Пространственно временной континуум что это
Может ли квантовая механика объяснить существование пространства-времени?
Квантовая механика странная. Для нас, существ, не способных видеть микромир не вооруженным глазом, представить себе как все устроено на уровне атомов довольно сложно. Между тем, согласно атомной теории, все во Вселенной состоит из мельчайших частиц – атомов, скрепленных друг с другом электрическими и ядерными силами. Физические эксперименты, проведенные в ХХ веке показали, что атомы можно дробить на еще более мелкие, субатомные частицы. В 1911 году британский физик Эрнест Резерфорд провел ряд экспериментов и пришел к выводу, что атом похож на Солнечную систему, только по орбитам вместо планет вокруг него вращаются электроны. Два года спустя, взяв за основу модель Резерфорда, физик Нильс Бор изобрел первую квантовую теорию атома и в этой области теоретической физики все стало еще сложнее. Но если квантовая механика объясняет как взаимодействуют между собой мельчайшие частицы, может ли она объяснить существование пространства-времени?
Ученые ищут ответ на вопрос о том из чего состоит пространство-время уже много лет, но пока безуспешно
Что такое пространство-время?
Уверена, большинство из нас воспринимают пространственно-временной континуум как нечто, само собой разумеющееся. И в этом нет ничего удивительного, ведь не каждый день мы размышляем над чем-то подобным. Но если хорошенько задуматься, то окажется, что ответить на вопрос о том, что представляет собой пространство-время не так уж просто.
Начнем с того, что в соотвествии с теорией относительности (ОТО) Эйнштейна, Вселенная имеет три пространственных измерения и одно временное измерение. При этом все четыре измерения органически связаны в единое целое, являясь почти равноправными и в определенных рамках и условиях способными переходить друг в друга. В свою очередь пространственно-временной континуум или пространство-время – это физическая модель, дополняющая пространство временным измерением.
В рамках общей теории относительности пространство-время также имеет единую динамическую природу, а его взаимодействие со всеми остальными физическими объектами и есть гравитация.
В рамках ОТО теория гравитации и есть теория пространства-времени, которое не является плоским и способно менять свою кривизну.
Из ОТО также следует, что гравитация является результатом массы, такой как планета или звезда, искажающая геометрию пространства-времени. Космический аппарат NASA Gravity Probe, запущенный в 2004 году, точно измерил, насколько гравитация Земли искривляет пространство-время вокруг нее, в конечном итоге подтвердив расчеты Эйнштейна. Но откуда взялось пространство-время? Ответ, как это ни странно, может скрывать в себе квантовая механика.
Квантовая механика и теория гравитации
Как пишет портал Astronomy.com, сегодня физики стоят на пороге революции, которая может привести к пересмотру всего что мы знаем о пространстве-времени и, возможно, к объяснению того, почему квантовая механика кажется такой странной.
«Пространство-время и гравитация должны в конечном итоге возникнуть из чего-то другого», – пишет физик Брайан Свингл из Университета Мэриленда в статье, опубликованной в журнале Annual Review of Condensed Matter Physics. Иначе трудно понять, как гравитация Эйнштейна и математика квантовой механики могут примирить их давнюю несовместимость.
Квантовая механика противоречит ОТО
Взгляд Эйнштейна на гравитацию как проявление геометрии пространства-времени был чрезвычайно успешным. Но то же самое относится и к квантовой механике, которая с безошибочной точностью описывает махинации материи и энергии на атомном уровне. Однако попытки найти математическое решение, которое совместило бы квантовую странность с геометрической гравитацией, наталкивались на серьезные технические и концептуальные препятствия.
Хотите всегда быть в курсе последних новостей из мира популярной науки и высоких технологий? Подписывайтесь на наш новостной канал в Google News чтобы не пропустить ничего интересного.
По крайней мере, так было долгое время при попытках понять обычное пространство-время. Возможный ответ пришел из теоретического изучения альтернативных геометрий пространства-времени, мыслимых в принципе, но обладающих необычными свойствами. Одна из таких альтернатив известна как антидеситтеровское пространство, которое имеет тенденцию сжиматься само по себе, а не расширяться, как это делает Вселенная. Для жизни, безусловно, это было бы не самое приятное место. Но как лаборатория для изучения теорий квантовой гравитации, оно может многое предложить и даже стать ключом к квантовым процессам, которые могут быть ответственны за создание пространства-времени.
Что такое антидеситтеровское пространство?
Исследования антидеситтеровское пространства предполагают, например, что математика, описывающая гравитацию (то есть геометрию пространства-времени), может быть эквивалентна математике квантовой физики в пространстве с одним меньшим измерением.
Представьте себе голограмму — плоскую двумерную поверхность, которая включает в себя трехмерное изображение. Подобным же образом, возможно, четырехмерная геометрия пространства-времени может быть закодирована в математике квантовой физики, работающей в трехмерном пространстве. Или, может быть, нужно больше измерений — а вот сколько измерений требуется, являются частью проблемы, которую нужно решить.
Квантовая запутанность – одна из сложнейших для понимания научных теорий
Во всяком случае, исследования в этом направлении открыли удивительную возможность: само пространство-время может быть порождено квантовой физикой, в частности загадочным явлением, известным как квантовая запутанность. Подробно о том, что представляет собой квантовая запутанность я рассказывала в этой статье.
Если попробовать объяснить более-менее простыми словами, то квантовая запутанность это сверхъестественная связь между частицами, разделенными огромными расстояниями. Испускаемые из общего источника, такие частицы остаются запутанными независимо от того, как далеко они друг от друга находятся. Если вы измерите свойство (например, спин) одной частицы, то узнаете, каким будет результат измерения спина другой частицы. Но до измерения эти свойства еще не определены, что противоречит здравому смыслу и подтверждается многими экспериментами. Кажется, что измерение в одном месте определяет, каким будет измерение в другом отдаленном месте.
Энергичные усилия нескольких физиков подарили миру теоретические доказательства того, что сети запутанных квантовых состояний плетут ткань пространства-времени. Эти квантовые состояния часто описываются как «кубиты» — биты квантовой информации. Запутанные кубиты создают сети с геометрией в пространстве с дополнительным измерением, выходящим за пределы числа измерений, в которых находятся кубиты. Таким образом, квантовую физику кубитов можно приравнять к геометрии пространства с дополнительным измерением.
Примечательно, что геометрия, созданная запутанными кубитами, может очень хорошо подчиняться уравнениям из общей теории относительности Эйнштейна, которые описывают движение под действием гравитации — по крайней мере, последние исследования указывают в этом направлении.
Подводя итог отмечу, что никто точно не знает, какие квантовые процессы в реальном мире ответственны за соткание ткани пространства-времени. Возможно, некоторые допущения, сделанные в уже имеющихся расчетах, окажутся ошибочными. Но вполне возможно, что физика стоит на пороге проникновения в основы природы глубже, чем когда-либо. В существование, содержащее ранее неизвестные измерения пространства и времени.
Пространственно-временной континуум
Космология
| Фундаментальные идеи |
|---|
| Специальная теория относительности Пространство-время Принцип эквивалентности Мировая линия · Псевдориманова геометрия |
| Явления |
|---|
| Задача двух тел в ОТО · Гравитационное линзирование · Гравитационные волны Увлечение инерциальных систем отсчёта · Расхождение геодезических Горизонт событий · Гравитационная сингулярность Чёрная дыра |
| Уравнения |
|---|
| Линеаризованная ОТО Параметризованный постньютоновский формализм Уравнения Эйнштейна |
| Развитие теории |
|---|
| Теории типа Калуцы — Клейна Квантовая гравитация Теории гравитации |
| Точные решения ОТО |
|---|
| Шварцшильда Райсснера — Нордстрёма · Керра Керра — Ньюмена · Решение Гёделя Казнера · Модель Милна · Фридмана — Леметра — Робертсона — Уолкера |
| Известные учёные |
|---|
| Эйнштейн · Минковский · Шварцшильд · Леметр · Эддингтон · Фридман · Робертсон · Керр · Чандрасекар · Хокинг и другие… |
Простра́нство-вре́мя — физическая модель, дополняющая пространство временны́м измерением и, таким образом, создающая новую теоретико-физическую конструкцию, которая называется пространственно-временным континуумом. В соответствии с теорией относительности, Вселенная имеет три пространственных измерения и одно временное измерение.
Количество измерений, необходимых для описания Вселенной, окончательно не определено. Теория струн, например, требовала наличия 10, а теперь даже 11 измерений (в рамках М-теории). Предполагается, что дополнительные (ненаблюдаемые) 6 или 7 измерений свёрнуты до планковских размеров, так что экспериментально они пока не могут быть обнаружены. Ожидается, тем не менее, что эти измерения каким-то образом проявляют себя в макроскопическом масштабе.
Первый вариант модели естественного объединения пространства и времени, пространство Минковского, был создан Германом Минковским в 1908 году [2] на основе специальной теории относительности Эйнштейна.
Несмотря на то, что, на первый взгляд, временное измерение абстрактно, понятие времени как измерения вполне конкретно. Когда мы хотим с кем-то встретиться, мы говорим, где «в пространстве» мы рассчитываем встретиться с ним, например, на 9-м этаже здания на углу Верхней Полевой улицы и шоссе Энтузиастов. В этом описании содержатся три элемента информации (9-й этаж, Верхняя полевая улица, шоссе Энтузиастов), описывающих конкретное место в трёх пространственных измерениях Вселенной. Не менее важным является указание времени встречи, например, в 3 часа пополудни. Эта часть информации указывает, где «во времени» состоится встреча. Следовательно, события описываются четырьмя элементами информации: тремя, указывающими расположение в пространстве, и одним, указывающим положение во времени. Таким образом характеризуется положение события в пространстве и времени, то есть в пространстве-времени. В этом смысле время представляет собой ещё одно измерение.
Что такое пространство-время на самом деле?
Перевод поста Стивена Вольфрама «What Is Spacetime, Really?».
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе и подготовке публикации.
Примечание: данный пост Стивена Вольфрама неразрывно связан с теорией клеточных автоматов и других смежных понятий, а также с его книгой A New Kind of Science (Новый вид науки), на которую из этой статьи идёт большое количество ссылок. Пост хорошо иллюстрирует применение программирования в научной сфере, в частности, Стивен показывает (код приводится в книге) множество примеров программирования на языке Wolfram Language в области физики, математики, теории вычислимости, дискретных систем и др.
Содержание
Есть много различных моментов в теории, указывающих, что общая теория относительности — не последняя точка в истории о пространстве-времени. И в самом деле, пускай мне нравится ОТО как абстрактная теория, однако я пришел к мысли, что она, возможно, на целый век увела нас от пути познания истинной природы пространства и времени.
Я размышлял об устройстве пространства и времени немногим более сорока лет. В начале, будучи молодым физиком-теоретиком, я просто принимал эйнштейновскую математическую постановку задачи специальной и общей теории относительности, а так же занимался некоторой работой в квантовой теории поля, космологии и других областях, основываясь на ней.
Но около 35 лет назад, отчасти вдохновленный своим опытом в технических областях, я начал более детально исследовать фундаментальные вопросы теоретической науки, с чего и начался мой длинный путь выхода за рамки традиционных математических уравнений и использования вместо них вычислений и программ как основных моделей в науке. Вскоре после этого мне довелось выяснить, что даже очень простые программы могут демонстрировать очень сложное поведение, а затем, спустя годы, я обнаружил, что системы любого вида могут быть представлены в терминах этих программ.
Воодушевившись этим успехом, я стал размышлять, может ли это иметь отношение к важнейшему из научных вопросов — физической теории всего.
Во-первых, такой подход казался не слишком перспективным — хотя бы потому, что модели, которые я изучал (клеточные автоматы), казалось, работали так, что это полностью противоречило всему тому, что я знал из физики. Но где-то в 88-м году — в то время, когда вышла первая версия Mathematica, я начал понимать, что если бы я изменил свои представления о пространстве и времени, возможно, это к чему то бы меня привело.
Простая теория всего?
Из статьи вовсе не кажется очевидным, что теория всего для нашей вселенной должна быть проста. И в самом деле, история физики привносит дополнительные сомнения, ведь чем больше мы узнаем, тем вещи оказываются более сложными, во всяком случае, в терминах математического аппарата, вводимого ими. Но, как отмечалось, к примеру, богословами много веков назад, есть очевидная черта нашей вселенной — в ней есть порядок. Частицы нашей вселенной не просто подчиняются каким-то своим законам, но и подчиняются определённому набору общих законов.
Но насколько простой может быть теория всего для нашей Вселенной? Скажем, мы можем представить её в виде программы, допустим, в Wolfram Language. Насколько большой будет эта программа? Будет ли оно сравнима с длиной человеческого генома, или больше походить по объему на операционную систему? Или же она будет значительно меньше?
Если бы я отвечал на этот вопрос до того, как начал исследовать вычислительную вселенную простых программ, я бы, скорее всего, ответил, что подобная программа должна быть чем то весьма сложным. Однако мне удалось обнаружить, что в вычислительной вселенной даже чрезвычайно простые программы могут демонстрировать сколь угодно сложное поведение (этот факт отражен в общем принципе вычислительной эквивалентности).
Структура данных Вселенной
Но какой должна быть такая программа? Ясно одно: если программа и вправду может быть чрезвычайно простой, то она будет слишком мала для того, чтобы в явной форме кодировать некоторые очевидные особенности нашей Вселенной, такие как массы частиц, разного рода симметрию, или даже пространственную размерность. Все эти вещи должны появляться каким-то образом из чего-то более низкоуровневого и фундаментального.
Но если поведение вселенной определяются простой программой, то какова структура данных, с которыми эта программа работает? Сперва я предположил, что это должно быть нечто простое для описания, как, к примеру, структура клеток, которая появляется в клеточном автомате. Но даже если подобная структура хорошо работает для описания моделей различных вещей, представляется, что она должна быть весьма неправдоподобной для фундаментальных физических моделей. Да, можно найти такие правила, что будут демонстрировать поведение, которое в большом масштабе не будет показывать очевидное свойства структуры. Однако если физика действительно может описываться некоторой простой моделью, то представляется, что столь жёсткая структура для пространства не может быть в неё включена, и что свойства пространства должны из чего-то проистекать.
Так какова альтернатива? Нам потребуется более низкоуровневое понятие, чем пространство, из которого оное и будет рождаться. Также нам потребуется базовая структура данных, которая будет максимально гибкой. Я размышлял об этом много лет, изучая самые разнообразные вычислительные и математические формальные системы. Но в конце концов я понял, что по сути все, с чем я сталкивался, может быть представлено одним способом — с помощью сетей.
Сеть — она же граф — состоит из некоторого количества узлов, которые соединены связями. И все свойства графа следуют из структуры этих связей.
Пространство как граф
Так может ли пространство состоять из чего-то подобного? В классической физике и ОТО пространство не представляется как состоящее из чего бы то ни было. Оно представляется в виде некоторой математической конструкции, которая служит чем-то вроде сцены, на которой имеется непрерывный диапазон возможных положений, занимаемых разными объектами.
Но что, если пространство — вероятно, в планковских масштабах — есть лишь старый добрый граф, лишённый квантовых свойств? Звучит не особо впечатляюще, однако для задания подобного графа требуется значительно меньше информации — достаточно просто сказать, какие узлы с какими соединены.
Но как подобное может порождать пространство? Прежде всего, откуда на больших масштабах возникает видимая непрерывность пространства? На самом деле, всё очень даже просто: это может быть следствием большого количество узлов и связей. Немного напоминает то, что происходит в жидкостях — скажем, в воде. В малых масштабах мы можем наблюдать молекулы, мечущиеся в тепловом движении. Однако масштабный эффект заставляет все эти молекулы порождать то, что мы воспринимаем как непрерывную жидкость.
Так получилось, что в середине 80-х я много времени уделял изучению этого феномена — это было частью моей работы, в которой я разбирался в природе кажущейся случайности турбулентных потоков жидкости. В частности, мне удалось показать, что если представить молекулы как клетки клеточного автомата, то их крупномасштабное поведение будет точно описываться дифференциальными уравнениями для потоков жидкости.
И потому, когда я начал размышлять о возможности существования подструктуры пространства, которое можно представить в виде сети, мне подумалось, что здесь можно использовать те же методы, и что это может свести уравнения ОТО Эйнштейна к другим, существенно более низкоуровневым.
Может быть, нет ничего, кроме пространства
Хорошо. Допустим, пространство есть сеть. Но что можно сказать обо всех вещах, располагаемых в пространстве? Что можно сказать об электронах, кварках, протонах и прочем? Стандартные физические представления говорят о том, что пространство есть сцена, на которой располагаются частицы, струны или что бы то ни было. Однако подобное представление становится весьма сложным. Но есть и более простой вариант: возможно, всё в нашей вселенной состоит из пространства.
В последние годы своей жизни Эйнштейн был весьма увлечен этой идеей. Он полагал, что, быть может, такие частицы, как электроны, можно рассматривать как нечто вроде черных дыр, что состоят из одного лишь пространства. Однако, опираясь лишь на формализм ОТО, Эйнштейн не смог развить эту идею, в результате чего она была заброшена.
И, так уж было, что за сотню лет до этого в умах некоторых людей жили подобные идеи. Это были времена до СТО, когда люди думали, что пространство заполнено средой, подобной жидкости — эфиром (по иронии судьбы в настоящее время мы вернулись к модели заполненного пространства — полем Хиггса, квантовыми флуктуациями в вакууме и прочим). Между тем, было понятно, что существуют различные типы атомов, соответствующие различным химическим элементам. И было выдвинуто предположение (в частности, Кельвином), что разным атомам можно сопоставить различные узлы эфира.
Это интересная идея, хоть и неправильная. Но, представляя пространство как сеть, можно рассмотреть схожую идею: возможно, частицы соответствуют определенным структурам сети. Быть может, всё сущее во вселенной есть сеть, а материи соответствуют какие-то структуры этой сети. Подобные вещи легко можно обнаружить на поле клеточного автомата. Даже если каждая клетка подчиняется некоторым простым правилам, в системе появляются определенные структуры со своими свойствами — прямо как частицы с физикой взаимодействия друг с другом.
То, как всё это может реализовываться на сетях — отдельная и очень большая тема. Однако сперва нам стоит обсудить одну очень важную вещь — время.
Что есть время?
В 19-ом веке были понятия пространства и времени. Оба описывались координатами, а с помощью некоторых математических формализмов появлялись схожим путем. Однако мысль о том, что пространство и время в некотором роде есть одно и то же, не была в ходу. Но потом появился Эйнштейн с ОТО, и люди начали говорить о пространстве-времени, в котором пространство и время есть грани некоего единого понятия.
Оно вносит множество смыслов в СТО, в которой, к примеру, перемещение с переменной скоростью есть суть вращение в четырехмерном пространстве-времени. И весь этот век физики полагали пространство-время некоей сущностью, в которой пространство и время не имеют фундаментальных различий.
Но как всё это будет работать в контексте сетевой модели пространства? Конечно, можно ввести четырёхмерную сеть, в которой время будет работать так же, как и пространство. А потом просто сказать, что нашей вселенной соответствует некоторая пространственно-временная сеть (или семейство сетей). Каждая сеть должна определяться некоторыми ограничениями: наша вселенная обладает такими и такими свойствами, и, получается, удовлетворяет таким и таким уравнениям. Однако это представляется неконструктивным подходом — он не говорит о том, как вселенная ведет себя, а лишь о том, что если что-то обладает таким-то поведением, то это что-то может быть вселенной.
И, к примеру, в контексте программ пространство и время проявляются весьма по-разному. В клеточных автоматах, к примеру, клетки располагаются в пространстве, однако поведение системы возникает в пошаговых изменениях времени. Но вот какой момент: из того, что низкоуровневые правила сильно разграничивают поведения пространства и времени, не следует, что на больших масштабах они не будут вести себя схожим образом — как и полагается в современной физике.
Формирование сети
Итак, давайте предположим, что сеть есть подпространственная структура. Как эта сеть формируется? Можно ввести простую гипотезу, которая заключается в том, что существует некое местное правило, которое говорит, что если вы видите некоторый фрагмент сети, выглядящий некоторым образом, то его следует заменить на фрагмент, который выглядит так.
Но теперь все становится немного сложнее. Ведь может быть много мест в сети, где можно применить подобное правило. Так что определяет порядок обработки каждого фрагмента?
По сути, каждое возможное упорядочение соответствует своему временному потоку. И можно было бы вообразить теорию, в которой все потоки имеют место быть, и наша вселенная имеет множественную историю.
Но мы можем обойтись и без этой гипотезы. Вместо этого, вполне возможно, существует лишь одна нить времени — и это хорошо соотносится с тем, что мы знаем о мире, с нашим опытом. И чтобы понять это, нам следует сделать нечто наподобие того, что сделал Эйнштейн, формулируя СТО: нам следует ввести более реалистичную модель того, чем может являться наблюдатель.
Излишне говорить, что какой-либо реальный наблюдатель должен иметь возможность существовать в нашей вселенной. Таким образом, если вселенная представляет собой сеть, то наблюдатель должен быть некоей частью этой сети. Вспомним теперь о постоянных небольших изменениях, которые происходят в сети. Чтобы знать, что подобное изменение (обновление) произошло, наблюдатель и сам должен быть изменен (обновлен).
Если вы проведете всю эту мысленную цепочку, которую я провел в книге A New Kind of Science (NKS), то поймете, что единственное, что могут воспринимать наблюдатели в истории вселенной — причинную сеть — то, когда одно событие вызывает другое.
А потом выясняется, что есть определенный класс базисных правил, для которых различные порядки базисных обновлений не влияют на причинно-следственную сеть. Их я называю «причинно-следственно инвариантными» правилами.
Причинная инвариантность является интересным свойством, которое имеет аналоги в различных вычислительных и математических системах, например в том, что преобразования в алгебре могут быть применены в любом порядке и будут давать один и тот же конечный результат. Но в контексте вселенной его следствием является то, что он гарантирует, что есть только один поток времени во вселенной.
Вывод СТО
Так что насчёт пространства-времени и СТО? Тут, как я понял в середине 90-х, происходит нечто захватывающее: если есть причинно-следственная инвариантность, то из этого следует, что на больших масштабах СТО будет появляться сама собой. Другими словами, даже если на самом низком уровне пространства и времени всё происходит совсем по-другому, то в большем масштабе всё это порождает то, что предписывает СТО.
Грубо говоря, системы отсчета в специальной теории относительности — связанные, например, с перемещениями при разных скоростях — соответствуют различным последовательностям низкоуровневых изменений сети. Но из-за причинной инвариантности общее поведение, ассоциированное с различными последовательностями, получается точно таким-же — таким образом, система удовлетворяет принципам СТО.
В начале данная ситуация могла бы показаться безнадежной: как может сеть, которая рассматривает пространство и время по-разному, сойтись со СТО? Но это работает. И в самом деле, я не знаю никакой другой модели, которая может успешно вывести принципы СТО из чего-то более низкоуровневого; в современной физике это всегда представлялось как данность.
Вывод ОТО (Общей теории относительности)
Ок, СТО можно получить из простых моделей, основанных на сетях. Но что можно сказать об ОТО? Есть очень хорошая новость: опираясь на различные предположения, в конце 90-х мне удалось вывести уравнения Эйнштейна из динамики сетей.
Вся эта история в действительности несколько сложнее, но вот примерный пересказ. Во-первых, нам стоит вообразить, как сеть формирует из себя пространство. Следует помнить, что сеть есть лишь набор узлов и связей. Притом узлы могут располагаться в одномерном, двумерном или любом n-мерном пространстве.
Тут много математических сложностей. Следует рассмотреть кратчайшие пути — геодезические линии сети. Следует понять, как сделать что бы то ни было не только в пространстве, но и на сети с течением времени. Так же следует понять то, до каких масштабов проявляются свойства сети.
При выводе математических результатов важно иметь возможность получать разного рода средние значения. По сути, это подобно выведению уравнений для жидкости из динамики молекул: нужно иметь возможность принимать среднее из некоторого диапазона случайных значений в низкоуровневых взаимодействиях.
Но хорошая новость заключается в том, что существует необъятное количество систем, построенных даже на чрезвычайно простых правилах, которые подобны цифрам числа пи, то есть для любых прикладных целей являются достаточно случайными. Получается, что даже если особенности причинной сети полностью определены для того, кто знает исходное состояние сети, то большая часть этих особенностей будут являться, по сути, случайными.
Вот что имеем в итоге. Если ввести предположение об эффективной микроскопической случайности и предположить, что поведение системы в целом не приводит к изменению во всех ограничивающих размерностях, то из этого следует, что масштабное поведение системы удовлетворяет уравнениям Эйнштейна!
Полагаю, это очень интересно. Уравнения Эйнштейна можно получить практически из ничего. Это означает, что эти простые сети воспроизводят черты гравитации, которые мы знаем из современной физики.
Есть ряд деталей, которые не подходят под формат этой статьи. Многие из них я озвучивал довольно давно в NKS, особенно в заметках в конце.
Некоторые из вещей, возможно, стоит упомянуть. Во-первых, стоит отметить, что эти базисные сети не только представляются в обычном непрерывно определенном пространстве, но и не определяют такие топологические понятия, как внутри и снаружи. Все эти понятия являются следствием и выводятся.
Когда дело доходит до вывода уравнений Эйнштейна, тензоры Риччи рождаются из геодезических линий на сети вместе с ростом сфер, которые берут начало из каждой точки на геодезической линии.
Полученные уравнения Эйнштейна являются уравнениями Эйнштейна для вакуума. Но как и в случае с гравитационными волнами, можно эффективно отделить особенности пространства, связанные с материей, а затем получить полные уравнения Эйнштейна в терминах материи-энергии-импульса.
Когда я пишу это, то понимаю, насколько легко скатываюсь к «языку физиков» (вероятно, это связано с тем, что я занимался физикой в молодости. ). Но достаточно просто сказать, что на высоком уровне появляется захватывающая вещь, которая заключается в том, что из простой идеи о сетях и причинно-следственно инвариантных правил замены можно вывести уравнения ОТО. Сделав удивительно мало, мы получаем яркую звезду физики 20-го века: общую теорию относительности.
Частицы, квантовая механика и прочее
Весьма здорово — иметь возможность вывести ОТО. Но на этом физика не заканчивается. Другой очень важной её частью является квантовая механика. Боюсь, я не смогу в рамках этой статьи подробно развернуть эту тему, но, по-видимому, такие частицы, как электроны, кварки или бозоны Хиггса должны представляться в виде некоторых особых областей сети. В качественном смысле они могут не сильно отличаться от «эфирных узлов» Кельвина.
Но тогда их поведение должно следовать правилам, которые мы знаем из квантовой механики — или, если более конкретно — из квантовой теории поля. Ключевой особенностью квантовой механики является то, что она может быть сформулирована в терминах множественных поведений, каждое из которых связано с определенной квантовой амплитудой. Я не до конца со всем этим разобрался, однако есть намек на то, что нечто подобное происходит, если смотреть на эволюцию сети с различными возможными последовательностями низкоуровневых замен.
Моя сетевая модель, говоря строго, не имеет никаких квантовых амплитуд. Она больше похожа (но не в точности) на классическую, по сути, вероятностную модель. И в течение полувека люди считали, что с подобными моделями сопряжены практически нерешаемые проблемы. Ведь есть такая теорема Белла, в которой говориться, что если нет мгновенных нелокальных распространений информации, то не найдется и такой модели «скрытых переменных», что сможет воспроизвести квантово-механические результаты, наблюдаемые экспериментально.
Но есть принципиальные замечания. Вполне себе ясно, что означает нелокальность в обычном пространстве некоторой размерности. Но что можно сказать в контексте сетей? Тут всё по-другому. Потому что все определяется одними лишь связями. И хоть сеть и может в больших масштабах представляться трехмерной, остаётся возможность, что есть некие «нити», соединяющие некоторые области, которые без оных были бы отделены друг от друга. И мне не даёт покоя одна мысль — есть основания полагать, что эти нити могут генерироваться подобными частицам структурами, распространяющимися в сети.
В поисках вселенной
Хорошо, получается, что некоторые модели на основе сетей могут воспроизвести модели современной физики. Но с чего стоит начать поиск модели, в точности воспроизводящей нашу вселенную?
Первая мысль — начать с существующей физики и попытаться адаптировать инженерно-прикладные правила так, чтобы воспроизвести её. Но единственный ли это путь? А что если просто начать перечислять все возможные правила, ища среди них те, что будут описывать нашу вселенную?
Не начав изучение вычислительной вселенной простейших программ, я бы подумал, что это безумная затея: правила нашей вселенной никак не могут быть достаточно простыми для того, чтобы их можно было бы найти простым перечислением. Но увидев, что творится в вычислительной вселенной и увидев некоторые другие примеры, в которых потрясающие вещи были найдены одним лишь перебором, я понял, что ошибаюсь.
Но что будет, если кто-то действительно начнет осуществлять подобный поиск? Вот подборка сетей, полученных после довольно небольшого числа шагов, используя все возможные правила определенного, весьма простого типа:
Некоторые из этих сетей явно не соответствуют нашей вселенной. Они просто замирали спустя несколько итераций, то есть время в них, по сути, останавливалось. Или структура их пространства была слишком простой. Или у них было бесконечное число измерений. Или какие-то другие проблемы.
Здорово, что с такой удивительной быстротой мы можем найти те правила, которые явно не соответствуют нашей вселенной. А сказать то, что именно этот объект — наша вселенная, является значительно более сложной задачей. Потому что даже если смоделировать большое количество шагов, то невероятно сложно будет показать то, что поведение этой системы демонстрирует то же самое, что говорят нам физические законы о ранних моментах жизни вселенной.
Хотя есть ряд обнадеживающих вещей. Например, эти вселенные могут рождаться с фактически бесконечным числом измерений, а затем постепенно сжиматься до конечного числа измерений, потенциально устраняя необходимость в явной инфляции в ранней Вселенной.
А если рассуждать на более высоком уровне, то следует помнить, что если использовать весьма простые модели, то будет иметь место большое расстояние между «соседними моделями», так что, скорее всего, эти модели будут либо точно воспроизводить известные физические построения, либо будут далеки от истины.
В конце концов, нужно воспроизвести не только правила, но и начальное состояние вселенной. И как только мы узнаем его, то мы принципиально сможем узнать точную эволюцию вселенной. Так означает ли это, что можно было бы сразу узнать все о вселенной? Однозначно нет. Из-за явления, которое я называю «вычислительной несводимостью», и которое подразумевает, что если знать правила и начальное состояние для системы, она по-прежнему может требовать неприводимое количество вычислительной работы для прослеживания каждого шага системы в выяснения того, что она делает.
Тем не менее, существует вероятность, что кто-то сможет найти простое правило и начальное состояние, сказав: «Смотрите-ка, это наша вселенная!» Мы нашли бы нашу вселенную в пространстве всех возможных вселенных.
Конечно, это было бы знаменательным днём для науки.
Но возникло бы множество других вопросов. Почему именно это правило, а не другое? И почему наша Вселенная должна иметь правило, которое появляется достаточно рано в нашем списке всех возможных вселенных, и которое мы можем найти простым перечислением?
Можно было бы подумать, что именно особенности нашей вселенной и тот факт, что мы в ней находимся, заставят нас сформировать правила перечисления так, что вселенная появится достаточно рано. Но в настоящее время я полагаю, что всё должно быть значительно более экстравагантно, как, например, в случае с наблюдателем во вселенной — все из большого класса нетривиальных возможных правил для вселенных в действительности эквивалентны, потому можно выбрать любое из них и получить точно такие же результаты, просто по-другому.
Ок, покажите мне Вселенную
Но всё это лишь догадки. И пока мы и в самом деле не найдем кандидата на правило нашей вселенной, вероятно, на обсуждение этих вещей не стоит тратить много времени.
Так, хорошо. Какова наша текущая позиция во всем этом? Большую часть из того, что сейчас обсуждалось, я понял где-то в 99-ом — за несколько лет до окончания A New Kind of Science. И хоть я и писал на простом языке, а не в формате статьи по физике, мне удалось покрыть основные моменты этой темы в девятой главе книги, добавив некоторые технические детали в примечаниях в конце.
Но после того, как в 2002 году книга была закончена, я снова начал работать над физическими проблемами. Будет забавным сказать, что в моём подвале стоял компьютер, который искал фундаментальную физическую теорию. Но вот что на самом деле он делал: перечислял возможные правила различных типов и пытался обнаружить соответствие их поведения определенным критериям, которые могли бы сделать их правдоподобными в качестве моделей физики.
Я весьма скрупулёзно проделывал это работу, черпая идеи из простых случаев, последовательно продвигаясь к более реалистичным. Было много технических вопросов. Как представлять большие эфолюционирующие последовательности графов. Или как быстро распознавать слабоуловимые закономерности, которые показывают, что правило не соответствует нашей вселенной.
Работа разрослась на тысячи страниц, если её представлять в печатной форме, постепенно приближая к пониманию основ того, что могут делать системы, основанные на сетях.
В некотором смысле это было чем-то вроде хобби, которым я занимался параллельно с текучкой по управлению компанией и ее технологическим развитием. И был еще один отвлекающий фактор. В течение многих лет я занимался проблемой вычислительных знаний и построением движка, который мог бы всесторонне их реализовывать. И по результатам моей работы над A New Kind of Science я убедился, что это возможно, и что сейчас подходящее время для реализации этого.
К 2005 году стало ясно, что это действительно возможно реализовать, и потому я решил посвятить себя этому направлению. В результате получилась Wolfram|Alpha. И как только Wolfram|Alpha была запущена, то стало ясно, что можно сделать значительно большее — и я посвятил своё, пожалуй, наиболее продуктивное десятилетие на создание огромной системы из идей и технологий, которая дала возможность реализовать Wolfram Language в его нынешнем виде, а так же множество других вещей.
Заниматься физикой или нет — вот в чем вопрос
Но в течение этого десятилетия я не занимался физикой. И когда сейчас я смотрю на файловую систему на своем компьютере, я вижу большое количество ноутбуков с материалами по физике, сгруппированные с полученными мною результатами, и все это оставалось брошенным и нетронутым с начала 2005 года.
Должен ли я вернуться к вопросам физики? Я определенно хочу этого. Хотя есть и другие вещи, которые я хотел бы реализовать.
Я провел большую часть своей жизни, работая над очень большими проектами. И я упорно трудился, планируя то, что собираюсь сделать, пытаясь их распланировать на ближайшее десятилетие. Иногда я откладывал проекты, потому что существующие на тот момент технологии или инфраструктура были ещё не готовы к ним. Но как только я приступал к работе над проектом, я давал себе обещание найти способ его успешно завершить, даже если для его реализации потребуется много лет напряженной работы.
Однако поиск фундаментальной физической теории, пожалуй, несколько отличается от проектов, над которыми мне приходилось работать раньше. В некотором смысле критерии его успеха гораздо жестче: он или решает проблему и находит теорию, или нет. Да, можно было бы найти множество интересных абстрактных понятий из формирующийся теории (как в теории струн). И вполне вероятно, что такое исследование даст интересные побочные результаты.
Но в отличие от создания технологий или исследования научных областей, формулирование содержания этого проекта вне нашего контроля. Его содержание определяется нашей вселенной. И, вполне возможно, я просто ошибаюсь в предположениях о том, как работает наша вселенная. Или, быть может, что я прав, но есть практически непреодолимый барьер из-за вычислительной несводимости, который лишает нас возможностей познать эту сферу.
Кто-то может сказать, что есть вероятность того, что мы найдем некоторую вселенную, которая будет походить на нашу, но мы так никогда и не узнаем, наша ли она в действительности. Я, на самом деле, не особо беспокоюсь об этом. Я думаю, что есть достаточное количество аномалий в существующей физике, приписываемых таким вещам, как темная материя, объяснение которых даст нам полную уверенность в том, что мы нашли верную теорию. Будет здорово, если можно будет сделать предположение и быстро проверить его. Но к тому времени, как мы выведем все, казалось бы, произвольные массы частиц, и другие известные особенности физики, можно будет быть уверенным, что мы имеем дело с верной теорией.
Было занятно в течение многих лет спрашивать у своих друзей, должен ли я заниматься фундаментальными вопросами физики. И получал я три совершенно разных типа ответов.
Первый — простой: «Ты должен заниматься этим!» Они говорили, что проект является самым увлекательным и важным из тех, что можно себе вообразить, и не могут понять, зачем ждать ещё хоть один лишний день, прежде чем к нему приступить.
Второй тип ответов: «Зачем тебе этим заниматься?» Затем они говорят нечто вроде «Почему бы не решить проблему искусственного интеллекта, или молекулярной инженерии, биологического бессмертия, или, по крайней мере, не построить огромную многомиллиардную компанию? Зачем заниматься чем-то столь абстрактным и теоретическим, когда можно сделать что-то насущное и изменить тем самым мир?»
А есть третий тип ответов — весьма ожидаемый, если иметь в виду историю науки. В основном он исходит от моих друзей-физиков, и это некая комбинация из «Не трать своё время на это!» и «Пожалуйста, не надо этим заниматься«.
Дело в том, что нынешний подход к фундаментальной физике, основанный на теории квантового поля, насчитывает почти 90 лет. Он имел ряд успехов, однако не привел нас к фундаментальной физической теории. Но для большинства современных физиков нынешний подход и есть суть сама физика. И когда они слышат о том, над чем я работаю, им это кажется чем-то столь незнакомым, будто это на самом деле и не физика.
И некоторые из моих друзей прямо так и говорят: «Я надеюсь, что у тебя ничего не получится, потому что тогда все, над чем я работал, пойдет коту под хвост«. Ну, да, многое из сделанного окажется бессмысленным. Но вы всегда сталкиваетесь с этим риском, когда занимаетесь проектом, в котором природа решает что верно, а что нет. Но я должен сказать, что даже если можно будет найти по-настоящему фундаментальную физическую теорию, то останется ещё очень большое поле для работы квантовой теории поля, к примеру — объяснение различных эффектов на масштабах, с которыми мы работаем в настоящее время на ускорителях частиц.
Что требуется?
Так, хорошо, если я запущу проект по поиску фундаментальной физической теории, то что мне следует делать? Это сложный проект, которому потребуюсь не только я, но также и разнородная группа талантливых людей.
Будет ли он в конечном счете работать — не знаю, но думаю, что будет довольно интересно за ним наблюдать, и я планирую представить его в прозрачном формате, сделав его максимально доступным и познавательным (конечно, это будет ободряющим контрастом с тем режимом отшельника, в котором я работал над A New Kind of Science в течение десяти лет).
Безусловно, я не могу знать, насколько сложен этот проект, и принесет ли он вообще результаты. В конечном счете это зависит от того, какова есть на самом деле наша вселенная. Но, основываясь на том, что я сделал десять лет назад, у меня есть четкий план относительно того, с чего начать и каких людей свести вместе в рамках одной команды.
Тут потребуются как хорошие учёные, так и прикладники/инженеры. Потребуется проделать много работы в области разработки алгоритмов эволюции сетей и их анализа. Я уверен, что тут потребуется теория графов, современная геометрия, теория групп и, возможно, некоторые другие разделы абстрактной алгебры. И я не удивлюсь, если в итоге будут задействовано большое количество других областей математики и теоретической информатики.
Тут потребуется сложная и серьёзная физика, с понимаем основ квантовой теории поля, теории струн и, возможно, таких разделов, как спиновые сети. Также, вероятно, потребуются методы статистической физики и её современных теоретических основ. Потребуется понимание общей теории относительности и космологии. И, если дела идут хорошо, потребуется работа над большим количеством разнообразных физических экспериментов, а также их интерпретация.
Будут и технические проблемы — понять, к примеру, то, как проводить огромную вычислительную работу по сетям и визуализировать получаемые результаты. Но я подозреваю, что самые большие проблемы будут в строительстве здания новой теории и понимании того, что необходимо для изучения различных видов сетевых систем, которые я хочу исследовать. Будет не лишней поддержка из существующих ныне областей. Но, в конце концов, подозреваю, потребуется построение существенно новой интеллектуальной структуры, которая не будет похожа ни на что из того, что имеется сейчас.
Но пришло ли время?
Подходящее ли сейчас время для реализации подобного проекта? Может быть, следует подождать, пока компьютеры получат больше вычислительных возможностей. Или когда некоторые области математики продвинутся дальше. Или пока не будут получены ответы на еще несколько вопросов из физики.
Я не уверен. Но я и не вижу никаких непреодолимых препятствий, а лишь то, что на этот проект потребуются усилия и ресурсы. И кто знает: может быть, это окажется проще, чем мы думаем, и мы, оглядываясь назад, будем задаваться вопросом — почему этого никто не сделал ранее.
Одним из ключевых моментов, который привел к общей теории относительности 100 лет назад, заключался в том, что пятый постулат Евклида («параллельные линии никогда не пересекаются») может и не выполняться в реальной вселенной, давая возможность существования искривленного пространства. Но если мои подозрения о космосе и вселенной верны, то это означает, что на самом деле есть и более фундаментальная проблема в основаниях Евклида — в самых первых его определениях. Ведь если существует дискретная подпространственная сеть, то предположения Евклида о точках и линиях, которые могут занимать любые пространственные положения, попросту не верны.
ОТО — отличная теория, но мы уже знаем, что она не может быть окончательной. И теперь мы должны задаться вопросом — сколько пройдет времени, прежде чем мы придем к окончательной теории. Надеюсь, не слишком много. И я надеюсь, что ОТО отпразднует не слишком много юбилеев прежде, чем мы узнаем, что же есть пространство-время на самом деле.