расчет средней продолжительности жизни формула

Задача № 14. Расчёт средней продолжительности жизни

Имеются следующие данные о возрастных коэффициентах смертности:

для детей, в возрасте до одного года – 26,2‰ ( К₀ ),

для детей, достигших возраста один год – 6,5‰ ( К₁ ),

для детей, достигших возраста два года – 4,0‰ ( К₂ ),

для детей, достигших возраста три года – 2,5‰ ( К₃ ),

для детей, достигших возраста четыре года – 0,6‰ ( К₄ ).

Сумма предстоящих человеко-лет жизни для совокупности родившихся (10 тыс. чел.) составляет 636 600.

Составьте таблицу смертности для данных возрастных групп и определите среднюю ожидаемую продолжительность предстоящей жизни для возраста 0, 1, 2, 3 и 4 года.

Решение:

Макет таблицы смертности имеет вид:

В нашей задаче численность поколения условно равна 10 000 чел.

На основе возрастных коэффициентов смертности можно определить вероятность смерти в течение года для каждого года жизни ( q_х ):

Затем определим вероятность дожития от возраста х до возраста х + 1 (р_х) :

Теперь рассчитаем число доживающих до возраста х ( l_x ) :

l₀ = 10 000 (по условию)

Найдём число живущих в возрасте х лет ( L_х ), представляющее собой среднюю арифметическую из числа доживающих до возраста х и до возраста х + 1:

Определим число предстоящих человеко-лет жизни ( Т_х ) для разных возрастов.

По условию задания

Рассчитаем среднюю продолжительность предстоящей жизни населения по формуле:

Коэффициент передвижки P_x – вероятность для индивидуума в интервале возраста от х до х+1 прожить 1 год и попасть в интервал от х+1 до х+2 – определяется по формуле:

Полученные результаты занесём в таблицу:

Источник

Средняя продолжительность жизни

Таблицы смертности дают возможность определить ряд величин, из которых наиболее важными являются величины средней продолжительности жизни.

Средняя продолжительность жизни ех представляет то число лет, которое в среднем предстоит прожить лицу возраста х лет из данной совокупности родившихся или из совокупности лиц, достигших известного возраста. Величина эта различна для возрастов. Так е0 обозначает среднюю продолжительность жизни при рождении.

На практике часто используется дискретная величина продолжительности жизни. В этом случае продолжительность жизни для конкретного индивидуума определяется с точностью до года. Такой подход удобен при работе с классическими таблицами смертности. Полученная таким образом средняя продолжительность жизни называется средней округленной продолжительностью жизни (curtate expectation of life) ex.

Приведем алгоритм расчета ех. Напоминаем:

/,. – число лиц, доживших до возраста х,

dx – число умерших из 1Х за год;

dx+x – число лиц, которые проживут год от х лет до (х+ 1) лет и умрут, не дожив до (.г+2) лет;

dx+2 – число лиц, которые проживут 2 года от х лет до (х+ 2) лет и умрут, не дожив до (х + 3)-го года.

Тогда полное целое число лет, которое проживут лица из 1Х совокупности, будет равно

Отсюда среднее число лет, которое проживут лица из 1Х совокупности, определяется по формуле

Или через показатели 1Х:

(7.12)

В таблицах смертности приводится средняя продолжительность предстоящей жизни для новорожденных и для лиц каждого последующего возраста. Величина продолжительности жизни при рождении определяет существующие условия смертности с начала до конца жизни, а остальные величины средней продолжительности предстоящей жизни выражают для каждого данного возраста одним числом условия смертности, существующие во всех последующих возрастных периодах.

Значения средней продолжительности жизни, начиная от рождения, до возраста 3–5 лет постепенно увеличиваются, а затем начинают плавно понижаться, доходя до 0 в предельном табличном возрасте.

На первый взгляд, тот факт, что продолжительность жизни четырехлетнего ребенка больше продолжительности жизни годовалого малыша, несмотря на то, что первый уже прожил 3 года, представляется не вполне понятным. Явление это объясняется своеобразным течением смертности в раннем детском возрасте.

ПРИМЕР 7.8

Определите среднюю продолжительность жизни для мужчин и женщин при выходе на пенсию по старости. Для расчетов используйте данные таблиц смертности и ожидаемой продолжительности жизни населения г. Москвы за 2009 г. (приложение 10).

Решение

В Российской Федерации законодательно на 2013 г. возраст выхода на пенсию составляет для мужчин 60 лет, для женщин – 55 лет.

Рассчитаем требуемые показатели – среднюю продолжительность оставшейся жизни по формулам (7.11) и (7.12):

для женщин аналогично:

Примечание: незначительная разница в числителе при использовании формул (7.11) и (7.12) допускается и возможна из-за округленных значений в таблице смертности.

Ответ: в момент выхода на пенсию по старости ожидаемая средняя продолжительность жизни для мужчин составит 17,85 лет, для женщин – 25,72 года.

Источник

Средняя продолжительность жизни в России и в мире

Перефразируя крылатую фразу Ильфа и Петрова из романа «12 стульев», можно сказать «статистика знает всё… о демографии». О том, как долго живут люди и как продолжительность жизни менялась по мере развития человечества. Статистические методы дают общую картину состояния общества и позволяют сделать прогноз ожидаемых изменений.

Методика определения средней продолжительности жизни

]]> Средняя продолжительность жизни ]]> (СПЖ) — это прогноз, статистически рассчитанный с использованием теории вероятностей, который показывает, сколько лет в среднем проживут люди, родившиеся либо находящиеся в определённом возрасте. Расчёт выполняется на заданный календарный год, при этом делается допущение, что уровень смертности по всем возрастным группам сохранится таким же, как на момент исследования. Несмотря на наличие условностей, показатель устойчив и не подвержен резким колебаниям. Свою роль играет закон больших чисел, ещё один инструмент статистических исследований.

Фактически средняя продолжительность жизни — показатель смертности населения. Первые методики расчёта появились ещё в античные времена и совершенствовались по мере развития математики, статистики и демографии. Например, стали отдельно или по-разному учитывать младенческую смертность. В развитых странах она мала и не искажает общую картину. По-другому выглядит ситуация в бедных государствах, где уровень смертности младенцев высок, но большинство переживших самый рискованный период первых трёх лет потом сохраняет крепкое здоровье и трудоспособность до преклонных лет. Если бы продолжительность жизни рассчитывалась как среднее арифметическое от всех умерших, то получилось число, реально не отражающее смертности трудоспособного населения.

Худшая ситуация в Африке, кроме её северной части, 40–50 лет. Дольше всего живут в Европе, Сев.Америке, Австралии и Японии — 70–90 лет

Иногда ошибочно полагают, что СПЖ — это средний возраст умерших в течение года. Действительно, органы ЗАГСа направляют в Росстат такую информацию в виде таблиц. Статистика ЗАГСов по умершим используется для расчётов как одна из многих вводных. Финальные результаты могут совпасть, но это происходит крайне редко.

В литературе и научном обиходе используется два термина:

Они являются синонимами и обозначают одно и то же. Второе — калька с английского life expectancy, вошло в русскую речь и стало чаще употребляться по мере расширения научного сотрудничества с демографами всего мира.

Россия в исторической перспективе

Несмотря на сложную внутреннюю обстановку в России, связанную с затянувшимся экономическим кризисом и внешним воздействием из-за санкций со стороны ряда стран и организаций, 2015 год ознаменовался демографическим рекордом. Средняя продолжительность жизни мужчин составила 65,9 женщин — 76,5, общая — 71,4 лет. Никогда прежде россияне не жили так долго.

Продолжительность жизни напрямую зависит от политики руководства страны

Итоги 2016 года подведут к марту 2017, но уже сейчас, по предварительным расчётам, ожидается увеличение общего показателя, как минимум, на 8 месяцев. Если прогноз верен, мужской показатель приблизится к 66,8, а для женщин — к 77,2 года.

Все данные находятся в открытом доступе на сайте ]]> Росстата ]]> (Федеральной службы государственной статистики).

Таблица: ожидаемая продолжительность жизни при рождении в России

Таблица составлена на 12.08.2016 Начиная с 2014 г. данные с учётом Республики Крым и г. Севастополя.

В дореволюционной России средняя продолжительность жизни была около 30 лет. Первая мировая и Гражданская войны только усугубили ситуацию, после чего в Советское время наблюдался устойчивый рост по мере того, как решались социальные проблемы и жизнь налаживалась. Даже чудовищные потери в Великой Отечественной войне 1941—45 гг не изменили тенденцию. К 1950 г. показатель был: женщины — 62, мужчины — 54 года.

Если вас интересует уровень жизни в России и какие регионы самые благоприятные для проживания – рекомендуем ознакомиться с соответствующей статьёй на нашем портале: ]]> //emigrant.guru/potom/uroven-zhizni-v-rossii.html ]]>

Гендерные графики ПЖ за период 1961–2013 годы

К 1990 г. СССР достиг демографического пика, общий показатель по всей стране составил 69,2 года. Далее последовал развал советской державы, а в Российской Федерации начался демографический кризис. В 90-е годы появился печальный термин «русский крест», которым назвали пересечение кривых — растущей смертности и падающей рождаемости. Убыль населения составляла 1 млн человек в год, казалось, Россия вымирает.

Перелом наступил в 2000-х. Страна воспряла. К 2012 г. рождаемость превысила смертность.Росстат отметил сдвиг и по средней продолжительности жизни населения, которая впервые стала больше 70 лет.

Катастрофа 1991–92 годов, смертность превысила рождаемость

У России огромная, неравномерно населённая территория. Федерация состоит из 85 регионов с различным уровнем развития, доходов населения и качеством социального обслуживания. Соответственно, продолжительность жизни в них неодинакова. Традиционно долго живут на Кавказе и в столицах — Москве и Санкт-Петербурге, хуже всего положение в Туве и на Чукотке.

Таблица: Продолжительность жизни по регионам РФ в 2013 г.

Наглядно ситуация представлена на карте России.

Ожидаемая продолжительность жизни в регонах РФ в 2011 г

Статистические данные с представлением информации в виде таблиц, графиков и презентаций — это инструменты для исполнительной и законодательной власти, помогающие в принятии решений во внутренней политике и экономике.

Россия и мир

Продолжительность жизни зависит от множества факторов, наиболее существенными из них считаются:

Исторически Россия уступала по продолжительности жизни своим соседям. Разрыв сохраняется и в наши дни. Основные причины:

В 2010 году, по данным ООН, российская продолжительность жизни 66,7 лет находилась на скромном 136 месте мирового рейтинга. Из республик бывшего СССР хуже ситуация оказалась только в Таджикистане, Казахстане и Туркмении.

Таблица: рейтинг ООН по ожидаемой продолжительности жизни населения

Россия находится среди стран с ОПЖ в диапазоне 71,1–69,7 лет.

Таблица: Россия в рейтинге ООН

Учитывая такие «положительные» факторы, как размер российской экономики, объём внешней торговли, величину золотовалютных резервов, положение РФ в рейтинге ООН можно назвать удручающим, несоответствующим возможностям, если, конечно, не принимать во внимание положительную динамику последней пятилетки.

Главная причина отставания России по продолжительности жизни от многих благополучных стран заключается в том, что по-прежнему высок уровень бедности и неравномерного, а порой и несправедливого распределения доходов. Миллионы людей не получают декларируемых Конституцией РФ гарантий социальной защиты. Преступность, наркомания, алкоголизм, суицидальные настроения приводят к ранним и скоропостижным смертям. Недостаточный контроль надзорных органов за охраной труда и безопасностью на дорогах вносит свою долю убыли населения. Недостатки в работе медицинских учреждений, предприятий общепита, несоответствие продовольственных товаров ГОСТам снижают качество жизни, что приводит к ухудшению здоровья населения по всем регионам. Проблем много и все нужно решать.

Перспективы по продолжительности жизни в РФ

Демографическая ситуация очень чувствительна к внешним воздействиям и внутренним процессам в обществе. Чтобы положительные тенденции последних лет сохранились и не двинулись вспять, требуется постоянное внимание руководства государства по всему комплексу проблем.

Прогноз на данный момент оптимистичный.

Факторов много, одни могут усиливаться, другие ослабляться. Статистические исследования демографических процессов позволят их конкретизировать.

Как известно, на болезни системы кровообращения и онкологические заболевания в России совокупно приходится более 60% всех смертей. Если бы любой из этих двух показателей хоть ненамного уменьшился, мы бы сразу увидели снижение общей смертности в стране.

Эдуард Гаврилов

Правительство РФ уверено, что ближайшей перспективе Россия продолжит рост в рейтинге ООН.

К 2020 году продолжительность жизни должна вырасти до 74 лет, а численность населения России — до 147,5 миллиона человек.

Председатель Правительства РФ Дмитрий Медведев

У нас «резкий» скачок продолжительности жизни мужчин на 7 с половиной лет за несколько последних лет. Это один из лидирующих результатов в мире.

Министр здравоохранения РФ Вероника Скворцова.

Если правительство действительно выполнит планы по реальному увеличению доходов населения и улучшению качества жизни, то продолжится рост продолжительности жизни. Население может помочь правительству в выполнении этой демографической задачи, если будет заботиться о своём здоровье, отказываясь от вредных привычек и активно занимаясь физкультурой и спортом.

Российская общественность регулярно выдвигает предложение сделать показатель средней продолжительность жизни в регионах основным для определения эффективности работы местных властей. Инициатива не нашла законодательной поддержки, но не снята с повестки дня. Ведь уровень смертности и величина дожития по всем группам населения наглядно показывают состояние общества и социальную защищённость его граждан.

Материалы по теме

А вот ещё:

Как в СССР появился «остров каннибалов»

В мае 1933 года больше шести тысяч репрессированных высадили с барж на небольшой необитаемый остров на сибирской реке Обь. Находясь под постоянным присмотром охраны, эти так называемые «социально вредные и деклассированные элементы» советского общества ожидали, когда их отправят дальше на восток для размещения в специальных трудовых поселениях.

Почти на целый месяц люди оказались брошены на маленьком клочке земли практически без какого-либо пропитания. Очень немного времени понадобилось, чтобы некоторые из них переступили черту и стали есть своих собратьев по несчастью…

Всех без разбора

Все началось с возрождения в Советском Союзе паспортной системы, отмененной после революции 1917 года. Руководство большевиков намеренно отказалось тогда от паспортов как средства контроля за передвижениями населения внутри страны. Считалось, что советский человек может жить и работать, где посчитает необходимым.

На деле же получилось, что массы крестьян, испытав на себе все тяготы советской экономической политики (борьба с зажиточным крестьянством и частной собственностью, создание коллективных хозяйств и т.д.), потянулись в города в поисках лучшей жизни. Это в свою очередь создало там острый дефицит свободной недвижимости, столь необходимой для размещения главной опоры власти — пролетариата.

Именно рабочие стали основной массой населения, которой с конца 1932 года начали активно выдавать паспорта. Крестьянство (за редким исключением) на них право не имело (вплоть до 1974 года!).

Руководство страны полагало, что убивает тем самым двух зайцев. С одной стороны, очищает города от чужеродных и враждебных элементов, с другой — заселяет почти безлюдную Сибирь.

Сотрудники милиции и службы государственной безопасности ОГПУ столь рьяно вели паспортные облавы, что, не церемонясь, задерживали на улице даже тех, кто получил паспорта, но в момент проверки не имел их на руках. В числе «нарушителей» мог быть студент, направлявшийся в гости к родственникам, или водитель автобуса, вышедший из дома за сигаретами. Арестовали даже начальника одного из отделений московской милиции и обоих сыновей прокурора города Томска. Отцу удалось их быстро вызволить, но далеко не у всех взятых по ошибке нашлись высокопоставленные родственники.

Тщательных проверок «нарушителям паспортного режима» не устраивали. Практически сразу их признавали виновными и готовили к отправке на трудовые поселения на восток страны. Особый трагизм ситуации добавлял тот факт, что вместе с ними в Сибирь отправляли и уголовников-рецидивистов, подлежащих депортации в связи с разгрузкой мест заключения в европейской части СССР.

«Смерть-остров»

Широко известной стала печальная история одной из первых партий этих вынужденных спецпереселенцев, известная как Назинская трагедия.

Более шести тысяч человек высадили в мае 1933 года с барж на небольшом безлюдном острове на реке Обь недалеко от деревни Назино в Сибири. Он должен был стать их временным пристанищем, пока решались вопросы с их новым постоянным местом жительства в спецпоселениях, поскольку те оказались не готовы принять такое большое количество репрессированных.

Люди были одеты прямо в том, в чем их задерживала милиция на улицах Москвы и Ленинграда (Санкт-Петербург). У них не было ни постельных принадлежностей, ни каких-либо инструментов, чтобы соорудить себе временное жилище.

Государственный исторический музей Южного Урала/russiainphoto.ru

На второй день поднялся ветер, а затем ударил мороз, который вскоре сменился дождем. Беззащитные перед капризами природы, репрессированные могли только сидеть перед кострами или бродить по острову в поисках коры и мха — о пропитании для них никто не позаботился. Лишь на четвертые сутки им привезли ржаную муку, которую раздавали по несколько сотен грамм на человека. Получив эти крохи, люди бежали к реке, где разводили муку в шапках, портянках, пиджаках и штанах, чтобы побыстрее съесть это подобие каши.

Счет смертей среди спецпереселенцев стремительно шел на сотни. Голодные и замерзшие, они либо засыпали прямо у костров и сгорали заживо, либо умирали от истощения. Количество жертв росло и из-за жестокости некоторых охранников, избивавших людей прикладами винтовок. Сбежать с «острова смерти» было невозможно — он был окружен пулеметными расчетами, без промедления расстреливавшими тех, кто пытался.

«Остров людоедов»

Первые случаи каннибализма на Назинском острове произошли уже на десятые сутки пребывания там репрессированных. Черту переступили находившиеся среди них уголовники. Привычные выживать в суровых условиях, они сколачивали банды, которые терроризировали остальных.

Государственный исторический музей Южного Урала/russiainphoto.ru

«Я выбирал таких, которые уже не живые, но еще и не мертвые», — ]]> показал ]]> позже в ходе допросов обвиненный в каннибализме некий Углов: «Видно же, что доходит, через день-два все равно дуба даст. Так ему ж легче умереть будет. Сейчас, сразу, не мучиться еще два-три дня».

Другая жительница деревни Назино Феофила Былина ]]> вспоминала ]]> : «На квартиру к нам попадали высланные. Однажды побывала у нас и старушка со Смерть–Острова. Ее везли этапом. Я увидела, что у старушки на ногах срезаны икры. На мой вопрос она ответила: «Это мне на Смерть–Острове отрезали и зажарили». Вся мякоть на икрах была срезана. Ноги от этого мерзли, и женщина обертывала их тряпками. Она самостоятельно двигалась. Выглядела старухой, но в действительности ей было 40 с небольшим лет».

Спустя месяц изголодавшиеся, больные и измучившиеся люди, перебивающиеся редкими крошечными продовольственными пайками, были эвакуированы с острова. Однако бедствия для них на этом не закончились. Они продолжали умирать в неподготовленных холодных и сырых бараках сибирских спецпоселений, получая там скудное пропитание. В общей сложности за все время долгого путешествия из шести тысяч человек в живых осталось чуть более двух тысяч.

Засекреченная трагедия

Никто бы за пределами района так и не узнал бы о случившейся трагедии, если бы не инициатива инструктора Нарымского окружного комитета партии Василия Величко. Он был направлен в одно из трудовых спецпоселений в июле 1933 года, чтобы сделать репортаж о том, как успешно перевоспитывают «деклассированные элементы», но вместо этого полностью погрузился в исследование произошедшего.

Свой подробный отчет, основанный на свидетельствах десятков выживших, Величко отправил в Кремль, где тот вызвал бурную реакцию. Прибывшая в Назино специальная комиссия провела тщательное расследование, обнаружив на острове 31 массовое захоронение с 50-70 трупами в каждом.

Больше 80 спецпоселенцев и охранников были привлечены к суду. 23 из них приговорили к высшей мере наказания за «мародерство и избиение», 11 человек были расстреляны за каннибализм.

После окончания следствия обстоятельства дела засекретили, как и отчет Василия Величко. Его сняли с должности инструктора, но никаких дальнейших санкций в его отношении больше не предпринималось. Став военными корреспондентом, он прошел всю Вторую мировую войну и создал несколько романов о социалистических преобразованиях в Сибири, однако про «остров смерти» написать так никогда и не решился.

Широкая общественность узнала о Назинской трагедии лишь в конце 1980-х годов, накануне распада Советского Союза.

Источник