степенная функция в жизни

О математике и не только.

Блог учителя математики Смирновой Маргариты Александровны

Закладки

понедельник, 25 января 2021 г.

Показательная функция

Встречались ли мы с ней ранее?

Конечно! Помните легенду об изобретателе шахмат?

На всей доске окажется 18 446 744 073 709 551 616 зёрен (Сумеете его прочитать? Начинается так: 18 квинтиллионов. )

Общая масса зерен составит 461 168 602 000 тонн. Для того, чтобы вместить такое количество зерна потребуется амбар с размерами 10х10х15 км.

Приведем еще примеры, где мы сталкиваемся с показательной функцией в повседневной жизни.

Показательная функция в жизни

Это закон органического размножения: при благоприятных условиях (отсутствие врагов, большое количество пищи) живые организмы размножались бы по закону показательной функции.

Процессы выравнивания (именно так называют процессы, изменяющиеся по законам показательной функции) часто встречаются и в биологии.

Например, при испуге в кровь внезапно выделяется адреналин, ко­торый потом разрушается, причем скорость разрушения примерно пропорциональна количеству этого вещества, еще остающемуся в крови. При диагностике почечных бо­лезней часто определяют способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, причем их количество в крови падает по показательному закону.

Примером обрат­ного процесса может служить восстановление концентрации гемоглобина в крови у донора или у раненого, потерявшего много крови. В этом случае по показательному закону убывает разность между нормальным содержанием гемоглобина и имеющимся количеством этого вещества.

Опишем более подробно одно из важнейших физических явлений, которое связано с показательной функцией в жизни, — радиоактивный распад

По­сле открытия радиоактивности в опытах Беккереля и су­пругов Кюри возник вопрос, по какому закону происходит распад атомов. Оказалось, что количество распадаю­щегося за единицу времени вещества всегда пропорцио­нально имевшемуся количеству вещества. Иными словами, за данный промежуток времени всегда распадается одна и та же доля наличного запаса атомов.

Это также пример процесса выравнивания, который в физике можно наблюдать при включении и выключении электрических цепей, и при падении тела с парашютом.

В качестве домашнего задания заполните Google- форму «Свойства показательной функции» Загрузка…

Источник

«Шаг в будущее, Сибирь!»

Показательная функция в жизни человека

МБОУ СОШ п. Усть-Уда

Анциферова Ольга Владимировна,

МБОУ СОШ п. Усть-Уда

п. Усть – Уда, 2015год

Оглавление

«Шаг в будущее, Сибирь!»

Иркутская область, Усть-Удинский район, п. Усть – Уда,

МБОУ СОШ п. Усть-Уда

Введение

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый лёгкий

и путь опыта – это путь самый горький.

Актуальность данной работы неоспорима. Вы все знаете, что для того чтобы совершить какой-нибудь поступок, прийти к какому либо решению необходим мотив, причина, т.е. то что побуждает человека к его активным действиям и поступкам, которые в результате идут на удовлетворение потребностей. Нам предстоит выяснить, что же побудило людей прийти к «Показательной функции», что вызвало её появление, с чем она связана. Показательная функция нужна была не только в древности, она нужна и сейчас, и будет нужна в будущем.

Меня заинтересовала эта тема, потому что она требует более глубокого и досконального исследования.

подобрать и проанализировать соответствующую литературу;

найти определение показательной функции в школьной программе;

рассмотреть применение функции в различных науках;

показать применение функции в жизни человека.

Объект исследования : показательная функция.

Предмет исследования : практическое применение показательной функции.

Методы исследования: 1) сбор информации; 2) систематизация и обобщение.

«Шаг в будущее, Сибирь!»

Иркутская область, Усть-Удинский район, п. Усть – Уда,

МБОУ СОШ п. Усть-Уда

2. Теоретическая часть

2.1 История показательной функции:

Историю представим мы немного, события расставив по порядку: вы знаете, еще 40 веков назад в египетском папирусе записан ряд. Про семь домов, где кошек 49, и каждая из них по 7 мышей съедает и тем всем столько зерен сохраняет, что мер 17000 составляет.

О том еще известна нам легенда, что как-то у арабского царя изобретатель шахматной доски, наверно потребовал за доску ту зерна. Причем за клетку первую – зерно, а за вторую – два просил изобретатель, за третью – снова больше раза в два, немало времени царь на подсчет потратил. Когда же подсчитали – прослезились: число двадцатизначно получилось! Хватило б зернами засеять нам всю сушу и миллионы лет пришлось зерно бы кушать.

Все знают, что такое ростовщик. Тот человек проценты брать привык. Они встречались в Вавилоне древнем, где пятую часть “лихвы” взимали в среднем!

Пятнадцатый век – рожденье банков, дающих деньги людям под процент, тогда и встал вопрос довольно ярко о дробном показателе, сомненья нет.

Его развили математик Штифель, Оресм, Шюке, затем Исаак Ньютон. И в завершении Бернулли Иоганном был термин “показательной” введен. На множестве всех чисел он ее нам ввел, как открыватель функции в историю вошел.

В романе Жюля Верна «Матиас Шандор» силач Матифу совершил много подвигов, среди которых есть такой. Готовился спуск на воду трабоколо. Когда уже начали выбивать из-под киля клинья, удерживавшие трабоколо на спусковой дорожке, в гавань влетела нарядная яхта. Спускавшееся судно неминуемо должно было врезаться в борт плывущей верфи яхты.

Но как вы думаете, нужна ли была его нечеловеческая сила, чтобы удержать корабль?

Мальчики, наверное, знают, как происходит швартовка корабля. С парохода на пристань бросают канат, на конце которого сделана широкая петля. Человек, стоящий на пристани надевает петлю на причальную тумбу, а матрос на корабле укладывает канат между кнехтами – небольшими тумбами, укрепленными на борту корабля. Сила трения между канатом и кнехтами и останавливает судно. Обычно матрос, обернув канат несколько раз вокруг кнехтов, просто поддерживает свободный конец ногой, прижимая его к палубе. Что же позволяет удерживать одному человеку корабль? Это увеличение силы. Чем больше оборачиваем канат вокруг столба, тем больше увеличивается сила. Такое явление мы используем ежедневно, завязывая шнурки на ботинках, узлы на верёвках и т.д. Так как узел-это верёвка, обвитая вокруг другой верёвки, он тем крепче, чем больше раз одна часть верёвки сплетается с другой.

2.2 Применение показательной функции.

Особое внимание показательной функции как той математической модели, которая находит наиболее широкое применение при изучении процессов и явлений окружающей действительности.

Показательная функция в жизни.

Показательная функция не случайно родилась, в жизнь органически влилась и движением прогресса занялась.

Во многих областях науки при изучении различных явлений и процессов обнаруживается одна общая функциональная зависимость между двумя переменными величинами, участвовавшими в данном процессе.

2. Процессы выравнивания (именно так называют процессы, изменяющиеся по законам показательной функции) часто встречаются в жизни.

При испуге в кровь внезапно выделяется адреналин, который потом разрушается, причем скорость разрушения примерно пропорциональна количеству этого вещества, еще остающемуся в крови. При диагностике почечных болезней часто определяют способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, причем их количество в крови падает по показательному закону.

Примером обратного процесса может служить восстановление концентрации гемоглобина в крови у донора или у раненого, потерявшего много крови. В этом случае по показательному закону убывает разность между нормальным содержанием гемоглобина и имеющимся количеством этого вещества.

При радиоактивном распаде, скорость распада или восстановления измеряется временем, в течение которого распадается (соответственно восстанавливается) половина вещества. Для адреналина этот период измеряется долями секунды, для веществ, выводимых почками, — минутами, а для гемоглобина — днями.

По закону данной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т.е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там не было раньше. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.

рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста;

Показательная функция в науке и технике.

3.Рассматривая колебания маятника, гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением воздуха, я сделала вывод,что амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают. Это явление можно объяснить формулой: s = Ae — kt sin ( ωt + ω ).

4.Рассматривая трос равномерного сопротивления разрыва, заметила, что он имеет меньшую массу, чем трос постоянного сечения, рассчитанный на такую же нагрузку.

Исследование этого вопроса показало, что площадь сечения троса должна изменяться п о следующему закону:

S _o — площадь его нижнего сечения,

S — площадь сечения на высоте х от нижнего сечения,

γ — удельный вес материала, из которого сделан трос,

Р — вес в воде опускаемого груза (нам пришлось написать в формуле γ — 1 вместо γ, так как и материал троса теряет в воде вес по закону Архимеда).

5.Исследуя расположение планет солнечной системы вокруг Солнца, немецкий астроном И.Э. Боде в 1772 составил следующую таблицу:

Источник

Исследовательская работа ФУНКЦИЯ В НАШЕЙ ЖИЗНИ 10 класс

XVIII Малая академия наук юных исследователей

«ФУНКЦИЯ В НАШЕЙ ЖИЗНИ»

МБОУ Позднеевская СОШ

Кривопустова Мария Николаевна,

МБОУ Позднеевская СОШ

История развития понятия функции

Понятие функции, виды функций, применение функций и графиков функций

2. Линейная функция

3. Квадратичная функция

4. Степенная функция

5. Показательная функция

6. Логарифмическая функция

7. Тригонометрическая функция

8. Функции и графики в нашей жизни

Приложение: Результаты исследования гибкости среди обучающихся Позднеевской СОШ

«Именно функция является тем средством математического языка,

которое позволяет описывать процессы движения,

Математика – один из моих самых любимых предметов. Я считаю, что ни одно явление, ни один процесс в окружающем мире не могут быть изучены без математического описания. Одним из инструментов описания реального мира является функция.

Современная математика знает множество функций, и у каждой своей неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на земле.

Мы тоже являемся функцией многих переменных, одна из которых – время. Проходят годы и мы меняемся. Мы также зависим от своей наследственности, от книг, которые мы читаем, от температуры окружающей нас среды и от многих других факторов.

Однако при всей непохожести одного человека на другого у каждого есть руки и голова, уши и рот.

Точно так же облик каждой функции можно представить сложенным из набора характерных деталей. В них появляются основные свойства функций.

На уроках математики все знакомятся с различными функциями, их свойствами и графиками, но мало знают о том, где в реальной жизни можно встретиться с этой моделью, и как человек использует свойства функций в своей практической деятельности.

На уроках математики мы познакомились с различными функциями, их свойствами и графиками, но мы мало знаем о том, где в реальной жизни можно встретиться с этой моделью, и как человек использует свойства функций в своей практической деятельности.

Изучить и исследовать связь функций с явлениями окружающего мира и практической деятельностью человека.

1.Выявить связь функций с явлениями окружающего мира и практической деятельностью человека.

2.Показать, что функции находят широкое применение в жизни и в математике. что одним из инструментов описания реального мира является функция.

3.Рассмотреть пример использования функции при сдаче норм ГТО обучающимися нашей школы

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ

ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ, ВИДЫ ФУНКЦИЙ, ПРИМЕНЕНИЕ ФУНКЦИЙ И ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

Что же такое функция?

Функция – это не только математическое понятие, но и:

функция — работа, производимая органом, организмом; роль, значение чего-либо;

функция в математике — закон зависимости одной величины от другой;

функция — возможность, опция, умение программы или прибора;

функция — обязанность, круг деятельности;

функция персонажа в литературном произведении;

функция — вид подпрограммы в информатике социальная функция.

Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.

В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел.

Математика создает условия для развития умения применять теоретические знания для решения практических задач, ориентироваться в окружающей нас действительности. Нам кажется, что функциональные зависимости могут касаться самых разнообразных явлений природы и окружающей среды. Каждому человеку в его повседневной практической деятельности приходится применять практические приемы геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков. Без конкретных математических знаний затруднено понимание и восприятие научных знаний, разнообразной социальной, экономической, технологической информации.

Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи, а порой является естественным средством их решения. Математика является языком различных областей науки и нашей жизни.

Экологические проблемы являются глобальными проблемами человечества, всех стран независимо от размеров территории, численности населения, уровня экономического развития.

Линейная функция — функция вида y = kx + b (для функций одной переменной).

Пример из физики. Велосипедист движется со скоростью 10км/ч. Записать формулу его пути S за время движения t. Построить график движения на первых тридцати километрах пути.

Пример из метеорологии. При начале нагревания вода в кипятильнике имела температуру 60C. При нагревании температура воды повышалась каждую минуту на 20 C. Найдите формулу, выражающую изменение температуры T воды в зависимости от времени t её нагревания. Будет ли функция T(t) линейной?

Пример из геометрии. Одна сторона прямоугольной детской площадки равна X, другая – на 3 м больше. Выразите через X периметр P и площадь S этого прямоугольника. Найдите значение каждой функции P(X) и S(X) при X=6. При каком значении X периметр будет равен 46 м.

Пример из экономики. На складе было 300 т угля. Ежедневно на склад привозили ещё по 40 т. Выразить формулой зависимость количества угля p (в тоннах), находящегося на складе, от времени (в днях). Итак, мы приходим к выводу: во многих сферах деятельности человека встречаются процессы, которые можно описать с помощью линейной функции.

Самые близкие родственники параболы – это окружность, гипербола и эллипс. А роднит все эти кривые обыкновенный конус: если провести плоскость, которая параллельна оси конуса, то линией пересечения окажется гипербола.

Слово «гипербола» по своему происхождению греческое (ὑπερβολή — избыток) был введён Аполлонием Пергским (ок. 262 год до н. э. — ок. 190 год до н. э. ), поскольку задача о построении точки гиперболы сводится к задаче о приложении с избытком.

Рассмотрим, какие виды графиков может иметь степенная функция:

Посредством степенной функции f(x) = Ax описывается зависимость интенсивности основного обмена от веса животного. Здесь х – вес животного; f(x) – количество кислорода, поглощаемого животным в единицу времени; А и – параметры, постоянные для данного класса живых существ. Для млекопитающих и птиц, например, = 0,74, А = 70, для рыб = 0,8, А = 0,3.

Замечательное свойство параболы широко используется в науке и технике. Известно также, что многие законы природы выражаются в виде квадратичной зависимости. Например, скорость воды в реке на разных глубинах разная: у дна и у поверхности наименьшая, где-то внутри потока она наибольшая. По данным некоторых исследователей можно считать, что если от оси OY отложить горизонтальные отрезки, равные по длине скорости воды на соответствующей глубине, то получится парабола с горизонтальной осью, вершина которой находится на 1/3 глубины потока.

На рисунке представлены графики этой функции. Мы знаете, еще 40 веков назад в египетском папирусе записан ряд. Про семь домов, где кошек 49, и каждая из них по 7 мышей съедает и тем всем столько зерен сохраняет, что мер 17000 составляет.

О том еще известна нам легенда, что как-то у арабского царя. Изобретатель шахматной доски, наверно потребовал за доску ту зерна. Причем за клетку первую – зерно, а за вторую – два просил изобретатель, за третью – снова больше раза в два, немало времени царь на подсчет потратил. Когда же подсчитали – прослезились: число двадцатизначно получилось! Хватило б зернами засеять нам всю сушу и миллионы лет пришлось зерно бы кушать.

Все знают, что такое ростовщик. Тот человек проценты брать привык. Они встречались в Вавилоне древнем, где пятую часть “лихвы” взимали в среднем!

Пятнадцатый век – рожденье банков, дающих деньги людям под процент, тогда и встал вопрос о дробном показателе. Его развили математик Штифель, Оресм, Шюке. Показательная функция, подобно линейной и квадратичной, очень часто реализуется в физических, биологических и иных законах. И это, конечно, не является случайностью. В жизни нередко приходится встречаться с такими фактами, когда скорость изменения какой-либо величины пропорциональна самой величине (размножение бактерий, ход химической реакции и т.д.). В этом случае рассматриваемая величина будет изменяться по закону, имеющему вид: y = y0ax.

По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т. е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому – распространение Австралии кроликов, которых там раньше не было. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.

Если бы все маковые зерна давали всходы, то через 5 лет число “потомков” одного растения равнялось бы 243 • 1015 или приблизительно 2000 растений на 1 м2 суши.

Потомство комнатных мух за лето только от одной самки может составить 8 • 1014. Эти мухи весили бы несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку, они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара. И только благодаря сообществу животных и растений, когда увеличение одного вида влечет за собой рост количества его врагов, устанавливается динамическое равновесие в природе.

В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, т. е. по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад вещества – процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина в крови, донора или раненого, потерявшего много крови, рост дрожжей, ферментов, микроорганизмов. Закон органического роста выражается формулой: N = N0ekt. По этому же закону изменяется количество древесины в дереве, что имеет большое значение для рационального ведения лесного хозяйства.

Давление атмосферы, выраженное в миллиметрах ртутного столба, меняется по закону: , где h – высота точки над уровнем моря (в м). Эту формулу используют геодезисты для барометрического нивелирования, то есть для определения разности высот над уровнем моря двух точек на земной поверхности.

Многообразные применения показательной (или её ещё называют, экспоненциальной) функции вдохновили английского поэта Элмера Брила на написание “Оды экспоненте”, отрывок из которой гласит:
“…Ею порождено многое из того, что “достойно упоминания”,
Как говорили наши англосаксонские предки. Могущество её порождений
Заранее обусловлено её собственной красотой и силой, Ибо они суть физическое воплощение абстрактной идеи. Английские моряки любят и знают её под именем “Гунтер”. Две шкалы Гунтера – вот чудо изобретательности.
Экспонентой порождена логарифмическая линейка: Даже изящные искусства питаются ею. Разве музыкальная гамма не есть набор логарифмов? И таким образом нечто абстрактно красивое стало предком одного из величайших человеческих достижений”.

Самая интересная, полезная и лирическая – это функция логарифмическая. Спросите вы: “А чем интересна?”. А тем, что она обратная показательной и относительно прямой у = х, как известно, симметричны их графики.

Проходит график через точку (1,0) и в том еще у графика соль, что в правой полуплоскости он “стелется”, а в левую попасть и не надеется.

Функция порою убывает, порою по команде возрастает.
А командиром служит ей значение а, и подчиняется она ему всегда.

Вот вы когда-нибудь слыхали о логарифмической спирали?

В наше время существуют чувствительные приборы для световых измерении, – это дает возможность точно определить блеск звезд. Покажем на графике.

насколько соответствует данным этих измерение распределение звезд по видимому блеску, произведенному на глаз. От каждой из шести групп, на которые распределял звезды Гиппарх, возьмем по одному типичному представителю. По вертикальной оси будем откладывать блеск звезд в единицах Гиппарха, по горизонтальной – показания приборов. Сразу же бросается в глаза, что объективные (прибор) и субъективные (глаз) характеристики блеска не пропорциональны друг другу. С каждым шагом по шкале звездных величин прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, а примерно в 2,5 раза. Итак, зависимость выражается логарифмической функцией.

Психофизическими опытами установлено, что величина ощущений изменяется медленнее, чем сила раздражителя. Интенсивность ощущений Е выражается логарифмической зависимостью (закон Вебера – Фехнера) Е = К• lgJ +С, где J – интенсивность раздражителя; K и С – некоторые константы, определяемые данной сенсорной системой.

“Синусоидой” она называется. Значения функции не всякие бывают, И “ограниченным” синус называют. (| sinx |

Колебания сопровождают и биологические процессы, например, слух, зрение, восприятие ультрафиолета, (используемые многими биологическими видами), передачу возбуждения по нервной ткани, работу сердца и мозга. Записывая работу сердца или мозга, врачи получают электрокардиограммы и энцефалограммы. Как говорил создатель учения о биосфере академик Вернадский: “Кругом нас, в нас самих, всюду и везде, без перерыва, вечно сменяясь, совпадая и сталкиваясь, идут излучения разной длины – от волн, длина которых измеряется десятимиллионными долями миллиметра, до длинных, измеряемых километрами”.

Почему летом теплее, чем зимой? Иногда в ответ на этот вопрос слышишь: потому что Земля, двигаясь по своей орбите, зимой находится от Солнца дальше, чем летом. Но это совершенно неверно! Ведь орбита Земли – это почти круг, в центре которого находится Солнце. Расстояние нашей планеты от светила меняется слишком незначительно от месяца к месяцу, чтобы это было причиной смены времен года. Все дело в наклоне земной оси по отношению к плоскости земной орбиты.

Взгляните на рисунок: зимой в умеренных широтах солнце невысоко поднимается над горизонтом, его лучи лишь скользят по земле. Летом в моменты наивысшего подъема над горизонтом солнце приближается к зениту, его лучи падают почти отвесно на те же участки земного шара. Поток энергии, идущей от Солнца, одинаков во все времена года. Но в зависимости от наклона солнечных лучей она по-разному распределяется по земной поверхности. Больше всего ее приходится на заданный участок поверхности при отвесном падении света. Чем меньше угол, который образуют лучи с поверхностью, тем меньше их приходится на тот же участок. Именно эту зависимость применяет (быть может, не думая об этом) курортник, загорающий под солнцем юга, когда он поворачивает свой топчан так, чтобы солнечные лучи как можно менее отклонялись от перпендикуляра к плоскости топчана.

Имени треугольника – “тригонон” – произошло собирательное название “тригонометрические функции”. К ним, кроме синуса, косинуса и тангенса, относятся еще косеканс, секанс и котангенс, соответственно получаемые из перечисленных по правилу обратной пропорциональности

8.Функции и их графики в нашей жизни

Из всего выше сказанного можно сделать вывод. Изучение функциональных зависимостей необходимо человеку любой профессии.

Используя показания сейсмографов (приборов, непрерывно фиксирующих колебания почвы и строящих специальные графики – сейсмограммы), геологи могут предсказать приближение землетрясение или цунами.

Врачи выявляют болезни сердца с помощью кардиографа, их называют кардиограммами.

Изучая и анализируя области применения и взаимосвязь математических функций не только с естественными, но и гуманитарными науками, мы решили поставленные ранее задачи, а значит, добились цели нашего проекта.

Я убедилась в том, что функция является неотъемлемой частью нашей жизни и наук в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека.

Графики и функции широко распространены в нашей жизни, так как они содержательные, наглядные и удобны для передачи и восприятия информации, дальнейшей обработки информации(например, прогнозирование, анализ).

Ученица 10 класса Зияева Аиша составила график зависимости повышения цены хлеба в течение года.

В.В.Путин отметил важность развития массового спорта. Одна из инициатив в этой сфере — возрождение ГТО, благодаря которому выросло не одно поколение активных здоровых людей»,

По мнению главы государства, возрождение системы ГТО в новом формате может принести «огромную пользу» подрастающему поколению.

Гибкость исключительно важна для сохранения правильной красивой осанки, плавности и лёгкости походки, грациозности движений. Красота и гибкость – почти синонимы.

Гибкость значительно увеличивает диапазон движений, позволяет мышцам работать рационально, затрачивая значительно меньше усилий и энергии для преодоления сопротивления собственного тела как при выполнении самых простых бытовых движений. Так и при движениях требующих отточенного двигательного мастерства.

Достаточная гибкость и эластичность суставов, мышц и связок уменьшают вероятность травм при вынужденных резких движениях, например, при попытки удержать равновесие на льду, выпрямление из глубокого наклона, при неожиданном падении и т.п.

Контрольным упражнением для определения гибкости является наклон вперед из положения стоя

Мы с учителем физкультуры провели измерения на гибкость, выполнив измерения, и составили таблицу

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИБКОСТИ СРЕДИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПОЗДНЕЕВСКОЙ СОШ

Источник