Процентиль для чего используется
Что такое процентиль?
Что такое процентиль?
Термин ″процентиль″ (percentile) часто встречается в зарубежной литературе про инвестиции и вообще в статистических исследованиях – одно из таких исследований я упоминал в этой статье. Другими вариантами русских названий являются ″персентиль″ и ″перцентиль″. Думаю, что небольшая известность термина в России не вполне заслужена, поскольку нередко именно в процентилях удобно выразить полученные результаты.
Процентиль это определенная часть выборки данных
Возьмем простой пример. Группа студентов из 200 человек пишет тест, состоящий из 100 вопросов. Проходной порог, когда тест считается сданным, составляет 2/3 правильных ответов, т.е. не менее 66. Что получается с точки зрения отдельного студента?
Допустим, Иван правильно ответил на 70 вопросов. Задачу он выполнил — тест засчитан. Результат каждого участника теста также сравнивается с числом 66: если правильных ответов больше, тест сдан. В результате формируется список сдавших и не сдавших: каждый студент проходил через это. Пока ничего нового.
Но задачу можно поставить и по-другому: нужно сравнить результаты студентов не с проходным баллом в 66 пунктов, а между собой. Зачем это нужно? В данном случае, например, для объективной оценки сложность теста, что достигается группировкой результатов.
Вернемся к Ивану, который получил 70 правильных ответов. Много это или мало по сравнению с остальными? Это и покажет процентиль.
Процентили делят всю выборку на определенные части. Например, пятый процентиль охватывает 5% объема выборки. Предположим, показатель Ивана равен пятому процентилю. Это означает, что Иван написал тест лучше, чем 5% студентов (10 человек из 200 получили от нуля до 70 баллов). Не густо, поскольку в этом случае остальные 190 человек набрали больше, чем 70. Значит, тест был очень легкий и порог в 66 баллов можно и повысить.
Но в том же самом тесте может быть и обратная ситуация: результат Ивана равен 90-ому процентилю. Это значит, что Иван написал тест лучше, чем 90% студентов. Или по другому: только 10% (20 человек) набрали более 70 правильных ответов. Следовательно, тест был весьма трудным. Преимущество метода еще и в том, что разбивкой на процентили можно сравнивать тесты с разным числом участников.
Функция Гаусса
Чем более высок процентиль, тем больше данных он включает
Расчет процентиля в Excel
Процентиль несложно вычислить по формуле:
но проще обрабатывать массив данных одноименной функцией Excel. Для примера возьмем произвольную выборку полученных баллов и рассчитаем в ней процентили:
Функция PERCENTILE (ПЕРСЕНТИЛЬ) включает в себя ввод диапазона ячеек данных (А1:А10) и значения процентиля К, деленного на 100%. Т.е. в данном случае ввод 0.3 означает нахождение тридцатого процентиля. Смысл расчета: к 30-му процентилю будут относиться все результаты, меньше или равные 7.9.
Если мы хотим узнать процентиль участника, получившего 10 баллов, то это несложно сделать, варьируя значение К до тех пор, пока значение в ячейке С12 не станет близким 10. Получится примерно 34-ый процентиль. При увеличении процентиля в выборку попадает больше табличных значений:
Итого, в 80-ый процентиль попадает уже 8 табличных значений из 10, которые меньше или равны 47.2. При этом подчеркнуть результат можно диапазоном процентилей — например, между восьмидесятым и сотым. В этом случае значения будут лежать между 47.2 и 67 (максимальным числом выборки).
Процентиль
Кванти́ль (или проценти́ль) в математической статистике — число, такое что заданная случайная величина не превышает его лишь с фиксированной вероятностью.
Содержание
Определение
.
Квантили нормального распределения
| Вероятность,% | 99,99 | 99,90 | 99,00 | 97,72 | 97,50 | 95,00 | 90,00 | 84,13 | 50,00 |
| Квантиль | 3,715 | 3,090 | 2,326 | 2,000 | 1,960 | 1,645 | 1,282 | 1,000 | 0,000 |
Замечания
где FX — функция распределения 
.
Медиана и квантили
Примеры
Полезное
Смотреть что такое «Процентиль» в других словарях:
ПРОЦЕНТИЛЬ — (реrcentile) Значения, выделяющие 100 е части распределения, выстроенные в ряд по их величине. 99 й процентиль распределения дохода, например, представляет собой такой уровень дохода, когда только один процент населения имеет больший доход.… … Экономический словарь
процентиль — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN percentile … Справочник технического переводчика
Процентиль — показатель того, какой процент значений находится ниже определённого уровня. Например, значение 50 й процентили указывает, что 50% значений располагается ниже этого уровня … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике
ПРОЦЕНТИЛЬ — Любая из 99 пронумерованных точек, которые делят упорядоченный набор значений на 100 частей, каждая из которых содержит 1/100 ю от общего значения. Это прямое значение, к сожалению, часто путается; см. центиль и партиль для обсуждения … Толковый словарь по психологии
процентиль — Процентили – это величины, делящие выборку данных на сто групп, содержащих (по возможности) равное количество наблюдений. Например, 30% данных имеют значение, меньшее 30 го процентиля. См. тж. квантиль … Словарь социологической статистики
SAT — У этого термина существуют и другие значения, см. SAT (значения). SAT Reasoning Test (а также «Scholastic Aptitude Test» и «Scholastic Assessment Test», дословно «Школьный Оценочный Тест») стандартизованный тест для приема в высшие учебные… … Википедия
квантиль — 3.32 квантиль (fractile): р квантиль (квантиль уровня р или процентиль) и соответствующее значение квантили хропределяется как: F(xp) = p, (3.1) где F функция распределения для хр. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Алкогольный синдром плода (fetal alcohol syndrome) — А. с. п. представляет собой комплекс физ. аномалий и нейроповеденческого дефицита, к рый может серьезно поражать потомство сильно пьющих матерей. Менее серьезные последствия тяжелой алкоголизации матерей обычно обозначаются как алкогольные… … Психологическая энциклопедия
Статистика в психологии (statistics in psychology) — Первое применение С. в психологии часто связывают с именем сэра Фрэнсиса Гальтона. В психологии под «статистикой» понимается применение количественных мер и методов для описания и анализа результатов психол. исслед. Психологии как науке С.… … Психологическая энциклопедия
Медиана (статистика) — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Процентили в EXCEL
history 19 ноября 2016 г.
Задача. Проектируют койку на круизном лайнере. Необходимо, чтобы 95% пассажиров помещались на койке в полный рост. Как вычислить длину койки?
Приведем алгоритм для нахождения k -й процентили выборки:
Понятно, чтобы определить тех студентов, которые получат зачет «автоматом» нужно отсортировать их по набранным баллам и отобрать 10% (т.е. 12 студентов) с максимальными баллами. Но, чтобы студенты сами определились, начинать ли им готовиться к экзамену или нет, достаточно сообщить им проходной балл (90%-ю процентиль ). Рассчитаем этот проходной балл.
90%-ю процентиль можно найти с помощью формулы =НАИМЕНЬШИЙ(A8:A127;ЦЕЛОЕ(120*0,9)+1)
Как видно из рисунка выше, количество значений массива (студентов), у которых баллы хуже, действительно равно 108 (90% от 120). Следовательно, как и предполагалось, 12 студентов получат зачет «автоматом».
Как показывает опыт, для данных выборки K -я процентиль не всегда отделяет точно К процентов значений, которые меньше ее. Например, в нашем примере найдем 80%-ю процентиль. Оказывается, что только 79% значений меньше 80%-й процентили (318). Это происходит из-за округления. Для выборок с большим количеством значений (>100) обычно наблюдается хорошее соответствие. Повторы значений также могут привести к несоответствию значения процентиля и соответствующего % значений (см. ниже).
Таким образом, для процентилей используется 3 названия: процентиль (MS EXCEL, Google) , персентиль (MS EXCEL) , перцентиль (MS WORD) .
Функция ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ()
Проанализируем, что мы получили.
Соответственно, 1-й процентилью (100% процентилью ), является максимальное значение равное 120 (см. файл примера лист ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ).
Поясним эту формулу. Для вычисления процентили принимается, что весь диапазон значений массива (от мин до макс) разбит n значениями на равные интервалы (их всего n-1). Соответственно, 1/(n-1), это «ширина» интервала (весь диапазон равен 1 или 100%). Обратите внимание, что «ширина» интервала не зависит от данных, а только от их количества. В нашем случае «ширина» интервала равна 0,0208 или 2,08%.
Приведем алгоритм расчета 12,50%-процентили функцией ПРОЦЕНТИЛЬ.ВКЛ() (см. ячейку С21 ):
По аналогии с непрерывной функцией распределения (см. статью про квантили ), получается, что 12,50% значений должно быть меньше полученного числа 11 (в соответствии с определением процентиля ). Фактически получается, что таких значений 6 (1; 2; 3; 4; 5; 10) и процент значений меньших 11 равен 12,24%=6/49 (причины расхождения: повторы и небольшое количество значений).
Если бы в массиве вместо 5 было значение 6, то значение 0,08-й процентили было бы равно 5,68 (4 – левая граница интервала + (6-4)*0,84=1,68).
Примечание : Некоторые значения процентилей имеют специальные названия:
Функция ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ() и Кривая процентилей
Как видно из рисунка выше, для повторяющихся значений функция ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ() вернет, естественно, одинаковые значения. Также поступает функция РАНГ.РВ() или РАНГ() (см. статью Функция РАНГ() в MS EXCEL ).
Действительно, функции РАНГ.РВ() и ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ() очень похожи. Первая возвращает позицию числа в массиве в зависимости от его значения. Вторая, в принципе, делает тоже самое, но результат выводится в % от общего количества значений в массиве. 
Из таблицы видно (столбец Частота нарастающим итогом ), что примерно 1 процент значений меньше или равен значения 3,27, примерно 2 процента на уровне или ниже 3,28, 5 процентов на уровне или ниже 3,29, и так далее. График Кривой процентилей для этих данных приведен на картинке ниже. 
Следует отметить, что использование данных из таблицы приведет к точечному виду кривой (так как процентиль-ранг будет изменяться скачком для каждого значения выборки ). Поэтому, сглаженная кривая, построенная на основе этих данных будет лучше представлять оцениваемую функцию распределения (пунктирная кривая).
Построив пунктирную кривую, становится ясно, зачем нам пришлось вводить понятие процентиль-ранга: процентиль-ранг – является приблизительной вероятностью выбрать случайную величину меньше или равную соответствующему значению (сравните с определением функции распределения). Это, в частности следует из расчета процентиль-ранга по формуле =СЧЁТЕСЛИ($A$5:$A$104;»
Примечание : Формула =(РАНГ.РВ(A5;$A$5:$A$104;1)-1)/ (СЧЁТ($A$5:$A$104)-1) эквивалентна формуле =ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ($A$5:$A$104;A5;5)
ПРОЦЕНТИЛЬ
Смотреть что такое «ПРОЦЕНТИЛЬ» в других словарях:
процентиль — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN percentile … Справочник технического переводчика
Процентиль — Квантиль (или процентиль) в математической статистике число, такое что заданная случайная величина не превышает его лишь с фиксированной вероятностью. Содержание 1 Определение 2 Квантили нормального распределения 3 Замечания … Википедия
Процентиль — показатель того, какой процент значений находится ниже определённого уровня. Например, значение 50 й процентили указывает, что 50% значений располагается ниже этого уровня … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике
ПРОЦЕНТИЛЬ — Любая из 99 пронумерованных точек, которые делят упорядоченный набор значений на 100 частей, каждая из которых содержит 1/100 ю от общего значения. Это прямое значение, к сожалению, часто путается; см. центиль и партиль для обсуждения … Толковый словарь по психологии
процентиль — Процентили – это величины, делящие выборку данных на сто групп, содержащих (по возможности) равное количество наблюдений. Например, 30% данных имеют значение, меньшее 30 го процентиля. См. тж. квантиль … Словарь социологической статистики
SAT — У этого термина существуют и другие значения, см. SAT (значения). SAT Reasoning Test (а также «Scholastic Aptitude Test» и «Scholastic Assessment Test», дословно «Школьный Оценочный Тест») стандартизованный тест для приема в высшие учебные… … Википедия
квантиль — 3.32 квантиль (fractile): р квантиль (квантиль уровня р или процентиль) и соответствующее значение квантили хропределяется как: F(xp) = p, (3.1) где F функция распределения для хр. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Алкогольный синдром плода (fetal alcohol syndrome) — А. с. п. представляет собой комплекс физ. аномалий и нейроповеденческого дефицита, к рый может серьезно поражать потомство сильно пьющих матерей. Менее серьезные последствия тяжелой алкоголизации матерей обычно обозначаются как алкогольные… … Психологическая энциклопедия
Статистика в психологии (statistics in psychology) — Первое применение С. в психологии часто связывают с именем сэра Фрэнсиса Гальтона. В психологии под «статистикой» понимается применение количественных мер и методов для описания и анализа результатов психол. исслед. Психологии как науке С.… … Психологическая энциклопедия
Медиана (статистика) — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Процентили
— это характеристики набора данных, которые выражают ранги элементов массива в виде чисел от 1 до 100, и являются показателем того, какой процент значений находится ниже определенного уровня.
Например, значение 30-й процентили указывает, что 30% значений располагается ниже этого уровня.
На конкретном примере поясним понятие процентиля:
Решение.
Формула процентиля
Процентиль = n(x≤X)/N*100
Для удобства вычислений ранжируем выборку балов от максимального значения до минимального ( в порядке убывания): 5,5,5,4,4,4,4,4,4,4,4,3,3,3,3,3,3,2,2,2
Допустим нам необходимо определить процентиль студента Иванова получившего на экзамене 5 баллов:
Процентиль (Иванова) = 20/20*100=100
Допустим необходимо определить процентиль студента Петрова получившего на экзамене 4 балла:
Процентиль (Петрова) = 17/20*100=85
Допустим необходимо определить процентиль студента Сидорова получившего на экзамене 3 балла:
Процентиль (Иванова) = 9/20*100=45
После расчета процентиля можно составить таблицу стандартизации. Для наших баллов она будет выглядеть следующим образом:
| Бал | Процентили |
| 5 | 100 |
| 4 | 85 |
| 3 | 45 |
| 2 | 15 |
Алгоритм расчета процентилей
1. Для каждого человека посчитать, какое количество человек набрало столько же или меньше баллов.
2. Посчитать сколько процентов составляет это количество от всей выборки.
Процентиль – это процент людей из выборки, набравших столько же или меньше баллов, чем конкретный человек.
Процентиль является достаточно распространенной шкалой стандартизации, среди психологов, социологов, биологов, медиков и т.д., т.к. очень удобен и понятен. Его диапазон от 1 до 100.
Процентили указывают на относительное положение индивида в выборке стандартизации. Их также можно рассматривать, как ранговые градации, общее число которых равно 100, с той лишь разницей, что при ранжировании принято начинать отсчет сверху, т.е. с лучшего члена группы, получающего ранг 1. В случае же процентилей отсчет ведется снизу, поэтому, чем ниже процентиль, тем хуже позиция индивида.
Процентиль может использоваться для стандартизации как нормально распределенных случайных величин СВ, так и данных с ненормальным распределением.
Расчет процентилей в Excel
Для расчета процентилей нам понадобится функция СЧЕТЕСЛИ.
Для расчета, для каждого значения нужно ввести формулу: