Стандартное отклонение на рынке акций

Что такое современная теория портфеля

Поиск оптимального способа распределения активов

Хоть теория и современная, первому ее упоминанию уже 70 лет.

В основе MPT лежит тезис о том, что риск и доходность взаимосвязаны. Это означает, что желание инвестора получить более высокую доходность непременно повышает уровень риска, а между двумя портфелями с одинаковой ожидаемой доходностью рационально выбирать менее рискованный вариант.

Под риском в теории понимается волатильность портфеля — то есть то, насколько изменчива его цена. Математически волатильность выражается через статистический показатель, который называется стандартным отклонением. Пример его расчета я приводил в статье про всепогодную стратегию.

MPT утверждает, что для каждого уровня риска есть соответствующая комбинация активов, которая максимизирует доход, — такой портфель называется оптимальным. Другая идея MPT заключается в том, что за счет диверсификации по различным классам активов можно сгладить волатильность портфеля. Таким образом, мы либо максимизируем доход при заданном уровне риска, либо минимизируем риск при целевой доходности.

Рассмотрим, как это работает.

Что такое эффективная граница

На диаграмме ниже представлена так называемая эффективная граница для портфелей, составленных из акций и среднесрочных казначейских облигаций в разных пропорциях.

Оптимальные портфели расположены на фиолетовой линии. Варианты выше нее недостижимы: не существует портфелей с таким отношением доходности к риску. А портфели ниже линии неэффективны: они либо дают доходность ниже ожидаемой, либо подразумевают больший риск.

Оптимизация портфеля означает поиск компромисса между риском и прибылью. Поэтому инвестору важно заранее определиться с желаемой доходностью и комфортным для себя уровнем риска. Повторюсь, что речь здесь идет про волатильность, с которой готов мириться инвестор. Этот риск не означает полной потери актива, но может включать ее, например если компания обанкротится. Но диверсификация портфеля обычно снимает этот вопрос.

Источник

Стандартное отклонение на рынке акций

Предположим, у вас имеются данные за определенный период времени о курсах некоторых акций. Возникает вопрос: как выбрать подходящие акции? Как определить, какие из них наиболее безопасны или, предположительно, наиболее прибыльны? Некоторое представление об этом даст статистический анализ и такие показатели, как дисперсия и стандартное отклонение акции

Для этого в столбец ячеек вводим значения курсов, в соседнем столбце находим приращения. Добавляем еще столбец и считаем там приращения в процентном отношении к курсу.

Минимальные и максимальные значения приращений

Что нас интересует как инвесторов в первую очередь? Сколько можно заработать (или потерять) в день/неделю/месяц, что называется, «по минимуму» и «по максимуму». Значит, находим минимальные и максимальные значения приращений. Можно использовать формулу в Excel =МИН и =МАКС.

Дисперсия и стандартное отклонение акции

Также на основании приведенных данных может быть вычислена выборочная дисперсия и стандартное отклонение акций. И дисперсия, и отклонение показывают, насколько значения выборки рассеиваются, то есть отличаются от среднего. Кстати, стандартное отклонение можно называть также и среднеквадратическим. Для нахождения прописываем формулу =ДИСП (диапазон ячеек) и =СТАНДОТКЛОН (диапазон ячеек).

Сводим все показатели в таблицу и строим графики графики дневных приращений (график 1 и график 2).

При пристальном рассматривании графика акций В замечаем, что приращения меняли знак (были дни, когда курс падал). Кроме того, приращения акций варьируются в гораздо более широких пределах, нежели приращения акций А.

В результате можно сделать вывод, что акции А консервативны, пресказуемы, и, как следствие, малоприбыльны. Вложения в них будут приносить в среднем 30 копеек, никак не меньше 7 копеек, но и не больше 97 копеек.

Акции В непредсказуемы, отмечается даже перемена знака по приращениям (то есть курс падает). Однако и дневной рост может составить не 0,08% (как в случае с акциями А), а 3,94%.

Источник

Как считать индикаторы инвестиционной привлекательности активов

На примере портфеля Уоррена Баффетта

Практически всегда действует правило: чем выше возможная доходность, тем выше риски.

Но вот в обратную сторону правило работает не всегда, и это обидно: потенциальная доходность по активу так себе, а риск этого актива довольно высокий. Получается, для относительно невысокой доходности приходится рисковать так, будто вкладываешься в высокодоходный актив. В этом случае на помощь инвестору может прийти расчет соотношения «риск-доходность».

В статье я рассмотрю показатели, по которым можно оценить, насколько адекватно у определенного актива соотношение его риска и доходности. Вот какие показатели буду рассматривать:

Но прежде чем разбираться с показателями риска-доходности, нужно разобраться и с основой — с тем, как считаются сами доходность и риск.

Как считается доходность

Доходность — это показатель, характеризующий финансовый результат от инвестирования. Простыми словами, это процент от стоимости актива, который инвестор заработал «сверху». В общем виде доходность от вложения в финансовый актив считается так:

где P_{t + 1} — цена актива сейчас или на момент продажи,
P_t — цена актива на момент покупки,
CF — промежуточный денежный поток, который принес актив за время владения им, — например, выплаченные дивиденды.

(150 − 100 + 3) / 100 = 0,53, или 53%

Для упрощения расчетов из формулы иногда убирают CF — промежуточные денежные потоки в виде дивидендов.

В зависимости от того, за какой период мы рассчитываем доходность, она может быть дневной, месячной, квартальной, годовой или общей.

(115,6 − 27,4) / 27,4 = 3,22, или 322%

Но доходность за все время владения инструментом не так показательна, если мы хотим сравнить активы, которыми владели в течение разных периодов. Например, один актив принес вам 11% за полгода, а второй — 30% за полтора года. Чтобы сравнить эффективность этих инструментов, их доходности нужно привести к общему знаменателю — годовой доходности. Годовая доходность показывает, сколько в среднем приносил актив за год владения им.

Для расчета годовой доходности можно использовать три подхода — в зависимости от того, какими данными владеет инвестор. Если есть сразу все данные, можно использовать любой из способов — результат будет одинаковый.

Если есть информация о доходности за каждый год владения активом, то доходность рассчитывается по следующей формуле:

где r_n — доходность за каждый анализируемый период,
n — количество периодов (лет).

((1 + 20%) × (1 − 10%) × (1 + 30%)) 1/3 − 1 = 11,98%

Кажется, что формула слишком сложная и что можно было бы просто взять доходность за каждый год, сложить и поделить на три — то есть посчитать среднее арифметическое. Но корректнее считать не среднее арифметическое, а среднее геометрическое — что и делает наша формула. И этому есть причина.

Для примера выше среднее арифметическое составило бы 13,33%:

Наше значение, полученное через среднее геометрическое, на 1,35 процентного пункта меньше. Геометрический показатель учитывает, что доходность неравномерна и меняется от года к году, — то есть такая доходность уже учитывает в себе некоторую волатильность.

Другими словами, чем выше волатильность актива, тем ниже будет значение среднего геометрического доходности к среднему арифметическому.

Для примера возьмем акции A и B и предположим, что за 4 года после покупки акции показали одинаковую итоговую доходность. Но на протяжении этих четырех лет вели себя по-разному : акции A росли более плавно, а акции B сильнее проседали и сильнее росли, то есть были более волатильными.

Котировки акций A и B за 4 года

Посчитаем данные для обоих активов: среднее арифметическое и среднее геометрическое, то есть годовую доходность.

Среднее арифметическое: (40% + 7% − 17% + 44%) / 4 = 18,5%.

Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 + 40%) × (1 + 7%) × (1 − 17%) × (1 + 44%) 1/4 = 15,8%.

Среднее арифметическое: (−30% + 71% − 17% + 80%) = 26%.

Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 − 30%) × (1 + 71%) × (1 − 17%) × (1 + 80%) 1/4 = 15,8%.

Среднее арифметическое актива А больше, чем актива В, — и если бы мы посчитали только среднее арифметическое, то сделали бы ложный вывод, что акции актива B выгоднее. Но ведь мы знаем, что это не так: в результате акции принесли одинаковую прибыль.

Годовая доходность по обеим акциям одинаковая — 15,8%. Но у акций B больше волатильность — и это выражается в разнице между средним арифметическим и средним геометрическим: чем она больше, тем больше волатильность.

В случае с акцией A разница между двумя арифметическим и геометрическим равна 2,8 процентных пункта. А у акции B эта разница составляет 10,4 процентных пункта — при равных доходностях по этой разнице можно сделать вывод, что акции B более волатильны.

Если известна совокупная доходность за весь срок владения, то формула для расчета годовой доходности будет выглядеть так:

(1 + Общая доходность) (365 / Количество дней владения активом) − 1

(1 + 74%) (365 / 715) − 1 = 32,68%

Таким образом, на инвестициях в компанию инвестор заработал 32,68% годовых за рассматриваемый период.

Если известна начальная и конечная стоимость инвестиций, то общую годовую доходность можно вычислить по следующей формуле:

(Конечная стоимость актива / Начальная стоимость актива) (1 / Количество периодов) − 1

((270 × 20 + 2 × 20) / 200 × 20) (1/2) − 1 = 16,62%

Совокупная доходность в данном кейсе составила 36%, а общая годовая доходность — 16,62%.

Как победить выгорание

Как считается риск

Риск — это вероятность частичной или полной потери вложенного капитала. В классической портфельной теории риск вложения определяется как стандартное отклонение его доходности — то есть возможный разброс его фактической доходности вокруг средней доходности.

Предположим, в среднем акция растет на 10% в год, но при этом возможны отклонения на 5% в каждую сторону — то есть она может вырасти как на 15% в год, так и на 5%. Вот эти возможные отклонения нам и нужно рассчитать. Рассчитывается стандартное отклонение по следующей формуле:

где r_n — доходность за n-й период, обычно годовая,
r̄ — среднее арифметическое доходности актива за все время владения,
n — количество периодов: если считаем по годовой доходности, то количество лет.

Например, инвестор владел активом 4 года — он знает доходность за каждый год и теперь хочет рассчитать стандартное отклонение доходности этого актива.

Доходность актива

Чтобы посчитать стандартное отклонение доходности, в первую очередь посчитаем — среднее арифметическое доходности:

(−11,5% + 15,9% + 10% + 7,2%) / 4 = 5,4%

Теперь можем подставить данные в формулу выше:

Стандартное отклонение составило 11,8%. Если допустить, что доходность акции нормально распределена, то по правилу трех сигм инвестор вправе ожидать, что с вероятностью 68,3% (одно стандартное отклонение — 68,3% вероятности) доходность акции в следующем году будет находиться в диапазоне от −6,4% до 17,2% — то есть от (5,4% − 11,8%) до (5,4% + 11,8%).

Правило трех сигм гласит, что практически все значения нормально распределенной случайной величины лежат в диапазоне трех стандартных отклонений от среднего арифметического значения случайной величины. Случайной величиной у нас выступает годовая доходность по акции

Чем сильнее значения фактической доходности отклоняются от ее среднего значения, тем больше стандартное отклонение, а значит, больше риск. Низкое значение стандартного отклонения означает, что годовые доходности лежат вблизи среднего значения и риск от вложения в актив невелик.

Формулу выше используют в случаях, если берутся котировки по акции не за весь период ее существования, а, предположим, за 2—3 года из возможных 10 лет, прошедших с момента первичного размещения акции на фондовом рынке. А если берутся котировки за весь период существования акции, то для расчета стандартного отклонения используется следующая формула — она отличается только знаменателем — берется полное количество периодов:

Анализируем на примере портфеля Баффетта

Для примера возьмем портфель Уоррена Баффетта: я взял те активы, по которым есть данные котировок за период с 2012 по 2020 год. По отчетным данным на 30 сентября 2020 года в портфель Баффетта входило 49 компаний, но лишь по 6 компаниям, составляющим существенную долю портфеля, были данные за нужный период.

Источник

Акции растут, а облигации падают. Почему так?

Пробую инвестировать. Сформировала портфель на 50% из фондов рисковых, как принято считать, акций и на 50% из нерисковых, как считается, облигаций. Готовилась к тому, что на акциях могу потерять, но вот облигации будут гарантированно обеспечивать устойчивость.

На практике же акции стали заметно расти в цене, а облигации — падать. Меня это крайне удивило: везде пишут, что основная роль облигаций — стабилизация портфеля и гарантия низкого риска. А у меня сейчас портфель от проседания удерживает только рост акций. Почему так? Что я не учла?

Прошу прощения, если вопрос глупый: инвестирую я только неделю.

Облигации действительно считаются более безопасным видом активов. Их цена обычно колеблется меньше, чем цена акций. А если же держать облигации до погашения, то можно довольно точно рассчитать доходность к этому моменту.

Такие особенности облигаций позволяют брать их за основу для краткосрочных портфелей, чтобы не слишком рисковать. В средне- и долгосрочных портфелях можно отвести часть средств на облигации, чтобы снизить риск портфеля.

Однако у облигаций все же есть риски, то есть это не абсолютно безопасный актив. Цена облигаций может падать. Расскажу подробнее, почему так происходит и что делать.

Как поставить цель и не бросить ее

Какие свойства есть у облигаций

Сначала кратко напомню, как устроены облигации. Это поможет понять их свойства и риски.

Органы власти или компании, то есть эмитенты, выпускают облигации, чтобы взять деньги в долг. По сути, облигации — это стандартизованные долговые расписки, которые торгуются на бирже.

По облигациям периодически выплачиваются проценты — их называют купонами. В заранее установленную дату облигации погашаются: тот, кто выпустил эти ценные бумаги, выплачивает инвесторам номинал облигаций. Заодно выплачиваются проценты за последний купонный период.

Описанный выше вариант — самый распространенный, по крайней мере в России. Бывает и иначе.

Например, существуют дисконтные облигации: у них нет купонов, а доходность образуется за счет того, что выпускаются они дешевле номинала. Погашаются такие облигации по номиналу. Или бывают облигации с амортизацией: номинал выплачивается не одним платежом в конце, а частями, вместе с купонами. Еще бывают облигации без даты погашения — так называемые вечные облигации.

Теперь перейдем к числам. Одна из самых распространенных мер риска в инвестициях — стандартное отклонение доходности какого-то актива или портфеля. Этот параметр показывает, насколько сильно доходность отклоняется от среднего арифметического значения.

Я сравнил, как вели себя российские ОФЗ, акции и золото с 2003 по 2020 год. Также я сравнил рынок облигаций США, рынок акций США и золото с января 1987 по сентябрь 2021 года. Вот что получилось.

Результат вложения в российские активы и золото с 2003 по 2020 год

Результат вложения в американские активы и золото с 1987 по сентябрь 2021 года

Видно, что стандартное отклонение годовой доходности облигаций было заметно меньше, чем у золота и акций. То есть облигации — менее рискованный и более предсказуемый актив: разброс доходности от среднего значения не очень большой. Кроме того, максимальное падение по итогам худшего года было менее выраженным, чем у двух других видов активов.

Правда, доходность облигаций была заметно ниже, чем у акций. В долгосрочной перспективе это существенный минус. Еще это сравнение показывает, что облигации по итогам года могут показать убыток.

Доходность облигаций — это не только их купоны, но и изменение цены. Можно сказать, что с помощью биржевой цены облигаций инвесторы договариваются о доходности этих бумаг. Так, чтобы доходность соответствовала мнению инвесторов о рисках вложений в эти облигации.

Какие есть риски

У облигаций есть несколько видов риска. Не буду расписывать все подробно — остановлюсь на двух самых заметных и влияющих на цену и доходность.

Кредитный риск — это риск того, что эмитент облигаций не исполнит свои обязательства, то есть не выплатит купоны или не погасит номинал.

Такое маловероятно в случае с надежными эмитентами, например органами власти развитых стран и крупными прибыльными компаниями. У них высокий кредитный рейтинг, и они считаются платежеспособными.

Проблемы более вероятны, если у эмитента низкий кредитный рейтинг. Такое характерно, например, для органов власти развивающихся стран и небольших или проблемных компаний. При прочих равных доходность таких облигаций обычно выше, чем у бумаг надежных эмитентов: это премия за повышенный кредитный риск.

Если случится дефолт, то есть эмитент нарушит обязательства, есть риск получить деньги позже, чем планировалось. Или получить только часть денег. В худшем случае можно потерять всю вложенную сумму.

Кроме того, биржевая цена облигаций реагирует на новостной фон. Если у эмитента начались или ожидаются проблемы и инвесторы не уверены, что он исполнит обязательства, цена облигаций этого эмитента снизится.

Например, в сентябре и октябре 2021 года долларовые облигации китайской строительной компании China Evergrande Group с погашением в марте 2022 года стоили ниже 30% номинала. Дело в том, что у компании огромные долги и нет денег для выплат. Проблемы Evergrande мы недавно разбирали в отдельной статье.

Чтобы защититься от кредитного риска, нужно брать облигации надежных эмитентов. Дефолт маловероятен, а в кризис они вряд ли сильно подешевеют. Если же вас интересуют менее надежные, но более доходные облигации, стоит хорошо диверсифицировать портфель, например через биржевые фонды.

Однако в кризис могут временно дешеветь и облигации надежных эмитентов. Просто потому, что инвесторы в панике распродают многие активы и переходят в денежные средства, золото, казначейские бумаги США.

Процентный риск — это риск того, что цена облигаций снизится из-за роста процентных ставок. Это удобнее объяснить на примере.

Допустим, ключевая ставка ЦБ — 5% годовых. Это можно считать ориентиром безрисковой доходности.

Очень крупная надежная компания выпускает облигации со ставкой купона 6% годовых и погашением через два года, и эти облигации торгуются по 100% номинала. Инвесторы довольны: облигация дает доходность выше безрисковой нормы, а премия 1% годовых за небольшой риск приемлема.

Через несколько месяцев ЦБ поднимает ставку с 5 до 7% годовых. Ориентир безрисковой доходности изменился. Новые облигации с такими же свойствами, как у упомянутой выше, будут выпускаться с доходностью около 8% годовых.

Старые облигации с купоном 6% годовых уже не так интересны на фоне новой ключевой ставки и новых облигаций. И цена старых облигаций падает в район 97% номинала, чтобы доходность к погашению стала около 8%. Это падение цены — сработавший процентный риск.

На рост ставки сильнее всего реагируют длинные облигации — с большой дюрацией, то есть эффективным сроком до погашения, — и постоянным размером купона. Короткие облигации с постоянным купоном на это реагируют меньше, как и облигации, доходность которых привязана к инфляции, ставке RUONIA и так далее.

Чтобы защититься от этого риска, можно брать облигации с погашением в ближайшее время или тогда, когда вам понадобятся деньги. Это может быть не очень эффективно, зато просто.

Либо можно создать портфель облигаций так, чтобы средневзвешенная дюрация облигаций в его составе примерно равнялась сроку, через который понадобятся деньги. Это называется иммунизацией. Так портфель облигаций будет защищен и от роста ставок, и от их падения — и к нужному сроку у вас будет нужная сумма. Это сложнее: нужны расчеты и то и дело придется корректировать портфель.

Отмечу, что у фондов облигаций нет даты погашения. Они даже не держат облигации до погашения — продают заранее, например за год. Стоит обращать внимание на дюрацию облигаций в составе фондов, чтобы примерно представлять, как цена паев таких фондов отреагирует на рост или падение ставки.

Почему облигации дешевеют

Выше я показал, что облигации могут дешеветь, если инвесторы опасаются, что эмитент не исполнит обязательства, или если растут процентные ставки.

Я не знаю, какие именно облигации вы приобрели. Предположу, что речь о российских ОФЗ, то есть гособлигациях, или рублевых облигациях крупных российских компаний. Если так, то дело в росте процентных ставок.

С марта 2021 года Центральный банк начал постепенно повышать ключевую ставку. Если в марте она была 4,25% годовых, то в конце октября уже 7,5% годовых.

Из-за роста ставок ранее выпущенные облигации с постоянным купоном подешевели, чтобы их доходность стала соответствовать новым обстоятельствам. Соответственно, подешевели и паи фондов российских облигаций.

Я сравнил поведение нескольких фондов облигаций с начала года по 26 октября 2021 года:

SBGB, в составе которого есть облигации с очень большой дюрацией, с начала года упал на 5,5%. SUGB, в составе которого ОФЗ с меньшей дюрацией и который меньше подвержен процентному риску, упал только на 1,6%. Цена пая VTBB не изменилась, а BCSB благодаря высокодоходным бумагам дал 2,5%.

Отдельно остановлюсь на результате FXRB — 5,1% с начала года. Еврооблигации в его составе слабо реагируют на ставку ЦБ, зато рост ставки увеличил разницу между процентными ставками в России и США. Из-за этого выросла доходность, которая возникает в FXRB из-за рублевого хеджирования.

По графику видно, что у SBGB была сильная просадка в середине марта, когда она достигла 4,77%. Напомню, что 19 марта ЦБ объявил о повышении ключевой ставки — впервые с конца 2018 года. Также SBGB упал в октябре, когда ЦБ поднял ставку с 6,75 до 7,5% годовых.

За сентябрь и октябрь все фонды, кроме FXRB, показали небольшой минус. Это может быть связано с повышенной волатильностью в конце сентября: дешевели также акции, нефть, золото и основные криптовалюты. И конечно, повлияло то, что ЦБ снова повысил ставку.

Что сейчас делать

Вы пишете, что, когда задавали вопрос, инвестировали только неделю. Не стоит судить о результатах портфеля по его поведению за столь короткий срок — подождите хотя бы несколько месяцев, а лучше год-другой.

За это время паи облигационных фондов в вашем портфеле вполне могут подорожать благодаря тому, что в фонд будут поступать купоны. Если у вас отдельные облигации, а не фонды, то вы будете получать купоны, которые постепенно компенсируют падение цены. А погашение облигаций в любом случае будет по номиналу.

Если же случится кризис, то акции легко могут подешеветь на десятки процентов. С облигациями надежных эмитентов такое очень маловероятно. Именно в кризис станет понятно, почему облигации полезны и считаются менее рискованным активом.

Я не знаю, какие у вас цели, насколько вы готовы к риску и так далее. Но портфель, поровну разделенный между акциями и облигациями, выглядит не слишком рискованным. Вполне возможно, он подходит под ваши нужды. Конечно, если портфель хорошо диверсифицирован, а деньги из него не потребуются вам в ближайшие годы.

Вряд ли имеет смысл радикально менять портфель прямо сейчас — просто дайте ему время проявить себя. А пока ждете, может быть полезно почитать наши статьи про инвестиции в облигации, акции и создание портфелей.

Вот несколько материалов, которые могут вас заинтересовать:

Что делать? Читатели спрашивают — эксперты Т⁠—⁠Ж отвечают

Источник