Стандартное отклонение портфеля акций

5 ключевых метрик инвестиционного портфеля

Чем большую доходность хочет инвестор, тем более рисковые инструменты ему придется использовать. Задача инвестора — найти такое сочетание активов, при котором соотношение доходности и риска станет наилучшим.

Рассмотрим 5 ключевых метрик, которые помогут в анализе инвестиционного портфеля. Эти параметры выдает большинство сервисов для анализа ценных бумаг и портфелей, в частности сайт Portfolio Visualizer, о работе с которым у нас есть статья.

📈 Среднегодовая доходность (CAGR)

Показывает среднегодовой темп роста портфеля на основе стартового и конечного капитала, а также срока инвестирования. Это среднегеометрическая доходность, учитывающая сложный процент, в отличие от средней арифметической доходности.

CAGR подходит, если инвестор не пополняет портфель и не выводит из него деньги в течение срока инвестирования. Если есть движение средств, то лучше использовать IRR — внутреннюю норму доходности

⏩ Стандартное отклонение (st. dev., σ)

Показывает, насколько волатильна доходность портфеля, то есть насколько он рискован. Считается как квадратный корень из дисперсии — разброса значений доходности от ее среднего значения.

Чем выше стандартное отклонение доходности актива или портфеля, тем выше риск. Чтобы снизить риск, в портфеле стоит сочетать инструменты с низким коэффициентом корреляции — о нем далее

🌀 Корреляция (correlation)

Показывает, насколько похоже ведут себя инструменты. Коэффициент корреляции может быть в диапазоне от −1 до 1.

Корреляция, близкая к единице, говорит о тесной взаимосвязи двух активов. Значение, близкое к нулю, показывает, что явной связи нет, а при значении около −1 активы движутся разнонаправленно.

Чем ниже коэффициент корреляции, тем лучше активы дополняют друг друга в портфеле. В теории, взяв два актива с корреляцией −1, можно достичь нулевого риска портфеля

🅱️ Бета (beta, β)

Показывает, как отдельный актив или портфель ведут себя относительно рынка. В случае с американскими акциями бета рассчитывается относительно индекса S&P 500, в случае с российскими акциями — относительно индекса Мосбиржи.

Бета 1 значит, что актив идентичен рынку. Если более 1, то актив коррелирует с рынком, но ведет себя более волатильно: сильнее растет или сильнее падает. Если бета от 0 до 1, то актив движется однонаправленно с рынком, а риск меньше рыночного.

При бете от 0 до −1 актив и рынок движутся в разные стороны, а актив стабильнее. При бете меньше −1 актив и рынок тоже движутся разнонаправленно, но актив волатильнее

💼 Коэффициент Шарпа (Sharpe ratio)

Показывает эффективность портфеля с точки зрения доходности и риска.

Считается так: (Доходность портфеля − Безрисковая процентная ставка) / Стандартное отклонение. Безрисковая ставка — это, например, доходность вкладов или векселей казначейства США.

Чем выше коэффициент Шарпа, тем большую прибыль извлекает инвестор на единицу риска и тем эффективнее стратегия

Источник

Стандартное отклонение доходности портфеля

При определении среднеквадратического или стандартного отклонения доходности портфеля возникает проблема, связанная с тем, что портфель состоит из двух и более активов (например, акций), каждый из которых имеет свое стандартное отклонение доходности. При этом каждый из активов вносит свой компонент риска в соответствии со своим удельным весом. Расчет общего риска как средневзвешенного по всем компонентам является в корне неправильным подходом. Это связано с тем, что существует определенная взаимосвязь между доходностью активов, которая может быть как прямой, так и обратной.

Формула

В общем виде формулу расчета стандартного отклонения портфеля, состоящего из N активов, можно представить в следующем виде:

где N – количество активов (ценных бумаг), входящих в портфель;

w_i – удельный вес i-го актива в портфеле;

σ (k_i) – стандартное (среднеквадратическое) отклонение доходности i-го актива;

Cov (k_i, k_j) – ковариация доходности i-го и j-го актива.

Представленную выше формулу можно преобразовать, используя формулу коэффициента корреляции.

После преобразования она приобретет следующий вид:

где R(k_i, k_j) – коэффициент корреляции доходности i-го и j-го актива.

Если развернуть это выражение для портфеля, состоящего из двух активов A и B, то оно будет выглядеть следующим образом:

Поскольку третье и четвертое слагаемые равны между собой, то формулу стандартного отклонения портфеля для двух активов можно записать в виде.

Для портфеля, состоящего из трех активов A, B и C, формула будет выглядеть так:

С увеличением количества активов уравнение будет становиться все более громоздкой.

Пример

Рассчитаем стандартное отклонение доходности портфеля, который сформирован из трех ценных бумаг в следующих пропорциях:

Подставим исходные данные в приведенную выше формулу:

σ 2 _P = 0,252*92 + 0,352*122 + 0,42*72 + 2*0,25*0,35*0,6*9*12 + 2*0,25*0,4*(-0,45)*9*7 + 2*0,35*0,4*0,2*12*7 = 40,92

Таким образом, стандартное отклонение портфеля составит 6,4% (квадратный корень из 40,92).

Источник

Статистика в помощь инвестору. Как оценить риски снижения акций

Единственное, чем инвестору дано управлять — рисками. Доходность же финансового рынка имеет сугубо вероятностный характер, а положительные результаты прошлых периодов не гарантируют достижение аналогичных параметров инвестиций в будущем.

С целью оценки предельных убытков при работе на фондовом рынке рассмотрим один из основополагающих механизмов статистической фиксации потерь — показатель VAR (Value at risk).

Данный показатель дословно расшифровывается как стоимостная мера риска и позволяет рассчитывать с высокой степенью достоверности лимит вероятных потерь в будущем при наступлении неблагоприятного исхода инвестирования. Иными словами, инвестор может оценить ту границу ущерба, за которую с подавляющей вероятностью и в течение определенного промежутка времени его активы не снизятся.

VAR не говорит о том, что бумаги в портфеле непременно упадут, а риск потерь реализуется, и инвестор получит убыток в течение определенного срока. Показатель оценивает лишь масштаб потенциального ущерба при заданных статистических параметрах, выше которого не стоит ожидать падения оценки инвестиций. Как говорится, кто предупрежден — тот вооружен.

Подчеркнем, что речь не идет о высокомаржинальной торговле, сопряженной с повышенными рисками изменения стоимости активов во времени. Портфельный подход и расширенный горизонт планирования позволяют диверсифицировать риски и повысить эффективность управления своими инвестициями.

Обычно перед инвестором стоит задача узнать с большой вероятностью, например, 95% или 99%, какой предельной суммой денежных средств или процентом от активов он рискует в течение заданного временного горизонта.

Разберем параметры метода и рассчитаем на конкретных примерах предел вероятных инвестиционных потерь.

Как считать

Формула VAR по методу исторического моделирования вероятных потерь выглядит следующим образом:

VAR=PVA (Ep*T – q*Gp*√T), где:

PVA — текущая стоимость актива (портфеля)

Ep — доходность актива (портфеля)

q — значение квантиля в соответствии с %-ом доверительного интервала

Gp — риск актива (портфеля)

T — прогнозный период

Текущая стоимость актива (PVA) — это суммарная стоимость всех позиций в портфеле на дату оценки или цена акции, валютного инструмента, товарного актива, по которым требуется расчет риска, а также значение индекса в пунктах. При оценке вероятных потерь по любому инструменту инвестор может оценивать ущерб как в стоимостном выражении, так и в процентах просадки.

Под доходностью актива (Ep) подразумевается математическое ожидание. Функция в Excel: =СРЗНАЧ(массив ежедневных изменений портфеля или бумаги, либо индекса).

Квантиль (q) — определитель порогового значения ущерба с заданной вероятностью. Нас интересует нахождение предела потерь с высокой степенью достоверности: вероятностью 95% и 99%.

Gp — риск актива (волатильность). Под риском понимаем стандартное отклонение ежедневной доходности. Функция в Excel: =СТАНДОТКЛОН.В(массив ежедневных изменений портфеля или бумаги, либо индекса).

Т — прогнозный период: срок, в течение которого стоимость портфеля или отдельно взятого инструмента не опустится больше расчетного параметра VAR. Можно рассматривать масштаб потерь на 1 день, 1 месяц, либо более длительный период.

А вот в качестве массива данных, на основе которых проводится оценка на перспективу, рекомендуется выбирать срок не менее года. Меньший период будет снижать достоверность полученных прогнозных результатов. Например, если сегодня проводится оценка лимитов потерь по выбранному инструменту (портфелю инструментов) на ближайший месяц, необходимо взять исторические данные за предыдущий год.

Примеры оценок

На первом этапе рассчитывается средняя дневных изменений акции МТС за последний год.

Дневное изменение = цена акции на конец дня (Д1) минус цена на закрытие предыдущего дня (Д0), деленое на цену закрытия предыдущего дня (Д0). Далее дробь умножается на 100. В итоге получаем дневную доходность в %:

(Д1-Д0)/Д0*100%,

Информацию по дневным изменениям цен акций можно найти на сайте Московской биржи.

Для простоты расчета, квантиль задается константой в соответствии с табличным значением нормального распределения. Для вероятности 99% — это 2,33; а для 95% — 1,65. Сравнивая с результатами взвешивания риска и доходности по функции НОРМОБР, получаем несущественные разницы, чем можно и пренебречь.

Далее переходим к расчету риска (волатильности) при помощи стандартного отклонения дневных доходностей акции:

Собираем VAR МТС:

Значит, предел риска на месяц ограничен 35 рублями. В относительных величинах — это 11% от текущей стоимости бумаги.

По результатам оценки VAR МТС видно, что с вероятностью 95% месячный убыток не превысит чуть более 11%. Повышая вероятность до предельной отметки в 99% получаем, что дневные потери свыше 3,5% статистически маловероятны.

Одна из самых волатильных акций отечественного рынка, TCS Group, характеризуется и более расширенным VAR по сравнению с метриками риска акций МТС. На протяжении последних месяцев бумаги финансовой группы регулярно входят в рейтинг самых спекулятивных инструментов. Оценки риска потерь для TCS Group аналогичны алгоритму в предыдущем примере.

В расчетной таблице приведены параметры цены акции, ниже которой в обозримом будущем с высокой вероятностью бумаги эмитента не упадут. Месячный VAR (95%) находится в рамках средних высоких значений волатильности инструмента, достигая 19%.

Резюме

Разумеется, у приведенного подхода VAR существуют ограничения использования, ведь оценка идет на основе прошлых исторических данных, не гарантирующих исход в будущем. Тем не менее инструментарий позволяет оценить вероятные масштабы потерь в случае реализации худшего сценария развития событий.

При этом еще раз подчеркнем, риск падения бумаг вообще может не реализоваться, но с точки зрения временного горизонта планирования инвестиций информация о лимитах вероятных потерь представляется актуальной.

Подход применим как для оценки предельного изменения стоимости отдельно взятого финансового актива, например, акций Газпрома, Сбербанка, стоимости нефти, так и для определения денежной величины потерь всего инвестиционного портфеля.

Наконец, приведенный инструментарий позволяет инвестору осуществить сравнительную оценку эффективности управления портфелем ценных бумаг. В следующей тематической статье мы непременно коснемся и этого вопроса.

БКС Мир инвестиций

Как считать индикаторы инвестиционной привлекательности активов

На примере портфеля Уоррена Баффетта

Практически всегда действует правило: чем выше возможная доходность, тем выше риски.

Но вот в обратную сторону правило работает не всегда, и это обидно: потенциальная доходность по активу так себе, а риск этого актива довольно высокий. Получается, для относительно невысокой доходности приходится рисковать так, будто вкладываешься в высокодоходный актив. В этом случае на помощь инвестору может прийти расчет соотношения «риск-доходность».

В статье я рассмотрю показатели, по которым можно оценить, насколько адекватно у определенного актива соотношение его риска и доходности. Вот какие показатели буду рассматривать:

Но прежде чем разбираться с показателями риска-доходности, нужно разобраться и с основой — с тем, как считаются сами доходность и риск.

Как считается доходность

Доходность — это показатель, характеризующий финансовый результат от инвестирования. Простыми словами, это процент от стоимости актива, который инвестор заработал «сверху». В общем виде доходность от вложения в финансовый актив считается так:

где P_{t + 1} — цена актива сейчас или на момент продажи,
P_t — цена актива на момент покупки,
CF — промежуточный денежный поток, который принес актив за время владения им, — например, выплаченные дивиденды.

(150 − 100 + 3) / 100 = 0,53, или 53%

Для упрощения расчетов из формулы иногда убирают CF — промежуточные денежные потоки в виде дивидендов.

В зависимости от того, за какой период мы рассчитываем доходность, она может быть дневной, месячной, квартальной, годовой или общей.

(115,6 − 27,4) / 27,4 = 3,22, или 322%

Но доходность за все время владения инструментом не так показательна, если мы хотим сравнить активы, которыми владели в течение разных периодов. Например, один актив принес вам 11% за полгода, а второй — 30% за полтора года. Чтобы сравнить эффективность этих инструментов, их доходности нужно привести к общему знаменателю — годовой доходности. Годовая доходность показывает, сколько в среднем приносил актив за год владения им.

Для расчета годовой доходности можно использовать три подхода — в зависимости от того, какими данными владеет инвестор. Если есть сразу все данные, можно использовать любой из способов — результат будет одинаковый.

Если есть информация о доходности за каждый год владения активом, то доходность рассчитывается по следующей формуле:

где r_n — доходность за каждый анализируемый период,
n — количество периодов (лет).

((1 + 20%) × (1 − 10%) × (1 + 30%)) 1/3 − 1 = 11,98%

Кажется, что формула слишком сложная и что можно было бы просто взять доходность за каждый год, сложить и поделить на три — то есть посчитать среднее арифметическое. Но корректнее считать не среднее арифметическое, а среднее геометрическое — что и делает наша формула. И этому есть причина.

Для примера выше среднее арифметическое составило бы 13,33%:

Наше значение, полученное через среднее геометрическое, на 1,35 процентного пункта меньше. Геометрический показатель учитывает, что доходность неравномерна и меняется от года к году, — то есть такая доходность уже учитывает в себе некоторую волатильность.

Другими словами, чем выше волатильность актива, тем ниже будет значение среднего геометрического доходности к среднему арифметическому.

Для примера возьмем акции A и B и предположим, что за 4 года после покупки акции показали одинаковую итоговую доходность. Но на протяжении этих четырех лет вели себя по-разному : акции A росли более плавно, а акции B сильнее проседали и сильнее росли, то есть были более волатильными.

Котировки акций A и B за 4 года

Посчитаем данные для обоих активов: среднее арифметическое и среднее геометрическое, то есть годовую доходность.

Среднее арифметическое: (40% + 7% − 17% + 44%) / 4 = 18,5%.

Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 + 40%) × (1 + 7%) × (1 − 17%) × (1 + 44%) 1/4 = 15,8%.

Среднее арифметическое: (−30% + 71% − 17% + 80%) = 26%.

Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 − 30%) × (1 + 71%) × (1 − 17%) × (1 + 80%) 1/4 = 15,8%.

Среднее арифметическое актива А больше, чем актива В, — и если бы мы посчитали только среднее арифметическое, то сделали бы ложный вывод, что акции актива B выгоднее. Но ведь мы знаем, что это не так: в результате акции принесли одинаковую прибыль.

Годовая доходность по обеим акциям одинаковая — 15,8%. Но у акций B больше волатильность — и это выражается в разнице между средним арифметическим и средним геометрическим: чем она больше, тем больше волатильность.

В случае с акцией A разница между двумя арифметическим и геометрическим равна 2,8 процентных пункта. А у акции B эта разница составляет 10,4 процентных пункта — при равных доходностях по этой разнице можно сделать вывод, что акции B более волатильны.

Если известна совокупная доходность за весь срок владения, то формула для расчета годовой доходности будет выглядеть так:

(1 + Общая доходность) (365 / Количество дней владения активом) − 1

(1 + 74%) (365 / 715) − 1 = 32,68%

Таким образом, на инвестициях в компанию инвестор заработал 32,68% годовых за рассматриваемый период.

Если известна начальная и конечная стоимость инвестиций, то общую годовую доходность можно вычислить по следующей формуле:

(Конечная стоимость актива / Начальная стоимость актива) (1 / Количество периодов) − 1

((270 × 20 + 2 × 20) / 200 × 20) (1/2) − 1 = 16,62%

Совокупная доходность в данном кейсе составила 36%, а общая годовая доходность — 16,62%.

Как победить выгорание

Как считается риск

Риск — это вероятность частичной или полной потери вложенного капитала. В классической портфельной теории риск вложения определяется как стандартное отклонение его доходности — то есть возможный разброс его фактической доходности вокруг средней доходности.

Предположим, в среднем акция растет на 10% в год, но при этом возможны отклонения на 5% в каждую сторону — то есть она может вырасти как на 15% в год, так и на 5%. Вот эти возможные отклонения нам и нужно рассчитать. Рассчитывается стандартное отклонение по следующей формуле:

где r_n — доходность за n-й период, обычно годовая,
r̄ — среднее арифметическое доходности актива за все время владения,
n — количество периодов: если считаем по годовой доходности, то количество лет.

Например, инвестор владел активом 4 года — он знает доходность за каждый год и теперь хочет рассчитать стандартное отклонение доходности этого актива.

Доходность актива

Период	Доходность
Первый год	−11,5%
Второй год	15,9%
Третий год	10%
Четвертый год	7,2%

Чтобы посчитать стандартное отклонение доходности, в первую очередь посчитаем — среднее арифметическое доходности:

(−11,5% + 15,9% + 10% + 7,2%) / 4 = 5,4%

Теперь можем подставить данные в формулу выше:

Стандартное отклонение составило 11,8%. Если допустить, что доходность акции нормально распределена, то по правилу трех сигм инвестор вправе ожидать, что с вероятностью 68,3% (одно стандартное отклонение — 68,3% вероятности) доходность акции в следующем году будет находиться в диапазоне от −6,4% до 17,2% — то есть от (5,4% − 11,8%) до (5,4% + 11,8%).

Правило трех сигм гласит, что практически все значения нормально распределенной случайной величины лежат в диапазоне трех стандартных отклонений от среднего арифметического значения случайной величины. Случайной величиной у нас выступает годовая доходность по акции

Чем сильнее значения фактической доходности отклоняются от ее среднего значения, тем больше стандартное отклонение, а значит, больше риск. Низкое значение стандартного отклонения означает, что годовые доходности лежат вблизи среднего значения и риск от вложения в актив невелик.

Формулу выше используют в случаях, если берутся котировки по акции не за весь период ее существования, а, предположим, за 2—3 года из возможных 10 лет, прошедших с момента первичного размещения акции на фондовом рынке. А если берутся котировки за весь период существования акции, то для расчета стандартного отклонения используется следующая формула — она отличается только знаменателем — берется полное количество периодов:

Анализируем на примере портфеля Баффетта

Для примера возьмем портфель Уоррена Баффетта: я взял те активы, по которым есть данные котировок за период с 2012 по 2020 год. По отчетным данным на 30 сентября 2020 года в портфель Баффетта входило 49 компаний, но лишь по 6 компаниям, составляющим существенную долю портфеля, были данные за нужный период.

Источник

Стандартное отклонение портфеля акций

5 ключевых метрик инвестиционного портфеля

📈 Среднегодовая доходность (CAGR)

⏩ Стандартное отклонение (st. dev., σ)

🌀 Корреляция (correlation)

🅱️ Бета (beta, β)

💼 Коэффициент Шарпа (Sharpe ratio)

Стандартное отклонение доходности портфеля

Формула

Пример

Статистика в помощь инвестору. Как оценить риски снижения акций

Последние новости

Рекомендованные новости

Ход торгов. Голубые фишки сменили направление

Мнения аналитиков. О дивидендах Сегежи и негативных новостях для Газпрома

Как зарабатывать на облигациях в период изменения ставок

Рынок США. Слабый отскок в технологическом секторе

Заседание Банка России. Прогнозы

Rivian. Публичный квартальный отчет — первый и провальный

Акции General Motors уходят вниз вслед за директором Cruise

Иностранные инвесторы скупают госдолг США. Кто финансирует Вашингтон

Как считать индикаторы инвестиционной привлекательности активов

На примере портфеля Уоррена Баффетта

Как считается доходность

Котировки акций A и B за 4 года

Как победить выгорание

Как считается риск

Доходность актива

Анализируем на примере портфеля Баффетта