средняя продолжительность жизни формула расчета

Задача № 14. Расчёт средней продолжительности жизни

Имеются следующие данные о возрастных коэффициентах смертности:

для детей, в возрасте до одного года – 26,2‰ ( К₀ ),

для детей, достигших возраста один год – 6,5‰ ( К₁ ),

для детей, достигших возраста два года – 4,0‰ ( К₂ ),

для детей, достигших возраста три года – 2,5‰ ( К₃ ),

для детей, достигших возраста четыре года – 0,6‰ ( К₄ ).

Сумма предстоящих человеко-лет жизни для совокупности родившихся (10 тыс. чел.) составляет 636 600.

Составьте таблицу смертности для данных возрастных групп и определите среднюю ожидаемую продолжительность предстоящей жизни для возраста 0, 1, 2, 3 и 4 года.

Решение:

Макет таблицы смертности имеет вид:

В нашей задаче численность поколения условно равна 10 000 чел.

На основе возрастных коэффициентов смертности можно определить вероятность смерти в течение года для каждого года жизни ( q_х ):

Затем определим вероятность дожития от возраста х до возраста х + 1 (р_х) :

Теперь рассчитаем число доживающих до возраста х ( l_x ) :

l₀ = 10 000 (по условию)

Найдём число живущих в возрасте х лет ( L_х ), представляющее собой среднюю арифметическую из числа доживающих до возраста х и до возраста х + 1:

Определим число предстоящих человеко-лет жизни ( Т_х ) для разных возрастов.

По условию задания

Рассчитаем среднюю продолжительность предстоящей жизни населения по формуле:

Коэффициент передвижки P_x – вероятность для индивидуума в интервале возраста от х до х+1 прожить 1 год и попасть в интервал от х+1 до х+2 – определяется по формуле:

Полученные результаты занесём в таблицу:

Источник

Средняя продолжительность жизни

Таблицы смертности дают возможность определить ряд величин, из которых наиболее важными являются величины средней продолжительности жизни.

Средняя продолжительность жизни ех представляет то число лет, которое в среднем предстоит прожить лицу возраста х лет из данной совокупности родившихся или из совокупности лиц, достигших известного возраста. Величина эта различна для возрастов. Так е0 обозначает среднюю продолжительность жизни при рождении.

На практике часто используется дискретная величина продолжительности жизни. В этом случае продолжительность жизни для конкретного индивидуума определяется с точностью до года. Такой подход удобен при работе с классическими таблицами смертности. Полученная таким образом средняя продолжительность жизни называется средней округленной продолжительностью жизни (curtate expectation of life) ex.

Приведем алгоритм расчета ех. Напоминаем:

/,. – число лиц, доживших до возраста х,

dx – число умерших из 1Х за год;

dx+x – число лиц, которые проживут год от х лет до (х+ 1) лет и умрут, не дожив до (.г+2) лет;

dx+2 – число лиц, которые проживут 2 года от х лет до (х+ 2) лет и умрут, не дожив до (х + 3)-го года.

Тогда полное целое число лет, которое проживут лица из 1Х совокупности, будет равно

Отсюда среднее число лет, которое проживут лица из 1Х совокупности, определяется по формуле

Или через показатели 1Х:

(7.12)

В таблицах смертности приводится средняя продолжительность предстоящей жизни для новорожденных и для лиц каждого последующего возраста. Величина продолжительности жизни при рождении определяет существующие условия смертности с начала до конца жизни, а остальные величины средней продолжительности предстоящей жизни выражают для каждого данного возраста одним числом условия смертности, существующие во всех последующих возрастных периодах.

Значения средней продолжительности жизни, начиная от рождения, до возраста 3–5 лет постепенно увеличиваются, а затем начинают плавно понижаться, доходя до 0 в предельном табличном возрасте.

На первый взгляд, тот факт, что продолжительность жизни четырехлетнего ребенка больше продолжительности жизни годовалого малыша, несмотря на то, что первый уже прожил 3 года, представляется не вполне понятным. Явление это объясняется своеобразным течением смертности в раннем детском возрасте.

ПРИМЕР 7.8

Определите среднюю продолжительность жизни для мужчин и женщин при выходе на пенсию по старости. Для расчетов используйте данные таблиц смертности и ожидаемой продолжительности жизни населения г. Москвы за 2009 г. (приложение 10).

Решение

В Российской Федерации законодательно на 2013 г. возраст выхода на пенсию составляет для мужчин 60 лет, для женщин – 55 лет.

Рассчитаем требуемые показатели – среднюю продолжительность оставшейся жизни по формулам (7.11) и (7.12):

для женщин аналогично:

Примечание: незначительная разница в числителе при использовании формул (7.11) и (7.12) допускается и возможна из-за округленных значений в таблице смертности.

Ответ: в момент выхода на пенсию по старости ожидаемая средняя продолжительность жизни для мужчин составит 17,85 лет, для женщин – 25,72 года.

Источник

Новое в блогах

Как в России считают продолжительность жизни. Опрос.

В последнее время всё чаще звучат сообщения о предстоящем повышении пенсионного возраста. Одновременно немало звучат голосов против этого. Корреспондент МП-НЛ Петух Кукушкин решил разобраться в этом вопросе и представить себе и читателям как выглядело бы интервью у Вероники Скворцовой, министра здравоохранения.

Кукушкин. Вероника Игоревна, ходят слухи о повышении пенсионного возраста. Чем это вызвано?

Скворцова. Всё дело в том, что наши математики от медицины посчитали продолжительность жизни россиян. И пришли к оптимистичному выводу, что продолжительность жизни в эпоху Путина непрерывно растёт. И с 65 лет при СССР и Ельцине она уже достигла 72 лет. Это ли не повод для повышения пенсионного возраста?

Кукушкин. Вероника Игоревна, расскажите кратко методику, как ваши придворные математики рассчитывают продолжительность жизни?

Скворцова. Мы берём данные по возрастам всех умерших в течение года. Например, в России в 2016 году умерло 1 891 000 людей. Математики суммируют возрасты всех людей и делят на количество людей. И на начало 2018 года средний возраст умерших составляет около 72 лет.

Кукушкин. А из чего составляются эти 72 года? Каково соотношение различных групп населения и каков их средний возраст?

Скворцова. Соотношение таково, что процент детской смертности примерно одинаков, как во времена СССР, так и в эпоху Путина. На 1000 умершего населения приходится 475 мужчин, 475 женщин, и 50 детей. Средний возраст умерших женщин составляет 80 лет, а мужчин 70 лет. Ну и плюс дети, они сильно снижают средние показатели.

Кукушкин. А какова была продолжительность жизни у мужчин, женщин и детей во времена СССР?

Скворцова. Я сама удивляюсь, но примерно такой же она была и во времена СССР.

Кукушкин. А откуда же берётся такое значительное повышение средней продолжительности жизни? Если процент детской смертности не изменился, и продолжительность жизни мужчин и женщин не изменилась? Как такое возможно?

Скворцова. Сама не понимаю. Наверно от неустанной заботы о народе Владимира Владимировича. Посмотрите какие чудесные у нас ракеты! Нам крыш. то бишь Крым наш! Спорт, олимпиады, футбол, всё это повышает продолжительность жизни! Импортные продукты уничтожаем! всё одно к одному. Математики всё точно просчитали.

Кукушкин. А вот представьте себе. В СССР из 1000 умерших было 400 мужчин, 400 женщин и 200 детей. А в эпоху Путина на 1000 умерших приходится 475 мужчин, 475 женщин, и 50 детей. Может в этом дело?

Скворцова. Я не понимаю, как такое возможно и как это на что-то влияет. Много детей, это плохо! Они все ползают, визжат, плачут. Они мешают уехать отдыхать на Мальдивы.

Кукушкин. А возможно это потому, что в СССР рождалось детей в 4 раза больше чем сегодня. Процент смертности детей одинаков. Но по суммарному количеству смертей это в 4 раза больше. Поэтому на 1000 умерших при СССР приходилось 200 детей, а это сильно снижает среднюю продолжительность жизни. И средний возраст умерших был 65. А в эпоху Путина на 1000 умерших приходится 50 детей, и средний возраст вырастает до 72 лет. Ваше повышение продолжительности жизни фиктивное и происходит из-за снижения рождаемости.

Скворцова. Неужели это правда? А как же я сама не догадалась? Немедленно подаю в отставку. И Путину посоветую, чтоб не врал о непрерывном росте продолжительности жизни как о своём достижении.

Кукушкин. Вероника Игоревна. Но вы промахнулись ещё и вот в чём. Продолжительность жизни, это штука социальная. А существует ещё понятие: биологический трудоспособный возраст. Вот бабушки ходят до 90 лет. Но они не трудоспособны. У них не та память, сила, быстрота реакции и мышления. И хоть как им повышай продолжительность дожития, их работоспособность кончается в 55 лет. То же самое и с мужчинами. Владимир Владимирович уже не тот, хоть и харахорится. А ему всего 65, да кремлёвская медицина, да все импортные тонизирующие средства, массаж, гормоны.

Скворцова. Я просто в шоке. Меня обманули.

Кукушкин. Вероника Игоревна. А ведь кому-то надо внуков нянчить. Ведь надо воспроизводить население? Если бабушки не станут внуков нянчить, то и женщины рожать их перестанут.Это исконно русская традиция, иметь детям свою бабушку и дедушку.

Скворцова. Я покидаю это интервью. Будьте вы все прокляты, скакуны проклятые. Где у вас тут ближайшая гиляка?

Опрос. Имеет ли смысл повышать пенсионный возраст, это величайшее социальное достижение СССР?

Источник

Что такое ожидаемая продолжительность жизни и какими способами она достигается

– Увеличение продолжительности жизни россиян является одним из стратегических направлений развития страны. Хотя Россия практически наверстала отставание от европейских стран, которое сложилось в 90-е годы, есть еще над чем работать и куда расти по данному параметру.

⏰ Для чего нужно знать показатель средней и ожидаемой продолжительности жизни

Средняя продолжительность жизни – это среднее число лет, прожитых определенной возрастной группой.

Данный показатель в научной среде практически не используется. Чтобы его вычислить, надо дождаться, пока все люди, родившиеся в один год, умрут. А до этого момента должно пройти 100 лет и более.

Гораздо большую практическую ценность представляет информация не о средней продолжительности жизни, а сведения о том, что будет с ныне живущими гражданами. Для этого используется такой показатель, как ожидаемая продолжительность жизни. Это число лет, которое предстоит прожить человеку определенного возраста, если сохранится смертность, характерная для данного года.

Демографические показатели служат для понимания продолжительности жизни в стране, а также для выявления факторов, которые снижают количество прожитых лет. В результате власти могут определить проблемные точки в здравоохранении или социально-экономическом развитии.

❗ Как рассчитывается

Для расчета средней продолжительности жизни нужно дождаться, пока все представители поколения умрут. Например, 10 человек 1901 года рождения дожили до 50 лет и 10 человек – до 100 лет. Получается, что средняя продолжительность жизни этой группы людей – 75 лет.

Расчет ожидаемой продолжительности жизни происходит по следующему алгоритму:

✅ Данные для мужчин и женщин в России. Есть ли серьезные изменения в динамике за последние годы

В национальных целях развития РФ, подписанных Президентом, Россия к 2030 году должна достигнуть показателя ожидаемой продолжительности жизни в 78 лет. Для сравнения: в 2019 году данный показатель находился на уровне 73,4 года. Хотя это ниже значения в европейских странах, но для России стало историческим максимумом.

Рекордных показателей удалось достигнуть, благодаря снижению смертности у трудоспособного населения: у мужчин от 16 до 59 лет – на 3,5%, у женщин от 16 до 54 лет – на 2,1%, а также, благодаря сокращению младенческой смертности на 3,9%. Российские мужчины живут меньше женщин в среднем на 10 лет. Такой разрыв является традиционным и уже закрепился во внутренней статистике.

В конце 19 века разрыв составлял менее 2 лет, но средняя продолжительность была крайне низкой – 30,5 года. В некоторые годы разрыв достигал 13 лет (2006-2007 годы). В целом женщины также живут дольше мужчин в среднем на 7-8 лет.

К счастью, информация о том, что треть российских мужчин не достигает 60 лет, уже устарела. Она была актуальна для 2014 года, и сейчас ситуация изменилась к лучшему.

Динамика по регионам. Связь с образованием

Продолжительность жизни россиян серьезно варьируется по регионам: разрыв может достигать 16-17 лет. Статистика показывает, что дольше всего граждане живут на Северном Кавказе – в Ингушетии и Дагестане, а также в столицах – Москве и Санкт-Петербурге. Самая низкая продолжительность жизни – в дальневосточном регионе, что связано с высокой смертностью из-за инфекционных заболеваний.

По оценкам Росстата, продолжительность жизни варьировалась от 61,79 года в Тыве до 80,8 года в Ингушетии.

При сравнении продолжительности жизни у горожан и селян – первые живут в среднем на 2 года больше. Так, в 2016 году средняя продолжительность жизни в селе составила 70,5 года, в городе – 72,4, в 208 году – 71,7 против 73,3.

Также исследования демонстрируют зависимость между образованием и продолжительностью жизни: более образованные группы граждан живут дольше.

👇 От чего зависит продолжительность жизни

Продолжительность жизни зависит от комплекса факторов, включающих:

💸 Меры, предлагаемые Президентом – от физкультуры до повышения доходов

Для увеличения продолжительности жизни предполагается работать по нескольким направлениям:

Стоит отметить, что Указ Президента предполагает, что люди будут жить не только больше, но и богаче. Второй задачей является снижение численности населения с доходами меньше прожиточного минимума и бедных. Это также повлияет на продолжительность жизни: чем выше социально-экономический уровень развития в стране, тем дольше живут люди, так как они могут оплатить качественные медицинские услуги и продукты, достойный отдых и пр.

По предыдущей версии документа о стратегических задачах страны продолжительность жизни россиян в 78 лет планировалось достигнуть в 2024 году, а к 2030 году предполагалось, что она будет не менее 80 лет. Целевые ориентиры по увеличению ожидаемой продолжительности жизни пришлось сдвинуть по времени из-за пандемии коронавируса.

Прогнозы Росстата по увеличению продолжительность жизни в России несколько отличаются. По оптимистичному сценарию к 2035 году средняя продолжительность составит 81,66 года. При этом разница между мужчинами и женщинами снизится до 6,4 года: они будут жить 78,26 и 84,66 года соответственно).

Источник

Как определяется средняя продолжительность жизни

Нередко люди задаются вопросом о том, сколько лет им предстоит провести на этом свете. В то же время средняя продолжительности жизни – важный показатель демографической и социальной обстановки в стране. Существует несколько методов расчета, большинство из них используют прогнозный подход.

Классический метод расчета продолжительности жизни: простой, но редко используемый

Если подходить к расчету среднего количества лет, приходящихся на каждого человека, с точки зрения математики, необходимо учитывать ряд факторов. Вычисления следует проводить, основываясь на данных о рождении и смерти каждого человека в исследуемой местности, затем складывать полученные данные и высчитывать среднее арифметическое. Сложность состоит в том, что демографическая ситуация в масштабах страны меняется каждую секунду, и получить полностью достоверные данные невозможно, так как информация слишком быстро устаревает.

Данный способ не только крайне трудоемкий, но и не дает представления о картине в целом, так как не учитывает информацию о ныне живущих. На государственном уровне куда более наглядными являются показатели смертности и вероятностное моделирование.

Математическое моделирование продолжительности жизни

В основе метода математического моделирования лежит предположение о том, что рожденные в один год будут умирать с наступлением определенного возраста ровно с той же частотой, которая наблюдалось в год их рождения. Рассмотрим примеры:

Минусом подобного метода расчета является его неспособность учитывать меняющиеся внешние условия. Как показывает статистика, с каждым годом продолжительность жизни постоянно увеличивается благодаря развитию медицины, технологий и повышению уровня комфорта граждан. Математическая модель не учитывает эту тенденцию, а значит, полученные данные несколько занижены. Фактически люди будут жить дольше, чем показывают расчеты.

Продолжительность жизни в Беларуси

Согласно данным Министерства здравоохранения в 2021 году продолжительность жизни, рассчитываемая при рождении, в республике выросла и достигла отметки 74,5 года. Для женщин она составила 79,4 лет, а для мужчин – 69,3.

В соответствии с государственным планом создания благоприятных условий для жизни, планируется, что на протяжении ближайших пяти лет, показатель продолжительности жизни при рождении составит 76,3 лет, а к 2030 году – 80 лет.

При прогнозном методе расчета ожидаемая продолжительности жизни белорусов составляет 65,4 лет: 69,3 – для женщин, 61,4 – для мужчин. Предполагается, что к 2025 году такая тенденция сохранится, а к 2030 году значения показателей возрастут до 61,8 и 70 лет соответственно.

Источник