Суммирующая машина паскаля принцип работы
ЭВМ: ЧТО? ГДЕ? КОГДА? | Суммирующая машина Паскаля
Паскалина (суммирующая машина Паскаля) — механическая счётная машина, изобретённая гениальный французским учёным Блезом Паскалем (1623—1662) в 1642 году.
Паскаль стал первым изобретателем механических счётных машин. Блез начал работу над машиной в возрасте 19 лет, наблюдая за работой своего отца, который был сборщиком налогов и часто выполнял долгие и утомительные расчёты.
Для своего времени Паскалина имела, конечно, довольно футуристический вид: механический «ящичек» с кучей шестерёнок. За десять лет Паскалю удалось собрать более 50 различных вариантов устройства. Складываемые числа вводились в машину при помощи поворотов наборных колёсиков, на каждое из которых были нанесены деления от 0 до 9, т.к. одно колёсико соответствовало одному десятичному разряду числа. Тем самым, чтобы ввести число, колесики прокручивались до соответствующей цифры. При совершении полного оборота, избыток над цифрой 9 колёсико переносило на соседний разряд, сдвигая рядом расположенное колесо на 1 позицию.
Первые экземпляры машины Паскаля имели пять зубчатых колёс, спустя время их число увеличилось до шести, а ещё чуть позже до восьми, что позволяло работать с многоразрядными числами, вплоть до 9 999 999. Ответ арифметических операций был виден в верхней части металлического корпуса устройства. Вращение колёс было возможно только в одном направлении, тем самым, исключая возможность работать с отрицательными числами. Примечательно, что машина Паскаля умела выполнять как сложение, так и другие операции, однако требовала при этом применения довольно неудобной процедуры повторных сложений. Вычитание выполнялось дополнениями до девятки, которые в качестве помощи считавшему появлялись в окошке, расположенном над выставленным оригинальным значением.
Преимущества автоматических вычислений никак не изменили ситуацию, т.к. использование десятичной машины для финансовых расчётов в рамках действовавшей во Франции до 1799 года денежной системы было занятием не из простых. Расчёты проводились в ливрах, су и денье. В «ливре» насчитывалось 20 «су», в то время как в «су» — 12 «денье». Похожая система была и в Великобритании. В результате использование десятичной системы счисления в недесятичных финансовых расчётах усложняло и без того трудный процесс вычислений.
Несмотря на вызываемый Паскалиной огромный восторг, машина не озолотила своего создателя. Техническая сложность и высокая стоимость машины в сочетании с небольшими даже для тех лет вычислительными способностями служили серьёзным барьером для её широкого распространения. И всё же, Машина Паскаля заслуженно вошла в историю, ведь заложенный в её основу принцип связанных колёс почти на 300 лет стал основой для большинства создаваемых вычислительных машин.
ЭВМ: ЧТО? ГДЕ? КОГДА? | Суммирующая машина Паскаля
Счетная суммирующая машина Блеза Паскаля – это изобретение, удивившее современников, но так и не нашедшее свой круг клиентов. Механизм, в основе имеющий зубчатые колесики, считается одним из прародителей калькулятора.
«Паскалина»: история возникновения
Создание одной из самых ранних моделей суммирующих машин принадлежит французскому физику и математику Блезу Паскалю. Отец Паскаля был сборщиком налогов, поэтому уже в 19 лет будущий ученый видел, как производятся разные счетные операции. Уже в этот период создаются первые чертежи «Паскалины». Всего на окончательную разработку аппарата ушло 5 лет.
В теории механизм Паскаля был достаточно прост в применении, но из-за слабого развития технической стороны осуществление плана ученого стало сложной задачей, для которой пришлось преодолеть множество трудностей.
Блез хотел, чтобы его суммирующая машина упростила произведение любых сложных расчетов, как человеку образованному, так и тому, кто мало что понимал в арифметике. Паскаль затронул важную проблему, касающуюся не только его семьи, а и развития науки ХVII века.
На протяжении 10 лет исследователь создал более 50 счетных машин, однако лишь малую долю своих изобретений он смог продать. Один из первых готовых аппаратов Паскаль отдал канцлеру Сергье как благодарность за его помощь в научной деятельности молодого Блеза.
Что такое счетная машина Блеза Паскаля?
Использование оборотов колеса для процесса сложения не был новшеством в научной деятельности Паскаля, так как эту идею озвучил еще в 1623 году Вильгельм Шиккард. А действительно изобретением Блеза считается перенос остатка в следующий разряд при полном вращении шестеренки.
В первых «паскалинах» было по пять зубчатых колесиков, а уже с дальнейшей модернизацией технологии в механизме их число доходило до восьми штук, что позволяло работать с большими числами (до 9999999).
Этот механизм активно использовался в разных технических приборах до ХХ века. Его преимуществом было умение автоматического складывания многозначных чисел самим прибором.
Исследователи истории возникновения счетных механизмов считают, что Паскаль создал свою суммирующую машину практически с нуля, так как не был ознакомлен с проектом Шиккарда.
Прибор удивил современную науку, однако из-за высокой стоимости и сложности в эксплуатации так и не смог обрести свою аудиторию. Все же изобретение Паскаля внесло огромный вклад в историю развития вычислительной техники.
Суммирующая машина паскаля принцип работы
Суммирующая машина Блеза Паскаля
Француз Блез Паскаль начал создавать суммирующую машину «Паскалину» в 1642 году в возрасте 19 лет, наблюдая за работой своего отца, который был сборщиком налогов и часто выполнял долгие и утомительные расчёты.
Машина Паскаля представляла собой механическое устройство в виде ящичка с многочисленными связанными одна с другой шестерёнками. Складываемые числа вводились в машину при помощи соответствующего поворота наборных колёскиов. На каждое из этих колёсиков, соответствовавших одному десятичному разряду числа, были нанесены деления от 0 до 9. При вводе числа колесики прокручивались до соответствующей цифры. Совершив полный оборот, избыток над цифрой 9 колёсико переносило на соседний разряд, сдвигая соседнее колесо на 1 позицию. Первые варианты «Паскалины» имели 5 зубчатых колёс, позднее их число увеличилось до 6 или даже 8, что позволяло работать с большими числами, вплоть до 9 999 999. Ответ появлялся в верхней части металлического корпуса. Вращение колёс было возможно лишь в одном направлении, исключая возможность непосредственного оперирования отрицательными числами. Тем не менее машина Паскаля позволяла выполнять не только сложение, но и другие операции, но требовала при этом применения довольно неудобной процедуры повторных сложений. Вычитание выполнялось при помощи дополнений к девятке, которые для помощи считавшему появлялись в окошке, размещённом над выставленным оригинальным значением.
Несмотря на преимущества автоматических вычислений, использование десятичной машины для финансовых расчётов в рамках действовавшей в то время во Франции денежной системы было затруднительным. Расчёты велись в ливрах, су и денье. В ливре насчитывалось 20 су, в су — 12 денье. Использование десятичной системы в недесятичных финансовых расчётах усложняло и без того нелёгкий процесс вычислений.
Блез Паска́ль (Родился 19 июня 1623, Клермон-Ферран, Франция. Умер 19 августа 1662, Париж, Франция)
французский математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.
Сочинения Блеза Паскаля
Опыт о конических сечениях (1639)
Новые опыты, касающиеся пустоты (1647)
Трактат о равновесии жидкостей (1663)
Трактат о весе массы воздуха (1663)
Трактат об арифметическом треугольнике (1654, издан в 1665)
Письма к провинциалу — серия из восемнадцати писем, опубликованных в 1656—1657, шедевр французской сатирической прозы
Молитвенное обращение об обращении во благо болезней (1779)
Трактат о пустоте — не был опубликован, после смерти автора были найдены лишь фрагменты.
Паскалин
Первое вычислительное устройство, получившее известность еще при жизни автора, было «Паскалин» или, как его иногда называют, «Паскалево колесо». Оно было создано в 1644 году Блезом Паскалем (19.06.1623-19.08.1662) и на столетия заняло место первой счетной машины, так как в то время о «Вычисляющих часах» Шиккарда было известно крайне узкому кругу людей.
Создание «Паскалины» было вызвано желанием Паскаля помочь своему отцу. Дело в том, что отец великого ученого Этьен Паскаль в 1638 году возглавлял группу рантьеров, протестовавших против решения правительства отменить выплату ренты, за что и впал в немилость кардиналу Ришелье, приказавшему арестовать бунтовщика. Отцу Паскаля пришлось бежать.
Четвертого апреля 1939 года, благодаря Жаклин, младшей дочери отца ученого, и герцогине д’Эгийон, удалось выпросить прощение кардинала. Этьен Паскаль был назначен на пост интенданта Руанского генеральства, и 2 января 1640 года семейство Паскалей прибыло в Руан. Отец Паскаля сразу же погрузился в работу, день и ночь просиживая над подсчетами налоговых сборов. В 1642 году, в возрасте 19 лет, Блез Паскаль, желая облегчить работу своего отца, начал работу над суммирующей машиной.
Первая созданная модель его не удовлетворила, и он немедля преступил к ее улучшению. Всего было создано около 50 различных моделей вычислительных устройств. Паскаль так писал о своем труде: «Я не экономил ни времени, ни труда, ни средств, чтобы довести ее до состояния быть тебе полезной. Я имел терпение сделать до 50 различных моделей: одни деревянные, другие из слоновой кости, из эбенового дерева, из меди…». Окончательный вариант устройства был создан в 1645 году.
Впервые описание «Паскалины» появилось в «Энциклопедии» Дидро в 18 веке.
Она представляла собой небольшой латунный ящик размером 36х13х8 см, содержащий внутри множество связанных между собой шестеренок и имеющий несколько наборных колесиков с делениями от 0 до 9, при помощи которых осуществлялось управление – ввод чисел для операций над ними и отображение результатов операций в окошках.
Каждое наборное колесико соответствовало одному разряду числа. Первые варианты устройства были пятиразрядными, впоследствии Паскаль создал шести- и даже восьмиразрядные варианты.
Два младших разряда восьмиразрядной «Паскалины» были приспособлены для оперирования с денье и су, т.е. первый разряд был двадцатеричным, а второй двенадцатеричным, потому что в те времена французская монетная система была сложнее современной. В ливре было 12 денье, а в денье – 20 су. При выполнении обычных десятичных операций можно было отключать разряды, предназначенные для разменной монеты. Шести- и пятиразрядные версии машин могли работать только с десятичными цифрами.
Наборные колесики поворачивались вручную с помощью ведущего штифта, который вставлялся между зубчиками, количество которых для десятичных разрядов было десять, для двенадцатеричных – двенадцать, а для двадцатеричных – двадцать. Для удобства ввода данных использовали неподвижный упор, закрепленный снизу наборного колесика, чуть левее цифры 0.
Поворот наборного колесика передавался счетному барабану с помощью специального приспособления, изображенного на рисунке слева. Наборное колесико (А) жестко соединялось с корончатым колесом (С) с помощью стержня (В). Корончатое колесо (С) входило в зацепление с корончатым колесом (D), располагающимся под прямым углом относительно корончатого колеса (С). Так передавалось вращение наборного колесика (А) корончатому колесу (D), которое жестко соединялось со стержнем (E), на котором закреплялось корончатое колесо (F), используемое для передачи переполнения в старший разряд с помощью зубцов (F1) и для приема переполнения от младшего разряда с помощью зубцов (F2). Также на стержне (Е) закреплялось корончатое колесо (G), используемое для передачи вращения наборного колесика (А) счетному барабану (J) с помощью зубчатого колеса (H).
При полном повороте наборного колесика в старший разряд «Паскалины» передавался результат переполнения с помощью механизма, изображенного на рисунках «Механизм переноса переполнения в «Паскалине».
Для передачи переполнения использовались два корончатых колеса (B и H) соседних разрядов. На корончатом колесе (B) младшего разряда имелись два стержня (С), которые могли входить в зацепления с вилкой (A), закрепленной на двухколенчатом рычагом D. Этот рычаг свободно вращался вокруг оси (E) старшего разряда. Также на этом рычаге закреплялась подпружиненная собачка (F).
Когда наборное колесико младшего разряда достигало цифры 6, стержни (С) входили в зацепление с вилкой (А). В момент, когда наборное колесико переходило от цифры 9 к цифре 0, вилка выходила из зацепления со стержнями (С) и под действием собственного веса падала вниз, при этом собачка входила в зацепление со стержнями (G) корончатого колеса (E) старшего разряда и передвигала его на один шаг вперед.
Принцип работы механизма переноса переполнения в «Паскалине» иллюстрируется на анимации снизу.
Основным назначением устройства было сложение. Для сложения нужно было проделать ряд несложных операций:
1. Сбросить предыдущий результат, вращая наборные колесики, начиная с младшего разряда до тех пор, пока в каждом из окошек не появятся нули.
2. С помощью этих же колесиков вводится первое слагаемое, начиная с младшего разряда.
3. Затем колесики вращаются дальше, чтобы выставить значение следующего слагаемого, после чего в окошках устройства отображается полученный результат.
На анимации внизу иллюстрируется работа «Паскалины» на примере сложения 121 и 32.
Вычитание производилось немного сложнее, так как перенос разрядов переполнения происходил только при вращении наборных колесиков по часовой стрелке. Для предотвращения вращения наборных колесиков против часовой стрелки использовался стопорный рычаг (I).
Подобное устройство переноса разряда переполнения привело к проблеме в реализации вычитания на Паскалине, путем вращения наборных колесиков в обратном направлении, как это было сделано в «Счетных часах» Шикарда. Поэтому Паскаль заменил операцию вычитания на сложение с дополнением до девяти.
Поясню способ, используемый Паскалем, на примере. Допустим, необходимо решить уравнение Y=64-37=27. С помощью метода дополнения представим число 64 как разность чисел 99 и 35 ( 64=99-35), таким образом наше уравнение сводится к следующему виду: У=64-37=99-35-37=99-(35+37)=27. Как видно из преобразования, вычитание частично заменилось на сложение и вычитание результата сложения из 99, что есть преобразование обратное дополнению. Следовательно, Паскалю оставалось решить задачу автоматического дополнения до девяти, для чего он на счетном барабане ввел два ряда цифр так, чтобы сумма двух цифр, располагающихся друг под другом, всегда равнялась 9. Таким образом, число, отображаемое в верхнем ряду окошка результата вычислений, представляло собой дополнение числа нижнего ряда до 9.
В развернутом виде ряды, нанесенные на цилиндр, изображены на рисунке слева.
Нижний ряд использовался при сложении, а верхний ряд при вычитании. Для того, чтобы неиспользуемый ряд не отвлекал от вычислений его прикрывали планкой.
Рассмотрим работу Паскалины на примере вычитания 132 из 7896 ( 7896-132=7764 ):
1. Закрываем нижний ряд окошек, используемый для сложения.
2. Поворачиваем наборные колесики так, чтобы в верхнем ряду отобразилось число 7896, при этом в нижнем закрытом ряду будет отображено число 992103.
3. Вводим вычитаемое так же, как вводим слагаемые при сложении. Для числа 132 это делается так:
— устанавливается штифт напротив цифры 2 младшего разряда «Паскалины», и по часовой стрелки поворачивается наборное колесико, пока штифт не упрется в упор.
— устанавливается штифт напротив цифры 3 второго разряда «Паскалины», и по часовой стрелки поворачивается наборное колесико, пока штифт не упрется в упор.
— устанавливается штифт напротив цифры 1 третьего разряда «Паскалины», и по часовой стрелки поворачивается наборное колесико, пока штифт не упрется в упор.
— остальные разряды не изменяются.
4. В верхнем ряду окошек будет отображен результат вычитания 7896-132=7764.
Умножение в устройстве выполнилось в виде многократного сложения, для деления числа можно было использовать многократное вычитание.
При разработке счетной машины Паскаль столкнулся со множеством проблем, наиболее острым из которых было изготовление узлов и шестеренок. Рабочие плохо понимали идеи ученого, и технология приборостроения была низка. Иногда Паскалю самому приходилось брать в руки инструменты и доводить до ума те или иные детали машины, или упрощать их конфигурацию, чтобы мастера могли их изготовить.
Одну из первых удачных моделей «Паскалины» изобретатель подарил канцлеру Сегье, что помогло ему 22 мая 1649 года получить королевскую привилегию, подтверждавшую авторство изобретения и закрепляющую за Паскалем право на производство и продажу машины. За 10 лет было создано примерно 50 моделей вычислительной машины и продано около дюжины. До нашего времени дошли 8 образцов.
Хотя машина и была революционна для своего времени и вызывала всеобщий восторг, она не принесла богатство создателю, так как практического применения не получила, хотя о них много говорилось и писалось. Возможно, потому что клерки, в помощь которым предназначалась машина, боялись потерять из-за нее работу, а работодатели скупились покупать дорогое устройство, предпочитая дешевую рабочую силу.
Тем не менее, идеи, заложенные в основу построения «Паскалины», стали основой для развития вычислительной техники. У Паскаля были и непосредственные преемники. Так Родригес Перейра, известный своей системой обучения глухонемых, сконструировал две счетные машины, основанные на принципах работы «Паскалины», но в результате ряда доработок, оказавшимися более совершенными.
Паскалина Описание и характеристики, эксплуатация
pascalina, Также известный как арифметическая машина, он является первым калькулятором, который был выпущен, а затем стал аппаратом, используемым населением. Это прямоугольник с интерфейсом на основе вращающихся колес. Паскалина получает свое имя от своего изобретателя, Блеза Паскаля.
Паскаль был французским математиком и философом, которому удалось развить артефакт после трех лет создания, между 1642 и 1645 годами. Поскольку это был довольно простой продукт, он мог только складывать и вычитать цифры; пользователь выбрал фигуру в интерфейсе. Француз изобрел этот продукт изначально, чтобы помочь своему отцу, сборщику налогов.
Однако за 10 лет Паскаль выпустил 50 одинаковых машин для раздачи различным людям в Европе. Паскалин считается первой машиной, созданной для коммерческих целей, не считая счет, созданный греками за несколько веков до этого..
Кто это изобрел, когда и как?
Паскалина была создана Блезом Паскалем между 1642 и 1645 годами. После ее кульминации король Франции гарантировал Паскалю, что только он сможет производить паскалины, чтобы продавать их по королевской привилегии..
Тем не менее, артефакт никогда не был коммерчески успешным. Это было потому, что было очень дорого разрабатывать самостоятельно, потому что механизмы было очень трудно создать в то время (до промышленной революции).
По этой причине владельцы этих объектов обычно размещают их в своих собственных домах, а не в своих офисах. Они использовались в качестве личных инструментов, что делало их относительно эксклюзивными.
Паскаль создал объект, чтобы помочь своему отцу в его расчетах рассчитывать налоги. В то время для подсчета использовались некие счеты, что было непрактично, и процесс шел довольно медленно..
Счеты состояли из серии камней, которые пользователь должен был перемещать с одной стороны на другую, чтобы иметь возможность эффективно считать. Инструмент Паскаля, разработанный во Франции, был использован для расчета механизированных и гораздо проще, уменьшая предел человеческой ошибки.
Руанский
Паскаль разработал машину с помощью некоторых ремесленников из города Руана, во Франции. Фактически, по словам сестры изобретателя, самой большой проблемой, с которой сталкивался Паскаль, было объяснение ремесленникам Руана, как правильно разработать машину..
Хотя ремесленники помогли Паскалю создать более одной машины, они заставили изобретателя немного потерять голову, потому что им было трудно понять идеи Паскаля..
Паскаль разработал этот продукт, будучи очень молодым человеком; ему было всего 18 лет, когда он впервые создал свой механический калькулятор.
Описание и характеристики
Внешняя часть
В каждом диске есть в общей сложности два колеса, которые служат для определения количества, с которым работает каждый. Над каждым диском есть номер, который меняется в зависимости от того, как размещено каждое колесо..
Каждое из чисел находится за небольшим окном (то есть отверстием, которое позволяет увидеть число, нарисованное на листе бумаги)..
Есть небольшая металлическая полоса с одной стороны от того, где расположены цифры, которые должны быть расположены вверх, если вы хотите использовать машину для добавления.
Тушка и материалы
Часть, ответственная за скрепление всего паскалина, то есть коробка, в которой находятся все механизмы, была сделана из дерева..
С другой стороны, внутренние материалы, которые формировали механизмы, делались из кусочков железа, что позволяло машине работать оптимально.
Как это работает?
Внутренняя часть
Самая сложная часть механизма заключается в том, что когда одно из колес совершает полный оборот (то есть суммирует все числа, которые оно допускает), оно должно записывать полный оборот на следующем колесе. Таким образом, можно добавить цифры больше 10 чисел.
Это движение, которое позволяет зафиксировать полный возврат одного из механизмов к другому смежному механизму, называется передачей.
Чем больше число, с которым вы работаете, тем сложнее для механизма работать правильно.
Например, при работе с несколькими числами, которые приводят к значению, превышающему 10 000, колесо, которое должно зарегистрировать «1» из «10 000», должно быть способно регистрировать смену других 4 колес, несущих «0» из « 10 000 «.
Эта запись, как правило, довольно сложная, потому что она оказывает большое давление на колесо «1». Тем не менее, Паскаль разработал систему, способную противостоять давлению перемен, что позволяет аскалину эффективно работать.
Другие механизмы
Паскаль использовал специальную деталь, которая служила специально для выполнения работы транспорта между одним колесом и другим. Это был специальный рычаг, который использовал ту же силу тяжести, что и толкающая сила для передачи информации от одного к другому.
Всего есть 5 механизмов, и каждый содержит 2 колеса, что в общей сложности составляет 10 колес. Каждое колесо имеет 10 маленьких штифтов, которые выходят из бумаги для записи чисел.
Все колеса вращаются против часовой стрелки. Кроме того, существует механизм, который действует в виде рычага, который останавливает движение колес, когда не производится никакого сложения или вычитания..
С помощью этого механизма Паскаль сделал колеса Паскалина, можно было только размещать в фиксированных положениях, что предотвращало нерегулярное движение кусков. Таким образом, расчеты были более точными и погрешность машины была уменьшена.
рычаг
Между каждым механизмом есть рычаг, который обычно называют рычагом передачи. Этот рычаг помогает колесам регистрировать вращение всех соседних колес..
Это колесо состоит из ряда различных частей, что позволяет его работу. Кроме того, он может вращаться независимо от колеса, к которому он прикреплен. Это движение определяется штифтом передачи, который прикреплен к колесу.
Рычаг имеет несколько пружин и небольшие механизмы, которые позволяют ему менять положение, так как вращение колес определяет его необходимость..
Пружина и деталь, специализирующаяся на нажатии рычага, заставляют его двигаться в зависимости от направления вращения каждого колеса..
В ходе этого процесса, когда левое колесо заканчивает поворот, правое колесо перемещается один раз (к следующему выводу из 10 выводов).
Это довольно сложный механизм. Дизайн был особенно трудным для того времени, что делало каждую деталь довольно сложной, а паскалина была очень дорогим объектом; во многих случаях было дороже купить паскалин, чем платить за пропитание семьи среднего класса в течение целого года.
Для чего это было??
Машинный процесс в основном позволял эффективно складывать и вычитать двузначные числа, не прибегая к системам ручного расчета..
В то время было очень распространено вычислять цифры, используя письменные или просто используя счеты для выполнения индивидуальных расчетов.
Тем не менее, эти системы привыкли принимать людей долгое время. Например, отец Паскаля вернулся домой после полуночи, проведя большую часть своего дня, считая цифры вручную. Паскаль разработал этот инструмент, чтобы ускорить работу расчета.
Хотя инструмент работал как средство сложения и вычитания, также можно было делить и умножать, используя паскалин. Это был немного более медленный и более сложный процесс для машины, но он сэкономил время пользователя.
вдохновение
Кроме того, разработка паскалина послужила вдохновением для будущих изобретателей для создания нового арифметического механизма расчета..
В частности, паскалина считается главным предшественником более сложных механизмов, таких как современные калькуляторы и колеса Лейбница..