Прямая а параллельна плоскости тогда неверно что

Тест по геометрии

тест по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых, прямой и плоскости»

Сегодня в математике при оценивании результатов по геометрии в школе часто применяют тестирование. Применяя тестирование в преподавании, предоставляется возможность глубоко оценить уровень усвоения материала по данной теме. Тест состоит из 2 уровней: с выбором ответа и решение задач.

Содержимое разработки

тест по теме: «Взаимное расположение прямых
в пространстве. Параллельность прямых,
прямой и плоскости»

1. Точки A, B, С и D не лежат в одной плоскости. Тогда прямые AB и CD…

2. Какое утверждение о прямых верное?

1)

2)

3)

3. Для доказательства параллельности двух прямых достаточно утверждать, что они…

2) перпендикулярны некоторой прямой;

3) не пересекаются и лежат в одной плоскости.

4. Какое утверждение неверное?

1)

2)

3)

5. Точка F не лежит в плоскости параллелограмма ABCD, M – середина DF, N – середина BF. Тогда прямые AM и CN…

6. Прямая а параллельна плоскости . Тогда неверно, что…

1) прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости ;

2) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости ;

3) существует прямая, лежащая в плоскости , параллельная прямой а.

7. Какое утверждение неверное?

1) Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

2) Если прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна их линии пересечения.

3) Прямые параллельные одной плоскости параллельны

8. Средняя линия MN трапеции ABCD лежит в плоскости . Вершина А не принадлежит данной плоскости. Тогда прямая BC…

1) лежит в плоскости ;

2) пересекает плоскость ;

3) параллельна плоскости .

9. Точка M не лежит на прямой а. Тогда неверно, что через точку M можно провести…

1) только одну прямую, не пересекающую прямую а;

2) только одну прямую, параллельную прямой а;

3) бесконечно много прямых, не пересекающих прямую а.

1. Дан треугольник MKP. Плоскость, параллельная прямой MK пересекает MP в точке M₁, PK – в точке K₁. MK = 18 см, MP : M₁P = 12 : 5. Тогда длина отрезка M₁K₁ равна…

2. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость , и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А₁, В₁ и С₁ соответственно. АА₁ = 6 см, СС₁ = 9 см. Тогда длина отрезка ВВ₁ равна…

3. Плоскость, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает стороны AD и CD в точках M и N соответственно. CN = ND. AD = 6 см, ВС = 4 см. Тогда длина отрезка MN равна…

4. M, H, P – середины соответственно сторон AD, DC, AB. KH || (ABD). AC = 8 см, BD = 10 см. Периметр четырёхугольника MHKP равен…

тест по теме: «Взаимное расположение прямых
в пространстве. Параллельность прямых,
прямой и плоскости»

2. Нельзя провести плоскости через две прямые, если они…

3. Какое утверждение о прямых неверное?

1)

2)

3)

4. Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС, K – середина DC. Тогда прямые AD и BK…

5. Какое утверждение верное?

1) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек.

2) Две прямые, параллельные третье прямой, параллельны.

3) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельные.

Тогда прямые AB и CD…

7. Какое утверждение верное?

1) Если она из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то и другая прямая параллельна данной плоскости.

3) Если две прямые параллельны данной плоскости, то они параллельны.

8. Точки M и N соответственно середины сторон AB и BC треугольника АВС. Прямая MN лежит в плоскости . Точка В не принадлежит данной плоскости. Тогда прямая АС…

1) лежит в плоскости ;

2) пересекает плоскость ;

3) параллельна плоскости .

9. Какое утверждение неверное?

1) Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

2) Если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

3) Если прямая параллельна плоскости, то она не пересекает ни одну прямую, лежащую в этой плоскости.

1. Дан треугольник ВСЕ. Плоскость, параллельная СЕ, пересекает ВЕ в точке Е₁, ВС – в точке С₁. ВС = 28 см, С₁Е₁ : СЕ = 3 : 8. Тогда длина отрезка ВС₁ равна…

2. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость , и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А₁, В₁ и С₁ соответственно.

Тогда длина отрезка ВВ₁ равна…

3. Плоскость, параллельная основаниям AD и ВС трапеции ABCD, пересекает стороны АВ и CD в точках M и N соответственно. AM = MB. AD = 10 см, ВС = 6 см. Тогда длина отрезка MN равна…

4. M, H, K – середины соответственно сторон AD, DC, CB.

AC = 10 см, BD = 8 см. Периметр четырёхугольника MHKP равен…

Источник

Прямая а параллельна плоскости тогда неверно что

Варианты ответов:

Варианты ответов:

Варианты ответов:

Варианты ответов:

Варианты ответов:

Варианты ответов:

Варианты ответов:

Варианты ответов:

Варианты ответов:

Варианты ответов:

Варианты ответов:

Варианты ответов:

Варианты ответов:

Варианты ответов:

Варианты ответов:

Варианты ответов:

Варианты ответов:

Идет подсчет результатов

Выберите, что Вас интересует:

Сообщить о нарушение

Ваше сообщение отправлено, мы постараемся разобраться в ближайшее время.

Попробуйте пройти эти тесты:

Что вас ждет в старости?

Тест на интеллект: Если наберете 9/9, то уровень вашего IQ точно выше среднего

Проверьте свой интеллект

Насколько у вас хорошая логика?

Сколько ты можешь выиграть в «Кто хочет стать миллионером?»

Насколько чиста ваша карма?

Тест на общие знания, который на 11/11 осилит лишь настоящий эрудит

Сможете ответить на вопросы на общие знания, в которых стыдно сделать ошибку?

Тест на общую эрудицию. Сумеешь набрать хотя бы 10 баллов?

Угадайте воинские звания России по погонам

Тест на кругозор. Хватит ли вам эрудиции, чтобы пройти его 10/10?

У вас должно быть как минимум два образования, чтобы пройти этот тест хотя бы на 9/12

Умеете ли вы готовить? Сложный кулинарный Блиц-тест ресторатора Ивана Шишкина

Блесните своей эрудицией, ответив на 70% вопросов верно

Если в этом тесте вы наберете 13/13, то вам пора поступать в Гарвард

Помнишь, что ели в Советском Союзе?

Звериный интеллект: скольких животных ты знаешь?

Тест на грамотность: Технарь вы или гуманитарий?

Тест о животных: Угадай зверя по его носу

Вы гений, если пройдете этот тест.

Популярные тесты

Что вас ждет в старости?

Тест на интеллект: Если наберете 9/9, то уровень вашего IQ точно выше среднего

Проверьте свой интеллект

Насколько у вас хорошая логика?

Сколько ты можешь выиграть в «Кто хочет стать миллионером?»

Насколько чиста ваша карма?

Тест на общие знания, который на 11/11 осилит лишь настоящий эрудит

Сможете ответить на вопросы на общие знания, в которых стыдно сделать ошибку?

Тест на общую эрудицию. Сумеешь набрать хотя бы 10 баллов?

Угадайте воинские звания России по погонам

Тест на кругозор. Хватит ли вам эрудиции, чтобы пройти его 10/10?

У вас должно быть как минимум два образования, чтобы пройти этот тест хотя бы на 9/12

Умеете ли вы готовить? Сложный кулинарный Блиц-тест ресторатора Ивана Шишкина

Блесните своей эрудицией, ответив на 70% вопросов верно

Если в этом тесте вы наберете 13/13, то вам пора поступать в Гарвард

Помнишь, что ели в Советском Союзе?

Звериный интеллект: скольких животных ты знаешь?

Тест на грамотность: Технарь вы или гуманитарий?

Тест о животных: Угадай зверя по его носу

Вы гений, если пройдете этот тест.

Преимущества

Можете встраивать тесты на Ваш сайт. Тест показывается нашем и других сайтах. Гибкие настройки результатов. Возможность поделиться тестом и результатами. Лавинообразный («вирусный») трафик на тест. Русскоязычная аудитория. Без рекламы!

Пользователям

Вам захотелось отдохнуть? Или просто приятно провести время? Выбирайте и проходите онлайн-тесты, делитесь результатом с друзьями. Проверьте, смогут они пройти также как Вы, или может лучше?

Внимание! Наши тесты не претендуют на достоверность – не стоит относиться к ним слишком серьезно!

Источник

Пожалуйста, решите как можно быстрее! СРОЧНО! Заранее спасибо!

1.Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Тогда прямые АВ и СD…

1)пересекающиеся; 2)параллельные; 3)скрещивающиеся.

2.Какое утверждение о прямых верное?

3.Для доказательства параллельности двух прямых достаточно утверждать, что они…

1)не пересекаются; 2)перпендикулярны некоторой прямой; 3)не пересекаются и лежат в одной плоскости.

4.Какое утверждение верное?

1)a∥b, b∥c⇒a∥c.2)a∥b, c∸a ⇒ c∸b.3)a∸b, b∸c ⇒ a∥c.

5.Точка F ∉ в плоскости параллелограмма АВСD, М – середина DF, N – середина BF. Тогда прямые АМ и СN…

1)скрещиваются; 2)пересекаются; 3)параллельны.

6.Прямая а∥α. Тогда неверно, что…

1)прямая а ∥ любой прямой,  в плоскости α;

2)прямая а не ∩ ни одну прямую,  в плоскости α;

3)существует прямая,  в плоскости α, ∥ прямой а.

7.Какое утверждение неверное?

1)если плоскость проходит через данную прямую, ∥ другой плоскости, и ∩ эту плоскость, то линия ∩плоскостей ∥данной прямой.

2)если прямая ∥ двум ∩ плоскостям, то она ∥ их линии пересечения.

3)прямые, ∥одной плоскости, ∥.

8.Средняя линия MN трапеции АВСD с основаниями ВС и AD лежит в плоскости α. Вершина А ∉ данной плоскости. Тогда прямая ВС…

1) плоскости α;2) ∩ плоскость α;3) ∥ плоскости α.

9.Точка М ∉а. Тогда неверно, что через точку М можно провести…

1)только одну прямую, не ∩ прямую а;

2)только одну прямую, ∥ прямой а;

3)бесконечно много прямых, не ∩ прямую а.

10.Дан Δ МКР. Плоскость, ∥ прямой МК, ∩ МР в точке М1, РК – в точке К1. МК = 18 см, МР: М1Р = 12:5. Тогда длина отрезка М1К1 равна…

Источник

Тест по теме: «Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них»

тест по теме: «Аксиомы стереометрии

и некоторые следствия из них»

1. Какое утверждение неверное?

1) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

2) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

3) Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.

2. Параллелограмм ABCD лежит в плоскости , если…

1)

2)

3)

3. ABCDA1B1C1D1 – куб. Тогда плоскости (ABC) и (DD1C1)…

4. Прямая MN не пересекает плоскость…

5. SABCD – четырёхугольная пирамида. Прямая SD не пересекает прямую…

6. Две различные плоскости не могут иметь…

3) три общих точки, не лежащие на одной прямой.

7. Какое утверждение неверное?

1)

2)

3)

8. Через прямые m и k можно провести более одной плоскости. Тогда прямые m и k…

9. Точка А принадлежит прямой а. Тогда через них можно провести…

1) хотя бы одну плоскость;

2) только одну плоскость;

3) не более одной плоскости.

1) любые три точки лежат в одной плоскости;

2) любые четыре точки не лежат в одной плоскости;

3) через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна.

2. AB и CD – диаметры окружности с центром O. Все точки окружности лежат в плоскости, если…

1)

2)

3)

3. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она…

1) пересекает две стороны треугольника;

2) проходит через одну из вершин треугольника;

3) содержит одну из сторон треугольника.

4. ABCDA1B1C1D1 – куб. Тогда плоскости (AB1C1) и (СDD1)…

5. Прямая MN не пересекает плоскость…

6. DABC – треугольная пирамида. Прямая BD не пересекает прямую…

7. Сколько общих точек, не лежащих на одной прямой, не могут иметь две различные плоскости?

8. Даны две параллельные прямые a и b и точка M, не лежащая ни на одной из них. Точка M лежит в одной плоскости с прямыми a и b, если через точку M можно провести прямую, пересекающую…

1) хотя бы одну из данных прямых;

2) только одну из данных прямых;

3) две данные прямые.

9. Через три точки A, B и C можно провести единственную плоскость. Тогда точки…

Источник

Стереометрия. Страница 2

Главная > Учебные материалы > Математика: Стереометрия. Страница 2

1.Параллельность прямых в пространстве. 2.Признак параллельности прямых. 3.Признак параллельности плоскостей. 4.Свойства параллельных плоскостей. 5.Примеры.

1. Параллельность прямых в пространстве

Теорема. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Доказательство. Пусть b данная прямая и точка А, не лежащая на данной прямой. Проведем через точку А и прямую b плоскость α. А через точку А прямую a, параллельную прямой b. (Рис.1)

Допустим, что существует другая прямая а’, параллельная прямой b и проходящая через точку А. Тогда через них можно провести плоскость β. Отсюда следует, что через точку А и прямую b можно провести две плоскости. А это невозможно согласно теореме о единственности существования плоскости, проведеной через прямую и не лежащую на ней точку. Таким образом, плоскости α и β совпадают. А следовательно, согласно аксиоме, прямые а и a’ совпадают также.

Рис. 1 Параллельность прямых в пространстве.

2.Признак параллельности прямых

Теорема. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

Доказательство. Пусть прямые а и b лежат в разных плоскостях и параллельны прямой с. Доказать, что прямые а и b параллельны между собой. (Рис.2)

Рис.2 Признак параллельности прямых

3. Признак параллельности плоскостей

Теорема: если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство.

а ∈ α, γ.
а 1 ∈ β, γ.
с ∈ α, β,γ

т.е. плоскости α и γ пересекаются по двум прямым а и с, а плоскости β и γ пересекаются по прямым а 1 и с.

Рис. 3 Признак параллельности плоскостей.

Согласно аксиоме стереометрии, это невозможно, т.к. две плоскости могут пересекаться только по одной прямой. И следовательно, наше предположение неверно. Плоскости α и β не пересекаются, они параллельны.

4. Свойства параллельных плоскостей

Теорема: Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.

Доказательство.

Пусть даны две параллельные плоскости α и β (Рис.4). Плоскость γ пересекает их по прямым а и b.

Рис. 4 Свойства параллельных плоскостей.

5. Пример 1

Докажите, что если прямые АВ и CD скрещивающиеся, то прямые АС и BD тоже скрещиваются.

Доказательство:

Пусть даны две скрещивающиеся прямые АВ и CD. Проведем через прямую АВ и точку С плоскость α (Рис.5). Так как прямые АВ и CD скрещивающиеся, то прямая CD не лежит в плоскости α, а пересекает ее в одной точке С.

Отсюда следует, что точка D не принадлежит плоскости α. Она лежит вне ее.

Таким образом, если мы проведем прямую АС, то она полностью будет принадлежать плоскости α, так как две ее точки А и С принадлежат плоскости α.

А прямая BD не будет принадлежать плоскости α, так как точка D не принадлежит плоскости α. Прямая BD будет пересекать плоскость α в одной точке В.

Отсюда можно сделать вывод, что прямая АС не может пересекать прямую BD, так как прямая АС полностью принадлежит плоскости α. А прямая BD имеет только одну общую точку с плоскостью α, точку В. Но так как точка В не лежит на прямой АС, следовательно, прямые АС и BD не пересекаются. Они являются скрещивающимися.

Рис.5 Задача. Докажите, что если прямые АВ и CD скрещивающиеся.

Пример 2

Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АВ и ВС, параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AD и CD.

Доказательство:

Пусть даны четыре точки А, В, С, D, которые не лежат в одной плоскости. Проведем плоскость α через точки A, D, C и плосксоть α’ через точки А, В, С (Рис.6). Точки P, S, F, E являются серединами отрезков AB, BC, AD и CD соответственно. Необходимо доказать, что прямая PS параллельна прямой FE.

Рассмотрим треугольник АВС. Он полностью лежит в плоскости α’, так как три его вершины лежат в данной плоскости по построению. Отрезок PS представляет собой среднюю линию треугольника, которая параллельна АС.

Теперь рассмотрим треугольник АСD. Он полностью лежит в плоскости α, так как три его вершины лежат в данной плоскости по построению. Отрезок FE представляет собой среднюю линию треугольника, которая также параллельна АС.

Отсюда можно сделать вывод: если две прямые PS и FE параллельны третьей прямой АС, то они параллельны и между собой. И равны половине основанию АС. Таким образом, PSEF представляет собой параллелограмм.

Рис.6 Задача. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости.

Пример 3

Даны четыре точки А, В, С, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямые, соединяющие середины отрезков АВ и ВС, АС и BD, AD и BC пересекаются в одной точке.

Доказательство:

Пусть даны четыре точки А, В, С, D, которые не лежат в одной плоскости. Проведем отрезки EP, VS, FT, которые соединят середины сторон AB и CD, BC и AD, AC и BD соответственно (Рис.7).

Из предыдущей задачи нам известно, что четырехугольник EVPS, вершины которого являются серединами отрезков АВ, ВС, СD и AD, есть параллелограмм, у которого EP и VS диагонали. Эти диагонали пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам.

Так как у отрезка VS середина одна, т.е. точка О, то все три диагонали EP, VS и FT пересекаются в этой точке.

Рис.7 Задача. Даны четыре точки А, В, С, D, не лежащие в одной плоскости.

Пример 4

Докажите, что если две плоскости, пересекающиеся по прямой а, пересекают плоскость α по параллельным прямым, то прямая а параллельна плоскости α.

Доказательство:

Пусть даны две плоскости β и γ, пересекающиеся по прямой а (Рис.8). Эти плоскости пересекают плоскость α по параллельным прямым b и с. Необходимо доказать, что прямая а параллельна плоскости α.

Рис.8 Задача. Докажите, что если две плоскости, пересекающиеся по прямой а.

Пример 5

Докажите, что если четыре прямые, проходящие через точку О, пересекают плоскость α в вершинах параллелограмма, то они пересекают любую плоскость, параллельную α и не проходящую через точку О, тоже в вершинах параллелограмма.

Доказательство:

Пусть даны четыре прямые, проходящие через точку О, ОА, ОВ, ОС и OD (Рис.9). Они пересекают плоскость α в точках А, В, С и D соответственно. Проведем плоскость α’, параллельную плоскости α. Тогда прямые ОА, ОВ, ОС и OD пересекут плоскость α’ в точках A’B’C’D’.

Проведем плоскость β через точки А, В, A’, B’. Тогда прямые АВ и A’B’ не пересекаются, так как это прямые пересечения двух параллельных плоскостей α и α’ с секущей плоскостью β.

Отсюда следует, что прямые ВС и В’С’, CD и C’D’, AD и A’D’ параллельны. А так как АВ параллельна CD, а ВС параллельна AD, то следовательно, А’В’ параллельна C’D’, а В’С’ параллельна A’D’.

Таким образом, A’B’C’D’ также является параллелограммом.

Рис.9 Задача. Докажите, что если четыре прямые, проходящие через точку А.

Источник