ABC за плоский, напишем
После сокращения R и замены элементарно малых приращений координат бесконечно малыми будем иметь
Проинтегрируем полученное выражение в пределах от φ1, λ1 до φ2, λ2 считая значение tgK величиной постоянной:
В правой части имеем табличный интеграл. После подстановки его значения получим уравнение локсодромии на шаре
Анализ этого уравнения позволяет сделать следующие выводы:
— при курсах 0 и 180° локсодромия превращается в дугу большого круга — меридиан;
— при курсах 90 и 270° локсодромия совпадает с параллелью;
— локсодромия пересекает каждую параллель только один раз, а каждый меридиан — бесчисленное количество раз. т.е. спиралеобразно приближаясь к полюсу она его не достигает.
Плавание постоянным курсом, т. е. по локсодромии, хотя она и не является кратчайшим расстоянием между двумя точками на Земле, представляет для судоводителя значительные удобства.
Требования, предъявляемые к морской навигационной карте, можно сформулировать, основываясь на преимуществе плавания по локсодромии и результатах анализа ее уравнения следующим образом.
1. Локсодромия, пересекая меридианы под постоянным углом, должна изображаться прямой линией.
2. Картографическая проекция, используемая для построения карт, должна быть равноугольной, чтобы курсы, пеленги и углы на ней соответствовали своему значению на местности.
3. Меридианы и параллели, как линии курсов 0, 90, 180° и 270°, должны быть взаимно перпендикулярными прямыми линиями.
Кратчайшим расстоянием между двумя данными точками на поверхности Земли, принятой за шар, является меньшая из дуг большой окружности, проходящей через эти точки. Кроме случая следования судна по меридиану или экватору, ортодромия пересекает меридианы под разными углами. Поэтому судно, следующее по такой кривой, должно всё время изменять свой курс. Практически удобнее следовать по курсу, составляющему постоянный угол с меридианами и изображаемому на карте в проекции Меркатора прямой линией — локсодромией. Однако на больших расстояниях различие в длине ортодромии и локсодромии достигает значительной величины. Поэтому в таких случаях рассчитывают ортодромию и намечают на ней промежуточные точки, между которыми совершают плавание по локсодромии.
Картографическая проекция, удовлетворяющая перечисленным требованиям, была предложена голландским картографом Герардом Крамером (Меркатором) в 1569 г. В честь ее создателя проекция получила название меркаторской.
А кто хочет почерпнуть еще больше интересной информации узнайте подробнее кто такой был МЕРКАТОР
masterok