Прямая что это в геометрии
Прямая линия
Прямая линия — это линия, не имеющая неровностей, скруглений и углов. Прямая линия бесконечна, она не имеет ни начала, ни конца. В геометрии прямая линия называется просто прямой.
Для изображения прямой на бумаге используется линейка. Чтобы начертить прямую, надо провести черту вдоль края линейки:
Так как прямая бесконечна, то какой бы длины не была проведена черта, она будет изображать только часть прямой.
Обозначение прямой
Прямая обозначается одной маленькой латинской буквой, например прямая a, или двумя большими латинскими буквами, поставленными при любых двух точках, лежащих на этой прямой, например прямая AB:
Обратите внимание, что точки на прямой можно обозначать короткими чёрточками.
Свойства прямой
1. Через любые две точки можно провести только одну прямую линию.
Это основное свойство прямой. Оно часто используется на практике, для прокладывания прямых линий с помощью двух каких-либо объектов.
2. Если две любые точки прямой лежат на плоскости, то все точки этой прямой лежат на той же плоскости.
3. Через одну точку можно провести бесконечно много прямых.
4. Есть точки лежащие на прямой и не лежащие на ней.
Точки N и M лежат на прямой a. Точка L не лежит на прямой a.
5. Из трёх разных точек, лежащих на одной прямой, только одна может лежать между двумя другими точками.
На рисунке изображена прямая с тремя точками A, B и C, лежащими на ней. Про эти точки можно сказать:
точка B лежит между точками A и C, точка B разделяет точки A и C
Также можно сказать:
точки B и C лежат по одну сторону от точки A, они не разделяются точкой A
6. Две прямые, лежащие на одной плоскости, или пересекаются друг с другом в одной точке, или являются параллельными.
Плоскость, прямая линия, луч
Плоскость в математике можно сравнить с другими плоскостями, которые окружают нас в повседневной жизни: школьная доска, лист бумаги, экран планшета или смартфона и т.д. На них мы можем легко обозначить точки и линии, которые мы изучали на предыдущем уроке. На школьной доске мы это делаем мелом или фломастером, на листе бумаги можем нарисовать их ручкой, карандашом, фломастером; когда мы прокручиваем окно сайта или приложения на смартфоне, мы проводим на экране пальцем линию, когда переходим по ссылкам – ставим на его плоскости точку.
Но эти примеры плоскостей из жизни имеют свои размеры и границы, они конечные, их можно измерять.
Плоскость – это воображаемая абсолютно ровная и неизменяемая поверхность, которая не имеет толщины, но обладает бесконечными длиной и шириной.
Плоскость нельзя измерять, потому что она бесконечная.
Плоскость нельзя согнуть, в каком бы положении она ни находилась.
Все объекты и фигуры, которые изучаются в курсе математики 5 класса, находятся на плоскости.
Прямая линия
Прямая линия – абсолютно ровная линия, которая длится бесконечно в обе стороны, и на всем ее протяжении не изгибается и не преломляется.
Обозначение прямой
Например, на рисунке 1 обозначены такие прямые:
Рис. 1 Обозначение прямой линии
Рис. 2 Обозначение прямой с несколькими точками
Некоторые свойства прямой
Две точки, лежащие на одной прямой, создают отрезок этой прямой.
Через две любые точки на плоскости можно провести единственную прямую.
Рис. 3 Отрезок на прямой
Две разные прямые могут пересекаться или не пересекаться.
Две прямые пересекаются в том случае, если у них есть общая точка.
Рис. 5 Пересечение прямых
Более подробно об этих и других свойствах прямой написано в уроке геометрии 7 класса.
Луч – это часть прямой, которая начинается в определенной точке и длится бесконечно в одну сторону.
Рис. 6 Деление прямой линии точкой
У луча есть начало, но нет конца. От прямой луч отличается тем, что луч бесконечно продолжается только в одну сторону.
Свое название этот математический объект получил по аналогии с лучом света, который имеет начало (источник света), но определенного конца у него нет.
Обозначение луча
Луч, как и прямую, обозначают двумя способами.
Рис. 7 Обозначение луча
На рисунке 2 приведены примеры обозначения луча:
Луч имеет второе название – полупрямая.
Рис. 8 Дополнительные друг другу и совпадающие лучи
На рисунке 8 видно, что:
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.6 / 5. Количество оценок: 22
Геометрия 7 класс.
Точка, прямая и отрезок
Казалось бы, что таким простым понятиям, как «точка» или «прямая», которые мы повседневно используем в жизни, крайне просто дать определения. Но на практике оказалось, что это не так.
Существует множество определений, которые давали знаменитые математики терминам «точка» и «прямая». За многие века ученые так и не пришли к единому определению.
Мы не будем приводить все определения точки и прямой. Остановимся на объяснениях, которые, на наш взгляд, наиболее простым образом их описывают.
Точка — элементарная фигура, не имеющая частей.
Прямая состоит из множества точек и простирается бесконечно в обе стороны.
То есть выражаясь геометрическими обозначениями, информацию о расположении прямой и точек на рисунке выше можно записать так:
Как обозначить прямую
Прямую обычно обозначают одной маленькой латинской буквой.
Прямую, на которой отмечены две точки, иногда обозначают по названиям этих точек большими латинскими точками.
Задача № 1 из учебника Атанасян 7-9 класс
Решение задачи
Опишем взаимное расположение точек и прямой.
Как обозначается пересечение прямых
Хотя на чертеже не видно, но прямые a и c тоже пересекаются (это становится ясно, если мысленно продолжить вниз прямые a и с ).
Прямые e и f не имеют общей точки — т.е. они не пересекаются.
Взаимное расположение прямой и точек
Через одну точку (·)A можно провести сколько угодно прямых.
Через две точки (·)A и (·)B можно провести только одну прямую.
Сколько общих точек имеют две прямые
Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Докажем утверждение выше. Для этого рассмотрим все возможные случаи расположения двух прямых.
Первый случай расположения прямых
На рисунке выше мы видим, что у прямых f и e нет общих точек, т.к. эти прямые не пересекаются.
Второй случай расположения прямых
Третий случай расположения прямых
Вывод: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Задача № 3 из учебника Атанасян 7-9 класс
Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.
Решение задачи
Проведём две прямые a и b так, чтобы эти две прямые пересекались, и обозначим точку пересечения.
Как мы видим, точка пересечения только одна. Мы можем провести третью прямую так, чтобы она тоже проходила через эту точку пересечения.
Мы убедились, что возможны оба варианта. Поэтому в ответе запишем их оба.
Ответ: точек пересечения получается одна или три.
Что такое отрезок
Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками.
В отличии от прямой любой отрезок можно измерить. Т.е. каждый отрезок имеет длину.
Основы геометрии
Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.
Познакомимся с основными геометрическими понятиями, изучаемыми в начальной школе.
Точка
Точка — это основная и самая простая геометрическая фигура.
В геометрии точка обозначается заглавной латинской буквой или цифрой. Многие латинские буквы по написанию похожи на английские буквы.
В тексте точку обозначают следующим символом: « (·) A » — точка « А ».
Прямая
Прямая — это самая простая геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца.
Слова «не имеет ни начала, ни конца» говорят о том, что прямая бесконечна.
Способы обозначения прямых
Способы обозначения лучей
Отрезок
Основное свойство отрезка — это его длина.
Длина отрезка — это расстояние между его концами.
В математике отрезок обозначается заглавными латинскими буквами.
Ломаная
Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из точек, которые соединены отрезками.
Вершины ломаной — это точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную.
Звенья ломаной — это отрезки ломаной.
В математике ломаная обозначается заглавными латинскими буквами.
Чтобы найти длину ломаной, необходимо сложить длины всех её звеньев (отрезков), из которых она состоит.
KLCM = KL + LC + CM = 3 см + 2 см + 2 см = 7 см
Вот мы и познакомились с основами геометрии. Теперь мы готовы рассмотреть не менее важную геометрическую фигуру — угол.
Точки, Прямые и Отрезки — Определения и Свойства
Вспомним определения точки и прямой:
Точка — это фигура в геометрии, не имеющая никаких
измеримых характеристик, кроме координат.
Прямая — это фигура в геометрии, которая не
имеет ни начала, ни конца.
Для изображения прямых на чертеже используют линейку, но
при этом можно изобразить только часть прямой, а вся прямая бесконечна.
Принято обозначать прямые малыми латинскими буквами, а точки —
большими латинскими буквами.
На рисунке 1 изображены прямая c и точки A, B, D, E. Точки А и B
лежат на прямой c, а точки D и E не лежат. Прямая с проходит через
точки A и B, но не проходит через точки С и D. Также заметим, что через
точки A и В нельзя провести другую прямую, не совпадающую с прямой c.
Через любые две точки можно провести прямую,
и притом только одну.
Если две прямые имеют общую точку, то можно сказать,
что они пересекаются. На рисунке 2 прямые a и b
пересекаются в общей точке C, а прямые e и f не
пересекаются, так как не имеют общей точки. Две прямые
не могут иметь двух и более общих точек, так как через две
и более точек проходит только одна прямая.
Две прямые имеют только одну общую точку,
либо не имеют общих точек.
Прямую, на которой отмечены две точки, иногда обозначают двумя
буквами. Для обозначения того, лежит ли точка на прямой или нет,
используют математический символ ∈ или ∉. Пример использования
математического символа ∈ или ∉ на рисунке 3.
Часть прямой ограниченная двумя точками называется отрезком. Точки,
ограничивающие отрезок, называются концами отрезка. Отрезок имеет
начало и конец. Пример отрезка на рисунке 4.